43° CORSO I.A.
FIRE RESISTANCE OF METAL STRUCTURES
43° CORSO ISPETTORI ANTINCENDI
INTERNATIONAL FIRE-FIGTHERS’ WORKSHOP
FIRE SERVICE COLLEGE
Moreton in Marsh-UK
30th September – 2th October 2003
I.A. Luca Ponticelli
43° CORSO I.A.
Luca Ponticelli
43° CORSO I.A.
43° CORSO ISPETTORI ANTINCENDI
INTERNATIONAL FIRE-FIGTHERS’ WORKSHOP
FIRE SERVICE COLLEGE
ATTI DEL CONVEGNO
30 Settembre – 2 Ottobre 2003
LA RESISTENZA AL FUOCO DELLE
STRUTTURE METALLICHE
I.A. Luca Ponticelli
1
43° CORSO I.A.
Luca Ponticelli
INDICE
1.
GENERALITA’..................................................................................... 3
2.
RIFERIMENTI NORMATIVI ............................................................ 4
3.
AZIONI SULLE STRUTTURE SOTTOPOSTE AD INCENDIO .. 4
3.1
Azioni meccaniche .....................................................................................................5
3.2
Azioni termiche ..........................................................................................................5
4.
I METODI PER LA VERIFICA AL FUOCO DELLE
STRUTTURE METALLICHE............................................................ 7
4.1
5.
Metodi semplificati.....................................................................................................8
I METERIALI METALLICI: PROPRIETA’ ................................... 9
5.1
Acciaio......................................................................................................................10
5.2
Alluminio..................................................................................................................12
6.
L’ANALISI TERMICA DELLE STRUTTURE METALLICHE . 16
6.1
Elementi non protetti ................................................................................................16
6.1.1 Nomogrammi per alluminio ed acciaio non protetti ................................................17
6.2
Elementi protetti .......................................................................................................19
6.2.1 Nomogrammi per alluminio ed acciaio protetti .......................................................20
7.
IL CALCOLO A ROTTURA PER LA VALUTAZIONE
DELLA RESISTENZA AL FUOCO DELLE STRUTTURE
METALLICHE ................................................................................... 22
8.
7.1
Premessa ...................................................................................................................22
7.2
Coefficienti di riduzione della tensione di snervamento (k) e temperatura critica...24
CONCLUSIONI: ESEMPIO APPLICATIVO ................................ 25
2
43° CORSO I.A.
1.
Luca Ponticelli
GENERALITA’
Perché il comportamento al fuoco delle strutture è un argomento di grande attualità?
Cosa significa effettuare una verifica al fuoco di una struttura?
Come si esegue una verifica di una struttura sottoposta ad un cimento termico?
La risposta ai precedenti tre quesiti costituirà l’argomento trattato nella presente relazione con
particolare riguardo verso le strutture metalliche (acciaio, alluminio …).
La Direttiva Prodotti da Costruzione n° 89/106/CEE modificata dalla Direttiva 93/68/CEE ha
raggruppato i Requisiti Essenziali di Sicurezza (R.E.S.) per i prodotti da costruzione (e
dunque anche per le strutture metalliche) nei seguenti 6:
1.
Resistenza meccanica e stabilità;
2.
Sicurezza in caso di incendio;
3.
Igiene, salute e ambiente;
4.
Sicurezza di utilizzazione;
5.
Protezione contro i rumori;
6.
Risparmio energetico e isolamento termico.
Il requisito essenziale n° 2 è quello che interessa in questa sede e deve essere perseguito in
ogni paese che, appartenendo alla C.E., abbia recepito la presente Direttiva Europea (L’Italia,
per esempio, ha recepito tale direttiva nel 1993 con il D.P.R. n° 246).
Ecco spiegato il perché tale argomento è di fondamentale ad attuale importanza.
Al secondo quesito posto all’inizio del testo risponde la Direttiva stessa che specifica cosa
significa garantire la sicurezza in caso di incendio:
2.1
Conservare la capacità portante delle strutture per uno specifico periodo di tempo;
2.2
Limitare la propagazione del fuoco e del fumo;
2.3
Limitare l’estensione dell’incendio ad edifici limitrofi;
2.4
Garantire adeguata capacità di deflusso agli occupanti in caso di incendio o garantirne
la salvezza con altri mezzi;
2.5
Garantire la sicurezza delle squadre antincendio.
Concorrono al perseguimento del requisito n° 2 tutte le misure attive e passive del caso.
In questa sede ci si occupa della particolare misura passiva che va sotto il nome di
“Resistenza al fuoco” e con la quale si concorre al perseguimento dell’obiettivo “sicurezza in
caso di incendio”.
3
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Luca Ponticelli
Progettare una struttura con requisiti di resistenza al fuoco significa garantire che essa, se
sottoposta ad uno specifico incendio, sia in grado di portare i carichi su di essa presenti
all’atto dell’evento (ed in parte derivanti anche da esso) per un tempo prestabilito.
