Principi fisici di conversione avanzata (Energetica L.S.) G.Mazzitelli ENEA Seconda Lezione Seconda Lezione • • • • • • • • • • I costituenti nucleari Le dimensione e la forma dei nuclei Le masse nucleari e le energie di legame La forza nucleare Il decadimento radioattivo Leggi di conservazione nel decadimento radioattivo Il decadimento alfa Il decadimento beta Il decadimento gamma La radioattività naturale Forze fondamentali • Forza gravitazionale (Moto dei corpi celesti, meccanica newtoniana) • Forza elettromagnetica (Equazioni di Maxwell) • Forza nucleare o forte Radioattività • La scoperta nel 1896 da parte di Henri Becqurel della radioattività dell’uranio è all’origine della fisica nucleare. • Certi nuclei (NON TUTTI!!) si trasformano spontaneamente da un valore di Z e N ad un altro • Generalmente per ogni valore di A vi sono uno o più nuclei stabili Radioattività • Nei nuclei leggeri il numero dei protoni e quello dei neutroni sono circa uguali • Nei nuclei più pesanti N>Z Per bilanciare la maggiore repulsione coulombiana è necessario un maggior numero di neutroni. • Non ci sono nuclei stabili con A=5 o A=8 Radioattività Nuclei stabili Radioattività • I nuclei instabili si trasformano in altre specie nucleari attraverso due processi che cambiano Z e N di un nucleo: – Decadimento alfa – Decadimento beta • Stati eccitati dei nuclei possono emettere dei fotoni senza cambiamento di Z e N : – Decadimento gamma Radioattività • Il numero di decadimenti al secondo definisce l’attività di un materiale. L’attività è indipendente dal tipo di decadimento o dall’energia della radiazione emessa. • L’unita di misura dell’attività è il curie 1 curie =3.7 10 10 decadimenti/secondo 1 Bq = 1 decadimento/secondo Radioattività Indichiamo con λ la probabilità di un decadimento / nucleo·secondo L’attività A dipende dal numero di atomi radioattivi N e dalla probabilità di decadimento A N λ=cost D’altra parte A è anche la variazione nel tempo del nuclei radioattivi dN A dt Radioattività Pertanto abbiamo dN N dt N N oe t 1 Dove N0 è il numero di nuclei radiottivi al tempo t=0. L’eq.(1) è la legge esponenziale del decadimento radioattivo da cui possiamo dedurre come il numero di nuclei radioattivi decade in un campione. Radioattività In effetti non misuriamo N ma l’attività A che otteniamo dall’eq.(1) moltiplicando per λ A Aoe t (2) Dove A 0 è l’attività al tempo t=0 .L’eq.(2)in funzione del tempo in un grafico semilogaritmico ha il seguente andamento: Da cui si ricava λ Radioattività • Il tempo di dimezzamento (half life) è il tempo necessario a diminuire l’attività di un fattore 2, cioè: A0 t1 / 2 A0e 2 Da cui: t1/ 2 1 ln 2 È il tempo di vita medio è 1 0.693 Esempio Il tempo di dimezzamento del 198Au è 2.70 giorni. • Quale è la costante di decadimento del 198Au ? • Quale è la probabilità che un 198Au decade in un secondo ? • Se avessimo un microgrammo di 198Au, quale è la sua attività ? • Quanti decadimenti avvengono se il campione e vecchio di una settimana ? Esempio a) 0.693 0.693 6 1 2.97x10 s t1/ 2 2.7x 24x3600 b) La probabilità di decadimento per secondo è proprio la costante di decadimento, così che la probabilità di decadimento per 198Au è 2.97x10-6 Esempio c) Il numero di atomi nel nostro campione è determinato dal numero di Avogrado e dalla massa di una mole 6 23 mN A 10 g x 6.02x10 atomi / mole N M 198g / mole 3.04x1015 atomi A N (2.97 10 6 s 1x3.04 1015 ) 9.03 10 deca dim enti / sec ondo 0.244 Ci 9 Esempio c) Il numero di atomi nel nostro campione è determinato dal numero di Avogrado e dalla massa di una mole 6 23 mN A 10 g x 6.02x10 atomi / mole N M 198g / mole 3.04x1015 atomi A N (2.97 10 6 s 1x3.04 1015 ) 9.03 10 deca dim enti / sec ondo 0.244 Ci 9 Esempio d) L’attività di decadimento è: A Aoe t 9.03 10 e 9 ( 0.693/ 2.7 g )( 7 g ) 1.50 10 deca dim enti / sec ondo 9 Radioattività • Nel processo di decadimento si conservano le seguenti quantità: – – – – – Energia Impulso Momento