Sommario 1. Introduzione ........................................................................................................................................ 5 1.1. Impalcato ..................................................................................................................................... 5 1.2. Pila ............................................................................................................................................... 6 1.3. Spalle ........................................................................................................................................... 7 2. Caratteristiche dei materiali ................................................................................................................. 8 3. Predimensionamento..........................................................................................................................12 3.1. 4. Predimensionamento Altezza della Sezione .................................................................................12 Analisi agli effetti locali .......................................................................................................................14 4.1. Descrizione del modello di calcolo ...............................................................................................14 4.2. Analisi dei carichi .........................................................................................................................15 4.2.1. Azioni permanenti ...............................................................................................................15 4.2.2. Azioni Variabili .....................................................................................................................18 4.3. Combinazione delle azioni ...........................................................................................................37 4.4. Sollecitazioni S.L.U.......................................................................................................................41 4.5. Armatura trasversale soletta .......................................................................................................42 4.6. Armatura longitudinale soletta ....................................................................................................42 4.7. Verifiche soletta ..........................................................................................................................44 4.7.1. 5. Analisi effetti globali ...........................................................................................................................46 5.1. Analisi dei carichi .........................................................................................................................47 5.1.1. Azioni permanenti ...............................................................................................................47 5.1.2. Azioni Variabili .....................................................................................................................48 5.2. Combinazione delle azioni ...........................................................................................................53 5.2.1. 6. Metodo agli stati limite ........................................................................................................53 Precompressione e dimensionamento del cavo risultante ...................................................................56 6.1. Determinazione dello sforzo di precompressione ........................................................................57 6.1.1. Precompressione totale .......................................................................................................57 6.1.2. Perdite e cadute di Tensione ................................................................................................59 6.1.3. Fuso Cavo Risultante ............................................................................................................63 6.2. 7. Verifiche allo SLU. ................................................................................................................44 Verifica Tensionale della Sezione equivalente nelle varie fasi costruttive. ....................................65 Verifiche .............................................................................................................................................69 7.1. Verifica al Comfort.......................................................................................................................69 1 7.2. Verifiche allo SLU.........................................................................................................................71 7.2.1. 8. Verifica di resistenza a flessione...........................................................................................71 Pila......................................................................................................................................................73 8.1. Analisi dei carichi pila ..................................................................................................................75 8.2. Pulvino ........................................................................................................................................75 8.2.1. Modello di calcolo................................................................................................................75 8.2.2. Analisi dei carichi .................................................................................................................76 8.2.3. Peso proprio dei baggioli......................................................................................................77 8.2.4. Peso proprio del pulvino ......................................................................................................77 8.2.5. Carichi trasmessi dall’impalcato ...........................................................................................77 8.3. Armatura del pulvino ...................................................................................................................78 8.3.1. Armatura longitudinale ........................................................................................................78 8.3.2. Armatura trasversale ...........................................................................................................78 8.4. Fusto ...........................................................................................................................................80 8.4.1. Predimensionamento sezione ..............................................................................................80 8.4.2. Modello di calcolo................................................................................................................81 8.5. Analisi dei carichi .........................................................................................................................81 8.5.1. Peso proprio dei baggioli......................................................................................................81 8.5.2. Peso proprio del pulvino ......................................................................................................81 8.5.3. Peso proprio del fusto ..........................................................................................................81 8.6. Carichi trasmessi dall’impalcato...................................................................................................82 8.6.1. Serpeggio.............................................................................................................................82 8.6.2. Avviamento e frenatura .......................................................................................................82 8.6.3. Vento...................................................................................................................................83 8.6.4. Azione del sisma ..................................................................................................................83 8.7. Combinazione delle azioni ...........................................................................................................87 8.7.1. Combinazione statica ...........................................................................................................87 8.7.2. Combinazione sismica ..........................................................................................................88 8.8. Sollecitazioni del fusto .................................................................................................................88 8.9. Armatura del fusto ......................................................................................................................91 8.9.1. Armatura longitudinale ........................................................................................................91 8.9.2. Armatura trasversale zona critica .........................................................................................92 8.9.3. Armatura trasversale in zona non critica ..............................................................................92 8.10. Verifiche ..................................................................................................................................93 2 8.10.1. Verifica di resistenza a sforzo normale e flessione della sezione di base (SLU) ......................93 8.10.2. Verifica di resistenza a taglio della sezione trasversale (SLU) ................................................95 8.11. Platea di fondazione ................................................................................................................98 8.11.1. Analisi dei carichi della platea di fondazione ........................................................................98 8.11.2. Sollecitazioni......................................................................................................................102 8.11.3. Progetto armatura platea di fondazione.............................................................................106 8.11.4. Verifiche platea di fondazione............................................................................................107 8.12. Pali ........................................................................................................................................110 8.12.1. Modelli di calcolo...............................................................................................................110 8.12.2. Sollecitazioni......................................................................................................................110 8.12.3. Armatura pali.....................................................................................................................111 8.12.4. Verifiche pali......................................................................................................................113 8.12.5. Verifiche allo SLU strutturale (STR) .....................................................................................114 8.12.6. Verifica a taglio ..................................................................................................................116 8.12.7. Verifiche allo SLU geotecniche (GEO) .................................................................................117 8.12.8. Peso proprio del palo .........................................................................................................123 8.13. Predalle .................................................................................................................................129 8.13.1. Verifiche di resistenza a flessione della sezione di mezzeria (S.L.U.) ...................................130 8.13.2. Verifiche di resistenza a taglio della sezione di appoggio (S.L.U.) ........................................130 8.14. Ritegni sismici ........................................................................................................................131 8.14.1. Ritegno sismico longitudinale.............................................................................................132 8.14.2. Ritegno sismico trasversale ................................................................................................135 8.15. 9. Baggioli..................................................................................................................................138 Spalla ................................................................................................................................................141 9.1. Introduzione ..............................................................................................................................141 9.2. Predimensionamento elementi spalla........................................................................................143 9.3. Descrizione dei modelli..............................................................................................................146 9.3.1. 9.4. Muro paraghiaia ................................................................................................................149 Applicazione dei carichi .............................................................................................................160 9.4.1. Modello mensola caso statico ............................................................................................160 9.4.2. Mensola caso sismico ........................................................................................................167 9.4.3. Modello trave doppiamente incastrata caso statico ...........................................................173 9.4.4. Modello trave doppiamente incastrata caso sismico ..........................................................175 9.5. Armatura ...................................................................................................................................181 3 9.5.1. 9.6. Armatura longitudinale ......................................................................................................182 Verifiche ....................................................................................................................................185 9.6.1. Verifica di resistenza a taglio (SLU) .....................................................................................185 9.6.2. Verifica a pressoflessione (SLU)..........................................................................................187 9.7. Muro frontale ............................................................................................................................189 9.7.1. Analisi dei carichi ...............................................................................................................189 9.7.2. Analisi sismica....................................................................................................................195 9.7.3. Applicazione e combinazione dei carichi ............................................................................204 9.8. Armatura ...................................................................................................................................207 9.8.1. 9.9. Armatura longitudinale ......................................................................................................207 Verifiche ....................................................................................................................................210 9.9.1. Verifica resistenza a taglio (SLU) ........................................................................................210 9.9.2. Verifica a pressoflessione (SLU)..........................................................................................215 9.10. Platea di fondazione ..............................................................................................................220 9.10.1. Modello .............................................................................................................................220 9.10.2. Analisi dei carichi ...............................................................................................................221 9.10.3. Sollecitazioni......................................................................................................................228 9.10.4. Progetto armatura platea di fondazione.............................................................................231 9.10.5. Verifiche ............................................................................................................................232 9.11. Pali di fondazione ..................................................................................................................238 9.11.1. Introduzione ......................................................................................................................238 9.11.2. Modello di calcolo..............................................................................................................239 9.11.3. Sollecitazioni......................................................................................................................239 9.11.4. Armatura pali.....................................................................................................................239 9.11.5. Verifiche pali......................................................................................................................242 9.11.6. Verifiche allo SLU strutturali (STR) .....................................................................................244 9.11.7. Verifica a taglio ..................................................................................................................245 9.11.8. Verifiche allo SLU geotecniche (GEO) .................................................................................247 4 1. Introduzione Nella presente relazione si descrive il progetto di un viadotto ferroviario rettilineo a doppio binario, per l’alta velocità: la velocità di progetto è pari a 300 km/h. L’opera ha il semplice fine di scavalcare un avvallamento del terreno. Il ponte presenta due sole campate; è quindi costituito dai seguenti elementi: 1.1. Impalcato (due campate), Una pila con relativa fondazione profonda su pali, Due spalle, anche queste con fondazione su pali. Impalcato L’impalcato è costituito da due campate semplicemente appoggiate sulle sottostrutture. Ciascuna campata ha luce pari a 30 m. Trattandosi di un ponte a doppio binario, la larghezza della piattaforma dell’impalcato è di 13.10 m. Le travi sono in cemento armato precompresso, sulle quali si effettua il getto della soletta in cemento armato ordinario. Sono previsti 4 cassoncini a V di altezza 2.40 m, ai quali la precompressione viene applicata tramite cavi pre-tesi. Lungo le travi sono stati disposti 6 trasversi, posti alla distanza di 5m, due di testata e quattro intermedi. Le singole travi, disposte una accanto all’altra, sono solidarizzate in opera grazie alla precompressione a cavi post-tesi dei trasversi. Figura 1 Sezione trasversale impalcato 5 1.2. Pila Il fusto della pila ha sezione cava di forma rettangolare: 6 m nel verso trasversale dell’impalcato e 4 m in quello longitudinale. Lo spessore è di 40 cm, mentre l’altezza è di 8 m. Al di sopra del fusto si colloca il pulvino, anch’esso a pianta rettangolare, di dimensioni 10 m x 5m. La sua altezza è di 1.5 m. Per la pila è stata disposta una fondazione profonda, costituita quindi da una platea a pianta rettangolare (12m x 10.80m) di altezza pari a 2 m e pali di grande diametro (1.5 m) di lunghezza di 25 m. 6 1.3. Spalle Le due spalle presentano stesse dimensioni. Sono composte da: un muro frontale, di spessore 2 m, su cui poggia l’impalcato; una trave paraghiaia che sovrasta il muro frontale, tramite la trave cuscino (o pulvino); due muri andatori ortogonali al muro frontale, che presentano un restringimento di sezione in corrispondenza della fine del muro frontale (muro andatore inferiore e superiore). 7 2. Caratteristiche dei materiali Riportiamo le caratteristiche dei materiali che abbiamo determinato e le formule che abbiamo utilizzato. Calcestruzzo [4.1.2.1.1, 11.2.10 – D.M. 14.1.2008; EC2]: Resistenza caratteristica cubica a compressione Resistenza caratteristica cilindrica a compressione Resistenza media cilindrica a compressione Resistenza media a trazione assiale Resistenza caratteristica a trazione assiale Resistenza media a trazione per flessione Resistenza caratteristica tangenziale di aderenza Modulo elastico Coefficiente di Poisson del cls non fessurato = 0,83 = +8 = 0,3 = 0,7 = 1,2 = 2,25 = 22000 ( / /10) , = Modulo di taglio Coefficiente di dilatazione termica Coefficiente riduttivo per le resistenza di lunga durata Coefficiente parziale di sicurezza del calcestruzzo 2(1 + ) C C = Resistenza di calcolo a compressione Resistenza di calcolo a trazione = Resistenza di calcolo tangenziale di aderenza = Tempo di messa in carico tt Resistenza media a compressione al tempo tt ( )= ( )= Resistenza caratteristica a compressione al tempo tt Deformazione ultima ∙ ( )−8 Acciaio per c.a. [4.1.2.1.1., 11.3.2.1, 11.3.3.2 – D.M. 14.1.2008] Tensione caratteristica di snervamento Tensione caratteristica di rottura Modulo elastico Coefficiente di Poisson ES = Modulo di taglio Coefficiente di dilatazione termica Coefficiente parziale di sicurezza dell’acciaio Resistenza di calcolo (riferita allo snervamento) 2(1 + ) S = 8 Acciaio per c.a.p. [11.3.3.2 – D.M. 14.1.2008] Tensione caratteristica di rottura Tensione caratteristica all’1% di deformazione totale Modulo elastico Coefficiente di Poisson ( ) ES = Modulo di taglio Coefficiente di dilatazione termica Coefficiente parziale di sicurezza dell’acciaio Resistenza di calcolo (riferita allo snervamento) Deformazione di snervamento 2(1 + ) S = ( ) sy CALCESTRUZZO PER TRAVE E TRASVERSI (C45/55) Rck = fck = fcm = fctm = fctk = fcfm = fbk = Ec = = G= = cc = c = fcd = fctd = fbd = s= tt = fcm(tt) = fck(tt) = cu = 55 MPa 45,65 MPa 53,65 MPa 3,83 MPa 2,68 MPa 4,6 MPa 6,04 MPa 36416,1 MPa 0,2 15173,4 MPa 0,00001°C-1 0,85 1,5 25,87 MPa 1,79 MPa 4,02 MPa 0,25 30 gg 48,37 MPa 40,37 MPa 0,35% Resistenza caratteristica cubica a compressione Resistenza caratteristica cilindrica a compressione Resistenza media cilindrica a compressione Resistenza media a trazione assiale Resistenza caratteristica a trazione assiale Resistenza media a trazione per flessione Resistenza caratteristica tangenziale di aderenza Modulo elastico Coefficiente di Poisson del calcestruzzo non fessurato Modulo di taglio Coefficiente di dilatazione termica Coefficiente riduttivo per le resistenze di lunga durata Coefficiente parziale di sicurezza del calcestruzzo Resistenza di calcolo a compressione Resistenza di calcolo a trazione Resistenza di calcolo tangenziale di aderenza Coefficiente del cemento: cls a resistenza normale e a presa rapida Tempo di messa in carico Resistenza media a compressione al tempo tt Resistenza caratteristica a compressione al tempo tt Deformazione ultima CALCESTRUZZO PER SOLETTA, PREDALLES, SPALLA E PLATEA DI FONDAZIONE (C32/40) Rck = fck = fcm = fctm = fctk = fcfm = fbk = 40 MPa 33,2 MPa 41,2 MPa 3,10 MPa 2,17 MPa 3,72 MPa 4,88 MPa Resistenza caratteristica cubica a compressione Resistenza caratteristica cilindrica a compressione Resistenza media cilindrica a compressione Resistenza media a trazione assiale Resistenza caratteristica a trazione assiale Resistenza media a trazione per flessione Resistenza caratteristica tangenziale di aderenza 9 Ec = = G= = cc = c = fcd = fctd = fbd = s= tt = fcm(tt) = fck(tt) = cu = 33642,8 MPa 0,2 14017,8 MPa 0,00001°C-1 0,85 1,5 18,81 MPa 1,45 MPa 3,25 MPa 0,25 14 gg 37,15 MPa 29,15 MPa 0,35% Modulo elastico Coefficiente di Poisson del calcestruzzo non fessurato Modulo di taglio Coefficiente di dilatazione termica Coefficiente riduttivo per le resistenze di lunga durata Coefficiente parziale di sicurezza del calcestruzzo Resistenza di calcolo a compressione Resistenza di calcolo a trazione Resistenza di calcolo tangenziale di aderenza Coefficiente del cemento: cls a resistenza normale e a presa rapida Tempo di messa in carico Resistenza media a compressione al tempo tt Resistenza caratteristica a compressione al tempo tt Deformazione ultima CALCESTRUZZO PER PALI DI FONDAZIONE (C25/30) Rck = fck = fcm = fctm = fctk = fcfm = fbk = Ec = = G= = cc = c = fcd = fctd = fbd = s= tt = fcm(tt) = fck(tt) = cu = 30 MPa 24,9 MPa 32,9 MPa 2,56 MPa 1,79 MPa 3,07 MPa 4,03 MPa 31447,2 MPa 0,2 13103 MPa 0,00001°C-1 0,85 1,5 14,11 MPa 1,19 MPa 2,69MPa 0,25 14 gg 29,66 MPa 21,66 MPa 0,35% Resistenza caratteristica cubica a compressione Resistenza caratteristica cilindrica a compressione Resistenza media cilindrica a compressione Resistenza media a trazione assiale Resistenza caratteristica a trazione assiale Resistenza media a trazione per flessione Resistenza caratteristica tangenziale di aderenza Modulo elastico Coefficiente di Poisson del calcestruzzo non fessurato Modulo di taglio Coefficiente di dilatazione termica Coefficiente riduttivo per le resistenze di lunga durata Coefficiente parziale di sicurezza del calcestruzzo Resistenza di calcolo a compressione Resistenza di calcolo a trazione Resistenza di calcolo tangenziale di aderenza Coefficiente del cemento: cls a resistenza normale e a presa rapida Tempo di messa in carico Resistenza media a compressione al tempo tt Resistenza caratteristica a compressione al tempo tt Deformazione ultima Nella scelta dei tipi di cls da utilizzare nei vari elementi strutturali abbiamo rispettato quanto imposto dalla normativa ferroviaria [2.2.3.1 – RFI]: 10 ACCIAIO PER ARMATURE ORDINARIE (B450C) fyk = ftk = Es = = G= = s = fyd = sy = 450 MPa 540 MPa 210000 MPa 0,3 80769,2 MPa 0,000012°C-1 1,15 391,3 MPa 1,86*10-3 Tensione caratteristica di snervamento Tensione caratteristica di rottura Modulo elastico Coefficiente di Poisson Modulo di taglio Coefficiente di dilatazione termica Coefficiente parziale di sicurezza dell’acciaio Tensione di snervamento di calcolo Deformazione di snervamento ACCIAIO DA PRECOMPRESSIONE (trefoli 0,6’’ stabilizzati) fptk = fp(1)k = EP = = G= = s = fyd= sy = 1860 MPa 1670 MPa 195000 MPa 0,3 75000 MPa 0,000012°C-1 1,15 1452 MPa 7,45*10-3 Tensione caratteristica di rottura Tensione caratteristica all’1% di deformazione totale Modulo elastico Coefficiente di Poisson Modulo di taglio Coefficiente di dilatazione termica Coefficiente parziale di sicurezza dell’acciaio Tensione di snervamento di calcolo Deformazione di snervamento 11 3. Predimensionamento 3.1. Predimensionamento Altezza della Sezione L’altezza della sezione è stata prefissata seguendo due criteri: il primo mette in relazione l’altezza h con i momenti in fase di esercizio; Ipotizzo: Mg/(Mg+Mp+q) = 25% Mg= (Mp+q*0.25/(1-0.25) dove Mp+q =Mg2 + M (2*SW-2) Mp=MG2= Mq 2* (SW/2)= Mp+q=MG2+MSW/2= 30696.075 32812.5 63508.575 kNm kNm KNm Mg= 2116953 KNcm h = 132.3 cm il secondo invece lega l’altezza della sezione alla luce L della trave, in particolare è bene scegliere un’altezza h maggiore dell’intevallo 5-7%. h = 150 cm Poiché siamo nel caso in cui il momento Mg è maggiore del 20% di Mg+Mq, è bene limitare il braccio delle forze interne z a 2/3 dell’altezza h e utilizzare le seguenti formule per: procedere con la stima iniziale dello sforzo di precompressione; predimensionare l’armatura di compressione; stimare l’area della sezione ipotizzando di avere nel baricentro una tensione pari alla metà della tensione ammissibile in esercizio: Ottenendo quindi: Ne = 52923.6 kN Ap = 284.8 cm2 Ac = 53136.9 cm2 12 Si possono infine calcolare i valori minimi dei moduli di resistenza a flessione superiore e inferiore della sezione rispettando le condizioni: Ricavando: Wsup,min = 3106713.2 cm3 Winf,min = 3536414,2cm3 Questi valori verranno confrontati con i moduli di resistenza a flessione superiore e inferiore W della sezione ipotizzata. Yg,sup= Yg,inf= 124.00 116.00 I= 105000000 cm cm cm4 1.05 m4 W calcolati per 4 cassoncini Wsup= 3387096.8 cm3 Winf= 3620689.7 cm3 Rispettano i moduli di resistenza minimi inferiori e superiori. 