Cosa rivelano le
rilevazioni Invalsi?
Sesto Calende 15 gennaio 2013
NADIA COLOMBO
LE FINALITA’ DELLA MISURAZIONE DEGLI APPRENDIMENTI
Decreto Legislativo 286/2004
Effettuare verifiche periodiche e sistematiche sulle conoscenze e abilità degli
allievi e sulla qualità del sistema educativo
avendo come fine
il progressivo miglioramento e l’armonizzazione della qualità del sistema di istruzione
Valutazione di sistema
Strumento diagnostico per le scuole
Misurare l’efficacia e l’efficienza del
sistema scolastico nazionale,
monitorandone i risultati, definiti in
termini di livelli di apprendimento
degli studenti, misurati in un quadro
di riferimento condiviso
Fornire un’ampia base informativa per
condurre un’analisi non
autoreferenziale
 Indicatori di base
 Indicatori di contesto
 Indicatori di tendenza
 Analizzare la capacità di far acquisire
competenze essenziali
 Diagnosticare in modo trasparente
punti di forza e di debolezza su cui
intervenire
 Avviare una riflessione su possibili
ricadute didattiche
2
LA RILEVAZIONE INVALSI
COME STRUMENTO DIAGNOSTICO
per la
SCUOLA
QUADRI DI RIFERIMENTO
PROVE
(nazionali e internazionali)
RISULTATI
(Rapporti nazionali e dati di scuola)
3
Perché l'SNV sia uno
strumento efficace è
essenziale che sia
chiaro:
Cosa
valuta
Come lo
valuta
Il Quadro di Riferimento definisce
quali apprendimenti in matematica si valutano e
come vengono valutati
4
IL QUADRO DI RIFERIMENTO
Scopo del Quadro di Riferimento
Presentare le idee chiave che guidano la progettazione delle prove
definendo:
gli ambiti della valutazione
Quali aspetti della matematica valutare?
Quali argomenti assumere come oggetto di rilevazione?
i modi della valutazione
Quali strumenti di valutazione utilizzare?
Quali criteri seguire nella costruzione delle prove?
5
QUALE MATEMATICA
SI VALUTA?
CON CHE FINALITA'?
CON QUALI
STRUMENTI?
Che relazione c'è tra le prove,
i curricoli e
la prassi didattica delle scuole italiane?
6
UN QUADRO DI RIFERIMENTO È FRUTTO DI SCELTE
NON È MAI NEUTRO!
Vale anche per la matematica
A monte ci sono
•Una particolare visione della matematica
•Una particolare idea di ragazzo
•Una particolare idea di cittadino
•Una particolare idea di scuola
•Una particolare idea di famiglia
•Una particolare idea di società
•…….
7
IL QUADRO DI RIFERIMENTO
Costruito in base a:
• Documenti nazionali
Indicazioni Nazionali per il curricolo
documento sull’obbligo di istruzione
curricolo UMI-CIIM
• Framework internazionali:
quadri di riferimento di ricerche valutative internazionali
simili (IEA TIMSS - OCSE PISA)
• Prassi didattica e osservazioni degli insegnanti
8
UNA CONSTATAZIONE CRUCIALE
Il quadro di riferimento del SNV e della prova nazionale di
matematica a conclusione del primo ciclo è più simile,
come modello, a quello di TIMSS rispetto a quello di PISA
OCSE PISA e IEA TIMSS
muovono da posizioni
molto diverse
e per certi versi antitetiche
9
FRAMEWORK TIMSS: criteri ispiratori
Curricolo
ATTESO
Curricolo
IMPLEMENTATO
Curricolo
RAGGIUNTO
10
FRAMEWORK PISA: criteri ispiratori
La scuola viene valutata in relazione
 ad un criterio esterno ad essa rappresentato dalla
preparazione dei giovani per la vita
 ad obiettivi impliciti dei sistemi educativi (così come definiti
dalla società)
 Concezione dinamica dell’apprendimento (lifelong learning):
valutare le conoscenze e le abilità necessarie per adattarsi ad un
mondo in continuo cambiamento che si acquisiscono lungo tutto
l’arco della vita
• Dimensione internazionale: i curricoli nazionali costituiscono
una cornice di riferimento per la definizione dell’oggetto
d’indagine, non un vincolo prescrittivo
• Dimensione diacronica: valutare nel tempo senza esser legati
alle variazioni nei curricoli
• Prospettiva cross-curricolare: indagare abilità di carattere
generale (comunicazione, capacità di risolvere problemi,
flessibilità, adattabilità)

