Nucleo tematico : SPAZIO E FIGURE
Modulo: FIGURIAMOCI 2
CLASSE I sez E
Docente prof.ssa Daniele Santa
Prot. avviso
AOODGAI / 3764 del 30/07/2009
Prot. autorizzazione
AOODGAI / 388 del15/01/2010
COMPETENZE:

Costruire e disegnare con strumenti vari le principali figure geometriche

Individuare gli elementi significativi di una figura (lato, angolo, altezza…) e le loro proprietà

Calcolare perimetri e aree

Riconoscere figure equiscomponibili e usare il concetto di equiscomponibilità per la
determinazione di aree

Utilizzare il piano cartesiano per localizzare punti e figure

Individuare ed eseguire traslazioni, rotazioni, e ribaltamenti di oggetti e figure realizzare

risolvere problemi e modellizzare situazioni in campi di esperienza diversi
delle più semplici figure geometriche
Contenuti:

le principali figure del piano

i principali enti geometrici

sistema di riferimento cartesiano

poligoni e loro proprietà

concetto di perimetro e di area

unità di misura di lunghezze, aree

isoperimetria

equivalenza



scomposizione e ricomposizione di poligoni
Simmetrie, traslazioni, rotazioni e composizione di isometrie
Gli angoli e la loro ampiezza
FASE I
TANGRAM: COSTRUZIONE E GIOCO
L’ORIGINE
Il TANGRAM è un antico gioco di origini cinesi.
Si tratta di un quadrato suddiviso in sette parti,
cinque triangoli, un parallelogramma ed un
quadrato.
Il gioco consiste nel comporre,con tutti i sette pezzi
che lo formano , delle figure che abbiano un
significato.
Le origini del tangram si perdono nella notte dei
tempi, ma si narra una storia a riguardo
C'era una volta, in una remota regione della Cina, un tempio, in cui abitavano dei monaci molto
saggio che si dedicavano alla lettura, alla contemplazione, alla meditazione.
Molte persone andavano al tempio per ascoltare gli insegnamenti dei monaci.
Un giorno un ragazzo andò da un monaco dicendo che desiderava conoscere il mondo.
- E' un desiderio buono - disse il monaco e diede al ragazzo tre oggetti.
- Ecco, ti consegno un paio di scarpe, una tavoletta di ceramica ed un pennello. Calza le
scarpe e riponi la tavoletta ed il pennello nella tua borsa. Ogni volta che vedrai qualcosa che ti
interessa, che ti colpisce, che ti insegna o che ti piace, disegnala sulla tavoletta in modo da
preservarne il ricordo.
Tornerai da me tra sette anni e mi dirai cosa hai visto.
Il ragazzo calzò le scarpe e si mise in cammino.
Camminò, giorni e giorni, senza mai trovare nulla di importante da disegnare sulla tavoletta.
Una sera, quando le ombre si allungavano dalle montagne e già cominciava ad imbrunire, il
ragazzo tirò fuori la tavoletta per guardarla: si trattava di un quadrato di ceramica.
La misurò usando, con la mano aperta, lo spazio tra la punta del suo pollice e quella del
mignolo.
Uno, due... ecco, la sua mano stava due volte nel lato della tavoletta. Tre, quattro... un altro
lato; cinque, sei... il terzo lato; sette otto... Tutto il perimetro era lungo otto mani: un quadrato
perfetto.
Il ragazzo pensò tra sé e sé: - Come farò a disegnare tutto ciò che mi colpirà,interesserà, mi
insegnerà qualcosa o mi piacerà su una tavoletta così piccola?
Ma ecco che proprio mentre rifletteva su questo, il suo piede si inciampò su un sasso.... e lui
cadde a terra.
- Ohhhhhh! - disse rialzandosi e scrollandosi la terra dagli abiti - la mia tavoletta!
E sì, come potete ben immaginare la tavoletta era caduta a terra Il ragazzo li raccolse in
fretta,
accese un lume, si sedette a terra cercando di ricomporre la sua tavoletta.
