Simposio “Gli eventi estremi: alla ricerca di un paradigma scientifico”
Alghero, 24-26 settembre 2003
Il metodo delle ‘mareggiate triangolari equivalenti’
per il calcolo di periodi di ritorno di mareggiate estreme
Felice Arena
Dipartimento di Meccanica e Materiali
Università degli Studi ‘Mediterranea’ di Reggio Calabria
(E-mail: [email protected])
Il metodo delle ‘mareggiate triangolari
equivalenti’
(buoy RON
Alghero)
Mediterranean Sea - West Sardinia Sea
Sea storm of January 8th 1991 (duration e.t.s. 57.8hours)
10
H s [m]
Mediterranean Sea - West Sardinia Sea
8
(buoy RON Alghero)
Sea storm of January 8th 1991 (duration e.t.s. 57.8hours)
6
0
H s [m]
4
8
2
6
150
120
90
60
0
THE STORM OF THE CENTURY
(NOAA buoy 41002, Atlantic Ocean)
30
0
4
180
t [hours]
September 25th 1985 - duration e.t.s. 31.1hours
2
t [hours]
16
THE STORM OF THE CENTURY
(NOAA buoy 41002, Atlantic Ocean)
September 25th 1985 - duration e.t.s. 31.1hours
12
10
H s [m]
6
12
4
10
2
8
0
6
4
H s [m]
14
8
16
14
180
150
120
90
60
30
0
0
t [hours]
0
10
20
30
40
50
Il periodo di ritorno R(Hs>h)
e la persistenza D(h)
 Periodo di ritorno R(Hs>h) di una mareggiata in cui
l’altezza significativa massima supera la soglia h:
b( h)
R ( H s  h) 
h p ( H s  h)  P ( H s  h)
 Persistenza D(h): durata di tempo media in cui l’altezza
significativa si mantiene al disopra della soglia h (nelle
mareggiate in cui tale soglia viene superata):
Dh   R( H s  h) P( H s  h)
Il periodo di ritorno R(Hs>h)
e la persistenza D(h)
 Per calcolare sia R(Hs>h) sia D(h) è quindi necessario
stimare:
 i) la distribuzione dei livelli di altezza significativa nel
paraggio in esame
 ii) la regressione basi altezze b(a)
Mar Mediterraneo
Centrale (boe RON)
[di tipo lineare o esponenziale]

a 

b (a)  1.12b10 exp  0.115
a10 

 dove a10 è compresa tra 2.8m (Catania) e 5.7m (Alghero) e b10 tra 61 ore
Pescara e 83 ore (Catania)
Il periodo di ritorno R(H)
e il periodo di ritorno non lineare R(HC)
 A partire dal concetto di ‘mare equivalente’ è possibile
ricavare:
 il periodo di ritorno R(H) di una mareggiata in cui
l’altezza dell’onda più alta (si intende onda individuale)
supera la soglia H. Esso è funzione di:
 i) distribuzione Hs
 ii) regressione basi altezze
 iii) distribuzione delle altezze d’onda (altezze crestacavo) in uno stato di mare
1
2
3
C1
Distr. altezze
H1
T1
H3
H2
Distribuzione
delle altezze
d’onda in uno
stato di mare
(1° ordine di
approssimazione)
*
y =0.65
Rayleigh
(per spettro infinitamente stretto)
 2 
P(s )  exp  
 8 
probability of exceedance of
the wave height
0.00001
0.0001
0.001
field data
Rayleigh
0.01
finite bandwith
0.1
H /s
1
0
2
4
6
8
10
Weibull
(per spettro di larghezza finita)

2 
P (s )  exp 
* 
4
(
1


)

Esempio: il periodo di ritorno R(H) in
alcune località
boa 44004 (US NODC) - Atlantico
boa Ponza (RON)
Return period [years]
100
10
1
H [m]
H [m]
0.1
0
10
20
30
0
10
20
30
Il periodo di ritorno non lineare R(HC) di una mareggiata in
cui la cresta d’onda più alta supera la soglia Hc
 il periodo di ritorno R(Hc) di una mareggiata in cui la
cresta dell’onda più alta supera la soglia Hc viene
ricavato in funzione di:
 i)
 ii)
 iii)
distribuzione Hs
regressione basi altezze
distribuzione delle creste d’onda in uno stato
di mare
1
2
3
C1
Distr. Creste cavi
T1
H3
H2
Probability of exceedance of crest height and of trough
height
H1
Distribuzione delle
creste e dei cavi
d’onda in uno stato di
mare: confronto tra il
1° il 2° ordine di
approssimazione Hp spettro stretto
0.001
0.01
Rayleigh
Crest prediction
Trough prediction
0.1
C /s
T /s
1
0
 1
2
P(C ;s )  exp  2 1  1  4  C / s 