13 4. Analisi agli effetti locali L’obiettivo dell’analisi agli effetti locali è il dimensionamento dell’armatura trasversale dell’impalcato, quindi sia della soletta che del cassone. L’analisi è stata condotta isolando una striscia trasversale di impalcato larga 1 m e implementando nel SAP2000 un modello a trave. La larghezza trasversale dell’impalcato è pari a 13,10 m, compresi i cordoli su cui poggiano le barriere antirumore e i parapetti. La vasca porta ballast ha una dimensione trasversale di 9 m, comprensiva dei due muretti paraballast aventi spessore variabile tra 15 cm in sommità e 30 cm all’attacco con la soletta, a fronte di un’altezza di 70 cm. Infine i cordoli posti all’estremità della soletta hanno una larghezza di 40 cm e un’altezza di 45 cm, comprendente anche il tratto finale di soletta. La sezione tipo della linea ferroviaria prevede inoltre la predisposizione di due canaline passacavi, del regolare corsello di servizio, di barriere antirumore e dei parapetti. Solo nella sezione di mezzeria sono stati posizionati dei tralicci di sostegno della linea T.E. L’analisi è stata condotta su tre sezioni di riferimento: la sezione di mezzeria con i pali T.E., una qualunque altra sezione corrente e la sezione di appoggio. Le sollecitazioni provocate dai pali T.E. sono minime, per cui si è ritenuto opportuno riportare i risultati solo delle analisi condotte sulla sezione di mezzeria e sulla sezione di appoggio. I risultati ottenuti dall’analisi della sezione di mezzeria sono stati estesi a favore di sicurezza anche alle altre sezioni correnti in realtà sprovviste di pali T.E. 4.1. Descrizione del modello di calcolo L’analisi delle sollecitazioni nella sezione trasversale è stata condotta mediante l’ausilio di un codice di calcolo agli elementi finiti (SAP 2000), implementando un modello a trave (piano XZ, gradi di libertà x, z e y), vincolato in corrispondenza degli appoggi dei cassoncini. Riferendoci ad una striscia di impalcato larga 1 m, sono state definite le sezioni con i rispettivi materiali. Da notare che, per semplicità di rappresentazione, alla soletta è stata assegnata una sezione rettangolare di altezza equivalente (30 cm) che tiene in conto l’effettiva pendenza trasversale. 14 4.2. Analisi dei carichi 4.2.1. Azioni permanenti 4.2.1.1. Peso proprio Gli effetti del peso proprio della soletta sono calcolati automaticamente dal programma per un peso su unità di volume di calcestruzzo pari a cls=25 KN/m3. Questo è possibile assegnando come valore 1 al Self Weigh Multipler del solo caso di carico “Peso Proprio”, e 0 a tutti gli altri casi di carico. In questo modo il peso proprio della struttura è calcolato automaticamente dal programma sulla base delle sezioni e dei materiali assegnati ai singoli frame. 4.2.1.2. Carichi permanenti portati I carichi permanenti portati consistono nella piattaforma ferroviaria e nelle finiture riferite ad una striscia larga 1 m. Nella seguente tabella sono riportati i valori caratteristici dei carichi concentrati (g1) e ripartiti (g2): cordoli parapetto canalina muretto paraballast barriera antirumore masetto impermeabilizzazione ballast sentiero γ(KN/m3) L(m) 25 H(m) 25 19 12.5 18 24.4 1 1 1 1 0.06 0.02 0.65 0.05 A(m2) g2k(KN) g2k(KN/m) 0.08 1.34 0.1 1.67 0.1435 3.5875 5.1 0.06 1.14 0.02 0.25 0.65 11.7 0.05 1.22 13.09 15 4.2.1.3. Palo T.E. La verifica dello sbalzo della soletta viene condotta oltre che nella situazione di sezione corrente sull’impalcato, anche in corrispondenza del palo TE avente le seguenti caratteristiche: distanza asse palo TE da asse binario più vicino dimensioni piastra di base spessore anima larghezza raccordo superiore anima distanza tra il palo T.E. e la parete del cassone più vicina 333 58*58 30 30 0.71 cm cm cm cm cm Le azioni trasmesse sono: carico verticale momento flettente trasversale forza orizzontale 10 KN +/- 85 KN*m +/- 15 KN I valori dei carichi di cui sopra sono tutti da intendersi come caratteristici, ad eccezione delle azioni trasmesse dal palo TE, i cui valori, invece, sono utilizzati direttamente nel calcolo (valori di calcolo). La base su cui poggia il palo T.E. è 58x58cm. Considerando una diffusione dei carichi in pianta a 45°, il palo T.E. coinvolge una larghezza di “incastro” pari a: Poiché nell’analisi isoliamo una striscia di impalcato larga 1 m, consideriamo i carichi del palo T.E. divisi per 2: Fz= 5 KN M = ± 42.5KN*m : carico verticale : momento flettente trasversale Fx= ± 7.5 KN : carico orizzontale 16 Momento del PALO T.E. inserito sul modello di SAP2000 17 4.2.2. Azioni Variabili 4.2.2.1. Sovraccarichi Mobili Di seguito si analizzano i sovraccarichi accidentali dovuti ad azioni da traffico ferroviario agenti sulla sezione trasversale dell’impalcato. La normativa [5.2.2.3.1 – D.M. 14.01.2008] prevede tre diversi modelli longitudinali di carico verticale: uno per il traffico normale (treno di carico LM71) e due modelli per il traffico pesante (treni di carico SW/0 e SW/2), che si riducono al solo SW/2 dal momento che lo schema considerato è di trave appoggiata. I valori forniti dalla normativa sono da considerare come caratteristici: LM71: SW: Questi valori devono essere moltiplicati per un coefficiente d’adattamento α, variabile in ragione della tipologia dell’infrastruttura [1.4.1.1 – RFI] secondo quanto indicato in tabella, in base alle indicazioni fornite dal Gestore dell’Infrastruttura; poiché non diversamente specificato, si è assunto categoria A. 18 Le sollecitazioni e le deformazioni determinate sulle strutture del ponte dall’applicazione statica dei treni di carico devono essere incrementati per tenere conto della natura dinamica del transito dei convogli. Nel nostro caso sarebbe necessario condurre un’analisi dinamica, ma nel presente lavoro si è ritenuto sufficiente moltiplicare per un coefficiente d’incremento dinamico φi modelli di carico teorici dei treni [1.4.2.4 – D.M. 14.01.2008]. 19 Per linee con elevato standard manutentivo il coefficiente dinamico è pari a: dove Lφ rappresenta la lunghezza “caratteristica” in metri [5.2.2.3.3 – D.M. 14.1.2008]. Nel caso di solette superiori di un impalcato in calcestruzzo con ballast per il calcolo degli effetti locali e trasversali, la lunghezza caratteristica Lφ si assume pari a 3 volte la luce della soletta: Prima di inserire i carichi dei treni nel modello agli elementi finiti si deve considerare la loro diffusione longitudinale e trasversale sul piano medio della soletta. Come descritto dalle norme [5.2.2.3.1.4 – D.M. 14.1.2008] un carico assiale Qvi può essere distribuito su tre traverse consecutive poste ad interasse uniforme, ripartendolo fra la traversa che la precede, quella su cui insiste e quella successiva, nelle seguenti proporzioni 25%, 50%, 25%. Distribuzione longitudinale del carico Per il progetto delle solette degli impalcati da ponte la distribuzione longitudinale del carico assiale al di sotto delle traverse fino alla superficie di appoggio del ballast è indicata dalla seguente figura: Per la soletta si può considerare una ripartizione a 45° dalla superficie di estradosso fino al piano medio della stessa. 20 Lo spessore della soletta e quello del ballast sotto la traversa sono stati valutati in corrispondenza dell’asse del binario: sb = 0,45 m : spessore ballast ss = 0,30 m : spessore soletta it = 0,6 m : interasse longitudinale traversine bt = 0,3 m : lunghezza traversina (direzione longitudinale) Lt = 2,6 m : larghezza traversina (in direzione trasversale) 4.2.2.2. Treno di carico LM71 Per questo treno di carico la condizione più gravosa ai fini delle verifiche locali sulla soletta è data dalla presenza del locomotore con assi da 250 KN disposti ad interasse longitudinale pari a 1,60 m. Qvk = 250 KN α= 1,1 : carico in asse : coefficiente di adattamento φE.L. = 1,387 : coefficiente di incremento dinamico Diffusione longitudinale s s + = 0,9 m 4 2 1,0 b s s b∗ = − i − + + = 0,35 m 2 2 4 2 b∗ k = 2 ∙ ∗ = 0,778 B B∗ = b + 2 ∙ k omogenizza i due valori di bi e Bi 21 Il carico Q agente su una striscia di soletta di lunghezza unitaria vale: Q Q Q= +k∙ = 173,61 KN 2 4 Diffusione trasversale La larghezza di diffusione è: = +2∙ 4 + 2 = 3,125 Il carico verticale unitario diffuso trasversalmente vale: Q Q = = 55,56 KN/m B Sovraccarichi mobili: treno di carico LM71dx Sovraccarichi mobili: treno di carico LM71sx Questo carico è moltiplicato all’interno del programma SAP per il coefficiente α di adattamento e il coefficienteφE.L. a fine di ricavare il seguente carico di calcolo: ∗ Q = α∙Φ∙Q = 84,67 KN/m 22 4.2.2.3. Treno di carico SW2 qvk = 150 KN/m α = 1,1 : carico uniformemente ripartito : coefficiente di adattamento φE.L. = 1,387 : coefficiente di incremento dinamico Il valore del carico verticale unitario diffuso trasversalmente risulta: = ∗ = = 48 ∙ ∙ = 73,23 < 84,67 = ( 71) Come si può vedere la situazione più gravosa per gli effetti locali si verifica quando sono presenti 2 treni LM71 4.2.2.4. Sovraccarico sui marciapiedi In assenza del traffico ferroviario sull’impalcato si considera sullo sbalzo della soletta il carico accidentale dovuto alla presenza del personale autorizzato. La normativa [5.2.2.3.2 – D.M. 14.1.2008] prevede un carico uniformemente distribuito, a cui non deve applicarsi l’incremento dinamico, da applicarsi sui marciapiedi. Si applica quindi un carico ripartito di 10 KN/m dalla sezione terminale della soletta a quella in corrispondenza del palo T.E. 23 4.2.2.5. Serpeggio [5.2.2.4.2 – D.M. 14.1.2008] La forza laterale indotta dal serpeggio si considera una forza concentrata agente orizzontalmente, applicata alla sommità della rotaia più alta, perpendicolarmente all’asse del binario. Il valore caratteristico di tale forza sarà assunto pari a QSK = 100 KN. Tale valore deve essere moltiplicato per ma non per il coefficiente . Questa forza laterale deve essere sempre combinata con i carichi verticali. In questa sede verrà presa in considerazione solo l’azione laterale del serpeggio la quale produce effetti locali a causa del momento polare della forza posta in sommità della rotaia più alta. Le norme specificano che questa forza laterale deve essere sempre combinata con i carichi verticali. Il valore caratteristico di tale forza viene assunto pari a Qsk = 100 KN e viene moltiplicato per α ma non per φ. La ripartizione della forza su strisce di un metro di lunghezza porta a determinare il valore del carico da applicare nell’analisi locale qsk= α* 100KN/30m = 3.66KN/m Tale carico deve essere diffuso fino al piano medio della soletta, dove nasce la coppia equilibrante che dà luogo ad una distribuzione di pressione “a farfalla”. Essendo impossibile che si sviluppino tensioni di trazione tale distribuzione è possibile solo in concomitanza dei carichi verticali che garantiscono comunque la presenza di pressioni positive. b d 3.125 m 1.1 m 2.47808 KN/m 1.1733333 KN/m 24 Serpeggio sx Serpeggio dx 25 4.2.2.6. Forza Centrifuga dove: Qtk- qtk = valore caratteristico della forza centrifuga [kN - kN/m]; Qvk- qvk = valore caratteristico dei carichi verticali [kN - kN/m]; v = velocità di progetto espressa in m/s; V = velocità di progetto espressa in km/h; f = fattore di riduzione (definito in seguito); g = accelerazione di gravità in m/s2; r = è il raggio di curvatura in m. La forza centrifuga sarà sempre combinata con i carichi verticali supposti agenti nella generica configurazione di carico, e non sarà incrementata dai coefficienti dinamici. f è un fattore di riduzione dato in funzione della velocità V e della lunghezza Lf di binario carico. dove: Lf = lunghezza di influenza, in metri, della parte curva di binario carico sul ponte, che è la più sfavorevole per il progetto del generico elemento strutturale; f = 1 per V ≤ 120 km/h o Lf ≤ 2,88 m; f < 1 per 120 ≤ V ≤ 300 km/h e Lf > 2,88 m; f(V) = f(300) per V > 300 km/h. Vp = 83.333333 m/s = 300 km/h 26 a) Qtk qtk 5.669291339 KN 1.814173228 KN/m b) Qtk qtk 15.78629713 KN 5.051615081 KN/m 27 4.2.2.7. Azioni climatiche 4.2.2.8. Temperatura In assenza di studi termodinamici degli effetti della temperatura, in via approssimata, essenzialmente per la valutazione delle deformazioni e/o degli stati tensionali delle strutture correnti, possono assumersi i seguenti campi di variazione termica per la struttura [5.2.2.5.2 - D.M. 14.01.2008]: a) Variazione termica uniforme In mancanza di studi approfonditi, le variazioni termiche uniformi da considerare per le opere direttamente esposte alle azioni atmosferiche, nel caso di impalcato in c. a. e c. a. p., sono da assumersi pari a T = ±15°C. b) Variazione termica non uniforme In aggiunta alla variazione termica uniforme, nel caso di impalcati a cassone in calcestruzzo, andrà considerata una differenza di temperatura di 5°C con andamento lineare nello spessore delle pareti e nei due casi di temperatura interna maggiore/minore di quella esterna. Esempio di modellazione della variazione termica sul SAP 28 4.2.2.9. Vento L'azione del vento è stata valutata considerando una pressione statica con valore caratteristico FWK = 2,5 KN/m2 [1.4.4.2 - F.S. 13.01.1997]. Tale pressione si considera agente, in caso di presenza del treno, su una superficie piana continua alta 4 m dal P.F. indipendentemente dal numero di convogli presenti sul ponte; nel caso in cui si consideri il ponte scarico, l'azione del vento dovrà considerarsi agente sulle barriere antirumore presenti, così da individuare la situazione più gravosa [5.2.2.5.1 - D.M. 14.01.2008]. Si è ipotizzato che il vento giunga dalla parte destra della sezione trasversale. 4.2.2.9.1. Vento su struttura scarica Si determinano di seguito le azioni agenti sulle barriere antirumore e sulla parete verticale destra del cassone: Vento sulla barriera antirumore di destra Si considera la pressione del vento sula barriera hb = 4 m Ss = 0,30 m Sc = 0,2 m hv_dx= Ss + Sc + hb = 4,50 m altezza barriera spessore soletta nella sezione d'estremità spessore cordolo altezza totale investita La pressione statica del vento sulla barriera antirumore si può schematizzare sul modello in SAP2000 con la sua risultante, Fv_dx, che ha un'eccentricità ev_dx dal punto di applicazione al piano medio della soletta e genera quindi un momento flettente Mv_dx: F(v_dx)=Fwk*h(v_dx)*1 m= 11.25 KN e(v_dx)=(h(v_dx)/2)-(Ss/2)= 2.1 m M(v_dx)=F(v_dx)*e(v_dx)= 23.625 KN*m Vento sulla barriera antirumore di sinistra Si considera la pressione del vento sulla barriera antirumore alta 4 m dal piano della soletta e si trasportano le azioni in corrispondenza del piano medio della soletta nella sezione di estremità: = Sc + hb = 4,2 m : altezza totale investita La pressione statica del vento sulla barriera antirumore si può schematizzare sul modello in SAP2000 con la sua risultante, Fv_sx, che ha un'eccentricità ev_sx dal punto di applicazione al piano medio della soletta e genera quindi un momento flettente Mv_sx: F(v_sx)=Fwk*h(v_sx)*1m= 10.5 KN e(v_sx)=(h(v_sx)/2)-(Ss/2)= 1.95 m M(v_sx)=F(v_sx)*e(v_sx)= 20.475 KN*m 29 Vento su parete esterna del cassone Si considera la pressione del vento sulla parete destra del cassone: θ = 9,71°: inclinazione parete rispetto alla verticale Si calcola qui la forza ripartita sull'anima, che deve poi essere proiettata per tenere conto dell'inclinazione della parete del cassone: F(v,pa)=Fwk*1 m= 2.5 KN/m F(v,pa)'=F(v,pa)*cosθ= 4.2.2.9.2. -2.40 KN/m Vento su struttura carica (un solo convoglio a sx) Si determinano di seguito le azioni agenti sul convoglio hv = 4 m hPF = 0,21 m ht = 0,25 m sb = 0,45 m ss = 0,30 m Lt = 2,6 m altezza totale investita quota piano del ferro da estradosso traversina altezza traversina spessore ballast asse binario spessore soletta asse binario larghezza traversina La pressione statica del vento sul convoglio si può schematizzare sul modello in SAP2000 con la sua risultante Fv (agente su un metro di lunghezza), che ha un'eccentricità ev dal punto di applicazione al piano medio della soletta e genera quindi un momento flettente Mv: Fv=Fwk*hv*1 m= 10 KN ev=(hv/2)+(hPF+ht)+(ss/2)=2 2.61 m Mv=Fv*ev= 26.1 KN*m 30 Gli effetti sulla sezione trasversale di larghezza unitaria equivalgono ad un'azione orizzontale ripartita fV e ad una verticale distribuita con andamento lineare a farfalla (a risultante verticale nulla e con valore massimo QV), valutate entrambe considerando la diffusione dalla traversina fino al piano medio della soletta: Bt=Lt+2(sb/4+ss/2)= fv=Fv/Bt = 3.35 m 2.9850746 KN/m ΔQv=(6*Mv)/(Bt^2 )= 13.95411 KN/m Oltre a queste forze vanno sempre considerate le azioni sulla parete del cassone e sulla barriera antirumore di destra (quella di sinistra non viene investita). 4.2.2.9.3. Vento su struttura carica (un solo convoglio a dx) Si determinano di seguito le azioni agenti sul convoglio presente nel binario di destra. hv = 0,675 m hPF = 0,21 ht = 0,25 m sb = 0,45 m ss = 0,30 m Lt = 2,6 m altezza totale investita quota piano del ferro da estradosso traversina altezza traversina spessore ballast asse binario spessore soletta asse binario larghezza traversina 31 La pressione statica del vento sul convoglio si può schematizzare sul modello in SAP2000 con la sua risultante Fv (agente su un metro di lunghezza), che ha un'eccentricità ev dal punto di applicazione al piano medio della soletta e genera quindi un momento flettente Mv: Fv=Fwk*hv*1 m= 1.6875 KN*m ev=(4m-hv/2)+(hPF+ht+ss/2)= 4.2725 m Mv=Fv*ev= 7.2098438 KN*m Gli effetti sulla sezione trasversale di larghezza unitaria equivalgono ad un'azione orizzontale ripartita fV e ad una verticale distribuita con andamento lineare a farfalla (a risultante verticale nulla e con valore massimo QV), valutate entrambe considerando la diffusione dalla traversina fino al piano medio della soletta: Bt=Lt+2(sb/4+ss/2)= fv=Fv/Bt = ΔQv=(6*Mv)/(Bt^2 )= 3.125 m 0.54 KN/m 4.429728 KN/m Oltre a queste forze vanno sempre considerate le azioni sulla parete del cassone e sulle barriere antirumore, sia quella di destra che quella di sinistra. 32 4.2.2.9.4. Vento su struttura carica (due convogli) Quando sull'impalcato sono presenti 2 convogli, la situazione si differenzia da quella in cui è presente un convoglio a destra solo per il fatto che la barriera di sinistra non viene investita dal vento. 4.2.2.10. 4.2.2.10.1. Azioni eccezionali Deragliamento al di sopra del ponte. Oltre a considerare i modelli di carico verticale da traffico ferroviario, ai fini della verifica della struttura si dovrà tenere conto della possibilità alternativa che un locomotore o un carro pesante deragli, esaminando separatamente le due seguenti situazioni di progetto: Caso 1: Si considerano due carichi verticali lineari qA1d= 60 kN/m (comprensivo dell’effetto dinamico) ciascuno. Tali carichi saranno posizionati longitudinalmente su una lunghezza di 6.40 m. Trasversalmente i carichi distano fra loro di S (scartamento del binario) e possono assumere tutte le posizioni comprese entro i limiti indicati in Figura 33 Caso 2: Si considera un unico carico lineare qA2d=80 kN/m×1,4 esteso per 20 m e disposto con una eccentricità massima, lato esterno, di 1,5 s rispetto all’asse del binario. 4.2.2.10.1.1. Caso 1 E’ stata considerata la situazione che massimizza le azioni flettenti in mezzeria della campata centrale. qA1d= 60.0 kN/m d= 2.0m <1.5 s= 1.5 ∙1.435= 2.1525 m ss= 0.30m spostamento del carico qA1d dall’asse binario spessore soletta nella sezione di mezzeria Diffusione trasversale del carico deragliato (Quello posto al di fuori del binario) Bt= 0.45 + 2∙ q= = . . = 0.75m = 80 kN/m2 Diffusione trasversale del carico su traversa Le azioni indotte dal carico qA1d che si diffonde a partire all’interno dei binari quindi gravante quindi direttamente dalla traversa sono: BTRASV = 3.075 m q= qA1d / BTRASV = . = kN/m2 e= 2.0 – s= 2.0 –1.435= 0.565m eccentricità del secondo carico qA1d dall’asse binario σ= qA1d ± qA1d ∙ 6 34 = 41.02 = −2.00 / / Nell’ipotesi di una striscia di carico longitudinale pari a 1 metro si ottiene un carico di tipo a farfalla in cui i due massimi sono sono rispettivamente: ∆ ∆ = . = − . / / Il medesimo ragionamento è stato eseguito per il treno di sinistra con l’ipotesi che esso potesse deragliare verso destra. I valori di carico che sono stati immessi nel SAP sono i seguenti Diffusione trasversale del carico deragliato (Quello posto al di fuori del binario) q= = . = 80 kN/m2 Diffusione trasversale del carico su traversa Nell’ipotesi di una striscia di carico longitudinale pari a 1 metro si ottiene un carico di tipo a farfalla in cui i due massimi sono sono rispettivamente: ∆ = . ∆ = − . / / 35 4.2.2.10.1.2. Caso 2 E’ stata considerata la situazione che massimizza le azioni flettenti in mezzeria della campata centrale. Diffusione trasversale del carico deragliato (Quello posto al di fuori del binario) Bt= 0.45 + 2∙ . = 0.75m = 80∙ 1.4= 112 KN/m d= 1.5∙ s= 1.5 x 1.435= 2.1525 m q= = . = 149.33 kN/m2 Il medesimo ragionamento è stato eseguito per il treno di sinistra con l’ipotesi che esso potesse deragliare verso destra. I valori di carico che sono stati immessi nel SAP sono i seguenti Diffusione trasversale del carico deragliato (Quello posto al di fuori del binario) q= = . = 149.33 kN/m2 36 4.3. Combinazione delle azioni Gli effetti dei carichi verticali dovuti alla presenza dei convogli vanno sempre combinati con le altre azioni derivanti dal traffico ferroviario (negli effetti locali si considera solo il serpeggio) adottando i coefficienti indicati nella seguente tabella[5.2.3.1.3 – D.M. 14.01.2008]: I valori tra parentesi vanno assunti quando l’azione risulta favorevole nei riguardi della verifica che si sta svolgendo. Il gruppo 4 è da considerarsi esclusivamente per le verifiche a fessurazione e i valori indicati tra parentesi si assumeranno pari a 0,6 per impalcati con 2 binari caricati. Ai fini delle verifiche degli stati limite si definiscono le seguenti combinazioni delle azioni elementari che abbiamo individuato [2.5.3 – D.M. 14.01.2008]: SLU - combinazione fondamentale ∙ + ∙ + ∙ + ∙ + ∙ ∙ + ∙ ∙ +⋯ SLE – combinazione caratteristica (rara) + + + + ∙ + ∙ +⋯ SLE – combinazione frequente + + + ∙ + ∙ + ∙ +⋯ + ∙ + ∙ + ∙ +⋯ SLE – combinazione quasi permanente + + 37 Con G1 = carichi permanenti G2 = carichi permanenti non strutturali Qi = carichi variabili I valori dei coefficienti parziali sono quelli della colonna A1 STR nella tabella seguente, mentre i coefficienti di combinazione delle azioni sono quelli della tabella successiva [5.2.3.3 – D.M. 14.01.2008]: 38 Si riportano di seguito le azioni analizzate assieme ai relativi coefficienti parziali di sicurezza e ai coefficienti di combinazione. SLU Casi di carico C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14 C15 Peso proprio Permanenti portati Sovraccarico sui marciapiedi Sovraccarichi mobili: LM71 binario sinistra Sovraccarichi mobili: LM71 binario destra Serpeggio binario sinistra Serpeggio binario destra Variazione termica uniforme + Variazione termica uniforme Variazione termica non uniforme +/Variazione termica non uniforme -/+ Vento su struttura scarica Vento su struttura carica: convoglio a sinistra Vento su struttura carica: convoglio a destra Vento su struttura carica: 2 convogli 1,35 1,5 1,45 1,45 1,45 1,45 1,45 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1 1 1 1 1 1 1 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 SLE Casi di carico C1 C2 C3 C4 C5 Peso proprio Permanenti portati Sovraccarico sui marciapiedi Sovraccarichi mobili: LM71 binario sinistra Sovraccarichi mobili: LM71 binario destra Rara 1 1 0 1 1 Frequente 1 1 0 0,8 (0,6) 0,8 (0,6) Quasi permanente 1 1 0 0 0 39 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14 C15 Serpeggio binario sinistra Serpeggio binario destra Variazione termica uniforme + Variazione termica uniforme Variazione termica non uniforme +/Variazione termica non uniforme -/+ Vento su struttura scarica Vento su struttura carica: convoglio a sinistra Vento su struttura carica: convoglio a destra Vento su struttura carica: 2 convogli 1 1 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,8 (0,6) 0,8 (0,6) 0,5 0,5 0,5 0,5 0 0 0 0 0 0 0,5 0,5 0,5 0,5 0 0 0 0 I valori tra parentesi vanno assunti quando sono carichi 2 binari. Si fa notare che nel caso di carico C2 sono incluse anche le azioni generate dalla presenza del palo T.E. Per quanto riguarda i coefficienti di combinazione si sottolinea che: Nella combinazione fondamentale i carichi variabili principali sono stati considerati gli LM71 quando l’impalcato è carico e la folla sul marciapiede quando l’impalcato è scarico. Nella combinazione rara e in quelle frequente i carichi variabili principali sono stati considerati gli LM71 (la folla sul marciapiede non è prevista in questa combinazione) Riportiamo ora le combinazioni adottate nel modello: Legenda COMB: COMB 1 = carico solo la Folla (senza considerare i sovraccarichi mobili) COMB 2 = carico la sinistra dell’impalcato COMB 3 = carico la destra dell’impalcato COMB 4 = carico entrambi i latri dell’impalcato COMB 5 = carico la sinistra dell’impalcato considerando il serpeggio negativo COMB 6 = carico la destra dell’impalcato considerando il serpeggio negativo COMB 7 = carico entrambi i latri dell’impalcato considerando il serpeggio sinistro negativo COMB 8 = carico entrambi i latri dell’impalcato considerando il serpeggio destro negativo COMB 9 = carico entrambi i latri dell’impalcato considerando entrambi i valori del serpeggio negativo Le restanti 9 combinazioni sono uguali alle precedenti con i segni invertiti 40 4.4. Sollecitazioni S.L.U Si procede a fare sul modello in SAP2000 l’inviluppo di tutte le combinazioni allo SLU e abbiamo ottenuto i diagrammi delle massime sollecitazioni che agiscono sulla sezione. Avendo considerato solo il caso del vento proveniente da destra, si specchiano in modo opportuno i vari diagrammi in modo da considerare anche il caso del vento proveniente da sinistra. 