Verifica sismica di edifici esistenti in
muratura: validazione dei metodi di analisi
non lineare su un caso studio
AUTORI: Sergio Lagomarsino - Professore Ordinario ; Serena Cattari - Ricercatore
SOMMARIO
Nell’articolo è illustrata la simulazione numerica della risposta sismica di un fabbricato sito in San
Felice sul Panaro che ha subito danni significativi a seguito del terremoto che ha colpito l’Emilia
nel Maggio del 2012. La simulazione è eseguita adottando l’approccio di modellazione a telaio
equivalente tramite il software Tremuri (Lagomarsino et al. 2012) e svolgendo analisi non lineari
statiche e dinamiche. In particolare l’analisi dinamica è stata eseguita utilizzando l’accelerogramma
registrato a breve distanza dall’edificio, in occasione della scossa del 29 maggio 2012. Il confronto
con il danno reale ha consentito di verificare l’attendibilità del metodo di modellazione a telaio
equivalente e degli strumenti per l’analisi e la verifica della sicurezza sismica del costruito in
muratura in ambito statico non lineare. L’introduzione inquadra il problema della modellazione
nell’ambito del più ampio tema della valutazione della sicurezza sismica di edifici esistenti,
riguardo al quale negli ultimi anni sono stati prodotti molti documenti normativi e linee guida,
innovativi e direttamente agganciati alla ricerca scientifica.
INTRODUZIONE
La valutazione della sicurezza sismica degli edifici esistenti in muratura è uno dei temi di maggiore
rilevanza nell’ambito della prevenzione dal rischio sismico ed argomento di ricerca ancora aperto
nella moderna ingegneria sismica.
A seguito del terremoto in Molise del 2002, un’Ordinanza della Protezione Civile ha richiesto la
verifica della sicurezza sismica degli edifici strategici e sensibili collocati nelle aree a più elevata
pericolosità sismica. L’Ordinanza P.C.M. 3274/2003, prima, e le Norme Tecniche per le
Costruzioni (NTC 2008), successivamente, hanno introdotto nuovi metodi di analisi e verifica, che
in particolare per le costruzioni in muratura sono basati sull’analisi statica o dinamica nonlineare e
fanno esplicito riferimento alla modellazione a telaio equivalente per la simulazione della risposta
sismica nel piano delle pareti murarie. In aggiunta, per gli edifici esistenti grande enfasi è data al
problema della conoscenza, che non si esaurisce con il rilievo geometrico ma deve basarsi su
indagini storiche, rilievi costruttivi e indagini diagnostiche per la stima dei parametri meccanici dei
materiali; in funzione del livello di conoscenza raggiunto (LC1, LC2 o LC3) è definito un fattore di
confidenza FC che consente di mettere in conto l’effetto dell’incompleta conoscenza del manufatto
sulla valutazione della sicurezza sismica.
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Il percorso previsto dalle NTC 2008 è allineato con i più avanzati documenti normativi
internazionali: l’Eurocodice 8 - Parte 3 (ENV 2005) e le raccomandazioni statunitensi ASCE-SEI
41-06 (2007, sviluppate a partire dalle FEMA 356 2000).
Recentemente il CNR, grazie al finanziamento del Progetto ReLUIS (ww.reluis.it), ha emanato un
documento di Istruzioni per la valutazione affidabilistica della sicurezza sismica di edifici esistenti
(CNR-DT 212/2013), che mette in evidenza l’importanza di trattare esplicitamente il ruolo delle
diverse incertezze presenti nell’ambito della modellazione della risposta di una struttura esistente.
Attraverso un’analisi di sensitività è possibile stimare l’effetto delle diverse incertezze sulla risposta
e programmare consapevolmente le indagini diagnostiche, minimizzando costi ed impatto sulla
costruzione. Il calcolo della sicurezza in termini probabilistici (probabilità annuale di occorrenza dei
diversi stati limite) è condotto attraverso un percorso guidato che non richiede specifiche
competenze di natura affidabilistica. Nel caso di edifici esistenti, per i quali alla naturale aleatorietà
dei parametri che definiscono il modello strutturale si aggiungono le incertezze epistemiche
(variabilità spaziale dei parametri, incompleta conoscenza, errori di modello), il classico metodo
semiprobabilistico agli stati limite può fornire risultati fuorvianti, in quanto non consente di mettere
in conto, ad esempio, la fragilità delle costruzioni non concepite per sopportare il terremoto nel
passaggio dallo Stato Limite di Salvaguardia della Vita allo Stato Limite di Collasso.
Di valutazione della sicurezza sismica di edifici esistenti si è occupato anche il Progetto ReLUIS
2010-2013, che ha recentemente pubblicato in Sullivan e Calvi (2013) gli sviluppi della ricerca
svolta nell’ambito di un approccio di valutazione agli spostamenti: tali risultati costituiscono il
presupposto poi per la redazione di un model-code. Tale ricerca è ancora in corso, nell’ambito del
Progetto ReLUIS 2014-2018, integrandola anche con un metodo per la stima delle perdite
economiche connesse al rischio sismico.
Il problema della valutazione della sicurezza sismica è ancora più complesso nel caso di edifici di
valenza storica, in genere tutelati dalla Soprintendenza, per due distinte ragioni: 1) le esigenze di
sicurezza devono fare i conti con le giuste istanze della conservazione del valore culturale del bene;
2) la complessità geometrica e costruttiva, frutto anche delle trasformazioni occorse nel corso dei
secoli, e la specificità tipologica di alcuni manufatti (chiese, torri, ecc.) rendono non direttamente
applicabili le indicazioni normative sui metodi di analisi e verifica. Su questo argomento sono state
emanate le Linee Guida per la valutazione e riduzione del rischio sismico del patrimonio culturale
(Direttiva P.C.M. 2011), allineate alle NTC 2008. Il carattere innovativo di questo documento è
l’aver ricondotto la valutazione della risposta sismica degli edifici monumentali nell’ambito di un
approccio quantitativo, riconoscendo la necessità di fare riferimento alla modellazione. Ciò è reso
possibile, con riferimento ai due problemi prima introdotti: 1) stabilendo criteri di accettabilità di
livelli di sicurezza ridotti per il patrimonio culturale, in ragione delle esigenze di conservazione,
attraverso il concetto di vita nominale VN; 2) suggerendo metodi di analisi alternativi (analisi per
macroelementi) e riconoscendo un ruolo all’analisi qualitativa, come strumento integrativo per
tenere conto degli aspetti che non possono essere considerati esplicitamente nei modelli.
