Metodi di Analisi di Circuiti non lineari
‰
‰
‰
‰
Soluzione nel dominio del tempo (Transient e Convolution). Richiede notevoli risorse computazionali; nei circuiti RF si utilizza in casi limitati (start‐up di oscillatori, circuiti digitali veloci, eccitazioni impulsive)
Bilanciamento Armonico (Harmonic Balance). Adatto per eccitazioni armoniche, con un numero limitato di toni (<3). Serie di Volterra. Consente una analisi accurata nel caso di non linearità
debole
Metodo dell’inviluppo (Circuit Envelope). Adatto per eccitazioni con segnali ad inviluppo variabile nel tempo anche non periodici (modulazioni digitali complesse)
L’Harmonic Balance e la serie di Volterra assumono un eccitazione
armonica (soluzione nel dominio della frequenza); il Circuit Envelope è un
metodo misto (inviluppo variabile nel tempo relativo ad una (o più)
portanti sinusoidali
Analisi nel dominio del tempo
Consiste nell’integrazione numerica dell’equazioni integrodifferenziali che definiscono la rete. Richiede che tutti i parametri
dei componenti siano independenti dalla frequenza (metodo
transient).
Problema nell’applicazione ai circuiti a microonde:
• le perdite negli elementi distributi dipendono dalla frequenza
• Le discontinuità sono in generale definite da modelli nel
dominio della frequenza
• I parametri S misurati sono anch’essi definiti nel dominio f
Soluzione proposta nei simulatori commerciali (ADS):
I componenti i cui parametri (o modelli) sono funzione di f vengono
rappresentati con la risposta all’impulso (calcolata numericamente);
la risposta nella rete viene ottenuta mediante convoluzione (metodo
convolution)
Bilanciamento armonico
• E’ un metodo per l’analisi di circuiti con elementi non lineari,
in regime stazionario (transitori esauriti)
• Consente l’eccitazione con segnali periodici (anche con piu’
fondamentali)
• Risulta particolarmente vantaggiosa (rispetto all’analisi nel
dominio del tempo) per segnali costituiti da più toni sinusoidali
• Si possono studiare circuiti sottoposti a eccitazione con segnali
modulati (QPSK, BPSK, GSM, CDMA, ecc)
• E’ richiesta una certa attenzione nello scegliere i parametri
caratteristici della simulazione (affinchè i risultati ottenuti siano
significativi)
Frequenze di analisi
• L’analisi viene condotta per serie di frequenze multiple di un
numero finito di fondamentali, dette toni.
• MWOffice consente fino a 3 toni con frequenze arbitrarie.
• A ciascun tono sono associate un certo numero di armoniche.
Piu’ elevato e’ il loro numero:
- migliore risulta la rappresentazione degli effetti delle non
linerarita’
- piu’ elevato risulta il tempo di calcolo
- Con piu’ toni presenti bisogna considerare tutte le componenti
determinate dai battimenti: ±mf1 ± nf2 ± gf3 ± .... Fissate il
numero massimo di armoniche di ogni tono (M, N, G ...) i
prodotti generati possono essere limitati ad un ordine massimo
Calcolo della soluzione (1)
LINEAR
SUBCIRCUIT
Il,
Il,
Il,
Il,
Il,
1
2
3
4
5
Inl,1
Inl,2
Inl,3
Inl,4
Inl,5
NON-LINEAR
SUBCIRCUIT
Il,N
Inl,N
Si identificano due sottoreti
del circuito: la prima contiene
tutti gli elementi lineari, la
seconda quelli nonlineari
(generatori inclusi)
Ad ogni nodo si hanno Ntot
fasori di corrente e di tensione
(Ntot è il numero totale di toni,
di armoniche e di prodotti di
battimento)
Calcolo della soluzione (2)
Dati i fasori a tutte le frequenze di analisi e a
ciascun nodo di interfaccia tra le due reti:
LINEAR
SUBCIRCUIT
• Le correnti Il,k relative alla sottorete lineare si
calcolano dalla matrice Y.