11
DIFFERENZE TRA LA MATEMATICA
DI PISA, DI TIMMS E DI INVALSI
Queste differenze profonde nelle interpretazioni più
“spinte” riprendono anche annose discussioni su
antitesi del tipo
“matematica utile”
vs
“matematica come strumento di pensiero”
12
Matematica
“utile”
?
Matematica
“strumento di pensiero”
Matematica
Disciplina con un proprio specifico statuto epistemologico
13
“Gli studenti alla fine del primo ciclo di istruzione
dovrebbero aver esteso il loro dominio di conoscenza della
matematica
sia in senso funzionale, cioè saper utilizzare gli
strumenti della matematica per descrivere e
interpretare fatti e fenomeni legati alla realtà,
sia in senso culturale, ossia essere consapevoli che la
matematica è una disciplina strutturata in modo
sistematico e coerente”
QdR INVALSI
14
Viene respinta una concezione eminentemente strumentale della
disciplina, e abbracciata una “visione della matematica
profondamente radicata nella cultura”
pertanto le prove
non devono limitarsi a valutare l'apprendimento della matematica utile
ma
devono cercare di far riferimento alla matematica come
strumento di pensiero
disciplina con un proprio specifico statuto epistemologico
15
Le differenze tra PISA e TIMSS
si stemperano poi per il fatto che
non c'è contraddittorietà di risultati tra le
diverse indagini internazionali
e
forniscono risultati assolutamente comparabili
con la rilevazione INVALSI
16
IL CONTENUTO MATEMATICO
CURRICOLO
UMI
INVALSI
IEA TIMSS
OCSE PISA
NCTM
STANDARDS
Nuclei tematici
Nuclei di
contenuto
Domini di
contenuto
Idee chiave
Contenuti
Il numero
Numeri
Numero
Quantità
Numeri e
operazioni
Lo spazio e le
figure
Spazio e figure
Figure geometriche
e misure IV
Geometria VIII
Spazio e forma
Geometria
Le relazioni
Relazioni e
funzioni
Cambiamenti e
relazioni
Algebra
I dati e le
previsioni
Dati e previsioni
Algebra VIII
Visualizzazione dati
IV
Dati e probabilità
Incertezza
Analisi dei dati
e probabilità
C'è sostanziale concordanza a livello internazionale sulle grandi
linee del curricolo di matematica nel primo ciclo di istruzione
17
COMPONENTI DELL’AMBITO MATEMATICO
AMBITI DI CONTENUTO
(INVALSI)
NUCLEI TEMATICI
(UMI)
DOMINI DI CONTENUTO
(TIMSS)
PROCESSI COGNITIVI
(INVALSI)
NUCLEI DI PROCESSO
(UMI)
DOMINI COGNITIVI
(TIMSS)
18
IL QUADRO DI RIFERIMENTO INVALSI
Quale matematica si valuta?
Conoscenza concettuale della disciplina
e dei suoi strumenti
frutto di interiorizzazione dell’esperienza e di riflessione critica
• radicata in contesti di razionalizzazione della realtà
•
Quale matematica NON si valuta?
addestramento meccanico o apprendimento mnemonico
 gli aspetti algoritmici ed esecutivi, pur riconosciuti come
componenti irrinunciabili della disciplina, non vanno considerati
fini a sé stessi
• eccessi di astrazione e di formalismo
 la formalizzazione va acquisita a partire dal riconoscimento della
sua necessità ed efficacia nell’usare ed esprimere il pensiero
matematico
•
19
La competenza matematica nel QdR INVALSI
Valore formativo della disciplina
“L’apprendimento della matematica è una componente fondamentale
nell’educazione e nella crescita della persona”
Valore funzionale della disciplina
“La competenza matematica è un fattore fondamentale nella
consapevolezza del
futuro cittadino e nella sua riuscita nel mondo
professionale”
La matematica è
strumento concettuale di comprensione della realtà
come
modo di leggere e interpretare la realtà
linguaggio
modo di pensare
modo di operare
disciplina che influenza scelte e previsioni
