Scienze della Formazione
Primaria
Matematiche elementari da un
punto di vista superiore (A).
Prof. Giovanni Lariccia
Analisi funzione
docente
Gruppo:
Frustagli Caterina – Salardi Paola
Identikit della maestra intervistata
• Si chiama Laura, ha 46 anni, un Diploma di Maturità
Magistrale ed una Laurea in Lingue straniere
• Lavora come insegnante di Matematica, ma anche di
Lingua Inglese da circa 20 anni, prestando servizio in
scuole pubbliche
• E’ sposata, ha due figli e vive a Milano
Perché questa
intervista?
• Per conoscere il percorso formativo della
nostra insegnante di Matematica e
Geometria;
• Per capire che strumenti e metodi utilizza in
classe per insegnare la materia;
• Per confrontarci sui modelli e le metodologie
da noi apprese nei corsi del Prof. Giovanni
Lariccia
Buon giorno maestra…
• Sei pronta a rispondere alle nostre domande?
Certo, che emozione! Non pensavo che qualcuno
potesse mai chiedermi di rilasciare un’intervista…
• Noi riteniamo che intervistare un’insegnante di
Scuola Primaria sia un buon modo per conoscere
alcuni aspetti del lavoro che abbiamo scelto di
fare “da grandi”, che ne pensi?
Sono d’accordo e spero di esservi utile, confrontarsi
è sempre formativo.
• Dove insegni?
Insegno in una classe quinta di scuola
primaria.
• Come ti trovi?
Bene, la classe è ben assortita ed i bambini
sono curiosi e motivati. Cosa posso
chiedere di più?
• Ti saranno capitate classi meno
stimolanti,no?
Chiaramente sì. All’inizio questa possibilità
mi scoraggiava molto. Poi ho cercato di
viverla come una sfida educativa…Tutti
sono bravi insegnanti con studenti motivati
e studiosi! La stoffa dell’insegnante però si
misura proprio nell’insegnamento con i
bambini che hanno più difficoltà nella
materia. No credete?
Decisamente! Con i “bravi” studenti siamo
tutti “bravi” insegnanti!
• Tu che studentessa eri?
Direi abbastanza diligente e precisa, diciamo una
“secchiona”. Mi sono sempre piaciute tutte le
materie scolastiche e ci tenevo molto ad ottenere
dei bei voti. A pensarci ora, non ero simpaticissima
come alunna, troppo centrata su questi aspetti,
anche in famiglia si lamentavano che parlassi
sempre di scuola e compiti!!!
• Viva la sincerità!
Per un’insegnante è fondamentale! Chiediamo ai
bambini di essere onesti con se stessi e gli altri, noi
non possiamo che dare l’esempio. Io racconto ai
miei studenti in modo ironico che studentessa sono
stata e loro apprezzano moltissimo questo aspetto!
 Da quanto tempo insegni?
Insegno da quasi 20 anni.
Ho iniziato che ero proprio piccina!!!
Avevo iniziato a fare tutt’altro, volevo
lavorare in un’azienda di ImportExport, ma poi ho scoperto che
preferivo insegnare e soprattutto
lavorare con i bambini!
• Allora ti sarà venuto naturale scegliere
l’insegnamento come professione?
In realtà no, anzi, quando mi ero iscritta alla
facoltà di Lingue immaginavo di diventare una
donna d’affari e girare il mondo…
• E poi che è successo?
Da studentessa universitaria davo ripetizioni ai
bambini delle Elementari e l’insegnamento ha
iniziato ad appassionarmi così tanto che non l’ho
più lasciato!
• Nessun rimpianto dunque per essere
diventata una manager?
Assolutamente no. Quando penso ai bambini
a cui davo ripetizione da studentessa, provo
per loro molta gratitudine, perché mi hanno
permesso di trovare la strada che faceva
proprio per me e che non cambierei con
nessun’altra scelta professionale!
• Attualmente insegni anche Geometria,
ti piace come materia?
