IMPLEMENTAZIONE DI PROCEDURE PER
TOMOGRAFIA ACUSTICA DELL’ATTENUAZIONE
SPETTRALE
G. Concu*, B. De Nicolo*, C. Piga**, V. Popescu***
* Dip. Ing. Strutturale, Università degli Studi di Cagliari, Piazza d’Armi, 09123, Cagliari,
tel. 0706755415, fax. 0706755418, [email protected], [email protected]
**Dip. Ing. del Territorio, Università degli Studi di Cagliari,[email protected]
*** Dip. di Elettronica, Università Transilvania di Brasov, Romania,
[email protected]
SOMMARIO
Il presente lavoro illustra i risultati preliminari di una attività di ricerca e sperimentazione
finalizzata all’implementazione di una procedura automatizzata di diagnostica strutturale
basata sulla inversione tomografica dei tempi di propagazione e del centroide dello spettro
di frequenza di segnali sonici/ultrasonici.
Il punto di partenza è dato da numerosi studi in ambito geofisico, che documentano
ampiamente come a molte delle proprietà fisiche e meccaniche dei materiali corrisponda
una variazione più significativa dell’attenuazione in frequenza subita dalle onde elastiche
nel loro percorso all’interno del materiale piuttosto che della loro velocità di propagazione.
La procedura automatizzata illustrata nel presente lavoro processa i dati di velocità e di
attenuazione spettrale mediante opportuni algoritmi di inversione tomografica, e, mediante
tecniche numeriche avanzate, condensa le informazioni ottenute in una mappa che
restituisce la distribuzione del coefficiente di qualità del materiale, funzione della velocità
di propagazione e del coefficiente di attenuazione spettrale dei segnali sonici/ultrasonici
che si propagano nella struttura. La procedura, implementata mediante un pacchetto
software appositamente sviluppato, è stata testata su una struttura muraria realizzata in
laboratorio in scala reale, e contenente dei “difetti” noti all’interno. I risultati preliminari
dei test, effettuati impiegando contemporaneamente otto sensori ad alta sensibilità,
mostrano come la procedura automatizzata consenta di coordinare opportunamente le
informazioni multiparametriche estratte dall’onda acustica, incrementando sensibilmente il
grado di precisione e di risoluzione dell’analisi sonica/ultrasonica, e permettendo di
realizzare un sistema diagnostico massimamente flessibile che aiuta l’utente
nell’interpretazione della soluzione e nella valutazione della presenza di difetti.
Keywords: centroide dello spettro di frequenza, tomografia ultrasonica, attenuazione/
spectral frequency centroid, ultrasonic tomography, attenuation.
Introduzione
Gli ultimi decenni hanno visto la progressiva diffusione dell’impiego delle metodologie di
indagine non distruttiva nel campo della diagnostica dei materiali e delle strutture, favorita
dalla presa di coscienza del valore storico-culturale nonché economico del proprio
patrimonio edilizio. La ricerca per l’evoluzione, il perfezionamento e la diffusione delle
tecniche non distruttive è ormai avviata in campo teorico, sperimentale e tecnologico;
tuttavia, si deve puntualizzare che, ancora oggi, è incerta sia l’interpretazione dei risultati
ottenuti con tali tecniche di indagine, sia la correlazione tra i valori ottenuti con tali metodi
e le proprietà meccaniche dei materiali e delle strutture. Sono in corso di svolgimento
ricerche e studi atti a determinare affidabili relazioni tra parametri non distruttivi e
parametri di laboratorio, per i quali si conoscono i legami con le proprietà fisiche e
meccaniche dei materiali. Nell’ambito della diagnostica non distruttiva delle strutture
notevole rilievo rivestono i metodi di indagine sonica e ultrasonica, basati sullo studio dei
fenomeni legati alla propagazione di perturbazioni elastiche nel materiale in esame, in
virtù delle modalità rapide ed efficaci con cui consentono la definizione di svariate