• Le correnti Inl,k relative alla sottorete nonlineare si calcolano nel dominio del tempo,
utilizzando la trasformata di Fourier per
generate le tensioni vn(t) a ciascun nodo
Il,1
Il,2
Il,3
Il,4
Il,5
Il,N
Inl,1
Inl,2
Inl,3
Inl,4
Inl,5
Inl,N
• Quando le ampiezze e le fasi di tutti i fasori
considerati sono corrette, la differenza | Il,k Inl,k| risulta zero a ciascun nodo
• E’ necessaria un procedura di ricerca
numerica per trovare tali valori corretti di
ampiezza e fase (soluzione di un sistema
non-lineare)
NON-LINEAR
SUBCIRCUIT
Parametri che influenzano la soluzione
• Numero di armoniche per ogni tono
• Ordine armonico massimo dei battimenti
• Sovracampionamento (viene utilizzato per evitare che nella FFT
si verifichino fenomeni di aliasing)
• Parametri relativi alla convergenza della soluzione del sistema
non lineare (errore max, numero di cicli)
• Source Stepping: se attivato, la procedure di soluzione fa variare
i livelli di potenza se non trova subito la convergenza
Rappresentazione dei segnali (1)
Generatore con singolo tono
• Segnali sinusoidali di ampiezza e fase arbitraria. In questo caso il
numero di armoniche dipende dalle non linearita’ del circuito
• Segnali periodici di tipo classico (onda quadra, triangolare, ecc ); il
numero di armoniche deve essere adeguato sia alla rappresentazione del
segnale che alle non-linearita’ presenti.
• Segnali arbitrari definiti in un file che contiene i fasori dello sviluppo di
Fourier
Esempi di segnali con 1 tono
Segnali con 1 tono e 5 armoniche
1
Segnali con 1 tono e 20 armoniche
1
0.5
0.5
0
0
-0.5
-0.5
-1
-1
0
0.5
1
Time (ns)
1.5
Segnali con 1 tono e 10 armoniche
1
0
2
0.5
1
Time (ns)
1.5
2
Spettro onda quadra con 20 armoniche
1
0.5
.1
0
.01
-0.5
.001
-1
0
0.5
1
Time (ns)
1.5
2
0
5
10
Frequency (GHz)
15
20
Rappresentazione dei segnali (2)
Segnale con due toni
• Segnale costituito da due toni di ampiezza e fase arbitraria. In questo
l’analisi è effettuata a tutte le armoniche di ciascun tono e alle frequenze
di battimento (fino ad un ordine specificato)
• Due toni di pari ampiezza rappresentano un segnale ad inviluppo
variabile con fattore di picco pari a 3 dB; sono utilizzati per analizzare la
linearità di amplificatori.
• Utilizzando due generatori a diverse frequenze (non armoniche) si può
simulare il processo di conversione di frequenza (mixer)
Simulazione del test a 2 toni
IV Curves
V=-0.5 V
1
Bias
2
Bias
R=1 Ohm
1
LTUNER2
Mag= 0.6
Ang= 0 Deg
60
40
1
2
2
Current (mA)
80
LTUNER2
Mag=0.9
Ang=0 Deg
Polarizzazione
3
V=20 V
Schema del PA
20
0
0
10
20
30 36
Voltage (V)
Caratteristica d’uscita e
linea di carico dinamica
Polarizzazione: Vds=20V, Id=19 mA (PDC=380 mW)
Pin=-17.8 dBm (per tono),
Pout=16.9 dBm (per tono)
PAE=25.6%
Spettro dei segnali in ingresso e in uscita
Spectrum
30
10.05 GHz ref
16.915 dBm ref
Power (dBm)
10
GT=34.7 dB
CI=30.3 dB
IP3=32 dBm
0.1 GHz delta
-30.268 dBm delta
-10
-30
-50
9.5
10
Frequency (GHz)
Numero di armoniche per tono: 5
10.5
Ordine dei prodotti di battimento: 9
Valutazione di P1dB (1 tono)
25
Guadagno
-11.14 dBm
23.04 dBm
35.5
20
35
Potenza
15
34.5
-11.14 dBm
34.175 dB
10
34
5
33.5
-30
-25
-20
Power (dBm)
-15
-10
Dal grafico si ottiene P1dB=23.04 dBm.