41 4.5. Armatura trasversale soletta Tramite il Mmax calcolato con le sollecitazioni allo Stato Limite Ultimo è stato possibile dimensionare l’armatura della soletta. Ogni metro lineare verranno inseriti 5 ϕ 18 con passo 20cm superiormente e 5 ϕ 14 inferiormente. Risultano inoltre verificate: Per quanto riguarda la scelta del copriferro abbiamo rispettato quello che impone la normativa dell'RFI al paragrafo 2.2.6, ovvero che il copriferro netto c (cioè la distanza tra la superficie esterna dell'armatura, c >= 35mm c >= 30mm c >= 30mm 4.6. all'estradosso della soletta all'intradosso della soletta per l'armatura ordinaria dell'impalcato Armatura longitudinale soletta Come armatura longitudinale abbiamo deciso di disporre almeno il 25% dell'armatura trasversale presente nella sezione corrente: As,long >=25%As,trasv Verranno inserite barre ϕ 12 con passo 20 cm sia superiormente che inferiormente. 42 43 4.7. Verifiche soletta 4.7.1. Verifiche allo SLU. Una volta progettato l’impalcato in tutte le sue parti bisogna verificare che le scelte precedentemente effettuate conducano ad un comportamento della soletta adeguato e aderente alle indicazioni dettate dalla normativa. 4.7.1.1. Verifica di resistenza a flessione La verifica è stata effettuata tramite il programma di calcolo VCASLU, definendo la sezione reale dell’impalcato e assegnando le caratteristiche meccaniche del calcestruzzo e dell’acciaio riportate di seguito. Dall’analisi è risultato un momento ultimo pari a: = −125.7 ∙ Il momento massimo ricavato dall’analisi del SAP2000 allo SLU risultava pari a -124.7 KNm. La verifica è risultata quindi soddisfatta. 44 4.7.1.2. Verifiche a taglio E’ stato necessario verificare che l’elemento, sprovvisto di armatura resistente a taglio, riuscisse a sopportare le sollecitazioni di taglio [NTC08 - 4.1.2.1.3.1]. La resistenza a taglio VRD di tali elementi è stata valutata, utilizzando formule di comprovata affidabilità, sulla base della resistenza a trazione del calcestruzzo. La verifica di resistenza allo SLU è stata effettuata ponendo: ≥ dove: VED è il valore di calcolo dello sforzo di taglio agente ricavato dal SAP2000. Con riferimento all’elemento fessurato da momento flettente, la resistenza al taglio è stata valutata con: = 0.18 ∙ ∙ (100 ∙ ) ∙ + 0.15 ∙ ∙ ∙ ≥ + 0.15 ∙ ∙ ∙ dove: = 1 + (200⁄ )^ 1 2 < 2 d è l’altezza utile della sezione (in mm); = ∙ ≤ 0.02 è il rapporto geometrico di armatura longitudinale; = è la tensione media di compressione nella sezione che ai fini del progetto delle sezioni è stata trascurata a favore di sicurezza; - bw è la larghezza minima della sezione (in mm). Verifica a taglio soletta Sezioni delle travi portanti trave solaio Appoggi Vd As As* [KN] [cm2] [mm2] ρ d fck bw k [mm] [Mpa] [mm] Vrd Vrd>Vd [KN] B sx B dx 57.44 12.717 1271.7 0.004798868 265 33.2 1000 1.868744 149.5326 ok 135 12.717 1271.7 0.004798868 265 33.2 1000 1.868744 149.5326 ok D sx 108 12.717 1271.7 0.004798868 265 33.2 1000 1.868744 149.5326 ok D dx -49 7.693 769.3 0.002903019 265 33.2 1000 1.868744 126.4658 ok F sx -107 7.693 769.3 0.002903019 265 33.2 1000 1.868744 126.4658 ok F dx 147 12.717 1271.7 0.004798868 265 33.2 1000 1.868744 149.5326 ok H sx 77 12.717 1271.7 0.004798868 265 33.2 1000 1.868744 149.5326 ok H dx 27 0.002903019 265 33.2 1000 1.868744 126.4658 ok 7.693 769.3 45 5. Analisi effetti globali Si è effettuata un’analisi longitudinale molto accurata, costruendo un modello di calcolo sofisticato in cui andremo ad inserire tutti i carichi effettivamente agenti combinati secondo i criteri forniti dalla normativa italiana, ed ottenendo così le sollecitazioni sui vari elementi dell’impalcato,con cui andremo a dimensionare e verificare gli elementi stessi. Questa analisi globale è stata condotta tramite il software SAP2000 su un modello di calcolo composto da un elemento shell (successivamente frazionato in tante mesh), che rappresenta la soletta di spessore 30 cm, e da 4 frame nel senso longitudinale del ponte, che schematizzano le travi, e da 7 frame nel senso trasversale, che schematizzano i trasversi (distanti 5m tra di loro). I cassoncini e la piastra collaborano tramite dei “braccetti rigidi” e la lunghezza di questi è data dalla distanza tra il baricentro dei cassoncini e la sezione baricentrica della soletta. Modello globale composto da shell e frame Vista estrusa del modello globale 46 Tramite questo modello è stato possibile effettuare la VERIFICA AL COMFORT (cap. 7.1) 5.1. Analisi dei carichi 5.1.1. Azioni permanenti 5.1.1.1. Peso proprio Gli effetti del peso proprio della soletta, dei cassoncini e dei trasversi sono calcolati automaticamente dal programma per un peso su unità di volume di calcestruzzo pari a cls=25 KN/m3. Questo è possibile assegnando come valore 1 al Self Weigh Multipler del solo caso di carico “Peso Proprio”, e 0 a tutti gli altri casi di carico. In questo modo il peso proprio della struttura è calcolato automaticamente dal programma sulla base delle sezioni e dei materiali assegnati. 5.1.1.2. Carichi permanenti portati I carichi permanenti portati consistono nella piattaforma ferroviaria e nelle finiture riferite ad una striscia larga 1 m. Nella seguente tabella sono riportati i valori caratteristici dei carichi concentrati (g1) e ripartiti (g2): γ(KN/m3) L(m) H(m) A(m2) g2k(KN) g2k(KN/m) cordoli 25 0.08 1.34 parapetto 0.1 barriera antirumore 5.1 6.54 canalina 1.67 muretto paraballast 25 0.1435 3.5875 5.2575 masetto 19 1 0.06 0.06 1.14 impermeabilizzazione 12.5 1 0.02 0.02 0.25 ballast 18 1 0.65 0.65 11.7 13.09 sentiero 24.4 1 0.05 0.05 1.22 47 5.1.2. Azioni Variabili 5.1.2.1. Sovraccarichi Mobili Di seguito si analizzano i sovraccarichi accidentali dovuti ad azioni da traffico ferroviario agenti sulla sezione trasversale dell’impalcato. La normativa [5.2.2.3.1 – D.M. 14.01.2008] prevede tre diversi modelli longitudinali di carico verticale: uno per il traffico normale (treno di carico LM71) e due modelli per il traffico pesante (treni di carico SW/0 e SW/2), che si riducono al solo SW/2 dal momento che lo schema considerato è di trave appoggiata. I valori forniti dalla normativa sono da considerare come caratteristici: LM71: SW: 48 Questi valori devono essere moltiplicati per un coefficiente d’adattamento α, variabile in ragione della tipologia dell’infrastruttura [1.4.1.1 – RFI] secondo quanto indicato in tabella, in base alle indicazioni fornite dal Gestore dell’Infrastruttura; poiché non diversamente specificato, si è assunto categoria A. Le sollecitazioni e le deformazioni determinate sulle strutture del ponte dall’applicazione statica dei treni di carico devono essere incrementati per tenere conto della natura dinamica del transito dei convogli. Nel nostro caso sarebbe necessario condurre un’analisi dinamica, ma nel presente lavoro si è ritenuto sufficiente moltiplicare per un coefficiente d’incremento dinamico φi modelli di carico teorici dei treni [1.4.2.4 – D.M. 14.01.2008]. 5.1.2.1.1. Treno di carico LM71 Per questo treno di carico la condizione più gravosa ai fini delle verifiche locali sulla soletta è data dalla presenza del locomotore con assi da 250 KN disposti ad interasse longitudinale pari a 1,60 m. Qvk = 250 KN α= 1,1 : carico in asse : coefficiente di adattamento φE.L. = 1,387 : coefficiente di incremento dinamico Diffusione longitudinale 49 s s + = 0,9 m 4 2 1,0 b s s b∗ = − i − + + = 0,35 m 2 2 4 2 b∗ k = 2 ∙ ∗ = 0,778 B B∗ = b + 2 ∙ k omogenizza i due valori di bi e Bi Il carico Q agente su una striscia di soletta di lunghezza unitaria vale: Q= Q Q +k∙ = 2 4 , KN Diffusione trasversale La larghezza di diffusione è: = +2∙ 4 + 2 = 3,125 Il carico verticale unitario diffuso trasversalmente vale: Q Q = = , KN/m B 50 Carico LM71 SX 5.1.2.1.2. Carico LM71 DX Treno di carico SW2 51 Il carico Q agente sarà SW-0 carico distribuito sul piano medio della soletta 92.3 KN carico distribuito sul piano medio della soletta 75 KN SW-2 Sono stati inseriti nell’analisi globale anche questi 2 schemi di treno di carico (SW-0 e SW-2), e si è verificato che la situazione più gravosa viene fornita dallo schema di carico LM71. Esempio degli schemi di carico inseriti (SW-2 SX) 52 5.2. Combinazione delle azioni 5.2.1. Metodo agli stati limite I coefficienti parziali di sicurezza sono stati presi dalla seguente tabella; in particolare è stata utilizzata la colonna denominata “A1 STR”. Coefficienti parziali di sicurezza per la combinazione SLU, eccezionali e sismica 5.2.1.1. Verifiche agli SLU E’ stata usata la combinazione fondamentale: = ∙ + ∙ + ∙ + ∙ + ∙ ∙ + ∙ ∙ +⋯ Che nel nostro caso si riduce a: = ∙ + ∙ + ∙ + ∙ ∙ + ∙ ∙ +⋯ non essendo presente azione di precompressione in direzione trasversale. I coefficienti parziali di sicurezza sono stati presi dalla tabella 5.2.V; in particolare è stata utilizzata la colonna denominata “A1 STR”. 53 5.2.1.2. Sollecitazioni Con il modello realizzato non si riescono a valutare i momenti complessivi dell’impalcato, perché il programma SAP2000 calcola in maniera separata i momenti sull’elemento shell e sugli elementi frame. Modello visto dall’alto – Andamento momenti SLU Modello visto lateralmente – Andamento momenti SLU 54 Dal modello realizzato, è stato possibile ricavare le reazioni sugli appoggi rispettive ai vari carichi, così da realizzare un nuovo modello, composto solo da un cassoncino, quello più sollecitato. Nuovo Modello utilizzato per valutare i momenti del cassoncino più sollecitato Nel nuovo modello sono stati inseriti un’aliquota dei carichi inseriti nel modello globale. Questa percentuale è stata valutata rispetto alle reazioni che ogni carico forniva sugli appoggi del modello globale. Dopo aver inserito tutti i carichi sul nuovo modello, si è dimensionata la precompressione rispetto al cassoncino più sollecitato. 55 6. Precompressione e dimensionamento del cavo risultante Si è deciso di adottare una precompressione a fili aderenti (cavi pre-tesi) con intubbettamento nella parte iniziale. La progettazione della precompressione è stata uniformata per tutti e 4 i cassoncini nonostante essi sono sollecitati in maniera differente ed hanno caratteristiche delle sezioni differenti, mentre le verifiche sono state effettuate in ogni punto rilevante sia per i cassoncini laterali che per quelli centrali. Per semplicità immaginiamo di avere una soletta equivalente di altezza costante pari all’altezza media ossia 0,30m Il cassone e la soletta sono costituiti da due calcestruzzi diversi: Ecassone = 36416,1 MPa; Esoletta = 33642,8 MPa; Decidiamo di omogeneizzare tutto a cassone. Il coefficiente di omogeneizzazione è: = = 1,08 bsol 3 m ssol 0.3 m bi 1.3 m si 0.3 m ht 2.4 m Htot 2.7 m Acassoncino 1.5567 m2 Aid 2.4067 m2 A 2.4567 m2 ygcassoncino 1.2871 m S 2.59813857 m3 ygsez.totale 1.1384 m Ixcasson. 0.9756 m4 Ixtot. 1.9899 m4 bs* xgcassonc. (rispetto al lembo sup.) (S/A) Wi Ws Wi Ws 0.87662863 0.75798306 1.27426998 1.74797962 m3 m3 m3 m3 a vuoto (solo cassoncino) a vuoto (solo cassoncino) in esercizio (cass+soletta) in esercizio (cass+soletta) ki ks ki ks 0.48691659 0.56313267 0.72629726 0.52946773 m m m m a vuoto (solo cassoncino) a vuoto (solo cassoncino) in esercizio (cass+soletta) in esercizio (cass+soletta) 2.833333333 0.6565 m Ws/Acass Wi/Acass Ws/Aid Wi/Aid 56 6.1. Determinazione dello sforzo di precompressione 6.1.1. Precompressione totale Nel caso di precompressione totale la sezione deve essere totalmente compressa sia a vuoto che in esercizio. Occorre però distinguere i due casi identificati dalle disuguaglianze MG 20% MG+Mq e MG > 20% MG+Mq. Nel caso in esame: Mg1 Mg2 M LM71(q) M Slu (Σ M) valore con coef. valore tot. 7459 4162 11621 Kn/m 14287 14287 Kn/m 25908 Kn/m Caso in esame: MG > 20% MG+Mq Si fissa la posizione del cavo risultante in maniera che il cavo più in basso sia ad una distanza dal lembo inferiore pari a quella minima prestabilita. Rimane quindi determinare l’unica incognita del problema, ossia lo sforzo di precompressione: Ne ep N0 N0 17068.7 KN 0.9884 m 21335.9 KN 21500 KN 57 Si utilizzano trefoli a 7 fili da 0.6’’ Ap σpi fpk fp1k = N0/σpi = min(0.8fpk; 0.9fp1k) 1860 1670 0.8 0.9 1488 1503 Il numero di trefoli strettamente necessario per la precompressione risulta Numero Trefoli per un cassoncino = 80 Numero Trefoli per 4 cassoncini = 320 58 6.1.2. Perdite e cadute di Tensione 6.1.2.1. Perdite istantanee Non esistono né perdite per attrito né perdita per rientro degli ancoraggi, esistono solo perdite dovute all'accorciamento elastico del cls all'atto del taglio dei cavi ad avvenuta maturazione del cls. La trave pre-sollecitata eccentricamente è soggetta all’accorciamento delle fibre al livello dell’acciaio da precompressione che ne riduce la tensioneall’atto del trasferimento. L’effetto di rilassamento di tensione dell’a.p. che si manifesta dalla tesatura fino all’istante che immediatamente precede l’introduzione della coazione artificiale nella trave è quantificato in una riduzione della tensione del 4.84%. Coefficiente di Omogeneizzazione n= 5.354772 Ep/Ec perdite istantenee in percentuale 1.27% Quindi Ni = 21227.5 KN 59 6.1.2.2. 6.1.2.2.1. Cadute Lente Viscosità del calcestruzzo Il fenomeno della viscosità si manifesta come variazione di lunghezza a tensione costante. L’effetto principale della viscosità è quello di indurre una crescita nel tempo delle deformazioni elastiche iniziali dovute ai carichi permanenti. Per livelli di tensione bassi è lecito assumere che tali deformazioni siano proporzionali alle tensioni; si parla così di viscoelasticità lineare. Tale perdita è dovuta alla diminuzione di volume nel tempo a causa della continua perdita d’acqua non combinato con il cemento. to=15gg Ho=2*A/p 486 mm da questo con umidità del 55% ottengo da tabella il coefficiente (∞,to) = 2,55 le cadute di tensione dovute alla viscosità sono pari a: Δσv= Φ(∞,to)*n* σc,el A= e= Ws Ni Mmezzeria Inerzia n 2.4067 0.9884 1.747979621 21227.4756 25908 1.9899 5.35477293 m2 m m KN KN*m m4 σc,el = 6 .01 Mpa < 0.45 fckj = 18.43 Mpa VERIFICATO! Δσvisc = ϕ(t0 e ∞)* n * σc elastico mezzeria Δσv = 81.95 Mpa 60 mezzeria ΔN = 1195.3 Kn mezzeria PERDITE 6.1.2.2.2. 5.63% PERDITE VISCOSE IN PERCENTUALE Ritiro del calcestruzzo Il ritiro è una variazione di volume che subisce il calcestruzzo durante la fase di presa e di indurimento causata dalla progressiva eliminazione di acqua contenuta nella pasta cementizia. Questo fenomeno è indipendente dal carico ed è dato dalla somma di due contributi: il ritiro per essiccamento e il ritiro autogeno. Il primo è dovuto alla migrazione delle particelle d’acqua all’interno della pasta cementizia indurita, si manifesta quindi nel tempo. Il secondo invece è immediato dopo il getto ed è causato dall’idratazione del cemento. εcs = εca+εcd εcd= kh*εco εc0 è tabellato e va in funzione dell'umidità e di ho fck = 45 Mpa umidità 55% da interpolazione nella tabella pag.362 della normativa ε = - 0.378 ‰ Kh = 0.725 εcd = - 0.27405 ‰ Variazione di tensione: Δσrit=Ep*εcs 53.45 Mpa 61 Δnrit=Δσrit*Ap 779.7 PERDITE 3.67 % 6.1.2.2.3. KN PERDITE RITIRO IN PERCENTUALE Rilassamento dell’acciaio A livelli di presollecitazione elevati l’acciaio armonico presenta una deformazione di allungamento nel tempo causata dalla tendenza dei cristalli di acciaio ad orientarsi nella direzione dello sforzo. t = 500000 giorni, per tempo infinito ρ1000 = 2.5 da tabella σpi = N/A = 1439.75 Mpa μ = σpi/fptk = 0.78 Δσril/σpi = 0.0542 Δσril = 81.87 Mpa ΔN = 1194.13 Kn Perdite 2.5.3.2.4 5.63% PERDITE RILASSAMENTO IN PERCENTUALE Cadute di tensioni totali effetto combinato Le perdite dovute ai diversi fenomeni vengono messe in relazione dalla seguente formula: Δσrit = 53.456 Mpa n = 5.35 ϕ(t,to) = 2.55 σc = 6.01 Mpa IN MEZZERIA 62 Δσril = 81.87 Mpa σpi = 1455.35 Mpa ΔN/No = 0.1480 14.8% PERDITE TOTALI (CADUTE LENTE + PERDITE ISTANTANEE) Ne 16.07% 18045.9554 KN 6.1.3. Fuso Cavo Risultante Con riferimento ad una generica sezione di una trave in c.a.p. e alle due condizioni di verifica usualmente considerate (a vuoto e in esercizio) si possono definire due andamenti limite del cavo risultante. Il primo si riferisce alla condizione a vuoto e alla sezione interamente compressa con asse neutro tangente alla sezione al lembo superiore. Il secondo si riferisce invece alle condizioni di esercizio sempre in presenza di sezione interamente compressa ma con asse neutro passante per il lembo inferiore. La prima curva (blu) si costruisce con riferimento al momento dovuto al peso proprio MG , la seconda (rosso) con riferimento al momento in servizio (Mp+q+MG). Le distanze rispettivamente dalla retta limite sup. ed inf. si esprimono come segue: dove N0 = sforzo di precompressione al tiro ed Ne = sforzo di precompressione in esercizio L’area compresa tra le due curve è detto fuso del cavo risultante. Esso rappresenta l’area entro la quale far cadere il cavo risultante al fine di ottenere per le due condizioni di carico considerate una sezione sempre interamente compressa. 63 CR= cavo risultante 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 5 10 15 20 25 30 35 Il cavo risultante viene posizionato ad 0.70 m dal lembo inferiore. 64 6.2. Verifica Tensionale della Sezione equivalente nelle varie fasi costruttive. Ni = No – ΔN = 21227.4756 KN Ne = Ni – ((ΔN/No) * N0) = 18045.9554 KN σ cc,i σ cc,e σ ct,i σ ct,e CALCOLO DELLE TENSIONI AMMISSIBILI 28.66901 mpa tensione a compressione del cls in fase iniziale 20.5425 mpa tensione a compressione del cls in fase esercizio 3.193257 mpa tensione a trazione del cls in fase iniziale 3.193257 mpa tensione a trazione del cls in fase esercizio Bisognerà verificare lo stato tensionale per fasi: -fase 1 = al tiro (peso proprio cassoncino senza soletta) -fase 2 = a vuoto (peso proprio cassoncino + peso proprio soletta) -fase 3 = in esercizio 65 FASE 1 al tiro (peso proprio cassoncino senza soletta) CARATTERISTICHE SEZIONE SENZA SOLETTA Mt 5352 Kn*m area senza soletta 1.5567 m2 I senza soletta S Yg ep CLS inf σ1 0.9756 2.00362857 1.2871 0.9884 m4 m3 m m lembo inferiore trav,t CLS σ1suptrav,t 24793.7971 KN/m2 24.793 Mpa < 28.66 Mpa VERIFICATO 0.7321 Mpa < 28.66 Mpa VERIFICATO lembo superiore 732.13084 Kn/m2 GRAFICO TENSIONI FASE 1 Limite inferiore = 0 metri tensione = 24.8 Mpa Limite superiore = 2.4 metri tensione = 0.732 Mpa fase 1 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 5 10 15 20 25 30 66 FASE 2 a vuoto (peso proprio cassoncino + peso proprio soletta) σ2inf trav,v 19431.91 Kn/m2 19.43 mpa < 28.66 Mpa VERIFICATO σ2sup trav,v 3122.86 Kn/m2 3.12 mpa < 28.66 Mpa VERIFICATO σ2inf sol,v 887.73 Kn/m2 0.88 mpa < 28.66 Mpa VERIFICATO σ2sup sol,v 1205.39 Kn/m2 1.21 mpa < 28.66 Mpa VERIFICATO GRAFICO TENSIONI FASE 2 lim.inferiore lim.superiore lim.inferiore soletta lim.superiore soletta 0 metri 2.4 metri 2.4 metri 2.7 metri tensione= tensione= tensione= tensione= 19.43 Mpa 3.12 Mpa 0.88 Mpa 1.21 Mpa fase 2 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 5 10 15 20 25 67 FASE 3 in esercizio σ3inf trav,e 1164.09 Kn/cmq 1.16 Mpa < 20.54 Mpa VERIFICATO σ3sup trav,e 14352.74 Kn/cmq 14.35 Mpa < 20.54 Mpa VERIFICATO σ3inf sol,e 8660.81 Kn/cmq 8.66 Mpa < 20.54 Mpa VERIFICATO σ3sup sol,e 11759.86 Kn/cmq 11.75 Mpa < 20.54 Mpa VERIFICATO GRAFICO TENSIONI FASE 3 lim.inferiore lim.superiore lim.inferiore soletta lim.superiore soletta 0 metri 2.4 metri 2.4 metri 2.7 metri tensione= tensione= tensione= tensione= 1.16 Mpa 14.35 Mpa 8.66 Mpa 11.75 Mpa fase 3 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 68 7. Verifiche 7.1. Verifica al Comfort Il comfort di marcia per i passeggeri è controllato limitando i valori della freccia verticale del ponte in funzione della luce, del numero di campate consecutive, dello schema statico del ponte e della velocità di percorrenza del convoglio. La normativa ferroviaria riporta in un grafico i valori del limite di deformabilità, validi per viadotti con impalcati semplicemente appoggiati aventi 3 o più campate: ≅ 1520 ponti con 3 o più campate Per ottenere i valori limite di deformabilità per ponti a singola luce si deve moltiplicare il valore ottenuto dal diagramma per 0,7. ≅ 1520 ∙ 0,7 = 1064 ⇒ = 1064 = 0,028 69 La freccia che si ottiene in mezzeria con l’analisi globale è: = 0,0081 m < = 0,028 m 70 7.2. Verifiche allo SLU Una volta progettato l’impalcato in tutte le sue parti bisogna verificare che le scelte precedentemente effettuate conducano ad un comportamento globale della trave adeguato e aderente alle indicazioni dettate dalla normativa. 7.2.1. Verifica di resistenza a flessione La verifica è stata effettuata tramite il programma di calcolo VCASLU, definendo la sezione reale dell’impalcato e assegnando le caratteristiche meccaniche del calcestruzzo e dell’acciaio riportate di seguito: Sezione e caratteristiche dei materiali utilizzati Dall’analisi è risultato un momento ultimo pari a: = 28752 ∙ Verifica di resistenza a flessione con VCASLU Il momento massimo ricavato dall’analisi del SAP2000 allo SLU risultava pari a 25908 KNm . 71 La verifica è risultata quindi soddisfatta. La verifica è stata realizzata solamente per la sezione di mezzeria, in quando essendo le caratteristiche della sezione e dei cavi uguale in tutta la trave è stata sufficiente fare ciò solo per questa che era risultata la maggior sollecitata a momento flettente. 