Liceo Scientifico ”G. Aselli’’ di
Cremona
GRUPPO 3
Anno
Allegri Tommaso
scolastico
Bellini Michele
Furfaro Ivan
2008-2009
Maiocchi Valentina
Malinverno Alessandro
Rocca Roberto
Trioni Alessandro
La vita e le scoperte di due dei più grandi studiosi
del sedicesimo secolo.
o Nacque il 27 dicembre 1571 a Weil der Stadt .
o Nel 1591 iniziò gli studi al seminario maggiore
di Maulbronn.
o Ottenne una borsa di studio e nel 1589
frequentò l’Università di Tubinga.
o Legò con il suo insegnante, un celebre
astronomo: Michael Mastlin.
o Nel 1594 diventò docente di matematica a
Graz (Austria).
o Nel luglio 1595 abbozzò un primo modello
cosmografico.
• Nel 1597 pubblicò il “Mysterium
Cosmographicum.”
• Nel 1599 Tycho Brahe gli offrì un posto come
suo assistente.
• Nel 1601 diventò astronomo imperiale.
• Nel 1604 scoprì una supernova.
• Nel 1609 pubblicò “Astronomia Nova” in cui vi
sono le prime due leggi.
• Pubblicò la terza in “Harmonices Mundi” nel
1618.
• Morì nel 1630 a 58 anni.
Bisogna ricordare:
o
o
o
o
Il modello Aristotelico (geocentrico)
Il modello di Eudosso (geocentrico)
Il modello Tolemaico (geocentrico)
Il modello Copernicano, condannato dalla
chiesa. (eliocentrico)
Keplero ideò anch’egli un
proprio modello del
cosmo ispirandosi
proprio al modello
copernicano.
Ma perché Keplero trovò
affascinante il modello
copernicano??
Keplero pensava che l’universo dovesse
rispecchiare il proprio Creatore, e che l’unità
Sole, Stelle, Spazio intermedio, fosse
un’adeguata metafora delle tre persone Divine.
Inoltre…
Egli si accostava
alla scienza in modo
radicalmente
diverso dagli altri
astronomi che lo
avevano preceduto.
Questa nuova impostazione dell’umana
ricerca fu espressa in questo modo:
“Nella disciplina dell'
astronomia, innanzi
tutto percepiamo con gli
occhi le diverse posizioni
dei pianeti in momenti
differenti. “
“Dopo di che il ragionamento si
sovrappone alle osservazioni e guida
la mente al riconoscimento della
forma dell'universo …” (Giovanni
Keplero)
Egli notò che, inscrivendo in un cerchio
un triangolo equilatero e tracciando
nello stesso un secondo cerchio, il
rapporto del raggio del cerchio
maggiore col minore era pressappoco
uguale al rapporto della dimensione tra
l’orbita di Saturno con quella di Giove.
r1
r2
Giove
Saturno
o1
o2
r1:r2=o1:o2
Se supponiamo che il lato del triangolo sia
unitario l’altezza sarà (√3)/2, e l’area
(lxh)/2= √3/4 il perimetro sarà 3.
se accettiamo il raggio del cerchio
inscritto come 2a/2p allora
r=(√3)/2x1/3= (√3)/6.
Allora il raggio del
cerchio maggiore sarà
(√3)/2- (√3)/6=1/2
Keplero suppose allora, per analogia, che
per ottenere l'orbita di Marte si
potesse usare il poligono regolare
successivo per numero di lati, il
quadrato,
inscrivendolo nella circonferenza minore
tuttavia la dimensione ottenuta non era
quella giusta.
Egli non si scoraggiò e ripeté
l’esperimento utilizzando non
più le figure piane ma quelle
tridimensionali.
Illustrò questo
modello nel suo
primo trattato, noto
come “Mysterium
Cosmographicum”,
pubblicato nel 1597.
Se i solidi sono presi come limiti tridimensionali
concentrici essi danno origine a sei spazi. In
ognuno di questi vi è un pianeta.
Per usare le sue parole:
“La sfera della Terra è la misura
di tutte le altre orbite. Le si
circoscriva un dodecaedro. La
sfera che lo circonda sarà quella
di Marte. Si circoscriva un
tetraedro intorno a
Marte[…]Ecco la base del
numero dei pianeti. “
Ipotesi kepleriana di
sequenza orbitale secondo
geometrie poliedriche:
– Sole al centro del
sistema.
