Progetto LES
Sceneggiatura Forza e Movimento 3 ver. nov. 2000
Sceneggiatura
Forze e Movimento. Traiettoria, Posizione, Velocità, Accelerazione.
1. Direzione della forza e della velocità
attività esplorativa di piccolo gruppo
materiale: carrelli e dinamometri
( ….In quali dei casi indicati c'è bisogno di una forza? Descrivi o realizza semplici
esperimenti per argomentare le tue risposte.)
Le domande hanno una funzione di stimolo alla riflessione. L'insegnante dovrebbe
assecondare le richieste dei ragazzi aiutando i diversi gruppi nella progettazione di
esperimenti e nella formulazione di ipotesi. Poi si ascoltano le risposte dei ragazzi
evidenziando analogie, differenze, aspetti critici.
Le risposte corrette sono solo abbozzate con l'impegno di ritornare sulle stesse nel corso
dell'attività via via che si realizzano in modo mirato i singoli esperimenti.
2. Moto circolare uniforme
esperimento in grande o piccolo gruppo
materiale: filo elastico e filo inestensibile, molle, dinamometri, guida circolare, sferette
L'esperimento è realizzato mettendo in rotazione, nel piano orizzontale, una sferetta di piombo
attaccata ad un filo "elastico" o ad una molla. L'esperimento può essere utilizzato centralmente
sul pavimento o sui banchi da ciascun gruppo. Misurando la lunghezza del filo " a riposo" si
osserverà un allungamento del filo (o della molla) che aumenta (non proporzionalmente) con
la velocità.
Il filo "elastico" può poi essere sostituito con un filo "inestensibile": in ogni caso ci sarà una
forza di trazione (misurabile con un dinamometro) verso il centro della circonferenza.
Bruciando il filo la sfera "parte per la tangente" e si muoverà (nel caso ideale) di moto
rettilineo uniforme con una velocità che ha lo stesso modulo della velocità lineare del moto
circolare prima del distacco.
L'esperimento può essere realizzato in tre diversi modi che insieme dovrebbero aiutare ad
interpretare correttamente il rapporto tra la direzione della forza e della velocità nel moto
circolare:
a) tenendo per le mani un estremo del filo mettendo e mantenendo in rotazione la sferetta;
b) attaccando il filo ad un paletto verticale e dando alla sferetta un colpo secco (ad esempio
con un martello)
c) ponendo in movimento una sferetta di vetro nella parte interna in una guida circolare
appoggiata su piano orizzontale liscio.
c)
a),b)
E’ interessante rilevare che l’esperimento a) potrebbe trarre in inganno. E’ esperienza comune
che non solo nella fase di avvio ma anche successivamente si tende “naturalmente” ad
imprimere alla sferetta una forza tangenziale per sostenere il moto e contrastare le forze di
attrito (con il piano orizzontale e con l’aria). Ciò può indurre a credere che in generale nel
moto circolare uniforme la forza è diretta tangenzialmente. Con l’esperimento b) se non si ha
il modo di ridurre l’attrito (ad esempio lavorando con una air-table) si ha poco tempo per
osservare il fenomeno. Con l’esperimento c) non si misura direttamente la forza. Discussi
insieme i tre esperimenti dovrebbero aiutare a capire poi il significato di forza centripeta.
3. Moto con il sonar
attività esplorativa in grande gruppo
1
Progetto LES
Sceneggiatura Forza e Movimento 3 ver. nov. 2000
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0
1
2
3
4
5
Acceleration (m/s/s)
Distance (m)
materiale: sonar e sensore di forza on-line al calcolatore, carrelli, guide
Si riprendono i concetti principali di cinematica realizzando moti davanti al sonar. Si
interpretano e si correlano grafici s(t), v(t), a(t) relativi allo stesso moto. Si discute su come il
segno di v(t) dipenda dal verso (avvicinamento, allontanamento) e su come interpretare il
segno di a(t).
Si realizzano e si studiano moti di carrelli e poi ci si concentra sull’esperimento che segue che
l’utilizzo contemporaneo del sensore di forza e di quello di moto. Un carrello inizialmente
fermo su una guida orizzontale riceve una spinta, urta con la molla contro il sensore di forza e
poi torna indietro verso il sonar. I sensori sono disposti avanti-indietro rispetto al carrello in
modo che il sonar “veda” il carrello allontanarsi subito dopo la spinta mentre va incontro al
sensore di forza. L’esperimento è ripetuto inclinando la guida. Poi con la guida in orizzontale
si realizza di nuovo l’esperimento visualizzando solo i grafici cinematici e si chiede di
prevedere il grafico della forza nello stesso intervallo di tempo. Si analizzano le previsioni dei
ragazzi e poi si mostrano i quattro grafici registrati in tempo reale. La discussione mira
essenzialmente ad evidenziare che il sensore di forza registra solo la forza durante l’urto e non
altre forze agenti (attrito, componente della forza peso se la guida è inclinata). La situazione è
descritta commentando i grafici che seguono.