20
La competenza matematica nei QdR nazionali
Indicazioni nazionali per il curricolo (I ciclo)
Documento sull’obbligo
La competenza matematica comporta la capacità e la disponibilità a usare modelli matematici di
pensiero e di rappresentazione grafica e simbolica (formule, modelli, costrutti, grafici, carte), la
capacità di comprendere ed esprimere adeguatamente informazioni qualitative e quantitative, di
esplorare situazioni problematiche, di porsi e risolvere problemi, di progettare e costruire modelli di
situazioni reali.
Finalità dell’asse matematico è l’acquisizione … delle abilità necessarie per applicare i principi e i
processi matematici di base nel contesto quotidiano della sfera domestica e sul lavoro, nonché per
seguire e vagliare la coerenza logica delle argomentazioni proprie e altrui in molteplici contesti di
indagine conoscitiva e di decisione.”
CURRICOLO UMI
“L'educazione matematica deve contribuire a una formazione culturale del cittadino, in modo da
consentirgli di partecipare alla vita sociale con consapevolezza e capacità critica” , esprimere
adeguatamente informazioni, intuire e immaginare, risolvere e porsi problemi , progettare e
costruire modelli di situazioni reali, operare scelte in condizioni di incertezza.
Esiste un nesso profondo tra aspetti strumentali e culturali della matematica.
Finalità dell’educazione matematica è la formazione di una dimensione culturale scientifica.
21
La competenza matematica nei QdR internazionali
OCSE –PISA 2009
La literacy matematica è la capacità di un individuo di individuare e comprendere il
ruolo che la matematica gioca nel mondo reale, di operare valutazioni fondate e di
utilizzare la matematica e confrontarsi con essa in modi che rispondono alle esigenze
della vita di quell’individuo in quanto cittadino impegnato, che riflette e che esercita
un ruolo costruttivo.
OCSE –PISA 2012
La competenza matematica è la capacità di un individuo di utilizzare e interpretare la
matematica, di darne rappresentazione mediante formule, in una varietà di contesti.
Tale competenza comprende la capacità di ragionare in modo matematico e di
utilizzare concetti, procedure, dati e strumenti di carattere matematico per
descrivere spiegare e prevedere fenomeni. Aiuta gli individui a riconoscere il ruolo
che la matematica gioca nel mondo, a operare valutazioni e a prendere decisioni
fondate che consentano loro di essere cittadini impegnati, riflessivi e con un ruolo
costruttivo.
22
Cosa si valuta?
Le due dimensioni della valutazione
Conoscenze
CONTENUTI MATEMATICI
Abilità
PROCESSI COGNITIVI
• Le competenze sono concepite come abilità complesse e
contestualizzate che presuppongono specifiche conoscenze disciplinari.
• Di conseguenza, né i contenuti, né i processi vengono mai rilevati
isolatamente.
• Ogni item è strutturato in modo tale da rilevare contemporaneamente
un contenuto matematico e un processo cognitivo.
• Le prestazioni attese descrivono in termini di comportamenti osservabili
ciò che ci si attende che gli studenti sappiano e sappiano fare di fronte
ai compiti proposti nella rilevazione.
23
COSA SI VALUTA?
Le due dimensioni della valutazione
GLI AMBITI DI
CONTENUTO
I PROCESSI
24
I contenuti matematici
25
Gli ambiti di contenuto nel QdR INVALSI:
NUMERI
Numeri naturali: significati (ordinale, cardinale, …), operazioni (calcolo
esatto e approssimato) e proprietà, ordinamento, rappresentazione in base
dieci, rappresentazione sulla retta.
