I Prodotti Notevoli
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I Prodotti Notevoli
I prodotti notevoli sono quei
prodotti in cui i passaggi intermedi
sono omessi
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I Prodotti Notevoli
QUADRATO DI
BINOMIO
CUBO DI
TRINOMIO
QUADRATO DI
TRINOMIO
SOMMA PER
DIFFERENZA
POTENZE ENNESIME
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I Prodotti Notevoli
(a + b)2 =
a2
Quadrato del
primo termine
Doppio prodotto fra il
primo e il secondo
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2ab
b2
Quadrato del
secondo termine
I Prodotti Notevoli
R
E
G
O
L
A
Il quadrato di binomio è uguale a un trinomio così
ottenuto:
quadrato del primo termine +
doppio prodotto fra il primo e il secondo termine+
quadrato del secondo termine
(3x +4y)2 = 9X2 +24xy +16y2
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I Prodotti Notevoli
(a + b + c)2 =
a2
2ab
b2
2ac
c2
2bc
Quadrato del
primo
Quadrato del
secondo
Doppio prodotto del primo per
il secondo
Doppio prodotto del
primo per il terzo
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Quadrato del
terzo
Doppio prodotto del
secondo per il terzo
I Prodotti Notevoli
R
E
G
O
L
A
Il quadrato di trinomio è uguale a un polinomio di 6
termini cosi ottenuti:
quadrato del primo termine +
doppio prodotto del primo per il secondo +
quadrato del secondo termine +
doppio prodotto del primo per il terzo +
quadrato del terzo +
doppio prodotto del secondo per il terzo.
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I Prodotti Notevoli
(3x + 2y – 3xy)2 =
= 9x2 + 12xy + 4y2 – 18x2y + 9x2y2 – 12xy2
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I Prodotti Notevoli
(a + b )3=
a3
3ab2
3a2b
Cubo del
primo termine
b3
Cubo del terzo
termine
Quadrato del primo
per il secondo per
tre
Quadrato del
secondo per il primo
per tre
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I Prodotti Notevoli
R
E
G
O
L
A
Il cubo di binomio è uguale a quadrinomio così
ottenuto:
cubo del primo +
quadrato del primo per il secondo per tre +
quadrato del secondo per il primo per tre +
cubo del secondo
(a+b)3=(a+b)2•(a+b)=(a2+2ab+b2)•(a+b)=
=a3+a2b+2a2b+2ab2+ab2+b3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
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I Prodotti Notevoli
REGOLA DEI SEGNI
1. Se i segni sono concordi lo sviluppo avrà i segni
concordi alle basi
(-a - b)3=-a3 -3a2b -3ab2 –b3
2. Se i segni sono discordi lo sviluppo avrà i segni
alternati a partire dal segno del primo termine
(a - b)3= a3 –3a2b +3ab2 –b3
(-a + b)3= -a3 +3a2b -3ab2 +b3
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I Prodotti Notevoli
(ab2 + x2y) • (ab2 – x2y)=
Quadrato dei
termini simili
a2b4
x4y2
Quadrato dei
termini
opposti
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I Prodotti Notevoli
R
E
G
O
L
A
La somma per differenza è uguale a:
quadrato dei termini simili –
il quadrato dei termini opposti
2
2
1
 1
 1 2 2 2 4 2 2 2
 xyc  abc  xyc  abc   x y c  a b c
5
5
25
2
 2
 4
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I Prodotti Notevoli
(a + b)0=1
(a + b)1=a+b
(a + b)2=a2+2ab+b2
(a + b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a + b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
(a + b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
1
1
1
1
TRIANGOLO DI
TARTAGLIA
1
1
1
2
3
4
5
6
1
3
6
10
15
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1
1
4
10
20
1
5
15
1
6
1
I Prodotti Notevoli
R
E
G
O
L
A
La potenza ennesima di un binomio è un polinomio che
ha per coefficienti i numeri della n + 1esima riga del
triangolo di tartaglia e per parti letterali la prima
lettera che va in ordine decrescente e nella seconda vanno
in ordine crescente
(3a – 2b)5=
= (3a)5 +5(3a)4(-2b) +10(3a)3(-2b)2 +10(3a)2(-2b)3 +5(3a)(-2b)4 +(-2b)5 =
= 243a5-810a4b+1080a3b2-720a2b3+240ab4-32b5
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I Prodotti Notevoli
Fine Presentazione
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