LA DISPERSIONE DEGLI
INQUINANTI IN ATMOSFERA
LA DISPERSIONE DEGLI INQUINANTI IN ATMOSFERA
L’inquinamento atmosferico puo essere:
• a piccola scala: con conseguenze localizzate in aree geografiche di limitata
estensione;
• a grande scala: con effetti diffusi su tutto il pianeta;
Le principali caratteristiche dell’atmosfera terrestre di interesse per lo studio
dell’inquinamento sono:
• la composizione;
• le proprietà termodinamiche.
LA COMPOSIZIONE DELL’ATMOSFERA
Nella tabella seguente viene riportata la composizione media dell’aria atmosferica
secca secondo diversi autori.
LE PROPRIETA’ TERMODINAMICHE DELL’ATMOSFERA
L’atmosfera terrestre è costituita da una massa d’aria pari a circa 5,3 milioni di miliardi di
tonnellate, all’interno della quale la distribuzione di pressione e temperatura varia con la
quota.
La pressione è determinata dal carico idrostatico e diminuisce costantemente con la
quota.
La temperatura ha un andamento inizialmente decrescente con la quota, poi crescente,
poi ancora decrescente e quindi di nuovo crescente.
La quota di inversione della temperatura è detta “pausa”.
L’atmosfera è così suddivisa:
• troposfera: contiene l’80% della massa dell’atmosfera, si estende alle medie latitudini
fino a 10-12 km, la temperatura diminuisce all’aumentare della quota di circa 5-7 °C per
km ed è sede di fenomeni turbolenti;
• stratosfera: è caratterizzata da uno strato di aria molto stabile dove la temperatura
aumenta con la quota a causa delle radiazioni a onde corte ultraviolette che sono
assorbite dall’ozono;
• mesosfera: caratterizzata da una diminuzione della temperatura all’aumentare della
quota e per questa ragione è uno strato instabile;
• termosfera: dove la temperatura aumenta all’aumentare della quota a causa
dell’assorbimento della radiazione solare da parte di ossigeno atomico.
IL GRADIENTE ADIABATICO DI TEMPERATURA
La stabilità dell’aria rappresenta un fattore di estrema importanza per la qualità dell’aria
e ciò è fortemente dipendente dall’andamento della temperatura.
Per determinare una correlazione tra il profilo verticale di temperatura e le
caratteristiche di stabilità dell’aria, si consideri una massa d’aria che si sposta in
verticale. Si consideri lo spostamento adiabatico senza variazione di velocità e senza
scambio di lavoro con l’esterno.
Dal principio di conservazione dell’energia:
Da cui deriva che:
Considerando il calore specifico dell’aria secca a 25°C si ha:
Da ciò si deduce che la temperatura dell’aria secca in condizioni adiabatiche diminuisce
di circa 1°C ogni 100m e tale termine prende il nome di “gradiente adiabatico di
temperatura”.
Pertanto le condizioni di stabilità dell’atmosfera vengono definite proprio confrontando il
gradiente di temperatura reale con quello adiabatico.
LE CONDIZIONI DI STABILITA’ ATMOSFERICA
Consideriamo una particella d’aria che inizialmente si trovi a quota z e successivamente
si sposta in alto od in basso, variando la sua temperatura secondo il gradiente
adiabatico; ora la particella si trova circondata da aria alla temperatura corrispondente
all’effettivo profilo verticale di temperatura per cui si possono incontrare i seguenti casi:
• gradiente reale di temperatura maggiore di quello
adiabatico (sub-adiabatico): l’atmosfera è stabile
in quanto i moti convettivi sono inibiti e con essi il
mescolamento e la diffusione degli inquinanti;
• gradiente reale di temperatura uguale a quello
adiabatico: l’atmosfera è neutra in quanto i moti
convettivi non sono né inibiti né amplificati;
• gradiente reale di temperatura minore di quello
adiabatico (super-adiabatico): l’atmosfera è
instabile in quanto i moti convettivi dell’aria sono
amplificati, favorendo il mescolamento e la
diffusione degli inquinanti.
Un caso estremo per la stabilità dell’aria si presenta nel caso di gradiente di temperatura
positivo che genera la cosiddetta “inversione termica”.
L’INVERSIONE TERMICA
Le cause che provocano l’inversione termica possono essere molteplici, ma la più
importante è l’inversione per radiazione.
L’inversione per radiazione:
Durante la notte, l’irraggiamento termico verso lo spazio determina un raffreddamento
della superficie terrestre; ciò provoca, in maniera proporzionale alla limpidezza del cielo,
un progressivo raffreddamento degli strati più bassi dell’aria atmosferica, che possono
trovarsi a temperature più basse di quelle degli strati sovrastanti creando il fenomeno
dell’inversione termica.
Successivamente, quando il sole inizia a scaldare il suolo, si ha anche un
corrispondente riscaldamento dell’aria che provoca un rimescolamento degli strati
inferiori, cosicché gli inquinanti intrappolati nello strato d’aria stabile vengono portati
verso il basso provocando elevate concentrazioni di inquinanti.
