Lezione 6
Scale musicali
Programmazione per la Musica | Prof. Luca A. Ludovico
Scale musicali
• Nel linguaggio musicale, una scala è una successione
ascendente o discendente di suoni (indicati da note
corrispondenti a date frequenze) compresi nell'ambito
di una o più ottave.
• Le note di una scala sono anche definite come gradi
della scala.
• Una scala può essere vista anche come una serie di
intervalli tra i suoni successivi che la costituiscono, o –
in modo equivalente - rispetto al primo grado.
– Esempio: la scala maggiore viene spesso descritta tramite la
sequenza tono, tono, semitono, tono, tono, tono, semitono
Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico
6. Scale musicali
Osservazioni
• Esiste una sostanziale differenza tra il modello di una
scala (la «scala maggiore», la «scala minore naturale»,
la «scala esatonale», ecc.) e una sua istanza a partire
da una data altezza (la «scala di Do maggiore», la
«scala di Fa# minore», ecc.).
• La componente ritmica in questo contesto non è
rilevante. Infatti, una scala è composta da una data
successione di intervalli, indipendentemente dalla
durata delle note che la costituiscono.
Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico
6. Scale musicali
La scala cromatica
• Una scala cromatica (o semitonata) è una scala musicale
composta da tutti e dodici i semitoni del sistema temperato, in
cui il semitono è considerato l'intervallo minimo tra due note.
• Essa è formata da 12 suoni equidistanti fra loro all'interno di
un'ottava: è per questo perfettamente simmetrica e ha un’unica
trasposizione possibile, rimane cioè identica a sé stessa a
prescindere dalla nota di partenza.
• Normalmente nelle scale ascendenti si usano i diesis ed in quelle
discendenti i bemolle, ma esistono varianti notazionali (ma
omofone) quali la scala armonica cromatica, in cui le alterazioni
rimangono invariate al variare della tonalità e del moto
ascendente/discendente.
Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico
6. Scale musicali
La scala cromatica
Scala cromatica (o semitonata)
<pc,nc>
<1,0>
<3,1>
<5,3>
<7,4>
<9,5>
<11,6>
<0,0>
<2,1>
<4,2>
<6,3>
<8,4>
<10,5>
<0,0>
<0,0> <10,6>
<8,5>
<6,4>
<4,2>
<2,1>
<0,0>
<11,6>
<9,5>
<7,4>
<5,3>
<3,2>
<1,1>
Scala armonica cromatica
<0,0>
<1,1>
<2,1>
<3,2>
<4,2>
<5,3>
<6,3>
<7,4>
<8,5>
<9,5>
<10,6>
<11,6>
<0,0>
Dal punto di vista numerico, si nota che i pc si susseguono sempre regolarmente a
distanza di +1, conseguenza della distanza di semitono tra ciascuna nota della scala.
Le varianti nella scrittura si attuano invece attraverso le diverse sequenze di nc che
caratterizzano i vari modelli (comunque omofoni) sopra esposti.
Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico
6. Scale musicali
La scala diatonica
• Una scala diatonica è una scala musicale formata da sette delle
dodici note che compongono la scala cromatica. I gradi si
susseguono secondo una precisa successione di intervalli: cinque
intervalli da un tono e due intervalli da un semitono.
• Schema base: T T s T T T s ove T = tono e s = semitono
Esempio:
Do Re Mi Fa Sol La Si Do
• Tale successione caratteristica, che va letta in modo ciclico, può
essere specificata in sette diverse combinazioni definite modi.
Ogni modo differisce in quanto usa come prima nota della
sequenza una nota diversa.
Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico
6. Scale musicali
I sette modi
• Schema base: T T s T T T s ove T = tono e S = semitono
Esempio:
Do Re Mi Fa Sol La Si Do
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Modo
Modo
Modo
Modo
Modo
Modo
Modo
ionico (diatonica maggiore), sul primo grado
dorico, sul secondo grado
frigio, sul terzo grado
lidio, sul quarto grado
misolidio, sul quinto grado
eolio (diatonica minore naturale), sul sesto grado
locrio, sul settimo grado
Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico
6. Scale musicali
TTsTTTs
TsTTTsT
sTTTsTT
TTTsTTs
TTsTTsT
TsTTsTT
sTTsTTT
Osservazioni sul modo maggiore e minore
• Il modo maggiore (o scala diatonica maggiore, o modo ionico) è
considerato uno più noti e rilevanti per la teoria musicale
occidentale, tanto da venire rispecchiato:
– dalle denominazioni delle note naturali nelle lingue romanze: la
successione Do-Re-Mi-Fa-Sol-La-Si-Do è infatti una scala maggiore
costruita sul Do;
– dalla sequenza dei tasti bianchi sugli strumenti a tastiera;
– dalla disposizione di righe e spazi che compongono il pentagramma.
• Il modo minore naturale (o scala diatonica minore naturale, o
modo eolio) è un’altra pietra miliare del sistema tonale, tanto da
venire rispecchiato:
– dalle denominazioni delle note naturali nelle lingue anglosassoni: la
successione A-B-C-D-E-F-G-A è infatti una scala minore naturale
costruita sul La.
Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico
6. Scale musicali
Esempio
• Considerando la sequenza Do Re Mi Fa Sol La Si come lo «schema
base» per costruire i modi, se ne desume:
1. Modo ionico (diatonica maggiore), sul primo grado
TTsTTTs
 Do Re Mi Fa Sol La Si Do
2. Modo dorico, sul secondo grado
TsTTTsT
 Re Mi Fa Sol La Si Do Re
3. Modo frigio, sul terzo grado
sTTTsTT
 Mi Fa Sol La Si Do Re Mi
4. …
• Osservazione: in questo modo si sfruttano tutte e sole le note
naturali della scala.
Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico
6. Scale musicali
Esempio
• Volendo invece costruire la sequenza di toni e semitoni
caratteristica a partire dal Do naturale per ciascuno dei 7 modelli?
E’ necessario introdurre delle note opportunamente alterate.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Modo
Modo
Modo
Modo
Modo
Modo
Modo
ionico
dorico
frigio
lidio
misolidio
eolio
locrio
TTsTTTs
TsTTTsT
sTTTsTT
TTTsTTs
TTsTTsT
TsTTsTT
sTTsTTT
Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico
6. Scale musicali







Do Re Mi Fa Sol La Si Do
Do Re Mib Fa Sol La Sib Do
Do Reb Mib Fa Solb Lab Sib Do
Do Re Mi Fa# Sol La Si Do
Do Re Mi Fa Sol La Sib Do
Do Re Mib Fa Sol Lab Sib Do
Do Reb Mib Fa Solb Lab Sib Do
Definizione dei modi in termini di <pc,nc>
• E’ possibile generalizzare la definizione dei modelli alla base dei
modi, in modo da poter riprodurre qualsiasi modello a partire da
qualsiasi nota base (ossia nome + stato di alterazione).
–
Al termine di questa operazione, avremo ad esempio il modello di scala maggiore
e di scala minore naturale, che potremo «istanziare» a partire da qualunque
nota. Così potremo costruire algoritmicamente la scala di Do maggiore al pari di
quella di Sol√ maggiore, semplicemente applicando il modello a partire da una
nota base differente.
• E’ sufficiente leggere la codifica <pc,nc> di ciascun grado dello
schema base non secondo la tabella dei nomi delle note, ma secondo
la tabella delle distanze intervallari, che sono rapportate alla nota
base (in questo caso il Do naturale). Questo fornirà il modello del
modo maggiore, che potrà essere riprodotto a partire da qualsiasi
nota diversa da Do naturale operando un’opportuna trasposizione.
Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico
6. Scale musicali
Il modo maggiore in termini di <pc,nc>
pc
0
nc
0
1
2
3
4
5
6
C
D√
B
B⋲
1
C
D¯
2
C⋲
D
3
C⋲#
D
E¯
F√
4
C⋲⋲
D⋲
E
F¯
5
C⋲⋲#
6
?
7
C√√¯
8
C√√
G
A¯
9
C√¯
G⋲
A
10
C√
A
B¯
11
C¯
A⋲
B
Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico
6. Scale musicali
E√
E
E⋲
F
G√
F
G¯
F⋲
G
A√
B√
Il modo maggiore in termini di <pc,nc>
0
1
2
0
P1
d2
(3d)3
1
A1
m2
(2d)3
2
(2A)1
M2
d3
3
(3A)1
A2
m3
4
(4A)1 (2A)2
M3
d4
5
(5A)1 (3A)2
A3
P4
pc
6
nc
?
(4A)2 (2A)3
3
4
5
6
A7
A4
d5
7
(5d)1 (5A)2 (3A)3
P5
d6
8
(4d)1 (5d)2 (4A)3
A5
m6
9
(3d)1 (4d)2 (5A)3
M6
d7
10
(2d)1 (3d)2 (5d)3
A6
m7
11
d1
(2d)2 (4d)3
Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico
6. Scale musicali
M7
pc
0
nc
0
1
C
D√
2
3
4
5
6
B
1
C
0
D¯
1
2
3
4
5
B⋲
2
C⋲
C
D
D√
E√
3
C⋲#
C
D
D¯
E¯
F√
4
C⋲⋲
D⋲
C
⋲
D
E
E√
F¯
5
C⋲⋲#
C⋲#
D
E
E¯
F
F√
G√
6
?
C⋲⋲
D⋲
E⋲
FE
F¯
G¯
7
C√√¯
C⋲⋲#
E
F⋲
F
G
8
C√√
?
E⋲
9
C√¯
C√√¯
10
C√
C√√
G
A
A¯
B¯
11
C¯
C√¯
G⋲
A⋲
A
B
G√
A√
F
G
G¯
A¯
F⋲
G⋲
G
A
A√
B√
Aggiustamento: uno dei cerchi finisce al di fuori del diagramma, quindi
ne va riportato all’interno considerando che il sistema è modulo 12 sui pc
e modulo 7 sugli nc.
Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico
6. Scale musicali
E’ stata operata una
trasposizione per via
grafica, traslando il
diagramma in modo da far
coincidere il primo cerchio
con il Re naturale al fine di
istanziare il modello di
scala maggiore sul Re (scala
di Re maggiore)
B√
B¯
B
Definizione dei modi in termini di <pc,nc>
• Come si crea il modello dei modi diversi da quello maggiore
(costruito sul primo grado)? Traslando l’origine degli assi pc e nc,
ossia facendo coincidere la nuova posizione di <0,0> rispettivamente
con quella del:
– Re naturale (precedentemente <2,1>) per ottenere il modo dorico
– Mi naturale (precedentemente <4,2>) per ottenere il modo frigio
– …
• Le restanti 6 note dovranno subire un’uguale trasposizione rispetto a
quella conferita al (nuovo) primo grado della scala.
–
Alcune note, una volta trasposte, usciranno dall’intervallo di valori consentiti per
<pc,nc>, e dovranno esservi ricondotte tramite le operazioni di modulo 12 e 7.
• Una volta ottenuto il modello in termini di distanze <pc,nc> dal
primo grado, esso può essere applicato a qualsiasi nota di partenza.
Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico
6. Scale musicali
ESEMPIO
SevenModes.java
Il software modella in termini di <pc,nc>:
1. le 84 combinazioni di note;
2. la sola scala maggiore (modo ionico).
A seconda degli input dell’utente, il programma è in grado di istanziare
automaticamente qualsiasi modo costruito su qualsiasi nota, anche
alterata. Per semplicità, in input si considerano solo le note con al più
doppia alterazione.
Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico
6. Scale musicali
Altri modelli di scala
• Esistono molti altri tipi di scala che si possono costruire
suddividendo in diversi modi l’ottava, non
necessariamente limitati a 7 gradi.