72 8. Pila L’elemento pila riveste la funzione di sorreggere l’impalcato ed aiutare lo stesso ad eseguire l’attraversamento dell’ostacolo. È formata da un pulvino, un fusto e una platea di fondazione che poggia su una palificata. L’elemento pila è alto complessivamente 8.00 m. L’altezza del fusto è di 6.50 m, la sezione è di tipo rettangolare cava. Le dimensioni esterne risultano di 4.00 m e 6.00 m, rispettivamente nella direzione longitudinale e trasversale. Lo spessore delle pareti è pari a 40 cm. La pila è dotata superiormente di un pulvino di altezza 1.50 m, anch’esso con pianta rettangolare(dimensioni esterne 5.00 m e 10.00 m, rispettivamente nella direzione longitudinale e trasversale). Al di sopra del pulvino vi sono i baggioli e gli apparecchi di appoggio dell’impalcato aventi uno spessore complessivo di entrambi pari a 40 cm. La pila poggia su fondazione di tipo indiretto, con 8 pali di grande diametro (Φ1500), lunghi 15 m. Gli stessi si intestano nelle ghiaie per una lunghezza pari a tre volte il diametro. La platea di fondazione presenta un’altezza di 2.00 m, con pianta rettangolare di lati 10.80 m e 12.00 m, rispettivamente nella direzione longitudinale e trasversale. E’ prevista una preparazione del piano di posa con magrone di spessore 20 cm. Le misure definitive sopra riportate sono frutto di diverse iterazioni e ragionamenti scaturiti in seguito a un primo predimensionamento dell’area di calcestruzzo del fusto, che si riporta di seguito. Si è utilizzato un criterio derivato dal progetto dei pilastri: 73 CALCOLO PREDIMENSIONAMENTO DELL'AREA DI CLS DELLA PILA N agente 16591.65 kN fcd coeff. maggiorativodell'area (tiene conto della flessione agente) Area pila 14.11 N/mm2 0.3 3.9 m2 Si è partiti dall’ipotesi di schematizzare la pila come una semplice mensola alta 8.00 m incastrata alla base e, in una prima fase, sono state considerate delle azioni in grado di massimizzare lo sforzo assiale e il momento flettente agenti alla base della pila. La N agente, di prima approssimazione; riportata nella tabella precedente è stata ottenuta considerando i pesi propri e i permanenti portati dell’impalcato e la contemporanea presenza di due treni di carico (1 LM/71 + 1 SW/2), considerati a cavallo della pila. Non si è tenuto conto, solo inizialmente, dei coefficienti parziali di sicurezza e di combinazione e dell’azione sismica. Si è quindi proceduto al calcolo manuale delle sollecitazioni di sforzo normale e momento flettente considerando un’area di influenza della pila pari alle due metà di impalcato afferenti alla pila; nel nostro caso, poiché i due impalcati avevano le stesse dimensioni, i calcoli sono stati fatti considerando un impalcato. Sulla pila sono presenti sia 4 appoggi mobili, che non provocano reazioni vincolari alle forze orizzontali, sia 4 appoggi che trasferiscono le azioni orizzontali , trasversali e longitudinali, di un impalcato alla pila. Di seguito si riporteranno le analisi dei carichi, le loro combinazioni nel dettaglio per ciascuno degli elementi che compongono la pila. 74 8.1. Analisi dei carichi pila Azioni verticali Nella direzione verticale agiscono il peso proprio della pila, il peso proprio dell’impalcato, i carichi permanenti e variabili portati dall’impalcato. Poiché il calcolo dettagliato di tali carichi è già stato affrontato precedentemente si è deciso di riportare solo i dati di interesse per la pila, che non sono stati precedentemente affrontati. Le sollecitazioni ottenute e il progetto e le verifiche delle armature per i seguenti elementi componenti la pila: Fusto Pulvino Platea di fondazione Pali 8.2. Pulvino 8.2.1. Modello di calcolo Il pulvino è stato modellato come un elemento shell su due appoggi. La luce di questo elemento è quella che si sviluppa nel senso trasversale alla linea ferroviaria. I due vincoli sono in corrispondenza dei punti di appoggio del pulvino sul fusto della pila. Le motivazioni sono di carattere prettamente numerico. Infatti tale direzione è quella in cui il pulvino subisce le sollecitazioni più gravose. Le sollecitazione sul pulvino derivano sostanzialmente dall’impalcato e vengono schematizzate come 4 forze concentrate in corrispondenza dei baggioli. In questo modo è stato possibile, attraverso il programma SAP2000, ottenere l’andamento delle tensioni che hanno consentito l’armamento dell’elemento attraverso il metodo strut and tie. Il pulvino non è stato oggetto di un particolare predimensionamento, poiché le dimensioni erano già definite dalle dimensioni del fusto per la larghezza della sezione e dalla necessità di sorreggere i 4 appoggi dell’impalcato per quanto riguarda la lunghezza della trave, nella direzione trasversale. L’altezza della sezione è derivata da formule empiriche e da un confronto bibliografico, ed è stato oggetto di opportuni miglioramenti. 75 8.2.2. Analisi dei carichi Considerando il modello di calcolo del pulvino, assimilabile a una trave su più appoggi, si sono considerati i carichi gravanti su tale elemento: Peso proprio del pulvino ; Peso proprio dei baggioli e degli apparecchi d’appoggio; Carichi verticali trasmessi dall’impalcato al pulvino attraverso 4 punti concentrati, in corrispondenza dei baggioli. Vengono riportate sotto forma di tabelle riassuntive i valori delle azioni e dei carichi agenti sul pulvino, facendo notare che per tale elemento sono state considerate le sole azioni verticali. Grazie all’elevata rigidezza nelle altre direzioni, il momento flettente in direzione trasversale e il taglio agente sono stati considerati come azioni limitanti per il progetto e le verifiche delle armature. Si è fatta distinzione per i carichi e le azioni agenti su baggioli interni ed esterni, considerando una ripartizione tra i diversi baggioli,in funzione della loro distanza dal punto di applicazione delle forze. Si riportano dunque i valori delle azioni considerate e gli schemi di carico del modello. 76 8.2.3. Peso proprio dei baggioli Il peso dei baggioli, è pari al prodotto del volume del baggiolo per il peso specifico del calcestruzzo. W baggioli è la somma dei pesi di due baggioli, in quanto nel modello 2D a trave del pulvino, i baggioli sono schematizzati in coppia. 8.2.4. Peso proprio del pulvino É stato assegnata al modello SAP2000, come peso per unità di lunghezza ed è pari al prodotto dell’area del pulvino, che ha dimensioni di 5.00 m x 1.50 m, per il peso specifico del cls. H [m] 1.5 PULVINO b Peso [m] [kN/m] 5 187.5 BAGGIOLO Peso [kN] 9 8.2.5. Carichi trasmessi dall’impalcato 77 8.3. Armatura del pulvino Individuate le sollecitazioni si è dimensionata l’armatura rispettando i criteri imposti dal D.M. 14.01.2008 e dalle Istruzioni tecniche proposte da RFI. È stato utilizzato il metodo “Strut and Tie” per armare il pulvino. Questo modello consente di calcolare l’armatura da mettere seguendo la direzione della forza di trazione, mentre dove c’è compressione vado a verificare che la biella di cls sia compatibile con la resistenza a compressione del nodo. Il modello nasce e si sviluppa attraverso l’interpretazione dello stato tensionale all’interno dell’elemento, che nel nostro caso, è stato dedotto dal programma SAP 2000. 8.3.1. Armatura longitudinale F [kN/mm) inferiore 7224000 superiore 11904000 σ [kN/mm2] 391.3 391.3 As [cm2] 139.59 230 Ф [mm] 24 30 n° ferri 35 35 s [cm] 15 15 8.3.2. Armatura trasversale Per il dimensionamento dell’armatura trasversale si fissa un diametro ed un tipo di staffatura (a 6 braccia nel nostro caso) in modo da individuare un quantitativo di armatura resistente al metro;quindi, in riferimento alla normativa [4.1.6.1.1], si procede a calcolare il passo massimo ammissibile,scegliendo successivamente un passo opportuno, nel rispetto di tali limiti: Ac [cm] 75000 d [cm] 145 bt [cm] 500 Ф [mm] 16 ARMATURA TRASVERSALE PULVINO A staffe braccia Asw s max1 s max2 2 2 [-] [m] [m] [cm ] [mm ] 2.01 6 1206.37 160.85 0.33 s max [m] 0.33 s eff [m] 0.2 Asw/s eff 2 [mm /m] 6031.86 78 Verifiche del pulvino L’unica verifica che si è ritenuto di effettuare su questo elemento è quella di resistenza a taglio. 1. Verifica di resistenza a taglio della sezione trasversale (S.L.U.) Per la verifica a taglio si deve confrontare il taglio resistente (calcolato considerando che il pulvino è un elemento dotato di armature trasversali [4.1.2.1.3.2]) con il taglio di calcolo: Il primo passo è stato quello di considerare la resistenza dell’elemento sprovvisto di armatura resistente a taglio, cosi come già fatto in precedenza con la formula della normativa. Vrd ≥ Ved Vd [kN] 75000 d [mm] 145 bw [mm] 500 γc 16 ARMATURA TRASVERSALE PULVINO A long k ρl v min Vrsd1 2 [kN] [cm ] 2.01 6 1206.37 160.85 0.33 Vrsd2 [kN] 0.33 Vrsd [kN] 0.2 fck verifica 2 [N/mm ] 6031.86 NO Tale verifica non è risultata soddisfatta. Si è dunque proceduto al progetto dell’armatura trasversale e alla sua verifica. 79 8.4. Fusto 8.4.1. Predimensionamento sezione Determino l’area del cls con la seguente formulazione: Acls minima= ∗ . = . = 3.9 m2 ∗ . Il fusto presenta una sezione rettangolare cava a cui è stata data la seguente area: Afusto = (6 *4) – (5.2*3.2) = 7.36 m2 Afusto > Acls minima Pongo un altezza della pila di 6.5 metri e conoscendo inoltre le dimensioni di pulvino, impalcato e pila determino: Mtot = 0.3*Mpila + Mpulv + Mimp = 9649kg Per ottenere il peso, la massa è stata normalizzata rispetto a g: P = 9649 / 9.81 = 983.58 Kg/(m/s2) Ottenuta la massa è stato possibile ottenere l’altezza totale della pila equivalente: Htot = ( . ∗ )∗ ∗ = 8.34 m 80 8.4.2. Modello di calcolo Il fusto della pila è stato modellato come una mensola in cui l’incastro alla base simula la platea di fondazione, mentre la lunghezza è pari alla somma dell’altezza del fusto, del pulvino, dei baggioli e apparecchi di appoggio, e della distanza tra questi ultimi e il baricentro dell’impalcato. Per considerare l’effetto dell’azione sismica sulla pila, si sono schematizzate le masse diffuse reali dei vari elementi con una massa concentrata puntiforme in sommità. Tale massa è stata assegnata su Sap2000 come massa traslazionale (AssegnaNodoMasseCome Massainserire il valore della massa in tonnellate per le direzioni desiderate. 8.5. Analisi dei carichi 8.5.1. Peso proprio dei baggioli Tutti i baggioli prendono parte all’analisi: 8.5.2. Peso proprio del pulvino 8.5.3. Peso proprio del fusto 81 8.6. Carichi trasmessi dall’impalcato Sulla base dei carichi trasmessi da entrambi gli impalcati, considerando le diverse tipologie di vincolo presenti sul fusto, sono stati individuati i seguenti valori, ricordando che la terna di riferimento prevede lungo Y lo sviluppo longitudinale del ponte, lungo X quello trasversale e lungo Z la direzione opposta alla foa gravitazionale. 8.6.1. Serpeggio L’azione laterale del serpeggio è stata valutata seguendo la normativa italiana [5.2.2.4.2 – D.M.14.01.2008] schematizzando l’azione con una forza concentrata agente in direzione orizzontale,applicata alla sommità della rotaia più alta perpendicolarmente all’asse del binario. I calcoli sono stati già trattati nelle analisi precedenti. 8.6.2. Avviamento e frenatura Bisogna considerare la compresenza di due treni, uno in fase di avviamento ed uno in fase di frenatura. Il valore dell’azione, che agisce alla sommità del binario lungo l’asse del ponte, varia a seconda del modello di carico e del numero di binari. I carichi sono stati inseriti tenendo conto dell’interazione treno-binariostruttura. Le forze di frenatura e di avviamento agiscono sulla sommità del binario, nella direzione longitudinale dello stesso [5.2.2.4.3 del D.M. 14.1.2008]. Dette forze sono da considerarsi uniformemente distribuite su una lunghezza di binario L, che nel nostro caso coincide con la lunghezza dell’impalcato.I valori caratteristici da considerare sono i seguenti: Avviamento Qla,k = 33 [kN/m] * L [m] per modelli di carico LM71, SW/0, SW/2 Frenatura Qlb,k = 20 [kN/m] * L [m] per modelli di carico LM71, SW/0 Qlb,k = 35 kN/m] * L [m] per modelli di carico SW/2 Nel caso di ponti a due binari, la normativa indica come devono essere disposti tali carichi, cioè si deve considerare: - il primo binario con la massima forza di frenatura; - il secondo binario con la massima forza di avviamento nello stesso verso della forza di frenatura. I valori caratteristici dell’azioni di frenatura e di quella di avviamento devono essere moltiplicati per α e non devono essere moltiplicati per Φ. 82 8.6.3. Vento Nella determinazione dei valori delle azioni si è tenuto conto delle superfici direttamente investite per i singoli elementi componenti la pila, ovvero pulvino, fusto e impalcato. L’azione del vento è stata valutata considerando una pressione statica con valore caratteristico Fwk= 2.5 kN/m2 [1.4.4.2 –F.S. 13.01.1997]. Si omette la trattazione dell’azione del vento sull’impalcato, già vista in precedenza. Si espone invece il calcolo per quanto riguarda pila e pulvino. 8.6.3.1. Vento sul fusto Viene assegnato sul modello sap2000 come forza distribuita F vento, x Fvento, y Vento su fusto 10 15 [kN/m] [kN/m] 8.6.4. Azione del sisma Le azioni sismiche di progetto sono state determinate attraverso un’analisi dinamica lineare, modellando in SAP2000 il telaio e utilizzando il metodo della sovrapposizione modale con spettro di risposta. Gli spettri di progetto definiti sono stati determinati a partire dalla classe d’uso, la vita nominale, le categorie topografiche e di sottosuolo e in base allo stato limite da considerare. Il ponte appartiene alla classe d’uso IV, cui corrisponde un coefficiente d’uso cu= 2,00, la vita nominale è pari a VN= 100 anni, la categoria di sottosuolo è “C” e la categoria topografica è “T1”. 83 L’azione sismica è stata calcolata per lo stato limite: - Stato limite ultimo: Stato Limite di salvaguardia della Vita, SLV. Per il calcolo dello spettro di risposta secondo le NTC08 il Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici mette a disposizione un file “.xls”. Di seguito vediamo i passi del calcolo. La vita nominale di un'opera strutturale VN (§ 2.4.1 NTC-08) è intesa come il numero di anni nel quale l'opera, purché soggetta alla manutenzione ordinaria, deve potere essere usata per lo scopo alla quale è destinata. In altre parole è l’intervallo di tempo, dalla costruzione, entro il quale non sono necessarie opere di manutenzione straordinaria. La vita nominale dei diversi tipi di opere è quella riportata nella Tab. 2.4.I delle NTC-08 e deve essere precisata nei documenti di progetto. 84 Le classi d’uso della costruzione dividono le costruzioni in funzione della gravità delle conseguenze di una interruzione di operatività o eventuale collasso. (§ 2.4.2 NTC-08). Vita di riferimento (§ 2.4.3 NTC-08) Le azioni sismiche su ciascuna costruzione vengono valutate in relazione ad un periodo di riferimento VR che si ricava, per ciascun tipo di costruzione, moltiplicandone la vita nominale Vn per il coefficiente d’uso Cu. Il valore del coefficiente d’uso CU è definito, al variare della classe d’uso, come mostrato nella Tab. 2.4.II delle NTC-08. La vita di riferimento quindi, risulta essere pari a 200 anni. 85 8.6.4.1. Spettro di progetto per lo Stato limite Ultimo Ai fini del progetto o della verifica della struttura agli stati limite ultimi si tiene conto delle capacità dissipative della struttura riducendo le forze elastiche: viene così considerata in modo semplificato la capacità dissipativa anelastica della struttura, la sua sovra-resistenza, l’incremento del suo periodo proprio a seguito della diminuzione di rigidezza dovuta alle plasticizzazioni. Questo procedimento si effettua nel caso in cui non si faccia uso di opportuni accelerogrammi e analisi dinamiche al passo. Lo spettro di progetto Sd(T) da utilizzare allo SLC è lo spettro elastico con le ordinate ridotte sostituendo, nelle formule utilizzate per calcolarlo, η con 1/q [3.2.3.5 – NTC] dove q è il fattore di struttura che dipende dalla tipologia strutturale, dal suo grado di iperstaticità e dai criteri di progettazione adottati e prende in conto le non linearità del materiale. Esso può essere calcolato tramite la seguente espressione (punto 7.3.1): q = q0 · KR dove: q0 KR è il valore massimo del fattore di struttura che dipende dal livello di duttilità attesa, dalla tipologia strutturale e dal rapporto au/a1 tra il valore dell’azione sismica per il quale si verifica la formazione di un numero di cerniere plastiche tali da rendere la struttura labile e quello per il quale il primo elemento strutturale raggiunge la plasticizzazione a flessione; è un fattore riduttivo che dipende dalle caratteristiche di regolarità in altezza della costruzione, con valore pari ad 1 per costruzioni regolari in altezza e 0.8 per costruzioni non regolari in altezza. Si assume comunque Sd(T)>0,2ag Il valore del fattore di struttura è massimo per i telai regolari multipiano a più campate in quanto sono caratterizzate da notevoli capacità deformative e dissipative (come nel caso in esame), mentre diminuisce sempre di più man mano che si riduce l’iperstaticità del sistema e la capacità di distribuire uniformemente nei vari elementi strutturali la duttilità. Le strutture a nucleo risultano quindi quelle con fattore di riduzione minore. Per poter calcolare il fattore di struttura va dunque stabilita la tipologia della struttura e verificata la sua regolarità in pianta e in altezza. Avendo scelto di realizzare la struttura in CD”A” è richiesta la certezza della capacita operativa delle maestranze che devono realizzare correttamente i dettagli costruttivi. Ricordando ora la nota formula per il calcolo del fattore di struttura q q = q0 · KR e avendo a disposizione tutte le conoscenze necessarie sulla struttura si passa al calcolo di q: Quindi q= 2*0.8 =1,6 86 Le elaborazioni del file comprendono i parametri d’azione per ogni stato limite. I parametri d’azione sono i seguenti: 8.7. Combinazione delle azioni Individuate le azioni agenti sulla pila, con i relativi pesi propri degli elementi che la costituiscono, la normativa impone di combinare le azioni, in maniera da considerare la casistica completa delle situazioni che si possono verificare, ed inoltre prevede anche la possibilità che non tutti gli eventi si verificano contemporaneamente. Nella presente trattazione si è considerata come combinazione fondamentale quella impiegata per gli stati limite ultimi [2.5.3 – D.M. 14.01.2008], dove i coefficienti di sicurezza parziali sono quelli appartenenti alla colonna STR, inerenti lo stato limite ultimo di resistenza della struttura, compresi gli elementi di fondazione [5.2.3.3.1. – D.M. 14.01.2008]: 8.7.1. Combinazione statica 87 8.7.2. Combinazione sismica 8.8. Sollecitazioni del fusto Seguono per le combinazioni di carico considerate, le sollecitazioni alla base del fusto della pila, dove chiaramente si hanno i valori massimi in termini di sollecitazione. Ricordiamo che la schematizzazione della pila ha visto una mensola incastrata con all’estremo superiore tutti i carichi dovuti alle strutture superiori. Seguono le combinazioni di carico relative al fusto, prima senza considerare l’azione sismica e poi considerando la concomitanza di azione sismica e i carichi prima descritti, considerando diversi coefficienti a seconda del caso. Si riportano di seguito i diagrammi delle sollecitazioni del fusto della pila e le tabelle con i valori delle sollecitazioni alla base della pila. I diagrammi sotto riportati fanno riferimento all’inviluppo dell’inviluppo delle combo SLU e delle combo sismiche (Enve degli Enve). 88 89 90 8.9. Armatura del fusto Il fusto di sezione cava, alto 6.5m, è un elemento sottoposto a prevalente sforzo normale. La normativa al punto [4.1.6.1.2] delinea l’armatura longitudinale e trasversale. Trovandoci in un luogo sottoposto all’azione sismica seguono anche i relativi accorgimenti imposti dalla stessa NTC08 e dalle istruzioni dell’RFI. 8.9.1. Armatura longitudinale La quantità minima di armatura da predisporre è da valutare in funzione dello sforzo assiale massimo agente, di un limite geometrico che tiene conto dell’area della sezione e della resistenza offerta dall’acciaio [4.1.6.1.2]: Dove: Quest’ultima limitazione è stata la più vincolante. La stessa è presente in virtù del posizionamento dell’opera in zona sismica. Senza tale vincolo potevamo utilizzare ferri del Φ12. L’area resistente rispetta anche i limiti massimi di armatura [4.1.6.1.2]: Ac 2 [m ] 7.3 Ned [kN] 29100 Amin1 2 [m ] 0.0074 ARMATURA LONGITUDINALE PILA Amin2 Amin3 Amax Anec ferri 2 2 2 2 nФ22 [m ] [m ] [m ] [m ] 0.02208 0.04416 0.2944 0.0441 160 A eff 2 [m ] 0.06082 s max [cm] 0.3 fyd [kN/m2 ] 391300 Si è scelto un passo con cui disporre i ferri ed un diametro, compatibilmente con i valori limite imposti, smax = 30 cm e Фmin = 12 mm. Considero un armatura longitudinale composta da 160 ferri Ф22 disposti su 2 file da 80 ferri ciascuna. 91 8.9.2. Armatura trasversale zona critica La norma impone di delineare una zona ristretta dell’elemento dove le condizioni da rispettare sono più restringenti. Tale zona, definita zona critica, è approssimativamente lunga 0.10 Hpila. Nel nostro caso si è portato da 0.65m a 1m. Quindi si è fissato un diametro, rispettando i limiti imposti dalla normativa [4.1.6.1.2 e Istruzione 44B], ed un tipo di staffatura (a 4 braccia con pila cava). Così si è trovato il quantitativo di armatura resistente al metro. Hpila [m] 6.5 Фlong [mm] 22 Фsw,min1 [mm] 8 ARMATURA TRASVERSALE PILA ZONA CRITICA Фsw,min2 Фsw Фeff braccia Asw s max1 2 [mm] [mm] [mm] [m] [cm ] 5.5 8 12 4 4.52 0.22 s max2 [m] 0.78 s eff [m] 0.1 Asw/s eff 2 [cm /m] 45.24 8.9.3. Armatura trasversale in zona non critica La restante parte del fusto ha come variazione nella progettazione il passo che risulta dimezzato. Le motivazioni saranno fornite nel procedimento di verifica. ARMATURA TRASVERSALE PILA ZONA NON CRITICA s max1 s max2 s eff Asw/s [mm] [mm] [mm] [cm2/m] 264 250 200 22.619 Il passo delle armature trasversali in zona non critica risulta essere dimezzato rispetto a quello in Zona Critica. Tuttavia tale passo non verrà applicato, poiché la zona critica si estende per una lunghezza quasi pari all’altezza della pila. Per semplicità si è quindi estesa la staffatura con passo costante per tutta l’altezza della pila. 92 8.10. Verifiche Vista la pressoflessione, oltre alla verifica di resistenza a taglio, è stata fatta anche la verifica a pressoflessione della sezione. 8.10.1. Verifica di resistenza a sforzo normale e flessione della sezione di base (SLU) La verifica a presso-flessione viene fatta sulla sezione alla base del fusto, in quanto risulta la più sollecitata. Con il programma V.C.A.S.L.U., si può tracciare il dominio di interazione MX- MY (siamo in condizioni di pressoflessione deviata) per una data sezione, una data armatura e un dato sforzo assiale: occorre quindi verificare che il punto individuato dalla coppia di sollecitazioni agenti ricada all’interno di tale dominio; ciò equivale a verificare la seguente relazione, in cui è lecito assumere cautelativamente α=1 [4.1.2.1.2.4 – D.M. 14.01.2008]: 93 94 8.10.2. Verifica di resistenza a taglio della sezione trasversale (SLU) Verifica di resistenza a taglio ZONA CRITICA 95 La norma inoltre impone un ulteriore riduzione al taglio resistente, dove calcola un nuovo fattore: Verifica di resistenza a taglio ZONA non CRITICA In zona non critica cambia l’inclinazione della biella compressa, non più ipotizzata a 45° 96 rispetto a x: rispetto a y: Quanto appena visto si può considerare vero, e di conseguenza anche verificato, per il taglio a cui è soggetto la nostra pila anche in sommità; in quanto i valori di taglio sono di poco variabili rispetto a quelli appena esaminati. 97 8.11. Platea di fondazione La platea di fondazione invece è stata studiata mediante un programma di calcolo agli elementi finiti: SAP2000. E’ stato implementando un modello a piastra, in cui l’elemento è rappresentato da un rettangolo (suddiviso in tanti elementi shell di piccole dimensioni) posizionato nel piano baricentrico della platea stessa. A tale elemento si è assegnato lo spessore della platea, pari a 2 m. In corrispondenza dell’innesto del fusto della pila sulla platea sono stati inseriti degli incastri per vincolare la struttura. Infine sono state individuate le impronte dei pali sulla fondazione: si sono cioè selezionate un certo numero di shell (la cui superficie uguaglia quella del singolo palo) in corrispondenza delle posizioni in cui i pali si innestano sulla platea. Ai fini di una corretta valutazione delle sollecitazioni, il sistema di riferimento è stato posto coerentemente con quello posto nel modello del fusto. 8.11.1. Analisi dei carichi della platea di fondazione 8.11.1.1. Peso proprio Si riporta la pianta della fondazione con la relativa denominazione dei pali, a cui si farà riferimento nel seguito. 98 Il peso proprio della platea è facilmente ricavabile moltiplicando il peso specifico del calcestruzzo per il volume della platea. Nel modello di calcolo implementato in SAP, lasciavamo che il programma calcoli il peso proprio della platea: si è inserito valore 1 al Self WeighMultiplier per il caso di carico “Peso Proprio”, e 0 per gli altri casi di carico. Consideriamo inoltre che Pprdella platea grava in ugual modo sugli 8 pali di fondazione: Ripartizione del peso proprio della platea sui singoli pali Questa forza nel modello è stata assegnata, alle impronte dei pali, sotto forma di pressioni, dirette verso l’alto (come reazioni dei pali). 99 8.11.1.2. Carichi trasmessi dal fondo Tutti i carichi che agiscono sull’impalcato vengono trasmessi alla pila. Il fusto, a sua volta, provvede a trasmettere alla platea di fondazione tutte le azioni che gravano su di esso: possiamo riassumere tutti questi carichi con le risultanti delle sollecitazioni che agiscono alla base del fusto stesso. Nel rispetto del criterio della gerarchia delle resistenze, il paragrafo Gerarchia delle Resistenze foglio 102 delle Istruzioni RFI richiede che il dimensionamento delle strutture di fondazione vengano eseguiti assumendo come azioni di riferimento le minori tra le seguenti: - le resistenze degli elementi strutturali soprastanti amplificati del corrispondente Rd; - le azioni derivanti da una analisi elastica della struttura in elevazione eseguita con un fattore di struttura q pari a 1. (Dunque, in una prima fase, si sono moltiplicate le resistenze della pila per il coefficiente Rd. In seconda analisi, invece, si è proceduto al calcolo dell’azione sismica, ponendo fattore di struttura q pari ad 1, e si sono valutate così le corrispondenti azioni alla base del fusto. In conclusione si sono scelte le azioni derivanti dalla seconda analisi, perché di entità minore(nel confronto si è considerato il solo sforzo normale per ottenere un solo set di sollecitazioni,ossia quello ottenuto con q=1). Vengono riportate nella tabella seguente. Queste risultanti sono da considerarsi applicate al baricentro della platea, poiché anche il fusto è centrato sulla platea. Si riportano i valori delle massime reazioni agenti alla base della pila che verranno utilizzate per le verifiche della platea, poichè minori delle resistenza alla base, per la Gerarchia delle Resistenza) Fx e Fy, sono i valori di taglio alla base ottenuti dalle combinazioni SLV con fattore di struttura q=1, di tali forze si è calcolata la somma vettoriale (vedi formula sotto) per ottenere un valore di forza orizzontale FH che verrà utilizzata per calcolare il momento flettente agente sui pali. Sono queste le sollecitazioni da prendere in considerazione per il calcolo delle sollecitazioni nelle fondazioni, quindi sono state utilizzate per la formula sottostante, ed i risultati sono riportati nella tabella seguente. Lo sforzo normale Fz e i momenti Mx e My contribuiscono a formare il carico Q agente su ciascun palo, valutato con la seguente formula , che ridistribuisce le risultanti in funzioni del numero dei pali e della loro posizione rispetto al baricentro: 100 Anche queste risultanti sono state assegnate come pressioni ai pali, dirette verso l’alto, come di seguito illustrato: Questi sono i valori delle forze che sono state inserite nel modello SAP2000, alle impronte dei pali, sotto forma di pressioni, dirette verso l’alto (come reazioni dei pali). Nella figura sottostante, si nota la visualizzazione dei carichi areali applicati in corrispondenza dei pali, inserita su Sap2000 assegnando un Carico Area Uniforme a un numero di elementi shell in grado di uguagliare l’area del palo. 101 8.11.2. Sollecitazioni Avendo modellato in SAP2000 l’elemento con degli shell, e supponendo quindi un comportamento a piastra, si avranno due tipi di momenti flettenti (nelle direzioni dei lati della platea). Nelle seguenti figure si mostrano le sollecitazioni flettenti ottenute dal modello SAP2000 in cui, come specificato in precedenza, sono stati inseriti solo i carichi relativi alle forze verticali ed ai momenti longitudinali e trasversali: 102 103 Nella seguente tabella vengono riportati i valori dei momenti massimi derivanti dall’analisi effettuata col programma SAP2000: A tali sollecitazioni, va sommato il momento prodotto dai singoli pali a causa della forza orizzontale che agisce alla loro testa. 