Come descrivere un fenomeno in
ambito sanitario
fondamenti di statistica descrittiva
Brugnaro Luca
Alice nel paese delle meraviglie
Alice: Volevo
soltanto
chiederle che
strada devo
prendere!
Stregatto: Beh,
tutto dipende da
dove vuoi
andare!
Brugnaro Luca (2012)
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Una vostra amica, laureanda in Medicina e Chirurgia, vi fa
leggere la sua tesi di laurea per verificare le analisi dei
dati da lei condotte.
Nella tesi, tra le altre cose, viene raccontato che 35
persone sane hanno seguito per 4 settimane una certa
dieta.
A queste persone è stato dosato il colesterolo prima
dell’inizio e alla fine della dieta.
La vostra amica presenta i risultati in questo modo:
“Dato che la media delle 35 misurazioni di colesterolo
effettuate prima dell’inizio della dieta è risultata uguale a
230,4 mg/dl mentre la media dopo quattro settimane di
dieta è risultata uguale a 203,6 mg/dl possiamo
concludere che la dieta considerata è efficace (almeno in
media) per ridurre il colesterolo”
Brugnaro Luca (2012)
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Statistica e ambito sanitario
Gap di conoscenza
Evidence Based
Medicine/Nursing
Bibliografia scientifica
Ricerca clinica
(es. NLM)
Gap di conoscenza
Brugnaro Luca (2012)
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Il problema
Quando leggiamo la bibliografia scientifica sappiamo
riconoscere la presenza di eventuali “bufale” ?
Brugnaro Luca (2012)
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Statistica
La statistica è una disciplina che ha come
fine lo studio quantitativo e qualitativo di
un particolare fenomeno (collettivo).
Studia i modi in cui un fenomeno può essere
sintetizzato, rappresentato e quindi
compreso.
“è il momento empirico di tutte le scienze”
Brugnaro Luca (2012)
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Chiariamo alcuni termini
Popolazione: qualsiasi insieme di elementi, reale o virtuale, che forma
oggetto di studio
E’ di fondamentale importanza (nonché indicatore di serietà della
ricerca) definire esattamente la popolazione di riferimento della
nostra indagine
Unità statistica: elemento di base della popolazione sul quale viene
effettuata la rilevazione o la misurazione di uno o più fenomeni
oggetto di studio. E’ indivisibile nell’ambito della ricerca ma non in
senso assoluto (es.: famiglie)
Campione: un sottoinsieme della popolazione che si seleziona per
l’analisi. Di particolare importanza sono i campioni determinati con
processi casuali.
Brugnaro Luca (2012)
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Popolazione
Si distingue anche tra:
• popolazione finita: un insieme le cui unità possono
essere tutte concretamente osservate (ad esempio,
l'insieme delle persone, delle abitazioni o delle aziende
oggetto di un censimento);
• popolazione infinita: un insieme definibile con
accuratezza ma non concretamente osservabile (ad
esempio tutti i pazienti affetti da patologia “y”, tutte le
compresse prodotte da uno stabilimento, …).
• Altri concetti legati a popolazione:
– popolazione o universo
– Popolazione obiettivo,
– Popolazione raggiungibile,...
Brugnaro Luca (2012)
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Popolazione e unità statistiche
L’oggetto dell’osservazione di ogni
fenomeno individuale che costituisce il
fenomeno collettivo è detto unità statistica
Esempi di unità statistiche:
• ogni individuo di una popolazione,
• ciascuna coppia di sposi,
• ogni campione biologico che finisce nel
laboratorio di analisi
Brugnaro Luca (2012)
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Il campione e il campionamento
Il campione è un qualsiasi insieme di unità statistiche
selezionato dalla popolazione in oggetto di analisi
Il campionamento rappresenta la metodica utilizzata per la
scelta del campione all’interno di una popolazione
Il campionamento è la tecnica statistica di estrazione di un
numero limitato e definito di elementi che fanno parte di
un insieme chiamato universo
Il campione dovrebbe fornire un’immagine ridotta, ma
fedele della popolazione (universo)
Perché usare un campione e non tutta la popolazione?
Brugnaro Luca (2012)
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Il campione e il campionamento
Le indagini sull'intera popolazione (censimenti) pur
essendo più affidabili riguardo al parametro oggetto
d'indagine sono anche:
• più costose
• più lunghe da realizzarsi
• meno accurate
• non sempre oggettivamente realizzabili
Applicazioni in campo aziendale delle tecniche statistiche
sono rappresentati dai “controlli statistici della qualità”
(statistical quality control) utili per controllare i processi,
allo scopo di garantire che la qualità del prodotto finito
sia conforme e all’altezza di determinati standard
prestabiliti.
