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di Tecnica
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LEZIONE N° 15 – TRAVI COMPOSTE ACCIAIO-CLS
ACCIAIO CLS
TRAVE COMPOSTE ACCIAIO-CLS
ACCIAIO CLS
SEMPLICEMENTE APPOGGIATA
– Analisi allo stato limite ultimo della sezione
• Ipotesi di lavoro
• Asse neutro che tagli il profilo d
d’acciaio
acciaio
• Asse neutro che taglia la soletta
– Larghezza della soletta collaborante
– Influenza delle modalità costruttive
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TRAVI COMPOSTE ACCIAIO-CLS
Travi semplicemente appoggiate
Analisi allo SLU della sezione – Ipotesi di lavoro
Si sviluppa ora l’analisi allo Stato limite ultimo delle sezioni composte acciaio-cls
sotto le seguenti ipotesi:
• Legame costitutivo dell’acciaio e del cls rigido-plastici
• Conservazione delle sezioni piane
ε=ky
• Perfetta aderenza nelle zone di contatto
• Tra soletta e trave sono esclusi movimenti relativi verticali.
verticali La testa dei pioli e
conformata proprio a tale scopo.
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TRAVI COMPOSTE ACCIAIO-CLS
Travi semplicemente appoggiate
SLU della
d ll sezione – Asse neutro che
h taglia
l lla soletta
l
– CALCOLO ASSE NEUTRO
In tal caso il cls risulta parzializzato mentre il profilo d’acciaio è interamente teso.
sb 0 f cd > A s f yd ⇒
b0
L’asse
L
asse neutro taglia la soletta e vale
ε1
y an =
ya.n
h
b 0 f cd
fcd
s
H
f yd A s
Cc
εs = εc
Ts
ε2
deformazioni
fyd
tensioni
Asse neutro
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Travi semplicemente appoggiate
SLU della
d ll sezione – Asse neutro che
h taglia
l lla soletta
l
– CALCOLO MOMENTO ULTIMO
z=H−
h yan
−
⇒
2 2
b0
h y ⎞
⎛
M u = f yd As z = f yd As ⎜ H − − an ⎟
2 2 ⎠
⎝
ε1
MOMENTO ULTIMO
fcd
ya.n
H
h
Cc
z
εs = εc
Ts
ε2
deformazioni
fyd
tensioni
Asse neutro
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TRAVI COMPOSTE ACCIAIO-CLS
Travi semplicemente appoggiate
SLU della
d ll sezione – Asse neutro che
h taglia
l ill profilo
f l d’
d’acciaio – CALCOLO ASSE NEUTRO
In tal caso il cls è tutto compresso come lo è parte del profilo d’acciaio.
As’
bp
As ' =
f yd A s − f cd b 0s
2f yd
⇒ x=
A s '− b ps p
tp
ε1
b0
sp
⇒ y an = x + s p + s
x
H
Cc
εs = εc
Asse neutro
Cs
h
Ts
ε2
deformazioni
A.N.
fcd
ya.n
s
tp
fyd
tensioni
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Travi semplicemente appoggiate
SLU della
d ll sezione – Asse neutro che
h taglia
l ill profilo
f l d’
d’acciaio – CALCOLO MOMENTO ULTIMO
s⎞
x
⎛
⎛h−x⎞
M u = C c ⋅ ⎜ y an − ⎟ + Cs + Ts ⎜
⎟
2⎠
2
⎝
⎝ 2 ⎠
dove:
C c = f cd sbb 0
C s = A s ' f yd
ε1
b0
T s = ( A s − A s ' ) f yd
fcd
ya.n
s
H
Cc
εs = εc
d
Cs
h
d’’
Ts
ε2
deformazioni
Asse neutro
fyd
tensioni
d’
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Larghezza della soletta collaborante
La distribuzione delle tensioni normali nella soletta è del tipo indicato in figura.
figura Ciò
induce a considerare come collaborante solo una parte dell’intera soletta (b0). La
normativa italiana e l’Eurocodice forniscono per b0 due espressioni differenti.
b0
bo
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Larghezza della soletta collaborante
EUROCODICE 4 :L’Eurocodice
’
d
4 (#4.2.2.1)
(
) introduce
d
un criterio, valido
l d per le
l travi continue
su più appoggi per valutare la larghezza collaborante b0. Indicando con L0 la distanza
approssimata tra i punti di momento nullo: la larghezza efficace complessiva b0 dell’ala di cls
associata ad ogni anima di acciaio dovrebbe essere assunta come la somma della larghezza
efficaci
ffi
i be della
d ll porzione
i
di ala
l da
d ognii lato
l
d ll’
dell’asse
d ll’ i
dell’anima.