104 Anche le forze di taglio FX e FY, o meglio la loro combinazione FH, generano però delle sollecitazioni flettenti nell’intorno dei pali che, nelle ipotesi di platea rigida e di elasticità lineare dei pali e del terreno, sono così valutabili, per pali impediti di ruotare in sommità (M.P. Petrangeli –“Progettazione e costruzione di Ponti”): 105 8.11.3. Progetto armatura platea di fondazione La platea è un elemento soggetto a prevalente sforzo flettente e come tale è stato dimensionato. Per il dimensionamento dell’armatura, poiché la normativa non fornisce indicazioni specifiche a riguardo, si è fatto ricorso a semplici regole di buona progettazione o talvolta ad indicazioni della suddetta normativa inerenti le travi, elementi soggetti anch’essi a prevalente sforzo flettente. 8.11.3.1. Armatura longitudinale L’armatura longitudinale verrà disposta sia nella direzione dell’asse X sia in quella dell’asse Y, in quanto si ha momento flettente in entrambe le direzioni (M11 e M22). L’armatura minima da predisporre è stata valutata come il più grande tra i seguenti valori: Corrispondenti rispettivamente all’area necessaria a flessione e alla metà dell’area disposta al lembo opposto. Come valore massimo si è adottato quello fornito dalla normativa per le travi [4.1.6.1.1]: Per effettuare tali calcoli si è fatto riferimento al valore massimo dei momenti flettenti agenti sulla piastra con cui è stata modellata la platea di fondazione, a cui è stato sommato il momento dovuto alle forze orizzontali FX e FY 106 8.11.3.2. Armatura trasversale Come prima cosa abbiamo verificato che per la platea non fosse necessaria alcuna armatura resistente a taglio, ma da quanto segue si può vedere come questa risulta necessaria. Abbiamo quindi provveduto a progettare un adeguata armatura trasversale: 8.11.4. Verifiche platea di fondazione 8.11.4.1. Verifica a taglio 107 8.11.4.2. Verifica a punzonamento Per la verifica a punzonamento della platea si è fatto riferimento all’EC-2 e al capitolo 14 del testo “Il cemento armato” di Ghersi. Si è quindi definito il perimetro della zona critica del pilastro maggiormente caricato, che è risultato essere il palo n°6. È stato dunque disegnato il perimetro su Autocad, traslando le linee di contorno dell’area caricata di una quantità pari a 2d e raccordandola con archi di circonferenza ed è stato misurata la lunghezza di tale perimetro. Poiché l’area caricata era in prossimità dei due bordi liberi. Infatti, il palo più caricato è, come ci si poteva aspettare, il più eccentrico, ossia quello d’angolo. In questo caso, il perimetro critico termina con tratti perpendicolari al bordo. Le misure di tale perimetro vengono riportate nella tabella seguente: 108 L’Eurocodice fa poi riferimento alle forze sollecitanti e resistenti valutate per unità di superficie, cioè alle tensioni medie lungo il perimetro critico. L’azione sollecitante a punzonamento è quindi: La verifica di resistenza è stata effettuata nel caso di assenza di armatura resistente a punzonamento. L’espressione per la resistenza coincide sostanzialmente con quella già vista per il taglio, a parte il riferimento a tensioni anziché a forze. La resistenza VRd,c è infatti il più grande tra i valori: Si deve verificare che: La tabella seguente riporta la sintesi dei calcoli effettuati e la verifica a punzonamento. Tale verifica è risultata soddisfatta. 109 8.12. Pali Per la disposizione planimetrica dei pali si è fatto riferimento al paragrafo 12.2 del testo “Progettazione e costruzione di ponti” di Petrangeli, dove è riportata una figura delle disposizione planimetriche più frequenti, stando attenti a fare in modo che il baricentro della pila coincidesse con quello della palificata. In questa fase, data l’elevata importanza del manufatto e la presenza di sollecitazioni molto gravose, si è scelto di adottare una fondazione provvista di 8 pali. Il diametro dei pali è scaturito invece da un primo dimensionamento basato sulla resistenza a compressione del calcestruzzo. Considerando l’azione massima normale trasferita dalla pila alla fondazione e divisa tale azione per il numero di pali, si è ottenuta una azione N approssimata agente su ciascun palo. Si è quindi calcolata la tensione massima ammissibile per il tipo di calcestruzzo preso in esame e confrontando tale valore con il rapporto tra N agente e area del palo si è ottenuto un diametro di prima approssimazione di 1,2 m. Con tale diametro si è proceduti con le verifiche con i carichi effettivamente agenti e le loro combinazioni. Tali verifiche non sono risultate soddisfatte e si è quindi proceduto ad aumentare il diametro del palo fino a 1,5 metri. 8.12.1. Modelli di calcolo Ponendo l’ipotesi di platea infinitamente rigida, i carichi gravanti sulla platea si trasmettono direttamente ai pali di fondazione, senza subire alterazioni; a questi ovviamente si aggiunge il peso proprio della platea stessa. 8.12.2. Sollecitazioni Come precedentemente specificato, i pali non sono stati modellati, in quanto le sollecitazioni agenti su di essi possono essere facilmente deducibili da quanto ottenuto dall’analisi dei carichi. Lo sforzo assiale è pari a: così come lo sforzo di taglio è pari alla forza orizzontale calcolata nello stesso paragrafo 110 infine, poiché ai fini della verifica a presso-flessione siamo interessati alla sezione di sommità del palo, il momento agente sarà quello prodotto dalle sole forze orizzontali. 8.12.3. Armatura pali Per il dimensionamento dell’armatura dei pali, si fa riferimento a valori usualmente impiegati in analoghi ambiti costruttivi, oltre che alle prescrizioni fornite dalla normativa. 8.12.3.1. Armatura longitudinale L’armatura longitudinale è stata valutata utilizzando una tabella proposta nel testo “Fondazioni” di C. Viggiani (riportata sotto), per pali con caratteristiche meccaniche simile a quelle da noi adottate: da questa tabella si è scelto inizialmente il valore intermedio tra quelli proposti per il diametro di 1.50 m, ossia quello di 40 Φ 26. Tuttavia in fase di verifica a presso-flessione del palo è stato necessario aumentare l’area totale dei ferri, incrementando il diametro del ferro. Si è quindi passati da dei Φ 26 a dei Φ 28. Tale scelta è stata effettuata nel rispetto della prescrizioni dettate dalla normativa. Questa, infatti, prevede che l’armatura minima longitudinale, per zone classificate sismiche, debba essere pari all’1% dell’area di calcestruzzo, nel tratto di palo di lunghezza pari a 10*Dpaloa partiredalla sommità; mentre nel resto del palo la percentuale può essere ridotta allo 0,4%. Inoltre il diametro delle barre non deve essere minore di 16 mm. 111 Tali prescrizioni vengono riassunte nella seguente tabella: In questa tabella si mostra invece il rispetto dei limiti di normativa in seguito all’aumento dell’area necessaria dovuta alla necessità di soddisfare le verifiche, che verranno riportate in seguito: Si è deciso, infine, di estendere l’armatura necessaria in sommità a tutta l’estensione del palo. 8.12.3.2. Armatura trasversale Anche per l’armatura trasversale sono state seguite le prescrizioni di normativa, le quali prevedono che: • l’interasse delle staffe non sia superiore a 20 cm; • il diametro delle staffe non debba essere inferiore a 12 mm; • le staffe devono essere chiuse e risvoltate verso l’interno. Si è disposta, per tutta la lunghezza del palo, un’armatura trasversale con staffe circolari,con dei ferri Φ12 passo 20 cm; a cui si aggiungono delle staffe che hanno fine costruttivo, disposte all’interno dei ferri longitudinali (contrariamente alle precedenti): Φ12 passo 200 cm. 112 8.12.4. Verifiche pali Nella sezione della normativa italiana riguardante la progettazione geotecnica, si richiede che per le fondazioni su pali siano verificati sia S.L.U. di tipo strutturale che S.L.U. di tipo geotecnico; viene lasciato inoltre all’arbitrio del progettista valutare se l’interazione tra terreno e fondazione sia significativa o meno, proponendo formule e coefficienti differenti a seconda di tale valutazione; sono infine indicati due possibili tipi di approcci da seguire per svolgere le verifiche. [6.4.3.1 –D.M. 14.01.2008]. Nel nostro caso si è scelto di considerare non rilevante l’interazione tra terreno e fondazione, viene invece prese in considerazione la combinazione derivante dall’ approccio 2 delle NTC 08. Si riportano le tabelle di normativa relative agli approcci progettuali geotecnici e ai relativi coefficienti di sicurezza da adottare. Approccio 1: Combinazione 1: (A1+M1+R1) Combinazione 2: (A2+M2+R2) Approccio 2: (A1+M1+R3) 113 8.12.5. Verifiche allo SLU strutturale (STR) 8.12.5.1. Verifica a pressoflessione E' stata effettuata con l'ausilio del software Vcaslu, prendendo in considerazione il palo meno caricato assialmente e considerando la sola sezione alla testa, dove N agente è minore. Si deve verificare che Med(Ned)<Mrd Il valore di Ned e Med utilizzati sono rispettivamente per Ned il valore di Q ottenuto dalla tabella dei carichi verticali dei singoli pali prendendo il palo meno caricato, mentre Med è il valore ottenuto nell'altro foglio tenendo conto delle Fh orizzontale e la lunghezza elastica del palo (Petrangeli). Siamo in condizioni di pressoflessione retta perché verifichiamo un momento generato dalla combinazione delle due forze orizzontali FX e FY. Nelle figure che seguono vengono riportate le finestre del programma V.C.A.S.L.U., nelle quali si possono notare le caratteristiche della sezione che abbiamo inserito e i valori delle sollecitazioni agenti, nonché visualizzare il dominio N-M, da cui emerge che la verifica a presso-flessione risulta soddisfatta. Si riportano dunque le schermate di output del software Vcaslu. 114 La prima è riferita all’armatura del palo con 40 ferri Φ26 La seconda è riferita all’armatura del palo con 40 ferri Φ28, e per tale palo è riportato anche il diagramma di interazione N-M. 115 8.12.6. Verifica a taglio La verifica a taglio consiste nel confrontare il taglio resistente con il taglio di calcolo.Il taglio resistente viene calcolato considerando che il palo è un elemento dotato di armature trasversali resistenti a taglio [4.1.2.1.3.2 – D.M. 14.01.2008]. 116 8.12.7. Verifiche allo SLU geotecniche (GEO) 8.12.7.1. Verifica capacità portante verticale E’ necessario verificare che la resistenza del palo ai carichi verticali, detta carico limite verticale, sia maggiore del carico assiale applicato al palo. Per il calcolo del carico limite di rottura dei pali sotto carichi verticali sono state introdotte diverse procedure per prevedere con minime incertezze il comportamento dei pali. Nonostante i limiti ed il carattere essenzialmente empirico, le formule statiche rappresentano comunque lo strumento al quale si ricorre più di frequente per il calcolo della portanza. Nelle formule statiche il carico limite Qlimè suddiviso in due contributi, la resistenza alla punta Qbe la resistenza laterale QsIl carico limite è dato dalla somma di un contributo di resistenza alla punta e di uno di resistenza laterale, a cui va sottratto il peso proprio. Procediamo quindi al calcolo di questi contributi separatamente. Questa suddivisione è puramente convenzionale perché non è detto che la massima resistenza alla punta e laterale siano mobilitate per lo stesso cedimento e con legge analoghe. Inoltre si trascura l’interferenza tra i due fenomeni di rottura. 8.12.7.2. Resistenza alla punta Riportiamo di seguito la figura che descrive la stratigrafia del terreno attraversato dai pali, ricordando che questi ultimi hanno lunghezza pari a 15 m. Tale stratigrafia è stata fornita dai docenti, attraverso il file “Relazione Calcolo Pali”. 117 A favore di sicurezza per il ponte viene eseguito il calcolo considerando un terreno di tipo C. La falda è presente fino alla quota -0.15 s.l.m In tabella si riporta il modello geotecnico e i valori dei principali fattori geotecnici che verranno utilizzati successivamente per le verifiche di capacità portante: Per il calcolo di k e μ si è fatto riferimento alle seguenti fomule, valide per pali trivellati, caso nel quale ci troviamo. Si riporta ora il calcolo e l’andamento delle tensioni litostatiche totali ed efficaci, calcolate con la nota formula, che segue: Quella evidenziata è la tensione efficace alla quota del palo. 118 Il carico limite alla punta Qb è ricavato con l’espressione: Nel calcolo delle condizioni drenate la tensione verticale σvl, deve essere espressa in termini di tensioni efficaci. Per la valutazione del coefficiente Nq sono state proposte varie teorie, tutte in ipotesi di mezzo omogeneo ed isotropo. I differenti meccanismi di rottura ipotizzati portano ad ottenere, per un dato valore Φ' , valori di Nq molto diversi . Fra i modelli teorici presentati, quello proposto da Berezantzev et al. (1961) è prevalso ed ipotizza la formazione di una sorta di effetto silo che determina la diminuzione della pressione litostatica al crescere della profondità. 119 Per i pali trivellati il valore di Nq ricavato dalla teoria di Berezantzev et al. è funzione di Φ' e del rapporto L/D con un andamento riportato in Figura. 120 Si deve comunque notare che i valori di Nq variano molto rapidamente con Φ' , per cui piccole incertezze nella stima dell’angolo d’attrito possono condurre a profonde differenze nella capacità portante alla punta. Inoltre l’angolo di attrito Φ' può essere sensibilmente influenzato dalle modalità esecutive del palo stesso. Il carico limite alla punta si valuta con la formula di Terzaghi per terreni incoerenti, visto che la stratigrafia del terreno di fondazione è composta da sabbie e ghiaie: il calcolo si effettua quindi in condizioni drenate. Determiniamo la resistenza alla punta totale a partire da quella unitaria: 10.00 15m 10 121 In conclusione, la resistenza alla punta totale si ottiene moltiplicando la resistenza unitaria per l’area della sezione del palo, ottenendo il valore riportato in tabella: 8.12.7.3. Resistenza laterale La resistenza laterale unitaria offerta dal palo in uno specifico strato, in condizioni drenate, è composta da un solo contributo attritivo che tiene conto di fattori quali: la tecnologia costruttiva del palo, lo stato di addensamento del terreno e la scabrezza dell’interfaccia. 122 Nella quale la resistenza totale è stata così valutata: 8.12.8. Peso proprio del palo Il peso proprio del palo si ottiene banalmente moltiplicando il volume del palo stesso per il peso specifico del calcestruzzo, trascurando cioè le armature: Ora che abbiamo tutte le componenti, possiamo determinare il carico limite verticale del singolo palo, scegliendo di utilizzare l'approccio 2 : A1+M1+R3 I coefficienti del gruppo A1 sono gli stessi di quelli utilizzati per l'analisi strutturale, quindi le sollecitazioni di progetto che si terranno in considerazione sono le stesse utilizzate per le verifiche strutturali della pila. Dove γb e γs sono i coefficienti parziali rispettivamente per la resistenza alla punta e per la resistenza laterale [NTC 2008 - 6.4.3.1], che sono stati riportati all’inizio del presente capitolo nella colonna (R3) per pali trivellati: 123 A questo punto, si è deciso di considerare, a vantaggio di sicurezza, un’efficienza del gruppo di pali inferiore all’unità, anche se l’esperienza ha mostrato che, per terreni incoerenti, il carico limite dell’intera palificata può calcolarsi sommando semplicemente la resistenza dei pali che la costituiscono. Moltiplicando il valore di Nlim ,d precedentemente calcolato per 0.67, si ottiene dunque il carico verticale limite da confrontare con lo sforzo assiale NEd,max (=FZ) del palo maggiormente sollecitato: La resistenza della palificata si calcola come somma delle resistenze dei singoli pali moltiplicati per η, assunto pari al valore più limitante trovato in letteratura=0.67 Le verifiche a carico limite verticale risultano soddisfatte. 8.12.8.1. Verifica capacità portante orizzontale Analogamente, in questo caso va verificato che la resistenza del palo ai carichi orizzontali, detta anche carico limite orizzontale, sia maggiore del carico orizzontale applicato al palo. Il carico limite di un palo si ottiene grazie alle due equazioni di equilibrio, quella alla traslazione e quella allarotazione, in funzione dei valori del momento di plasticizzazione presi dalla tabella riportata precedentemente (C.Viggiani). Si riportano di seguito le assunzioni teoriche relative al comportamento a rottura di un palo di fondazione sottoposto ad azioni orizzontali. Nel seguito si illustrerà sinteticamente la teoria proposta da Broms (1964). Lo stato tenso-deformativo del complesso palo-terreno sotto azioni orizzontali si presenta come un problema tridimensionale per la cui soluzione è necessario introdurre alcune ipotesi semplificative. 124 Broms assume che: - il terreno è omogeneo - il comportamento dell’interfaccia palo-terreno è di tipo rigido-perfettamente plastico - l’interazione palo-terreno è determinata solo dalla dimensione caratteristica della sezione del palo (D) - il palo ha il comportamento rigido-perfettamente plastico, cioè si considerano trascurabili le deformazioni elastiche del palo. Quest’ultima ipotesi comporta che il palo abbia solo moti rigidi finchè non si raggiunge il momento di plasticizzazione My del palo. A questo punto si ha la formazione di una cerniera plastica in cui la rotazione continua indefinitamente con momento costante. La condizione di lavoro usuale dei pali sotto carichi orizzontali è quella di pali con testa impedita di ruotare con il vincolo posto a piano campagna. In condizioni drenate il diagramma della resistenza p offerta dal terreno lungo il fusto del palo, ottenuto su basi teoriche e sperimentali, è quella riportata in Figura. Broms adotta al fine delle analisi un diagramma semplificato con reazione nullo fino a 1.5 e quindi costante con valore 9*Cu*d. I meccanismi di rottura del complesso palo-terreno sono condizionati: - dalla lunghezza del palo, L - dal momento di plasticizzazione della sezione, My - dalla resistenza esercitata dal terreno. I possibili meccanismi di rottura sono riportati in Figura 15 e sono solitamente indicati come : - palo corto: condizione in cui non si raggiunge il momento di plasticizzazione in nessuna sezione del palo; - palo intermedio: condizione in cui si raggiunge il momento di plasticizzazione solo all’attacco palofondazione; - palo lungo: condizione in cui si raggiunge il momento di plasticizzazione all’attacco palo-fondazione e anche in una sezione lungo il fusto del palo. 125 Facendo ricorso a semplici equazioni di equilibrio ed imponendo la formazione di una cerniera plastica nelle sezioni che raggiungono un momento pari a My, è possibile calcolare il carico limite orizzontale corrispondente ai tre meccanismi di rottura: In condizione drenate si assume che la resistenza opposta dal terreno alla traslazione del palo vari linearmente con la profondità con legge: 126 Kp è il coefficiente di spinta passiva; - z è la profondità dal piano campagna; - γ è il peso dell’unità di volume del terreno, in caso di terreno sotto falda si assume γ’. Da essa risulta che la pressione orizzontale è tre volte la spinta passiva. Per giustificare questo valore, apparentemente privo di senso fisico, si deve ricordare che il fenomeno di rottura in questo caso è di tipo tridimensionale, e che esso comprende anche le tensioni tangenziali che si sviluppano sulle superfici laterali del palo. Si inizia ipotizzando il meccanismo di palo corto: si risolvono le due equazioni nelle loro incognite HU,k (valore ultimo della forza orizzontale che un palo è in grado di portare) e MmAX (momento massimo che si verrebbe a generare), e si verifica che il momento massimo risulti minore del valore di 127 Il momento massimo che si verrebbe a generare con un meccanismo di palo corto è dunque maggiore del momento di plasticizzazione My = 6058 kNm, valore ottenuto dal software Vcaslu. Si deve allora verificare se il meccanismo che si viene a creare è quello di palo intermedio, con conseguente formazione di una cerniera plastica alla testa del palo: si risolvono le equazioni nelle incognite HU,ke f (distanza che ci permette di calcolare la profondità a cui si raggiunge il momento massimo) e si verifica ancora che il momento massimo sia minore del momento di plasticizzazione. Se non fosse neanche così il meccanismo che si innesca è necessariamente quello di palo lungo, con formazione di un’ulteriore cerniera plastica: si risolvono le equazioni in HU,ke f (distanza che ci permette di calcolare la profondità a cui si crea la seconda cerniera plastica); la trattazione brevemente esposta suppone infatti un’ipotesi sulla posizione di un’eventuale seconda cerniera plastica: se tale ipotesi non fosse verificata bisognerebbe farne un’altra e ripetere il procedimento. Nel nostro caso, si ricade nel meccanismo di palo lungo come si può verificare dal seguente diagramma adimensionalizzato: Entrando nel diagramma col valore 27.9 sulle ordinate e 16.6sulle ascisse si verifica che nel nostro caso si ricade effettivamente nella regione dei pali lunghi. Possiamo allora calcolare con le relative formule il carico limite orizzontale e la distanza f a cui si forma la seconda cerniera plastica. Inoltre evidenziamo che il carico limite orizzontale è stato moltiplicato per un fattore η che tiene conto dell’efficienza della palificata: l’introduzione di questo fattore è necessario nel caso in cui l’interasse tra i pali sia abbastanza ridotto, in quanto in tal caso il carico limite orizzontale dell’intera palificata è molto più basso della somma dei carichi limite orizzontali dei singoli pali. 128 Verifichiamo ora che la forza orizzontale agente sul singolo palo sia minore o al più uguale alla capacità portante del palo relativamente alle forze orizzontali: La verifica a carico limite orizzontale risulta soddisfatta. 8.13. Predalle La funzione della predalle è quella di consentire il getto del pulvino al di sopra del fusto della pila, dato che ad esso è stata assegnata una sezione cava: la predalle è dunque una lastra prefabbricata appoggiata in sommità del fusto della pila. Per poter sopportare le sollecitazioni dovute al peso del calcestruzzo del pulvino non ancora reagente (cioè non ancora giunto a maturazione), la predalle viene armata. L’armata è costituita da una rete elettrosaldata e da una serie di tralicci, ciascuno formato da due correnti inferiori (immersi nel calcestruzzo) ed un corrente superiore; correnti inferiori e corrente superiore sono collegati tramite elementi diagonali. Le caratteristiche delle predalle inserite sono riportate qui sotto, e la tabella che segue indica l’armatura prevista: 129 8.13.1. Verifiche di resistenza a flessione della sezione di mezzeria (S.L.U.) La predalla viene progettata in modo tale da poter sopportare le sollecitazioni dovute, oltre che al peso proprio, al peso del calcestruzzo del pulvino in fase di getto (cioè non ancora giunto a maturazione). Verifichiamo dunque che l’elemento resista a flessione. Si determina innanzitutto il carico che grava su una fascia di lastra di larghezza unitaria. Si ricava il momento massimo agente, che risulta essere quello in mezzeria, dato che si considera un modello di trave semplicemente appoggiata. Infine si confronta il momento, appena calcolato, con quello resistente, valutato in base all’armatura inserita nella predalla (riportata nella tabella sopra): 8.13.2. Verifiche di resistenza a taglio della sezione di appoggio (S.L.U.) Nella predalla non vengono inserite staffe, quindi per effettuare la verifica a taglio di questo elemento si fa riferimento alla formule proposte dalla normativa, al paragrafo 4.1.2.1.3.1, per elementi senza armatura trasversale resistente a taglio. Le sollecitazioni taglianti agenti sulla predalla saranno massime in corrispondenza degli appoggi (avendo considerato un modello di trave semplicemente appoggiata). Si eseguono i seguenti passaggi: 130 8.14. Ritegni sismici Il sito trovandosi in zona sismica, ha degli elementi in calcestruzzo armato al di sopra del pulvino che vanno a contrastare gli spostamenti dell’impalcato lungo le due direzioni principali( lungo X per lo spostamento trasversale e lungo Y per lo spostamento longitudinale). Tali elementi denominati ritegni sismici, sono costituiti da blocchi tozzi di calcestruzzo con armatura all’interno, ottimizzata per sopperire ad eventuali spostamenti orizzontali dell’impalcato in seguito all’azione sismica. Si indica con ritegno sismico trasversale l’elemento a forma tronco piramidale inserito tra i due cassoncini centrali, lungo x. Lo stesso elemento viene ripetuto per entrambi gli impalcati sulla pila, e sarà presente con le medesime funzioni sulle spalle. Il ritegno sismico longitudinale assume la forma di un parallelepipedo di calcestruzzo, con le dimensioni riportate in figura. 