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
0
1
2
3
4
5
Time (seconds)
0.4
10
0.3
-10
-30
0.2
Force (?)
Velocity (m/s)
Time (seconds)
0.1
0.0
-0.1
-0.2
-50
-70
-90
-110
-130
-150
-0.3
0
1
2
3
4
5
0
Time (seconds)
1
2
3
4
5
Time (seconds)
Il carrello, inizialmente fermo alla distanza d≅
≅1,15s dal sonar, è spinto (t≅
≅1,5s) e si allontana dal
sonar, urta (t≅
≅2,5s) contro il sensore di forza e torna indietro verso il sonar
In figura il sensore di forza non è stato calibrato (anche se di default lo spingere sul gancio
produce una forza negativa). Tarando il sensore si potrà poi mettere in evidenza, durante
l’urto, la proporzionalità tra forza impulsiva e l’accelerazione. L’analisi dei grafici mostra il
fatto che con la configurazione scelta la forza impulsiva della spinta iniziale e la forza di
attrito non sono registrate dal sensore di forza. L’analisi dettagliata dei grafici della forza e
dell’accelerazione dell’urto contro il sensore di forza mostra che la lamina del sensore di forza
rimane in vibrazione (smorzata) e ciò è tanto più evidente quanto maggiore è il valore assoluto
di picco della forza nell’urto.
Si consiglia in questa fase di puntare ad analisi qualitative e di reinterpretare lo stesso
esperimento alla fine del punto 5.
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4. Forza e moto
esperienze esplorative in piccolo gruppo
materiale: dinamometri, molle, blocchetti di legno con gancio, automobiline
L’insieme degli esperimenti proposti mira a far emergere le seguenti regole: a) occorre una
forza (di un motore, esercitata da una mano, di gravità lungo un piano inclinato ecc.) per
mantenere un oggetto in moto a velocità costante in presenza di attrito; b) questa forza
diminuisce (tende a zero) al diminuire (al tendere a zero) della forza di attrito; c) questa forza
bilancia la forza di attrito tutte le volte che la velocità è costante (la risultante è nulla); d) in
presenza o in assenza di attrito ad ogni variazione di velocità nel tempo è associata una forza
(in particolare è necessaria una forza per mettere in moto e per fermare un corpo); e) nelle
frenate e negli avvii si manifestano forze (apparenti misurabili, 4.2)
Nella discussione si ascoltano le osservazioni e le regole ritornando sulla plausibilità del I
principio.
5. Forza variabile, velocità e accelerazione su piano orizzontale
esperienza esplorativa in piccolo gruppo
materiale per ogni gruppo: sensore di forza, sonar, carrello
In grande gruppo si tira e si spinge il carrello con poco attrito su un piano orizzontale.
Utilizzando il sensore di forza e il sonar, entrambi collegati alla scheda di interfaccia si
possono svolgere diverse esperienze interessanti che permettono di correlare la forza alle
grandezze cinematiche e in particolare all’accelerazione.
Le figure che seguono sono grafici on-line ottenuti spingendo, con il sensore di forza, un
carrello in modo che esso si avvicini al rivelatore di moto. Il sensore di forza è stato
configurato in modo che spingendo sul suo gancio si ottiene una forza negativa, il sonar è
stato configurato in modo che gli avvicinamenti (al sonar) siano descritti con una diminuzione
della distanza.
Force (N)
1
0
-1
-2
-3
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.2
1.4
1.6
Acceleration (m/s/s)
Time (seconds)
1
0
-1
-2
-3
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Time (seconds)
Forza e accelerazione spingendo con il sensore di forza un carrello (in avvicinamento al
sonar)
3
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Dal tempo iniziale t = 0 (inizio delle registrazioni) fino a t ≈1s non viene esercitata alcuna
spinta: la forza è nulla, il carrello è fermo (v = 0) e la sua accelerazione è nulla (a = 0). Dal
tempo t1 ≈ 1s fino t2 ≈ 1,6s viene esercitata la spinta, una forza impulsiva, rappresentata da un
picco rivolto verso il basso: il modulo della forza si porta dal valore 0 al valore massimo di
circa 2,5N e poi ritorna a 0. Nello stesso intervallo di tempo il modulo dell’accelerazione,
passa da 0 a circa 2 m/s2 per poi ritornare a 0.