La vita nominale è definita nelle NTC 2008 “come il numero di anni nel quale la struttura, purché
soggetta alla manutenzione ordinaria, deve potere essere usata per lo scopo al quale è destinata”.
In relazione all’importanza e alla classe d’uso del manufatto è possibile graduare il periodo preso a
riferimento per garantire la sicurezza nei riguardi dei diversi Stati Limite, attraverso una predefinita
probabilità di occorrenza dell’azione sismica da considerare nelle verifiche. Nel caso di un bene
culturale, fermo restando che per la sua conservazione nei secoli sarebbe necessario fare riferimento
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ad una vita nominale lunghissima (ovvero garantire la sua capacità di sopportare il massimo
terremoto possibile nella zona senza giungere al collasso), in via transitoria è possibile prendere in
considerazione valori della vita nominale inferiori a quelli previsti per le nuove costruzioni, al fine
di ridurre l’impatto sulla conservazione degli interventi necessari a garantire la sicurezza.
Nell’ambito della revisione delle NTC 2008, attualmente in discussione presso il Consiglio
Superiore dei Lavori Pubblici, si sta discutendo della possibilità di utilizzare per l’adeguamento
delle costruzioni esistenti non tutelate una vita nominale VN=30 anni (invece del minimo di 50 anni,
attualmente previsto). La possibilità per il patrimonio tutelato di ricorrere in ogni caso al solo
miglioramento sismico consente oggi di adottare valori anche minori, ma certamente scendere al di
sotto di 20 anni avrebbe poco senso, in quanto sarebbe a quel punto necessario “mettere mano” alla
costruzione in tempi brevi, con una nuova verifica e, presumibilmente, nuovi interventi.
È opportuno precisare che utilizzare la vita nominale come il tempo nel quale ha valore la verifica
(ovvero come il tempo entro il quale sarà necessario programmare ulteriori interventi) sarebbe
concettualmente corretto solo se si disponesse di una mappa di pericolosità dotata di memoria,
ovvero dipendente dal tempo trascorso dall’ultimo terremoto. L’attuale mappa di pericolosità,
invece, è basata su un approccio che considera i terremoti come tra loro indipendenti: essa fornisce
dunque il terremoto che ha una data probabilità di avvenire in un generico intervallo di tempo, non
specificatamente nel periodo successivo alla data attuale. Inoltre, deve essere precisato che riferire
la sicurezza ad un periodo relativamente lungo (la vita nominale) ha senso per gli Stati Limite
rivolti alle conseguenze sulla costruzione (SLD, Stato Limite di Danno; SLC, Stato Limite di
Collasso), mentre nel caso dello Sato Limite di Salvaguardia della Vita umana (SLV) sarebbe più
corretto fare riferimento alla probabilità annuale di occorrenza: è quest’ultima infatti la finestra
temporale che deve essere ragionevolmente considerata, ad esempio, per un ragazzo che frequenta
una data scuola. Ridurre la vita nominale significa, nei confronti di questo Stato Limite, accettare
una minore sicurezza (e ciò dovrebbe essere accompagnato da opportune specifiche misure
preventive).
Negli ultimi anni, spinta dall’emanazione dei sopra citati documenti normativi, la ricerca sulla
modellazione ed analisi degli antichi edifici in muratura ha fatto ulteriori progressi. In particolare il
progetto di ricerca PERPETUATE (www.perpetuate.eu), finanziato dalla Commissione Europea, ha
proposto una procedura per la valutazione degli edifici monumentali in zona sismica, che fornisce
indicazioni precise ed operative per la modellazione e verifica delle diverse principali tipologie
(Lagomarsino e Cattari 2014). Inoltre, è stata formulata una proposta per affrontare il problema
della conoscenza, attraverso l’uso dell’analisi di sensitività come strumento per una corretta ed
efficace programmazione delle indagini diagnostiche, e per definire in modo concettualmente
robusto il Fattore di Confidenza (Cattari et al. 2014). Infine, un tema che è stato affrontato anche
nell’ambito del Progetto ReLUIS è quello dell’analisi e verifica dei meccanismi locali e, più in
generale della risposta di elementi murari soggetti a ribaltamento (Lagomarsino 2014).
Il presente articolo si concentra sulla problematica della modellazione della risposta sismica di
edifici in muratura con comportamento scatolare, ovvero nei quali l’azione prodotta dal terremoto è
sopportata dalle pareti caricate nel piano. Come caso studio si è considerato un edificio a San Felice
sul Panaro, danneggiato dal terremoto emiliano del maggio 2012. Il fabbricato è costituito da una
villetta residenziale di tre piani in muratura di mattoni pieni (tipica dell’area), solai in putrelle e
tavelloni e copertura lignea. L’analisi della risposta sismica di tale fabbricato è eseguita adottando
l’approccio di modellazione tridimensionale a telaio equivalente mediante il codice di calcolo
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Tremuri (sviluppato a partire dal 2002 presso l’Università degli Studi di Genova, Lagomarsino et al.
2012). Tale scelta risulta appropriata per il caso esaminato, essendo caratterizzato da una
distribuzione piuttosto regolare delle aperture e avendo evidenziato una risposta con prevalente
modalità di rottura nel piano. Sono eseguite analisi statiche nonlineari (pushover) e dinamiche non
lineari (con l’accelerogramma registrato a breve distanza in occasione dell’evento del 29 maggio
2012). Il confronto tra danno osservato e risposta numerica dimostra l’attendibilità dei metodi di
analisi e verifica nonlineare concettualmente analoghi a quelli attualmente proposti dalla normativa.
NOTE SUL DANNO OCCORSO IN SAN FELICE SUL PANARO A SEGUITO DELL’EVENTO
SISMICO DI MAGGIO 2012
Come noto, nella seconda metà di Maggio 2012 un grave evento sismico ha interessato il territorio
de L’Emilia, di cui le scosse più importanti sono occorse il 20 Maggio 2012 (M L= 5.9, profondità
6.3 km con epicentro a pochi km da Finale Emilia) e il 29 Maggio 2012 (M L=5.8, profondità 9.6 km
con epicentro in prossimità di Mirandola). A seguito della prima scossa, in aggiunta alla stazioni
permanenti di registrazione della rete RAN (www.protezionecivile.gov.it/jcms/it/ran.wp), già
ubicate in Mirandola (MRN) e Modena (MDN), ne sono state installate di ulteriori, compresa una
proprio in San Felice sul Panaro. La Tabella 1 illustra alcuni dati sintetici relativi alle registrazioni
degli eventi del 20 e 29 Maggio 2012, l’ultimo dei quali in San Felice è quello a seguito del quale
sono occorsi i danni più ingenti.
