1. Caratteristiche generali delle onde
Un’onda è una perturbazione che si propaga da un
punto a un altro
L’onda più semplice da visualizzare è un’onda
trasversale, in cui lo spostamento del mezzo è
perpendicolare alla direzione di propagazione dell’onda
1
1. Caratteristiche generali delle onde
In un’onda longitudinale lo spostamento delle singole
particelle avviene nella stessa direzione di
propagazione dell’onda
2
1. Caratteristiche generali delle onde
Le onde nell’acqua sono una
combinazione di onde
trasversali e longitudinali
3
1. Caratteristiche generali delle onde
Periodo T: tempo necessario perché una lunghezza
d’onda passi per un dato punto
Frequenza:
f  1/ T
4
2. Onde in una corda
La velocità di propagazione di un’onda è determinata
dalle proprietà del mezzo attraverso cui essa si propaga
Nel caso di una corda, la velocità dell’onda è
determinata da due caratteristiche:
1. la tensione nella corda
2. la massa della corda
All’aumentare della tensione aumenta anche la velocità
delle onde che viaggiano sulla corda
5
2. Onde in una corda
La massa totale della corda dipende dalla sua
lunghezza; ciò che conta per la velocità è la massa per
unità di lunghezza
Ci aspettiamo che una maggiore massa per unità di
lunghezza porti a un’onda più lenta
6
2. Onde in una corda
Come previsto, la velocità aumenta all’aumentare
della forza e diminuisce all’aumentare della densità
lineare di massa
7
2. Onde in una corda
Quando un’onda raggiunge l’estremità di una corda viene
riflessa
Se l’estremità è fissa l’onda riflessa è invertita
8
2. Onde in una corda
Se l’estremità della corda è libera di muoversi
trasversalmente l’onda verrà riflessa senza inversione
9
3. La funzione d’onda armonica
Dato che l’onda si ripete quando x è incrementata di
una lunghezza d’onda λ, la dipendenza dell’onda da x
deve essere del tipo
Con il passare del tempo, inoltre, la posizione della
cresta dell’onda varia secondo la relazione
10
3. La funzione d’onda armonica
Sostituendo otteniamo
l’espressione completa della
funzione d’onda
11
4. Le onde sonore
Le onde sonore sono onde longitudinali simili a quelle
che si propagano in una molla
In questo caso l’onda è una successione di
compressioni e rarefazioni
12
4. Le onde sonore
In un’onda sonora le
grandezze che oscillano
sono la densità e la
pressione dell’aria (o del
mezzo in cui si propaga
l’onda)
13
4. Le onde sonore
La velocità del suo
varia in funzione del
mezzo di
propagazione; in
generale, più è denso il
materiale e maggiore è
la velocità delle onde
sonore al suo interno
14
4. Le onde sonore
Le onde sonore possono avere qualsiasi frequenza;
l’orecchio umano è in grado di udire suoni di frequenza
compresa tra
20 Hz e 20 000 Hz
Suoni con frequenze superiori a 20 000 Hz sono detti
ultrasuoni
Suoni con frequenze inferiori a 20 Hz sono detti
infrasuoni
Gli ultrasuoni vengono utilizzati comunemente in ambito
medico; gli elefanti e le balene comunicano
– in parte – attraverso onde infrasoniche
La velocità di propagazione del suono è la stessa per
qualsiasi frequenza
15
5. L’intensità del suono
L’intensità di un suono è la quantità di energia che
attraversa una data area in un dato intervallo di
tempo
16
5. L’intensità del suono
L’intensità del suono emesso da una sorgente
puntiforme diminuisce con il quadrato della distanza
17
5. L’intensità del suono
I pipistrelli si servono di questa
dipendenza dell’intensità del
suono dalla distanza per
localizzare oggetti di piccole
dimensioni al buio
18
5. L’intensità del suono
Un suono che ci sembra due volte più forte di un altro, in
realtà, è dieci volte più intenso
Per definire i valori di intensità si utilizza una scala
logaritmica
19
5. L’intensità del suono
La quantità β è detta bel;
di solito si usa il decibel,
dB, che corrisponde a un
decimo di bel
L’intensità di un suono
raddoppia ogni volta che il
livello di intensità aumenta
di 10 dB
20
6. L’effetto Doppler
L’effetto Doppler è la variazione del tono di un suono
quando c’è un moto relativo tra la sorgente e
l’osservatore
Quando è l’osservatore a muoversi verso la sorgente,
il suono sembra avere una velocità maggiore e una
