Trasformazioni
nello spazio dei colori
Andrea Torsello
Dipartimento di informatica
Università Ca’ Foscari
via Torino 155,
30172 Mestre (VE)
Trasformazione di colore
I(x,y) immagine da R2 a
Classe di trasformazioni di immmagini f
I->f(I)
f(I)(x,y)=f(I(x,y))
f usa solo informazioni di colore (niente informazioni
spaziali) e mappa colori in colori
Tresholding
• Esempio banale: tresholding
0 se c  t
f t (c )  
1 altrimenti
f t (c)
t
c
Cosa succede
f altera la distribuzione dei colori
• Dove f’ e’ grande colori vicini vengono mappati in
colori piu’ distanti
• Dove f’ e’ piccola colori dissimili vengono mappati in
colori simili
Gamma correction
Output atteso
V(x,y)=x
Output reale
Risposta reale
R(x,y)=V(x,y)g
Correzione
V’(x,y)=V(x,y)1/g
Output ideale
Output reale
R(x,y)=V(x,y)
Risposta corretta
Potenze ed esponenziali
g=1, 3, 4, 5
f(c) = cg
f(c) = ac
Estensione del contrasto
Istogramma
• Senza informazione spaziale possiamo pensare ad una
immagine come ad un produttore di colori (variabile
aleatoria)
Sia X una variabile aleatoria uniforme in R2
I(X) e’ una variabile aleatoria nello spazio dei colori
istogramma dei colori e’ la distribuzione campionaria
dei colori
Istogramma
• L’istogramma permette di analizzare I problemi
nella distribuzione dei colori in una immagine
Effetto di una trasformazione
f trasforma la distribuzione di I(X)
Nuova variabile f(I(X))
Thresholding 2
• Se una immagine e’ separabile tramite
thresholding esitera’ range di colori a
bassa probabilita’
Estensione del contrasto
• L’estensione del contrasto richiede intervento
umano nella scelta dei parametri
– Dove inizia l’istogramma?
– Dove finisce?
• Non redistribuisce i toni (piccchi ancora presenti)
Equalizzazione
• C’e’ la necessita’ di uno strumento automatico
• Cercare di rendere la distribuzione quanto piu’ vicina
ad una distribuzione uniforme
– Ridurre picchi e valli nella distribuzione
• F(c) funzione di ripartizione di I(X)
• Qual’e’ la distribuzine di F(I(X))?
P{F(I(X))<t}=P{I(X)<F-1(t)}=F(F-1(t))=t
• F(I(X)) e’ una distribuzione uniforme!
• La distribuzione campionaria non sara’ esattamente
uniforme, ma quasi
Equalizzazione
• Funzione di ripartizione campionaria
k
s ( k )   p (c j )
j 0
• Equalizzazione
ci   s(ci )
Equalizzazione
Equalizzazione - Est. Contrasto
• La distribuzione uniforme e’ veramente quello che
vogliamo?
Limiti dell’equalizzazione
Center metering
Matching degli istogrammi
• Due immagini I e J con funzioni di ripartizione F e Q.
• F(I) = distribuzione uniforme = Q(J)
• Q-1(F(I)) ha lo stesso istogramma di J.
Matching degli istogrammi
Equalizzazione locale
Trasformazioni locali
mxy 
c
s ,tS xy
s ,t
p ( c s ,t )
 xy2 
 (c
s ,tS xy
s ,t
 mxy ) 2 p(cs ,t )
E  I ( x, y ) se mxy  k0 M e k1 D   xy  k 2 D
f ( I ( x, y ))  
altrimenti
 I ( x, y )
Presenza artefatti