Finita la spinta il carrello si muove di moto uniforme con velocità (costante) negativa
(essendo un moto di avvicinamento al sonar) e il grafico della distanza assume la forma di una
retta con pendenza negativa. L’analisi contemporanea dei quattro grafici s(t), v(t), a(t), F(t)
(non mostrati in figura) si può effettuare globalmente e in modo più accurato, con il cursore
grafico. In particolare, il confronto tra a(t) e F(t) risulta d’aiuto per esplorare la
proporzionalità esistente tra le due grandezze.
L’esperimento è ripetuto più volte cercando di far variare la forza con cui si spinge il carrello.
Confrontando i grafici di volta in volta si osserva che F(t) ha sempre lo stesso andamento di
a(t). Questa considerazione qualitativa può essere resa più accurata valutando caso per caso il
rapporto fra F(t) e a(t); è così possibile osservare che tale rapporto rimane pressoché costante
e si introduce la proporzionalità diretta fra F(t) e a(t), cioè F(t) = K a(t). Ripetendo
l’esperienza aumentando la massa del carrello si osserva che F(t) e a(t) hanno ancora lo stesso
andamento ma il loro rapporto cambia, ciò vuol dire che la costante K dipende dal corpo su
cui agisce la forza. Si introduce il concetto di massa inerziale e si enuncia il II principio della
dinamica.
________________
Una corretta definizione di «forza» e «massa» può essere impostata in due modi: il primo lo
chiamerò «newtoniano» in mancanza di una terminologia migliore (lo stesso Newton non
propose mai, in realtà una definizione operativa chiara di questi termini); l’altro nome è
associato a Ernst Mach (1893). Nell’enunciazione di Mach si definisce prima la massa
inerziale. Ciò si ottiene richiamando l’esperimento del veicolo a reazione e accettando come
una legge di natura l’osservazione empirica secondo cui il rapporto delle accelerazioni dei
due corpi è una proprietà invariante dei corpi stessi; in questo modo si può definire il
rapporto fra le masse come l’inverso del rapporto delle accelerazioni. La forza netta che
agisce sul corpo è allora definita come il prodotto della massa m e dell’accelerazione a di
quel corpo. …Per indurre tale comprensione, gli insegnati dovrebbero espandere la
trattazione, darle una concretezza maggiore, e guidare gli studenti a interpretare, esporre e
analizzare il problema con le loro stesse parole.
Arons, Guida all’insegnamento della fisica Zanichelli
_________________
6. Moto lungo un piano inclinato
attività quantitativa in grande gruppo
materiale piano inclinato, carrello, pesetti, sonar, calcolatore on line
6.1 Discesa
Agli studenti è chiesto di realizzare l’esperimento e di prevedere di grafici di v e a. Dopo una
prima discussione si ripete l’esperimento lavorando con la stessa inclinazione della guida e
incrementando la massa (gravitazionale) del carrello. Dal confronto quantitativo dei grafici
ottenuti si osserva che nei limiti degli errori sperimentali non si osservano variazioni
dell’accelerazione. Nella interpretazione si discute sul fatto noto che i corpi in caduta libera
hanno la stessa accelerazione g.
Quest’esperienza può essere utilizzata per mostrare l’equivalenza numerica fra il valore della
massa gravitazionale e quello della massa inerziale.
4
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Con i ragazzi si ricava l’espressione della forza che di volta in volta agisce sul carrello F=
mgsinα. Nell’esperienza precedente si è visto che F = mi a, ora si è visto che forze diverse
agenti su corpi diversi danno luogo alla stessa accelerazione, cioè:
dall’esperienza precedente: F1 = m1gsinα = mi1a1 e F2 = m2gsinα =mi2a2
ora abbiamo visto che a1 = a2 cioè: m1gsinα/ mi1a1 = m2gsinα/ mi2; m1/ mi1 = m2/ mi2
affinché la relazione precedente sia possibile è necessario che la massa inerziale sia
numericamente uguale alla massa gravitazionale.
________________
La parola massa è stata usata in due situazioni sperimentali completamente diverse.