Brugnaro Luca (2012)
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Statistica inferenziale
Una analisi statistica si dice
inferenziale quando è utile per desumere
da un campione un'informazione relativa a
tutta la popolazione
Alla base della statistica inferenziale vi sono
due grossi argomenti (tra loro fortemente
legati):
• la teoria della stima
• la verifica d’ipotesi
Brugnaro Luca (2012)
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Statistica descrittiva
Un’analisi statistica si dice descrittiva se studia i
criteri di rilevazione, di classificazione e di sintesi
delle informazioni relative ad una popolazione
oggetto di studio.
La statistica descrittiva ha come obiettivo quello di
organizzare, riassumere e presentare i dati e i
suoi strumenti permettono quindi di sintetizzare i
dati attraverso: valori di centralità, indici di
variabilità, indici di forma, rapporti statistici,
relazioni statistiche.
Brugnaro Luca (2012)
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Cosa osservare
Della popolazione si osservano una o più “variabili”
(es: età, la durata della degenza, la diagnosi
d’ingresso, area di una lesione da pressione,
lunghezza di una sutura, il sesso, la
temperatura, …).
Le tecniche statistiche di analisi e descrizione dei
fenomeni collettivi si differenziano in funzione
del tipo di “variabile” che si osserva!
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Variabili/Mutabili
Un carattere osservato in una popolazione o campione
prende il nome di:
• variabile quando assume come modalità dei numeri
(reali)
• mutabile quando invece le modalità rappresentano delle
qualità
Nel linguaggio moderno, spesso il termine variabile viene
usato in maniera indistinta sia per le variabili in senso
stretto sia per le mutabili.
Sovente si specifica il tipo di variabile facendo seguire
l’aggettivo quantitativa o quantitativa per indicare la
corretta natura del carattere considerato.
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Tipi di variabili
• Quantitative
• Scala intervallo
• Scala rapporto
• Qualitative
• Categoriali
• Ordinali
Il tipo di variabile determina le tipologie di analisi
statistiche che si potranno eseguire
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Frequenze assolute
Distribuzioni di frequenza
• Si tratta del più semplice strumento di sintesi e
analisi dei dati
• Una frequenza (assoluta) è il numero di volte
che si manifesta una specifica modalità di una
variabile osservata/registrata
• Una tabella di frequenza o distribuzione di
frequenza registra per ogni categoria, valore, o
classe di valori che una variabile potrebbe avere
e il corrispondente numero di volte che ognuna
di esse ricorre nei dati
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Frequenze relative
Consiste nel rapporto tra il numero di volte
in cui una modalità osservata e il numero
totale delle osservazioni eseguite.
Rappresentata la percentuale di tale classe
rispetto al totale delle osservazioni.
Sono utili per poter confrontare le frequenze
in caso di numerosità diverse.
Brugnaro Luca (2012)
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Frequenze cumulate
• Le frequenze cumulate sono la somma fino ad
i-esimo raggruppamento delle frequenze
assolute. Hanno senso solo per i dati che
possiedono un ordinamento
• È possibile calcolare le frequenze cumulate
relative (Fi) che vengono dette anche Funzione
di ripartizione empirica
• Le frequenze cumulate sono non decrescenti e
da esse si possono ricavare per differenza le
frequenze semplici
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Indici di posizione
Permettono di poter esprimere un'idea dell'ordine
di grandezza (la posizione sulla scala dei
numeri, appunto) dei valori esistenti.
Sono indici di posizione:
• Media , comprese la media aritmetica, media
geometrica e media armonica
• Mediana, quartile, quantile (o percentile)
• Moda
Un modo per rappresentare graficamente alcuni
indici di posizione è il box-plot
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Media aritmetica
Viene calcolata sommando i diversi valori a disposizione, i quali
vengono divisi per il loro numero complessivo
È il tipo di media impiegato più comunemente e quello al quale,
con il termine "media", si fa in genere riferimento nel parlare
comune
Viene usata per riassumere un insieme di dati su un fenomeno
misurabile (per esempio, l'altezza media di una popolazione)
Oltre che in matematica, la media aritmetica è ampiamente
impiegata in svariati campi, quali economia, sociologia e nella
maggior parte delle discipline accademiche.
Nonostante la media aritmetica sia spesso usata risente
notevolmente dei valori ”lontani”dalla distribuzione (outlier).