Numeri interi: significati, operazioni (calcolo esatto e approssimato) e
proprietà, ordinamento, rappresentazione in base dieci, rappresentazione
sulla retta.
Numeri razionali: frazioni e numeri decimali, significati, operazioni (calcolo
esatto e approssimato) proprietà, ordinamento, rappresentazione sulla retta.
Numeri pari, dispari, primi, multipli e divisori: proprietà .e rappresentazioni.
Rapporti e percentuali: significati, operazioni, proprietà e rappresentazioni.
Potenze e radici: significati, operazioni e proprietà; uso delle potenze del 10
per esprimere grandezze, notazione scientifica.
Espressioni con parentesi: significati e convenzioni.
26
Gli ambiti di contenuto nel QdR INVALSI:
SPAZIO E FIGURE
Mappe, piantine e orientamento.
Le principali figure del piano e dello spazio: definizioni, relazioni tra i loro
elementi, costruzioni, proprietà.
Gli oggetti e le figure nel piano e nello spazio: rappresentazioni con riga,
squadra, compasso, …; rappresentazioni nel piano cartesiano;
rappresentazioni bidimensionali di figure tridimensionali.
Unità di misure di lunghezze, aree, volumi e angoli: rappresentazioni,
confronti e relazioni.
Perimetri, aree e volumi di figure del piano e dello spazio: formule, relazioni,
somme, scomposizioni, approssimazioni.
Il teorema di Pitagora: proprietà e problemi.
Traslazioni, rotazioni, simmetrie, similitudini: significati, invarianti,
proprietà.
Riproduzioni in scala: ampliamenti e riduzioni.
27
Gli ambiti di contenuto nel QdR INVALSI:
RELAZIONI E FUNZIONI*
Classificazione di oggetti, figure, numeri: criteri in base a una determinata
proprietà, equivalenze e ordinamenti.
Relazioni tra oggetti matematici (numeri, figure, …): rappresentazioni
verbali, numeriche, grafiche, simboliche, proprietà (es. perpendicolarità,
ordine, proporzionalità diretta e inversa,…).
Successioni di numeri, figure, dati: ricerca di regolarità, rappresentazioni
verbali, numeriche, grafiche, simboliche, proprietà e caratteristiche.
Formule contenenti lettere: interpretazione, costruzione, utilizzo,
trasformazione e rappresentazioni verbali.
Funzioni del tipo y=ax, y=a/x e y=x2 : significati, rappresentazioni
verbali, numeriche, grafiche, simboliche, proprietà e caratteristiche.
Equazioni di primo grado: problemi, operazioni.
Il Sistema Internazionale di misura.
* Ambito rilevato a partire dalla V primaria
28
Gli ambiti di contenuto nel QdR INVALSI:
DATI e PREVISIONI
Insiemi di dati: raccolta, organizzazione, rappresentazione (tabelle,
pittogrammi, istogrammi, grafici a barre, ecc.).
Caratteri qualitativi e quantitativi.
Valori medi e misure di variabilità: moda, mediana e media
aritmetica; campo di variazione.
Frequenza assoluta, relativa e percentuale: significati e calcoli.
Eventi e previsioni (evento certo, possibile e impossibile, eventi
disgiunti, dipendenti e indipendenti): significati, determinazione di
probabilità a priori e a posteriori.
29
Il contenuto matematico in PISA: LE IDEE CHIAVE
QUANTITA’ (aritmetica)
SPAZIO E FORMA (geometria)
CAMBIAMENTO E RELAZIONE (algebra)
INCERTEZZA (statistica e probabilità)
IDEE
CHIAVE
• Riflettono la concezione della matematica come scienza dei modelli
(patterns)
• Consentono di seguire lo sviluppo storico della disciplina
• Abbracciano in modo esaustivo l’ambito matematico
• Riflettono i temi principali del curricolo scolastico
30
Il contenuto matematico – PISA (2009)
QUANTITA’
SPAZIO E FORMA
Ragionamento quantitativo
(quantificare per organizzare la realtà)

