Tesi di Laurea in Ingegneria Gestionale
Carlo Caligaris e Iacopo Salvarani
"Modellistica, Simulazione e Previsione a Breve Termine
del Comportamento Dinamico del Traffico
su Tratti Autostradali"
Relatore: Prof. Ing. Simona Sacone
Correlatori: Dott. Alessandro Seri, Dott. Ing. Silvia Siri
Con la Collaborazione di: Societa’ Autostrade per l'Italia S.p.A.
Modelli di Traffico Veicolare
Perche’ un Modello?
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Problema comune:
“Il crescente numero di veicoli che ogni giorno circola sull’intera rete
autostradale italiana comporta inevitabilmente la generazione di ingorghi e
rallentamenti che, oltre a creare un notevole disagio agli automobilisti,
aumenta il rischio di incidenti.”
Problema delle infrastrutture e delle fasce di punta.

Ricerca
“La modellizzazione di strade urbane ed extraurbane ha attirato
l’attenzione di molti studiosi del settore già a partire dalla seconda metà
degli anni ’50. Negli ultimi anni, poi, si è notato un notevole aumento
dell’interesse e del lavoro di ricerca dedicato alla risoluzione dei problemi
legati al traffico stradale ed autostradale.”
Ricostruzione e ripresa economica post guerra  Grandi opere e grandi quantità di
denaro  Cresce l’interesse nella ricerca.
Finalita’ di un Modello
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Simulativa
Osservare come il modello si comporta se sollecitato da particolari
condizioni esterne senza che queste debbano per forza verificarsi
nella realtà. Da ciò trarre indicazioni su come potrebbe rispondere il
sistema reale al verificarsi di tali condizioni.
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Previsionale
Monitorare istante per istante (real-time) le condizioni del traffico
veicolare e da queste trarre importanti indicazioni sulla possibile
evoluzione, nel breve futuro, del comportamento del sistema reale.
Questo chiaramente permette di anticipare l’accadimento di fenomeni
critici quali ingorghi o rallentamenti, eventualmente prevenirli, oppure,
qualora non sia comunque possibile restare in una situazione di traffico
scorrevole, attrezzarsi per affrontare nella maniera migliore la criticità.
Creare un Modello di Traffico
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Occorre trasformare tutte le informazioni relative al fenomeno (il
traffico) e all’ambiente ove si verifica (la strada), che per loro natura
appartengono al mondo reale, in informazioni matematiche.
Scegliere un set di grandezze che ad ogni istante di tempo descrivano
lo stato in cui si trova il traffico. (Variabili di stato)
Scegliere un set di grandezze dinamiche che ad ogni istante di tempo
descrivano l’interazione fra l’esterno ed il sistema. (Variabili di
ingresso)
Scegliere un set di grandezze statiche che descrivano le caratteristiche
fisiche dell’ambiente. (Parametri fisici)
Definire in quale maniera le grandezze fisiche, appartenenti al
fenomeno reale, interagiscono e dipendono fra loro. Gli stessi
comportamenti dovrebbero essere tenuti dal modello matematico;
pertanto le interazioni e le dipendenze fra la grandezze dovranno
trasformarsi in equazioni e funzioni matematiche che agiranno
sulle variabili del modello.
I Possibili Approcci
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Approccio Microscopico
L’analisi viene focalizzata su ogni
singolo elemento che partecipa
all’intero fenomeno. Esempio tipico
le leggi della meccanica.

Approccio Macroscopico
L’analisi viene focalizzata sul
comportamento dell’insieme degli
elementi che partecipano al
fenomeno. Esempio tipico la teoria
cinetica dei gas.
Modelli Microscopici
I modelli di simulazione del traffico basati sull’approccio microscopico
permettono di determinare la posizione, la velocità e l’accelerazione dei
singoli veicoli o di un gruppo di essi.