Per esempio se proviamo a spingere un blocco di ghiaccio inizialmente fermo lungo una
superficie orizzontale che non presenti attrito, ci accorgiamo che richiede una forza. Il blocco
sembra essere inerte e tende a rimanere nella posizione di riposo, o, se sta per muoversi,
tende a mantenere lo stato di moto. La gravità non entra per nulla. Si richiederebbe la stessa
forza per accelerare il blocco in uno spazio privo di gravità. È la massa del blocco che rende
necessario esercitare una forza per cambiare il moto. È la massa che compare nella relazione
F = ma e che chiamiamo massa inerziale.
C’è una situazione diversa in cui interviene nuovamente la massa del corpo, per esempio
quando manteniamo il blocco fermo, sollevato da terra. Se non lo sosteniamo, il blocco cadrà
a terra con moto accelerato. La forza necessaria per mantenere il corpo è uguale per
intensità alla forza di attrazione gravitazionale tra esso e la Terra. Qui l’inerzia non gioca
alcun ruolo; quella che conta è la proprietà dei corpi materiali di essere attratti verso altri
oggetti come la Terra. La forza è data da:
F = Gm’MT/R2t
dove m’ è la massa gravitazionale del blocco. Ma massa gravitazionale m’ e la massa
inerziale m sono veramente la stessa cosa?
Newton progettò un esperimento per provare direttamente l’equivalenza della massa inerziale
con quella gravitazionale.
Nel 1909 Eötvös costruì un apparecchio che poteva rilevare una differenza di una parte su un
miliardo nella forza gravitazionale. Trovò che le masse inerziali uguali davano
sperimentalmente uguali forze gravitazionali entro la precisione del suo strumento. Una
versione più precisa dell’esperimento di Eötvös fu eseguita nel 1964 da R.H. Dicke e
collaboratori che migliorarono di parecchie centinaia di volte la precisione dell’esperimento
originale.
È possibile far notare quanto ciò sia sorprendente sottolineando il fatto che un’interazione
del tutto diversa fra i corpi (per esempio la forza elettrostatica, se i corpi vengono caricati
per sfregamento, o quella magnetica, se i corpi sono di materiale ferromagnetico e vengono
magnetizzati) dà luogo ad un rapporto delle forze che non ha alcuna relazione con il rapporto
fra le masse inerziali. È solo nel caso della forza gravitazionale che questi rapporti sono
identici. Ma nella fisica moderna questa equivalenza è ritenuta la chiave per una
comprensione più profonda della gravitazione. Nella fisica classica l’uguaglianza fra massa
gravitazionale e massa inerziale fu considerato un importante fatto accidentale senza alcun
profondo significato. Infatti fu un’importante guida allo sviluppo della relatività generale di
Einstein (principio di equivalenza).
D. Halliday, R. Resnick, fondamenti di fisica, Casa editrice ambrosiana Milano.
_______________
6.2 Salita e discesa
Con il sonar si acquisiscono i dati cinematici di un carrello che si muove lungo un piano
inclinato. Il sonar è posto in cima al piano inclinato e il carrello è spinto con la mano in salita.
Si registrano così moti con accelerazione quasi costante e moti in presenza di forze impulsive.
5
Distance (m)
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2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
5
6
7
8
9
10
8
9
10
8
9
10
Velocity (m/s)
Time (seconds)
3
2
1
0
-1
-2
-3
5
6
7
Accel (m/s/s)
Time (seconds)
10
6
2
-2
-6
-10
5
6
7
Time (seconds)
Grafici cinematici del moto di un carrello lungo una guida inclinata. Il sonar è in alto.
La scala scelta per i grafici della velocità e dell’accelerazione non permette di
evidenziare l’attrito. Analizzando i dati e variando le scale si può poi vedere che
l’accelerazione è maggiore in salita
Il moto è con accelerazione quasi costante in tutti gli intervalli di tempo che corrispondono al
moto di salita e discesa “libere”. Nella salita - discesa la velocità è linearmente crescente.