- Cercherò un mastice per incollare tutti i pezzi - pensava.
Ma mentre era lì intento si accorse che, invece del quadrato, aveva composto la figura di un
drago. Mescolò di nuovo i pezzi e ritentò di assemblarli in un quadrato. Nulla.... questa volta
aveva ottenuto la figura di una casa.
Provò e riprovò tutta la notte, ottenendo sempre nuove figure.
Al mattino, stanchissimo, decise di riposare.
In sogno gli apparve il monaco che gli disse:
- Vedi ragazzo, tu volevi viaggiare e vedere il mondo.
Il tuo desiderio era buono, ma il modo in cui volevi realizzarlo non era appropriato.
Tutte le cose del mondo possono passarti accanto, ma se tu non hai occhi per guardare
e cuore per capire, non ne vedrai neppure una.
- Ecco perché non trovavo nulla da disegnare sulla mia tavoletta! - disse il ragazzo.
- Sì. Le cose del mondo non sono attorno a te, ma dentro di te e tu le hai trovate non
viaggiando, ma da seduto, giocando con la tua tavoletta rotta.
Il ragazzo si svegliò: aveva capito che è inutile affannarsi a cercare in giro se non si sa
guardare dentro di noi.
Allora riprese a giocare con la sua tavoletta rotta per sette anni, trovando tutte le cose del
mondo senza muovere un passo.
DOPO LA LETTURA DELLA FIABA CHE HA SPIEGATO COS’ È IL TANGRAM GLI
ALUNNI LO HANNO DISEGNATO SU DI UN PIANO CARTESIANO SEGUENDO LE
ISTRUZIONI
Hanno ritagliato…
provato … e……
riprovato……
FINALMENTE LA PRIMA FORMA
TROVATA
UN PO’ DI RILASSAMENTO (SI FA PER DIRE) CON I GIOCHI
INTERATTIVI ALLA LIM
FASE II
MISURAZIONI
Facendo osservare le figure
ritagliate e composte ,sia alla
lavagna che manualmente,
nella tappa precedente, gli
alunni hanno cercato
somiglianze e differenze tra
esse e in particolare hanno
compiuto misurazioni della
superficie e del perimetro con
campioni arbitrari (anche
utilizzando gli stessi pezzi stessi
del tangram).
Ho posto domande del tipo
1. Quante volte il triangolo piccolo è contenuto in quello grande?
4 volte
il triangolo piccolo è 1/ 4 di quello grande
2. Quante volte il triangolo piccolo è contenuto in quello medio?
2 volte
il triangolo piccolo è 1/ 2 di quello medio
3. Quante volte il triangolo piccolo è contenuto nel quadrato? 2
volte
il triangolo piccolo è1 / 2 del quadrato
4. Quante volte il triangolo piccolo è contenuto nel
parallelogramma? 2 volte
il triangolo piccolo è1/2 del parallelogramma
5. Quale frazione del quadrato originario è ognuno dei sette tan?
Ciascuno dei triangoli piccoli è …………..
Ciascuno dei triangoli grandi è …………..
Il triangolo medio è……………
Il parallelogramma è……………
Il quadrato è……………
Successivamente siamo passati alla misurazione degli angoli di
ognuno dei sette tan .
Gli alunni hanno deciso di partire da quelli dei quadrati perché
ricordavano essere retti.
Alla fine , dopo osservazione e discussione si arriva
alla regola
FASE III
Figure equivalenti
Oltre a consolidare obiettivi
delle tappe precedenti (come
la misura del perimetro e
dell'area), vengono proposte
attività di costruzione e
riconoscimento di figure
Isoperimetriche ed
equivalenti, attraverso:
attività con schede individuali,
alla LIM , in geopiano e
risoluzioni di situazioni
problematiche
GLI ALUNNI HANNO SCOMPOSTO E RICOMPOSTO
FIGURE PER VERIFICARNE L’EQUIVALENZA
IV FASE TASSELLAZIONI
Tramite collage, disegni di
figure piane e attività alla LIM
su mosaici, gli alunni hanno
composto dei moduli di
tassellazione .
Lo stupore si è
dipinto sul volto
dei ragazzi
quando hanno
scoperto la
camera degli
specchi che ho
fatto costruire
con tre
tavolette di
legno di 20 cm
x 20 cm x 2cm
Attraverso la
camera gli
alunni hanno