Mi piace molto perché si “sposa” bene con il mio essere
precisa e creativa.Lo sapete no che la geometria permette
di essere creativi?
• A dire il vero l’abbiamo imparato all’Università…Noi
avevamo l’idea che la Geometria fosse una materia
fredda e noiosa…
Immagino, come tutti gli studenti a cui spesso viene
trasmessa questa convinzione e pensano che la
Geometria si riduca al calcolo dell’area di una figura..
• Invece non è così…
No, assolutamente. Con la Geometria si acquisiscono
strumenti per imparare, ma anche creare figure
nuove
• Conosci il Tangram?Noi ne abbiamo imparato
l’utilizzo didattico all’Università…
Sì, lo conosco . Io l’ho appresa invece come tecnica da
una collega, lei però è molto più sciolta nell’utilizzo
di questa metodologia. Diciamo che io devo ancora
appropriarmene…
– Ma tu che insegnanti di Geometria hai
avuto?
Fortunatamente buoni: preparati e
motivati! Sia alla scuola elementare, che
nei successivi cicli di istruzione ho avuto
modo di apprendere da insegnanti che
mostravano sempre l’attinenza della
Matematica e della Geometria con la
realtà, non ne parlavano mai come di
una disciplina completamente astratta.
• Ritieni di essere stata fortunata?
Direi proprio di sì e spero che la stessa
fortuna tocchi ai miei figli
•In famiglia avevate familiarità con la
Geometria?
Beh, direi proprio di sì. Mio papà ha fatto il
Geometra per tutta la vita…Mi ricordo il
suo tecnigrafo imponente in casa, mi
sembrava uno strumento affascinante e
sofisticatissimo…Oggi direi decisamente
superato, che però a me è servito per vedere
che la Geometria era proprio lì, in casa mia,
a portata di mano…
•È importante la geometria?
Credo che sia una materia fondamentale,
perché è uno strumento di lettura del reale.
Tutto in fondo è geometria, tutto intorno a
noi ha una dimensione, occupa uno spazio,
tutto viene relazionato sulla base di
rapporti e proporzioni tra lunghezze,
larghezze, distanza, superfici, volumi.
Insegnare
Geometria…
• Qual è l’importanza
dell’insegnamento della Geometria?
La Geometria è una disciplina utile, che se
presentata in un certo modo ai bambini, li
coinvolge.
La Geometria è precisione, rigore, armonia, ma allo
stesso tempo creatività.
•A cosa ti riferisci quando parli
di Geometria e creatività?
Penso a quanto l’Arte , che di solito
viene associata alla “sregolatezza”,
sia legata invece all’armonia delle
forme Geometriche…
Basta pensare alla prospettiva e a
quanto abbia influito questo
concetto nella resa pittorica di
grandi opere d’arte
•Quindi la Geometria richiede delle
abilità specifiche secondo te?
La Geometria appunto richiede precisione,
rigore particolare soprattutto nel disegno:
misurare, calcolare, progettare …
• E dal punto di vista educativo, a
cosa può servire la Geometria?
La Geometria ti insegna ad osservare
e ragionare.
Vi ricordate i famosi problemi sulla
misura dell’Area o del Perimetro di
una figura?
Pensate a quanto, attività di quel tipo
attivino la mente…Ho alcuni dati,
una figura da osservare ed un
quesito da risolvere.
Può essere un’attività
cognitivamente stimolante!
• E tu come insegni
questa materia?
Cerco di non far annoiare
i bambini
bombardandoli di
formule, ma provo ad
istituire sempre dei
collegamenti con la loro
vita quotidiana.
Quando insegno a
calcolare l’area ad
esempio, chiedo ai
bambini di
immedesimarsi in
piccoli Geometri che
devono misurare l’area
della propria camera
• E funziona?
Certamente! I bambini si divertono un
sacco e fanno quasi a gara nel calcolare
con precisione l’area richiesta…
Se il bambino non sperimenta, non ancora
l’informazione appresa e questa, prima o
poi, sotto l’usura del tempo, verrà
dimenticata…
Puoi farci
vedere più nel
concreto di
cosa ti occupi,
quali attività
ad esempio
hai svolto con
i tuoi alunni e
che strumenti
utilizzi?