Si Noti che ∆p=32-23 ≈ 9 dB. Il PA lavora con un BO≈3 dB.
Rappresentazione di segnali modulati
Forma generale di una portante a pulsazione ωo modulata in ampiezza e fase:
VRF = VM ( t ) cos (ω 0 t + Φ (t ) )
In notazione fasoriale:
VRF = VM ( t ) e (
i ω0 t +Φ ( t ) )
= VM ( t ) e (
i Φ ( t ) ) i (ω 0 t )
e
= VM e (
i ω0 t )
Il segnale VM rappresenta l’equivalente in banda-base complesso del
segnale modulante. Se si estende fino ad una frequenza max molto
minore della portante può essere descritto mediante uno spettro
armonico (N righe separate di ∆f con (N.∆f) <<f0).
Con il bilanciamento armonico si può descrivere il segnale in oggetto
utilizzando due toni:
•
•
Un tono per rappresentare la portante (servono 1 o 2 armoniche)
Un tono alla frequenza ∆f (con le tutte le armoniche di ampiezza e
fase corretti per descrivere il segnale VM
Esempio di segnale modulato
Segnale BPSK in ingresso:
Bitrate=10MBit/sec (256 simboli)
Portante a 1.85 GHz, Pmedia = 0 dBm
Spettro in Ingresso
0
-20
-40
-60
-80
-100
1.82
1.83
1.84
1.85
Frequency (GHz)
1.86
1.87
1.88
Segnale amplificato
Segnale
Segnalerappresentato
rappresentatocon
conHB:
HB:
Tono
Tono1:
1:ff00=1.85
=1.85GH,2
GH,2armoniche
armoniche
Tono
Tono2:
2:∆f=156.25
∆f=156.25KHz,
KHz,256
256arm.
arm.
PORTMOD
P=1
Z=50 Ohm
Pwr=0 dBm
SIG="BPSK256"
FRes=0.0001563 GHz
WINDOW=DEFAULT
NL_AMP
ID=AM1
GAIN=10 dB
NF=-1 dB
IP2H=200 dBm
IP3=25 dBm
P1DB=200 dBm
PORT
P=2
Z=50 Ohm
Amplificatore: G=10 dB, P1dB=14.5 dBm
Spettro d’uscita
Main Channel =30 MHz
Adjacent Channels = 15 MHz
Spettri Uscita
0
MC
-20
AC (u)
AC (l)
-40
Potenza totale: 8.4 dBm
Potenza nel MC: 8.4 dBm
Potenza in ACu: -21.2 dBm
Potenza in ACl: -21.4 dBm
-60
ACPR(u): 29.7 dBm
ACPR(l): 29.8 dBm
-80
-100
1.82
1.84
1.86
Frequency (GHz)
1.88
Reti elettriche e segnali modulati RF
Espressione generale di una portante a pulsazione ωo modulata in
ampiezza e fase:
VRF = VM ( t ) cos (ω 0 t + Φ (t ) )
Il seguente fasore definisce l’inviluppo complesso di VRF:
VM = VM ( t ) ei( Φ ( t ) )
Lo spettro di VM occupa una banda BM molto inferiore a f0. Operando un
campionamento dell’inviluppo, la distanza tra I campioni (< 1/2BM) è
molto maggiore del periodo della portante; quindi nella risposta di un
generico circuito al segnale RF campionato, i transitori relativi alla
portante si esauriscono molto prima del campione successivo.