Tale requisito è in genere indicato con la lettera R seguita dal tempo minimo, in minuti,
durante il quale la struttura assolve alla funzione di cui sopra.
Ad esempio, una struttura R60 garantisce la capacità portante se sottoposta ad un incendio per
un tempo minimo di 60 minuti.
Su come si effettua una verifica al fuoco di una struttura, sarà incentrata la restante parte della
presente relazione.
2.
RIFERIMENTI NORMATIVI
Dal momento che quello della sicurezza in caso di incendio è un requisito dettato da una
Direttiva, la Commissione Europea si è preoccupata di redigere delle linee guida e dei
documenti per fornire degli strumenti armonizzati idonei a perseguire l’obiettivo di cui sopra.
Per le strutture metalliche di cui ci si occupa nel presente documento, si può far riferimento a:
EC3
strutture in acciaio
EC9
strutture in lega di alluminio
e alla parte 2.2 di EC1 per le azioni su strutture sottoposte ad incendio.
L’argomento verifica al fuoco può essere sostanzialmente ripartito in due settori:
3.
-
La determinazione delle azioni agenti sulla struttura sottoposta ad incendio
-
Regole per la verifica ed il progetto di strutture sottoposte ad incendio.
AZIONI SULLE STRUTTURE SOTTOPOSTE AD INCENDIO
Le azioni agenti sulle strutture sottoposte ad incendio sono di duplice natura:
-
meccanica
-
termica.
La costruzione dovrà essere in grado di portare i carichi presenti per un tempo minimo
prestabilito facendo fronte al decadimento della proprietà meccaniche dei materiali di cui essa
è costituita per effetto dell’incremento di temperatura.
4
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3.1
Luca Ponticelli
Azioni meccaniche
Le azioni meccaniche derivano dalla presenza di carichi che durante l’incendio sollecitano le
strutture. Esse sono di molteplice natura:
G
carichi permanenti (es. pesi propri)
Q
carichi variabili (es. sovraccarichi, neve, vento…)
A
azioni indirette dovute all’esposizione all’incendio (es. dilatazioni termiche impedite o
differenziate …)
Di ognuna delle dette azioni deve essere determinato il valore caratteristico (k) nonché il
coefficiente parziale di sicurezza (γ) per le azioni permanenti ed i coefficienti di
combinazione ψ delle azioni variabili.
La combinazione dei carichi indicata da EC1 parte 2.2 è quella prevista in casi eccezionali:
ΣγGA Gk + ψ1,1 Qk1 + Σψ2,i Qki + Ad(t)
con:
γGA = 1.0
ψ1,1 e ψ2,i sono forniti nella parte 1 di EC1 nel caso di edifici:
3.2
Azioni termiche
Le azioni termiche sono costituite dalla potenza termica netta che investe la superficie degli
elementi costituenti la struttura per effetto dell’incendio:
.
.
.
h net,d = γ n,c h net,c + γ n,r h net,r
.
h net ,c
.
[W/m2]
dove:
è il flusso netto per convezione
h net ,r
è il flusso netto per irraggiamento
γn,c e γn,r
sono i coefficienti parziali di sicurezza per ottenere i valori di progetto dei
flussi termici (essi sono posti pari a 1,0).
Le espressioni dei due contributi al flusso termico complessivo sono riportate in EC1.
L’obiettivo dell’analisi termica è quello di risalire alla distribuzione delle temperatura nel
tempo all’interno delle strutture e, quindi, alla capacità portante ed alla deformazione delle
stesse istante per istante.
La normativa europea consente sostanzialmente due approcci per la risoluzione del problema
termico con riferimento alla determinazione dell’andamento della temperatura ambiente
durante le fasi dell’incendio.
Sono infatti ammesse leggi di variabilità tempo-temperatura nominali e parametriche.
5
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Le curve nominali, estremamente semplificate, sono molto comode per le sperimentazioni dei
materiali in forno sia perché consentono una standardizzazione delle prove nei paesi europei
(con conseguente facilità di esportazione dei beni tra i paesi), sia perché esse sono state
concepite per essere facilmente implementate nei laboratori di prova.
Purtroppo le curve nominali sono scarsamente aderenti all’andamento reale nel tempo della
temperatura e, a tutt’oggi, non sono ancora state definite le condizioni standard di
irraggiamento delle pareti dei forni che influenzano notevolmente i risultati dei test.
Una tipica curva nominale è:
Curva standard (ISO 834):
θg = 20 + 345 log10 (8t + 1)
θg
[°C]
t
[min] tempo
temperatura ambiente nel compartimento
Le curve parametriche tengono conto del reale andamento della temperatura nel tempo:
esse evidenziano infatti una fase crescente (riscaldamento) ed una fase decrescente
(raffreddamento) più o meno prolungate e con il raggiungimento di una temperatura di picco
più o meno elevata a seconda della quantità di combustibile presente e della possibilità di
apporto di ossigeno fresco dall’esterno. In sostanza, quindi, l’andamento reale della
temperatura dipende dal carico di incendio qd e dal fattore di ventilazione O così definiti:
O
[m1/2]
fattore di ventilazione = Av√h/At (limitato tra 0,02 e 0,20)
Av
[m2]
area della aperture verticali
h
[m]
altezza delle aperture verticali
At
[m2]