Dato che il sonar è posto in alto, la velocità nel moto di salita è negativa (il carrello si
avvicina al rivelatore) e nel moto di discesa è positiva. L’accelerazione è approssimativamente
costante e positiva in tutti gli intervalli di tempo che corrispondono al moto di salita-discesa
lungo il piano inclinato; il suo valore può essere calcolato conoscendo l’angolo di inclinazione
della guida e confrontandolo con quello che si legge dal grafico. Negli intervalli in cui il
carrello viene arrestato e spinto con la mano per ripartire verso l’alto l’accelerazione ha forma
impulsiva: una discussione sulla forma dei picchi e sulla loro area (con valori di a decrescenti
e poi crescenti) può essere utile per approfondire il concetto di accelerazione e lavorare con il
suo segno. Analizzando i dati acquisiti in tabella (e con un cambiamento di scala nei grafici
di v e a ) si può in realtà vedere che l'accelerazione in salita è maggiore di quella in discesa e
ciò comporta un cambio di pendenza del grafico della velocità. Usando le funzionalità del
software si può calcolare la media su molti punti; per i grafici in figura si ha:
2
2
a(salita)=0,94m/s , a(discesa)=0,90m/s . La media aritmetica a=0,92 m/s2 è, nei limiti degli
errori, pari all'accelerazione senza attrito (a=g h/l ), mentre la semidifferenza (0,02m/s2 ) è
pari all'accelerazione dovuta alla forza di attrito. La misura di a consente di ottenere anche una
buona stima di g (fino a tre cifre significative).
l
h
h
α α
La guida inclinata consente di lavorare con diversi triangoli rettangoli tra loro simili e
conviene scegliere il triangolo più grande per ridurre gli errori relativi su h ed l (misurati, con
cura, al millimetro (errore assoluto)). Nell’esperimento realizzato l è poco più di 2 metri e il
suo errore è trascurabile rispetto a quello di h: ∆h/h =1mm/200mm=0,005 (5%0). Con i dati
dell’esperimento in figura si ha a=0,92 m/s2 ; a/g =h/l=0,094; inclinazione della guida=
arcsin(h/l)=5,4°.
6
Progetto LES
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La differenza di accelerazione in salita e in discesa permette di lavorare sulla composizione e
scomposizione delle forze in gioco. La forza di attrito è diretta lungo il piano inclinato e
quindi ha la stessa direzione della componente tangenziale della forza peso mg sinα ma il suo
verso è opposto a quello della velocità (positiva in discesa, negativa in salita) e quindi in salita
si somma a mg sinα e in discesa si sottrae.
Occorre tuttavia fare attenzione. Se si lavora con un carrello la forza di attrito non è in
generale proporzionale alla forza normale così come avviene per un blocchetto che striscia!
7. Moto in piano di un corpo su cui agisce una forza costante
esperienza in grande gruppo
materiale carrello, guida, carrucola, filo (“inestensibile”) pesetti, sensori di forza e moto
sonar
m1
m2
In grande gruppo si realizza l'esperimento descritto e ciascuno degli studenti riporta sulla
scheda risultati e osservazioni.
L’esperienza è sicuramente complessa, ricca di osservazioni e di risultati utili che potranno
essere richiamati in seguito nello sviluppo del programma.
Si consiglia di procedere curando con attenzione la descrizione qualitativa del fenomeno per
passare poi alla presa dati solo quando ci si è accertati del fatto che sia chiaro cosa si sta
misurando e come lo si sta facendo. E’ importante quindi che il docente, prima ancora di
registrare i grafici, descriva (senza anticipare risultati e interpretazioni) l’apparato
sperimentale e ciò che si vuole studiare.
L’esperienza può svolgersi così come indicato:
a) Si descrive l’apparato sperimentale e gli obiettivi dell’esperienza che riguardano F=ma.
b) Alla lavagna si fa assieme ai ragazzi uno schizzo del diagramma delle forze agenti sui due
blocchi.
y
m1
y
T
N
m1
m 1g
T
x
m2
x
m 2g
m2
c) Si svolge l’esperimento e si richiede di descrivere a parole ciò che si è osservato e di
rispondere alle domande formulate nella scheda. I ragazzi osserveranno che i due corpi si
muovono assieme e che la corda che li lega rimane sempre tesa, da ciò si può dedurre che i
due corpi si muovono con la stessa accelerazione. Ciò può essere confermato dai dati rilevati
con due sonar.
d) Si propone un modello per descrivere il sistema. è possibile assumere come «corpo»
l’insieme dei due corpi, con massa m1+ m2; la forza non bilanciata agente su questo sistema è
F = m2g
e) Si individuano le grandezze che si misurano nel corso dell’esperimento: la massa del
carrello, la massa del blocchetto che traina il carrello, la accelerazione e del carrello,
7
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l’accelerazione del blocchetto. Una squadra di ragazzi, guidata dall’insegnante determina la
massa del carrello e del blocchetto, controlla che la guida sia in piano, ecc.