informazioni sulle condizioni delle strutture o dei materiali [1]. In tempi recenti, grazie
alla continua evoluzione scientifico-tecnologica, si sono sviluppati con un certo livello di
sistematicità studi ed applicazioni di tali metodi in una molteplicità di campi. Attualmente
è divenuta di routine l’applicazione di metodi di ricostruzione grafica automatizzata ai
cosiddetti “mezzi trasparenti alle vibrazioni”, quali pezzi metallici di dimensioni anche
notevoli, e uscendo dall’ambito ingegneristico, porzioni di corpo umano; proprio nelle
tecniche di analisi medica, quali ecografia e tomografia assiale computerizzata (TAC),
trovano fondamento alcune tra le più importanti metodologie di indagine non distruttiva di
tipo acustico sulle strutture. Più problematica risulta l’indagine acustica sui materiali meno
trasparenti alle onde di vibrazione, quali ad esempio calcestruzzi, malte, pietre, legni,
murature, e così via. Per tali mezzi, sostanzialmente disomogenei, lo sviluppo delle
tecniche di analisi con onde di vibrazione è stato decisamente più tardivo e più lento
rispetto alle applicazioni sui mezzi trasparenti. Ciò è da imputare principalmente alle
maggiori difficoltà e alle grandi problematiche teorico-interpretative nonché tecnologiche
poste dalla ridotta trasparenza dei materiali da costruzione alle vibrazioni.
Alla luce delle problematiche sopra esposte è stato avviato un programma sperimentale
finalizzato a testare l'affidabilità della tomografia acustica d'attenuazione, una tecnica
emergente per l’imaging avanzato dei materiali, nella diagnosi e nella caratterizzazione di
strutture edilizie.
La tomografia di attenuazione
I metodi sonici e ultrasonici sono riferiti alla trasmissione e alla riflessione di onde
meccaniche a frequenze opportune attraverso un mezzo. Il metodo di trasmissione
sonica/ultrasonica è basato sulla propagazione di onde di compressione di frequenza
appropriata attraverso una parete muraria (o la struttura) in esame. La stima di difetti è
possibile poiché le onde elastiche mal si propagano all'interno di "bolle" d'aria dovute a
fessurazioni, cavità, assenza di malta tra i mattoni, etc. La sorgente di eccitazione è in
genere dovuta o all'impatto di un martello o all’azione di un trasduttore piezoelettrico,
mentre il ricevitore è solitamente un accelerometro posizionato in una posizione opportuna
a seconda del tipo di misura (diretta, semidiretta o indiretta) che si intende effettuare.
La tomografia di velocità rappresenta un miglioramento della semplice tecnica di
trasmissione, in quanto consente di eseguire dei test su percorsi dell'onda non
perpendicolari a quelli della propagazione diretta. Con tale tecnica è possibile, quindi,
ricostruire una immagine 2D della distribuzione della velocità di propagazione delle onde
nella struttura, o in una sua sezione, in modo da poter identificare loro variazioni e
correlarle a difetti, malformazioni, fessurazioni, etc. [2-4]. Assumendo che le traiettorie
delle onde all’interno del materiale siano rettilinee, la distribuzione delle velocità V nella
sezione tomografica, opportunamente discretizzata in N celle nelle quali si assume la
velocità V costante, si ottiene dalla risoluzione del sistema lineare di equazioni:
Ls = t
nel quale:
t = [t1,t2,…tM] è il vettore dei tempi di propagazione misurati;
s = [s1,s2,…sN] è il vettore delle lentezze, con si = 1/Vi;
L = [l11,l12,…lNM] è la matrice dei coefficienti, nella quale il generico elemento lij
rappresenta la lunghezza dell’i-esimo raggio-percorso dell’onda all’interno della j-esima
cella. Dunque la soluzione al problema tomografico consiste nel calcolare il vettore delle
lentezze s tale che:
s = L-1 t
Per evitare instabilità nell’inversione della matrice L è opportuno far si che il numero di
equazioni M sia abbondantemente maggiore del numero di incognite N.