superficie totale della pareti (muri, pavimenti, soffitti incluse le
aperture)
qt,d
[MJ/m2]
è il valore di progetto del carico di incendio riferito all’intera superficie
del compartimento (At) con la limitazione che esso sia compreso tra 50
e 1000 [MJ/m2].
Sono allo studio dei modelli (detti “naturali”) che consentono di descrivere il reale andamento
della temperatura negli ambienti tenendo conto anche dell’estensione del focolaio e dello
strato dei fumi caldi (ad esempio con i modelli a due zone) nelle fasi iniziali dell’incendio.
6
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Si riporta un confronto tra la curva standard ed alcune curve parametriche ottenute al variare
del solo fattore di ventilazione:
Confronto tra curve parametriche di EC1 e curva standard
1000
885°C
900
918°C
945°C
ISO-834
842°C
800
781°C
Temperatura (°C)
700
O=0,02 m1/2
678°C
600
500
qt,d = 167 MJ/m2
At = 360 m2
400
Af = 100 m2
b
300
= 1500 J/m2s1/2K
200
100
O=0,14 m1/2
O=0,20 m1/2
O=0,10 m1/2
O=0,06 m1/2
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Tempo (min)
4.
I METODI PER LA VERIFICA AL FUOCO DELLE STRUTTURE
METALLICHE
Oggetto del seguente paragrafo di documento è stabilire come si effettua la verifica al fuoco
di una struttura metallica.
La normativa vigente (ed in particolare gli Eurocodici per le strutture metalliche, prevedono
vari metodi divisi in due categorie:
-
Metodi di calcolo (semplificati o avanzati)
-
Prove sperimentali
Gli Eurocodici, inoltre, consentono di applicare i metodi di verifica appresso descritti
all’intera struttura, a porzioni di essa o a singole membrature.
In particolare, i metodi di calcolo avanzati possono essere utilizzati si per intere strutture che
per porzioni di esse o per membrature, mentre i metodi di calcolo semplificati possono essere
applicati solo a membrature definite come elementi portanti compresi i controventi.
7
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Luca Ponticelli
Il presente schema riassume il panorama dei metodi di verifica.
Metodi di verifica al fuoco delle strutture metalliche
Metodi di calcolo
Metodi avanzati
Metodi sperimentali
Metodi semplificati
Intere strutture
Singole membrature
Porzioni di strutture
Singole membrature
I metodi di calcolo avanzati presuppongono una dettagliata schematizzazione della struttura
con la determinazione della temperatura puntuale all’interno di ciascuna sezione trasversale
tenendo conto della variazione delle proprietà termiche dei materiali utilizzati nonché del
comportamento meccanico del materiale tenendo in debita considerazione le non-linearità
geometriche e meccaniche, i cicli di isteresi del materiale che, se scaricato, provoca benefici
effetti di irrigidimento le deformazioni differenziate, i fenomeni di creep etc…
4.1
Metodi semplificati
I metodi semplificati sono procedure di calcolo che si applicano a singoli elementi strutturali
e che forniscono risultati conservativi rispetto alla realtà.
Il presupposto affinché possano essere prese in esame le singole membrature in luogo
dell’intera struttura è quello di poter assumere immutate durante l’incendio sia le condizioni
di vincolo agli estremi dell’elemento che la caratteristiche della sollecitazione in
corrispondenza degli stessi.
La normativa fornisce i metodi per calcolare la resistenza (R) delle membrature in condizioni
di incendio da confrontare con gli effetti (E) calcolati combinando opportunamente i carichi al
fine di effettuare la verifica di resistenza:
Efi,d ≤ Rfi,d,t
8
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Il tempo t riportato nell’espressione precedente è da intendersi come il minimo tempo
richiesto per la resistenza al fuoco (t = tfi,requ).
Un altro criterio per effettuare la verifica al fuoco è quello di verificare che la precedente
relazione sia verificata in termini di uguaglianza (cui corrisponde il collasso della struttura)
per un tempo tfi,d superiore a quello minimo richiesto (tfi,requ). Pertanto:
tfi,d ≥ tfi,requ
Ultimo criterio fornito dalla normativa è quello della “temperatura critica”.
Si tratta in sostanza di calcolare la temperatura raggiunta dalla struttura nell’istante del
collasso nell’ipotesi di distribuzione uniforme della stessa nel materiale (θcr,d)e di calcolare la
temperatura di progetto nella struttura corrispondente ad un istante t pari al tempo di
resistenza al fuoco (tfi,requ) verificando che essa non superi la temperatura critica.
La temperatura di progetto è indicata con il simbolo θd [=θ(tfi,requ)]. Pertanto:
θd ≤ θcr,d
La resistenza meccanica all’incendio di una membratura è sostanzialmente funzione:
1
del materiale;
2
della temperatura nell’elemento al tempo t di verifica;
3
delle dimensioni geometriche e del tipo di sezione;
4
dello schema strutturale della membratura;
Nei paragrafi successivi si prende in esame ciascuno dei 4 punti sopra evidenziati.
5.
I METERIALI METALLICI: PROPRIETA’
Nel seguente paragrafo sono riportate le principali proprietà termiche e meccaniche sia
dell’acciaio che delle leghe di alluminio utilizzate per scopi strutturali desunte dagli