La simulazione di tali sistemi viene fatta considerando il comportamento che
ogni singolo veicolo viene a tenere in relazione ai veicoli con i quali condivide
il tratto stradale.
Per ogni veicolo, la posizione a tempo t+Δt dipende dalla posizione e dalla
velocità che caratterizzavano quel veicolo al tempo t (Equazione oraria del
moto).
La velocità al tempo t+Δt invece è funzione delle sollecitazioni al tempo t. Tali
sollecitazioni vengono rappresentate attraverso elementi modellistici, chiamati
Car Following e Lane Change.
Modelli Microscopici

Car Following
Si basa sul fatto che ogni veicolo mantiene una distanza di sicurezza dal
veicolo che sta davanti che è funzione della velocità relativa fra i due
veicoli (norma del codice stradale e del buon senso).
Modello di Chandler, equazione di base dei modelli Car Following
Modelli Microscopici

Lane Change
I veicoli possono decidere, se sono rallentati dal veicolo che li precede,
di operare un cambio di corsia. La scelta è effettuata tenendo in
considerazione le condizioni dell’intorno dell’elemento.
Si definisce una funzione di Gap Acceptance; il Gap, definito come la
distanza fra il veicolo in arrivo sulla strada principale e il veicolo che sta
valutando, viene accettato a seconda della propensione al rischio dell’
automobilista.
Partendo dal Car Following e integrandolo con il Lane Change e una
funzione di Gap Acceptance è possibile ottenere modelli di traffico
multicorsia e di qualsiasi tipo di intersezione stradale.
Modelli Microscopici
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Vantaggi
Alta precisione dell’analisi e solide basi modellistiche.
Elevata capacita’ rappresentativa di situazioni architettoniche
complesse.
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Svantaggi
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Utilizzi
Necessita’ di una grande mole di dati (2xN variabili di stato).
Oggettiva difficolta’ di rappresentazione delle caratteristiche psicoattitudinali degli autisti.
Reti stradali con numero di veicoli ristretto, traffico urbano, singole
intersezioni stradali (la componente personale degli automobilisti e’
meglio individuabile).
Modelli Macroscopici
Si sono sviluppati seguendo un’analogia con le leggi della
fluidodinamica. Viene persa l’informazione sul singolo veicolo e si
descrive l’intero sistema considerando file di veicoli come flussi di
un fluido incomprimibile. Ciò implica la necessità di definire
adeguate variabili di sistema che esprimano il comportamento
mediamente tenuto dai veicoli.
Variabili di Stato
Densita’
Velocita’ media
Flusso
Modelli Macroscopici
Relazioni Fondamentali
Modelli Macroscopici
Relazione lineare
Modelli Macroscopici
Relazione Fondamentale di Papageorgiou
Modelli Macroscopici
Equazione che Regola il Modello
L’equazione di conservazione della massa impone che le variazioni
nell’intervallo (t1, t2) del numero di veicoli tra la sezione x1 e la sezione x2
deve essere uguale alla differenza tra il numero di veicoli in ingresso alla
sezione x1 e quelli in uscita dalla x2, considerando lo stesso intervallo
temporale.
Il Modello di Papageorgiou
Traffico Autostradale
Il Modello di Papageorgiou
Le equazioni di Papageorgiou derivano dai metodi di risoluzione
alle differenze finite applicati a equazioni differenziali alle derivate
parziali.
L’idea di base dei metodi alle differenze finite è quella di sostituire, nell’equazione da
approssimare, ad ogni derivata, un rapporto incrementale finito. Ciò si ottiene
definendo una griglia di punti nel piano cartesiano (x, t). Fissati un passo di
discretizzazione spaziale Δx=h ed un passo di discretizzazione temporale Δt=k, la
griglia sarà data dai punti nodali del piano (xm, tn)=(mh, nk), per valori interi arbitrari
m ed n. Va valutata la convergenza della soluzione.