131 Uno dei due lati di ciascun elemento è stato oggetto di progettazione, in quanto l’altro per assolvere alla funzione di bloccaggio, aveva le misure già individuate dalla distanza tra le relative controsolette dei cassoncini. Tra tali elementi ora citati e i ritegni sismici è stata interposta una lamina in neoprene di spessore 5cm, con localizzazioni e dimensioni visibili nelle tavole allegate. La modellazione degli elementi è avvenuta considerando una mensola tozza con meccanismo tirante-puntone. La figura che segue individua le varie lettere utilizzate per le relative dimensioni e i vari angoli presi in considerazione. 8.14.1. Ritegno sismico longitudinale Per il ritegno sismico longitudinale i valori esposti in figura risultano: Per il calcolo dell’azione agente sul ritegno sismico longitudinale si è fatto riferimento all’azione di taglio Ty agente longitudinalmente in testa alla pila. Il taglio è stato ottenuto dalle combinazioni sismiche SLV della pila, tenendo però in considerazione uno spettro di risposta con fattore di struttura q=1. Tale valore è stato suddiviso per i ritegni sismici che entrano in gioco in caso di sisma. Poiché il valore del taglio è riferito all’azione sismica determinata dal prodotto dell’accelerazione dovuta al sisma per la massa di un impalcato, e poiché ciascun impalcato possiede due ritegni sismici longitudinali, due sulla pila e due sulla spalla, il valore di tale taglio è stato diviso per 2. 132 Questo perché si considera che i ritegni longitudinali sulla pila non verranno mai sollecitati contemporaneamente in entrambe i versi (verso destra e verso sinistra) . Tuttavia tutti i ritegni verranno armati simmetricamente, in modo tale da garantire lo stesso comportamento nel moto oscillatorio del sisma. Utilizzando un meccanismo tirante-puntone, che fa riferimento alla situazione di mensola tozza, la resistenza della biella compressa deve risultare verificata. La suddetta resistenza viene individuata con la seguente formulazione: 133 La stessa formula ci ha permesso di individuare l’unico parametro geometrico incognito ( la p), attestabile a 1.50 cm, in quanto è stata utilizzata dall’NTC 08 la resistenza a compressione di calcolo del calcestruzzo adottato (fcd). Ulteriore verifica necessaria è stata la resistenza dell’armatura tesa, utile per dimensionare l’armatura da inserire all’interno del ritegno sismico: Infatti utilizzando ferri Φ26 con un passo di 5 cm, la precedente formulazione risulta verificata. Infine si procede al progetto delle staffe e alla verifica a taglio del ritegno. Si è scelta quindi un armatura a taglio composta da ferri Φ 18 passo 5 cm, per la quale si procede alla verifica a taglio con le note formule. 134 8.14.2. Ritegno sismico trasversale Per il ritegno sismico trasversale i valori esposti in figura risultano: Per il calcolo dell’azione agente sul ritegno sismico trasversale si è fatto riferimento all’azione di taglio Tx agente trasversalmente, in testa alla pila. In questo caso, tale valore è stato diviso per i 2 ritegni trasversali presenti per ciascun impalcato. 135 Analogo discorso relativo al meccanismo tirante-puntone è stato fatto anche per il calcolo delle armature del ritegno sismico trasversale. Si è quindi verificata la resistenza del puntone in calcestruzzo con la seguente formula: Come fatto anche per l’altro ritegno è stata, dimensionata l’armatura da inserire all’interno del ritegno sismico ed è stata verificata la resistenza dell’armatura tesa 136 Si è quindi proceduti al progetto dell’armatura a taglio e alla verifica a taglio del ritegno trasversale. 137 8.15. Baggioli I baggioli sono elementi in calcestruzzo sui quali vengono posti gli organi di appoggio a sostegno dell’impalcato dei ponti. Per il dimensionamento del baggiolo e delle sue armature si è fatto riferimento a due paragrafi dell’EC2 che fanno riferimento a zone di supporto dei ponti e a pressioni localizzate, dunque adatte al nostro caso poiché i baggioli devono sopportare elevati carichi concentrati. [Bearingzones of bridge paragrafo J.104.1 e pressioni localizzate paragrafo 6.7 di EC2]. Il principale interesse è stato quello della verifica di resistenza del calcestruzzo. Da sottolineare il fatto che per tali elementi verrà utilizzato un calcestruzzo di caratteristiche meccaniche migliori, ossia un Cls di classe C35/45. Utilizzando un modello fornito dall’Eurocodice 2 e alcune limitazioni geometriche necessarie per l’applicabilità di tale metodo, si sono ottenuto delle dimensioni per il baggiolo. 138 A seguito dell’ultima espressione riportata, che fa riferimento alla necessità di ridurre il valore di FRdu in presenza di forze di taglio importanti, abbiamo applicato un coefficiente riduttivo molto cautelativo per tale resistenza pari a 0.5. La verifica è risultata soddisfatta. Si è quindi proceduto a una verifica del baggiolo anche nei confronti di azioni orizzontali. Sebbene non tutti i baggioli verranno sollecitati da azioni orizzontali a causa dei diversi vincoli presenti sopra di essi. Ved, bagg, è l'azione sollecitante dei baggioli ottenuta considerando la combinazione )ENVE degli ENVE del modello Pila SLU+SLV+GEO (q=1), che si viene a determinare sull’appoggio fisso ed è pari a 1149.375 kN, pari al valore del taglio diviso il numero di baggioli (4), sui quali sono presenti degli apparecchi d’appoggio che vincolano le azioni longitudinali. Per il progetto del baggiolo si deve effettuare una verifica a tranciamento per taglio, si deve dunque verificare che: 139 Per tale armatura si riporta la tabella della verifica a tranciamento. Si riportano le tabelle del progetto e della verifica dell’armatura a taglio, per il baggiolo, composta da Φ 18/15 cm 140 9. Spalla 9.1. Introduzione La spalla è l’elemento della sottostruttura del ponte che da un lato fornisce l’appoggio ad una travata, e quindi assolve le funzioni proprie delle pile, mentre dall’altro contiene il terreno, svolgendo il compito di muri di sostegno. La seguente relazione di calcolo si riferisce alla progettazione definitiva della spalla con appoggi fissi dell’impalcato ferroviario oggetto del seguente lavoro, avente luce L=30m e interasse binari i=5m. La spalla poggia su fondazione di tipo indiretto, con 8 pali di grande diametro ( 1500), lunghi 15m: questi si intestano nelle ghiaie. La platea di fondazione presenta un’altezza di 2.00 m, con pianta rettangolare di lati 12 m e 17 m, rispettivamente nella direzione longitudinale e trasversale. E’ prevista una preparazione del piano di posa con magrone di spessore 20 cm. 141 142 9.2. Predimensionamento elementi spalla Per dimensionare la spalla, è stato utile seguire alcune indicazioni di carattere generale di derivazione geotecnica. Si è partiti dal predimensionamento della zattera di fondazione e successivamente della spalla vera e propria, usando regole progettuali tradizionalmente utilizzate per muri di sostegno. Tali formule empiriche sono state indicate di seguito. Per quanto concerne la platea di fondazione abbiamo che lo spessore della stessa in prima approssimazione può essere assunto pari a: Inizialmente, lo spessore è stato preso pari ad 1.2m ma, successivamente, è stato necessario aumentarlo fino a 2.00m per riuscire a resistere alle sollecitazioni di taglio senza dover ricorrere ad un eccessivo infittimento dell’armatura specifica per suddetta sollecitazione, ed evitando quindi il congestionamento dei ferri della platea, che costituisce un notevole problema, dato il fatto che la platea già di per se manifesta un elevato addensamento di ferri, legato al fatto che vi partono e vi si innestano rispettivamente le armature dei muri frontali, andatori e dei pali di fondazione. Per quanto concerne la lunghezza trasversale di detto elemento, essa è funzione della dimensione trasversale dell’impalcato, con un opportuno franco di sicurezza ambo i lati dei muri andatori. Nel caso specifico dando un franco di circa 2 metri (1.95 ad essere precisi), si è ottenuta la lunghezza di 17.00m. Per quanto riguarda la lunghezza longitudinale del plinto di fondazione non si è ricorsi a formule di origine empirica, ma ha fatto fede una attenta ricerca bibliografica basata sul confronto di alcuni parametri quali diametro, interasse e numero di pali, con l’accortezza che il baricentro della palificata risulti coincidente col baricentro della sovrastruttura. Per quanto concerne la scelta del numero dei pali, essa è stata lasciata al progettista, mentre per il diametro, occorre fare una riflessione di natura tecnico-economica. In genere nei ponti si impiegano pali di grosso diametro (0.80-2.00m). In linea di massima si può dire che il costo di un palo, al variare del suo diametro, cresce meno rapidamente del carico che può portare. Si ha quindi la convenienza ad usare pali del diametro massimo compatibile con altre esigenze, quali: -la possibilità di portare sul posto macchinari di ingombro crescente con il crescere del diametro; -la possibilità di ospitare un numero vincolato di pali dettata dalla geometria della platea, a sua volta funzione della sovrastruttura e dei carichi agenti su di essa; 143 Stante queste riflessioni, sono stati assunti 8 pali da 1.20m. Nelle fasi successive hanno svolto un ruolo fondamentale le verifiche, per garantire il soddisfacimento delle quali, è stato necessario portare il diametro a 1.50m. Per la determinazione degli spessori dei muri andatori e frontali, nonchè del paraghiaia, non si è fatto pieno riferimento alle formule, le quali, se applicate in maniera sregolata possono condurre ad errori grossolani . Si fa notare che tali formule sono applicabili a rigore per muri di sostegno. Di fatto la geometria della spalla ha subito una serie di raggiustamenti proprio in ragione del fatto che quella di muro di sostegno è solo una delle funzioni che deve assolvere la stessa. Nonostante ciò in prima approssimazione si è fatto riferimento alle formule convenzionalmente usate per i muri di sostegno le quali prevedono che la valutazione del spessore del muro sia funzione dell’altezza di terreno a tergo dello stesso. Nell’applicazione al muro paraghiaia, si è fatto riferimento a tali formule, (in quanto l’impalcato non trasferisce azioni a detto muro), con l’accortezza di maggiorare un minimo i risultati, i quali non tengono conto di eventuali azioni di esercizio gravanti direttamente sulla spalla quali: passaggio del convoglio ferroviario ed eventuale avviamento e frenatura al di sopra di detto muro. In ragione di ciò: Si è assunto in prima battuta uno spessore pari a 0.30m, successivamente portato a 0.65m in seguito alla valutazione delle azioni effettivamente agenti sul paraghiaia. Per quanto riguarda lo spessore del muro frontale, l’applicazione di tali formule mostra da subito un deficit concettuale relativo al fatto che le sollecitazioni gravanti sulla spalla non sono solo quelle legate al terreno (da qui la dipendenza della formula dall’altezza di terreno), ma anche quelle legate all’azione dell’impalcato. Facendo in modo che la formula tenesse conto delle azioni dell’impalcato, si è pensato di procedere nel seguente modo: -valutare la spinta del terreno; -valutare la spinta dell’impalcato; -valutare la proporzionalità tra spinta terreno e spinta impalcato; -Incrementare lo spessore del muro del coefficiente di proporzionalità prima trovato. 144 La spinta attiva relativa al terreno può essere calcolata nel seguente modo: Per quanto concerne la valutazione dell’azione che l’impalcato trasferisce alla spalla si riporta per brevità il solo valore relativo all’inviluppo delle combinazioni statiche e sismiche. Andiamo a valutarne il rapporto: A questo punto abbiamo valutato lo spessore del muro frontale secondo la formula classica e successivamente incrementato del 31% In prima approssimazione si è assunto uno spessore del muro frontale pari a 1.00m, successivamente portato a 2.20m. Discorso analogo è stato improntato per i muri andatori i quali al termine di un processo di ottimizzazione hanno assunto spessore pari a 0.65m e 1.30m rispettivamente per quelli superiori ed inferiori. 145 9.3. Descrizione dei modelli L’intera struttura della spalla è stata modellata con l’ausilio del programma agli elementi finiti SAP2000: è stata riprodotta l’intera geometria tridimensionale della spalla, implementando due modelli. Il primo riguarda il muro frontale, la trave paraghiaia, i due muri andatori (suddivisi a loro volta in inferiori e superiori). Il secondo interessa la platea di fondazione. In realtà per quanto riguarda i muri andatori (superiori ed inferiori) nonché il frontale ed il paraghiaia si è condotta dapprima una analisi semplificata, traducendo il problema in diversi schemi a mensola, trave doppiamente appoggiata e doppiamente incastrata. Solo successivamente è stato modellato il problema sul SAP2000. La spiegazione a ciò deriva dal fatto che la modellazione semplificata, mentre per il muro paraghiaia e gli andatori superiori conduceva ad una leggera sovrastima delle azioni, e quindi leggero sovradimensionamento (a favore di sicurezza), per il muro frontale e gli andatori inferiori conduceva a grandi sovradimensionamenti, inaccettabili nell’ottica di una economia sostenibile. Di fatto, quando la larghezza della spalla è molto maggiore dell’altezza, si possono trascurare i vincoli laterali forniti dai muri andatori ed effettuare il calcolo prendendo una fascia di larghezza unitaria considerando cioè il muro come tante mensole indipendenti. Ciò, seppur vero per la sollecitazione di momento, risulta abbastanza inverosimile per quanto concerne il valore del taglio. Trascurando infatti il contributo resistente degli andatori, si fa quindi l’ipotesi che l’unico elemento resistente a taglio sia il muro frontale, con conseguente incremento di armatura specifica per la suddetta sollecitazione. Ci si accorge fin da subito che tale ipotesi è abbastanza opinabile. A tale scopo si è deciso di modellare il sistema in maniera più attendibile ricorrendo ad un programma di calcolo agli elementi finiti. Ciascun elemento ora menzionato è stato suddiviso in elementi shell di piccole dimensioni ed i piani di giacitura delle piastre costituenti i modelli coincidono con i piani baricentrici dei rispettivi muri. Analogo discorso è stato considerato per la zattera di fondazione. Le restrizioni assegnate alla prima struttura sono dei vincoli di incastro, disposti in corrispondenza della base dei tre muri. Per la platea di fondazione della spalla, i vincoli di incastro sono stati assegnati sull’impronta dei tre muri citati in precedenza. Inoltre si è operato il calcolo delle reazioni che ciascun palo trasferisce alla zattera, avendo ipotizzato quest’ultima infinitamente rigida. Le reazioni determinate sono state applicate, come tensioni agenti verso l’alto (nel sistema di riferimento considerato la direzione è Z), in corrispondenza delle impronte dei pali. Per poter eseguire questa operazioni sono state dunque individuate le shell rappresentative dell’area dei pali. 146 Estruso modellazione muro frontale, paraghiaia, andatori sup. ed inf. spalla 147 Modellazione platea di fondazione 3D Pianta platea di fondazione con assegnazione delle reazioni dei pali 148 9.3.1. Muro paraghiaia Rappresentazione mensola verticale ed orizzontale 9.3.1.1. Analisi dei carichi Di seguito sono stati determinati i carichi agenti sul muro paraghiaia della spalla. La disposizione dei carichi sui due elementi strutturali, spalla ed impalcato, è stata scelta in modo da causare le azioni più gravose sull’elemento da dimensionare, la spalla. Inoltre, poiché le spalle prevedono le stesse geometrie, e poiché si sviluppano nello stesso contesto orografico, è stata dimensionata solo quella fissa, cioè quella che riceve l’entità maggiore di azioni dall’impalcato. Per il muro paraghiaia sono state computate diverse azioni relative a due casi di carico: caso statico, caso sismico. Per quanto riguarda il primo, le azioni in oggetto sono: -Peso proprio della spalla; -Spinta del terrapieno; -Spinta del sovraccarico sul terrapieno; -forza di frenatura e avviamento direttamente agenti sulla spalla. Le azioni di calcolo da considerare nel caso sismico sono: -spinta statica del terrapieno applicata ad 1/3 dell’altezza del muro; -incremento di spinta dovuto al sisma applicato ad ½ dell’altezza del muro; -forze d'inerzia orizzontali (KHW). 149 9.3.1.2. Peso proprio Ribadiamo che per quanto concerne il muro paraghiaia, la progettazione è stata condotta ricorrendo a modelli semplificati e successivamente si è verificata la corrispondenza con i risultati di programmi agli elementi finiti. 150 9.3.1.3. Spinta del terrapieno La spinta del terreno viene valutata in regime di spinta a riposo. Il coefficiente di spinta ka viene valutato mediante la seguente relazione: Ne consegue che la spinta agente a tergo delle spalle vale secondo la seguente formula: 151 In condizioni statiche si considera un sovraccarico permanente pari a tutti i pesi permanenti portati, quindi ballast (comprensivo di armamento), più un magrone alto circa 30 cm sul quale poggia il ballast. Inoltre si considera un sovraccarico accidentale assunto convenzionalmente pari a 70 kn/m2 . La pressione totale agente alla base del muro paraghiaia è data quindi dalla somma delle pressioni esercitate dal terreno, dal ballast, dal magrone e dal sovraccarico. Quest’ultimo merita una trattazione particolare. 9.3.1.4. Spinta del sovraccarico Il sovraccarico agente sulla spalla, seguendo lo schema riportato sul PETRANGELI, può essere valutato nel seguente modo. Si considera un treno di carico intendendo con a e b l'impronta di carico al di sotto del magrone sottostante il ballast. Con particolare riferimento allo schema sotto riportato in figura 198, si considera a pari a 1 m e b pari alla diffusione trasversale del carico = 3.075m. 152 153 La tensione verticale totale agente alla base del muro paraghiaia è data quindi dalla somma delle tensioni esercitate dal terreno, dal ballast, dal magrone e dal sovraccarico. Bisognerà inoltre valutare la possibilità che la frenatura si verifichi sul muro paraghiaia, in quanto questa costituisce una azione che provocherà nel muro paraghiaia effetti ribaltanti. 9.3.1.5. Frenatura sul muro paraghiaia La forza di frenatura agiscono sulla sommità del binario, nella direzione longitudinale dello stesso [5.2.2.4.3 del D.M. 14.1.2008]. I valori caratteristici dell’azioni di frenatura e di quella di avviamento devono essere moltiplicati per α e non devono essere moltiplicati per Φ per ottenere i valori di progetto. 154 Nella scelta della lunghezza di frenatura, si sceglie una lunghezza tale per cui venga investita tutta la superficie di muro paraghiaia. Ipotizzando una diffusione a 60°, e considerando la distanza in pianta del binario dallo spigolo del muro paraghiaia, tale lunghezza risulta calcolabile come: Abbiamo quindi trovato la lunghezza da dare alla frenatura in modo che essa possa essere interamente assorbita dal muro paraghiaia. 155 Distribuendo opportunamente tali forze, considerando il peggiore dei treni che frena, quindi l'SW/2, alla sommità del muro paraghiaia si ha una pressione considerando una distribuzione come da PETRANGELI: Quindi dal piano del ferro avremo una pressione p costante pari a: 156 Considerando la spinta in testa al muro paraghiaia, la sua entità è: 9.3.1.6. Analisi sismica Dopo aver stabilito le forze in gioco nel caso statico, si procede alla valutazione dell'azione sismica direttamente agente sulla spalla dovuta alla spinta delle terre secondo la nota formula di Mononobe Okabe. 157 Facendo l'HP che la quota della falda sia tale da non influenzare la spinta del terreno, allora si ha che: 158 Nel caso di spinta attiva: Inoltre bisogna considerare la spinta del potenziale cuneo di rottura a tergo della spalla. 159 9.4. Applicazione dei carichi 9.4.1. Modello mensola caso statico Come anticipato in precedenza, ribadiamo che le sole azioni presenti in condizione statiche sono: - Terreno a tergo della spalla - Treno di carico (inteso come sovraccarico con diagramma delle tensioni trapezoidale con base maggiore superiormente) - Frenatura a tergo della spalla (inteso come diagramma costante, essendo una forza orizzontale che si diffonde) - Ballast e magrone (con andamento costante poiché considerati come carico infinitamente distribuito). (Per questo non si considera una diffusione e un conseguente andamento trapezoidale delle tensioni). Si riporta di seguito una tabella che mostra l’andamento delle tensioni verticali ed orizzontali alle diverse quote del muro paraghiaia relativo al ballast e magrone. 160 Per le azioni sopra descritte si mostrano, gli schemi di carico utilizzati sul modello a mensola del SAP2000. 161 Si riporta di seguito una tabella che mostra l’andamento delle tensioni orizzontali alle diverse quote del muro paraghiaia relativo alla frenatura a tergo della spalla. 162 Per le azioni sopra descritte si mostrano, gli schemi di carico utilizzati sul modello a mensola del SAP2000. 163 Si riporta di seguito una tabella che mostra l’andamento delle tensioni orizzontali e verticali alle diverse quote del muro paraghiaia relativo ai treni di carico a tergo della spalla. Si considera un sovraccarico accidentale assunto convenzionalmente pari a 70 kN/m2. 164 165 15.18 166 9.4.2. Mensola caso sismico Le azioni di calcolo da considerare nel caso sismico sono dovute alla spinta statica, applicata ad 1/3 dell’altezza del muro, dall'incremento di spinta sismica applicato ad 1/2 dell’altezza del muro e dalle forze d'inerzia orizzontali KHW previste da normativa. La spinta dovuta al sovraccarico non viene considerata in cond sismiche. Si riporta di seguito una tabella che mostra i valori delle forze inerziali relativi al muro paraghiaia e al riempimento di terreno subito a tergo dello stesso. Indicando con: - W, la forza peso; - Braccio, la distanza del punto di applicazione della forza d’inerzia dallo spigolo del muro paraghiaia posto ad una quota di 2.80m; - KHW, la forza d’inerzia; - Hmuro-para , l’altezza del muro paraghiaia; - Smuro-para, lo spessore del muro paraghiaia. 167 Per le azioni sopra descritte si mostrano, gli schemi di carico utilizzati sul modello a mensola del SAP2000. 168 169 Per quanto riguarda la spinta statica, essa al solito si calcola secondo la seguente formula: Ne consegue che la spinta agente a tergo delle spalle vale secondo la seguente formula: Per le azioni sopra descritte si mostrano, gli schemi di carico utilizzati sul modello a mensola del SAP2000. 170 Per quanto riguarda l’incremento di spinta dinamico ΔS, esso si ricava dalla formula di MONONOBE OKABE riportata al paragrafo “ANALISI SISMICA”. 171 Vengono riportati per brevità i principali risultati, ricordando che con il simbolo Ed si indica la spinta dinamica e cioè la somma tra la spinta statica e quella sismica. 172 9.4.3. Modello trave doppiamente incastrata caso statico La trave incastrata-incastrata è rappresentativa di una sezione di un metro fatta alla base del muro paraghiaia. Come anticipato in precedenza, ribadiamo che le sole azioni presenti in condizione statiche sono: - Terreno a tergo della spalla - Treno di carico (inteso come sovraccarico con diagramma delle tensioni trapezoidale con base maggiore superiormente) - Frenatura a tergo della spalla(inteso come diagramma costante, essendo una forza orizzontale che si diffonde) - Ballast e magrone(con andamento costante poiché considerati come carico infinitamente distribuito.)(Per questo non si considera una diffusione e un conseguente andamento trapezoidale delle tensioni). Si riporta di seguito una tabella sintetica che mostra l’andamento delle tensioni verticali ed orizzontali alla base del muro paraghiaia, relativa alle varie voci di carico. 173 Le σh riportate in tabella, saranno poi moltiplicate per 1m, e quindi assegnate come carico uniformemente distribuito sul modello a trave, rappresentativo di una striscia di muro orizzontale alla quota della base del paraghiaia. 174 9.4.4. Modello trave doppiamente incastrata caso sismico Le azioni di calcolo da considerare nel caso sismico sono dovute alla spinta statica, all'incremento di spinta sismica e alle forze d'inerzia orizzontali KHW previste da normativa. La spinta dovuta al sovraccarico non viene considerata in condizioni sismiche. Si riporta di seguito una tabella che mostra i valori delle forze inerziali relativi al muro paraghiaia e al riempimento di terreno subito a tergo dello stesso. 175 Ricordiamo che si è fatto riferimento ad una σequivalente , ripartendo i carichi su di una area unitaria. Per quanto riguarda l’incremento di spinta dinamico ΔS, esso si ricava dalla formula di MONONOBE OKABE riportata al paragrafo “ANALISI SISMICA”. Vengono riportati per brevità i principali risultati, ricordando che con il simbolo Ed si indica la spinta dinamica e cioè la somma tra la spinta statica e quella sismica. Anche in questo caso i carichi sono stati ripartiti su di una area unitaria attraverso la σequivalente. 