La larghezza
l
h
efficace
ffi
di ognii
porzione dovrebbe essere assunta pari a L0/8 e comunque non maggiore di b.
b0
b0 = min( i , 2
L0
)
8
i
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Larghezza della soletta collaborante
EUROCODICE 4 : Si noti che
h La normativa europea permette di
d valutare
l
l larghezza
la
l
h
collaborante anche per le zone a momento negativo solo ovviamente per verifiche di
deformabilità. Per le verifiche di resistenza la resistenza delle travi nelle zone a momento
negativo è ovviamente fornita dalla sola trave in acciaio essendo per ipotesi il cls non reagente
a trazione
i
b0
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Larghezza della soletta collaborante
CNR-UNI 10016 :Detto i l’interasse
l’
tra lle travi in acciaio, B0 la
l lunghezza
l
h
d l raccordo
del
d L0 la
l
luce della trave ed i l’interasse delle trave in acciaio, la larghezza b0 è data da :
b0
B0
b 0 = min[ i , max( B 0 + 10 ⋅ s , B 0 +
L0
)]
5
B0 è la lunghezza del raccordo valutata
convenzionalmente con riferimento ad un
raccordo ideale inclinato di 45°
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Influenza delle modalità costruttive
La realizzazione di travi composte acciaio-cls avviene per fasi successive
secondo modalità differenti ognuna delle quali può influenzare lo stato
tensionale finale della trave. In particolare sono due le fasi principali da
considerare:
id
a) SOLETTA NON COLLABORANTE
In questa fase la soletta non collabora alla resistenza in quanto il cls non
ha raggiunto ancora la maturazione opportuna
In questa fase la trave in acciaio può essere o meno puntellata
b) SOLETTA COLLABORANTE
Dopo la presa e l’indurimento del cls la soletta è parte integrante della
sezione e contribuisce per sole tensioni di compressione alla resistenza
della sezione
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TRAVI COMPOSTE ACCIAIO-CLS
Influenza delle modalità costruttive
Il grafico seguente illustra le varie possibili fasi con particolare attenzione ai casi di travi
puntellate e non puntellate.
Travi puntellate
Nel caso di travi di acciaio puntellate i
puntelli limitano o eliminano del tutto le
tensioni nella trave di acciaio prima che la
soletta indurisca. Esiste di fatto una sola
fase nella quale la trave è da considerare
composta. La rigidezza in fase di esercizio
(a lungo termine) è dunque elevata.
Travi non puntellate
Nel
caso
di
travi
non
puntellate
inizialmente il sistema è più deformabile
(trave d’acciaio soggetta al peso della
soletta) per diventare successivamente
più rigido dopo la maturazione del cls.
Se i materiali sono duttili si perviene però allo stesso carico ultimo. Dunque le modalità
costruttive assumono particolare rilevanza solo in fase di esercizio.
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TRAVI COMPOSTE ACCIAIO-CLS
Influenza delle modalità costruttive
Nel caso di travi puntellate la trave in acciaio viene sollecitata in misura minore rispetto al
caso non puntellato in quanto i momenti in fase iniziale sono minori.
Dopo l’indurimento della soletta e
l’applicazione
dei
sovraccarichi
permanentii e variabili
i bili la
l
sezione
i
reagente e quella totale, al pari del
caso non puntellato.
In definitiva questo si traduce in
minori
i
i sollecitazioni
ll it i i nella
ll sezione
i
di
mezzeria rispetto al caso non
puntellato.
Trave non puntellata
Trave puntellata