Un esempio del lavoro svolto in classe nelle
ore di Geomentria –
La circonferenza: disegno, definizioni,
misura ed area del cerchio
In aula il quaderno di un
alunno di 5° elementare con
gli appunti delle lezioni
La circonferenza: disegno, definizioni,
misura ed area del cerchio
• Introduzione dell’argomento attraverso l’osservazione del
disegno di alcuni cartelli stradali ed esempi di circonferenza
rilevabili nella vita quotidiana
• Spiegazione della nomenclatura relativa a tutte le parti della
circonferenza, chiamando i bambini alla lavagna ed
illustrando i concetti della nomenclatura
• Introduzione e spiegazione dell’uso del compasso
• Esperimento di misura della circonferenza con la cordicella
per introdurre il valore pi greco e le formule di calcolo della
circonferenza
• Lavoro di scomposizione del cerchio e ricostruzione di
un’altra figura geometrica per introdurre le formule di calcolo
dell’area
Eccovi, dunque degli esempi, sono convinta,
come vi dicevo che, perché un argomento
possa essere correttamente e profondamente
appreso, debba essere ancorato a conoscenze
di altre discipline, perciò vi mostro di seguito i
collegamenti interdisciplinari fatti per
approfondire l’argomento della ciconferenza e
del cerchio
Il cerchio nell’Educazione Motoria
In palestra esercizi e
percorsi con i cerchi
La circonferenza in Storia:
Eratostene e la prima misura della
circonferenza terrestre
Vi illustro un collegamento interdisciplinare fatto in classe,
a partire dalla Geometria…
Come quel genio di Eratostene misurò
la circonferenza della Terra
• Non sempre si riesce,
nell'insegnamento della
matematica, a trovare situazioni
problematiche reali che
introducano le tecniche di
calcolo da studiare. Un esempio
può essere questo classico
problema: come fecero gli
antichi scienziati a calcolare la
grandezza della Terra?
Quindi…
• Gli obiettivi specifici che si possono raggiungere riguardano
larisoluzione di problemi usando proprietà geometriche delle figure e, più
in generale, esplorare, descrivere e rappresentare lo spazio . I nuclei
trasversali: misurare, argomentare e congetturare, risolvere e porsi
problemi . Il processo del misurare è trasversale a tutte le discipline
di tipo tecnico. L'argomentare riguarda il passaggio dai livelli
operativi e manuali a forme di pensiero astratto, da forme di nozioni
intuitive all'argomentazione o dimostrazione matematica. Nel caso
della misura della Terra da parte degli antichi scienziati, gli allievi
constatano l'impossibili di procedere in modo manuale e
riconoscono la necessità di un processo mentale superiore.
Collocazione storica
• Eratostene vive nel III secolo a.C., studia ad
Atene e successivamente si trasferisce ad
Alessandria per dirigere la più grande biblioteca
fino allora mai esistita. La città di Alessandria
era stata fondata da Alessandro Magno che
aveva esteso i territori greci conquistando un
immenso impero e contestualmente aveva posto
le basi per l'espansione della cultura greca.
Proprio ad Alessandria la cultura scientifica
greca raggiunge livelli elevatissimi.
Collocazione geografica
• Il fatto si svolge tra Alessandria,
che si trova alla foce del Nilo e
l'attuale Assuan, allora chiamata
Syene. I due luoghi si trovano in
una posizione geografica che è
cruciale per l'esperienza in
questione: Syene si trova 'quasi'
sul Tropico del Cancro e
Alessandria si trova a nord di
Syene, 'quasi' sullo stesso
Il problema
• Era già noto che la Terra avesse una forma sferica.
