Se non vengono soddisfatte le condizioni
dell’Equilibrio di Hardy-Weinberg:
Unione casuale
Inincrocio
Popolazione grande
Deriva
Mutazione trascurabile
Mutazione
Migrazione trascurabile
Migrazione
Mortalità indipendente dal genotipo
Selezione
Fertilità indipendente dal genotipo
Selezione
UNIONE NON CASUALE
Quando la scelta del partner riproduttivo non è casuale rispetto al suo
genotipo: accoppiamento assortativo
Accoppiamento assortativo positivo (tra simili)
Accoppiamento assortativo negativo (tra diversi)
L’unione assortativa positiva (inbreeding o inincrocio) avviene quando
l’accoppiamento tra individui imparentati avviene con frequenza maggiore di
quella dovuta al caso; provoca un deficit di eterozigoti rispetto alle attese di
H-W.
Il deficit di eterozigoti viene misurato dal coefficiente F di inbreeding
I coefficienti di inbreeing possono essere stimati dalle frequenze genotipiche
e dagli alberi genealogici
CONSANGUINEITA’
Unione assortativa positiva: autofecondazione (o inincrocio)
Eterozigosità dimezzata ad ogni generazione
CONSANGUINEITA’
Si definiscono consanguinei due individui che hanno un antenato in
comune.
Due alleli possono essere:
• uguali in istato quando non sono copie che provengono da uno stesso
antenato identificabile;
• uguali per discesa quando sono
individuabile in un antenato comune.
copie
dello
stesso
allele,
Il coefficiente di consanguineità tra due individui è definito come
la probabilità che due alleli estratti a caso dallo stesso locus dei due
individui siano uguali per discesa.
NOTA BENE. La consanguineità da sola non modifica le frequenze
alleliche ma, alterando l’unione dei geni a formare i genotipi, modifica
la distribuzione genotipica
CONSANGUINEITA’
X
Y
Z
FXY = coefficiente di consanguineità tra gli individui X e Y
(probabilità che un gene designato a caso in uno dei due individui e un
gene designato a caso nell’altro individuo siano uguali per discesa).
FZ = coefficiente di inincrocio dell’individuo Z (probabilità che i
due alleli che l’individuo possiede a un locus siano identici per discesa).
FXY = FZ
Il coefficiente di inincrocio di un individuo è uguale al coefficiente
di consanguineità tra i genitori. F tra -1 ed 1
F negativo (popolazione propensa ad esoincrocio); F = 0 (solo unioni
casuali) F = 1 autofecondazione
CONSANGUINEITA’
P
F1
X
Y
ab
cd
ac ad
1/4
bc
1/4
bd
1/4
1/4
CONSANGUINEITA’: Unione genitore - progenie
Probabilità
Incroci dell’incrocio
Probabilità
di omozigoti
Probabilità totale
ab x ac
1/4
1/4 aa
1/4 x 1/4 = 1/16
ab x ad
1/4
1/4 aa
1/4 x 1/4 = 1/16
ab x bc
1/4
1/4 bb
1/4 x 1/4 = 1/16
ab x bd
1/4
1/4 bb
1/4 x 1/4 = 1/16
= 4/16
= 1/4
Il coefficiente di inincrocio della progenie che nasce da incroci
genitori/figli è uguale a 1/4 (uguale al coefficiente di consanguineità
tra genitori e figli)
CONSANGUINEITA’: Unione tra fratelli
Fratello
Sorella
ac ad
bc
bd
ac
2
1
1
0
ad
1
2
0
1
bc
1
0
2
1
bd
0
1
1
2
Probabilità
Producono
Fratelli con due alleli in comune
 4/16 = 1/4  1/2 omozigoti
Fratelli con un allele in comune
 8/16 = 1/2  1/4 omozigoti
Fratelli con zero alleli in comune  4/16 = 1/4 
Totale omozigoti 
0 omozigoti
1/4 x 1/2  1/2 x 1/4 = 1/4
CONSANGUINEITA’: Unione tra fratelli
Conclusione
Totale omozigoti 
1/4 x 1/2  1/2 x 1/4 = 1/4
che vuol dire che il coefficiente di inincrocio della
progenie di fratello/sorella ha un valore pari a 1/4
che è anche uguale al coefficiente di consanguineità
medio tra fratelli
Incrocio tra fratelli
ab
X
cd
Eredità in omozigosi
dell’allele a,
Y
dell’allele b,
dell’allele c
dell’allele d
Z aa
Ogni individuo trasmette al figlio un determinato allele con
una probabilità pari a 1/2.