Uso di numeri per rappresentare
quantità e attributi quantificabili
degli oggetti del mondo reale
(conteggi e misure)

Concetto di numero

Uso di diverse rappresentazioni
numeriche

Significato delle operazioni

Ordine di grandezza dei numeri

Stime

Calcoli mentali

Calcoli eleganti
Ragionamento
spaziale-geomerico
•
Riconoscimento di forme e
modelli
•
Descrizione, codifica e
decodifica di informazioni di
carattere visivo
•
Comprensione dei cambiamenti
dinamici delle forme
•
Rappresentazioni bi- e tridimensionali e loro interrelazioni
•
Somiglianze e differenze tra gli
oggetti
•
Posizioni relative
•
Movimento nello spazio
31
Il contenuto matematico – PISA (2009)
RELAZIONI E FUNZIONI


Pensare in termini
funzionali: uso di funzioni
matematiche per lo studio
di processi di cambiamento
Riconoscere diversi tipi di
relazioni

Rappresentare relazioni
matematiche in modi diversi
(simbolico, algebrico,
grafico, tabulare)

Passare da un tipo di
rappresentazione ad un altro
INCERTEZZA
•
Produzione di dati (metodi
validi per misurare
determinate caratteristiche;
indagine statistica)
•
Analisi dei dati e loro
visualizzazione e
rappresentazione grafica;
concetto di media e
mediana
•
Inferenza statistica
•
Probabilità
32
COSA SI VALUTA?
Le due dimensioni della valutazione
GLI AMBITI DI
CONTENUTO
I PROCESSI
33
I processi nel QdR INVALSI

Conoscere e padroneggiare i contenuti specifici
della matematica
(oggetti matematici, proprietà, strutture...)

Conoscere e utilizzare algoritmi e procedure
(in ambito aritmetico, geometrico...)
34
I processi nel QdR INVALSI

Conoscere diverse forme di rappresentazione e sapere
passare da una all'altra
(verbale, numerica, simbolica, grafica, ...)

