La meccanica quantistica e i suoi
misteri
Catalina Curceanu, LNF-INFN
Marzo 2010
(1900  1930)
Planck, Einstein, Bohr, Sommerfeld
Heisenberg, De Broglie, Compton,
Schrödinger, Born, Pauli, Jordan, Kramers,
Dirac, Wigner, …
Conferenza di Solvay (1927)
Descrive il comportamento di
“oggetti” molto piccoli
Principio di indeterminazione di
Heisenberg:
-
Tanto piu’ precisamente conosciamo
la posizione di un oggetto, tanto meno
precisamente conosciamo il suo
impulso
Per la descrizione di oggetti
come l’atomo, e/o ancora piu’ Heisenberg nel 1925, all’eta’ di 24 anni
piccoli (particelle), c’e’ bisogno
della meccanica quantistica.
Nascita della m.q. generata da una serie di
esperimenti inspiegabili dal punto di vista classico
(senso comune!) (irraggiamento del corpo nero,
righe spettrali atomiche, effetto fotoelettrico,…)
La m.q. ha rivoluzionato la descrizione
dell’universo fisico; il mondo microscopico
(atomi, molecole, particelle) si comporta in
maniera molto diversa da come si comportano gli
oggetti macroscopici della nostra esperienza
quotidiana.  anche paradossi e bizzarrie, tuttora un
fertile argomento di ricerca in fisica.
1) IL PROBLEMA DEL CORPO NERO
Irraggiamento termico: ogni corpo (composto di particelle cariche in moto
accelerato dovuto all’agitazione termica) alla temperatura T emette
radiazione elettromagnetica a tutte le frequenze.
Radiazione di corpo nero: quella emessa da un elemento di
superficie che assorbe TUTTA la radiazione incidente su di
esso (per questo si dice “nero”). Ben rappresentato da un
foro in una cavità
Ciò che non si riusciva a
spiegare era la forma della
distribuzione spettrale dell’
energia e.m. emessa (potenza
per unità di frequenza, o per
unità di lunghezza d’onda)
verificata sperimentalmente.
1900 => Planck ricavò la distribuzione spettrale dell’irraggiamento termico
che riproduceva perfettamente i dati sperimentali, introducendo un’ipotesi
rivoluzionaria: il corpo irraggiante emetteva e assorbiva energia
elettromagnetica in “pacchetti di energia”, in quantità discrete, detti
quanti. L’energia di un quanto è proporzionale alla frequenza della
radiazione e.m., 
E  h
h = 6.626·10-34 J·s  il quanto di energia è piccolo su scale macroscopiche,
cioè non ci accorgiamo della “granularità” dell’energia a livello
macroscopico
Viene introdotta per la prima volta l’idea che le grandezze fisiche (in questo
caso l’energia, ma in seguito non solo questa) siano quantizzate, cioè
possano assumere valori discreti e non più continui, come avveniva nella
meccanica classica.
2) IL PROBLEMA DELL’ATOMO
Inizio del 1900: modello planetario dell’atomo di Rutherford:
gli elettroni ruotano attorno al nucleo. Presenta due problemi:
1) Non è stabile, perché gli elettroni ruotando, emettono radiazione
elettromagnetica, perdendo energia e cadendo sul nucleo.
2) A causa di ciò lo spettro della radiazione emessa dovrebbe essere
continuo. Invece, atomi di un gas eccitato da scariche elettriche
emettono radiazione sottoforma di un insieme discreto di righe spettrali.
Inoltre, dopo collisioni tra atomi, le frequenze di emissione di tutti gli
elettroni dovrebbero cambiare, invece un atomo di gas (108
collisioni/sec) emette sempre le stesse righe.
Linee spettrali nel visibile dell’Elio
Linee spettrali nel
visibile del Neon
Linee spettrali nel visibile del mercurio
 = 435.835 nm (blu), 546.074 nm (verde), 576.959
nm e 579.065 nm (giallo-arancio).
Problemi risolti da Bohr (1913) formulando un modello di atomo basato
su nuovi postulati da aggiungere al modello planetario di Rutherford
1) Esiste un insieme discreto di orbite stabili, (stati stazionari) per gli
elettroni, con energie En, in cui essi non irraggiano.
2) L’atomo irraggia solo nella transizione da uno stato stazionario all’altro,
emettendo radiazione di frequenza