La velocità di propagazione tuttavia, pur essendo un dato significativo, si limita all'analisi
dei tempi di propagazione dell'onda, trascurando importanti informazioni associate alla
modalità con cui l'onda si propaga. Infatti, quando un segnale attraversa un dato mezzo, le
componenti di frequenza ad esso associate vengono alterate, poiché il mezzo si comporta
di fatto come un filtro che trasmette solo una certa banda di frequenze con diverso grado di
attenuazione e con spostamento di fase. Un approccio ottimizzato all’indagine acustica
dovrebbe prevedere pertanto non solo l’analisi del tempo impiegato dal segnale per
propagarsi dall'emettitore al ricevitore ma anche le trasformazioni subite dallo spettro di
frequenze emesse nel corso della propagazione del segnale all’interno del materiale. Tale
approccio è avvallato da vari studi in ambito geofisico, che documentano ampiamente
come a molte delle proprietà fisiche e meccaniche dei materiali corrisponde una variazione
più significativa dell’attenuazione subita dalle onde elastiche nel loro percorso all’interno
del materiale piuttosto che della loro velocità di propagazione [5, 6].
Nello specifico della sperimentazione avviata si è fatto riferimento all’approccio di Quan e
Harris [7], basato sul fatto che nella maggior parte dei materiali l’attenuazione aumenta
con la frequenza del segnale, e quindi le componenti ad alta frequenza delle onde elastiche
sono attenuate più rapidamente di quelle a bassa frequenza. Il vantaggio dell’analisi
dell’attenuazione in frequenza è dato dalla relativa insensibilità di tale approccio a
importanti fattori come la divergenza sferica, gli effetti di riflessione e trasmissione,
l’accoppiamento sorgente ricevitore, che possono disturbare la corretta analisi del segnale.
Una relazione analoga a quella che lega la velocità del segnale lungo il percorso dell’onda
al tempo di percorrenza lega l’attenuazione alla differenza nella frequenza del centroide
dello spettro di frequenza del segnale. Il centroide dello spettro di frequenza è un
parametro che indica il baricentro della distribuzione del segnale in frequenza. Durante la
propagazione dell’onda, le componenti del segnale ad alta frequenza sono attenuate più
rapidamente rispetto a quelle a bassa frequenza. Di conseguenza, il baricentro del segnale
dello spettro (centroide) durante la propagazione è soggetto ad uno spostamento verso le
basse frequenze (downshift). Assumendo che il processo di propagazione dell’onda possa
essere descritto da una relazione lineare, e che l’attenuazione sia proporzionale alla
frequenza, l’effetto H(f) dell’attenuazione sull’ampiezza può essere espresso come:
H(f) = exp(-f ∫rα0dl)
dove r indica il raggio di percorrenza dell’onda ed α0=π/QV è il coefficiente di
attenuazione, con Q fattore di qualità del mezzo e V velocità di propagazione del segnale.
Se fs è la frequenza del centroide dell’onda incidente e fr la frequenza del centroide dello
spettro dell’onda che ha attraversato il mezzo, si ha che:
∫rα0dl = (fs-fr)/σ
σ2
con σ2 varianza dello spettro dell’onda incidente, assunto gaussiano. La precedente
equazione rappresenta la formula alla base della tomografia di attenuazione.
Dunque, così come per i tempi d’arrivo e le velocità, anche nel caso dell’attenuazione si
parla di grandezze legate da un integrale di linea lungo il raggio di percorrenza dell’onda
stessa. L’inversione tomografica quindi può essere applicata con successo anche al caso
dell’attenuazione del segnale. Il modello di Q che si ottiene è consistente con quello di
velocità, ed è quindi possibile usare l’informazione sulla distribuzione della velocità per il
calcolo del Q stesso. Tale approccio multiparametrico unisce alla robustezza dell’analisi il
vantaggio di utilizzare come guida per la tomografica di attenuazione i tempi d’arrivo già
acquisiti per l’inversione del campo di velocità, e quindi di ottenere in tempi relativamente
brevi un modello d’attenuazione con la stessa risoluzione di quello di velocità e che
servirà, attraverso le operazioni di unione dei dati, a fornire importanti informazioni sulle
proprietà fisiche e meccaniche del mezzo attraversato dalle onde elastiche.