Riconoscere le forme nello spazio e utilizzarle per la
risoluzione di problemi geometrici o di modellizzazione
(riconoscere forme in diverse rappresentazioni, individuare
relazioni tra forme, immagini o rappresentazioni visive,
visualizzare oggetti tridimensionali a partire da una
rappresentazione bidimensionale e, viceversa, rappresentare
sul piano una figura solida, saper cogliere le proprietà degli
oggetti e le loro relative posizioni, …)
35
I processi nel QdR INVALSI
•
Risolvere problemi utilizzando strategie in ambiti diversi –
numerico, geometrico, algebrico –
(individuare e collegare le informazioni utili, individuare e
utilizzare procedure risolutive, confrontare strategie di
soluzione, descrivere e rappresentare il procedimento
risolutivo,…);
•
Riconoscere in contesti diversi il carattere misurabile di
oggetti e fenomeni, utilizzare strumenti di misura,
misurare grandezze, stimare misure di grandezze
(individuare l'unità o lo strumento di misura più adatto in un dato
contesto, stimare una misura,…)
•
Utilizzare strumenti, modelli e rappresentazioni nel
trattamento quantitativo dell'informazione in ambito
scientifico, tecnologico, economico e sociale
(descrivere un fenomeno in termini quantitativi, utilizzare
modelli matematici per descrivere e interpretare situazioni e
fenomeni, ...)
36
I processi nel QdR INVALSI
• Acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero
matematico
(congetturare, verificare, giustificare, definire,
generalizzare, ...)
37
I processi in TIMSS:
I DOMINI COGNITIVI
CONOSCERE
Ricordare definizioni, proprietà dei numeri
Riconoscere Oggetti matematici, forme ed espressioni
Utilizzare procedure e algoritmi.
Individuare informazioni da grafici, tabelle o altre rappresentazioni
Usare strumenti di misura e unità di misura appropriate
Classificare oggetti, forme, numeri ed espressioni secondo proprietà
comuni
APPLICARE
Individuare l'operazione, il metodo o la strategia appropriata per
risolvere problemi in un contesto familiare
Esporre informazioni matematiche e dati attraverso diagrammi,
tabelle o grafici
Produrre un modello appropriato ad es. un'equazione o un
diagramma per risolvere problemi di routine
Seguire ed eseguire istruzioni matematiche
Risolvere problemi di routine
38
I processi in TIMSS:
I DOMINI COGNITIVI
RAGIONARE
Analizzare: determinare, descrivere o usare relazioni fra variabili o
oggetti in situazioni matematiche; usare il ragionamento
proporzionale, scomporre figure geometriche per risolvere problemi;
visualizzare trasformazioni di figure tridimensionali.
Generalizzare: estendere il dominio dei risultati del pensiero
matematico e della risoluzione di problemi a situazioni diverse.
Sintetizzare/integrare: combinare diverse procedure
matematiche per stabilire risultati e combinare risultati per produrre
ulteriori risultati. Fare collegamenti fra diversi elementi della
conoscenza e delle relative rappresentazioni
Giustificare: fornire giustificazioni della verità o meno di un
enunciato attraverso riferimenti a risultati matematici o proprietà
Risolvere problemi non di routine: applicare procedure
matematiche a contesti non familiari o complessi
39
I processi in PISA 2012
40
I processi in PISA 2012
IL PROCESSO DI MATEMATIZZAZIONE
E’ il processo fondamentale del quale ci si serve per affrontare e
risolvere i problemi della vita reale.
Il consiglio comunale ha deciso di mettere un lampione in un
piccolo parco triangolare in modo che l’intero parco sia
illuminato. Dove dovrebbe essere collocato il lampione?
1. Partire da un problema situato nella realtà.
Localizzare il punto di un parco in cui mettere un lampione.
2. Strutturare il problema in base a concetti matematici.
Rappresentare il parco come un triangolo e l’illuminazione di
un lampione come un cerchio con il lampione al centro.
41
IL PROCESSO DI MATEMATIZZAZIONE
3. Isolare progressivamente il problema ritagliandolo dalla
realtà, mettendo così in evidenza gli aspetti matematici della
situazione e trasformando il problema reale in un problema
matematico che rappresenti fedelmente la situazione.
Il problema viene riformulato in: “localizzare il centro del
cerchio circoscritto al triangolo”.
4. Risolvere il problema matematico.
Poiché il centro di un cerchio circoscritto a un triangolo giace
nel punto di incontro degli assi dei lati del triangolo, occorre
costruire gli assi di due lati del triangolo. Il loro punto di
intersezione è il centro del cerchio.
5. Infine, tradurre la soluzione matematica nei termini della
situazione reale.
La soluzione trovata viene applicata alla situazione del parco
reale, individuandone anche i limiti
42
I processi in PISA 2012
Formulare
Dare una rappresentazione di una situazione utilizzando la matematica
comporta l’essere in grado di rappresentare una situazione reale utilizzando la
matematica, individuandone la struttura matematica e fornendone
rappresentazioni matematiche, identificando le variabili e facendo ipotesi che
aiutino a risolvere il problema.
Utilizzare la matematica
Implementare concetti, procedure e ragionamenti matematici
comporta ragionare matematicamente usando concetti, procedure, strumenti
per individuare una soluzione matematica.
Comprende l'esecuzione di calcoli, la manipolazione di espressioni algebriche
ed equazioni o altri modelli matematici, l’analisi delle informazioni fornite da
schemi matematici e grafici, la descrizione e spiegazione di procedure e l’uso
di strumenti matematici per risolvere i problemi.
Interpretare
Applicare e valutare risultati matematici
comprende la valutazione delle soluzioni in relazione al contesto del problema
valutando se hanno senso nella situazione reale.
43
Le abilità matematiche in PISA 2012
Comunicazione
Matematizzazione
Rappresentazione
Ragionamento e argomentazione
Individuare strategie per risolvere problemi
Usare il linguaggio simbolico formale e tecnico e
operazioni
Usare strumenti matematici
44
Relazioni tra processi e abilità in PISA 2012 - esempi
45
COME SI VALUTA
Tipologie di quesiti