Nelle distribuzioni simmetriche la media aritmetica può non
accordarsi con altri indici più robusti, come la mediana.
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Mediana, quartile, quantile
Sono tutte delle statistiche ordinate
Si definisce mediana, o mediano, come il valore (o l'insieme di valori) assunto
dalle unità statistiche che si trovano nel mezzo della distribuzione
Per calcolare la mediana di n dati:
• si ordinano gli n di dati in ordine crescente o decrescente;
• se il numero di dati è dispari la mediana corrisponde al valore centrale,
ovvero al valore che occupa la posizione (n + 1) / 2.
• se il numero n di dati è pari, la mediana è stimata utilizzando i due valori
che occupano le posizione (n / 2) e ((n / 2) + 1)
In statistica, i quartili sono valori che ripartiscono una popolazione in 4 parti
ugualmente popolate
I percentili sono particolari quantili che dividono la popolazione in 100 parti
uguali
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Indici di variabilità
•
•
•
•
•
Range o campo di variazione
Scarto interquartile
Varianza
Deviazione standard
Coefficiente di variazione
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Range o campo di variazione
Rappresenta la differenza tra il valore
massimo e quello minimo della
distribuzione dei dati del fenomeno
osservato/rilevato
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Scarto interquartile (IQR)
• Ordinando la distribuzione dei dati dal più
piccolo al più grande e dividendo in
numero delle unità statistiche osservate in
quattro gruppi di uguale numerosità
individuiamo i quartili
• È la differenza tra il terzo e il primo quartile
ovvero l'ampiezza della fascia di valori che
contiene la metà "centrale" dei valori
osservati
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Varianza
Fornisce una misura di quanto siano
disperse le modalità dalla variabile
rilevata, ovvero di quanto si discostino
dalla media E[X]
È sempre maggiore o uguale a 0
È zero se tutti i valori della distribuzione
sono uguali
Var[X] = ∑(Xi – E[X])2 / n
Brugnaro Luca (2012)
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Deviazione standard
Fornisce una misura di quanto siano dispersi i valori
assunti dalla variabile esaminata, ovvero di quanto si
discostino dalla media E[X]
È una misura di variabilità di una popolazione di dati
derivato direttamente dalla varianza, ha la stessa unità di
misura dei valori osservati (mentre la varianza ha come
unità di misura il quadrato dell'unità di misura dei valori
di riferimento)
La deviazione standard misura la dispersione dei dati
intorno al valore atteso (media aritmetica). In statistica la
precisione si può esprimere come deviazione standard
(σ)
Sinonimi di deviazione standard sono scarto quadratico
medio e scarto tipo
Brugnaro Luca (2012)
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Coefficiente di variazione
A partire dalla deviazione standard si definisce
anche il coefficiente di variazione o la deviazione
standard relativa (RSD) come il rapporto tra lo
scarto quadratico medio σ e la media aritmetica
dei valori
RSD = σ / E[X]
Questo nuovo parametro consente di effettuare
confronti tra dispersioni di dati di tipo diverso,
indipendentemente dalle loro unità di misura
Brugnaro Luca (2012)
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Tabelle di contingenza
Sono un particolare tipo di tabelle a doppia entrata (cioè
tabelle con etichette di riga e di colonna), utilizzate in
statistica per rappresentare e analizzare le relazioni tra
due o più variabili. In esse si riportano le frequenze
congiunte delle variabili
Le due variabili considerate sono di tipo quantitativo
discreto o qualitativo
Sommando tutte le frequenze assolute presenti nella
tabella, troveremo la numerosità n della popolazione
Le combinazioni tra le modalità della variabile in riga e di
quelle della variabile in colonna della tabella
rappresentano le frequenze congiunte
La somma delle frequenze relative di una riga o di una
colonna si definiscono come distribuzioni marginali
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Come descrivere
La tipologia di variabile comporta che siano
differenti le tecniche per poterla
descrivere:
Tipicamente si utilizzano metodi analitici:
• Indicazioni di parametri che caratterizzano
la variabile
• Grafici
Brugnaro Luca (2012)
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Barplot
Brugnaro Luca (2012)
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Istogram
Histogram of islands
20
10
2
1
1
1
1
0
Frequency
30
40
41
0
5000
0
10000
0
1
15000
islands
Brugnaro Luca (2012)
32
Dotplot
Brugnaro Luca (2012)
33
Pie chart
Brugnaro Luca (2012)
34
Boxplot
Brugnaro Luca (2012)
35
Scatterplot
identify(“x”, “y”, labels=row.names(“dataset”)) # identify points
Brugnaro Luca (2012)
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