Rispetto all’analisi di tipo transient conviene quindi:
- Simulare la risposta alla portante in regime stazionario (dominio
della frequenza).
- Simulare la risposta all’invuluppo nel tempo con un intervallo di
campionamento molto più grande del periodo della portante
Metodo dell’inviluppo (1)
Consiste nel metodo del bilanciamento armonico (HB) in cui
l’ampiezza e la fase di tutti i fasori sono funzioni del tempo. Si
effettua inanzitutto il campionamento delle sorgenti con periodo Tstep
inferiore a 1/2BM; per ogni campione:
- si calcola, con l’HB, l’ampiezza e la fase a regime di tutti i fasori
considerati (armoniche dei toni e relativi prodotti di
intermodulazione)
- si aggiunge, per ogni fasore, il contributo relativo alla risposta nel
dominio del tempo dell’inviluppo variabile.
La risposta è costituita da N
inviluppi complessi, variabili
nel tempo, associati ad ogni
fasore
Metodo dell’inviluppo (2)
In pratica l’uso dell’Envelope può risultare più conveniente del
Bilanciamento Armonico (con campionamento dello spettro
dell’inviluppo) quando si ha una (o più) portanti con inviluppo non
periodico. Consente inoltre di simulare transienti dell’inviluppo (non
possibile con l’HB).
Considerazioni:
‰ Non è richiesto che siano presenti componenti spettrali alla
frequenza della portante (ad es. portante modulata con un tono)
‰ Lo spettro dell’inviluppo può essere continuo (segnale non
periodico) o composto da combinazioni di toni
‰ Ogni armonica ha un suo inviluppo variabile nel tempo, da cui si
ottiene lo spettro mediante FFT
‰ Gli spettri intorno a ciascun armonica hanno larghezza 1/Tstep e
sono complessi (gli spettri delle armoniche adiacenti non si
sommano )
Generazione di un segnale RF con il
metodo dell’inviluppo
Using Envelope to Generate an RF Signal
with filtered PI/4 DQPSK Modulation
PI4D QPSK_ModTuned
MOD 1
Fnom =R Ff req
R out=50 Ohm
Sy m bolR ate=sy m _rate
D elay =0 nsec
ENVELOPE SIMULATION CONTROL
Vload
V_1Tone
SR C 1
V=dbm tov (Pav s,50)
F req=R F f req
Sav eC urrent=no
T hi s source generates a
pseudo-random bi t sequence that
repeats after 8191 bi ts.
DT
VtLFSR _D T
SR C 3
Vlow=-1 V
Vhigh=1 V
R ate=2*sy m _rate
D elay =0 nsec
Taps=6538
Seed=27
R out=1 Ohm
BPF_R aisedC os
BPF3
Alpha=0.35
Fcenter=R F f req
Sy m bolR ate=sy m _rate
D elay Sy m bols=Filt_delay _sy m s
Exponent=0.5
D uty C y cle=100
SincE=no
Gain=1.0
Zout=50
W indowTy pe=0
T he sym bol rate (sym _rate) is set to 24.3kHz,
and the num ber of ti m e sam pl es per sym bol (sam _per_sym )
i s 10. T he total num ber of sym bol s si m ulated i s determ i ned
by: # of sym bols = num pts / sam _per_sym = 256*10/10 = 256
R
R5
R =50 Ohm
ENVELOPE
Var
Eqn
Env elope
Env 1
Freq[1]=R F f req
Order[1]=1
Stop=num pts*tstep
Step=tstep
U seN odeN estLev el=no
U seEquationN estLev el=no
EquationN am e[1]="VloadF und"
Other=
VAR
VAR 1
num pts=256*10
sam _per_sy m =10
tstep=1/(sy m _rate*sam _per_sy m )
Pav s=10 _dBm
Filt_delay _sy m s=15
R Ff req=850 MH z
sy m _rate=24.3 kH z
Meas
Eqn
MeasEqn
m eas1
VloadFund=Vload[1]
Risultato della simulazione
Spectrum
Transmitted Spectrum
0
1.5
-20
1.3
-40
1.1
-60
0.9
-80
0.7
-100
0.5
-120
0.3
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
Eqn LoChlimits={mainlimits-30 kHz}
Eqn PeakPower=max(Pout)
Eqn TransACPR=acpr_vr(VloadFund,50,mainlimits,LoChlimits,UpChlimits,"Kaiser")
Eqn Peak_to_Ave_Ratio=PeakPower/mean(Pout)
Lower Channel ACPR
Upper Channel ACPR
TransACPR(1)
TransACPR(2)
-20.002
As the number of simulated symbols increases,
the computed upper and lower ACPRs should
get closer.