potuto osservare le isometrie e in particolare…
….. SIMMETRIE…….
… RIBALTAMENTI….
…...E MERAVIGLIA DELLE
MERAVIGLIE…
Le
pavimentazioni
UN’ESPLOSIONE DI
FORME E COLORI
NON SMETTEVANO
PIU’ DI DISEGNARE…..
PERCHE’ LA CURIOSITA’
NON
LI ABBANDONAVA
E ANCORA
Attraverso un
modellino mobile
che gli alunni
hanno battezzato
“ la macchina
delle rotazioni “ci
siamo soffermati
sulle figure che si
ottengno dalla
rotazione di altre
figure
Abbiamo incollato su un cartoncino un triangolo e
un trapezio. Ognuna delle due figure è stata
ricoperta con un rettangolo di acetato sul quale è
stata incollata un’altra figura congruente a quella
del cartoncino. Il tutto è stato bloccato con un
bottone automatico sul punto medio di un lato
Ruotando di 180° il foglio di acetato attorno all’automatico, ho condotto gli
alunni ariflettere e rispondere a domande del tipo:
Che figura si ottiene ruotando il triangolo? E il trapezio?
Puoi dire che l’area della figura così ottenuta è doppia di quella del poligono
iniziale?
Questa riflessione ti aiuta a capire la formula per il calcolo dell’area del
triangolo e del trapezio ?
Non sempre però la trasformazione isometrica utile alla comprensione delle
formule per il calcolo dell’area di una figura è la rotazione. Sapresti dire quale
isometria si potrebbe usare nella trasformazione di un parallelogramma in un
rettangolo equivalente?
V FASE : mosaici
Attraverso la costruzione di una semplice macchina per
studiare le rotazioni gli alunni hanno dovuto riconoscere
e costruire figure sottoposte a trasformazioni isometriche
(rotazioni, simmetrie, traslazioni) e completare sequenze
modulari nel rispetto di regolarità stabilite per
realizzare pavimentazioni.
In particolare hanno scoperto tramite disegni e collage
di figure fotocopiate, che non tutte le figure pavimentano
se usate come unica piastrella (pentagono e cerchio)
La macchina
è costituita da
un foglio di
acetato sul
quale è
riprodotto un
goniometro e
un bottone
automatico. Il
goniometro
riporta solo gli
angoli
principali (0°,
30°,45°,60°,
90° e
corrispondenti
negli altri
quadranti) e
viene
realizzato dai
ragazzi
utilizzando
esclusivamen
te riga e
compasso.
si appoggia il
disegno su
un piano
infilandolo
sotto il
goniometro in
modo che
l’origine
coincida con
un possibile
angolo
di rotazione
sul
goniometro si
appoggia un
foglio di carta
velina o altra
carta
trasparente
si fissa il
tutto con un
bottone
automatico
in
corrisponde
nza del
centro di
rotazione.
sul foglio di
velina si segna
con una
freccetta la
posizione di
partenza;
si ruota il lucido
fino ad
individuare il più
piccolo angolo
rispetto alla cui
rotazione il
disegno ritorna
su sé stesso;
ciò
avverrà anche
per tutti i multipli
di quell’angolo.
L’attività è stata particolarmente interessante perché ha
presentato molti spunti di discussione.
In particolare, gli alunni osservando non solo i propri elaborati,
ma anche quelli dei compagni, hanno dedotto che solo
determinati angoli di rotazioni possono fissare un disegno
periodico: precisamente, si tratta di rotazioni di 60° e multipli,
di 90° e multipli, di 120°e multipli, di 180° e di 360° (identità).
Ho fatto notare comunque che costruendo mosaici utilizzando
solo simmetrie di riflessione, come viene proposto in questo
percorso, non si realizzano naturalmente tutti tipi di mosaico
possibili, proprio perché la costruzione non utilizza le
traslazioni, di conseguenza nemmeno le glissoriflessioni.
Il percorso formativo è stato seguito dagli alunni con
particolare interesse e partecipazione attiva.