Quindi l’individuo Z riceve entrambi gli alleli a dall’antenato
comune con una probabilità pari a (1/2)4 , b con una
probabilità pari a (1/2)4 , c con una probabilità pari a
(1/2)4 e d con una probabilità pari a (1/2)4 .
Quindi, nel complesso, l’individuo Z riceve due alleli qualsiasi
degli alleli degli antenati comuni uguali per discesa con una
probabilità pari a 4 (1/2)4 = 1/4
Incrocio zio/nipote
ab
cd
X
Y
Z
l’individuo Z riceve entrambi gli alleli a
dall’antenato comune con una probabilità
pari a (1/2)5, b con una probabilità pari a
(1/2)5 , c con una probabilità pari a
(1/2)5 e d con una probabilità pari a
(1/2)5 .
Nel complesso,l’individuo Z riceve due
alleli qualsiasi degli alleli degli antenati
comuni uguali per discesa con una
probabilità pari a 4 (1/2)5 = 1/8
Incrocio tra primi cugini
ab
cd
Y
X
Z
l’individuo Z riceve entrambi gli alleli a
dall’antenato comune con una probabilità
pari a (1/2)6, b con una probabilità pari a
(1/2)6 , c con una probabilità pari a
(1/2)6 e d con una probabilità pari a
(1/2)6 .
Nel complesso,l’individuo Z riceve due
alleli qualsiasi degli alleli degli antenati
comuni uguali per discesa con una
probabilità pari a 4 (1/2)6 = 1/16.
UNIONE ASSORTATIVA POSITIVA
Se freqoss (Aa) = H
freqatt (Aa) = H0 = 2pq
(H0 - H)/H0 = F = coefficiente di inincrocio
FH0 = H0-H
H = H0- FH0, ma = 2pq
H = 2pq-2pqF =2pq(1-F)
Con le generazioni, H diminuisce (tende a 0), F aumenta (tende
ad 1)
H alla generazione t, espressa rispetto al numero di individui
della popolazione (N):
Ht = H0 (1-1/2N)t
Ad ogni generazione si perde 1/2N dell’eterozigosità rimanente
Effetto della consanguineità sulle frequenze geniche
I genotipi avranno frequenze
A1A1
A1A2
A2A2
p 2  pqF
2 pq 1  F 
q 2  pqF
La frequenza di A1 alla generazione successiva sarà
p'  p 2  pqF  pq 1  F  
 p 2  pqF  pq  pqF 
 p 2  pq  p p  q   p
CONCLUSIONE: Le frequenze alleliche rimangono immutate
Livello medio di consanguineità di una popolazione
Si esprime come la media del coefficiente di inincrocio di
tutti i suoi componenti.
Ad esempio se in una popolazione ci sono 100 coppie di cui:
5 sono primi cugini
7 sono secondi cugini
88 non hanno parenti comuni
il coefficiente di inincrocio di questa popolazione è:
5 x 1/16  7 x 1/64  88 x 0
F = —————————————————— = 0,0042
100
Effetti della consanguineità
Aumento della frequenza degli omozigoti recessivi dannosi
Frequenza
genica
q
Frequenza genotipica q2
F = 0
F = 1/16
Rapporto
0.1
0.01
0.0156
1.56
0.01
0.0001
0.00072
7.2
0.001
0.000001
0.000063
63.4
Effetto della consanguineità sulle frequenze geniche
In una popolazione in cui c’è un certo grado di inincrocio, gli omozigoti
A1A1 possono avere:
• alleli uguali per discesa
 p  F  1  pF
• alleli uguali in istato
 p 1  F p  p 2 1  F 
Gli omozigoti A1A1 totali della popolazione sono quindi
p 2 1  F   pF  p 2  p 2F  pF 
 p p  pF  F   p p  F 1  p  
 p p  Fq   p 2  pqF
Effetto della consanguineità sulle frequenze geniche
Gli eterozigoti A1A2: A1 incontra A2 con freq. pq (1-F) e viceversa,
2 pq 1  F 
quindi
e gli omozigoti A2A2 possono avere:
• alleli uguali per discesa  q  F  1  qF
• alleli uguali in istato
 q 1  F q  q 2 1  F 
e in totale saranno
q 2 1  F   qF  q 2  pqF