SEGNALI, SPETTRI
e INFORMAZIONE
1
Tensioni e correnti
 Ci
sono tensioni e correnti elettriche
continue o alternate che alimentano circuiti
e utilizzatori : esse trasportano potenza
 Ci sono tensioni e correnti elettriche, spesso
di potenza insignificante, che trasportano
qualcosa di più raffinato: informazione
 Per queste ultime si parla più propriamente
di segnali
2
v
Segnali
t
 In
elettronica per segnale si intende una
grandezza elettrica (tipicamente tensione
ma spesso anche corrente e a volte altro)
che normalmente varia nel tempo
 L’informazione
può essere contenuta in un
segnale in vari modi.
3
Segnali analogici
 Se
il segnale varia nel tempo con continuità
e può assumere infiniti valori (in un
intervallo finito) si parla di Segnale
analogico
 In
un segnale analogico l’informazione è
contenuta nella forma che il segnale assume
nel tempo, in particolare in ogni valore
istantaneo (ampiezza) del segnale stesso
5
Mondo fisico
 Il
mondo fisico, alle dimensioni umane, è
analogico: pressione sonora, intensità
luminosa, temperatura, velocità, ecc..
I
segnali che traducono grandezze fisiche
sono quindi tipicamente analogici: segnali
audio e video, segnali di trasduttori di
temperatura ecc.
6
Generico segnale analogico
v
t
7
Segnali digitali
 Se
il segnale si muove nel tempo (anche con discontinuità)
fra un numero finito di possibili valori (intervalli) si parla
di segnale digitale o numerico
 Ogni intervallo definisce uno stato del segnale digitale e
codifica un particolare simbolo fra i possibili (alfabeto)
 L’informazione dunque non è contenuta nei valori in sé ma
nei simboli codificati dalla specifica sequenza di stati
(intervalli) che il segnale assume in determinati istanti
 In realtà di digitale c’è solo la lettura (e la scrittura)
dell’informazione: tutti i segnali fisici (e quelli elettrici lo
sono) in quanto tali, sono analogici.
8
Elaborazione simbolica
I
segnali digitali sono tipicamente frutto della
elaborazione umana della realtà fisica ad
incominciare dal linguaggio e dalla scrittura, per
finire (per ora) col microprocessore
 Dunque
nei circuiti che realizzano funzioni logiche
e/o dove c’è un microprocessore (e oramai sono
ovunque...) ci sono segnali digitali
 In particolare i segnali che circolano nei computer e
nelle comunicazioni fra computer (reti) sono
digitali
9
Generico
segnale
digitale
v
t
E
questo segnale è
analogico o digitale ? v
 Dipende
da come gli
è stata scritta sopra
l’informazione:
 Se sta nella polarità in
determinati istanti, è
digitale, un po’
degradato ma leggibile
t
1
0
1
0
1
0
 Se invece il segnale proviene
da un trasduttore analogico va
letto come tale
10
Microprocessore
 In
effetti l’avvento del microprocessore ha
rivoluzionato l’elettronica e molti sono oggi i dispositivi
e le apparecchiature digitali che ne sostituiscono altre
analogiche, migliorandone le prestazioni (telefonia,
radio, TV, satelliti, ecc.)
 Questa
invasione di campo è avvenuta per i numerosi e
notevoli vantaggi (che vedremo a tempo debito) che questa
tecnica di scrittura dell’informazione ha sull’analogica e
anche perché …..
11
Conversione A/D e D/A
è possibile convertire un
segnale analogico in digitale e viceversa
 ...Naturalmente,
 Dopo
la conversione i segnali sono
totalmente diversi
ma
 contengono

la stessa informazione
(ma questa è un’altra storia…)
12
Segnali periodici
1
f 
T
Una particolare classe di segnali è costituita dai
segnali periodici ovvero da segnali che dopo un
certo tempo (periodo) si ripetono
 L’inverso del periodo è la frequenza, il numero
cioè di periodi (cicli) che il segnale compie
nell’unità di tempo

v
T
t
13
Sinusoidi
y  senx
 Un
segnale periodico assolutamente
speciale (unico) è la sinusoide
14
Ampiezza, pulsazione, fase
2
  2 f 
T