Il comportamento fisico di una data sezione del mezzo può dirsi definito quando il
coefficiente di attenuazione α0, considerato come funzione della posizione α0 = α0 (x,y), è
noto per qualunque punto (x,y) appartenente alla sezione stessa. La funzione α0 (x,y) può
essere approssimata dividendo la sezione del mezzo in N celle rettangolari in ciascuna
delle quali l'attenuazione spettrale è assunta costante. Il problema tomografico consiste
nella ricostruzione della distribuzione dell’attenuazione nelle N celle partendo dalla
conoscenza di M downshift dei centroidi spettrali delle onde misurati lungo una serie di
percorsi congiungenti generiche coppie di punti sorgente-ricevitore distribuite sul contorno
della sezione (Figura 1).
Figura 1- Schematizzazione di misure tomografiche
Assumendo l’ipotesi di linearità dei raggi-percorso delle onde, la distribuzione
dell’attenuazione nelle N celle si ottiene dalla risoluzione del sistema:
La=F
nel quale
F = [F1,F2,…FM] è il vettore dei downshift dei centroidi spettrali calcolati,
con Fi = (fSi - fRi)/ σi2,
a = [α01,α02,…α0N] è il vettore dei coefficienti di attenuazione,
L = [l11,l12,…lNM] è la matrice dei coefficienti, nella quale il generico elemento lij è la
lunghezza del raggio i-esimo all’interno della j-esima cella (Figura 2).
Figura 2- Esempio di equazione del sistema di inversione tomografica
Automatizzazione della procedura di analisi tomografica
La ricerca avviata intende mettere a punto una procedura automatizzata in grado di
eseguire la tomografia dell’attenuazione spettrale. A tal fine, il lavoro di sperimentazione
si è focalizzato sui seguenti aspetti fondamentali, di seguito illustrati in dettaglio:
• elaborazione dell’algoritmo di inversione tomografica per la velocità e per il
coefficiente di attenuazione;
• individuazione del set strumentale idoneo per l’esecuzione delle misure e
l’elaborazione dei dati, e scelta del segnale acustico da introdurre nel materiale;
• implementazione della procedura che gestisce la catena di misura, elabora la
tomografia e restituisce i risultati in forma grafica, facilmente interpretabile da parte
dell’utente.
Elaborazione dell’algoritmo di inversione tomografica
Il sistema tomografico sintetizzato nelle espressioni La=F per l’attenuazione e Ls=T per la
velocità trova la sua soluzione con l’inversione della matrice dei coefficienti L. In genere,
la matrice L risulta non quadrata, mal condizionata e di rango deficitario, per cui non è
possibile calcolarne direttamente l’inversa. Il problema tomografico deve dunque essere
risolto impiegando algoritmi di inversione adatti al trattamento di problemi inversi mal
condizionati. Generalmente gli algoritmi di inversione vengono scelti tra quelli utilizzati
nella analisi tomografica in ambito medico e industriale. Tali algoritmi sono sia di tipo
iterativo, quali ART (Algebraic Reconstruction Technique) [8] e SIRT (Simultaneous
Iteration Reconstruction Technique) [9], sia di tipo non iterativo, quali SVD (Singular
Value Decomposition) e SVDT (Truncated SVD). Gli algoritmi iterativi partono da una
soluzione iniziale di tentativo, che viene modificata iterativamente minimizzando la
differenza tra i parametri effettivamente misurati e quelli calcolati nella precedente
iterazione.