L’inversione termica per radiazione è un fenomeno tipicamente invernale, di breve
durata e si verifica al suolo con limitata estensione verticale.
LE CLASSI DI STABILITA’ ATMOSFERICA
Le caratteristiche di stabilità dell’atmosfera sono in genere descritte attraverso le “classi
di stabilità”. Pasquill e Gilford introdussero 7 classi di stabilità dell’atmosfera, da
fortemente instabile (classe A) a fortemente stabile (classe G), le classi da A a C sono
instabili, la classe D è neutra mentre le classi da D a G sono stabili.
Tali classi vengono definite in base a specifiche combinazioni di velocità del vento,
insolazione e temperatura dell’aria così come riportato nelle tabelle:
MASSIMA ALTEZZA DI MESCOLAMENTO E COEFFICIENTE DI VENTILAZIONE
La massima altezza di mescolamento indica lo strato d’aria all’interno del quale l’aria
stessa, essendo soggetta a fenomeni turbolenti, è caratterizzata da una buona capacità
di diluizione degli inquinanti.
Viene individuata dal punto in cui si ha l’uguaglianza fra la temperatura della particella e
quella dell’aria circostante e quindi sarà individuata dal punto di intersezione tra il
gradiente reale di temperatura e quello adiabatico
La capacità di diluizione dipende anche dalla
velocità del vento. Si definisce coefficiente di
ventilazione il prodotto della velocità media del
vento e l’altezza massima di mescolamento:
LA DISPERSIONE DEGLI INQUINANTI
La dispersione dell’inquinante emesso da un camino avviene essenzialmente per effetto
dell’azione di trasporto del vento.
Le modalità attraverso le quali avviene il processo di dispersione degli inquinanti emessi
in atmosfera da sorgenti puntuali sono fortemente correlate alle condizioni termiche
dell’atmosfera, come evidenziato nei casi seguenti:
• Atmosfera neutra: il pennacchio si sviluppa in maniera sostanzialmente simmetrica
rispetto ad un asse orientato secondo la direzione del vento.
• Atmosfera instabile: il pennacchio è soggetto all’azione dei moti verticali dell’aria che
facilitano il processo di dispersione.
• Atmosfera stabile: la dispersione degli inquinanti è fortemente inibita e il pennacchio
risulta molto “stirato” in direzione verticale.
• Atmosfera con inversione termica in quota: i moti verticali d’aria possono svilupparsi
solo inferiormente allo strato di inversione e in questo caso si ha una notevole
dispersione degli inquinanti verso il basso, mentre è fortemente inibita quella verso l’alto.
• Atmosfera con inversione termica al suolo: si ha una notevole dispersione degli
inquinanti verso l’alto mentre è inibita quella verso il basso.
MODELLI PER LA SIMULAZIONE DELLA DISPERSIONE DEGLI INQUINANTI
Il processo della dispersione degli inquinanti in atmosfera è un fenomeno notevolmente
complesso in quanto influenzato da numerosi fattori.
Esistono diversi modelli matematici più o meno complessi che affrontano la
problematica attraverso due diversi approcci:
• modelli statistici: basati su correlazioni semi-empiriche tra dati rilevati
sperimentalmente in corrispondenza di differenti condizioni atmosferiche e di emissione;
• modelli deterministici: basati su una descrizione analitica del fenomeno fisico della
dispersione. Questi ultimi si adattano meglio a situazioni differenti e sono pertanto di più
diffuso impiego.
La caratteristica comune di questi modelli è di presentare una equazione differenziale
che descrive analiticamente il fenomeno, la cui soluzione può essere determinata solo
attraverso ipotesi esemplificative.
L’EQUAZIONE DIFFERENZIALE DELLA DIFFUSIONE DEGLI INQUINANTI
Considerando un volume infinitesimo dV si può scrivere il bilancio di inquinante
considerando l’accumulo di inquinante, il flusso netto attraverso la superficie del
volume, l’eventuale sorgente interna e l’eventuale termine di riduzione:
Il flusso netto ha 3 componenti, legate rispettivamente al trasporto determinato dalla
componente media della velocità del vento, alla diffusione turbolenta causata dalle
componenti turbolente della velocità del vento e alla diffusione molecolare:
Considerando solo la componente di trasporto, assumendo inizialmente diversa da zero
solo la componente di velocità lungo la direzione X, il flusso netto di inquinante è dato
dalla differenza tra la portata in ingresso e quella in uscita:
con
Segue che, nell’ipotesi di trascurare i termini del secondo ordine, il flusso netto di
inquinante lungo x è espresso dalla seguente relazione:
Il bilancio di massa scritto per le altre direzioni y e z permette di scrivere l’espressione
della componente di trasporto:
Il termine legato alla diffusione turbolenta assume una formula simile, con l’unica
differenza che la velocità del vento non è più la componente media ma quella turbolenta,
espressa tramite i coefficienti di diffusione turbolenta:
Il termine relativo alla diffusione molecolare viene descritto tramite la legge di Fick
tramite la seguente espressione (D = coeff. di diffusione molecolare):
Sostituendo, l’equazione differenziale della diffusione assume la seguente forma:
La soluzione di tale equazione differenziale c(x,y,z,t) è possibile solo se vengono
specificate le condizioni iniziali, le condizioni al contorno e i valori di u, K, D, S ed R nel
dominio di calcolo.