Una tale convinzione derivava dal fatto che durante le
eclissi di Luna, la forma dell'ombra terrestre appare
sempre come un arco di circonferenza. Il problema più
stimolante non era quello qualitativo di accertarne la
forma ma quello quantitativo di misurarne la
grandezza. In altre parole assodato che la Terra ha una
forma sferica quanto misura la sua circonferenza?
Come si poteva misurare questa grandezza se le
distanze in gioco erano enormi per quei tempi e gli
oceani costituivano un ostacolo insormontabile?
La strumentazione tecnica
•
Lo strumento di cui si serve Eratostene è
incredibilmente semplice, un banale bastone piantato
verticalmente in un terreno perfettamente pianeggiante:
lo gnomone . Studiando l'ombra che si genera si possono
seguire i movimenti del Sole. Durante il giorno, il
momento in cui l'ombra è più corta corrisponde a
mezzogiorno. Lo gnomone permette di seguire anche il
cambio delle stagioni: il giorno in cui a mezzogiorno
l'ombra è più corta è il solstizio d'estate ; sei mesi dopo,
l'ombra a mezzogiorno è la più lunga ed è il solstizio
d'inverno .
Infine si può stabilire in ogni momento
l'altezza del Sole, ossia l'angolo ß che i suoi
raggi formano con la linea dell'orizzonte,
confrontando semplicemente la lunghezza
del bastone AH con la sua ombra BH.
Nella città di Syene, il giorno del solstizio
d'estate, a mezzogiorno, il bastone non dà
ombra, il che significa che i raggi del Sole
cadono perpendicolarmente al terreno: il
Sole si dice che è allo zenit
ECCO LA SOLUZIONE!
L'argomentazione . A mezzogiorno d'estate
Eratostene misura l'altezza del Sole nella città di
Alessandria. Poiché sa che in quel momento il
Sole è perfettamente perpendicolare a Syene,
ottiene l'angolo tra la verticale ad Alessandria e
la verticale a Syene. Questo angolo è
esattamente quello formato dal raggio della
Terra che ha per estremo Alessandria e dal
raggio che ha per estremo Syene. L'angolo
risulta essere 1/50 dell'intera circonferenza, in
gradi 7° e 12'. Quindi , Eratostene deduce che la
circonferenza della Terra doveva essere 50 volte
la distanza tra Alessandria e Syene. Poiché la
distanza tra le due città era misurata in 5.000
stadi (circa 800 km attuali), dedusse per la
circonferenza terrestre la misura di 250.000 stadi
(circa 40.000 km attuali).
•Si può chiedere poi ai
bambini di trovare delle
circonferenze tra i propri
oggetti personali e
provare a calcolarle….Io
l’ho fatto e molti bambini
si sono attivati moltissimo
a calcolare la
circonferenza delle ruote
della propria bicicletta
oppure dell’orologio della
cucina…
• Quale testo hai adottato nella prassi
didattica?
• Ho scelto un sussidiario suddiviso in
manuale e quaderno operativo
Ti piace questo testo?
• Molto, sono contenta della nostra scelta iniziale.
• Il testo è molto ricco di stimoli ed esperimenti.
• L’impaginazione è chiara e le attività proposte sono
stimolanti, oltre che coerenti con il focus concettuale
• Il testo inoltre non si disperde in particolari inutili, ma
affronta gli argomenti con la giusta sintesi
•Sei proprio sicura che la geometria
possa piacere ai bambini?
Chiaramente ci sono, come per ogni
ambito disciplinare, inclinazioni e
preferenze soggettive. Però la
geometria sta nella vita di tutti di noi
ed i bambini si appassionano a questo
aspetto
• Qual è l’aspetto più
ostico della Geometria
per gli studenti?
Penso il dover essere
precisi. La nostra società
ci ha ormai abituato ad
essere pressapochisti ed
approssimativi.
La precisione viene
scambiata per rigidità.
Ma tra rigore e rigidità
c’è una bella
differenza…
• Cosa intendi?
Gli studenti faticano nelle
attività legate all’utilizzo
di alcuni strumenti, come
il righello. C’è poca
familiarità con la
manualità e la precisione
appunto.