Tabella1. Dati sintetici delle registrazioni delle scosse del 20 e 29 Maggio in Mirandola (codice stazione MRN) e San
Felice sul Panaro (Codice stazione SAN0)
Codice
Staz.
Repic [km]
MRN
16
20/05/12
MRN
3.6
29/05/12
SAN0
4.7
29/05/12
PGA
PGV
PGD
NS
[m/s 2 ]
2.59
[cm/s]
47
[cm/s 2 ]
9.5
22.2
EW
2.56
29.6
5.3
14.9
NS
2.67
54.2
13.4
37.4
EW
2.56
20.7
7.0
18.7
NS
2.34
26.3
8.7
28.8
EW
1.63
21.1
5.6
20.3
Dir
PSD [cm]
Focalizzando l’attenzione sui fabbricati in muratura, anche in San Felice sul Panaro come nel resto
dell’area Emiliana, il costruito tipico è caratterizzato da muratura in mattoni pieni e malta di calce.
In particolare, secondo i dati del censimento ISTAT (2001), nel comune di San Felice sul Panaro,
gli edifici in muratura costituiscono l’80% dei fabbricati residenziali, di cui il 38% edificati prima
del 1945; per lo più essi sono caratterizzati da un numero limitato di piani. I danni ivi occorsi
mostrano caratteristiche analoghe a quelle riscontrate in altri comuni interessati dall’evento. Se da
un lato, ancora una volta, è stata confermata l’elevata vulnerabilità del patrimonio monumentale (in
particolare palazzi, chiese, torri e rocche, tipologia piuttosto frequente in Emilia, Figura 2), per
quanto riguarda l’edilizia a carattere residenziale essa ha manifestato nel complesso un buon
comportamento. Negli edifici isolati, classe cui il fabbricato in esame appartiene, spesso si è attivata
una risposta prevalente nel piano (riconducibile ad una risposta globale d’insieme), con
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l’attivazione di meccanismi locali per lo più concentrati solo nelle porzioni sommitali di facciata
(spesso favorita dalla presenza di coperture lignee spingenti o non adeguatamente collegate, Figura
3). Nel caso della risposta globale, la modalità più ricorrente (in particolare nei fabbricati di
costruzione meno recente – pre 1945 – nei quali non sono presenti sistematici cordoli di piano in
cemento armato) è quella uniforme, con concentrazione del danno nelle fasce di piano estesa solo in
alcuni casi – a seconda della gravità - anche nei maschi murari. In molti casi, lo stato di
manutenzione e il degrado subito dalla malta hanno giocato un ruolo decisivo nella risposta e nella
gravità ed estensione del danno. In Figura 1, è illustrata una vista aerea del comune in cui sono
localizzati il fabbricato in esame ed altri manufatti (monumentali e a carattere residenziale) di cui il
danno occorso, a titolo di esempio, è illustrato in Figura 2.
Per ulteriori note sulla risposta occorsa dai fabbricati in muratura nell’evento sismico Emiliano si
rimanda a Cattari et al. (2012), Bracchi et al. (2012), Penna et al. (2013).
Figura 1 - Localizzazione nel Comune di San Felice sul Panaro dell’edificio in esame e di altri beni colpiti
dall’evento sismico del Maggio 2012
2
4
5
6
Figura 2 - Foto di danni occorsi in alcuni beni a carattere monumentale (2 e 4) e residenziale (5 e 6) siti in San
Felice sul Panaro localizzati in Fig.1 (dopo la scossa del 29 Maggio 2012)
DESCRIZIONE DEL FABBRICATO IN ESAME E DELLA SUA RISPOSTA AL SISMA 2012
Il fabbricato oggetto delle simulazioni numeriche non lineari descritte nel seguito è costituito da una
villetta residenziale di tre piani in muratura di mattoni pieni e malta di calce (Figura 3). I solai di
piano sono in putrelle e tavelloni (con massetto in cls) e la copertura è lignea (realizzata con
capriate e puntoni di falda). Le pareti sono caratterizzate da spessore di 24 cm; la tipologia di
architravi delle fasce nelle facciate è quella con piattabanda in mattoni. Non è stata rilevata la
presenza di catene né sistematici cordoli in c.a. di piano. La sua configurazione geometrica e
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architettonica, piuttosto semplice e regolare, è comune nell’area in esame, come testimoniato da
altri manufatti simili nelle adiacenze (Figura 3b). Lo stato di manutenzione risulta modesto.
1
3
(a)
(b)
Figura 3 - Vista dall’esterno del fabbricato in esame (a) e di uno nelle vicinanze (localizzato in Fig.1)
caratterizzato da una configurazione architettonica similare ma in uno stato di manutenzione migliore (che ha
esibito una migliore risposta sismica con danni molto lievi)
Il fabbricato ha esibito una risposta sismica globale con danni nel piano delle pareti senza
l’attivazione di alcun meccanismo locale. I danni più significativi sono occorsi a seguito della
scossa del 29 Maggio 2012. Il livello di danno globale raggiunto può essere ragionevolmente
classificato come tra il 2 e il 3 della scala macrosismica europea EMS98 (Gruntal 1998). In Figura 4
sono illustrate due foto d’insieme dei prospetti Ovest ed Est, con danno occorso più grave.
a)
b)
Figura 4 - Vista dei prospetti Ovest (a) ed Est (b)
La modalità globale prevalente è riconducibile a quella uniforme con una concentrazione più
significativa del danno nelle fasce, esteso solo in alcuni maschi di alcune pareti perimetrali (del
piano terra e al primo piano) e in alcuni di quelle interne (per certo a piano terra, come potuto
rilevare nelle aree limitate accessibili dall’interno). Oltre che in termini di estensione, il livello di
danno occorso nelle fasce è in generale più grave rispetto a quello dei maschi (in alcuni casi
corrispondente all’incipiente crollo della piattabanda). Nel caso delle fasce di piano, si riscontra sia
l’attivazione di modalità di collasso a pressoflessione (con lesioni concentrate nelle sezioni di
estremità) che a taglio (con lesioni inclinate, tipiche di un meccanismo a scaletta con danno nei
giunti di malta), ed in alcuni casi mista, anche in elementi caratterizzati da medesimi rapporti
geometrici (Figura 5). L’attivazione della modalità a taglio – anche in assenza di altri elementi
resistenti a trazione accoppiati alla fascia che in generale promuovono una risposta a puntone – può
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essere stata favorita in questo caso dai fenomeni di ingranamento che si possono realizzare nelle
sezioni di estremità, non trascurabile nel caso in esame, caratterizzato da una muratura in mattoni.