Mean Power (dBm)
-22.656
PdB
10.01
Peak-to-Average
Power Ratio (dB)
2.995
11.0
Eqn Pout=mag(VloadFund)**2/100
Eqn UpChlimits={mainlimits+30 kHz}
10.5
10.0
9.5
9.0
8.5
8.0
7.5
7.0
6.5
6.0
5.5
5.0
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
140
120
100
80
60
40
20
0
-20
-40
-60
-80
-100
-120
-140
tim e, m s ec
freq, KHz
mainlimits={-16.4
kHz,16.4
kHz}
Eqn
Analisi del rumore nei simulatori RF
Si può analizzare un circuito in regime non-lineare includendo
l’effetto del rumore:
‰ Con i simulatori nel dominio del tempo si adottano tecniche
montecarlo (metodo poco utilizzato a microonde)
‰ Con il bilanciamento armonico si possono calcolare le densità
spettrali rumore (V/√Hz) dovute sia ai componenti lineari
(resistori, ecc) sia ai dispositivi attivi; da queste si può
ottenere la figura di rumore (spot o integrata su una banda).
‰
Per ogni frequenza di analisi sono considerate entrambe le
bande laterali di rumore (superiore e inferiore); ciò comporta un
incremento sia della memoria che del tempo complessivo di
calcolo.
Modelli behavioral per dispositivi RF
Amplificatore
Il caso più semplice si riferisce ad un modello polinomiale senza
memoria. A livello circuitale si utilizzano generatori comandati non
lineari (tipo Spice); con un polinomio del 3 ordine si può
rappresentare in modo esatto la P1dB e la PI.
Utilizzando due modelli polinomiali si può rappresentare la
conversione AM-PM (memoria debole); un esempio è il seguente:
Modello
polinom. I
Splitter
Sfas.
90°
Modello
polinom. Q
Modello di Amplificatore in MWOffice e ADS
MWOffice
N L_AMP
ID= AM1
GAIN= 10 dB
NF= 0 dB
IP2H= 40 dBm
IP3= 30 dBm
P1DB= 10 dBm
S11M AG= 0
S22M AG= 0
S22AN G= 0 Deg
Z0= 50
TDLY= 0 ns
IP2H Rappresenta l’intercetta della
2 armonica. Il modello non descrive
la conv. AM-PM. Quando si specifica
sia P1dB che IP3 il poliniomio è di
ordine superiore a 3.
Amplifier
AMP1
S21=dbpolar(20,0)
S11=0.
S22=0.
S12=0.
NF=10. dB
NFmin=
Sopt=
Rn=
Z1=
Z2=
SOI=
TOI=40
Psat=
GainCompSat=
GainCompPower=
ADS
GainComp=1. dB
AM2PM=
PAM2PM=
Il SOI corrisponde al IP2H del modello
precedente. Questo modello implementa anche
la conversione AM-PM (AM2PM e PAM2PM); per il
P1dB si specifica GainCompPower ponendo
GainComp=1.