Eurocodici.
9
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5.1
Luca Ponticelli
Acciaio
Proprietà termiche dell’acciaio
-
Calore specifico (ca)
Rappresenta la quantità di calore necessaria per innalzare di 1 grado centigrado (o 1
grado Kelvin) la temperatura di un kg di materiale. Si misura in J/Kg·K
Calore specifico dell'acciaio
5000
4500
Relazione per modelli
avanzati
4000
calore specifico ca (J/kgK)
3500
3000
2500
Relazione per modelli
semplificati
2000
1500
1000
500
0
0
200
400
600
800
1000
1200
Temperatura (°C)
-
Conducibilità termica (λa)
E’ la potenza termica trasmessa attraverso un materiale di spessore ed area unitari.
Conducibilità termica dell'acciaio
60
Relazione per modelli
semplificati
Conducibilità termica
(W/mK)
50
Relazione per modelli
avanzati
40
30
20
10
0
0
200
400
600
800
1000
1200
Temperatura (°C)
10
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Proprietà meccaniche dell’acciaio
-
Densità (ρa)
La densità dell’acciaio, indipendentemente dalle variazioni di temperatura, vale:
ρa = 7850 kg/m3
-
Legami tensioni - deformazioni (σ - ε)
Il legame tensione – deformazione dell’acciaio alle alte temperature alle alte
temperature è rappresentato nella seguente figura:
σ
fy,θ
fp,θ
Ea,θ
εp,θ
εy,θ
εt,θ
εu,θ
ε
Tutti i parametri sono definiti nell’Eurocodice 3 in funzione delle omologhe proprietà
dell’acciaio a freddo mediante un coefficiente riduttivo k. In particolare:
fp,θ = fy·kp,θ
(fp = tensione al limite di proporzionalità)
fy,θ = fy·ky,θ
(fy = tensione di snervamento a freddo)
Ea,θ = Ea·kE,θ
(Ea = modulo di elasticità a freddo)
εy,θ = 0,02
εt,θ = 0,15
εu,θ = 0,20
11
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Si riporta in grafico la variazione con la temperatura dei coefficienti di riduzione
precedentemente definiti:
Coefficienti di riduzione (k) dell'acciaio
1,0
0,9
0,8
Coefficienti di riduzione k
0,7
0,6
ky,θ
kE,θ
0,5
0,4
0,3
kp,θ
0,2
0,1
0,0
0
200
400
600
800
1000
1200
Temperatura (°C)
Si noti che l’acciaio dimezza la sua tensione di snervamento alla temperatura di circa
600°.
5.2
Alluminio
Proprietà termiche dell’alluminio
-
Calore specifico (cal)
E’ la quantità di calore necessaria per innalzare di 1°C la temperatura di 1 kg di materiale.
Calore specifico dell'alluminio
1200
calore specifico cal (J/kgK)
1000
800
Relazione per modelli
avanzati e semplificati
600
400
200
0
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Temperatura (°C)
12
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-
Luca Ponticelli
Conducibilità termica (λal)
Conducibilità termica dell'alluminio
250
Relazione per modelli avanzati e
semplificati
Leghe serie 1000, 3000 e 6000
Conducibilità termica π al (W/mK)
200
150
Relazione per modelli avanzati e
semplificati
Leghe serie 2000, 4000, 5000 e 7000
100
50
0
0
50
100
150
200
250
300
350
400
Temperatura (°C)
Proprietà meccaniche dell’alluminio
-
Densità (ρal)
La densità dell’alluminio, indipendentemente dalle variazioni di temperatura, vale:
ρal = 2700 kg/m3
-
Legami tensioni - deformazioni (σ - ε)
Le leghe di alluminio sono caratterizzate da un comportamento elastico non lineare e
per tale motivo non è possibile definire una tensione di snervamento alla stessa stregua
dell’acciaio.
Per tale motivo, il parametro utilizzato in luogo della tensione di snervamento è la
tensione in corrispondenza di una deformazione residua dello 0,2% (f0,2).
Il legame elasto – plastico, da utilizzare per i modelli di calcolo semplificati, è
pertanto definito da:
f0,2,θ
tensione convenzionale di snervamento alla temperatura θ
Eθ
modulo di elasticità alla temperatura θ
εu,θ
deformazione a rottura alla temperatura θ
13
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Si riporta in diagramma il legame elasto-plastico.
σ
k0,2
E
ε
εu
Tutti i parametri di cui sopra sono forniti dall’Eurocodice 9 nella parte 1-1 per quelli a
freddo e nella parte 1-2 per quelli alle alte temperature.
Per la tensione convenzionale di snervamento si utilizza il coefficiente riduttivo k0,2:
fy,θ = f0,2,θ = f0,2·k0,2,θ
(f0,2 = tensione convenzionale di snervamento a freddo)
Si riporta in tabella ed in grafico la variazione con la temperatura del coefficiente di
riduzione precedentemente definito per alcune leghe di alluminio:
Variazione del coefficiente di riduzione della tensione convenzionale di snervamentok0,2,θ
Lega
Trattamento
EN AW-5052
EN AW-5052
EN AW-5083
EN AW-5083
EN AW-5454
EN AW-5454
EN AW-6061
EN AW-6063
EN AW-6082
O
H34
O
H113
O
H32
T6
T6
T6
Temperatura nell'alluminio θal
20
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
100
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
150
0,96
0,92
0,98
0,89
0,96
0,92
0,92
0,90
0,79
200
0,82
0,52
0,90
0,78
0,88
0,78
0,79
0,74
0,65
250
0,68
0,33
0,75
0,63
0,50
0,36
0,62
0,38
0,38
300
0,48
0,22
0,42
0,47
0,32
0,23
0,32
0,20
0,20
350
0,23
0,13
0,22
0,29
0,21
0,14
0,10
0,10
0,11
550
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
14
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Luca Ponticelli