Nel caso dei maschi murari, in quelli interni rilevati, è stata riscontrata una modalità prevalente per
taglio (Figura 6a), mentre in quelli esterni prevalente per pressoflessione ed in alcuni casi mista
anche a taglio (Figura 6b).
Figura 5 - Dettagli sul danno occorso nelle fasce di piano: si evidenzia l’attivazione sia di modalità prevalenti a
pressoflessione che a taglio (anche in elementi caratterizzati dallo stesso rapporto geometrico) e con diversi
livelli di gravità (anche prossimi al collasso)
a)
b)
Figura 6 - (a) Particolare della risposta prevalente a taglio di un maschio interno (in una parete orientata lungo
NS); (b) particolare di una risposta prevalente a pressoflessione in un maschio perimetrale
MODELLAZIONE A TELAIO EQUIVALENTE
Il fabbricato è stato modellato secondo l’approccio di modellazione a telaio equivalente adottando
il codice di calcolo Tremuri (sviluppato presso l’Università di Genova a partire dal 2001Lagomarsino et al. 2013, e successivamente implementato anche nel software commerciale 3Muri
distribuito da S.T.A. Data s.r.l.).
In accordo con i principi della modellazione a telaio equivalente, che si ispira ad una concezione
scatolare della struttura in muratura, la struttura portante, con riferimento alle azioni verticali e
orizzontali, è identificata dalle pareti e dai solai (o volte). Le pareti sono propriamente gli elementi
portanti, mentre i solai, oltre a distribuire i carichi verticali sulle pareti, determinano il grado di
accoppiamento e la modalità di distribuzione delle azioni tra le varie pareti in ragione della loro
rigidezza. Ciascuna parete è idealizzata secondo un telaio, in cui la non linearità è concentrata negli
elementi strutturali – individuati nelle porzioni murarie, quali maschi e fasce – connessi tramite
porzioni rigide (nodi); gli orizzontamenti, nel programma Tremuri, sono modellate come lastre
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ortotrope. Il comportamento flessionale locale dei solai e la risposta fuori piano delle pareti non
sono considerati in questo modello che analizza la risposta globale dell’edificio governata dal
comportamento nel piano delle pareti; tali effetti possono poi essere valutati mediante opportune
verifiche locali. Per ulteriori dettagli sulle ipotesi del modello di calcolo si rimanda a Lagomarsino
et al. (2013).
La scelta di tale approccio appare lecita e particolarmente appropriata per il caso esaminato
caratterizzato da una distribuzione piuttosto regolare delle aperture (che quindi pone una limitata
convenzionalità nell’idealizzazione delle pareti in telaio equivalente) e che ha evidenziato una
risposta sismica prevalente associata all’attivazione di una risposta globale con modalità di rottura
nel piano (concentrate proprio nei maschi e nelle fasce, come già discusso nell’analisi della risposta
sismica manifestata dal fabbricato).
La Figura 7 mostra una vista del modello tridimensionale geometrico e strutturale; in Figura 8 è
illustrata l’idealizzazione in telaio equivalente di alcuni prospetti. La connessione tra le pareti
inoltre è assunta del tutto efficace; tale ipotesi è supportata dal danno sismico che non ha
evidenziato alcuna lesione da distacco all’ammorsamento tra pareti ortogonali.
a)
b)
Figura 7 - Vista 3D del modello geometrico (a) e di quello strutturale a telaio equivalente (b) realizzato con il
codice 3Muri
a)
b)
Figura 8 - Idealizzazione in telaio equivalente dei prospetti Ovest (a) e Sud (b): in rosso i maschi, in verde le
fasce ed in ciano i nodi rigidi.
Il modello è stato definito a partire dai dati geometrici e sui dettagli costruttivi a disposizione
(quest’ultimi ricavati sulla base di un sopralluogo speditivo effettuato a seguito della fase di
emergenza sismica). Per i solai di piano e la copertura sono stati assunti un valore del carico
permanente pari a 3.0 e 1.5 kN/m2 , rispettivamente in funzione delle tipologie presenti; è stato
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trascurato l’effetto dei carichi variabili poichè il fabbricato non risultava in uso al momento
dell’evento sismico.
In Tabella 2 sono sintetizzati i valori assunti per i parametri di rigidezza dei solai (nell’ipotesi di
una connessione efficace dei solai alle murature perimetrali e, nel caso della copertura, di un buon
collegamento tra gli elementi strutturali). Ulteriori considerazioni sui legami costitutivi adottati per i
pannelli murari e la definizione dei relativi parametri meccanici sono illustrati nel paragrafo
seguente.
Tabella 2. Parametri di rigidezza assunti per le lastre ortotrope atte a simulare gli orizzontamenti
Tipo
Piano
copertura
t [cm]
5
5
E1 [MPa]
30000
10500
E2 [MPa]
30000
6000
G [MPa]
12500
600
Calibrazione dei parametri meccanici della muratura
Per i pannelli murari è stato assunto un modello a trave non lineare descritto da un legame
multilineare recentemente sviluppato dagli autori nell’ambito del progetto PERPETUATE ed
implementato nel programma Tremuri (Deliverable D26 2012). Tali legami multilineari, basati su
un approccio fenomenologico, consentono (Figura 9) di descrivere: i) la risposta non lineare
monotona del pannello associata a crescenti livelli di danno (da 1 a 5, fino a collasso), assegnando
progressive cadute di resistenza ( Ei) in corrispondenza di prefissati livelli di drift limite ( Ei); ii)
una risposta isteretica piuttosto accurata. Sulla base di una appropriata assegnazione dei parametri
(sia in ambito monotono che ciclico), tali legami consentono di descrivere i tratti distintivi di
differenti modalità di rottura (pressoflessione, taglio e mista) e dei due tipi di elementi strutturali
(maschi e fasce).