– Sfera di Mercurio,
inscritta in un ottaedro.
- Sfera di Venere,
inscritta in un icosaedro.
- Sfera della Terra,
inscritta in un
dodecaedro.
- Sfera di Marte,
inscritta in un tetraedro.
- Sfera di Giove,
inscritta in un cubo
– Sfera di Saturno,
circoscritta al cubo.
- Sfera delle stelle fisse
Il modello cosmologico di Keplero basato
sui poliedri platonici era, completamente
sbagliato e alquanto stravagante.
La scoperta di altri
due pianeti, Urano nel
1781 e Nettuno nel
1846, diede il colpo di
grazia a un'ipotesi
apparsa poco
convincente fin dal
principio.
Nonostante il suo modello fosse
errato conteneva gli elementi
fondamentali del metodo
scientifico:
induzione
deduzione
verifica
Inoltre fece compiere un
enorme passo avanti all'idea
di un cosmo che può essere
compreso con la matematica.
Tetraedro
Esaedro
Ottaedro
Icosaedro
Dodecaedro
I solidi platonici sono solo cinque, ma perché?
Soltanto
-triangolo equilatero
-quadrato
-pentagono regolare
Possono essere facce di poliedri regolari.
Inoltre in un vertice di un poliedro devono
convergere almeno 3 facce e la somma dei
loro angoli deve essere inferiore a 360°.
Dalla combinazione di questi elementi si
scoprirono quindi i 5 solidi platonici che noi
oggi conosciamo
Le proprietà dei solidi platonici
Elementi dei solidi da ricordare:
-vertici
-spigoli
-facce
-notazione di Schlafli
Tramite questi elementi si individuarono
alcune proprietà dei 5 solidi come ad
esempio LA DUALITA’ & LE SIMMETRIE
II Mysterium Cosmographicum condusse
a un incontro tra Keplero e Tycho Brahe.
Tycho dopo la sua morte
lasciò una vasta raccolta di
osservazioni astronomiche
delle quali Keplero si servì
per formulare le prime due
leggi dei moti planetari che
portano ancora oggi il suo
nome.
La prima legge è risultato di un accurato lavoro
sull’orbita di Marte.
S.
maggiore=206,7
mdk
S. minore=249,1
Quest’orbita è
mdk
difficilmente
scambiabile
per una
circonferenza
Da ciò dedusse che le orbite erano ellittiche.
E formulò la sua prima legge:
Le orbite dei pianeti sono ellissi di cui il
Sole occupa uno dei due fuochi.
perielio
La Terra dista dall’afelio circa: 152 097 701 mdk
afelio
E dal perielio: 147 098 074 mdk
Scoprì inoltre da alcune
osservazioni che la velocità di
rivoluzione della Terra era
maggiore quanto più si trovava
vicino al Sole.
Come si spiegava tale differenza nella velocità?
Ipotizzò allora che il sole fosse una “sorgente di forza” che
“guidava” i pianeti lungo le loro orbite.
E arrivò ad
affermare che:
- Le velocità orbitali dei pianeti non sono costanti, ma
seguono una legge per cui in tempi uguali sono uguali le
aree spazzate dal raggio vettore che congiunge il Sole
con il pianeta.
Questa legge è la diretta conseguenza della
conservazione del momento angolare:
Detta m la massa del pianeta,
r la sua distanza dal Sole 
mr 2 
la sua velocità angolare per
la conservazione del
momento angolare si ha:
Moltiplicando per
l’intervallo di tempo t
durante il quale il moto
è considerato e
ricordando che r=v si
ha:
Costante
mrvt 
Costante
Essendo t =s = arco percorso
dal pianeta nel periodo t Si ha:
E poiché la massa del
pianeta è costante,
l’espressione che si
ottiene dividendo per 2m
risulta ancora costante:
mrs 
sr

2
Costante
Costante
Tale espressione rappresenta l’area spazzata
dal raggio vettore sole pianeta e mostra anch
il cammino Ds che il pianeta percorre in un
intervallo di tempo Dt è inversamente
proporzionale alla sua distanza dal Sole
In altre parole
Keplero dimostrò
che la velocità di un
pianeta non è
costante, ma
diminuisce quando il
pianeta si allontana
dal Sole , per questo
motivo sarà minima
all’afelio e massima
al perielio.