Coefficiente di riduzione delle tensione convenzionale di snervamento k0,2,θ
1,0
0,9
0,8
0,7
EN AW -5052 O
EN AW -5052 H34
EN AW -5083 O
EN AW -5083 H113
EN AW -5454 O
EN AW -5454 H32
EN AW -6061 T6
EN AW -6063 T6
EN AW -6082 T6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
0
100
200
300
400
500
Temperatura (°C)
Si noti che mediamente l’alluminio dimezza la sua tensione di snervamento alla
temperatura di circa 250°.
Per quanto riguarda il modulo di elasticità Eθ si riporta sia in forma grafica la
variazione con la temperatura.
Variazione del modulo di elasticità dell'alluminio con la temperatura Eal,θ
70000
60000
50000
Eal,η (N/mm2)
k0,2
0,6
40000
30000
20000
10000
0
0
100
200
300
400
500
Temperatura (°C)
15
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6.
Luca Ponticelli
L’ANALISI TERMICA DELLE STRUTTURE METALLICHE
L’analisi termica delle strutture è un passo fondamentale per la verifica al fuoco perché
consente di determinare istante per istante l’andamento della temperatura nelle sezioni
trasversali e quindi la resistenza delle stesse determinata dal decadimento delle proprietà
meccaniche.
L’assunto fondamentale alla base dell’analisi termica delle strutture metalliche è che la
distribuzione delle temperature nelle sezioni trasversali può essere ritenuta uniforme
con buona approssimazione.
Questa ipotesi è giustificata dal fatto che i materiali metallici quali l’acciaio e l’alluminio
sono caratterizzati sia da una conducibilità termica molto più elevata rispetto ai materiali
lapidei sia dal fatto che gli spessori dei materiali impiegati nelle strutture con materiali del
primo tipo sono molto inferiori rispetto a quelli del secondo.
6.1
Elementi non protetti
La variazione della temperatura in elementi non protetti può essere effettuata utilizzando la
seguente relazione semplificata valida nell’ipotesi di distribuzione uniforme della
temperatura:
Am
.
∆θ t = V h net,d ∆t
c⋅ρ
essendo:
∆θt
l’incremento di temperatura del materiale
Am
la superficie di materiale esposta al calore per unità di lunghezza (in m2)
V
il volume dell’elemento di lunghezza unitaria
(in m3)
Am/V
il fattore di sezione dell’elemento non protetto
(in m-1)
c
il calore specifico del materiale
(in J/kgK)
ρ
la densità del materiale
(in kg/m3)
.
h net,d
(in °C)
la potenza termica (di progetto) per unità di superficie che investe il materiale
(in W/m2)
∆t
l’intervallo di tempo considerato
(in sec.)
N.B: per “materiale” si intende l’acciaio o l’alluminio.
16
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6.1.1 Nomogrammi per alluminio ed acciaio non protetti
Con un procedimento iterativo basato su incrementi di tempo di 5 secondi, è possibile ricavare
la temperatura nelle membrature al variare del tempo in funzione del fattore di forma Am/V.
In particolare, nel grafico successivo è riportato l’andamento della temperatura nelle seguenti
ipotesi:
-
Programma termico standard
-
Materiale non protetto
-
Fattore di configurazione unitario
-
Coefficiente di convezione pari a 25 W/m2K
-
Emissività risultante pari a 0,24 (per l’alluminio non verniciato), 0,56 (per l’alluminio
verniciato) e 0,5 (per l’acciaio).
ALLUMINIO NON VERNICIATO
Nomogramma alluminio non verniciato
(materiale non protetto)
500
300
200
100
50
30
40
20
15
450
400
temperatura (°C)
350
Am/V (m -1) = 10
300
250
200
IPOTESI
150
Programma termico standard
Emissività εres = 0,24
100
Coefficiente di convezione αc = 25 W/m 2K
Fattore di configurazione φ = 1
50
0
0
10
20
30
40
50
60
70
tempo (min)
17
43° CORSO I.A.
Luca Ponticelli
ALLUMINIO VERNICIATO
Nomogramma alluminio verniciato
(materiale non protetto)
200
50
40
500
300
100
30
20
15
450
Am/V (m -1) = 10
400
temperatura (°C)
350
300
250
200
IPOTESI
150
Programma termico standard
Emissività εres = 0,56
100
Coefficiente di convezione αc = 25 W/m 2K
Fattore di configurazione φ = 1
50
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
tempo (min)
ACCIAIO
Nomogramma acciaio
(materiale non protetto)
1000
900
800
50
Am/V (m -1) = 10
700
temperatura (°C)
300
200
100
40
30
20
15
600
500
400
IPOTESI
300
200
Programma termico standard
Emissività εres = 0,50
100
Coefficiente di convezione αc = 25 W/m 2K
Fattore di configurazione φ = 1
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
tempo (min)
Come si vede, l’emissività risultante ha una notevole influenza sulla rapidità con cui le leghe
di alluminio raggiungono determinate temperature.
18
43° CORSO I.A.
Luca Ponticelli
Ad esempio, una lega non verniciata con fattore di forma Am/V pari a 10 m-1, dopo 40 minuti
raggiunge una temperatura di 296°C mentre una lega verniciata (che ha una emissività più che
doppia rispetto alla precedente) dopo lo stesso tempo raggiunge i 443 °C!!!
6.2
Elementi protetti
La variazione della temperatura in elementi protetti può essere effettuata utilizzando la
seguente relazione semplificata valida nell’ipotesi di distribuzione uniforme della temperatura
nei profilati:
Ap
(θ g,t − θ t )  10φ 
V
⋅
∆θ t =
∆t −  e − 1∆θ g, t
dpc ⋅ ρ  φ 