V
Ku+ = f(a,b,k0,m+)
A+
bi+Vy
KL+ = f(a,b,k0,m+, m-)
bi+gVy
ku
bE3
C+
biVy
3
f(g)
k0
kL
bE4
B+
4
f(c)
5
dE3
dE4
dE5
d
A-
Figura 8 - Legami multilineari recentemente implementati in Tremuri
La resistenza a taglio del pannello (Vu), al variare delle diverse modalità di rottura descritte, è
computata sulla base di criteri coerenti con quelli più comuni proposti in letteratura (Cattari e
Lagomarsino 2013, Calderini et al. 2009). Essa è computata come il minimo valore tra le previsioni
dei domini associati alle diverse modalità di rottura sulla base dello sforzo normale corrente agente
nell’elemento (N); in questo modo è anche fissata la modalità prevalente atta a regolare il tipo di
risposta isteretica corrispondente. Sono inoltre gestite modalità di rottura miste in corrispondenza di
assegnati intervalli di sforzo normale.
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In Tabella 3 sono sintetizzati i criteri di resistenza assunti a riferimento nel caso in esame.
Tabella 3. Criteri di resistenza adottati per la descrizione della risposta di maschi e fasce nel caso della modalità a taglio
e pressoflessione (pf)
Modalità
Criterio
Tipo elemento
rottura
Maschi
1
Vu ,dc _ 2  (lt c~  ˆN )  Vu ,blocks
Taglio
b
Fasce
Maschi
Pf
fasce
Mu 
Nl  N 
1  
0.425 f u  lt 
Mu  f (N ,
ftu
, c , t )
f hu
f u resistenza a compressione muratura, l larghezza sezione, t spessore, ̂ and c~ attrito e
coesione equivalenti, b fattore di riduzione funzione della snellezza, f tu resistenza a
trazione equivalente della fascia, t e c duttilità a trazione e compressione
In particolare, per descrivere la risposta a taglio per fessurazione diagonale, si è adottato il criterio
proposto da Mann e Muller (1980); per quella a pressoflessione invece, nel caso dei maschi, il
criterio proposto nelle Norme Tecniche delle Costruzioni (2008), e, nel caso delle fasce, quello
proposto in Cattari e Lagomarsino (2008).
La calibrazione dei parametri necessari per descrivere compiutamente i legami multilineari è stata
effettuata sulla base dei seguenti criteri. Per quanto riguarda i parametri meccanici di rigidezza e
resistenza (in assenza di prove dirette di caratterizzazione sul fabbricato in esame) si è proceduto
definendoli a partire dagli intervalli proposti per la muratura in mattoni pieni nella Circolare 617
(2009, Tabella C8A.2.1), avvalendosi inoltre di alcuni dati sperimentali disponibili in letteratura su
murature analoghe (Anthoine et al. 1995). Tenendo conto dello stato di manutenzione modesto del
fabbricato in esame e della risposta sismica esibita, comparata con quella di altri adiacenti (Figura
4), si è deciso di assumere dei valori di riferimento intermedi tra il valore minimo e quello medio
dell’intervallo proposto nella suddetta Tabella C8A.2.1 (nell’ipotesi quindi di una modesta qualità
della malta). Per quanto riguarda invece i valori limite di drift e cadute di resistenza, nonché i
parametri atti a descrivere la risposta ciclica, ci si è avvalsi dei risultati di sperimentazioni
disponibili in letteratura eseguite su pannelli in scala reale in ambito statico ciclico e caratterizzati
da murature e dettagli costruttivi analoghi. Nello specifico, nel caso dei maschi, sono stati assunti a
riferimento i risultati dei pannelli testati presso il laboratorio di ISPRA e descritti in Anthoine et al.
1995, mentre nel caso delle fasce, quelli illustrati in Beyer e Dazio (2012) per la fascia TUC
(caratterizzata da una tipologia di architrave similare a quella che caratterizza il fabbricato in
esame). In particolare, nel caso delle fasce, alcuni recenti risultati sperimentali (Gattesco et al.
2008, Beyer e Dazio 2012) hanno evidenziato come la risposta monotona e ciclica sia fortemente
influenzata dalla tipologia di architrave, tipicamente con comportamento più fragile nel caso di
piattabande ad arco in muratura. La Tabella 4 sintetizza i valori assunti a riferimento.
In Figura 9 è illustrata la simulazione della risposta dei pannelli testati nelle suddette
sperimentazioni utile per la calibrazione dei parametri atti a descrivere la risposta isteretica della
muratura in esame. I due pannelli testati presso il laboratorio di ISPRA erano caratterizzati da una
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snellezza differente, pari a 1.35 (“tozzo”) e 2 (“snello”), e hanno esibito una modalità di rottura
prevalente a taglio per fessurazione diagonale e a pressoflessione, rispettivamente. Tali risultati
sono particolarmente utili quindi per una calibrazione accurata e differenziata dei parametri nel caso
delle due modalità.
Tabella 4. Parametri meccanici adottati per la muratura (M=maschi;F=fasce)
E4
0.01
0.005
E5
0.015
0.007
 E3 [%]
30
 E4 [%]
15
60
0.006
0.02
50
50
M
Pf
taglio
E3
0.006
0.003
F
pf/taglio
0.002
80
̂ 
G [Mpa]
225
M/F
Risultato sperimentale
TREMURI simulazione
Parametri meccanici
c~ [Mpa]
fm [Mpa]
E [Mpa]
675
2.8
0.10
Cadute e drift limite
PANNELLO SNELLO
100
Tremuri simulazione
risultato sperimentale
60
0.34
PANNELLO TOZZO
80
60
40
20
danno
V [kN]
V [kN]
40
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
-20
20
danno
0
-10
-8
-6
-4
-2
-20
0
2
4
6
8
-40
-40
-60
-60
-80
-80
-100
U [mm]
a)
U [mm]
b)
c)
Figura 9 - Simulazione di alcuni pannelli oggetto di sperimentazione in scala reale finalizzata alla calibrazione
dei parametri atti a descrivere la risposta isteretica nei legami multilineari adottati
Il modello e i parametri così definiti sono stati assunti per effettuare una sorta di “blind test” e
procedere ad una comparazione con la risposta reale senza procedere ad ulteriori calibrazioni.