La terza legge
afferma che i
quadrati dei periodi
di rivoluzione dei
pianeti sono
direttamente
proporzionali ai cubi
dei semiassi maggiori
delle loro orbite.
K rappresenta una costante detta costante di
Keplero, che dipende dal corpo preso in
considerazione, T è il periodo di rivoluzione e d è
il semiasse maggiore.
Se supponiamo di misurare i periodi orbitali in
anni e tutte le distanze in unità astronomiche
nel caso della terra d = 1 AU, T è un anno,
conoscendo questi due valori sostituendo
nella formula troviamo che K =1.
In caso di un’orbita
circolare si avrà:
T 2  Kr 3
Il grafico rappresenta il periodo di
rivoluzione in funzione della lunghezza del
semiasse maggiore.
Risvolti Moderni
30 giugno 2001 la NASA lancia il satellite WMPA,
progettato per studiare la radiazione cosmica di fondo.
Radiazioni di alcune frequenze erano mancanti.
Come mai???
Se l’universo avesse una geometria piatta e infinita, nei dati
avrebbero dovuto essere presenti radiazioni di tutte le
frequenze.
Modelli possibili basati sui solidi platonici
 Nacque a Pisa il 15 febbraio 1564
 Nel 1589 ottenne l’ impiego di docente di
matematica presso l’ università di Pisa
 Dal 1589 al 1592 effettua studi sul sistema
copernicano
 Nel 1592 ottenne un impiego a Padova, dove
rimase per 18 anni, come docente di geometria ed
astronomia
 Nel 1610 fu nominato Matematico e
Filosofo del Granduca di Toscana
 Nel 1614 le sue opinioni vengono giudicate
pericolose ed eretiche
 Nel 1632 viene costretto ad abiurare
 Fu relegato in isolamento a Siena nel 1633
 Morì ad Arretri l’ 8 gennaio 1642
L’ altezza delle montagne lunari
Le stelle e la Via Lattea
Il sistema di Saturno
Le macchie solari
Le fasi di Venere
I satelliti di Giove
 Le scoperte che Galileo condusse nel 1609
sulla Luna si rivelarono essere in contrasto
con la tradizione aristotelica
 Osservando attentamente la superficie
lunare, notò infatti strani avvallamenti e
protuberanze
 La presenza di piccole zone luminose
in prossimità del terminatore diede
conferma dell’esistenza delle così dette
“montagne lunari”
 In seguito, grazie ai suoi esperimenti, Galileo riuscì a calcolare
l’altezza delle “montagne lunari” sfruttando la semplice
formula del teorema di Pitagora
 Nel 1610 pubblica il “Sidereus Nuncius”, in cui Galileo dedica un ampio spazio
alla trattazione di 2 grandi costellazioni:
 La costellazione di
Orione:
80 nuove stelle
individuate
complessivamente
sulla cintura (z – e - d)
e sulla spada di Orione
(misto di nebulosità e
di giovani stelle
incandescenti, tra cui
Iota (i) Orionis)
 La costellazione di Orione è composta da stelle luminosissime: le più
importanti sono a (stella rossa, nota anche come Betelguse, che rappresenta la
spalla sinistra di Orione) e b (la stella più luminosa, nota anche come Rigel, che
rappresenta il piede destro di Orione)
 Costellazione delle Pleiadi:
alle 6 già conosciute se ne aggiungono altre 30, impossibili da notare ad
occhio nudo
 Infine, nel “Sidereus Nuncius”, Galileo svela la reale natura della Via Lattea,
dimostrando che è costituita da un ammasso di stelle
 Osservato nel 1610, Saturno
appariva a Galileo come un
sistema planetario “tricorporeo”
 Nel 1659 Christiaan
Huygens ipotizzò l’esistenza
di un anello che si manteneva
parallelo a se stesso
 Honorè Fabri cotestò
quest’ultimo, convinto che
Giove avesse 4 satelliti
Nel 1660 gli accademici del
Cimento realizzarono un modellino
di Saturno che confermava le
osservazioni di Galileo
 Fin da subito Galileo ebbe delle controversie
con un difensore dell’astronomia aristotelica: il
gesuita Christoph Scheiner (1573-1650)
 Costui attribuiva questo fenomeno alla
presenza di nugoli di piccoli pianeti orbitanti
attorno al Sole, che si frapponevano alla vista
dell’osservatore
 Per dimostrare la veridicità della sua
scoperta Galileo studiò la superficie solare,