f) Si richiede di predire, in modo schematico, i tre grafici cinematici, prima di osservarli
sullo.
g) Si richiede di descrivere a parole ciò che si è osservato e di rispondere alle domande
formulate. Si consiglia di rinviare l’analisi delle descrizioni e di aprire una discussione sulle
risposte date. A conclusione della discussione il docente esegue l’esperienza alcune volte al
variare delle grandezze in gioco e si giunge ad alcuni risultati che riguardano l’analisi
qualitativa e le relazioni d’ordine e si pongono alcune domande alle quali si cercherà di
rispondere con l’esperimento. Ad esempio:
“lasciando tutte le altre grandezze invariate, all’aumentare della massa complessiva del
carrello, l’accelerazione del carrello diminuisce o aumenta?”;
“abbiamo visto che lasciando tutte le altre grandezze invariate, all’aumentare della forza di
trazione, aumenta l’accelerazione, sono queste due grandezze direttamente proporzionali?"
- si esegue l’esperimento facendo costruire alla lavagna la tabella riportata sulla scheda
studente.
Nella tabella che segue vengono riportati risultati dell’esperimento realizzato con un carrello
didattico su guida con poco attrito e con una “ buona” carrucola (poco attrito e piccola massa
quindi piccolo momento d’inerzia)
Tabella 1
a
Fp
Fi
(Fp-Fi) /Fp
m1
(kg)
(m/s2)
(N)
(N)
1,120
-0,007
0,05
-0,008
1,16
1,110
0,070
0,15
0,079
0,46
1,100
0,16
0,25
0,18
0,27
1,080
0,34
0,44
0,38
0,13
1,050
0,60
0,74
0,68
0,08
L’esperimento è stato realizzato, per semplicità, mantenendo costante la massa complessiva
m1+m2=1,125kg. Ciò è stato fatto utilizzando un carrello di massa 0,5kg caricato con una
massa aggiuntiva di 0,5kg e pesetti che, inizialmente posti sul carrello, vengono di volta in
volta presi per essere appesi all’estremità del filo e aumentare la massa m2 (della stessa
quantità di cui diminuisce m1). Ciascuna riga della Tabella 1 è riferita ad una nuova
registrazione (con il sonar) della accelerazione. La prima registrazione (prima riga della
tabella) è stata realizzata con una massa m2 pari a circa 5g. Il carrello è stato messo in moto
con una piccola spinta. Subito dopo la spinta il carrello si è mosso con velocità decrescente
(accelerazione negativa). Ciò vuol dire che la forza di attrito è, seppure di poco, maggiore di
Fp Mantenere costante la massa complessiva non è essenziale ma può risultare utile per aiutare
a vedere la proporzionalità tra forza e accelerazione. L’analisi dei dati della Tabella 2,
costruita a partire dai dati delle ultime quattro righe della tabella 1, può aiutare ad interpretare
i risultati dell’esperimento.
Tabella 2
a
Fi
Fp
ateor
Fp/ a
2
2
(N)
(N)
(m/s )
(m/s )
(kg)
0,079
0,15
0,070
0,13
2,1
0,18
0,25
0,16
0,22
1,6
0,38
0,44
0,34
0,39
1,3
0,68
0,74
0,60
0,66
1,2
8
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L’accelerazione misurata a risulta essere sempre minore di quella che si otterrebbe in assenza
di attrito ateor = m2 g /(m1+m2). Ne consegue che Fi = (m1+m2)a risulta sempre minore di Fp
=m2g.
Dal confronto tra le due accelerazioni (e tra Fi e Fp ) si evince che la differenza assoluta è
pressoché costante mentre quella relativa tende a diminuire all’aumentare di m2 (quindi di a e
di Fp ). Da ciò e dall’analisi delle ultime colonne di Tabella 1 e di Tabella 2 si evince che
l’attrito tende a pesare di meno all’aumentare della forza di trazione: l’errore relativo tra Fp e
Fi tende a 0 e la costante di proporzionalità tra Fp e a tende a m1+m2=1,125kg.
Distance (m)
L’interpretazione dell’esperimento è, come si vede, articolata e richiede una attenta gestione
da parte del docente: le due grandezze misurate sono Fp e a ma occorre sottolineare che la
proporzionalità diretta è tra Fi e a. Solo quando l’attrito diventa trascurabile si ha Fp = Fi.
