SOMMARIO
Le frazioni
 Concetto
 tipi e valore
 decimali
I problemi con le frazioni
L ’ INSIEME Q
La frazione è un modo veloce per
esprimere la divisione
In N la divisione non sempre è possibile
perciò sono stati inventati i numeri razionali
rappresentati dall’insieme Q.
ES.
13 : 4 = 13/4 = 3,25
ESCI
la frazione - unità frazionaria
Le Frazioni sono le parti da considerare di un numero
intero, per esempio se diciamo un quarto corrisponderà
alla parte evidenziata della figura qui sotto
La frazione si scrive: 1/4
1
corrisponderà al numeratore,
/
corrisponderà alla linea di frazione,
4
al denominatore.
ESCI
La frazione
3/4
Indica 3 parti su 4 parti .
In quante parti dividiamo
l’unità?
4
Quante parti prendiamo?
3
ESCI
Le frazioni si dividono in:
• PROPRIE hanno il numeratore più piccolo del
denominatore
5/8, 2/3, 3/5.
• IMPROPRIE hanno il numeratore maggiore del
denominatore
5/3, 7/5, 3/2.
• APPARENTI hanno il numeratore che è uguale
al denominatore oppure è un suo multiplo
6/3, 4/4, 15/5.
ESCI
Tipi di frazioni
Proprie:
3/4 = 0,75...Valore <1
Improprie:
7/4 = 1,75…Valore >1
Apparenti:
12/4 = 3
Valore=
N.intero
ESCI
I Numeri Misti
Le frazioni improprie si possono rappresentare come
numeri misti formati da una parte intera + una
frazione propria.
Es.: 13
4
=
3+ 1
4
=
12+1
4
=
13 : 4 = 3,25
Sono modi equivalenti per esprimere il rapporto 13:4
ESCI
Tutte le frazioni non apparenti si trasformano in
numeri decimali.
LIMITATI:
se la parte decimale è finita
ILLIMITATI: Periodici Semplici:
se si ripete un gruppo di una o
più cifre subito dopo la virgola.
Periodici Misti:
se dopo la virgola c’è un antiperiodo
(che non si ripete) e una parte
chiamata periodo che si ripete.
ESCI
Decimali
• LIMITATI
• ILLIMITATI
PERIODICI SEMPLICI
es.3, 787878 *solo periodo
PERIODICI MISTI
es. 3,2787878 *anche antiperiodo
ESCI
Analisi dei decimali
Numero
Parte intera
antiperiodo
periodo
tipo
4,58
4
---------
------- limitato
4,5858
4
---------
58
Periodico
semplice
4,25858
4
2
58
Periodico
misto
ESCI
Frazioni ordinarie e decimali
Frazione
ordinaria
Frazione
decimale
Numero
decimale
Tipo
3/4
75/100
0,75
Limitato
2/3
//
0,666
D.P.S.
2/15
2/5
//
4/10
0,1333
0,4
D.P.M.
Limitato
I numeri decimali limitati derivano solo da frazioni decimali.
Una frazione ordinaria si trasforma in frazione decimale se il
denominatore contiene solo i fattori 2 e/o 5.
ESCI
Q+
Decimali limitati
Decimali
periodici
semplici
NUMERI
INTERI
Decimali
periodici
misti
ESCI
I Razionali Positivi: Q+
RAZIONALI
Q+
FRAZIONI APPARENTI
FRAZIONI IMPROPRIE
NUMERI INTERI
NUMERI DECIMALI
>1
decimali limitati
decimali illimitati
periodici semplici
decimali illimitati
periodici misti
FRAZIONI PROPRIE
NUMERI DECIMALI
<1
fattori
2 e/o 5
senza fattori
2 e/o 5
altri fattori
+
2 e/o 5
decimali limitati
decimali illimitati
periodici semplici
decimali illimitati
periodici misti
ESCI
Tipologie dei problemi
Frazione di ....un intero
Frazione = a ..... trovo l’intero
Conosco la somma e il rapporto
Conosco la differenza e il
rapporto
Conosco l’area ed il rapporto
ESCI
Calcolo di una frazione di un numero.
2/3 di…..
DATI
h= 2/3 b
b=60 cm
Rapporto 2 : 3
Quante parti corrispondono a 60 cm? 3
Quanto misura una parte ? 60 : 3 = 20
Da quante parti è composta l’altezza? 2
Quanto misura l’altezza? 20 x 2 = 40
ESCI
Il rapporto
DATI
h= 2/3 b
b=60 cm
 quante parti corrispondono a 60 cm? 3
 quanto misura una parte ?
60:3=20
 da quante parti è composta l’altezza? 2
Il rapporto tra h e b è 2 a 3
h:b = 2:3 e si legge h sta a b come 2 sta a 3
ESCI
Calcolo l’intero conoscendo la frazione
3/4 = a... 45
Quante parti
corrispondono a 45?
3
Quanto vale una parte?
45 : 3parti = 15
Quanto vale l’intero?
15
15
15
15
45
15x 4 parti= 60
ESCI
Somma e rapporto
UN RETTANGOLO HA IL PERIMETRO DI cm 140. Sapendo
che l’altezza e 3/4 della base, calcola le sue dimensioni.
DATI: h = 3/4 b
2b + 2h =140cm
Quante parti in tutto?
Quanto misura una parte?
Quanto misura la base?
Quanto misura l’altezza?
3+4+3+4= 14 parti
140 : 14 = 10 cm
10x4parti = 40 cm
10 x3 parti =30 cm
ESCI
Differenza e rapporto
Obiettivo: Trovare base e altezza.
DATI:
h= 3/5 della base
b - h = cm 20

Quante parti corrispondono alla differenza ?
5 - 3 = 2 PARTI
Quanto misura una parte ?
20 cm : 2 parti = 10 cm. (Una parte misura 10 cm )
altezza = 10 x 3 parti = 30 cm
base
= 10 x 5 parti = 50 cm
ESCI
E se conoscessi l’area ed il
rapporto?
h = 2/3 b
Area =…..150 m2.
Quanti quadratini ci sono ? 2 x 3 = 6 quadratini
quanto misura l’area di ogni quadratino?
Area : 6 =….
lato quadrato = 25 = 5 m
h=5 x2 parti=10 m
150 : 6 = 25 m2
25m2
b = 5 x 3 parti = 15 m
ESCI