A risposta chiusa a scelta multipla
 semplice
una domanda con tre/quattro opzioni di risposta (di cui una sola corretta)

complessa
più domande con una duplice opzione di risposta (vero/falso; sì/no)
–
A risposta aperta
 univoca
una sola possibile risposta corretta breve

Articolata
più lunga, con diverse possibilità di risposta corretta (richiesta di indicazione
di calcoli, procedimenti; richiesta di giustificazione)
Possibilità di
 quesiti “plurimi”, dipendenti da uno stesso materiale – stimolo
 con possibilità di punteggio “parziale”
46
COME SI VALUTA
Criteri di formulazione dei quesiti
I quesiti sono formulati




in modo semplice, chiaro (sono evitate espressioni
vaghe, ambigue o inutilmente complicate - per esempio
l'uso della doppia negazione o domande con
formulazione negativa)
impiegando diversi registri: testi, figure, immagini,
tabelle, grafici
in un contesto che li collega a situazioni concrete e, solo
progressivamente, con riguardo alla matematica per sé
Differenza tra prove scolastiche e prove standardizzate:
gamma dei livelli di difficoltà / competenza considerati
 i quesiti non sono formulati per valutare esclusivamente
l'apprendimento dei contenuti minimi o irrinunciabili.

47
TIPI DI QUESITI: esempi
Item a risposta chiusa
a scelta multipla semplice
Item a risposta chiusa
a scelta multipla complessa
48
TIPI DI QUESITI: esempi
Item a risposta aperta
univoca
articolata
49
TIPI DI QUESITI: esempi
D12.
Qui sotto vedi una retta r sulla quale
sono segnati due punti A e B.
Disegna un triangolo rettangolo ABC
in modo tale che il segmento AB
sia un cateto. Indica con una crocetta
l'angolo retto del triangolo.
D 7.
La superficie del cubo di legno in figura è
stata completamente verniciata. Il cubo
viene poi segato lungo le linee
tratteggiate. Si ottengono così diversi
cubetti, dei quali alcuni non hanno
nessuna faccia verniciata, altri una o più
facce verniciate
Completa ora la seguente tabella.
50
LA PROVA INVALSI
Quali effetti di ricaduta ?
Il QdR può servire agli insegnanti per interpretare i risultati delle prove
INVALSI in quanto confronto tra le indicazioni nazionali, il curricolo
effettivo e quello raggiunto.
Valutare i risultati delle proprie classi o della propria istituzione scolastica
attraverso la comparazione con gli esiti complessivi delle prove per
 individuare i punti di forza e di debolezza del percorso effettivamente
realizzato in classe e delle metodologie scelte
 aiutare il coordinamento all'interno delle singole istituzioni scolastiche.
Condurre una riflessione autonoma
 sulle abilità e conoscenze acquisite dagli alunni (curricolo raggiunto),
 sulla validità delle scelte didattiche effettuate, sulla efficacia
dell’offerta formativa programmata e infine sulla ampiezza, profondità
e coerenza del curriculum effettivamente svolto (curricolo effettivo).
51
LA PROVA INVALSI
Quali rischi ?
Preoccupazione di addestrare gli allievi ad affrontare tipologie
valutative simili, limitandosi ad imitarne la forma nelle prove
di verifica svolte in classe nel corso dell’anno, senza invece
curare la effettiva crescita del livello cognitivo e culturale di
cui le prove dovrebbero rilevare e valutare l’esistenza, per
stimolarne poi lo sviluppo.
52
COME USARE I QUADRI DI RIFERIMENTO?
Per rimettere a fuoco gli obiettivi
del percorso di insegnamento
Per acquisire consapevolezza
delle caratteristiche del
nostro insegnamento
Per riequilibrare le diverse
componenti del nostro insegnamento
Per costruire
percorsi di apprendimento più efficaci
53
