Verifica
di trave di copertura
in Legno Lamellare
Caratteristiche copertura
Carichi agenti sulla struttura
•
•
•
•
Neve (qs)
Vento (qv)
Carichi permanenti (G1)
Carichi permanenti portati (G2)
92 kg/m2
-30 kg/m2
50 kg/m2
50 kg/m2
Si considera una distanza tra le travi pari a ml 4
•
•
•
•
Neve (qs)
Vento (qv)
Carichi permanenti (G1)
Carichi permanenti portati (G2)
368 kg/m
-120 kg/m
200 kg/m
200 kg/m
Trasformazione a trave orizzontale
qs= 368 kg/m
qv = -120 kg/m
G1 = 200 kg/m
G2 = 200 kg/m
α = 19 °
qs’= qS = 368 kg/m
qv’= qv / cos (α)2= -134 kg/m
G1 = G / cos (ฺα)= 212 kg/m
G2 = G / cos (ฺα)= 212 kg/m
Combinazioni di carico
• S.L.U.
• S.L.E.
Coefficienti di combinazione
S.L.U.
• Combinazione con Vento
qd1= 1,3*212 Kg/m + 1,5*212 Kg/m + 1,5*(368 kg/m - 0,6* 134 kg/m) = 1025 kg/m
• Combinazione senza vento
qd2= 1,3*212 Kg/m + 1,5*212 Kg/m + 1,5*368 kg/m = 1146 kg/m
Sollecitazioni nelle sezioni
1
2
3
4
M
-2050 kg*m
-2050 kg*m
2261 kg*m
0
-2292 kg*m
-2292 kg*m
2527 kg*m
0
T
2050 kg
2973 kg
0
2153 kg
2292 kg
3322 kg
0
2407 kg
Caratteristiche Legno
Legno Lamellare incollato
classe GL24h
fmk= 24,0 N/mm2
fvk= 2,7 N/mm2
fc,90,k= 2,7 N/mm2
E0,mean= 11600 N/mm2
E0,05= 9400 N/mm2
G,mean= 720 N/mm2
Classi di servizio e resistenze di
calcolo
Valori adottati
Classe di servizio 2
γ m= 1,45
Kmod= 1 combinazione 1 (vento)
Kmod= 0,9 combinazione 2 (neve)
Kh= min [(600/h)0.1 ; 1,1] = 1,05
Km= 0,7
W= B*H2/6=3850667 mm3
Si ricava che la combinazione 2 è sempre dominante
Verifica a Flessione nella sezione 3
maggiormente sollecitata
• fm,d = Kmod * Kh * fm,k/γm= 15,64 N/mm2
• σm,d1 = (Km*MD2) / W= 4,59 N/mm2
• σm,d2 = MD2 / W= 6,56 N/mm2
σm,d1, σm,d2 < fm,d
Verifica a instabilità flesso
Torsionale
• σm,d ≤ Kcrit,m * fm,d
• σm,d = MD2 / W= 6,56 N/mm2
1
• Kcrit,m =
per λrel,m≤0,75
1,56-0,75* λrel,m per 0,75≤ λrel,m ≤1,4
1/ λrel,m2
• λrel,m = fm,k/ σm,crit
per λrel,m > 1,4
• σm,crit = (π / leffet)*(b2/h)* E0,05* Gmean/ Emean = 900,7 N/mm2
Formula semplificata per sezioni rettangolari
• σm,crit = (0,78 / leffet)*(b2/h)* E0,05 = 899 N/mm2
•
λrel,m = 0,163
•
Kcrit = 1
• Kcrit * fm,d = 15,64 N/mm2 ≥ σm,d
Verifica a Taglio
• τd ≤ fv,d
• τd =(Vd*1,5)/(b*h) = 0,82 N/mm2
• fv,d = Kmod * fv,k/γm = 1,94 N/mm2
Verifica stato limite d’esercizio
(deformazioni massime)
• La normativa recita la seguente frase
• Per ottenere quanto riportato e per avere un
limite delle deformazioni, ci rifacciamo
all’Eurocodice 5
Verifica stato limite d’esercizio
(deformazioni massime)
Verifica deformazioni
• Freccia totale
• Wfin = -Wc (controfreccia iniziale) +
+ Wist (comb. rara) + Wdif ( comb. quasi permanente)
• Freccia totale
• Wnet,fin = Wist (comb. rara) + Wdif ( comb. quasi permanente)
Wnet,fin≤ da l/250 a l/350
Wist
≤ da l/300 a l/500
Wfin
≤ da l/150 a l/300
Combinazioni
• Rara
Q1 = 212 Kg/m + 212 kg/m + 368 kg/m - 0* 134 kg/m = 792 kg/m
• Quasi Permanente
Q2 = 212 Kg/m + 212 kg/m + 0*368 kg/m - 0* 134 kg/m = 424 Kg/m
Combinazioni
•
si considera solo l’effetto del momento
flettente trascurando il taglio
wm= [q (=1)*l22)*/(384*E*J)]*(5 l22 -24 l12)
= 0,77 mm
• Wist = Q1 * (wm) = 6,10 mm
0,61 cm ≤ l2/300 = 1,67 cm
• Wfin = Wnet,fin =
• Q1 * (wm) + Q2 * Kdif(0,8) * (wm) = 8,71 mm
0,87 cm ≤ l2/250= 2 cm
Conclusioni sulle deformazioni
• Utilizzando questo metodo abbiamo ottenuto
quanto richiesto dalla normativa avendo sommato
alla freccia istantanea dovuta alla neve e ai carichi
permanenti, la parte relativa alla freccia del carico
permanente dovuta ai fenomeni di lungo tempo,
nel caso specifico:
F.tot = wm*(G1+G2+Qk1) + wm*Kdef (G1+G2) =
= wm*(Qk1) + wm/(1/(Kdef+1))* (G1+G2)