2
1
0
2.0
2.4
2.8
3.2
3.6
4.0
4.4
4.8
5.2
5.6
6.0
4.8
5.2
5.6
6.0
4.8
5.2
5.6
6.0
Time (seconds)
Vel (m/s)
1
0
-1
2.0
2.4
2.8
3.2
3.6
4.0
4.4
Accel (m/s/s)
Time (seconds)
1
0
-1
-2
-3
2.0
2.4
2.8
3.2
3.6
4.0
4.4
Time (seconds)
Grafici del moto su piano orizzontale di un carrello su cui agisce una forza costante.
L’accelerazione è costante nell’intervallo evidenziato ed è pari a 0,16 m/s2. Poi il carrello
viene arrestato
I grafici in figura sono relativi alla seconda riga della tabella precedente. Il valore
dell’accelerazione (0,16 m/s2) è il valore medio fornito dal programma nell’intervallo di
tempo evidenziato nei tre grafici.
Da 0 a 2 secondi il carrello era fermo. Nell’intervallo di tempo evidenziato il carrello è in
moto con accelerazione approssimativamente costante. In questo intervallo le oscillazioni di
a(t) sono dovute alle irregolarità della guida su cui scorre il carrello, alla non perfetta
disposizione del filo, alle irregolarità della carrucola, ecc. ma anche all’accumulo degli errori
numerici. Infatti l’accelerazione è calcolata numericamente dalla velocità a sua volta calcolata
dalla posizione. Al tempo t approssimativamente pari a 4,5 secondi il carrello urta contro il
respingente.
Questo esperimento richiede una certa pratica ed è quindi essenziale che il docente si alleni un
po’ prima di proporlo nella attività: gli accorgimenti sono diversi, ad esempio bisogna fare
attenzione a far riprendere dal sonar il carrello e non la propria mano, quando si rilascia il
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Sceneggiatura Forza e Movimento 3 ver. nov. 2000
carrello bisogna evitare di dargli spinte, bisogna imparare a riconoscere nei grafici le diverse
fasi dell’esperimento, ecc.
Alcune indicazioni utili per la realizzazione e considerazioni per la interpretazione sono
riportate schematicamente nel seguito:
-la guida (o il piano) su cui scorre il carrello può essere messo in piano utilizzando
preliminarmente il moto del carrello ripreso dal sonar;
-l’attrito può essere valutato attaccando al filo un pesetto così leggero da ottenere un moto con
buona approssimazione con velocità costante. Nella prima riga della tabella l’accelerazione è 0,007 m/s2 quando il pesetto attaccato ha una massa di circa 5g.
-gli attriti pesano di meno all’aumentare della forza di trazione, ma in questo caso si
ottengono accelerazioni elevate e diventa critica la registrazione con il sonar.
Un aspetto significativo da affrontare riguarda il confronto tra la forza peso del pesetto di
massa m2 qui denominata forza di trazione e la forza con cui lo stesso pesetto tira il filo e
quest’ultimo (con una forza di uguale intensità se la massa del filo è trascurabile) tira il
carrello. Anche tra studenti universitari, e perfino tra laureati, rimane talvolta la convinzione
che la forza peso e la forza esercitata dal filo sul carrello abbiano la stessa intensità (Arons
Guida all’Insegnamento della Fisica Zanichelli pg 125-126). Ciò è ovviamente vero nel caso
in cui il carrello sia tenuto fermo.
Per aggredire questa difficoltà si consiglia in ogni caso di studiare l’andamento della forza
attaccando il sensore di forza sul carrello e registrando la forza prima e dopo il rilascio del
carrello.
2.0
1.8
1.6
Force (N)
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
2
3
4
5
Time (seconds)
Grafico della forza esercitata da un filo (a cui è attaccato un pesetto di forza peso poco
minore di 1N) su un carrello su piano orizzontale. A t≅
≅3s il carrello viene lasciato libero
e la forza esercitata dal filo diminuisce.
Il grafico in figura mostra una tipica registrazione ottenuta con un carrello avente una massa
complessiva di circa 700g e una forza peso trainante poco minore di 1N. Da 0 a 3s il carrello è
fermo e l’intensità della forza esercitata dal filo sul gancio del sensore è pari alla forza peso
del pesetto. A t=3s il carrello viene lasciato. A t=4,3s il carrello viene arrestato. È significativo
far notare che quando il carrello è in moto il valore medio della forza è, in questo esempio,
circa l’80% della forza peso del pesetto.Le oscillazioni di F(t), nell’intervallo 0-3s, intorno ad
una linea orizzontale che approssima bene l’andamento costante sono dovute al fatto che il
carrello è tenuto fermo con le mani e che il pesetto attaccato al filo compie delle piccole
oscillazioni. Da 3s a 3,5s si evidenzia un transitorio (una “oscillazione smorzata”) il carrello
passa da “fermo” al moto con accelerazione costante, le oscillazioni da 3,5s a 4s sono
essenzialmente legate alla irregolarità del moto, poi il carrello urta contro il respingente e si
ferma, il pesetto tocca terra e la F(t) va a 0.