E f  Ei
h
 quantizzazione dei raggi delle orbite circolari rn e delle energie En
a
rn  n 0
Z
2
a0 
2
mke2
 raggio
di Bohr
k 2e 4m Z 2
En   2
n2
3) L’EFFETTO FOTOELETTRICO – “corpuscoli di luce”
Effetto fotoelettrico: emissione di elettroni da un metallo che si verifica
quando esso è colpito da radiazione e.m. con una frequenza superiore ad un
certo valore di soglia che dipende dal tipo di metallo. (Sfruttato oggi nelle
cellule fotoelettriche e per l’uso dell’energia solare).
Fatti inspiegabili con l’usuale descrizione ondulatoria:
. l’energia cinetica degli
1)
elettroni uscenti dipende solo
dalla frequenza della radiazione
e non dalla sua intensità.
2) L’emissione di elettroni
avviene in maniera istantanea e
non
c’è
mai
ritardo,
indipendentemente
dalla
intensità della radiazione
Einstein (1905) spiegò il fenomeno portando alle estreme conseguenze
l’idea di quantizzazione di Planck: la radiazione è costituita da quanti di
energia, (“licht-quanten”) in seguito chiamati FOTONI.
Spiegazione dell’effetto fotoelettrico: un elettrone assorbe un fotone di
energia h e quando tale energia è superiore al lavoro di estrazione dal
max
metallo W, viene espulso da questo
Ec  h W
La frequenza di soglia si
ottiene quando Ecmax = 0, e
quindi th=W/h (usato per la
misura di h)
L’intensità della luce non
influenza tale processo, ma
solo la corrente, cioè il flusso
d’elettroni (questo perché
l’intensità è proporzionale al
flusso di fotoni)
Ritorno ad una descrizione corpuscolare
della radiazione (Newton). Come è in
accordo ciò con la descrizione dei
fenomeni d’interferenza e diffrazione della
luce,
perfettamente
spiegati
dalla
descrizione ondulatoria della radiazione?
Prima comparsa del dualismo ondaparticella.
ONDE DI MATERIA DI DE BROGLIE (1924)
La radiazione elettromagnetica presenta sia aspetti ondulatori
sia corpuscolari. Per simmetria ci si può aspettare che ciò
accada anche per la materia.
Ipotesi di de Broglie (1924): la materia può comportarsi
come un’ onda: ad ogni particella che si muove con quantità
di moto p, viene associata un’onda piana di lunghezza d’onda
h
h
 
p mv
Le particelle possono presentare quindi fenomeni di
interferenza e diffrazione.
La
diffrazione
degli
elettroni
fu
verificata
sperimentalmente la prima volta nel 1927 da Davisson e
Germer.
Correlazioni tra campi
L’Interferenza
“…the heart of quantum mechanics.
In reality it contains the only mystery
...” R.P.Feynman (1965)
Interferenza da due sorgenti
Interferenza a singola
particella
A
Sorgente
B
parete a
2 fenditure
schermo
Interferenza a singola
particella
A
Sorgente
B
parete
otturatore
Interferenza a singola
particella
A
Sorgente
B
parete
otturatore
Interferenza a singola
particella
A
Sorgente
Probabilità
di rivelare
una particella
PA(x)
B
parete
otturatore
Interferenza a singola
particella
A
Sorgente
Probabilità
di rivelare
una particella
PB(x)
B
parete
otturatore
Comportamento “classico”
A
Sorgente
B
parete
Probabilità
di rivelare
una particella
P(x) = PA(x) + PB(x)
Interferenza quantistica
A
Sorgente
B
Probabilità totale
di rivelare
una particella
P(x)
Frange di
interferenza
Da quale fenditura passa il fotone ? Da entrambe !
Onde & Particelle
Nel mondo microscopico:
dualismo onde / particelle

Onda come Particella  effetto fotoelettrico
Einstein (1905) : assorbimento di onde in
pacchetti discreti di energia (fotoni)