• Il sistema per inferire il modello in termini di intervalli
<pc,nc> rispetto alla nota base e riapplicarlo a partire da
qualsiasi nota è analogo a quanto visto finora. Le nuove
scale introducono semplicemente nuovi modelli.
• Nelle slide successive verranno mostrati alcuni esempi
significativi.
Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico
6. Scale musicali
La scala esatonale
• La scala esatonale (o a toni interi) è una scala di 6
note distanti 1 tono l'una dall'altra.
Schema base: T T T T T
• La scala è anche detta scala di Debussy per il fatto
che Claude Debussy ne fece un largo uso, ma il suo
impiego è molto antico. Mozart la utilizzò nel suo
Scherzo musicale K 522.
• Questa scala è simmetrica ed esistono solo due
trasposizioni possibili, il cui primo grado dista un
semitono.
Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico
6. Scale musicali
La scala esatonale
Due varianti (omofone) nella notazione:
<0,0>
<2,1>
<4,2>
<6,3>
<8,4>
<10,5>
<0,0>
<0,0>
<2,1>
<4,2>
<6,4>
<8,5>
<10,6>
<0,0>
Da un punto di vista numerico, si nota che in entrambe le varianti:
• i pc vengono regolarmente incrementati di +2 (è il modo per esprimere
che ogni nota acusticamente dista un tono da quella precedente)
• esiste un punto di discontinuità nella numerazione dei nc, posizionato in
modo diverso a seconda della variante di scrittura (del resto, la scala
esatonale contiene solo 6 dei 7 nomi delle note)
Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico
6. Scale musicali
La scala pentatonica (o pentafonica)
• Una scala pentatonica è una scala musicale composta da cinque
note.
• Le scale pentatoniche note nel sistema musicale temperato
occidentale sono tutte anemitoniche, ovvero prive di intervalli di
semitono. Ciascuna delle cinque note può essere nota finale
(e tonica).
• È molto comune in molte culture musicali: folk (musica celtica,
folk ungherese e albanese, gamelan indonesiano, canti huayno
andini), musica africana occidentale ed i suoi derivati di stampo
afro-americano (spiritual, jazz, blues, rock), classica (Debussy,
Puccini, ecc.).
Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico
6. Scale musicali
La scala pentatonica (o pentafonica)
Il modo classico di costruire una pentatonica è quello di prendere cinque note
consecutive dal circolo delle quinte e riordinarle. Sulla base di queste cinque note si
possono distinguere varie scale pentatoniche anemitoniche, le quali si formano
semplicemente spostando i due intervalli di terza minore che le caratterizzano (mai
consecutivi).
La pentatonica «maggiore» è quella con una terza maggiore tra i primi tre suoni, ed
è in pratica una scala diatonica maggiore priva del quarto e del settimo grado.
<0,0>
<2,1>
<4,2>
<7,4>
<9,5>
<0,0>
La scala pentatonica «minore» è quella costruita su una scala minore naturale priva
del secondo e del sesto grado.
Osservazione: con opportuna trasposizione, si tratta dei tasti neri della tastiera.
Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico
6. Scale musicali
ESERICIZIO
Sapendo che la cosiddetta «scala enigmatica» costruita sul Do
naturale è costituita dalle seguenti note:
Do, Re¯, Mi, Fa#, Sol#, La#, Si
se ne ricavi il modello e se ne dia una rappresentazione
binomiale.
Si scriva quindi un software in grado di riprodurre il modello a
partire da qualsiasi nota inserita dall’utente.
Osservazione: questo esercizio si può risolvere come il precedente esempio sui
modi, modellando in modo differente la scala (vedi contenuto dell’array pcs) ed
eliminando la parte di traslazione dell’origine che portava al calcolo dei diversi
modi partendo dal modello di scala maggiore.
Programmazione per la Musica - Prof. Luca A. Ludovico
6. Scale musicali