SIMULAZIONE DELLA RISPOSTA TRAMITE ANALISI NONLINEARI
Nel seguito è illustrata la simulazione numerica della risposta sismica del fabbricato in esame svolta
eseguendo analisi nonlineari statiche e dinamiche.
I risultati delle prime sono stati anche impiegati per effettuare una stima della accelerazione
massima compatibile con diversi livelli di danno impiegando procedure statiche nonlineari che si
contestualizzano nell’ambito degli approcci impiegati anche a livello normativo: tuttavia in alcuni
aspetti più puntuali, più che seguire rigorosamente le prescrizioni delle NTC 2008 (esulando dai fini
Giugno 2014 • numero 4
11
dell’applicazione una verifica di sicurezza del manufatto in senso stretto) sono stati adottati i
recenti sviluppi menzionati nell’Introduzione sviluppati nell’ambito del progetto PERPETUATE
oppure adottati in altri documenti a carattere internazionale.
I risultati delle seconde costituiscono il fondamentale strumento di validazione delle prime, senza
alcuna rielaborazione finalizzata in termini specifici ai fini della verifica.
Caratterizzazione della domanda sismica
La domanda sismica adottata a riferimento, in termini di spettri di risposta (Figura 10a), nel caso
delle analisi statiche non lineari, e accelerogrammi (Figura 10b), nel caso delle analisi dinamiche
non lineari, è stata ricavata direttamente a partire dalle registrazioni relative alla scossa del 29
Maggio 2012 relative alla stazione SAN0 (Tabella 1), distante meno di 500 m dall’ubicazione del
fabbricato in esame (Figura 1).
8
NS
7
2,5
EO
2
1,5
5
1
4
a [m/s2]
Sa [m/s2]
6
3
0,5
NS
0
-0,5 0
2
5
10
15
20
25
t [s]
-1
1
EO
-1,5
0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
-2
0,35
a)
Sd [m]
-2,5
b)
1400000
Figura 10 - Spettri di risposta (a) e rispettivi accelogrammi (b) relativi alla registrazione in SAN0
delX 29 Maggio 2012
Direzione
1200000
1000000
V [N]
Analisi statiche nonlineari
800000
Le analisi statiche non lineari sono state eseguite 600000
nelle due direzioni (X –NS e Y- EO) masse
, con verso
masse*altezze
modale
positivo e negativo, al variare di tre distribuzioni
di forze proporzionali: alle masse; al prodotto
400000
delle masse per la quota (pseudo-triangolare); e alla prima forma modale, rispettivamente. In
200000
Figura 11 sono illustrati - a titolo di esempio per il verso positivo - i risultati ottenuti in termini di
0
curve taglio di base (V) – spostamento medio del terzo0 livello
0,01 (d).
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
d [m]
1400000
Direzione X
1200000
1200000
1000000
1000000
800000
V [N]
V [N]
1400000
Direzione Y
800000
masse*altezze
modale
masse
masse
600000
masse*altezze
modale
400000
600000
400000
200000
200000
0
0
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0
0,06
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
d [m]
d [m]
1400000
Figura 11
– Curve pushover (V-d) ottenute Direzione
(verso Ypositivo di applicazione delle forze)
1200000
V [N]
Giugno
2014 • numero 4
1000000
12
800000
masse*altezze
Sulle curve pushover sono stati poi definiti opportuni livelli di danno graduati da 1 (danno lieve) a 4
(danno molto grave) secondo la scala macrosismica europea EM98 (Gruntal 1998), applicando
l’approccio multiscala proposto in Lagomarsino e Cattari (2014). Secondo tale approccio, i livelli di
danno derivano da una serie di controlli operati alle diverse scale (singoli elementi strutturali,
macroelementi – quali le singole pareti – e globale) che concorrono a definire la risposta sismica
complessiva. I controlli combinano diversi approcci: di tipo euristico, ad esempio in termini di
soglie di cadute di taglio alla base sulla curva pushover globale; in termini di raggiungimento di
prefissati limiti di drift d’interpiano alla scala delle pareti; controlli locali relativi ai livelli e alla
diffusione del danno raggiunto negli elementi (ad esempio monitorando la cumulata del danno
raggiunto in maschi e fasce). In Figura 12 sono rappresentati sulla curva pushover relativa alla
analisi svolta in direzione X con distribuzione di forze proporzionale alle masse i quattro livelli di
danno come risultanti dai controlli suddetti; al variare del livello di danno controlli associati a
diverse scale possono prevalere (come evidenziato in legenda di Figura 12).
Figura 12 –Definizione dei livelli di danno sulla curva pushover (Dir.X, verso positivo, distrib. prop.alle masse)
Il confronto con la domanda sismica è nel seguito operato nell’ambito delle procedure statiche non
lineari basate sull’uso di spettri sovrasmorzati (quali ad esempio il Capacity Spectrum Method,
Freeman 1998). La conversione in oscillatore equivalente è effettuata secondo principi analoghi a
quelli proposti in Fajfar (1999) e adottati anche nelle Norme Tecniche delle Costruzioni (2008),
basati sul calcolo del coefficiente di partecipazione  e la massa m* . Gli spettri sovrasmorzati sono
stati calcolati sulla base della legge di riduzione adottata nelle NTC 2008 e nell’Eurocodice 8
(2004); lo smorzamento equivalente della struttura è stato computato sulla base della seguente
espressione, calibrata sulla base di analisi pushover cicliche eseguite sulla struttura:

  el   max 1 

1 
  
(1)
dove:  el è lo smorzamento elastico (assunto pari al 5%);  max è lo smorzamento massimo isteretico
 è la duttilità computata a partire dallo spostamento associato al danno 1; 
è un coefficiente assunto pari a 0.6.
I risultati ottenuti dall’applicazione della suddetta procedura statica non lineare sono descritti più
diffusamente nel seguito procedendo direttamente anche alla validazione di tale metodo di verifica
tramite il confronto con i risultati delle analisi dinamiche non lineari.
Giugno 2014 • numero 4
13
Analisi dinamiche nonlineari
Le analisi dinamiche non lineari sono state eseguite applicando le tre componenti degli
accelerogrammi simultaneamente (X-NS,Y-EO e Z) applicando alternativamente il picco con verso
positivo (in grigio) o negativo (in nero).