Particella come Onda  fenomeni d’interferenza
Davisson & Germer (1927) : esperimenti di
interferenza e diffrazione con fasci di elettroni
Onde & Particelle
de Broglie : ad ogni particella di massa m ed impulso p
(= mv) corrisponde un’ onda con
λh
p
i.
costante di Planck
(= 6.6 x 10-34 J·s)
m = 80 kg con velocità v = 5 km/h ( 1.4 m/s)
  6 x 10-36 m
 particella
ii. elettrone nell’atomo di H : v  3 x 106 m/s
  2.4 x 10-10 m  dimensioni atomo
 onda
LA FUNZIONE D’ONDA
Fisica classica: stato di una particella descritto dalla posizione r e dalla sua
velocità v
Fisica quantistica: stato di una particella descritto dalla sua FUNZIONE
D’ONDA r), funzione a valori complessi delle tre coordinate spaziali,
che fornisce la chiave per spiegare il dualismo onda-particella
Significato fisico: il suo modulo quadrato dà la PROBABILITÀ di trovare
la particella nella posizione r.
La probabilità compare a livello fondamentale: la teoria quantistica fa
predizioni sulla probabilità dei possibili risultati di una misura; non può
predire quale sarà esattamente il risultato di tale misura. Le verifiche
sperimentali devono essere sempre di natura statistica.
Una particella classica è sempre “localizzata”: sta in un punto ben
definito. In meccanica quantistica una particella può essere delocalizzata
come un’onda: “onda di probabilità”
L’ EQUAZIONE DI SCHRÖDINGER
IL CASO DELLA PARTICELLA LIBERA
Onda piana
Schrödinger
1926
Esempi di “onde di probabilità”: gli orbitali atomici
Gli elettroni non ruotano in orbite circolari come descritto nel modello
semplificato di Bohr del 1913, ma hanno una distribuzione di probabilità
non nulla solo nella regione attorno al nucleo, di dimensione di qualche
angstrom = 10-10 m
Onde s = stati con momento
angolare L = 0
Onde p = stati con momento
angolare L = h/2π
PRINCIPIO DI COMPLEMENTARITÀ:
In ogni esperimento una particella manifesta o
proprietà corpuscolari oppure ondulatorie, e
ciascun
comportamento
esclude
l’altro.
L’interferenza (natura ondulatoria) si manifesta
ogni volta che i due eventi sono possibili e
indistinguibili. Essa scompare (si manifesta la
natura corpuscolare) non appena diventa possibile,
anche solo in principio, distinguere i due eventi.
Complementarità e figure ambigue
PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE: Non si può misurare
nello stesso momento con arbitraria precisione la posizione e la
quantità di moto di una particella.
Δx Δp  h (  )
2π
Principio di
Indeterminazione
(Heisenberg)
Infatti la luce “misura” la posizione dell’elettrone con una incertezza
∆x ≈   lunghezza d’onda della radiazione usata. Tale
localizzazione produce una incertezza nel momento ∆px = h/.
 grande: non si distingue dove passa l’elettrone, ma ∆px è piccola e
non distrugge la figura d’interferenza.
 piccola: la posizione dell’elettrone è determinata con alta
precisione, ma esso acquista una grande quantità di moto trasversale
e di conseguenza la figura di interferenza è distrutta.
Interferenza quantistica
Fisica classica: una particella può viaggiare
lungo il cammino A o lungo il cammino B
Fisica quantistica: una particella può viaggiare
lungo il cammino A e lungo il cammino B contemporaneamente
La particella si trova in uno stato di sovrapposizione
delle due traiettorie.
La funzione d’onda che caratterizza il sistema si scrive
 A  B 
fotone sul percorso A  fotone sul percorso B
Il principio di
sovrapposizione
 A  B
________
In fisica classica si sommano le
probabilita’:
2
2
 A  B
Interferenza di 2 particelle:
Entanglement quantistico
(non-località)
 


2
1
H
  
A

H
V
B

 
V
A

H
V
A
B
Stato-prodotto: comportamento “locale”
B

Cos’è il “teletrasporto”?
Definizione “naïve”: scomparsa di un oggetto da una
posizione e simultanea ricomparsa del medesimo
oggetto in altra posizione dello spazio (trasferimento
senza moto intermedio)
Che cos’e’ il teletrasporto?
Scomporre un oggetto in un punto e
ricomporlo in un altro punto, magari su
un'altra galassia.
Ciò che viene trasferito, in realtà, non è la
materia che compone l'oggetto, ma la
sua "informazione", ossia tutte le
proprietà delle particelle che lo
compongono.
Marte:
ALICE
A
Luna:
BOB
2 fotoni nello stato
H
A
V
B
V
A
H
B
B
Teletrasporto quantistico
Replica teletrasportata
dell’originale
Originale
distrutto
Osservazione
(Misura)
Informazione
Classica
10
Originale
Coppia
Entangled
Operazione
opportuna
E’ possibile usare le correlazioni
quantistiche non locali per stabilire una
comunicazione “superluminale” fra A e
B?
Perché la trasformazione
NO!
   
non è possibile
“No cloning theorem”:
Questo è uno dei “NO GO theorems” della Meccanica Quantistica
Tuttavia il TELETRASPORTO QUANTISTICO….
Teletrasporto dello stato di un fotone
(Roma -1997)

BOB
S
ALICE
http://quantumoptics.phys.uniroma1.it
Correlazioni EPR o entanglement di particelle:
Esempio: - due particelle: 1 e 2 (distinte dalla posizione)
- due stati di singola particella: |a e |b
Uno stato EPR (o entangled):
 12 
1
2
a
1
a2  b1 b2
• Ciascuna particella non ha uno stato ben definito, ma
entrambe sì
• Misurando lo stato di una particella si determina
istantaneamente quello dell’altra, ovunque essa sia
• Queste correlazioni non possono essere spiegate con un
modello locale a variabili nascoste (teorema di Bell, 1964)