frequenza maggiore
21
6. L’effetto Doppler
La nuova frequenza è
Se l’osservatore si sta allontanando dalla
sorgente, cambia solo il segno della sua velocità
22
6. L’effetto Doppler
Nel caso di una sorgente in movimento l’analisi
dell’effetto Doppler è analoga: questa volta, però, è
la lunghezza d’onda che appare diversa
23
6. L’effetto Doppler
Riassumendo:
24
6. L’effetto Doppler
Confrontiamo lo
spostamento Doppler per
una sorgente in
movimento e un
osservatore in
movimento: sono simili
alle basse velocità ma poi
divergono
Quando la velocità della
sorgente supera quella
del suono si ha un’onda
d’urto (il boom sonico)
25
6. L’effetto Doppler
Combinando i risultati precedenti abbiamo la relazione
che descrive il caso in cui sia l’osservatore che la
sorgente sono in moto
L’effetto Doppler ha molte applicazioni pratiche: dai radar
dei meteorologi agli autovelox, dagli strumenti
diagnostici a quelli astronomici
26
7. Sovrapposizione e interferenza di onde
Onde di piccola ampiezza che si propagano nello
stesso mezzo si combinano (si sovrappongono) nel
modo più semplice:
si sommano
27
7. Sovrapposizione e interferenza di onde
Se due impulsi, combinandosi, danno origine a un
impulso di ampiezza maggiore, abbiamo un’interferenza
costruttiva (a sinistra)
Se l’ampiezza risultante è minore abbiamo
un’interferenza distruttiva (a destra)
28
7. Sovrapposizione e interferenza di onde
Anche le onde
bidimensionali sono
soggette a interferenza
Ecco un esempio di figura
di interferenza di onde
circolari
29
7. Sovrapposizione e interferenza di onde
Ecco un altro esempio di figura di interferenza, questa
volta con due sorgenti distinte
Se le sorgenti sono in fase, i punti le cui distanze dalle
sorgenti differiscono tra loro di un numero intero
di lunghezze d’onda
interferiranno
costruttivamente;
per valori intermedi
l’interferenza sarà
distruttiva
30
8. Onde stazionarie
Un’onda stazionaria occupa
una posizione fissa ma
oscilla nel tempo
Le onde stazionarie sono
tipiche delle corde fissate ai
due estremi (ad esempio
negli strumenti musicali) e
delle colonne d’aria vibranti
31
8. Onde stazionarie
La frequenza minima, o fondamentale, su una corda fissata a
entrambi gli estremi corrisponde a una lunghezza d’onda
doppia della lunghezza della corda
Le frequenze superiore sono dette armoniche
32
8. Onde stazionarie
Sulla corda deve esserci un numero intero di mezze
lunghezze d’onda; significa che sono possibili solo
certe frequenze
I punti della corda che rimangono fissi sono detti
nodi; quelli che hanno lo spostamento massimo
sono detti antinodi
33
8. Onde stazionarie
Perché corde diverse
abbiano frequenze
fondamentali diverse
devono avere lunghezza
e/o densità lineare diverse
Le corde di una chitarra
hanno tutte la stessa
lunghezza ma densità
diverse
34
8. Onde stazionarie
Le corde di un pianoforte hanno lunghezza e
densità diverse: questo spiega la forma di un
pianoforte a coda
Una volta decisa la lunghezza e la composizione
della corda, quest’ultima viene accordata alla
frequenza desiderata variandone la tensione
Gli strumenti a corda sono concepiti in modo che la
differenza di tensione tra le varie corde sia limitata,
così da limitare il rischio di deformazioni e altri danni
35
8. Onde stazionarie
Si possono generare onde
stazionarie anche in una
colonna d’aria: questa può
trovarsi in una bottiglia, in uno
strumento a fiato o nelle canne
di un organo
Come si vede nella figura,
un’estremità della colonna è un
nodo (N), mentre l’altra è un
antinodo (A)
36
8. Onde stazionarie
Nel caso di una colonna d’aria aperta solo a un
estremo la lunghezza d’onda fondamentale è pari a
quattro volte la lunghezza della colonna, e possono
formarsi solo le armoniche dispari
37
8. Onde stazionarie
Nel caso di una colonna aperta a entrambe le
estremità, ogni estremità è un antinodo, e la
sequenza delle armoniche è identica a quella di una
corda
38
9. Battimenti
I battimenti sono una figura di interferenza nel
tempo anziché nello spazio
Dati due suoni di frequenza molto simile, anche la
loro somma varia periodicamente nel tempo, anche
se con una frequenza nettamente inferiore
39