I risultati sono illustrati in Figura 13 in termini di curva V-d. Tali curve evidenziano chiaramente
come in direzione X la struttura abbia raggiunto un livello maggiore di non linearità della risposta;
questo è coerente anche con il danno osservato che ha mostrato un livello di gravità più severo nelle
pareti orientate lungo NS (Figura 5).
Figura 13 –Curve V-d ottenute dalle analisi dinamiche non lineari
Inoltre, il danno simulato dalle analisi dinamiche non lineari trova un buon riscontro con quello
osservato in termini di estensione nonché di gravità e modalità di collasso prevalente raggiunto nei
singoli elementi strutturali (Figura 14).
Legenda:
Tipo :
Taglio
Pf
Mista
Gravità:
DL<2
2<DL<3
3<DL<4
4<DL<5
DL>5
Figura 14 –Danno simulato tramite le analisi dinamiche non lineari: pareti orientate in direzione X -NS
Confronto dei risultati
Nel seguito è illustrato il confronto dei risultati ottenuti dalle analisi non lineari discusse nei
paragrafi precedenti. In Figura 15 (per la direzione X) e 16 (per la direzione Y) è illustrato il
confronto in termini di curve V-d. Tra le diverse distribuzioni di forze adottate nel caso delle analisi
statiche non lineari, quella proporzionale alla masse in generale trova maggiore corrispondenza con
l’inviluppo ottenuto dalla dinamica. Nel caso di tale distribuzione, nelle Figure 15 e 16 sono inoltre
Giugno 2014 • numero 4
14
rappresentate le soglie di spostamento corrispondenti ai livello di danno definiti dalla procedura
multiscala prima introdotta. Lo spostamento massimo ottenuto dalle analisi dinamiche risulta
compreso tra le soglie dei livelli di danno 2 e 3 definiti dalla statica, in direzione X, e in
corrispondenza circa del livello1, in direzione Y. Tale risultato è in accordo con il livello di danno
globale attribuito sulla base della risposta reale osservata.
V [N]
Direzione X
1200000
800000
400000
0
-0,05
-0,04
-0,03
-0,02
-0,01
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
d [m]
-400000
Dinamica non lineare
-800000
DLi
Pushover (masse)
-1200000
Figura 15 –Direzione X: confronto tra le analisi nonlineari statiche e dinamiche
V [N] 1200000
Direzione Y
1000000
800000
600000
400000
200000
-0,05
-0,04
-0,03
-0,02
0
-0,01
0
-200000
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
d [m]
-400000
-600000
-800000
-1000000
-1200000
Dinamica non lineare
DLi
Pushover (masse)
Figura 16 –Direzione Y: confronto tra le analisi nonlineari statiche e dinamiche
Infine la Figura 17 illustra, per la direzione X, il confronto tra il valore della accelerazione massima
compatibile con il raggiungimento dei quattro livelli di danno (aDLi, i=1,…,4) computata tramite la
procedura statica non lineare prima descritta e il valore della PGA della registrazione reale. In
particolare i valori di aDLi sono stati ottenuti imponendo l’eguaglianza del performance point con le
corrispondenti capacità di spostamento dDLi divise per il fattore 
caso i valori forniti dall’applicazione delle procedure statiche siano in ragionevole accordo
(considerata l’approssimazione del metodo rispetto all’effettiva natura della risposta) e risultino
comunque cautelativi. Questo potrebbe essere imputabile, ad esempio, ad una sottostima delle
capacità dissipative della struttura fornite dalla Equ. (1). Inoltre è necessario precisare come, in
generale, l’applicazione delle procedure di verifica statiche non lineari possa risultare piuttosto
convenzionale nel caso di impiego di spettri reali rispetto a quelli analitici proposti nelle norme: i
risultati infatti possono essere fortemente influenzati dalle sensibili variazioni che la forma spettrale
può esibire in corrispondenza di piccole variazioni del periodo.
Giugno 2014 • numero 4
15
2,5
agi [m/s2]
2,0
1,5
X_masse (-)
X_masse
X_masse*altez.
X_modale
evento reale
1,0
0,5
0,0
0
1
Figura 20. Confronto dei risultati in termini di a DLi
PGA della registrazione reale
2
3
4
DLi
(ottenuti tramite l’applicazione delle procedure statiche non lineari) e
Figura 17 – Confronto dei risultati in termini di a DLi (ottenuti tramite l’applicazione delle procedure statiche non lineari) e
PGA della registrazione reale
CONCLUSIONI
L’articolo descrive la simulazione della risposta sismica di un fabbricato sito in San Felice sul
Panaro danneggiato a seguito dell’evento sismico che ha interessato l’area Emiliana nel Maggio
2012. La simulazione numerica è basata su strumenti di analisi di dettaglio non lineari statiche e
dinamiche eseguite tramite il programma di calcolo Tremuri, che opera nell’ambito della
modellazione a telaio equivalente.
La risposta dei singoli pannelli è descritta da legami multilineari, recentemente implementati nel
programma, caratterizzati da una certa accuratezza al variare di diverse modalità di rottura nonché
tipologie strutturali (maschi e fasce), sia in ambito statico che ciclico. Tali legami, di tipo
fenomenologico, presentano il vantaggio di essere basati su un numero limitato di parametri
ottenibili da test standard eseguiti sulla muratura (ad esempio per la resistenza) o calibrati sulla base
di test sperimentali disponibili in letteratura (per la risposta isteretica).
Il modello di calcolo ed i metodi di analisi adottati si sono rivelati capaci di descrivere con una
buona accuratezza la risposta reale osservata. Questa validazione degli strumenti di calcolo è
significativa in quanto essi sono abitualmente adottati nella pratica professionale per la valutazione
della sicurezza sismica del costruito in muratura.
Questo caso studio è lo stesso utilizzato nel recente documento di istruzioni del CNR (CNR-DT
212/2013), nell’ambito del quale è stato anche considerato e quantificato il ruolo delle incertezze
aleatorie relative ai parametri meccanici e di quelle epistemiche legate alle possibili strategie di
modellazione.
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16
RINGRAZIAMENTI
Questa ricerca è stata finanziata dal Progetto esecutivo 2010-2013 DPC-RELUIS (www.reluis.it). Sono stati
inoltre utilizzati alcuni strumenti sviluppati nell’ambito del Progetto PERPETUATE (FP7/2007-2013;grant
agreement n° 244229; www.perpetuate.eu). Si ringrazia infine Alcide Stabellini per il materiale fornito e la
disponibilità all’accesso nel fabbricato.
RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI
Anthoine A., Magonette G., Magenes G. (1995) Shear-compression testing and analysis of brick
masonry walls, Proc. 10th European Conference on Earthquake Engineering, Wien,Austria, Duma
editor, Balkema: Rotterdam, The Netherland.
ASCE/SEI 41-06 (2007) Seismic Rehabilitation of Existing Buildings. American Society of
Civil Engineers, Reston, VA
Beyer K., Dazio A. (2012) Quasi static cyclic tests on masonry spandrels, Earthquake Spectra,
28 (3),pp. 907–929.
Bracchi S.,da Porto F., Galasco A., Graziotti F., Liberatore D., Liberatore L., Magenes G.,
Mandirola M., Manzini C.F., Masiani R., Morandi P., Palmieri M., Penna A., ROsti A., Rota M.,
Sorrentino L., Tondelli M. (2012) Comportamento degli edifici in muratura nella sequenza sismica
del 2012 in Emilia, Progettazione Sismica,3, pp.141-161
Calderini C., Cattari S., Lagomarsino S. (2009) In-plane strength of unreinforced masonry piers.
Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 38(2): 243-267.
Cattari S., Lagomarsino S. (2008) A strength criterion for the flexural behaviour of spandrel in
un-reinforced masonry walls. Proc. 14th WCEE, Beijing, China: 2008.
Cattari S, Lagomarsino S. (2013) Seismic assessment of mixed masonry-reinforced concrete
buildings by non-linear static analyses. Earthquake and Structures; 4(3).
Cattari S, degli Abbati S, Ferretti D, Lagomarsino S, Ottonelli D, Tralli A. (2012) The seismic
behaviour of ancient masonry buildings after the earthquake in Emilia (Italy) on May 20th and 29th,
2012. Ingegneria Simica, 23(2-3):87-111.
Cattari S., Lagomarsino S., Bosiljkov V., D’Ayala D. (2014) Sensitivity analysis for setting up
the investigation protocol and defining proper confidence factors for masonry buildings, Bulletin of
Earthquake Engineering, Springer Netherlands, in press.
Circolare 2 febbraio 2009 n. 617. Istruzioni per l'applicazione delle “Norme Tecniche per le
Costruzioni” di cui al D.M. 14/01/2008. G.U. n. 47 del 26/2/09 suppl. ord. n. 27.
CNR-DT212 (2013) Recommendations for the probabilistic seismic assessment of existing
buildings.
Consiglio Nazionale delle Ricerche, Rome, Italy (in Italian)
(http://www.cnr.it/sitocnr/IlCNR/Attivita/NormazioneeCertificazione/DT212.html)
FEMA 356 (2000), “Pre-standard and commentary for the seismic rehabilitation of buildings”,
Applied Technology Council (ATC), Washington D.C.
Deliverable D26 (2012) Modelling strategies for seismic global response of building and local
mechanisms.
PERPETUATE
(EU-FP7
Research
Project),
Deliverable
D26
(www.perpetuate.eu/D26/)
Giugno 2014 • numero 4
17
EN 1998-1. Eurocode 8 (2004) Design provisions for earthquake resistance of structures. Part 11: General rules – Seismic actions and general requirements for structures. CEN, Brussels, Belgium.
Fajfar P. (1999). Capacity spectrum method based on inelastic spectra. Earthquake Engineering
and Structural Dynamics 28(9): 979-993.
Freeman SA. (1998) The capacity spectrum method as a tool for seismic design, Proc. 11th
European Conference of Earthquake Engineering, Paris, France.
Gattesco N., Clemente I., Macorini L., Noè S. (2008) Experimental investigation on the
behaviour of spandrels in ancient masonry buildings, Proc. 14th WCEE, Beijing, China; 2008.
Grunthal G. (1998) European Macroseismic Scale. Centre Européen de Géodynamique et de
Séismologie, Luxembourg. Vol. 15.
ISTAT (2001) 14th General Census of the Population, 2001.
Lagomarsino S (2014) Seismic assessment of rocking masonry structures, Bulletin of Earthquake
Engineering, DOI 10.1007/s10518-014-9609-x
Lagomarsino S., Cattari S. (2014) PERPETUATE guidelines for seismic performance-based
assessment of cultural heritage masonry structures, Bulletin of Earthquake Engineering, submitted.
Lagomarsino S, Penna A, Galasco A, Cattari S. (2012) TREMURI program: Seismic Analyses of
3D Masonry Buildings, Release 2.0, University of Genoa, Italy; mailto: [email protected].
Lagomarsino S, Penna A, Galasco A, Cattari S (2013) TREMURI program: an equivalent frame
model for the nonlinear seismic analysis of masonry buildings, Engineering Structures, 56,17871799, http://dx.doi.org /10.1016/j.engstruct.2013.08.002.
Mann W., Müller H. (1980) Failure of shear-stressed masonry – An enlarged theory, tests and
application to shear-walls. Proc. Int. Symposium on Load-bearing Brickwork, London, UK; 1-1.
Norme Tecniche per le Costruzioni, Decreto Ministero delle Infrastrutture, 14 gennaio 2008,
G.U. n. 29 del 4 febbraio 2008 - Suppl. Ordinario n. 30.
Penna A., Morandi P., Rota M., Manzini C.F., da Porto F., Magenes G. (2013) Performance of
masonry buildings during the Emilia 2012 earthquake, Bulletin of Earthquake Engineering,
10.1007/s10518-013-9496-6.
RAN. 2012. National Seismic Network. http://www.protezionecivile.gov.it/jcms/it/ran.wp.
Direttiva P.C.M. (2011) Linee Guida per la valutazione e riduzione del rischio sismico del
patrimonio culturale con riferimento alle Norme Tecniche delle Costruzioni 2008, Direttiva del
Primo Ministro, 9/02/2011. G.U. no. 47, 26/02/2011 (suppl. ord. no. 54)
S.T.A.Data 2012, 3Muri Program, Release 5.0.4 (www.3muri.com)
Sullivan T., Calvi G.M. (2013) Developments in the field of displacement based seismic
assessment, Ed. IUSS Press (PAVIA) and EUCENTRE, pp.531, ISBN 978-88-6198-090-7.
Giugno 2014 • numero 4
18