Schema riassuntivo:
Alcune caratteristiche importanti di questo teletrasporto:
• Lo stato | viene trasferito ma non viene misurato (resta ignoto). La
particella 1 al termine dell’operazione è in uno stato indeterminato e ha
perso ogni memoria dello stato iniziale. Perciò non si viola il teorema
“quantum no cloning”.
• E’ richiesta la preparazione preliminare di una coppia di particelle in stato
EPR (entangled) e la loro distribuzione nei due siti (passaggio di
informazione non classica)
• Al momento del teletrasporto è richiesto il passaggio di informazione
classica (come nel fax 3D): questo limita la velocità a quella della luce
(teletrasporto non istantaneo, salvo in un caso su 4)
• Il trasferimento dello stato può avvenire sia tra particelle identiche
(distinte solo dalla posizione) che tra particelle di tipo diverso
Schema ipotetico del teletrasporto quantistico di un oggetto:
ALICE
oggetto originale
misura congiunta
in base di Bell
materia in
stato EPR
materia in stato
EPR
invio dati su
esito misura
BOB
applica trasformazione
selezionata da dati
oggetto
teletrasportato
Einstein pero’
 “Le nostre prospettive scientifiche sono ormai agli
antipodi fra loro. Tu ritieni che Dio giochi a dadi con il
mondo: io credo invece che tutto obbedisca ad una legge,
in un mondo di realtà obiettive, che cerco di afferrare per
via totalmente speculativa. Lo credo fermamente, ma
spero che qualcuno scopra una strada più realistica o
meglio un fondamento più tangibile di quanto non abbia
saputo fare io. Nemmeno il grande successo iniziale della
teoria dei quanti riesce a convincermi che alla base di tutto
vi sia la casualità, anche se so bene che i colleghi più
giovani considerano questo atteggiamento come un
effetto di arteriosclerosi. Un giorno si saprà quale di questi
due atteggiamenti istintivi sarà stato quello giusto."
Albert Einstein (1926 – Lettera a Max Born)
“Chi non resta sbalordito dalla meccanica
quantistica evidentemente non la capisce”
Niels Bohr, 1927
Perche credere nella:
Teoria della Relativita’
Meccanica Quantistica
Perche
FUNZIONANO!
(elettronica, biologia, viaggi
interplanetari,etc. etc.)
Di quali strumenti
abbiamo bisogno per
vedere gli oggetti?
F.Riggi, Microcosmo e macrocosmo, Vacanze studio Gennaio 2002
L’atomo all’inizio del ‘900
L’atomo di Thompson
L’atomo quantistico
L’atomo di
Rutherford e
Bohr
Il nucleo oggi
La struttura del nucleo
Il Modello Standard
Leptoni
Quarks
Fermioni
Bosoni
u c t g
d s b g
up
down
charm
top
strange bottom
gluone
fotone
e m t W
e-neutrino m-neutrino t-neutrino
e m t
elettrone
muone
tau
bosone
Z
bosone
Bosone
di Higgs
?
Le forze
fondamental
i4 interazioni per spiegare tutto l’Universo !!
1
1029
1040
1043
ASTROPARTICELLE
>106 Km
Studio Diretto
300 Km
40 Km
Atmosfera
Studio
Indiretto
I collisori materia-antimateria
ADONE a Frascati nel 1969
DANE
LEP
al CERN
dia Ginevra
1988
ADA
Frascati 1959
LHC al Cern di Ginevra nel 2007
La Storia dell’Universo
Large Hadron Collider
Large Hadron Collider
Nello stesso tunnel di LEP:
4 esperimenti:
- ATLAS, CMS “general pourpuse”
- ALICE ioni pesanti
- LHCb fisica del b
Large Hadron Collider
Large Hadron Collider ATLAS
Large Hadron Collider
The 3,300-year-old mummy
of King Tutankhamun is scanned to assess
the need for restoration and also to attempt to
discover the cause of his early death
(January 2005)
(Computed Tomography Imaging (CT Scan )
Adroterapia
Gli "Adroni" possono essere usati nella terapia di forme tumorali
particolari. Infatti portati all’energia giusta da una macchina acceleratrice,
sono in grado di danneggiare i tessuti malati soltanto alla fine del loro
percorso nel corpo del paziente, in corrispondenza del tumore stesso
I melanomi oculari sono curabili quasi
esclusivamente con terapie adroniche
Il trattamento con protoni permette di depositare
quantita` di energia controllate direttamente nella
regione tumorale
Pentimenti
Le Sueur – musa Urania (particolare)
Riutilizzo tela
Rembrandt – Ritratto di giovane uomo Titus
Einstein
“L’esperienza piu’ bella
che possiamo avere e’ il
mistero. E’ l’emozione
fondamentale alla base
della vera arte e della
vera scienza. Chi non sa
cos’e’ e non sa piu’
sognare o meravigliarsi,
e’ come morto, e il suo
sguardo e’ spento.”