176 Viene fornito un quadro sintetico degli schemi di carico considerati tradotti in tensioni equivalenti: Tale tensione equivalente verrà moltiplicata per 1m, e assegnate come carico uniformemente distribuito sul modello a trave, rappresentativo di una striscia di muro orizzontale alla quota della base del paraghiaia. Per le azioni sopra descritte si mostrano, gli schemi di carico utilizzati sul modello a mensola del SAP2000. 177 178 179 Si riporta un quadro sintetico delle sollecitazioni. Le sollecitazioni più gravose, risultano essere quelle riportate in tabella. 180 9.5. Armatura Una volta determinate le sollecitazioni agenti, si è passati al dimensionamento dell’armatura, secondo i criteri presenti all’interno delle norme ferroviarie e tecniche delle costruzioni del 2008. Il criterio utilizzato per il progetto delle seguenti armature è stato quello di far riferimento ad un modello a trave. In sostanza per quanto concerne l’armatura verticale, si è isolata una striscia di muro in verticale posta nel mezzo del muro paraghiaia. Per quanto riguarda invece l’armatura orizzontale, si è isolata una striscia di muro orizzontale alla quota della base del muro paraghiaia. Come è possibile notare dalle immagini sotto riportate, per entrambi i modelli, si ha una sezione trasversale con base pari a un metro ed altezza pari allo spessore del muro oggetto dell’analisi. 181 9.5.1. Armatura longitudinale Il muro paraghiaia, nonché gli andatori superiori, devono essere provvisti di un quantitativo di armatura che sia in grado di resistere alle sollecitazioni agenti e che rispetti i limiti imposti da normativa. Le formule utilizzate per determinare l’area necessaria sono le seguenti: dove: La normativa [NTC08 - 4.1.6.1.1] all’interno dei dettagli costruttivi, specifica il minimo dell’area longitudinale delle travi in zona tesa: dove: 182 Nello stesso paragrafo è definito il quantitativo massimo di area di armatura tesa o compressa al di fuori delle zone di sovrapposizione; queste non devono superare singolarmente il valore limite: Il diametro delle armature aggiuntive, spille e staffe, è stato determinato col valore di 10 mm. Le sollecitazioni utilizzate per il progetto delle armature della soletta fanno riferimento al modello semplificato visto nei capitoli precedenti e riportato sinteticamente nella breve introduzione al capitolo “Armature”. 183 Vediamo nella seguente tabella i risultati per alcune sezioni significative. VERTICALE Ac Asnec ferri di calcolo As eff As max As min Md [kNm] Ved [kN] Bt [m] d [m] [m ] [m ] Ф18 Ф26 [m ] [m ] [m ] sup 217.76 0 1 0.59 0,65 0.001048 5 0 0.001526 0.026 0.000943 inf 0 158.9 1 0.59 0,65 0.000406 4 0 0.001017 0.026 0.000943 MEZ inf 465 0 1 0.59 0.65 0.00393 0 5 0.00228 0.026 0.000943 APP sup 930 343 1 0.59 0.65 0.000877 0 10 0.00152 0.026 0.000943 IDENTIFICATIVO APP (incastro) 2 2 2 2 2 ORIZZONTALE Per quanto riguarda il muro andatore, secondo quanto detto al capitolo “Sollecitazioni”, dato il fatto di avergli assegnato (a favore di sicurezza) gli stessi carichi del paraghiaia, ed avendo la stessa geometria di quest’ultimo (altezza e spessore), risulterà armato allo stesso modo. Si riporta un quadro riassuntivo dell’armatura del paraghiaia e dei due andatori. 184 9.6. Verifiche Le verifiche che si è ritenuto di effettuare su questo elemento sono quella a taglio e a presso-flessione. 9.6.1. Verifica di resistenza a taglio (SLU) Per la verifica a taglio si deve confrontare il taglio resistente con il taglio di calcolo. Il primo passo è stato quello di considerare la resistenza dell’elemento sprovvisto di armatura resistente a taglio, cosi come già fatto in precedenza con la formula di normativa. dove: - VED è il valore di calcolo dello sforzo di taglio agente ricavato dai modelli semplificati. 185 Con riferimento all’elemento fessurato da momento flettente, la resistenza al taglio è stata valutata con: Non è stata eseguita la verifica a taglio lungo l’orizzontale, poiché si è ritenuto che la sollecitazione tagliante venisse assorbita dagli andatori. 186 9.6.2. Verifica a pressoflessione (SLU) Sul muro paraghiaia non si è proceduto a combinazioni in quanto le azioni che gravano su di esso sono legate a carichi permanenti e sovraccarichi accidentali dovuti ai treni di carico, più la frenatura. CASO STATICO La N totale agente in testa al muro paraghiaia nel caso statico sarà: Il momento totale sarà ottenuto secondo il modello a mensola schematizzato precedentemente considerando tutte le spinte orizzontali: 187 Per quanto riguarda il caso sismico, poiché siamo nel ramo in cui il dominio resistente è crescente (bassi valori di M e bassi valori di N), seppure lo sforzo normale fosse nullo, dato il valore di momento relativo: Tale verifica risulterebbe soddisfatta. Per quanto concerne il muro andatore superiore, il discorso è analogo. Tale verifica risulterà sicuramente soddisfatta poiché le azioni risultano pressochè le medesime. In sostanza per l'andatore del paraghiaia, le sollecitazioni rimangono le medesime del paraghiaia. Ciò che cambierebbe sono le sollecitazioni dovute alla frenatura che in questo caso non ci sono, di conseguenza si abbassa il momento, e poiché siamo nel ramo in cui il dominio resistente è crescente (bassi valori di M e bassi valori di N), sicuramente tale verifica risulterà soddisfatta. 188 9.7. Muro frontale In questo capitolo verrà affrontata la trattazione del muro frontale. Lo studio si svilupperà facendo ricorso ad un modello a shell caricato sul software SAP2000. La strada seguita prevede di caricare la spalla con azioni direttamente gravanti su di essa, con l’aggiunta di azioni che l’impalcato trasferisce alla stessa attraverso gli apparecchi d’appoggio. Per valutare l’effetto dei carichi che l’impalcato trasferisce al muro frontale si è fatto ricorso all’analisi lineare statica. Successivamente si sono eseguite le combinazioni. Si procede facendo un calcolo su una striscia di larghezza unitaria considerata come trave indipendente dalle altre. Il calcolo a trave è a favore di sicurezza. Il muro frontale verticalmente è schematizzato come una mensola. Vengono considerati tutti i carichi agenti su una striscia larga 1 m. Il muro frontale orizzontalmente è stato schematizzato come una trave larga 1 m e semi-incastrata ad entrambe le estremità. La trave è considerata alla profondità di metà muro frontale, ovvero a 5,25 m dal piano campagna. Consideriamo come carichi la spinta del terreno e l’incremento di spinta dovuto ai sovraccarichi sul rilevato e all’avviamento e la frenatura sul rilevato. 9.7.1. Analisi dei carichi Di seguito sono stati determinati i carichi agenti sull’impalcato e sulla spalla. Le azioni relative all’impalcato sono state riportate nel baricentro degli appoggi all’estradosso del muro frontale mentre quelle concernenti la spalla sono state riportate nel baricentro della platea in testa ai pali. La disposizione dei carichi sui due elementi strutturali, spalla ed impalcato, è stata scelta in modo da causare le azioni più gravose sull’elemento da dimensionare, la spalla. Inoltre, poiché le spalle prevedono le stesse geometrie,e poiché si sviluppano nello stesso contesto orografico, è stata dimensionata solo quella fissa, cioè quella che riceve l’entità maggiore di azioni dall’impalcato. Per quanto riguarda le azioni, quelle computate per il muro frontale sono distinte in caso statico e caso sismico. Per quel che concerne il caso statico abbiamo: -Peso proprio della spalla; -Spinta del terrapieno; -Spinta del sovraccarico sul terrapieno; -Azioni statiche trasmesse alla spalla dall’impalcato In questo caso, come si può osservare, non compare l’azione di avviamento e frenatura, la quale è stata computata nel modello a graticcio relativo all’impalcato. 189 Per quel che concerne il caso sismico dobbiamo considerare al solito: - spinta statica del terrapieno applicata ad 1/3 dell’altezza del muro; -incremento di spinta dovuto al sisma applicato ad 1/2 dell’altezza del muro; -forze d'inerzia orizzontali (KHW); -Azioni dinamiche trasmesse alla spalla dall’impalcato. 9.7.1.1. Peso proprio Ribadiamo che per quanto concerne il muro frontale, la progettazione è stata condotta ricorrendo all’ausilio di programmi agli elementi finiti. 190 9.7.1.2. Spinta del terrapiano La spinta del terreno viene valutata in regime di spinta a riposo. Il coefficiente di spinta k0 viene valutato mediante la seguente relazione: 191 In condizioni statiche si considera un sovraccarico permanente pari a tutti i pesi permanenti portati, quindi ballast (comprensivo di armamento), più un magrone alto circa 30 cm sul quale poggia il ballast. Inoltre si considera un sovraccarico accidentale assunto convenzionalmente pari a 70 kn/m2 La pressione totale agente alla base del muro paraghiaia è data quindi dalla somma delle pressioni esercitate dal terreno, dal ballast, dal magrone e dal sovraccarico. Quest’ultimo merita una trattazione particolare. 9.7.1.3. Spinta del sovraccarico Il sovraccarico agente sulla spalla, seguendo lo schema riportato sul PETRANGELI, può essere valutato nel seguente modo. Si considera un treno di carico intendendo con a e b l'impronta di carico al di sotto del magrone sottostante il ballast. Con particolare riferimento allo schema sotto riportato, si considera a pari a 1 m e b pari alla diffusione trasversale del carico = 3.075m. 192 Si vuole indicare con H l’altezza presa in esame, a* e b* l’impronta di carico in corrispondenza della base del muro frontale. Partendo dalla sommità del muro paraghiaia, secondo lo schema in figura, avremo un andamento trapezoidale con incremento dell'area investita e conseguente riduzione delle tensioni. In testa al muro frontale avremo: 193 La tensione verticale totale agente alla base del muro frontale è data quindi dalla somma delle tensioni esercitate dal terreno, dal ballast, dal magrone e dal sovraccarico. Ribadiamo che l’azione legata alla frenatura non è stata considerata direttamente agente sul muro frontale, (come precedentemente fatto per il muro paraghiaia), in quanto tale azione è stata inglobata nel modello a graticcio rappresentativo degli effetti che l’impalcato trasferisce alla spalla. 194 9.7.2. Analisi sismica Le azioni sismiche di progetto sono state determinate attraverso un’analisi statica equivalente. Gli spettri di progetto definiti sono stati determinati a partire dalla classe d’uso, la vita nominale, le categorie topografiche e di sottosuolo e in base allo stato limite da considerare. Il ponte appartiene alla classe d’uso IV, cui corrisponde un coefficiente d’uso cu= 2,00, la vita nominale è pari a VN= 100 anni, la categoria di sottosuolo è “C” e la categoria topografica è “T1”. L’azione sismica è stata calcolata per lo stato limite di salvaguardia della vita SLV. ANALISI STATICA EQUIVALENTE L’analisi statica lineare consiste nell’applicazione di un sistema di forze statiche orizzontali equivalenti alle forze di inerzia indotte dall’azione sismica. Viene fatta una diversa analisi in base alla direzione del sisma, in quanto, dato lo schema degli apparecchi d’appoggio, e quindi le masse inerziali in gioco, quest’ultimo si vede ripartito in maniera diversa nelle due direzioni. La suddetta massa è pari alla somma dei 4 cassoncini, dei pesi permanenti portati gravanti sulla soletta, e come da istruzione ferroviaria, lo 0.2 del valore relativo ai due treni (in quanto Ψ2=0.2) Per spalle rigidamente connesse con l'impalcato, la normativa prevede due categorie: - In generale per classi di duttilità "B" un fattore di struttura pari a 1.5 - Per strutture che si muovono col terreno un fattore di struttura pari a 1. Si intende col secondo gruppo, strutture caratterizzate da periodi di vibrazione naturale in direzione orizzontale molto minori di 0.03s. A questa categoria appartengono le spalle connesse mediante collegamenti flessibili all'impalcato. Con questa ipotesi e considerando il fatto che la spalla può essere associata ad un elemento infinitamente rigido, e quindi con periodo infinitamente piccolo, si procede alla valutazione dell’accelerazione cui è soggetta la massa inerziale sopra definita. Entrando nello spettro, si ottiene il corrispondente valore di accelerazione ag, avendo considerato un periodo infinitamente piccolo. 195 Lo spettro che viene preso in considerazione è quello calcolato per la località di Vicenza, con un fattore di struttura pari a q = 1 196 Si riportano i parametri degli spettri di risposta calcolati per la località di Vicenza, utilizzando il software fornito dal Consiglio Nazionale dei Lavori Pubblici. Si moltiplica il valore delle accelerazioni per quello della massa coinvolta per ciascuna direzione, ottenendo una forza equivalente statica: A questo punto ho ottenuto delle forze statiche equivalenti, rappresentative dell'effetto del sisma che l’impalcato trasferisce alla spalla. Si può procedere col definire le combinazioni sismiche in maniera da considerare la casistica completa delle situazioni che si possono verificare. 197 Nella presente trattazione si è considerata come combinazione fondamentale quella impiegata per gli stati limite ultimi [2.5.3 – D.M. 14.01.2008], dove i coefficienti di sicurezza parziali sono quelli appartenenti alla colonna STR, inerenti lo stato limite ultimo di resistenza della struttura, compresi gli elementi di fondazione [5.2.3.3.1. – D.M. 14.01.2008]: Queste andranno confrontate con le SLU dell'impalcato, e con i massimi ottenuti si può caricare la spalla, comprensiva dei pesi direttamente agenti su di essa, per valutarne le sollecitazioni. A questo punto si può procedere con quantificare le varie SLV. Per far ciò bisogna valutare i contributi delle varie voci che competono alle SLV. 198 199 Il serpeggio è stato considerato come una forza applicata puntualmente in prossimità degli apparecchi d'appoggio. 200 Si riporta una sintesi delle azioni verticali relative a metà impalcato. 15.0 0 201 Ora valuteremo le azioni secondo le combinazioni sopra descritte. 202 A questo punto si prendono in esame le reazioni ai nodi derivanti dall’analisi allo stato limite ultimo. Tornando quindi sul modello globale si ottiene: Poi invilupperemo le combinazioni sismiche con quelle allo SLU e prenderemo i massimi, ottenendo quindi le azioni che l’impalcato trasferisce alla spalla secondo lo senario più gravoso. 203 9.7.3. Applicazione e combinazione dei carichi Per quanto riguarda l’applicazione dei carichi sono stati immaginati per il muro frontale e gli andatori inferiori 4 scenari di carico. Come precedentemente illustrato, per il muro frontale sono stati previsti i seguenti casi: - caso statico; - caso dinamico. Ciò che può verificarsi sul muro frontale nel caso dinamico è che il sisma possa o meno agire di verso concorde alle altre azioni previste per detto elemento strutturale. Di conseguenza il caso sismico prevedrà a sua volta due diverse disposizioni dei carichi: - Sisma verso l'esterno (sisma y-) con tutte le azioni concordi; - Sisma verso l'interno con spinta terreno discordi. Con la prima delle due si vuole massimizzare l’effetto ribaltante verso l’esterno. Con la seconda si modella l’effetto di un sisma verso la spalla che incontra la resistenza del terreno interno alla stessa. Ricordiamo che con il termine sisma vuole intendersi (giacchè considerato più gravoso) l’inviluppo delle azioni che l’impalcato trasferisce alla spalla. Per ciò che riguarda gli andatori invece, poiché ritenuto più vincolante, si è fatto riferimento ad un solo caso dinamico. A questo punto esaminiamo nello specifico le varie combinazioni prima descritte. MURO FRONTALE CASO STATICO 204 CASO SISMICO 1 CASO SISMICO 2 Nelle tabella sottoscritta compare la dicitura mensola o trave, poiché il progetto e la verifica delle armatura è stata eseguita su di un modello frame, rappresentativo di una porzione di un metro di piastra. 205 MURO ANDATORE CASO SISMICO Il caso statico non viene contemplato in quanto dall’analisi sul muro frontale è risultato essere il meno gravoso. Nelle tabella che segue compare la dicitura mensola o trave, poiché il progetto e la verifica delle armatura è stata eseguita su di un modello frame, rappresentativo di una porzione di un metro di piastra. 206 9.8. Armatura 9.8.1. Armatura longitudinale Il muro frontale, nonché gli andatori inferiori, devono essere provvisti di un quantitativo di armatura che sia in grado di resistere alle sollecitazioni agenti e che rispetti i limiti imposti da normativa. Le formule utilizzate per determinare l’area necessaria sono le seguenti: dove: 207 Le sollecitazioni utilizzate per il progetto delle armature della soletta fanno riferimento al modello semplificato visto nei capitoli precedenti e riportato sinteticamente nella breve introduzione al capitolo “Armature”. Vediamo nella seguente tabella i risultati per alcune sezioni significative. MURO FRONTALE 208 Per quanto riguarda il muro andatore, si ha: 209 Si riporta un quadro sintetico dell’armatura del frontale e dei due andatori. 9.9. Verifiche Le verifiche che si è ritenuto di effettuare su questi elemento sono quella a taglio e a presso-flessione. 9.9.1. Verifica resistenza a taglio (SLU) Per la verifica a taglio si deve confrontare il taglio resistente con il taglio di calcolo. Il primo passo è stato quello di considerare la resistenza dell’elemento sprovvisto di armatura resistente a taglio, cosi come già fatto in precedenza con la formula di normativa. dove: - VED è il valore di calcolo dello sforzo di taglio agente ricavato dai modelli semplificati. 210 Con riferimento all’elemento fessurato da momento flettente, la resistenza a taglio è stata valutata con: Tale verifica non viene riportata per quanto concerne il muro frontale e gli andatori inferiori, in quanto si è deciso di armare a taglio, dato l'elevato numero di ferri che ne risultavano nel caso si fosse deciso di non armare a taglio. Si riporta quindi un prospetto sintetico del progetto dell’armatura resistente a taglio. 211 Il significato dei termini utilizzati nelle precedenti formule è il seguente: Per il dimensionamento dell’armatura trasversale si fissa un diametro ed un tipo di staffatura (3 spille al metro) in modo da individuare un quantitativo di armatura resistente al metro; quindi, in riferimento alla normativa [4.1.6.1.1], si procede a calcolare il passo massimo ammissibile con la seguente formula,e successivamente lo si verifica con le formule che vedremo più avanti. 212 Si sceglie un passo pari a 0.20m e si procede con le verifiche. Secondo quanto previsto da normativa, il passo deve essere: 213 214 9.9.2. Verifica a pressoflessione (SLU) MURO FRONTALE CASO STATICO Per la verifica a presso flessione si considerano le azioni che l'impalcato trasferisce alla spalla secondo le diverse combinazioni. A queste vanno sommate le azioni direttamente agenti sulla spalla. Analizziamo le azioni statiche che l'impalcato trasferisce alla spalla nelle combinazioni strutturali. Si riporta la tabella dei valori massimi si M ed N estratta da SAP relativa alle azioni nodali nelle varie combinazioni. F1 [kN] d [m] My [kN m] F2 [kN] F3 [kN] d1 [m] My [kN] 2326.16 4.3 10002.5 93.15 10972.84 0.2 2194.568 My [kN m] 12197.06 N [kN] 10972.84 Ai valori in tabella vanno sommati, come precedentemente detto i valori relativi alla spinta del terreno. 215 CASO SISMICO Analizziamo le azioni statiche che l'impalcato trasferisce alla spalla nelle combinazioni strutturali. Si riporta la tabella dei valori massimi si M ed N estratta da SAP relativa alle azioni nodali nelle varie combinazioni. F1 [kN] d [m] My [kN m] F2 [kN] F3 [kN] d1 [m] My [kN] 2326.16 4.3 10002.5 93.15 10972.84 0.2 2194.568 My [kN m] N [kN] 12197.06 10972.84 VERIFICA OK Ai valori in tabella vanno sommati, come precedentemente detto i valori relativi alla spinta del terreno. 216 MURO ANDATORE INFERIORE CASO STATICO Per quanto riguarda il muro andatore, si è deciso di porsi nella condizione peggiore, cioè con N pari a zero in quanto alla luce delle analisi prima condotte sicuramente siamo nella porzione di grafico con N <100000, quindi ramo crescente. In sostanza se tutti gli Mx giacciono all'interno del dominio resistente, nel punto pari ad N=0, allora la verifica è soddisfatta. I valori riportati sotto sono comprensivi della spinta del terreno. Analizziamo le azioni statiche che l'impalcato trasferisce alla spalla nelle combinazioni strutturali. Si riporta la tabella dei valori massimi si M ed N estratta da SAP relativa alle azioni nodali nelle varie combinazioni. F1 [kN] d [m] My [kN m] F2 [kN] F3 [kN] d1 [m] My [kN] 2326.16 4.3 10002.5 93.15 10972.84 0.2 2194.568 Mx [kN m] N [kN] 3215.5 VERIFICA 0 OK 217 CASO SISMICO Analizziamo le azioni statiche che l'impalcato trasferisce alla spalla nelle combinazioni strutturali. Si riporta la tabella dei valori massimi si M ed N estratta da SAP relativa alle azioni nodali nelle varie combinazioni. F1 [kN] d [m] Mx [kN m] F2 [kN] d [m] Fz [kN] 2332.3 0 0 34.27 4.3 5573.62 Mx [kN m] N [kN] VERIFICA 3695.35 2484.9 OK Di seguito viene riportato il dominio resistente del muro frontale con tutta la serie di casi visti in precedenza. 218 Ai valori in tabella vanno sommati, come precedentemente detto i valori relativi alla spinta del terreno. . 219 9.10. Platea di fondazione 9.10.1. Modello La platea di fondazione è stata studiata mediante un programma di calcolo agli elementi finiti: SAP2000. E’ stato implementando un modello a piastra, in cui l’elemento è rappresentato da un rettangolo (suddiviso in tanti elementi shell di piccole dimensioni) posizionato nel piano baricentrico della platea stessa. Ad ogni elementino si è assegnato lo spessore della platea, pari a 2 m. In corrispondenza dell’innesto del muro frontale ed i relativi andatori sulla platea sono stati inseriti degli incastri per vincolare la struttura. Infine sono state individuate le impronte dei pali sulla fondazione e caricate con le reazioni che ciascun palo trasferisce alla zattera, avendo ipotizzato quest’ultima infinitamente rigida. Si sono cioè selezionate un certo numero di shell (la cui superficie uguaglia quella del singolo palo) in corrispondenza delle posizioni in cui i pali si innestano sulla platea evi sono state assegnate delle tensioni agenti verso l’alto (nel sistema di riferimento considerato la direzione è Z). Ai fini di una corretta valutazione delle sollecitazioni, il sistema di riferimento è stato posto coerentemente con quello posto nel modello della spalla. 220 9.10.2. Analisi dei carichi 9.10.2.1. Peso proprio Si riporta la pianta della fondazione con la relativa denominazione dei pali, a cui si farà riferimento nel seguito. Il peso proprio della platea è facilmente ricavabile moltiplicando il peso specifico del calcestruzzo per il volume della platea. Nel modello di calcolo implementato in SAP, lasciavamo che il programma calcoli il peso proprio della platea: si è inserito valore 1 al Self Weigh Multiplier per il caso di carico “Peso Proprio”, e 0 per gli altri casi di carico. Consideriamo inoltre che Ppr della platea grava in ugual modo sugli 8 pali di fondazione: 221 9.10.2.2. Carichi trasmessi dalla sovrastruttura Tutti i carichi che agiscono sull’impalcato vengono trasmessi alla spalla. La spalla, a sua volta, provvede a trasmettere alla platea di fondazione tutte le azioni che gravano su di esso: possiamo riassumere tutti questi carichi con le risultanti delle sollecitazioni che agiscono alla base della spalla stessa, con l’aggiunta delle azioni che gravano direttamente sulla zattera di fondazione. Quanto detto sopra è stato tradotto in tabelle che vengono riportate nel seguito. In sostanza si considera tutto ciò che grava al di sopra della platea. 222 Per la Mlongitudinale non si è considerato ne l'andatore ne il riempimento perché il loro baricentro sta dietro al baricentro della platea, di conseguenza sarebbe stato un momento stabilizzante. Per quanto riguarda le azioni che l’impalcato trasmette alla spalla esse saranno: A questi andrà sommato il momento dovuto al fatto che la forza normale (presa nella peggiore delle combinazioni tra SLU E SLV) agisce con una certa eccentricità rispetto al baricentro della platea,di conseguenza darà luogo ad un momento pari al prodotto tra tale forza per il braccio. Esso risulterò pari a: Si è fatta l’ipotesi di trascurare l’effetto stabilizzante del riempimento, così come, spesso accade nel progetto dei muri di sostegno. 