1 + 
3


λp
φ=
c pρ p
c⋅ρ
dp
Ap
V
essendo:
e:
∆θt
l’incremento di temperatura del materiale
Ap
la superficie interna di protettivo esposta al calore per unità di lunghezza
(in °C)
(in m2)
V
il volume dell’elemento di lunghezza unitaria
(in m3)
Ap/V
il fattore di sezione dell’elemento protetto
(in m-1)
c
il calore specifico del materiale
(in J/kgK)
cp
il calore specifico del protettivo
(in J/kgK)
dp
lo spessore del protettivo
(in m)
∆t
l’intervallo di tempo considerato
(in sec.)
θt
la temperatura nel materiale al tempo “t”
(in °C)
θg,t
la temperatura ambiente al tempo “t”
(in °C)
∆θg,t
l’incremento di temperatura ambiente dovuto all’incremento di tempo ∆t
(in °C)
λp
la conducibilità termica del protettivo
(in W/mK)
ρ
la densità del materiale
(in kg/m3)
ρp
la densità del protettivo
(in kg/m3)
Per materiali protetti con rivestimenti contenenti umidità il tempo necessario per raggiungere i
100°C può essere prolungato per tenere conto del ritardo dovuto all’evaporazione dell’acqua.
N.B: per “materiale” si intende l’acciaio o l’alluminio.
19
43° CORSO I.A.
Luca Ponticelli
6.2.1 Nomogrammi per alluminio ed acciaio protetti
Con un procedimento iterativo basato su incrementi di tempo di 30 secondi, è possibile
ricavare la temperatura nelle membrature al variare del tempo in funzione del fattore di forma
Ap/V.
In particolare, nel grafico successivo è riportato l’andamento della temperatura nelle seguenti
ipotesi:
-
Programma termico standard
-
Materiale protetto con lastre di vermiculite e cemento spesse 6,5 cm
Nomogramma alluminio
(materiale protetto con lastre di vermiculite e cemento di 6,5 cm)
500
200
100
450
Programma termico standard
Protettivo (vermiculite+cemento):
Spessore
6,5 cm
Conducubilità
0,15 W/m°C
Calore specifico
1100 J/kgK
Densità:
550 kg/m 3
350
temperatura (°C)
50
IPOTESI
400
300
40
30
250
20
200
15
150
Ap/V (m -1) = 10
100
50
0
0
50
100
150
200
250
300
tempo (min)
ALLUMINIO
20
43° CORSO I.A.
Luca Ponticelli
ACCIAIO
Nomogramma acciaio
(materiale protetto con lastre di vermiculite e cemento di 6,5 cm)
500
200
450
100
IPOTESI
400
Programma termico standard
Protettivo (vermiculite+cemento):
Spessore
6,5 cm
Conducubilità
0,15 W/m°C
Calore specifico
1100 J/kgK
Densità:
550 kg/m 3
temperatura (°C)
350
300
50
40
250
30
200
20
150
15
100
Ap/V (m -1) = 10
50
0
0
50
100
150
200
250
300
tempo (min)
Come si vede la protezione influisce fortemente sull’incremento della temperatura molto più
del materiale di base.
Ad esempio, una lega di alluminio protetta con strati di vermiculite e calcestruzzo di 6,5 cm
con fattore di forma Am/V pari a 10 m-1, dopo 40 minuti raggiunge una temperatura di 30°C
circa (a differenza dei 296°C della lega non protetta con bassa emissività) mentre l’acciaio
dopo lo stesso tempo raggiunge i 25°C (contro i 261 senza protezione)!!!
21
43° CORSO I.A.
7.
Luca Ponticelli
IL CALCOLO A ROTTURA PER LA VALUTAZIONE DELLA RESISTENZA
AL FUOCO DELLE STRUTTURE METALLICHE
7.1
Premessa
Un criterio per valutare la capacità portante residua di una struttura sottoposta ad incendio è il
calcolo a rottura. In base a tale metodo il sistema (o una parte di esso) raggiunge lo stato
limite di collasso se si formano n+1 plasticizzazioni (essendo la struttura n volte iperstatica).
Ciò è ovviamente vero se non si formano meccanismi locali prima dell’attingimento del
meccanismo globale cui una corretta progettazione deve tendere affinché siano esplicate tutte
le riserve plastiche della struttura.
La teoria classica del calcolo a rottura trae spunto dalla seguente osservazione: se si suppone
di far crescere i carichi di esercizio moltiplicandoli per un coefficiente di proporzionalità,
verrà dapprima attinto lo stato limite di collasso in una o più sezioni del complesso (sia esso
per flessione, taglio, sforzo normale…) e se la struttura è iperstatica e non si è provocato
