Analisi ai nodi
 Step 1: numerare ordinatamente tutti i nodi della

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rete
Step 2: scegliere un nodo come riferimento
Step 3: costruire la matrice delle ammettenze Y
Step 4: costruire il vettore dei generatori di corrente
ai nodi i
Step 5: risolvere il sistema Ye = i con e vettore dei
potenziali ai nodi
Finito!
Analisi ai nodi
CHIARO?
Analisi ai nodi
Consideriamo il circuito in figura:
I nodi sono contrassegnati da lettere (A, B,…). Per
comodità sostituiamo le lettere con numeri: abbiamo
appena effettuato il primo step.
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Scegliamo il nodo 4 come riferimento (non lo
considereremo nelle equazioni). Questo è il secondo
step.
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La matrice delle ammettenze Y ha numero di righe e
numero di colonne pari al numero di nodi meno 1, nel
nostro caso 4 – 1 = 3.
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Quando una matrice è formata da 3 righe e 3 colonne si dice che è una
matrice 3x3. Il primo elemento della prima riga sarà y[1,1], il secondo
elemento della prima riga sarà y[1,2], il terzo elemento della prima riga
sarà y[1,3], il primo elemento della seconda riga sarà y[2,1], … Quindi il
primo dei due numeri (indici) individua la riga, il secondo la colonna.
Come si calcolano questi elementi?
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Semplicissimo! (o quasi).
Gli elementi del tipo y[i,i] sono dati dalla somma di
tutte le conduttanze che convergono direttamente nel
nodo i.
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Per esempio nel nodo 1 convergono direttamente le
resistenze R1, R4 ed R3, quindi:
y[1,1] = G1 + G4 + G3 = 1/10 + 1/200 + 1/200 = 0,11
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Gli elementi del tipo y[i,j] sono dati dalla conduttanza
cambiata di segno tra il nodo i ed il nodo j.
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Per esempio y[1,2] = -1/R4, perché tra i nodi 1 e 2 c’è
solo R4. Se due nodi i e j non sono collegati
direttamente allora y[i,j] = 0.
Fatto lo step 3.
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Il vettore dei generatori di corrente ai nodi i si
costruisce così:
Al primo posto si considera la somma di tutti i generatori di
corrente entranti nel nodo 1, al secondo posto la somma dei
generatori di corrente entranti nel nodo 2, …
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Se in un nodo converge, invece, un generatore di
tensione con in serie una resistenza, il termine da
considerare sarà del tipo E/R
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Nel nostro caso:
Nodo 1
E1/R1 = 5/10 = 0,5
Nodo 2
I0
= 0,04
Nodo 3
E2/R2 = - 5/20 = - 0,025
Quindi i = [0,5 0,04 -0,025]
Perché l’ultimo termine è negativo?
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Cosa è il vettore e dei potenziali ai nodi?
e[1] è il potenziale del nodo 1 rispetto al nodo di riferimento
(nel nostro caso il nodo 4). In pratica è la V14. Noti i potenziali
dei nodi 1, 2 e 3 rispetto al riferimento 4 è possibile calcolare
tutte le tensioni nel circuito e tutte le correnti.
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Ecco il sistema di equazioni in forma matriciale.
Ye  i
 0,005  0,005  e1   0,5 
 0,11
 0,005
 e    0,04 
0
,
01

0
,
005

 2  

 0,005  0,005 0,06  e3   0,025
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E ora facciamo partire Scilab…
Ye  i
 0,005  0,005  e1   0,5 
 0,11
 0,005
 e    0,04 
0
,
01

0
,
005

 2  

 0,005  0,005 0,06  e3   0,25