Cio’ che ha fatto Papageorgiou e’ una discretizzazione a passo costante
sulla dimensione temporale (in pratica le variabili di stato vengono
calcolate solo per gli istanti kT). Quindi ha suddiviso il percorso autostradale
in numerose tratte, ognuna delle quali avesse una singola stazione di entrata
e uscita; infine, lungo la dimensione spaziale, ha applicato una
discretizzazione a passo variabile, in cui la lunghezza del passo e’
uguale alla lunghezza delle singole tratte (le variabili di stato sono calcolate
in modo da dare un valore per ognuna delle tratte).
Il Modello di Papageorgiou
Quello che avviene in pratica e’ che ad ogni ricorsione del metodo
numerico il modello avanza di un istante temporale e, per ogni singola
tratta, vengono calcolati i valori delle variabili di stato. Per effettuare
questo calcolo vengono utilizzati i valori delle variabili all’istante precedente
riferiti a quella medesima tratta e alle due tratte adiacenti (la precedente e
la successiva).
Il Modello di Papageorgiou
L’Equazione della Densita’
L’Equazione della Velocita’
Il Modello di Papageorgiou
Il Significato Fisico dell’Equazione della Densita’
L’equazione della densita’ ha un significato fisico ben chiaro: il termine somma
algebrica dei flussi da’ come risultante il differenziale nel tempo del numero dei
veicoli (potremmo definirlo un flusso incrementale); moltiplicato per il periodo di
discretizzazione del tempo da’ il differenziale effettivo di veicoli per quella tratta;
dividendo poi il numero di veicoli per la lunghezza della tratta si ottiene il
differenziale di densita’ per quella tratta, il quale va sommato alla densita’ al passo
di discretizzazione temporale precedente per ottenere il nuovo valore di densita’.
Il Modello di Papageorgiou
Il Significato Fisico dell’Equazione della Velocita’
L’equazione delle velocita’ merita particolare attenzione. Su ogni tratta la
velocita’ all’iterazione successiva viene calcolata come la velocita’ precedente
variata da tre fattori incrementali che sono stati ritenuti significativi da
Papageorgiou a seguito delle sue sperimentazioni. Il primo termine fornisce
un’indicazione su quanto puo’ variare la velocità dal suo valore precedente
rispetto ad valore massimo teorico stabilito dall’equazione fondamentale di
Papageorgioueorgiou. La rapidita’ con cui la velocita’ accetta la variazione
dipende dai coefficienti. Il secondo termine fornisce un’indicazione su quanto
puo’ variare la velocita’ a causa della diversa velocita’ della tratta precedente. La
rapidita’ con cui la velocita’ accetta la variazione dipende dai coefficienti. L’ultimo
termine fornisce un’informazione su come si evolve la velocita’ in rapporto alla
diversa densita’ sulla tratta successiva. La rapidita’ con cui la velocita’ accetta la
variazione dipende dai coefficienti.
Il Modello di Papageorgiou
A tal punto si hanno in mano i
dati discretizzati nel tempo e
sulle varie tratte delle variabili
di stato del traffico. E’
possibile aggregare i dati per
tratta o per tempo e utilizzarli
per previsioni o altro.
Il Modello di Papageorgiou
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Vantaggi
Capacita’ di modellare sistemi assai vasti (sia per lunghezza della
strada, sia per numero di veicoli in gioco).
Bonta’ dei risultati una volta ben tarati i parametri.
Maneggevolezza dei risultati dal punto di vista informatico.
Adattabilita’ perfetta ai tipi di autostrada compatibili.
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Svantaggi
Difficolta’ di settaggio dei parametri fisici e di simulazione.
Necessita’ di dati per il settaggio iniziale e difficile reperibilita’ dei
suddetti.
Impossibilita’ di prevedere nel futuro le variabili di ingresso.
Necessita’ di compatibilita’ con la tipologia di autostrada.
Grazie per l’Attenzione
E comunque ricordate che l’altra coda
va sempre piu’ veloce....