Altri modelli disponibili in ADS
AmplifierVC
AMP2
Gain=(30-15*_v3)
Rout=50 Ohm
IQ_ModTuned
MOD1
Fnom=1 GHz
Rout=50 Ohm
PM_ModTuned
MOD3
Sensitivity=10
Fnom=1 GHz
Rout=50 Ohm
FreqMult
MULT1
S11=0
S22=0
G1=-3. dB
IQ_DemodTuned
DEMOD1
Fnom=1 GHz
Rout=50 Ohm
PM_DemodTuned
DEMOD3
Sensitivity=180/pi
Fnom=1 GHz
Rout=50 Ohm
LogACDemod
AMP3
CurrentSlope=1.e-3
VoltIntercept=1.e-3 V
Z1=50 Ohm
AM_ModTuned
MOD2
ModIndex=1.0
Fnom=1 GHz
Rout=50 Ohm
AM_ModTuned
MOD4
ModIndex=1.0
Fnom=1 GHz
Rout=50 Ohm
VMult
MULT2
AM_DemodTuned
DEMOD2
Fnom=1 GHz
Rout=50 Ohm
AM_DemodTuned
DEMOD4
Fnom=1 GHz
Rout=50 Ohm
I modelli sono
utilizzabili con
simulazioni
Envelope (alcuni
anche con HB)
Simulazione della conversione di
frequenza (3 toni)
NL_AMP
ID=AM1
GAIN=20 dB
NF=3 dB
IP2H=40 dBm
IP3=30 dBm
P1DB=10 dBm
MIXER
ID=MX1
GCONV=-6 dB
P1DB_IN=10 dBm
IP3_IN=20 dBm
RF2IF=-20 dB
LO2IF=-20 dB
PLO=0 dBm
RF IN
IF OUT
DLPFC
ID=DLPFC1
N=3
FP=1 GHz
FC=2 GHz
PORT
P=3
Z=50 Ohm
PORT2
P=1
Z=50 Ohm
Fdelt=0.1 GHz
Pwr1=-20 dBm
Pwr2=-20 dBm
LO
PORTFN
P=2
Z=50 Ohm
Freq=2.1 GHz
Pwr=0 dBm
Ang=0 Deg
Tone=3
Numero di armoniche per toni 1 e 2 (porta 1): 4
Numero di armoniche tono 3 (porta 2): 2
Ordine max dei prodotti di battimento: 9
Risposta
Spectrum Analyzer
10
Frequenza
Intermedia
0
Oscillatore
Locale
-10
Ingresso
-20
-30
-40
-50
-60
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Frequency (GHz)
4
4.5
5
5.5
6
Serie di Volterra (1)
Dato un generico sistema non-lineare (anche con memoria), la risposta
y(t) ad una eccitazione x(t) può essere posta nelle seguente forma:
∞
∞
∞
−∞
−∞
y (t ) = ∑ yn (t ) = ∫ h1 (u1 ) x (t − u1 )du1 + ∫ ∫ h2 (u1 , u2 ) x (t − u1 ) x (t − u2 )du1du2 +
n =1
∞
+ ∫ ∫ ∫ h3 (u1 , u2 , u3 ) x (t − u1 ) x (t − u2 ) x (t − u3 )du1du2du3 +....
−∞
Le funzioni hn(u1,u2,...un) rappresentano la risposta all’impulso di
ordine n della rete. Si noti che il caso n=1 rappresenta la rete lineare.
La difficoltà di utilizzo di questo metodo sta nel calcolo delle funzioni
hn di ordine elevato; se però le non linearità sono deboli è sufficiente
fermare la serie ad n=3 (le funzioni h1, h2, h3 si possono ricavare
direttamente da sviluppi polinomiali dei componenti non lineari).
Serie di Volterra (2)
L’uso delle serie di Volterra può risultare conveniente quando si vuole
ottenere la risposta di una rete con deboli non linearità (esempio:
calcolo dell’intermodulazione in un amplificatore con elevato backoff e
con memoria debole (conversione AM/PM)).