nessun meccanismo globale, è possibile far crescere ulteriormente i carichi che verranno
ripartiti tra le zone non ancora elasticizzate.
Al pervenire di un meccanismo si ha il crollo in corrispondenza del quale il moltiplicatore dei
carichi prende il nome di “moltiplicatore di collasso”.
Le strutture sottoposte ad incendio, a differenza di quelle dell’esempio precedente, non
subiscono incrementi di carico nell’incendio me vedono decrescere la propria resistenza nel
tempo.
Le prime plasticizzazioni, pertanto, si verificheranno in quelle sezioni in cui la capacità
portante alla temperatura raggiunta eguaglia le sollecitazioni dovute ai carichi agenti, mentre
il collasso si verifica quando il numero di sezioni collassate è pari al numero di iperstaticità
più uno (per il meccanismo globale).
E’ quindi chiaro che la teoria del calcolo a rottura può essere impiegata per le strutture
sottoposte ad incendio con la precisazione che il moltiplicatore di collasso non caratterizza la
crescita dei carichi fino al crollo ma il decremento di resistenza della struttura.
Il precedente concetto può essere tradotto in formule:
Sia Rfi,d,0 la resistenza di calcolo di una sezione all’istante iniziale t = 0
Sia Efi,d il generico effetto dovuto ai carichi di progetto.
22
43° CORSO I.A.
Luca Ponticelli
Sia µ0 il coefficiente di utilizzazione della sezione avente il minore margine di sicurezza
rispetto alla condizione di crisi. Esso è così definito:
µ0 = Efi,d / Rfi,d,0
La crisi della sezione si verificherà quando l’effetto dei carichi Efi,d eguaglierà la resistenza di
calcolo alla temperatura θ raggiunta (Rfi,d,θ):
Efi,d = Rfi,d,θ
Sostituendo a Efi,d l’espressione precedentemente fornita si ha:
µ0 · Rfi,d,0 = Rfi,d,θ
E’ possibile in genere esprimere la resistenza a freddo e quella a caldo in funzione della
tensione di snervamento fy e fy,θ mediante un coefficiente (z) funzione della sezione e del tipo
di collasso ipotizzato per la stessa (nel caso della flessione z è il guadagno plastico):
µ0 · fy · z = fy,θ · z
quindi, semplificando, la condizione di collasso della sezione diventa:
fy,θ / fy = µ0
Poiché fy,θ = k · fy
(k è il coefficiente di riduzione della tensione di snervamento
introdotto dagli Eurocodici)
si ha, sostituendo:
k = µ0
La crisi dell’intera membratura si verifica quando il numero di sezioni collassate è sufficiente
ad innescare un meccanismo.
Detto f il moltiplicatore dei carichi al collasso (“fattore di struttura” funzione del grado di
iperstaticità delle membrature e sempre maggiore di 1), la crisi globale si avrà quando:
Efi,d = f · Rfi,d,θ
E’ come se si fosse incrementata la resistenza della prima sezione che collassa.
Ripercorrendo le fasi precedenti, si ricava la seguente espressione:
k = µ0 / f
Il fattore di struttura f riducendo il coefficiente di utilizzazione della sezione di fatto
incrementa la capacità portante della membratura in caso di incendio.
Il coefficiente di utilizzazione µ0, pertanto, può essere così meglio definito:
µ0 = Efi,d / Rfi,θ,0
se la membratura è isostatica
µ0 = Efi,d / (f · Rfi,θ,0)
se la membratura è iperstatica
A vantaggio di sicurezza l’Eurocodice 3 pone il fattore di struttura (f) pari all’unità.
23
43° CORSO I.A.
7.2
Luca Ponticelli
Coefficienti di riduzione della tensione di snervamento (k) e temperatura critica
Il coefficiente di riduzione della tensione di snervamento (k) con la temperatura (θ) può essere
espresso in funzione della temperatura mediante una funzione che approssima i valori tabellati
negli Eurocodici.
Per quanto detto al paragrafo precedente, questa temperatura è la temperatura in
corrispondenza della quale avviene il collasso della sezione (o della membratura) ed è definita
“temperatura critica” θcr. In particolare:
Acciaio
1
k y,θ =
3,833
− 482
 θ39,19