C’è poca cura della forma,
come se questa non avesse
più nessuna importanza,
già Aristotele invece
sosteneva che la forma in
se stessa è già un
contenuto…
• E tu come incoraggi i tuoi
studenti ad essere più
accurati e precisi?
Dipende dalle occasioni, una
volta ho distribuito delle
fotocopie dell’Uomo di
Vitruvio di Leonardo e ho
fatto incollare una foto di
ciascun studente al centro,
sostenendo che “Se Leonardo
non fosse stato preciso come
è stato, non sarebbe diventato
il genio che conosciamo” ed
aggiungendo che “C’è un
Leonardo in ognuno di noi,
basta metterlo al centro
dell’attenzione”
Risorse presenti a scuola
• Di quali risorse disponete nella tua scuola per
l’insegnamento della geometria.
Ve li mostro…
Utilizziamo anche il computer, per
esempio facendo esercitare i bambini
alla manualità con Paint.
Come avviene la valutazione?
• Tendenzialmente cerco di valutare il processo di
apprendimento, più che il risultato.
Questo significa osservare come i bambini si approcciano
alla realtà ed ad un compito nello specifico:
- Sono curiosi o annoiati?
- Si pongono in modo attivo o passivo?
- In caso di difficoltà sono in grado di chiedere spiegazioni
all’insegnante o ai compagni?
- Sanno problematizzare, ovvero capire il focus
problematico ed utilizzare i dati e gli strumenti a
disposizione?
Ma come valuti poi il risultato,
l’esecuzione del compito?
Con le interrogazioni di ripasso e le
verifiche, Vi mostro un esempio…
Ed il territorio?
•Collabori con altri insegnanti?
Certo, con quelli dell’interclasse.
Progettiamo insieme le attività da svolgere
e cerchiamo di utilizzare metodi di
valutazione oggettivi, che ci consentano
do confrontarci su dati reali.
• Come ti aggiorni?
Seguo corsi sui processi d’apprendimento,
ma anche di psico-pedagogia. Leggo
riviste di carattere didattico e sono una
buona utilizzatrice della Rete.
• Ed in Geometria?
Scambio continuamente informazioni e
materiali con le colleghe.
Chiedo aiuto a quelle più esperte per
verificare che le mie idee più
“innovative” abbiano un buon livello di
fattibilità
• Sai che noi in Università abbiamo dei
corsi specifici tenuti da un nostro
professore molto creativo?
Davvero? E si può avere informazioni più
dettagliate?
• Ma certo, provate a dare un’occhiata
qui…
http:\\matelsup2.wikispaces.com
• Intanto ti mostriamo qualche nostro
lavoro e ci piacerebbe avere un tuo
riscontro….
Ok, sappiate che sono una maestra
moltooo esigente!
• Va bene, accettiamo il rischio…
Hai mai sentito parlare del Tangram?
Eccoti un esempio di come si possa
utilizzare in ambito didattico
Il tangram è un gioco antichissimo proveniente dalla
Cina ottenuto dalla scomposizione di un quadrato in
sette forme geometriche.
E' conosciuto come "Le sette pietre della saggezza"
perché era noto che la padronanza di questo gioco
fosse la chiave per ottenere saggezza e talento.
Le origini di questo gioco sono sconosciute, persino
l'etimologia del nome non è chiara.
Con i pezzi del Tangram, è possibile ottenere un
numero pressoché infinito di figure, alcune
geometriche, altre che ricordano oggetti d'uso
comune, animali e quant’altro.
Qualsiasi figura realizzata con il Tangram deve
essere costituita impiegando tutti i sette pezzi.
La strategia:
Osservando la figura è evidente che
la testa del cavaliere è il quadrato per
cui l‘abbiamo messo da parte, stesso
discorso per la coda del cavallo: è il
parallelogramma.
Per cui ci rimangono in mano i 5
triangoli: come li sistemiamo?
Tolto anche questo rimangono due
triangoli grossi, uno piccolo e il medio.