notando che le macchie non si generavano in
modo periodico
 Inoltre le macchie si muovevano secondo
traiettorie sempre diverse: ciò gli permise
di confutare in modo definitivo la teoria di
Harriot
Le fasi di Venere
 In una lettera del 1610
indirizzata a Giuliano de’ Medici si
legge : “La madre degli Amori imita
la configurazione di Cinthia”
 Questa scoperta escluse
l’esistenza dell’epiciclo che,
secondo il sistema astronomico
tolemaico, ruotava attorno al
deferente
 La notte del 7 gennaio del 1609 scoprì 3 stelle vicine a Giove
 Osservando attentamente i 3 corpi Gaileo dedusse che il
loro movimento era strettamente connesso a quello di Giove
 Il 13 gennaio scoprì un
quarto astro in rotazione
attorno a Giove
 I satelliti di Giove
dimostrarono che anche
altri pianeti possono
essere il centro di moti
astrali
 Galileo annunciò le sue
scoperte nel “Sidereus
Nuncius” nel 1610
 Le sue scoperte, anche se non
confermavano il sistema copernicano,
confutavano però quello tolemaico
METODO DEDUTTIVO
METODO SCIENTIFICO SPERIMENTALE
Nasce con la filosofia antica, metodo aristotelico
Metodo galileiano (induttivo)
 Definizione di un principio generale
 Attenta osservazione della realtà
fenomenica
 Debole osservazione della realtà
 Primi esperimenti
 Misurazione e raccolta dei dati quantitativi
 Elaborazione e rappresentazione dei
suddetti dati
 Adattamento alla realtà del principio
interpretativo assunto a priori
 Prima ipotesi interpretativa
 Prima verifica dell’ipotesi
 Nuova osservazione dei fenomeni in
condizioni stabili e controllabili
 Nuovi esperimenti, misurazione ed
elaborazione
 Verifica delle ipotesi precedenti
 Interpretazione e descrizione di
fenomeni assunta su base analogica,
senza alcuna sperimentazione
 Determinazione della legge scientifica
CANNOCCHIALE
GIOVILABIO
MICROMETRO
CELATONE
Il Cannocchiale
 Nel 1609, Galileo venne a conoscenza dell’invenzione effettuata in
Olanda del cannocchiale, una successione di lenti disposte in un tubo
metallico in maniera da far apparire molto ravvicinati gli oggetti lontani
e annotò: “Questo mi parve effetto tanto meraviglioso che mi dette
occasione di pensarvi sopra”, e subito si dedicò a costruirne alcuni,
migliorando lo strumento originale fino ad ottenere un ingrandimento di
32 volte degli oggetti osservati.
Il Micrometro
 Dispositivo in grado di misurare le distanze di ciascun satellite da Giove
 Costituito da un regolo con 20 divisioni uguali, si innestava sul cannocchiale
e poteva scorrere lungo esso
 Galileo sovrapponeva il campo di vista del cannocchiale al micrometro,
facendo coincidere l’intervallo fra 2 divisioni con il diametro di Giove. Poteva
così misurare la distanze tra il pianeta ed i suoi satelliti
Il Giovilabio
 Nel gennaio del 1610, al fine di calcolare le orbite e i periodi dei 4 satelliti di Giove,
mise a punto una sorta di calcolatore analogico, detto giovilabio
 Riportò in scala Giove e le orbite dei 4 satelliti, attraversate da una serie di linee
parallele verticali che si succedono ad intervalli uguali al raggio di Giove
 Vedere i 4 satelliti dalla Terra o dal Sole è diverso: ciò è dovuto alla parallasse annua
 Il giovilabio permetteva di unire 2 schemi grafici: uno faceva riferimento al moto dei
satelliti rispetto al Sole, l’altro alle orbite della Terra e di Giove (considerato immobile)
 Poté così calcolare le orbite dei 4 satelliti per qualunque posizione della Terra rispetto a Giove
Il Celatone
 Dispositivo utilizzato su una imbarcazione per poter determinare la
longitudine in mare, utilizzando i satelliti di Giove come un orologio.
 Primo prototipo: elmetto dotato di visiera + cannocchiale
 Secondo prototipo: recipiente di forma emisferica, che galleggiava in
una vasca (anch’essa di forma emisferica) contenente olio
The end
GRAZIE PER L’ATTENZIONE