I diversi aspetti dell’apprendimento della matematica
Numeri
Spazio e figure
Relazioni
e funzioni
Dati e
previsioni
MATEMATICA
concetti
algoritmi
rappresentazione
problemi
comunicazione
Apprendimento Apprendimento Gestione delle Apprendimento Apprendimento
concettuale
algoritmico rappresentazioni
di strategie
comunicativo
Da: M. Fandino-Pinilla, Molteplici aspetti dell’apprendimento della Matematica, Erickson
54
Alcune considerazioni:
• Nella prassi didattica spesso l’'insegnamento (e l'apprendimento)
si concentra esclusivamente sull'aspetto procedurale,
lasciando in ombra anche quello concettuale
• OCSE-Pisa si interessa soprattutto agli altri tre aspetti
• Non basta l'acquisizione dell'abilità procedurale perché un
ragazzo acquisisca anche il significato di quello che fa e sia
capace di utilizzare gli strumenti che la matematica gli offre
• APPRENDIMENTO STRATEGICO  problem solving
Quale è il ruolo assegnato ai problemi (problematizzazione,
modellizzazione) nell'insegnamento-apprendimento della
matematica nelle nostre scuole?
• APPRENDIMENTO COMUNICATIVO  l’argomentazione
Quale è il ruolo assegnato all’argomentazione
nell'insegnamento-apprendimento della matematica
nelle nostre scuole?
55
PREVALENZA DELL’APPRENDIMENTO ALGORITMICO
UN ESEMPIO: IL CALCOLO LETTERALE
Quanto spazio occupa?
Quali esercizi proponiamo?
Come valutiamo i ragazzi?
MA SOPRATTUTTO
QUALI SONO GLI OBIETTIVI DI TUTTO QUESTO LAVORO?
56
OGGETTI DI VALUTAZIONE:
Equazioni di primo grado.
Mancata
OPZIONI
PROCESSI COGNITIVI:
risposta
A
B
C
Conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure (in ambito aritmetico,
Italia
0,4
12,9
76,2
9,0
geometrico...).
D
1,5
COMPITI: Risolvere semplici equazioni di I grado.
57
OGGETTI DI VALUTAZIONE:
Rappresentazione di funzioni attraverso parole, tabelle, grafici,
espressioni algebriche.
PROCESSI COGNITIVI:
Conoscere e padroneggiare diverse forme di rappresentazione e sapere
passare da una all'altra (verbale, scritta, simbolica, grafica, ...).
COMPITI:
Italia
Costruire, leggere e interpretare formule.
Mancata
risposta
Risposta
errata
Risposta
corretta
9,0
64,3
26,8
58
L’APPRENDIMENTO STRATEGICO
La problematizzazione
La modellizzazione
L’APPRENDIMENTO COMUNICATIVO
L’argomentazione
59
D19. Teresa è in fila alla posta. Si guarda intorno e pensa: “Sono la
quindicesima sia che si conti dall’inizio che dalla fine della fila”.
Quante persone ci sono in fila?
􀀁 A. 28
􀀁 B. 29
􀀁 C. 30
􀀁 D. 31
Italia
Mancata
risposta
OPZIONI
A
B
C
D
2,1
10,8
22,0
55,4
9,7
60
61
COSA DICONO I RISULTATI DELLE PROVE INVALSI:
una lettura in verticale

La matematica è una disciplina dai tempi
lunghi

L'interrelazione e l'intreccio dei diversi
apprendimenti giocano un ruolo centrale (sia
in positivo che in negativo)

Difficoltà “verticali”
62
Una apparente contraddizione
In matematica:

Necessità di indicatori puntuali
Difficoltà specifiche nelle diverse componenti
dell'apprendimento

Necessità di interventi di largo respiro
Aspetti strutturali dell'insegnamento
63

Le Prove Invalsi forniscono una prima batteria di
indicatori puntuali, che indicano piste da seguire

Le domande in cui si evidenziano i “collegamenti” e le
“difficoltà verticali” sono spesso quelle non solo più
difficili (minore percentuale di risposte esatte), ma
anche indicatrici di competenze più elevate secondo
l'analisi di Rasch.

In altre parole, il carattere che viene misurato dalle
prove Invalsi (la “competenza matematica”) è
qualcosa di stratificato e costruito lungo tutto il
percorso scolastico
64