GEOMETRIA EUCLIDEA
POSTULATI SULLA RETTA
1) Per due punti nello spazio passa una e una sola
retta.
A
•
B
•
2) Ogni punto di una retta la divide in 2 parti, ciascuna delle
quali viene detta semiretta. Il punto viene detto origine della
semiretta.
•
O
3) Per un punto nello spazio passano infinite rette
•
4) Data una retta r e un punto P non appartenente ad essa, esiste
una e una sola retta passante per P e parallela a r. ( 5° postulato
di Euclide )
P
•
r
Definizione: due rette che si incontrano in un solo punto si dicono
incidenti.
•
O
Definizione: due rette sono parallele:
-se non hanno punti in comune
-se sono complanari (stanno sullo stesso piano)
r
s
Si scrive r // s.
Osservazione: il parallelismo gode delle proprietà:
Simmetrica: r // s  s // r
Transitiva: r // s e s // t  r // t
r
s
t
Definizione: il segmento è la parte di retta compresa fra due
punti detti estremi del segmento
•
•
A
B
La lunghezza di un segmento è la distanza tra i suoi estremi
Definizione: due segmenti aventi solo un estremo in comune si
dicono consecutivi.
•
C
•
A
•
B
Definizione: due segmenti si dicono adiacenti se sono
consecutivi e giacciono sulla stessa retta.
•
•
•
A
B
C
CONFRONTO TRA SEGMENTI
Un segmento AB è minore di un segmento CD se la lunghezza di
AB è minore della lunghezza di CD; si scrive AB < CD.
A
•
•
C
B
•
•
D
Un segmento AB è maggiore di un segmento CD se la lunghezza di
AB è maggiore della lunghezza di CD; si scrive AB > CD.
A
B
•
•
•
•
C
D
Definizione: si dice angolo una parte di piano delimitata da due
semirette aventi la stessa origine. Le semirette si dicono lati
dell’angolo e l’origine in comune si dice vertice dell’angolo.
A
O•
B
L’angolo rappresentato si denota AÔB
Un angolo si dice convesso se non contiene i prolungamenti dei lati
Angolo convesso
Un angolo si dice concavo se contiene il prolungamento dei lati.
Angolo concavo
L’angolo piatto ( 180° ) è un angolo i cui lati sono uno il
prolungamento dell’altro.
•
L’angolo retto ( 90° ) è la metà dell’angolo piatto.
L’angolo giro ( 360° ) è l’angolo individuato da 2 semirette coincidenti
Un angolo acuto è un angolo minore di un angolo retto.
Angolo
acuto
Un angolo ottuso è un angolo maggiore di un angolo retto e minore
di un angolo piatto.
Angolo
ottuso
Due angoli la cui somma è congruente ad un angolo retto si dicono
complementari.
Angoli
complementari
Due angoli la cui somma è congruente a un angolo piatto si dicono
supplementari.
Angoli
supplementari
Due angoli si dicono consecutivi quando hanno in comune un
vertice e un lato, mentre gli altri due lati si trovano da parti opposte
rispetto al lato comune.


Due angoli consecutivi che hanno i lati non comuni uno sul
prolungamento dell’altro si dicono adiacenti.


Due angoli si dicono opposti al vertice se i lati dell’uno sono i
prolungamenti dei lati dell’altro.

•
O

Due angoli opposti al vertice sono congruenti.
La bisettrice di un angolo è la semiretta con origine nel vertice
dell’angolo che taglia l’angolo dato in due angoli congruenti.