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8. Forza, posizione, velocità e accelerazione nell’oscillatore armonico
0.60
2
Acceleration (m/s/s)
0.59
Distance (m)
0.58
0.57
0.56
0.55
0.54
0.53
0.52
0.51
1
0
-1
0.50
0.0
0.4
0.8
1.2
1.6
-2
0.0
2.0
0.4
Time (seconds)
0.8
1.2
1.6
2.0
1.6
2.0
Time (seconds)
2.50
0.3
2.39
2.28
2.17
0.1
Force (N)
velocity (m/s)
0.2
0.0
-0.1
2.06
1.95
1.84
1.73
1.62
-0.2
1.51
-0.3
1.40
0.0
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
0.0
Time (seconds)
0.4
0.8
1.2
Time (seconds)
Il pesetto oscilla lungo la verticale. La molla è attaccata al gancio del sensore di forza e il
sonar è in basso e “vede” il pesetto attaccato alla molla andare su e giù.
Lo studio dell’oscillatore armonico può essere più o meno approfondito a seconda delle
esigenze. I ragazzi hanno lavorato con le molle già nella prima attività ora ci si può
concentrare sul rapporto tra forza e movimento.
Nell’analizzare i grafici con i ragazzi possono essere messi in evidenza i seguenti aspetti:
• il pesetto oscilla intorno ad una posizione di equilibrio distante circa 0,55m dal sonar;
• il periodo può essere determinato sui quattro grafici ed è uguale nei limiti degli errori a
T=2π√(K/m) dove K è la costante elastica della molla e m la massa del pesetto. Se la
massa della molla non è trascurabile occorre m=m+mmolla/3;
• la velocità è nulla nei punti di inversione del moto laddove l’accelerazione e la forza sono
massime in modulo (massima estensione della molla);
• il valore medio della forza è circa 2N: il sensore di forza registra la forza peso del sistema
pesetto-molla e la forza elastica;
• la velocità è massima quando il pesetto passa per il centro di oscillazione laddove
l’accelerazione e la forza elastica sono nulle (è nulla l’estensione della molla);
Nei limiti degli errori l’esperimento mostra che forza elastica e accelerazione sono
direttamente proporzionali e la costante di proporzionalità è m (F=-kx=ma).
Simulazioni e Modellizzazioni con Interactive Physics
Diversi esperimenti realizzati in questa attività possono essere studiati con animazioni e
simulazioni in attività di modellizzazione con Interactive Physics. Il lavoro può essere
organizzato sia in attività aggiuntive sia integrando l’uso di Interactive Physics nelle misure e
negli esperimenti di laboratorio. Questo ambiente virtuale, governato dalla meccanica
newtoniana, può ad esempio essere utilizzato per:
• confrontare simulazioni e risultati di esperimenti realizzati;
• aiutare a progettare e a configurare esperimenti lavorando sul dimensionamento delle
variabili;
• scoprire aspetti non rivelati nell’esperimento;
• costruire modelli matematici che permettano di riprodurre le situazioni sperimentali;
• ecc.
Dalla nostra esperienza sembra emergere che dopo una presentazione da parte dell’insegnante
(che aiuta a far riconoscere potenzialità e limiti del sistema) i migliori risultati si ottengono
assegnando compiti “aperti” che i ragazzi devono risolvere con gli strumenti di IP e strategie
proprie che possano poi essere confrontate in sessioni collettive.
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Negli esempi che seguono sono presentate alcune delle esperienze possibili.
L’esperimento moto su piano orizzontale di un corpo su cui agisce una forza costante
viene riprodotto nell’ambiente di IP. Al carrello viene sostituito un blocchetto. Lo
studente può progettare l’esperimento e variare le masse in gioco, i coefficienti di attrito,
ecc. studiando le animazioni e valutando le risposte grafiche del sistema
L’esperimento sul legame tra forza e movimento nell’oscillatore armonico può essere
arricchito simulando e modellizzando smorzamenti regolati da leggi diverse
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