L'unico modo che ci sembra possibile per
creare il corpo del cavallo è unire i due
triangoli grandi.
L’attività poi prosegue, che ne pensi?
Sto pensando agli usi didattici che ne
potrebbero conseguire.
Mi sembra un modo affascinante per
veicolare contenuti
d’apprendimento…
Bene! Guarda per esempio con le
frazioni…
Cosa a che fare il Tangram con le frazioni?
Come già sappiamo il Tangram è come
un puzzle formato da sette pezzi che
tutti insieme formano la principale
figura del Tangram….
Il quadrato è l’intero…
Tracciamo la diagonale e
dividiamolo in due triangoli…
otterremo così ½+½ = 1
Se dividiamo ancora a metà i due
triangoli otterremo dei pezzi uguali
al triangolo più grande del
Tangram:
la sua area è un quarto del
quadrato di partenza.
• Dividendo questo triangolo ancora a metà
possiamo ricavare il triangolo intermedio
del Tangram che ha una superficie di un
ottavo rispetto al quadrato iniziale.
Anche in questo caso l’attività poi prosegue, cosa
pensi di questo modo di presentare le frazioni?
Mi sembra interessante far conoscere ai bambini
una tecnica antica come il Tangram, che
permetta per di più di imparare un concetto
basilare come quello di frazione
•Promosse, quindi?
Vedete ragazze, per attività stimolante intendo
proprio questo: utilizzare metodologie
d’insegnamento che incuriosiscano ed attivino
i bambini!
Sapete che ancora oggi il concetto di frazione a
scuola, viene spiegato unicamente facendo gli
esempi delle fette di torta o della metà della
mela?
Ecco io credo che se un insegnante ha appreso
questo concetto in questo modo, diciamo
tradizionale, ha il dovere di rielaborarlo ed
arricchirlo in modo personale!
Mele e torte contro Tangram,
dunque?
Ma no assolutamente!
La scuola non deve funzionare
per contrapposizione, ma per
INTEGRAZIONE
Cosa intendi?
• Intendo che si devono integrare i saperi,
antichi e nuovi, ma anche le persone.
Servono processi di scambio continui e
dinamismo. Gli insegnanti non si devono
arroccare in sterili posizioni narcisistiche,
ma piuttosto mettersi nella posizione
socratica del “so di non sapere”, cioè
mettersi nell’umile condizione di chi non
smette mai di imparare!
Socrate e le nuove possibilità
d’apprendimento
Un’immagine simpatica per esemplificare il concetto di
integrazione tra saperi vecchi e nuovi
Prima di salutarti, ti chiediamo quali, secondo te
dovrebbero essere gli elementi sempre presenti in
un progetto didattico
Una buona insegnante è prima di tutto una
persona che crede nell’importanza di
quello che fa e nel valore formativo di ciò
che insegna;
• Studiare non serve a niente, se non si adatta
quanto appreso alla realtà in cui si è inseriti ed
agli studenti che si hanno davanti. Una buona
insegnante analizza, riflette, insomma cerca di
CAPIRE quali sono i bisogni formativi, quali le
risorse, quali i limiti, quali gli obiettivi
perseguibili
• Un’insegnante capace
non si arrocca nel suo
sapere, ma lo
considera patrimonio
di tutti e lo condivide
con alunni, colleghi e
genitori, certa però
che qualcun altro
possiede una
conoscenza o una
competenza che a a
lei manca e da cui
potrà imparare!
Ed infine una buona
insegnante non smette mai
di crescere dal punto di vista
professionale, ma ancor
prima dal punto di vista
umano.
Solo chi mantiene per
sempre l’entusiasmo e la
curiosità dei bambini può
diventare un adulto!
Grazie, è stato molto utile questo
confronto con te, abbiamo imparato molto
e speriamo di averti incuriosito rispetto ai
nostri lavori di Matematica e Geografia!
Grazie ragazze, Questo confronto
è stato molto utile anche a me,
prenderò spunto dai vostri lavori
per le mie attività didattiche!