223 In definitiva avremo che le azioni che agiscono sulla platea sono le seguenti: Seppur si volesse far riferimento al criterio della gerarchia delle resistenze (utilizzato per la pila), La normativa prevede di prendere o le sollecitazioni con q=1, o il dominio resistente incrementato di un certo fattore. Poi dice di prendere la minore delle due. Nel nostro caso a differenza della pila, sappiamo già che la minore delle due è l'azione con q=1, poiché tale azione deve verificare la pressoflessione, di conseguenza essere interna al dominio resistente, quindi minore. Si riporta un quadro sintetico delle sollecitazioni agenti sulla platea. Con : - N sforzo normale; - Mx momento trasversale cioè agente lungo un asse parallelo a quello dell’impalcato; - My momento longitudinale, cioè agente lungo un asse ortogonale a quello dell’impalcato. In seguito si sono calcolati i valori di taglio alla base Fx e Fy, ottenuti dalle combinazioni SLV (le più gravose) con fattore di struttura q=1. Di tali forze si è calcolata la somma vettoriale (vedi formula sotto) per ottenere un valore di forza orizzontale FH che verrà utilizzata per calcolare il momento flettente agente sui pali. 224 Alla forza orizzontale cosi ottenuta va sommato il contributo tagliante legato alla torsione. Quindi dopo aver valutato la torsione, si valuta il contributo a taglio che essa fornisce su ogni palo. Con: - Ftorc la forza torcente; - b il braccio rispetto al baricentro della platea; - Mtorc il momento torcente Riportiamo uno schema sistetico della forza orizzontale relativa ad ogni palo. 225 Le sollecitazioni sopra riportate (N, Mx, My) sono state utilizzate nella formula sottostante, per valutare il carico relativo ad ogni palo. Per quanto prima detto, tale carico sarà poi utilizzato per il progetto della platea di fondazione. Lo sforzo normale N e i momenti Mx e My contribuiscono a formare il carico Q agente su ciascun palo, valutato con la seguente formula , che ridistribuisce le risultanti in funzioni del numero dei pali e della loro posizione rispetto al baricentro: 226 Nella tabella che segue si riporta il carico che compete ad ogni palo. Anche queste risultanti sono state assegnate come pressioni ai pali, dirette verso l’alto, come di seguito illustrato: 227 9.10.3. Sollecitazioni Avendo modellato in SAP2000 l’elemento con degli shell, e supponendo quindi un comportamento a piastra, si avranno due tipi di momenti flettenti (nelle direzioni dei lati della platea). A titolo di esempio si riporta l’immagine di SAP relativa al momento lungo l’asse y F3 [kN] lato lungo lato corto sup inf sup inf -168.749 2611.44 -166.804 380.912 M2 [kN m] 967.6531 -980.0654 -1110.72 507.429 228 A tali sollecitazioni, va sommato il momento prodotto dai singoli pali a causa della forza orizzontale che agisce alla loro testa. Anche la combinazione delle forze di taglio (Fh), genera però delle sollecitazioni flettenti nell’intorno dei pali che, nelle ipotesi di platea infinitamente rigida e di elasticità lineare dei pali e del terreno, sono così valutabili, per pali impediti di ruotare in sommità (M.P. Petrangeli –“Progettazione e costruzione di Ponti”): 229 Il valore del momento ottenuto viene sommato, considerando valida la sovrapposizione degli effetti, ai momenti trovati nelle section cut precedenti. Queste sottostanti sono le sollecitazioni definitive utilizzate per il calcolo delle armature. lato lungo lato corto sup inf sup inf Momento [kN m] 5234.91 5247.32 4774.69 5377.69 Taglio [kN] -168.749 2611.44 -166.804 380.912 230 9.10.4. Progetto armatura platea di fondazione La platea è un elemento soggetto prevalentemente a sforzo flettente e come tale è stato dimensionato. Per il dimensionamento dell’armatura, poiché la normativa non fornisce indicazioni specifiche a riguardo, si è fatto ricorso a semplici regole di buona progettazione o talvolta ad indicazioni della suddetta normativa inerenti le travi, elementi soggetti anch’essi a prevalente sforzo flettente. Ognuna delle porzioni sopra descritte, è stata schematizzata con un modello frame di base unitaria pari ad 1m. Sulla base di ciò si è proceduto al calcolo dell’armatura. 9.10.4.1. Armatura longitudinale L’armatura longitudinale verrà disposta sia nella direzione dell’asse X sia in quella dell’asse Y, in quanto si ha momento flettente in entrambe le direzioni (M11 e M22). L’armatura minima da predisporre è stata valutata come il più grande tra i seguenti valori: dove: - fctm è la resistenza media a trazione del calcestruzzo; - fyk è la tensione caratteristica di snervamento; - b è la larghezza della sezione nel nostro caso posta sempre pari a 100cm. 231 Poiché è buona norma avere delle armature che siano una il 50% dell’altra, allora si è verificata la seguente condizione. Corrispondenti rispettivamente all’area necessaria a flessione e alla metà dell’area disposta al lembo opposto. Come valore massimo si è adottato quello fornito dalla normativa per le travi [4.1.6.1.1]: 9.10.5. Verifiche Le verifiche di sicurezza delle opere devono essere contenute nei documenti di progetto, con riferimento alle caratteristiche meccaniche dei materiali prescritte. Facendo riferimento a quanto previsto dalla normativa, sono state riportate di seguito le verifiche delle azioni principali della platea eseguite con riferimento alle massime sollecitazioni calcolate nelle diverse combinazioni di carico. In particolare, sono state eseguite: - verifiche a flessione; - verifiche a taglio; - verifiche a punzonamento. 232 9.10.5.1. Verifica a flessione La verifica di resistenza allo stato limite ultimo è stata eseguita controllando che risultasse: dove: - MU è il valore di calcolo del momento ultimo; - Md è il valore di calcolo della componente flettente dell’azione. In via approssimata, gli elementi frame con cui è stato affrontato il problema non sono stati considerati soggetti a sforzo normale, ma prevalentemente a sollecitazioni flettenti. La verifica di resistenza quindi, è consistita nel suddividere il caso di studio in due gruppi rappresentati con: - Trave b=100cm, h =200cm armata con 5 Ф28 inf/sup e 10 Ф28 inf/sup; - Trave b=100cm, h=200cm armata con 6 Ф28 inf/sup e 12 Ф28 inf/sup. Per ciascun gruppo è stato verificato che il momento agente (massimo momento preso tra le travi appartenenti alla stessa tipologia) fosse minore del momento ultimo di calcolo per quella tipologia. Descrizione b [cm] d [cm] Ф28 Sup/Inf Ф28 Sup/Inf Md max [kN m] Md [kN m] verifica Md max<Md Armatura 100 194 6 12 5377.96 5446 OK 9.10.5.2. Verifica di resistenza a taglio Per la verifica a taglio si deve confrontare il taglio resistente con il taglio di calcolo. Il primo passo è stato quello di considerare la resistenza dell’elemento sprovvisto di armatura resistente a taglio, cosi come già fatto in precedenza con la formula di normativa. dove: - VED è il valore di calcolo dello sforzo di taglio agente ricavato dai modelli semplificati. 233 Con riferimento all’elemento fessurato da momento flettente, la resistenza a taglio è stata valutata con: Tale verifica non viene riportata per quanto concerne la platea, in quanto si è deciso di armare a taglio, dato l'elevato numero di ferri che ne risultavano nel caso si fosse deciso di non armare a taglio. Si riporta quindi un prospetto sintetico del progetto dell’armatura resistente a taglio. 234 Al solito dovrà risultare: Il significato dei termini utilizzati nelle precedenti formule è il seguente: Per il dimensionamento dell’armatura trasversale si fissa un diametro ed un tipo di staffatura (5 spille al metro) in modo da individuare un quantitativo di armatura resistente al metro; quindi, in riferimento alla normativa [4.1.6.1.1], si procede a calcolare il passo massimo ammissibile con la seguente formula,e successivamente lo si verifica con le formule che vedremo più avanti. Il significato dei termini utilizzati nelle precedenti formule è il seguente: 235 0.376 Si sceglie un passo pari a 0.30m e si procede con le verifiche. Secondo quanto previsto da normativa, il passo deve essere: Per quanto riguarda la verifica a taglio, essa verrà eseguita secondo due direzioni. 236 Per il taglio relativo ad My abbiamo, per quanto detto prima,che l’armatura che resisterà a tale sollecitazione è costituita da spille 12/20x30cm. In sostanza nel modello frame saranno disposte lungo la trave 5 spille con passo 30. Di conseguenza procedendo con la verifica si ha: Per il taglio relativo ad Mx abbiamo la medesima armatura. Per una questione di nomenclatura relativa alla direzione considerata, l’armatura sarà costituita da spille 12/30x20cm. In sostanza nel modello frame saranno disposte lungo la trave 3 spille con passo 20. Di conseguenza procedendo con la verifica si ha: 237 9.11. Pali di fondazione 9.11.1. Introduzione La fondazione consiste in una palificata costituita da 8 pali trivellati di diametro d= 1.50m , disposti nel modo seguente: I pali selezionati sono di grande diametro ed hanno una lunghezza pari a 15m tale da intestarsi nello stato di terreno con caratteristiche tali da garantirne l’efficacia geotecnica, per una lunghezza maggiore di tre volte in diametro. 238 9.11.2. Modello di calcolo Ponendo l’ipotesi di platea infinitamente rigida, i carichi gravanti sulla platea si trasmettono direttamente ai pali di fondazione, senza subire alterazioni; a questi ovviamente si aggiunge il peso proprio della platea stessa. 9.11.3. Sollecitazioni Come precedentemente specificato, i pali non sono stati modellati, in quanto le sollecitazioni agenti su di essi possono essere facilmente deducibili da quanto ottenuto dall’analisi dei carichi. Lo sforzo assiale è quello definito al 9.10.3 così come lo sforzo di taglio è pari alla forza orizzontale calcolata nello stesso paragrafo; infine, poiché ai fini della verifica a presso-flessione siamo interessati alla sezione di sommità del palo, il momento agente sarà quello prodotto dalle sole forze orizzontali (calcolato al paragrafo precedente 9.10.3). Nella tabella seguente vengono riassunte le sollecitazioni, appena elencate, relative all’intera palificata: 9.11.4. Armatura pali Per il dimensionamento dell’armatura dei pali, si fa riferimento a valori usualmente impiegati in analoghi ambiti costruttivi, oltre che alle prescrizioni fornite dalla normativa. 9.11.4.1. Armatura longitudinale L’armatura longitudinale è stata valutata utilizzando una tabella proposta nel testo “Fondazioni” di C. Viggiani (pagina successiva), per pali con caratteristiche meccaniche simile a quelle da noi adottate. Per entrare in tabella si è dapprima fatto riferimento al diametro del palo, poi si è confrontato il momento di plasticizzazione con il momento agente sul nostro palo. Valutando quindi il momento agente sul singolo palo come il prodotto tra la forza orizzontale e la lunghezza elastica del palo (come da Petrangeli) si è scelto il valore intermedio tra quelli proposti per il diametro di 1.50 m, ossia quello di 40 Φ 26. 239 Tale scelta è stata effettuata nel rispetto della prescrizioni dettate dalla normativa. Questa, infatti, prevede che l’armatura minima longitudinale, per zone classificate sismiche, debba essere pari all’1% dell’area di calcestruzzo, nel tratto di palo di lunghezza pari a 10*Dpalo a partire dalla sommità; mentre nel resto del palo la percentuale può essere ridotta allo 0,4%. Inoltre il diametro delle barre non deve essere minore di 16 mm. Tali prescrizioni vengono riassunte nella seguente tabella: 240 9.11.4.2. Armatura trasversale Anche per il progetto dell’ armatura trasversale si è partiti dalle prescrizioni di normativa, le quali prevedono che: - l’interasse delle staffe non sia superiore a 20 cm; - il diametro delle staffe non debba essere inferiore a 12 mm; - le staffe devono essere chiuse e risvoltate verso l’interno. Si è disposta quindi, per tutta la lunghezza del palo, un’armatura trasversale con staffe circolari, con ferri Φ12/20cm. A tale armatura si aggiunge una armatura di irrigidimento, generalmente interna alle staffe prima citate e costituita da 2 staffe Φ12 passo 200 cm. 241 9.11.5. Verifiche pali Nella sezione della normativa italiana riguardante la progettazione geotecnica, si richiede che per le fondazioni su pali siano verificati sia S.L.U. di tipo strutturale che S.L.U. di tipo geotecnico; viene lasciato inoltre all’arbitrio del progettista valutare se l’interazione tra terreno e fondazione sia significativa o meno, proponendo formule e coefficienti differenti a seconda di tale valutazione; sono infine indicati due possibili tipi di approcci da seguire per svolgere le verifiche. [6.4.3.1 –D.M. 14.01.2008]. Nel nostro caso si è scelto di considerare non rilevante l’interazione tra terreno e fondazione, viene invece prese in considerazione la combinazione derivante dall’ approccio 2 delle NTC 08. Si riportano le tabelle di normativa relative agli approcci progettuali geotecnici e ai relativi coefficienti di sicurezza da adottare. Approccio 1: Combinazione 1: (A1+M1+R1) Combinazione 2: (A2+M2+R2) Approccio 2: (A1+M1+R3) 242 243 9.11.6. Verifiche allo SLU strutturali (STR) 9.11.6.1. Verifica a presso-flessione E' stata effettuata con l'ausilio del software Vcaslu, per la ricostruzione del dominio resistente. Prendendo in considerazione la sola sezione di testa, si è verificato che la combinazione Med(Ned)<Mrd cioè che fosse interna al dominio resistente per tutti i pali. I valori di Ned e Med utilizzati sono quelli ottenuto in precedenza al par 9.10.3 dalle tabella dei carichi verticali e momenti dei singoli pali. 244 Per ottenere il dominio resistente, come in precedenza detto si è utilizzato il Software VCASLU, del quale si riportano i principali passaggi. 9.11.7. Verifica a taglio La verifica a taglio consiste nel confrontare il taglio resistente con il taglio di calcolo. Il taglio resistente viene calcolato considerando che il palo è un elemento dotato di armature trasversali resistenti a taglio [4.1.2.1.3.2 – D.M. 14.01.2008]. 245 Il significato dei termini utilizzati nelle precedenti formule è il seguente: 246 9.11.8. Verifiche allo SLU geotecniche (GEO) 9.11.8.1. Verifica capacità portante verticale E’ necessario verificare che la resistenza del palo ai carichi verticali, detta carico limite verticale, sia maggiore del carico assiale applicato al palo. Per il calcolo del carico limite di rottura dei pali sotto carichi verticali sono state introdotte diverse procedure per prevedere con minime incertezze il comportamento dei pali. Nonostante i limiti ed il carattere essenzialmente empirico, le formule statiche rappresentano comunque lo strumento al quale si ricorre più di frequente per il calcolo della portanza. Nelle formule statiche il carico limite Qlim è suddiviso in due contributi, la resistenza alla punta Qb e la resistenza laterale Qs Il carico limite è dato dalla somma di un contributo di resistenza alla punta e di uno di resistenza laterale, a cui va sottratto il peso proprio. Procediamo quindi al calcolo di questi contributi separatamente. Questa suddivisione è puramente convenzionale perché non è detto che la massima resistenza alla punta e laterale siano mobilitate per lo stesso cedimento e con legge analoghe. Inoltre si trascura l’interferenza tra i due fenomeni di rottura. Resistenza alla punta Riportiamo di seguito la tabella che descrive la stratigrafia del terreno attraversato dai pali, ricordando che questi ultimi hanno lunghezza pari a 15 m. Tale stratigrafia è stata fornita dai docenti, attraverso il file “Relazione Calcolo Pali”. 247 A favore di sicurezza per il ponte viene eseguito il calcolo considerando un terreno di tipo C. La falda è presente fino alla quota -0.15 s.l.m. In tabella si riporta il modello geotecnico e i valori dei principali valori geotecnici che verranno utilizzati successivamente per le verifiche di capacità portante: Con: - Quota riferita a livello medio marino; - γ peso specifico del terreno naturale; - γ' peso specifico del terreno immerso; - Φ' angolo d’attrito; - K coefficiente di spinta statica - μ coefficiente d’attrito - Ka coefficiente di spinta attiva - Kp coefficiente di spinta passiva Per il calcolo di Ka e Kp si fa riferimento alle seguenti formule: Con Ф = angolo d’attrito Per il calcolo di k e μ si è fatto riferimento alle seguenti fomule, valide per pali trivellati, caso nel quale ci troviamo. Si riporta ora il calcolo e l’andamento delle tensioni litostatiche totali ed efficaci, calcolate con la nota formula, che segue: 248 Il carico limite alla punta Qb è ricavato con l’espressione: in cui: - D è il diametro del palo; - p è la resistenza unitaria alla punta. 249 In generale per un mezzo dotato di coesione ed attrito si pone: in cui: - σvl rappresenta la tensione litostatica verticale alla profondità della base del palo; -Nc e Nq sono fattori adimensionali funzioni dell’angolo di attrito e del rapporto L/D. Tra questi due parametri sussiste la relazione: Nel calcolo delle condizioni drenate la tensione verticale σvl deve essere espressa in termini di tensioni efficaci. Per la valutazione del coefficiente Nq sono state proposte varie teorie, tutte in ipotesi di mezzo omogeneo ed isotropo. I differenti meccanismi di rottura ipotizzati portano ad ottenere, per un dato valore di Ф' , valori di Nq molto diversi. Fra i modelli teorici presentati, quello proposto da Berezantzev et al. (1961) è prevalso ed ipotizza la formazione di una sorta di effetto silo che determina la diminuzione della pressione litostatica al crescere della profondità.(figura 282°) Per i pali trivellati il valore di Nq ricavato dalla teoria di Berezantzev et al. è funzione di Ф ' e del rapporto L/D. 250 Si deve comunque notare che i valori di Nq variano molto rapidamente con Ф', per cui piccole incertezze nella stima dell’angolo d’attrito possono condurre a profonde differenze nella capacità portante alla punta. Inoltre l’angolo di attrito Ф' può essere sensibilmente influenzato dalle modalità esecutive del palo stesso. Il carico limite alla punta si valuta con la formula di Terzaghi per terreni incoerenti, visto che la stratigrafia del terreno di fondazione è composta da sabbie e ghiaie: il calcolo si effettua quindi in condizioni drenate (C=0). Determiniamo la resistenza alla punta totale a partire da quella unitaria: Dove: -σ’vb è la tensione litostatica efficace agente alla base del palo, e vale secondo la tabella sopra riportata: Con: - γi: peso per unità di volume dello strato i-esimo; - hi : altezza dello strato i-esimo. Per determinare Nq* ci riferiamo agli studi di Berezantzev su pali di grande diametro: Nq* è diagrammato in funzione del rapporto L/d e di un angolo d’attrito efficace del terreno in cui si intestano i pali, ridotto rispetto al valore di caratterizzazione geotecnica: 10.00 15m 10.00 251 Per quanto sopra detto risulterà quindi una resistenza unitaria alla punta pari a: In conclusione, la resistenza alla punta totale si ottiene moltiplicando la resistenza unitaria per l’area della sezione del palo: Resistenza laterale La resistenza laterale unitaria offerta dal palo in uno specifico strato, in condizioni drenate, è composta da un solo contributo attritivo che tiene conto di fattori quali: la tecnologia costruttiva del palo, lo stato di addensamento del terreno e la scabrezza dell’interfaccia. 252 9.11.8.2. Peso proprio del palo Il peso proprio del palo si ottiene banalmente moltiplicando il volume del palo stesso per il peso specifico del calcestruzzo, trascurando cioè le armature: 253 Ora che abbiamo tutte le componenti, possiamo determinare il carico limite verticale del singolo palo, scegliendo di utilizzare l'approccio 2 : A1+M1+R3 I coefficienti del gruppo A1 sono gli stessi di quelli utilizzati per l'analisi strutturale, quindi le sollecitazioni di progetto che si terranno in considerazione sono le stesse utilizzate per le verifiche strutturali della pila. A questo punto, si è deciso di considerare, a vantaggio di sicurezza, un’efficienza del gruppo di pali inferiore all’unità, anche se l’esperienza ha mostrato che, per terreni incoerenti, il carico limite dell’intera palificata può calcolarsi sommando semplicemente la resistenza dei pali che la costituiscono. Moltiplicando il valore di Nlim,d precedentemente calcolato per 0.67(ottenuto dalla tabella che segue), si ottiene dunque il carico verticale limite da confrontare con lo sforzo assiale NED,max del palo maggiormente sollecitato: 254 La resistenza della palificata si calcola come somma delle resistenze dei singoli pali moltiplicati per η, assunto pari al valore più limitante trovato in letteratura=0.67. Le verifiche a carico limite verticale risultano soddisfatte. 9.11.8.3. Verifica capacità portante orizzontale Analogamente, va verificato che la resistenza del palo ai carichi orizzontali, detta anche carico limite orizzontale, sia maggiore del carico orizzontale applicato al palo. Il carico limite di un palo si ottiene grazie alle due equazioni di equilibrio, quella alla traslazione e quella alla rotazione, in funzione dei valori del momento di plasticizzazione presi dalla tabella riportata precedentemente (C.Viggiani). Si riportano di seguito le assunzioni teoriche relative al comportamento a rottura di un palo di fondazione sottoposto ad azioni orizzontali. Nel seguito si illustrerà sinteticamente la teoria proposta da Broms (1964). Lo stato tensodeformativo del complesso palo-terreno sotto azioni orizzontali si presenta come un problema tridimensionale per la cui soluzione è necessario introdurre alcune ipotesi semplificative. Broms assume che: - il terreno è omogeneo; - il comportamento dell’interfaccia palo-terreno è di tipo rigido-perfettamente plastico; - l’interazione palo-terreno è determinata solo dalla dimensione caratteristica della sezione del palo (D); - il palo ha il comportamento rigido-perfettamente plastico, cioè si considerano trascurabili le deformazioni elastiche del palo. Quest’ultima ipotesi comporta che il palo abbia solo moti rigidi finchè non si raggiunge il momento di plasticizzazione My del palo. A questo punto si ha la formazione di una cerniera plastica in cui la rotazione continua indefinitamente con momento costante. La condizione di lavoro usuale dei pali sotto carichi orizzontali è quella di pali con testa impedita di ruotare con il vincolo posto a piano campagna. In condizioni drenate il diagramma della resistenza p offerta dal terreno lungo il fusto del palo, ottenuto su basi teoriche e sperimentali, è quella riportata in Figura. Broms adotta al fine delle analisi, un diagramma semplificato con reazione nulla fino a 1.5 d e quindi costante con valore 9*Cu*d. 255 I meccanismi di rottura del complesso palo-terreno sono condizionati: - dalla lunghezza del palo, L; - dal momento di plasticizzazione della sezione, My; - dalla resistenza esercitata dal terreno. I possibili meccanismi di rottura sono riportati in Figura sono solitamente indicati come: - palo corto: condizione in cui non si raggiunge il momento di plasticizzazione in nessuna sezione del palo; - palo intermedio: condizione in cui si raggiunge il momento di plasticizzazione solo all’attacco palofondazione; - palo lungo: condizione in cui si raggiunge il momento di plasticizzazione all’attacco palo-fondazione e anche in una sezione lungo il fusto del palo. Facendo ricorso a semplici equazioni di equilibrio ed imponendo la formazione di una cerniera plastica nelle sezioni che raggiungono un momento pari a My, è possibile calcolare il carico limite orizzontale corrispondente ai tre meccanismi di rottura: 256 In condizione drenate si assume che la resistenza opposta dal terreno alla traslazione del palo vari linearmente con la profondità con legge: Da essa risulta che la pressione orizzontale è tre volte la spinta passiva. Per giustificare questo valore, apparentemente privo di senso fisico, si deve ricordare che il fenomeno di rottura in questo caso è di tipo tridimensionale, e che esso comprende anche le tensioni tangenziali che si sviluppano sulle superfici laterali del palo. 257 Si inizia ipotizzando il meccanismo di palo corto: si risolvono le due equazioni nelle loro incognite HU,k (valore ultimo della forza orizzontale che un palo è in grado di portare) e MMAX (momento massimo che si verrebbe a generare), e si verifica che il momento massimo risulti minore del valore di plasticizzazione. Descrizione Valore Unità Kp 1.57 [-] HU,k 42043.99 [KN] Mmax 700733.25 [KN·m] 5538.00 [KN·m] 26.25 [-] My Hu,k/kp·y·d3 Il momento massimo che si verrebbe a generare con un meccanismo di palo corto è dunque maggiore del momento di plasticizzazione My = 5538 kN·m, valore ottenuto dal software VCAslu. Si deve allora verificare se il meccanismo che si viene a creare è quello di palo intermedio, con conseguente formazione di una cerniera plastica alla testa del palo: si risolvono le equazioni nelle incognite HU,k e f (distanza che ci permette di calcolare la profondità a cui si raggiunge il momento massimo) e si verifica ancora che il momento massimo sia minore del momento di plasticizzazione. Se non fosse neanche così il meccanismo che si innesca è necessariamente quello di palo lungo, con formazione di un’ulteriore cerniera plastica: si risolvono le equazioni in HU,k e f (distanza che ci permette di calcolare la profondità a cui si crea la seconda cerniera plastica); la trattazione brevemente esposta suppone infatti un’ipotesi sulla posizione di un’eventuale seconda cerniera plastica: se tale ipotesi non fosse verificata bisognerebbe farne un’altra e ripetere il procedimento. Nel nostro caso, si ricade nel meccanismo di palo lungo come si può verificare dal seguente diagramma adimensionalizzato: 258 Entrando nel diagramma col valore 26.25 sulle ordinate e 16.6 sulle ascisse si verifica che nel nostro caso si ricade effettivamente nella regione dei pali lunghi. Possiamo allora calcolare con le relative formule il carico limite orizzontale e la distanza f a cui si forma la seconda cerniera plastica. Descrizione Hu,k f Valore Unità 2648.88 [KN] 6.27 [m] Inoltre evidenziamo che il carico limite orizzontale è stato moltiplicato per un fattore η che tiene conto dell’efficienza della palificata: l’introduzione di questo fattore è necessario nel caso in cui l’interasse tra i pali sia abbastanza ridotto, in quanto in tal caso il carico limite orizzontale dell’intera palificata è molto più basso della somma dei carichi limite orizzontali dei singoli pali. Verifichiamo ora che la forza orizzontale agente sul singolo palo sia minore o al più uguale alla capacità portante del palo relativamente alle forze orizzontali: Descrizione Valore Unità 0.90 [-] 2384.00 [KN] 1.30 [-] Hed 1234.58 [KN] Hud 1833.84 [KN] η Hu,k*η γt Verifica Hed<Hud OK [-] La verifica a carico limite orizzontale risulta soddisfatta. 259
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