0,9674 e
+ 1




= µ0
L’espressione della temperatura critica per l’acciaio è la seguente:


1
θ a,cr = 39,19ln
− 1 + 482
3,833
 0,9674µ 0

Un utile riferimento progettuale è costituito dalla temperatura critica in corrispondenza del
fattore di utilizzazione µ0 pari a 0,5; per l’acciaio vale:
θcr,0.5 = 585°C
Alluminio
Per le leghe di alluminio si utilizza una relazione funzione di quattro coefficienti A, B, C e D
caratteristici dei materiali:
1
k y,θ =
D

C e

θ −B
A

+ 1

= µ0
Si riportano in forma tabellare i valori dei quattro coefficienti di cui sopra per l’interpolazione
dei valori forniti dall’Eurocodice:
Lega
Trattamento
C
D
A
B
EN AW-5052
EN AW-5052
EN AW-5083
EN AW-5083
EN AW-5454
EN AW-5454
EN AW-6061
EN AW-6063
EN AW-6082
O
H34
O
H113
O
H32
T6
T6
T6
0,983
0,999
0,988
0,881
0,986
0,974
0,971
0,947
0,828
1,200
19,317
1,588
1,000
4,869
4,477
1,000
2,104
1,000
51,207
6,204
42,220
95,965
23,807
22,677
52,132
36,828
73,976
278,862
115,696
260,447
262,913
173,870
154,099
253,115
178,120
187,663
24
43° CORSO I.A.
Luca Ponticelli
L’espressione della temperatura critica per l’alluminio è la seguente:
 1

θ al,cr = Aln
− 1 + B
D
 Cµ 0

Un utile riferimento progettuale è costituito dalla temperatura critica in corrispondenza del
fattore di utilizzazione µ0 pari a 0,5; per le leghe di alluminio considerate essa varia da un
minimo di 199°C ad un massimo di 294°C. Mediamente, pertanto, la temperatura critica delle
leghe di alluminio vale:
θcr,0.5 = 250°C
circa 2,3 volte in meno dell’acciaio.
Si vedrà in seguito che la resistenza al fuoco di una struttura in lega di alluminio in termini di
tempo è circa dimezzata rispetto ad una analoga in acciaio!
8.
CONCLUSIONI: ESEMPIO APPLICATIVO
Nel presente paragrafo si riporta la verifica di una trave metallica utilizzando lo schema di
trave semplicemente appoggiata. La verifica viene condotta nell’ipotesi che la membratura sia
realizzata in lega di alluminio 6061 T6 (protetto e non) e in acciaio (protetto e non).
Si utilizza il metodo della temperatura critica che presuppone la conoscenza del coefficiente
di utilizzazione µ0 già definito nei paragrafi precedenti:
µ0 = Efi,d / Rfi,d,0
Si ipotizza un coefficiente di utilizzazione pari a 0,6.
La temperatura critica per l’alluminio in corrispondenza di tale coefficiente di utilizzazione
vale:
 1

θ al,cr = Aln
− 1 + B
D
 Cµ 0

A = 52,132
B = 253,115
con:
C = 0,971
D = 1,000
θal,cr = 236 °C
25
43° CORSO I.A.
Luca Ponticelli
La temperatura critica per l’acciaio in corrispondenza del coefficiente di utilizzazione pari a
0,6 vale:


1
θ a,cr = 39,19ln
− 1 + 482
3,833
 0,9674µ 0

θa,cr = 554 °C
Note le temperature critiche, dai nomogrammi riportati nella presente relazione (si ipotizza un
fattore di forma Am/V (o Ap/V) pari a 100 m-1) si risale al tempo necessario affinché nella
membratura venga raggiunta la temperatura critica e quindi si deduce la classe di resistenza
dell’elemento.
Si riportano i risultati delle verifiche nella seguente tabella.
Tempo (min)
Trave appoggiata
q
Classe
L
Alluminio non protetto εres 0,24
6,7
-
Alluminio non protetto εres 0,56
5,3
-
Alluminio protetto con vermiculite e cemento sp. 6,5 cm
106,5
REI 90
Acciaio non protetto
17,1
REI 15
Acciaio protetto con vermiculite e cemento sp. 6,5 cm
333,0
REI
>180
Come si vede dalla tabella, la trave in alluminio non protetto ha una resistenza media di 5-7
minuti mentre la stessa trave in acciaio resiste per 17-18 minuti.
Come si evince dai risultati riportati, la presenza di un congruo rivestimento protettivo
aumenta notevolmente la resistenza di entrambi i materiali.
Mediamente, in fine, una struttura in acciaio ha una classe di resistenza al fuoco pari a
circa 2,5-3 volte la classe di quella in lega di alluminio a parità di condizioni e di carico.
In generale, le strutture in lega di alluminio che debbono soddisfare requisiti di
resistenza al fuoco devono essere protette.
26