Nella sperimentazione qui illustrata si è implementato l’algoritmo SIRT, il quale modifica
il modello iniziale di attenuazione o di lentezza tenendo conto ad ogni interazione degli
effetti di tutti i raggi-percorso che attraversano ciascuna cella. Il nuovo valore attribuito
alla cella è pertanto la media di tutti i valori calcolati nella precedente iterazione. Il
problema numerico è stato implementato in ambiente Matlab®.
Strumentazione e segnali acustici
Il problema tomografico è un problema particolarmente complesso dal punto di vista
matematico. L’inversione del sistema tomografico relativo ai segnali acquisiti su strutture
reali presenta un grado di complessità ancora maggiore per via dei fattori aleatori
(operatore, accoppiamento acustico trasduttori-materiale, in generale rumore) legati
all’esecuzione delle misure. Fondamentale importanza riveste pertanto l’impiego di set
strumentali che consentano l’ottimizzazione dell’acquisizione dei segnali con
massimizzazione del rapporto segnale/rumore, e la scelta di segnali che si prestino a
trasportare le informazioni desiderate, sia nel dominio del tempo sia in quello delle
frequenze. Alla luce di tali fattori si è dedicata particolare attenzione all’assemblaggio del
set strumentale ed all’individuazione del tipo di segnale ritenuti maggiormente idonei.
Le attrezzature selezionate e impiegate includono:
• trasduttore piezoelettrico a banda larga GRW350-D50 Ultran® usato come emettitore. Il
trasduttore ha frequenza centrale pari 370 KHz e viene alimentato con segnali ad alta
tensione (300 Vpp) per essere in grado di superare l’impedenza dei materiali, che
aumenta alle alte frequenze;
• otto sensori piezoelettrici VS-150-M Vallen® usati come ricevitori. Tali sensori
presentano una buona risposta nella banda di frequenze di interesse (100-500 KHz) ed
offrono, accoppiati con gli appositi preamplificatori, una sensibilità elevata;
• sistema di acquisizione National Instruments® PXI DAQ con due schede PXIe-6124
per un totale di 8 ingressi e 2 uscite analogiche. Gli ingressi dispongono di una velocità
di campionamento di 4 MS/s ed una risoluzione di 16 bit per ingresso.
A causa della grande importanza del rapporto segnale/rumore nell’analisi di frequenza, si è
scelto di impiegare come segnale sorgente un segnale tipo sweep a banda larga. Tale
segnale è caratterizzato da una relazione lineare tra tempo e frequenza. L’obiettivo di tale
scelta è quello di estendere il range di frequenze interessate dalle misure fino a 300 KHz,
al fine di incrementare la risoluzione dell’analisi e di calcolare il coefficiente di
attenuazione in modo accurato in una larga banda di segnale. Infatti la valutazione del
coefficiente di attenuazione richiede uno spettro di frequenze esteso sia per il segnale di
input sia per quello in uscita, al fine del calcolo del centroide e della varianza.
Procedura di gestione
La catena di misura impiegata è strutturata come in Figura 3.
RX
PC
PXI
TX
A
Figura 3- Catena di misura
Le schede PXI fungono sia da generatore di segnale per l’emettitore piezoelettrico, sia da
schede di acquisizione per le otto uscite dei sensori in ricezione. Lo chassis PXI con le due
schede comunica con un PC portatile tramite l’interfaccia PCI Express. Usando il software
LabView® è stata generata un’applicazione che gestisce l’intero processo iterativo di
misura. Tale processo è composto da una successione di misure nella quale, ad ogni
misura, viene generato dalla scheda PXI un segnale a banda larga, amplificato in tensione
(A) ed applicato al trasmettitore piezoelettrico (TX). L’onda elastica associata al segnale si
propaga attraverso la struttura e viene ricevuta simultaneamente dagli otto sensori (RX),
preamplificata e ulteriormente campionata a 16 bit tramite gli ingressi analogici delle due
schede PXI. La stessa procedura viene ripetuta spostando il trasmettitore e gli otto
ricevitori in modo da coprire interamente la superficie dell’oggetto analizzato. L’intero
processo di misura viene gestito tramite un’interfaccia user-friendly nella quale vengono
preliminarmente specificati dall’utente i parametri fisici dell’oggetto da investigare. In
funzione di tali parametri viene calcolato il numero di punti di misura e le coordinate
corrispondenti, in base alle quali saranno effettuate, passo passo, le misure necessarie.