La soluzione è possibile solo se si assumono alcune ipotesi semplificative.
IL MODELLO GAUSSIANO DI DISPERSIONE DEGLI INQUINANTI
Il modello gaussiano per il calcolo della concentrazione degli inquinanti emessi da
sorgenti puntiformi è basato sulle seguenti ipotesi:
a) emissione di inquinante dal camino stazionaria ed introdotta in atmosfera in un punto
virtuale sull’asse del pennacchio ad una altezza H dal suolo;
b) velocità del vento costante nel tempo e nello spazio;
c) turbolenza omogenea nel tempo e lungo il piano y-z;
d) inquinante emesso è di tipo conservativo;
e) inquinante completamente riflesso dal suolo.
Prendendo come origine del sistema di riferimento x-y-z la base del camino con l’asse x
orientato in direzione della velocità del vento, con il pennacchio che parte da un’altezza
H si può esprimere la concentrazione di inquinante in un generico punto come il prodotto
di quattro fattori
dove:
Rappresentazione tridimensionale del pennacchio secondo il modello gaussiano.
Fattore di concentrazione relativo all’emissione: la concentrazione di inquinante in un
qualunque punto è direttamente proporzionale alla portata massima dell’inquinante
emesso dal camino
Fattore di concentrazione lungo la direzione sottovento x: l’inquinante viene trasmesso
lungo la direzione x per effetto della velocità del vento e quindi il fattore di
concentrazione relativo alla direzione sottovento risulta inversamente proporzionale alla
velocità del vento:
Fattore di concentrazione lungo la direzione trasversale y: lungo la direzione y la
concentrazione dell’inquinante diminuisce all’aumentare della distanza seguendo una
distribuzione di tipo gaussiano secondo la seguente relazione:
dove il termine σy rappresenta la deviazione standard della distribuzione di
concentrazione lungo la direzione Y ed è indicativo dell’entità della dispersione
trasversale del pennacchio. Tale deviazione standard aumenta al crescere della
distanza dal punto di emissione e pertanto risulta una funzione della distanza sottovento
x.
Fattore di concentrazione lungo la direzione verticale z: lungo la direzione z la
concentrazione dell’inquinante diminuisce all’aumentare della distanza verticale dal
punto di emissione seguendo un andamento di tipo gaussiano:
essendo (H-z) o (z-H) la distanza verticale dal punto di emissione.
Siccome l’inquinante è conservativo con riflessione totale al suolo in un generico punto
P sotto l’asse del pennacchio, dovrà essere considerato anche il contributo legato alla
riflessione.
Come si può vedere dalla figura, tale contributo è pari alla concentrazione che si
avrebbe in un punto P* disposto specularmente a P rispetto al suolo, segue quindi:
da cui sommando con la precedente si ottiene:
Sommando ora i quattro contributi si ottiene:
Essa rappresenta l’equazione gaussiana generale che assume espressione semplificate
in alcune situazioni particolari come ad esempio:
• z=0;
• y=0 e z=0;
• y=0 e z=H;
• y=0, z=H e H=0.
L’ALTEZZA EFFETTIVA DI EMISSIONE
L’altezza effettiva di emissione è pari alla somma dell’altezza geometrica del camino Hc
e del sovrainnalzamento del pennacchio ΔH:
H = Hc + ΔH
Il sovrainnalzamento del pennacchio è determinato da una combinazione di fattori come:
la spinta di galleggiamento, la quantità di moto dei fumi e la stabilità dell’atmosfera.
Esistono in letteratura diverse relazioni, ma quelle più utilizzate sono le relazioni di
Briggs:
con F parametro di spinta espresso, nell’ipotesi semplificativa di uguale massa
molecolare per fumi e aria, con:
ed S parametro di stabilità legato alle caratteristiche termiche dell’atmosfera secondo la
seguente relazione:
EMISSIONE DA SORGENTI LINEARI E SUPERFICIALI
In situazioni particolari, le emissioni inquinanti non si possono assimilare a quelle di una
sorgente puntuale, ma è più opportuno considerare le sorgenti di emissione distribuite
lungo una linea, come nel caso di una strada percorsa da intenso traffico.
In questo caso non si ha dispersione nella direzione trasversale a quella del vento e il
fattore di concentrazione lungo y e pertanto pari al reciproco della lunghezza L del tratto
di sorgente lineare:
Considerando che z=0 e H=0 il fattore di concentrazione lungo z diventa:
La concentrazione in direzione sottovento risulta pertanto pari a :
ALTRI MODELLI DI CALCOLO
• Lagrangiani
• A scatola
• Nube integrata
COMMERCIALI (EPA)
Dimula
Caline