aspettative di inflazione e valore attuale
Le aspettative




Molte decisioni economiche dipendono dal valore futuro
di alcune variabili rilevanti
Poiché il valore futuro non può essere osservato, gli
operatori formano le aspettative
I valori attesi futuri influenzano quindi le variabili
correnti
Esempi:
–
–
–
Gli investimenti correnti dipendono dalle vendite future attese e
dal tasso di interesse futuro atteso
Il consumo di oggi dipende dal reddito futuro atteso
La scelta tra diversi tipi di attività finanziarie dipende dai loro
rendimenti futuri attesi
Ondate di ottimismo e pessimismo
Aspettative ottimistiche da parte degli operatori
possono favorire una espansione dell’attività
economica (es.: un aumento di c0)
 Aspettative pessimistiche (anche non
giustificate dai “fondamentali” correnti)
possono provocare una riduzione della spesa e
causare una recessione (es.: una diminuzione
degli investimenti autonomi)
 La politica economica produce i suoi effetti
anche influenzando le aspettative.

Due concetti importanti per capire
l’influenza del “futuro”
Tassi di interesse nominali e reali: il potere
di acquisto del tasso di interesse
 Il valore attuale (o presente) scontato:
quanto vale oggi una somma da riscuotere
in futuro?

Tassi di interesse nominali e reali

Tasso di interesse nominale nell’anno t: it
–
–

è l’ammontare aggiuntivo monetario che devo
restituire sul prestito l’anno prossimo.
Es.: Se prendo a prestito 1 euro oggi devo restituire il
montante (1+ it) euro l’anno prossimo
Tasso di interesse reale nell’anno t: rt
–
–
è l’ammontare aggiuntivo in termine di beni che devo
restituire l’anno prossimo
Es.: Se prendo oggi a prestito 1 kg. di pane oggi dovrò
restituire il montante (1+ rt ) kg. di pane l’anno
prossimo
Relazione tra r e i







1 kg. di pane costa oggi Pt
Per acquistare 1 kg. di pane prendo a prestito Pt
L’anno prossimo dovrò ripagare il montante (1+it)Pt
Il prezzo 1 kg. di pane l’anno prossimo è Pt+1 ma non
possiamo osservarlo oggi; gli operatori formano
l’aspettativa Pet+1 sul prezzo del pane futuro
Il montante monetario (1+it)Pt equivale alla seguente
quantità di pane al prossimo anno: (1+it)Pt / Pet+1
Il tasso di interesse reale rt definisce in (1+rt) quanti kg. di
pane vengono restituiti l’anno prossimo se si prende a
prestito 1 kg. oggi (ovvero il montante “reale”)
Quindi: (1+ rt)  (1+it)Pt / Pet+1 (1)
Tasso di interesse reale e aspettative di inflazione
Relazione tra tasso di interesse reale e nominale:
(1+ rt )  (1+it)Pt/ Pet+1 (1)
 Definiamo l’inflazione attesa, et

e
P
e
t 1  Pt
t 
Pt
Pt
1

e
Pt 1 1   te

ovvero:

sostituendo nella (1):
(1+ rt)  (1+it)/ (1+ et) (2)
Approssimazione di Fisher
L’equazione 2 ci dà la definizione esatta di tasso
di interesse reale
 Tuttavia quando il tasso di inflazione et e il tasso
di interesse nominale it sono inferiori al 20%
all’anno l’equazione 2 può essere approssimata
dalla relazione di Fisher :

r t  i t-  e t
Implicazioni
1) Tasso di interesse reale e nominale sono uguali solo
quando et = 0
2) Poiché il tasso atteso di inflazione è generalmente
positivo, rt< it
3) Quanto più elevato il tasso di inflazione atteso tanto
minore il tasso di interesse reale
4) Quando it= et il tasso di interesse reale è uguale a zero
(ovvero, se prendiamo a prestito 1 kg. di pane oggi,
dobbiamo ripagare 1 kg. di pane l’anno prossimo)
5) Il tasso di interesse reale può anche essere negativo se
it< et ; il tasso di interesse nominale non può mai essere
minore di zero
Tassi di interesse nominali e reali
in alcuni paesi nel 1995
36.9
34.2
40
30
20
10.9
10
4 2.2
1.8
5.1 5.8
0.5 0.2 0.3
2.7
0
Germania
Tasso di int. nominale
Italia
Giappone
Inflazione attesa
Brasile (1993,
mensile)
Tasso di int. reale
Il valore attuale scontato




il Valore Attuale Scontato (VA) è il valore ad oggi di un
pagamento o di una sequenza di pagamenti che verranno
effettuati nel futuro
Mentre il montante determina il valore futuro di una
somma corrente, il VA determina il valore corrente di una
somma futura
Montante e VA sono operazioni inverse
Il calcolo del VA e del montante si basano comunque sul
tasso di interesse
Come si calcola il VA?
Prestare 1 euro oggi rende (1+it) fra un anno
 Consideriamo il reciproco del montante fra un
anno che equivale al valore scontato: 1/(1+ it)
 Se prestiamo 1/(1+ it) oggi riceveremo
[1/(1+it)](1+ it) = 1 euro l’anno prossimo
 Quindi 1 euro l’anno prossimo vale 1/ (1+it) oggi;
ovvero 1/(1+ it) è il VA di 1 euro fra un anno
 1/(1+ it) è detto fattore di sconto e it è il tasso di
sconto (o tasso di di interesse)