Restituzione dei risultati
I risultati dell’inversione tomografica dei tempi e dei centroidi effettuata mediante
l’algoritmo SIRT vengono convertiti dalla procedura nelle distribuzioni della velocità e del
coefficiente di attenuazione nella sezione tomografica analizzata. Tali risultati sono
restituiti anche in forma grafica come mappe di velocità e di attenuazione ricostruite nelle
due dimensioni. Nella mappa, gradienti di velocità/attenuazione sono associati a fasce di
colore, al fine di evidenziare in modo ottimale le anomalie presenti nell’oggetto e facilitare
l’interpretazione da parte dell’utente. Attraverso la relazione Q=π/α0V la procedura genera
anche una mappa del fattore di qualità Q della sezione sotto test, consentendo così di
condensare le informazioni associate alla velocità ed all’attenuazione spettrale in una
unica mappa.
Test della procedura di analisi tomografica
La procedura automatizzata precedentemente illustrata è stata finora testata su una
struttura campione realizzata in laboratorio. La struttura è un setto murario in pietra
naturale, ha dimensioni 90x62x38cm, ed è costituita di blocchi di trachite di dimensioni
20x38x12cm, allettati con malta (Fig. 4a). In posizione centrale è presente un vuoto
dovuto all’assenza del relativo blocco di trachite (Fig. 4b). Tale vuoto è assunto come
difetto da identificare, per tanto la tomografia è stata effettuata su una sezione trasversale
orizzontale intercettante l’anomalia.
Figura 4- a) Vista del setto murario. b) Prospetto e sezione tomografica
La Figura 5 mostra il prototipo dell’interfaccia utente. In tale schermata sono restituite le
mappe della velocità di propagazione e del coefficiente di attenuazione relative alla
sezione tomografica del setto murario campione.
Figura 5- Interfaccia utente con le mappe di velocità ed attenuazione
Come si può notare, entrambi i parametri individuano una regione centrale che
corrisponde alla posizione della cavità. La mappa dell’attenuazione presenta uno scattering
maggiore, confermando l’ipotesi che tale parametro sia altamente sensibile a tutte le
discontinuità presenti nella sezione, che causano perdita di energia del segnale (intrusioni,
giunti di malta, differenti proprietà fisiche ed elastiche dei materiali, interfacce varie). È
bene sottolineare come l’impiego di discretizzazioni della sezione più fitte consentirebbe,
a prezzo di un incremento del tempo di misura e del tempo di calcolo, di definire con
maggior precisione la forma e la posizione del difetto.
Conclusioni
La procedura automatizzata per la tomografia acustica illustrata nel presente lavoro
processa mediante l’algoritmo di inversione tomografica SIRT il tempo di propagazione il
downshift dello spettro di frequenza dei segnali introdotti nell’oggetto da analizzare. Essa
inoltre condensa le informazioni associate ai due parametri in una mappa che restituisce la
distribuzione del coefficiente di qualità Q del materiale, consentendo di coordinare
opportunamente le informazioni multiparametriche estratte dall’onda acustica.
La procedura, implementata mediante un pacchetto software appositamente sviluppato, è
stata finora testata su una struttura muraria realizzata in laboratorio in scala reale, e
contenente dei difetti noti all’interno. I risultati preliminari dei test, effettuati impiegando
una catena di misura appositamente sviluppata, hanno messo in luce le potenzialità della
tecnica di tomografia dell’attenuazione spettrale nella diagnostica strutturale. Ulteriori
sperimentazioni, in atto, mirano a potenziare il grado di risoluzione diagnostica della
procedura ed a ottimizzare l’impiego di velocità ed attenuazione in funzione del materiale
studiato e del tipo di difetto atteso.
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