 8


1

2
3

4

5
  1  1  4  / s 2 
 1  1  4  / s
exp 



exp
8 2
8 2


P( ; s )   




0
if  / s  (4  ) 1 ,
[2  cosh( 2kd )] cosh( kd )
, and    1  4 2
3
4 sinh (kd )
where k is the wave number andd is the bottom depth.
being  (k , d , s )  ks
Trough data
Crest data
 
2


if  / s  (4  ) 1
Esempio: i periodi di ritorno R(Hc) e R(Ht)
in alcune località
Creste
cavi d’onda
Creste
al
2° al
Creste ed’onda
d’onda
(linee
1°
ordine
ordine
di di
continue)
e cavi d’onda
approssimazione
approssimazione
(linee tratteggiate) al 2°
ordine di
approssimazione
Return
period
[years]
Returnperiod
period [years]
[years]
Return
Boa Ponza
RON
Boa RON
Ponza
(blu)Ponza
- 2° ordine
creste
Boa RON
(blu)
-(blu)
1° ordine
44004
NOAA
buoy
44004
NOAA
buoy
(rosso)
- 2° (rosso)
ordine
creste
44004
NOAA
buoy
(rosso)
- 1° ordine
100
100
100
10
10
10
111
HH
[m]
HCCC, ,,HH
HTTT[m]
[m]
0.1
0.1
0.1
000
555
10
10
15
15
15
Esempio: le ampiezze delle creste Hc e dei cavi
Ht per assegnati valori del periodo di ritorno, in
alcune località
BUOY/
HC(RC) [m] HC(RC) [m] HT(RT) [m] HT(RT) [m]
1st order
LOCATION
Ponza
2nd order
1st order
2nd order
R=10 years
6.5
7.3
6.5
5.6
R=10 years
11.5
13.0
11.5
10.0
Med. Sea
44004
Atlantic O.
51003
.87
R=10 years
Pacific O.
46004
6.8
7.7
6.8
5.9
12.6
14.2
12.6
10.9
HC2/Hc1=
1.12
HT2/HT1=
.86
HC2/Hc1
R=10 years
Pacific O.
go
LINEAR SHORT-TERM STATISTICS
R(H)
periodo di ritorno di una mareggiata in cui l’altezza dell’onda
più alta supera la soglia assegnata H
NONLINEAR SHORT-TERM STATISTICS
R(C)
periodo di ritorno di una mareggiata in cui l’ampiezza della
cresta più alta supera la soglia assegnata C
R(T)
periodo di ritorno di una mareggiata in cui l’ampiezza del cavo
più profondo supera la soglia assegnata T
Freak waves: la “new year wave”
(registrata il giorno 1 gennaio 1995)
Altezza d’onda zuc H=25.3m
Altezza significativa Hs=12m
Periodo onda alta 11.8s
Ampiezza cresta 18.5m
Ampiezze cavi 6.5m / 7.1m
ampiezza cavo
 0.35  0.38
ampiezza cresta
t [s]
Profilo onda alta teoria quasideterminismo (esatta al 1° ordine)
ampiezza cavo
 0.67
ampiezza cresta
Spettro Pierson-Moskowitz
Teoria Q.D. - 1° ordine
1.25
1
h/Hc
0.75
0.5
0.25
t/Tp
0
-1.5
-1
-0.5
-0.25 0
-0.5
-0.75
0.5
1
1.5
Profilo onda alta al 2° ordine
(estensione teoria quasi-determinismo)
ampiezza cavo
 0.54
ampiezza cresta
Spettro Pierson-Moskowitz
Teoria Q.D. - 2° ordine
1.25
h/Hc
1
0.75
0.5
0.25
t/Tp
0
-1.5
-1
-0.5
-0.25
-0.5
-0.75
0
0.5
1
1.5