Fattore di sconto e tasso di interesse


Poiché il tasso di interesse nominale è sempre positivo, il
fattore di sconto è sempre minore di 1
Quanto più alto è il tasso di interesse tanto minore è il
fattore di sconto. Esempio:
–
–


Se i =5%
Se i =10%
 1/1,05 = 95
 1/1,10 = 91
Se il tasso di interesse è costante nel tempo, il VA di 1
euro fra 2 anni è 1/(1+ i)2
Se il tasso di interesse è costante nel tempo, il VA di 1
euro fra k anni è 1/(1+ i)k
VA di una sequenza di pagamenti
1 e
1
e
VAt  zt 
z t 1 
z t  2  ..
e 2
1  it
(1  it )

Il valore attuale dipende:
–
–
positivamente dalle aspettative sui pagamenti futuri
zet+i
negativamente dal tasso di interesse presente e futuro
atteso it , iet+1
VA di una sequenza di pagamenti con
tassi di interesse costanti
1 e
1
e
VAt  zt 
z t 1 
z t  2  ..
2
1 i
(1  i )
Il VA è una somma ponderata di pagamenti
 I pesi diminuiscono geometricamente nel tempo:

–
–
–
per i pagamenti correnti il peso è 1
il peso diventa via via minore, avvicinandosi a zero
Esempio: con i =10% il peso tra 10 anni sarà
1/(1+1,10)10 = 0,38.
Il valore attuale è una somma
ponderata di pagamenti
I pesi diminuiscono geometricamente nel
tempo. Per i pagamenti correnti il peso è 1 e
diventa via via minore, avvicinandosi a
zero.Il peso tra 10 anni sarà
1/(1+1,10)10=0,38.
 Se assumiamo che anche i pagamenti siano
costanti nel tempo z (senza indice
temporale) si ha:

VA con i e z costanti

1
1
1 
VAt  z 1 


2
n 1 
 1  i (1  i) (1  i) 

1  1 /(1  i)
VAt  z
1  [1 /(1  i)]
n

VA con i e z costanti e la serie dei
pagamenti z è anche perpetua



La formula precedente si semplifica. Assumendo
inoltre che i pagamenti cominciano non nell’anno
corrente ma nell’anno prossimo, allora il VA è:
VAt= z / i
Il valore attuale di una sequenza costante di
pagamenti è semplicemente uguale al rapporto tra i
pagamenti e il tasso di interesse
Titoli che offrono un pagamento perpetuo costante
sono detti consol
Esempio: Acquisto di un bene capitale




Supponiamo che un imprenditore voglia valutare la
profittabilità di un nuovo macchinario.
Il macchinario può essere visto come un’attività che
genera flussi di profitti annuali, come i pagamenti z
Egli dovrà valutare i profitti attesi del nuovo
investimento e confrontarli con il costo del nuovo
macchinario.
Se il valore scontato di questi profitti attesi eccede il
costo iniziale del macchinario, l’investimento è
profittevole
Efficienza marginale del capitale




Il valore attuale della sequenza dei profitti futuri dell’investimento
serve per calcolare quella che nella teoria keynesiana è conosciuta
come efficienza marginale del capitale (EMK).
Più precisamente l’EMK è quel tasso di sconto che rende uguali la
somma dei profitti attesi e il costo iniziale dell’investimento
L’imprenditore decide di investire confrontando l’EMK con il tasso di
interesse reale:
– Se EMK è maggiore di r allora l’investimento è profittevole e
viene effettuato
– Al contrario l’investimento non avviene se EMK è inferiore a r
Si può notare come nella decisione dell’investimento entrino in gioco
numerose aspettative (aspettativa dei profitti futuri, aspettativa dei
prezzi futuri)
IS, LM e tassi di interesse reali e
nominali
Per le decisioni di investimento è rilevante il tasso di
interesse reale r.
 La curva IS quindi deve incorporarlo:
IS: Y= C(Y - T) + I(Y, r) + G
 Per l’equilibrio monetario è invece sempre rilevante
solamente il tasso di interesse nominale
 Quindi la curva LM incorpora il tasso di interesse
nominale che è il costo opportunità di detenere moneta
(valutato sempre in termini monetari).
LM: M/P=Y L(i) che si può anche scrivere:
 M/P = Y L(r + et)

CONCLUSIONI
La differenza tra tasso di interesse reale e
nominale dipende dall’inflazione attesa
 Il valore attuale di una serie di pagamenti varia
in ragione inversa al tasso di interesse
 L’investimento e la IS dipendono dal tasso di
interesse reale
 Le decisioni di detenere moneta e la LM
dipendono dal tasso di interesse nominale (e
non reale)