L’analisi con le serie di Volterra è implementata in MWOffice senza
calcolare esplicitamente le funzioni hn(u1,u2,...un) ; avviene in due step:
• Conversione delle non-linearità della rete in non-linearità delle
eccitazioni (corrrenti)
• Analisi della rete linearizzata, ripetuta tante volte quante sono le
combinazioni dei toni fino all’ordine considerato (3 in MWOffice).
Il metodo di Volterra è molto più rapido e preciso dell’HB quando
l’eccitazione è costituita da uno o due toni sinusoidali. Nei modelli dei
componenti non lineari è inclusa la polarizzazione.
Modelli di componenti non lineari
nell’analisi di Volterra (1)
Il generico componente non lineare resistivo viene modellizzato
dalla relazione I=f(V) sviluppata in serie di Taylor intorno al punto
di lavoro (polarizzazione):
df
I0 + i = I0 +
dV
1 d2 f
v+
2
2
dV
V =V0
1 d3 f
v +
6 dV 3
v3 + ...
2
V =V0
V =V0
dove i e v sono le componenti variabili (di piccola ampiezza); si noti
che I e V si possono riferire a nodi differenti (generatori comandati).
Una simile rappresentazione viene usata anche per descrivere
capacità non lineari (le grandezze in gioco sono la carica Q e la
tensione V: Q=f(V)).
I modelli non lineari nell’analisi di Volterra includono la polarizzazione, che non va quindi aggiunta al circuito da simulare Modelli di componenti non
lineari nell’analisi di Volterra (2)
Facendo riferimento alla conduttanza non lineare, il modello
risulta definito dal seguente sviluppo:
i = g1v + g 2 v 2 + g3v3 + ...
In modo analogo si definisce il modello per la capacità non lineare.
Fermando gli sviluppi al terzo ordine, in presenza di eccitazione
composta da una combinazione di toni sinusoidali, si avranno in uscita
solo componenti fino all’ordine 3 (=somma delle armoniche di ogni
tono). L’analisi di Volterra non è in generale praticamente
implementabile con sviluppi oltre il 5° ordine (MWOffice si ferma al
terzo).
I coefficienti non lineari si determinano attraverso fitting dei risultati
di misure (o simulazioni).
Modello di Volterra del FET
Elementi non lineari
Generatore comandato:
id = gs1v g + gs2vg2 + gs3v g3
Conduttanza d’uscita:
ids = gds1vd + gds2vd2 + gds3vd3
Capacità in ingresso (Cgs):
Qg = c1v g + c2vg2 + c3v g3
dove Qg rappresenta la carica nel
condensatore e i coefficienti ci
sono ottenuti dalle derivate della
relazione:
C gs =
C gs 0
1 − Vg φ
Amplificatore a FET: analisi con Volterra
PORT2V
P= 1
Z=50 Ohm
Fdelt=0.1 GHz
Pwr1= -20 dBm
Pwr2= -20 dBm
VFET1
ID=VF1
AFAC=1
NFING=1
CAP
ID= C1
C=0.588 pF
IND
ID= L3
L=2.815 nH
IND
ID=L4
L= 1.294 nH
PORT
P= 2
Z=50 Ohm
2
1
CAP
ID= C2
C=0.254 pF
3
IND
ID= L1
L=0.703 nH
IND
ID=L2
L=0.784 nH
Output Power
AMAM e AMPM
0
12
-10
175
f1
-20
GT
11.75
-30
174
-40
11.5
-50
-70
11.25
-80
-90
2f1-f2
172
AM-PM
2f1
-100
173
Frequenza = 6 GHz
-60
11
171
-110
-120
10.75
4
5
6
7
8
9
Frequency (GHz)
10
11
Tempo di calcolo: < 5 sec (con HB: 0.8 sec/freq)
12
170
-30
-25
-20
-15
Power (dBm)
-10
-5
0