Prendiamo in considerazione le figure geometriche nel piano, cioè le
figure piane, intendendo con questo termine “un qualsiasi insieme di
punti appartenenti a uno stesso piano”.
Disegniamo più segmenti consecutivi:
Una spezzata può essere:
C
B
F
G
A
D
I
E
L
M
H
Q
S
T
U
P
R
N
V
O
Le figure che abbiamo ottenuto
prendono il nome di spezzate o
poligonali.
• aperta, se il primo segmento e
l’ultimo non sono consecutivi;
• chiusa, se il primo e l’ultimo
segmento sono consecutivi;
• semplice, se segmenti non
consecutivi non si incontrano in
alcun punto;
• intrecciata, se segmenti non
consecutivi si incontrano in un
punto.
Riassumiamo in una tabella a doppia entrata:
Spezzata
Aperta
Chiusa
Semplice
Intrecciata
Una spezzata semplice chiusa divide il
piano in due parti, una interna e una
esterna. Quella esterna è infinita, quella
interna è finita. La parte interna è quella
che si chiama poligono.
D
C
E
α
A
B
D
Si chiama poligono la parte di piano limitata
da una spezzata semplice chiusa.
Le parole della matematica:
lato
C
E
α
A
B
F
A
diagonale
Vertice
E
B
Angolo esterno
C
D
Angolo interno
La spezzata che delimita il poligono si
chiama contorno e rappresenta il
perimetro del poligono. I segmenti che
formano la spezzata si chiamano lati del
poligono, e i loro estremi, vertici del
poligono, gli angoli convessi formati da
due segmenti consecutivi, angoli interni
del poligono, gli angoli formati da un lato
e dal prolungamento del lato consecutivo,
angoli esterni del poligono.
Angoli interni e angoli esterni aventi il
vertice in comune sono adiacenti e quindi
supplementari: α + β = 180°.
Il segmento che unisce due vertici non
consecutivi si chiama diagonale.





Proviamo a tagliare gli
angoli esterni di un poligono
e poi riuniamo tutti gli angoli
esterni attorno a un unico
vertice, notiamo che la loro
somma è un angolo giro.



Possiamo concludere dicendo che:
In un poligono qualsiasi la somma degli angoli esterni è
sempre un angolo giro, cioè misura 360°, qualunque sia il
numero dei lati.


Consideriamo il poligono ABCDE e i suoi angoli interni. Sappiamo che
angoli interni e angoli esterni aventi il vertice in comune sono
supplementari, cioè: α + α’ = 180° e β + β’ = 180°
Complessivamente allora la somma degli angoli
interni ed esterni di un poligono di 5 lati è 5 angoli
piatti:
S  5 180
c
Abbiamo visto prima che la somma degli
angoli esterni è sempre pari a due angoli
piatti:
Quindi:
S E  2 180
E
A

'
 

B
D

C
'
S I  SC  S E cioè S I  5 180  2 180  (5  2) 180
Possiamo concludere dicendo che:
Sc= angoli esterni + angoli interni
In un poligono qualsiasi di n lati, la somma degli
angoli interni è sempre :
SE = somma angoli esterni
SI  n  2180
SI = somma angoli interni