La tipica forma in cui la si incontra in elettronica è



ampiezza (v)
pulsazione (rad/sec)
fase (rad)
Vt   A sen t   
v
A

T
t
15
( Cos = Sen ;  = f )
π

cos t   sen   t  
2


Ovviamente

Inoltre, pur essendo solo proporzionali fra loro,
riterremo equivalenti la pulsazione e la frequenza
di una sinusoide
  2f
16
Vettori rotanti
 Ricorderete
che è
possibile rappresentare
sinusoidi con vettori
(rotanti) in un piano
(complesso) ..…

Perché funziona ?
Im
Re

17
Sen + Sen = Sen
(?!)
La
somma di due sinusoidi
isofrequenziali è ancora una
sinusoide isofrequenziale alle
prime due !
Nota bene: possono essere anche sfasate
fra loro e di ampiezza diversa.....
18
Grafico somma Sen
Vedi vettori...
19
Sen’ = Sen
(!?)
La
derivata di una sinusoide è
ancora una sinusoide con la
stessa frequenza della prima !
Nota: quindi anche l’integrale...
20
Grafico derivata Sen
A sen t 
A cos t 
Vettori= *j ...
22
Regime sinusoidale
 Le
due suddette proprietà consentono alla sinusoide
di passare indenne in qualsiasi rete elettrica lineare

può subire variazioni di ampiezza e/o di fase ma
 resta
una sinusoide (con la stessa frequenza)
 Si parla allora di regime sinusoidale

Il regime di corrente continua può, volendo, essere visto come caso limite
di regime sinusoidale con f=0 e per esso deve valere tutto ciò che vale nel
regime sinusoidale (naturalmente resta escluso il transitorio: anche la
continua ‘pura’ deve essere eterna).
23
Vu/Vi
Vu
G
Vi
 In
regime sinusoidale è possibile (e ha
senso) definire il rapporto tra uscita e
ingresso di una rete lineare
G
è un vettore (come vettori sono le
sinusoidi di ingresso e di uscita…. ) e
normalmente dipende da 
26
FdT

V u  
FdT  G   
V i  
G() (modulo e fase) di una rete lineare,
rappresenta la funzione di trasferimento della
rete (FdT), i famosi diagrammi di Bode….

Nota che sia la FdT, resta completamente
definito (e prevedibile) il comportamento della
rete stessa in regime sinusoidale

Tutto ciò è buono ma si può avere di più, molto
di più…...
27
J.B.J. Fourier
Jean Baptiste
Joseph Fourier
21.3.1768
16.5.1830
Théorie analytique de
la Chaleur (1822)
28
Teorema di Fourier
Qualsiasi
segnale periodico può essere
scomposto in una somma di sinusoidi
(armoniche) con frequenze multiple
della frequenza del segnale stesso !
(Più una componente continua…)

f t   A0   An sen n 0 t   n 
n 1
30
Spettri

L’insieme delle armoniche (modulo e fase) in funzione
della frequenza si chiama

spettro
Per ogni segnale periodico ci sarà uno e uno solo sviluppo
in serie di Fourier e dunque uno e uno solo spettro

Le ampiezze (e le fasi) delle varie armoniche
individueranno il segnale di partenza in maniera univoca:
sono gli ingredienti che lo costituiscono

Cambiando gli ingredienti cambia il segnale e viceversa
33
Esempi : spettri di sinusoidi
A
f
A
f
sen( 0t )  0.65 sen( 2 0t  1)
34
Il mondo delle sinusoidi
A
f
f
t
38
t
Dominio del tempo - Dominio della frequenza

Dello stesso segnale si parla infatti di
– analisi nel dominio del tempo
– analisi nel dominio della frequenza