angolare Carica elettrica Numero di massa Radioattività – Leggi di conservazione Conservazione dell’Energia Un nucleo X decadrà in un nucleo più leggero X* con l’emissione di una o più particelle che indicheremo con x ovverosia: X X* + x soltanto se l’energia a riposo di X è più grande dell’energia a riposo totale di X* + x. L’eccesso di energia e definito come il Q del decadimento: Q m N X m N X * m N x c 2 0 dove mN è la massa nucleare Radioattività – Leggi di conservazione Conservazione dell’impulso se il nucleo che decade era inizialmente a riposo poi la somma totale dell’impulso di tutti i prodotti di decadimento deve essere zero pX* px 0 Radioattività – Leggi di conservazione Conservazione del momento angolare Il momento angolare totale della particella iniziale (spin+momento orbitale) prima del decadimento deve essere uguale al momento angolare totale di tutte le particelle prodotte dal decadimento. Per esempio il momento di spin del neutrone è ½ per cui non può decadere in un protone (spin ½) e un elettrone (spin ½) ma ….(decadimento beta) Radioattività – Leggi di conservazione Conservazione della carica elettrica La carica elettrica totale prima e dopo il decadimento non cambia. Conservazione del numero di massa Il numero di massa A non cambia nel decadimento: in alcuni processi Z e N cambiano entrambi ma non la loro somma. Decadimento alfa • E’ un effetto di repulsione Coulombiana • Alfa molto stabile e con alta energia di legame A Z X A4 Z 2 X * Decadimento alfa Bilancio dell’energia (X all’inizio in quiete) mXc2=mX*c2+TX* +mc2+T (mX - mX*- m) c2= Q=TX* + T Bilancio del momento p= pX* Dinamica non relativistica Da cui ricaviamo l’energia cinetica delle alfa: Q 4 T Q(1 ) m A (1 ) mX * Decadimento Alfa T Decadimento alfa Il decadimento alfa è un esempio della penetrazione di una barriera quantistica di potenziale (effetto tunnel). L’altezza della barriera UB è 2Z 2e UB 4 0 R 1 2 Energia UB 00 R R’ ~6 MeV r Per un nucleo pesante UB ~ 30-40MeV mentre per le particelle alfa le energie sono tra 4 e 8 MeV (impossibile sormontare la barriera!!!). Decadimento alfa La probabilità per unità di tempo per la particella alfa di uscire dal nucleo è la probabilità di penetrare la barriera per il numero delle volte al secondo che la colpisce. v 2 kL e 2R k 2m/ U 2 0 E dove R è il raggio del nucleo, v la velocità della particella alfa L lo spessore della barriera e E l’energia della particella. Esercizio Partendo dalle equazioni della conservazione dell’energia e del momento: 1. ricavare la formula per T 2. calcolare in MeV Tdel decadimento 22 6 88 Ra13 8 Rn13 6 22 2 86 Dm(226Ra-222Rn) = 4.007832 AMU m(4He)=4.002603 AMU Ra Radio Rn Radon Decadimento beta • Nel decadimento ß un neutrone (protone) nel nucleo si trasforma in un protone (neutrone). • A non cambia • Le particelle ß sono elettroni. • L’elettrone emesso NON è un elettrone orbitale; NON è un elettrone già presente nel nucleo • L’elettrone è prodotto durante il processo dall’energia disponibile Decadimento beta • Bilancio di energia del decadimento del neutrone n p e Q=(mn-mp-me-m)c2=Tp+Te+T; 0.782MeV- mc2 m0 Decadimento beta • Analogamente per il bilancio di energia in un nucleo A Z X A Z 1 X * e Q [m ( X ) m ( X *) me ]c A N Z A N Z 1 mN indica le masse nucleari!! Tabulate masse atomiche!! 2 Decadimento beta • Per convertire le masse nucleari nelle masse atomiche tabulate Z m( X) mN ( X) Zme A A i1 Bi c 2 Ove Bi rappresenta l’energia di legame dell’i-simo elettrone Decadimento beta • In definitiva in termini delle masse atomiche: Q {[m(A X) Zme ][m(A X*) (Z 1)me ] me }c 2 { Bi Bi *} Z Z 1 i1 i1 Le masse elettroniche si cancellano. Trascurando le differenze tra le B: Q [m( X) m( X*)]c A A 2 Decadimento beta • Un altro decadimento beta è: p n e Q0 • Nel caso di un nucleo il processo è possibile e il bilancio dell’energia è per un ß+ (positrone) Q [m( X) m( X*) 2me ]c A A 2 Notare che in questo caso le masse atomiche