Sono due modi complementari di vedere lo
stesso fenomeno
t
f
39
Sintesi onda quadra
 Lo
sviluppo in serie di un’onda quadra unitaria, ad
esempio, prevede tutte le fasi n = 0 , An= 0 per le
armoniche pari e An = 4/n per quelle dispari:
–
–
–
–
–
–
–
–
A1=4/ = 1.27
A2=0
A3= 4/ * 1/ 3 = 0.424
A4=0
A5= 4/ * 1/ 5 = 0.254
A6=0
A7= 4/ * 1/ 7 = 0.182
ecc.
 Vediamo...
40
Grafico sintesi onda quadra
1,5
1
0,5
0
-0,5
-1
-1,5
41
Esempi : spettri di quadra e triangolare
A
A
t
f
A
A
t
f
42
Segnali e spettri
 Segnali
e spettri sono dunque legati 1 a 1 e quindi
dare un segnale nel tempo è equivalente a dare il
suo spettro.
Anzi:
 Spesso dallo spettro di un segnale ricaviamo più
informazioni (più facilmente) che dal segnale
stesso (lo spettro è più analitico, ci mostra gli
ingredienti base…)
 Nello studio dei segnali usati in telecomunicazioni
ragionare in termini di spettri è indispensabile
45
Pensare ‘alla Fourier’
 Ancora
meglio:
 Possiamo
pensare che ogni segnale sia
niente altro che una ben precisa somma di
sinusoidi e che le reti a cui lo applichiamo
sentono semplicemente un certo numero di
sinusoidi contemporaneamente …..
 Questo modo di pensare si rivelerà molto
potente
50
FdT + Fourier !
 Nelle
reti lineari vale la sovrapposizione degli
effetti e dunque se penso il generico segnale
applicato come somma di sinusoidi (spettro) …
 e se conosco la FdT della rete allora posso
ricavare la sua risposta ad ogni armonica del
segnale applicato… e dunque sommando queste
risposte
 Posso
anche ricavare la risposta della
rete a qualsiasi segnale !!!
51
Esempio : onda quadra in un P.Basso
A
A
t
t
A
A
f
f
52
E l’informazione dove sta ?
 Abbiamo
già capito che è legata alle variazioni del
segnale nel tempo ma le variazioni di una
sinusoide pura non bastano
 Neppure
le variazioni di un generico segnale
periodico possono contenerne tanta (possono
contenere quella che ci sta in un periodo)
 Allora
ci vorrà un segnale che non si ripeta, che
non sia prevedibile, un segnale aperiodico
53
News





Insomma il contenuto informativo è legato al grado di
imprevedibilità del segnale
Cosa c’è di più prevedibile di una sinusoide pura
(eterna) ?
E anche un qualsiasi segnale periodico, dopo il primo
periodo, è prevedibilissimo
Questo è in accordo con il senso comune: le notizie sono
costituite da novità (news) o da eventi eccezionali
(poco probabili)
Il già noto e l’ordinario non fanno notizia e noi stessi ci
annoiamo nel sentirlo ripetere
54
Trasformata di Fourier








Dunque per trasportare informazioni dovremo trasmettere segnali
aperiodici
Ma la serie di Fourier si applica solamente ai segnali periodici !
Che spettro avranno i segnali aperiodici ?
Matematicamente la cosa si complica ma le conclusioni sono
abbastanza intuibili:
La sommatoria di Fourier diventa un integrale e lo spettro da
discreto (a righe) diventa continuo (pieno) [vedere funzione SINC]
Tutte le freq. (in un certo intervallo) sono contenute nel segnale
Si parla in questi casi non più di serie ma di trasformata di
Fourier
L’associazione segnale-spettro resta valida con tutte le sue
implicazioni
58
Segnale aperiodico - Spettro continuo
A
A
t
f
59
Larghezza di banda e informazione

Allora solo un segnale con spettro continuo (in una certa
banda) può contenere informazione
 Anzi:
più la banda è larga più il contenuto
informativo può essere elevato

Si intuisce che se le frequenze possibili sono molte, il
grado di imprevedibilità, e quindi di informazione , è
maggiore…

Oppure, pensando ai segnali digitali, si può dire:
frequenze maggiori = variazioni più rapide del segnale =
maggior numero di bit nell’unità di tempo...
61
Le frequenze
 Pertanto
per trasmettere informazione occorrerà
inviare a destinazione tutte le componenti, tutta la
banda del segnale
 Dunque bisogna avere a disposizione un canale
che faccia passare una certa banda di frequenze


Dato poi, come è ovvio, che, se una certa banda è occupata
da un certo segnale, non potrà essere usata, nello stesso
tempo, per altri segnali, si deduce che:
Le bande di frequenze utili alle trasmissioni sono una
risorsa da amministrare bene.
62
Domande






C’è più informazione in un minuto di conversazione telefonica
o in un minuto di TV ?
E in una foto o in una pagina di testo ?
Le bande dei segnali che trasportano queste forme di
informazione come saranno ?
In un computer quanta memoria occuperanno una foto, una
pagina di testo, un minuto di filmato, un minuto di parlato ?
E i compressori di files come funzionano ?
Perché non si riesce a comprimere ulteriormente un file già
compresso ?
63
Formulario (segn.spett.inf.)
A
t
-A
4A
n n sen( n0t )
1,5
1
0,5
0
-0,5
-1
-1,5
64
Fine
(Segnali, spettri e
informazione)
Romano Manaresi
rmanaresi@racin
e.ra.it
65