non si cancellano Decadimento beta EC = electron capture p+e- n+avviene solo nei nuclei Decadimento gamma Gran parte dei decadimenti e (nella maggior parte delle reazioni nucleari) lasciano il nucleo in uno stato eccitato. Questi stati decadono tramite emissione di fotoni con energia tipica 0.1-10MeV e lunghezze d’onda tra 104 e 100 fm. Decadimento gamma • Bilancio energetico: un nucleo di massa M decade con energia ∆E. La conservazione del momento produce un rinculo del nucleo. • L’energia cin. del nucleoTM=pM2/2M • L’energia del E= cp • Si ottiene DE E E2 2Mc 2 Decadimento gamma • Si ottiene: DE 12 DE E Mc [1 (1 2 ) ] DE 2 Mc 2Mc2 2 DE Mc2 DE MeV Mc2 A x MeV A numero di massa Radioattività naturale Tutti gli elementi sono stati creati all’intero delle stelle (eccetto H e He) da reazioni nucleari. Alcuni di loro hanno vite medie che sono comparabile con l’età della terra e sono quelli che in parte determinano la radioattività naturale. Un decadimento radioattivo può essere parte di una catena fino a quando non si raggiunge un elemento stabile Radioattività naturale Radioattività - Datazione • Il C in natura è al 98,89 % 12C e per 1,18% 13C ambedue stabili. Il 14C è radioattivo ed è formata nell’atmosfera come risultato del bombardamento dei raggi cosmici sull’azoto dell’atmosfera. Il tempo di dimezzamento è 5730 anni per cui ogni grammo di carbonio mostra circa 15 decadimenti per minuto (Verificate!!!!) • Quando un organismo muore non è piu in equilibrio con il carbone atmosferico e il suo contenuto di 14C decresce secondo la legge del decadimento radioattivo. Pertanto l’età di un campione è misurata dalla sua specifica attività (attività per grammo) del suo contenuto di carbonio. Interazione con la materia Interazione con la materia • Particelle cariche: perdite di energia per interazione con elettroni. Interazione Coul. con nuclei piccola (elettroni Zx nuclei e pervadono volume) • Alfa: massima energia trasferita per collisione diretta con elettrone • DT=T (4m/M)≈2.7keV Range delle alfa • Energia di ionizzazione o eccitazione 5-20eV • Migliaia di collisioni prima di perdere energia • poco deflesse da elettronitraiettoria quasi retta RANGE • Range (percorso) dipende da interazione con elettroni atomici, quindi circa inversamente prop. alla densità. • In genere è riportato il prodotto percorsoxdensità in unità di mg/cm2 o g/cm2, ancora chiamato range. • Quindi dal range in mg/cm2 (g/cm2) occorre dividere per la densità in mg/cm3 (g/cm3) per avere il percorso in cm. BETA • Interagiscono con elettroni del mezzo come le , MA: • Spesso viaggiano a velocità relativistiche • Soffrono grandi deviazioni. Traiettoria erratica. • Scambio proiettile-bersaglio • Soggetti a grandi accelerazioniemissione di radiazione (bremsstrahlung). Trascurabile rispetto a perdite per collisioni se v/c<<1. GAMMA • e X interagiscono con la materia per tre processi: • Effetto fotoelettrico, diffusione Compton, creazione di coppie e+ e-. • Effetto fotoelettrico fotone assorbito con emissione di elettrone Te=E -Be B=energia di legame dell’elettrone GAMMA(Compton) • Diffusione Compton è il processo per cui un fotone collide con un elettrone atomico e diffonde con una energia più bassa mentre l’elettrone assume la differenza di energia. E scatt. E E 1 ( 2 )(1 cos ) mc GAMMA (Cr. di coppie) • Un sparisce creando una coppia elettrone-positrone. • Soglia di 2mc2=1.022MeV • Dominante per energie E>5MeV Forze fondamentali Chi è responsabile per il decadimento beta ? La forza debole La forza debole non gioca un ruolo importante nel legame dei nuclei (per due protoni vicini è circa 10-7 volte più debole della forza forte tra di loro e il suo range è più piccolo di 0.001fm) ma ciononostante è fondamentale nella fisica delle alte energie Forze fondamentali • Forza gravitazionale (Moto dei corpi celesti, meccanica newtoniana) • Forza elettromagnetica (Equazioni di Maxwell) • Forza nucleare o forte • Forza debole