Dipartimento di Ingegneria Civile ESERCITAZIONE DI GEOTECNICA
TEORIA DELLO STATO CRITICO E MODELLO DI CAM-CLAY MODIFICATO
Esercizio n.1:
Una prova triassiale consolidata isotropa drenata viene eseguita, ad una pressione costante di cella di
120 kPa, su un provino di argilla normalconsolidata. Il deviatore a rottura, vale 140 kPa. Disegnare sul
piano (q, p’) la linea di stato critico e determinarne la pendenza M. Nell’ipotesi che il provino venga
portato a rottura per estensione assiale, determinare il deviatore, qfe. a rottura.
[Soluzione: M = 0.84, qfe = 110 kPa]
Esercizio n.2:
Un provino di terreno saturo viene consolidato isotropicamente in una cella triassiale. I valori delle
pressione di cella applicate e dell’indice dei vuoti finale raggiunto, sono riportati di seguito.
Carico
Scarico
Pressione di cella
[kPa]
200
1000
500
Indice dei vuoti finale
[-]
1.72
1.20
1.25
Determinare i parametri λ, k e Γ e disegnare le corrispondenti linee di normalconsolidazione e di
scarico sul piano (v, ln p’).
[Soluzione: λ = 0.32, k = 0.07, Γ = 4.25]
Esercizio n.3:
Due provini, A e B, della stessa argilla vengono consolidati isotropicamente nella cella triassiale ad una
pressione di cella di 400 kPa e quindi sottoposti ad uno scarico fino a raggiungere un valore di
pressione di cella di 300 kPa (si assuma una back pressure di 100 kPa). Sul provino A viene quindi
condotta una prova TXCD, mentre sul provino B una prova TXCU. Noti i parametri del terreno: λ =
0.3, k = 0.05, e0 = 1.10 e ϕ’cs = 30°. Stimare:
a) i valori delle tensioni p’, q, σ’1 e σ’3 corrispondenti alla plasticizzazione e alla rottura, per ciascun
provino;
b) l’eccesso di pressione neutra ∆u, corrispondente alla plasticizzazione e alla rottura per il provino
B
[Soluzione: a) provino A: p’y = 246.1 kPa, qy = 138.3 kPa; σ’1y = 338.3 kPa, σ’3y = 200 kPa, p’f = 333.3 kPa, qf =
400.0 kPa; σ’1f = 600.0 kPa, σ’3f = 200 kPa; provino B: p’y = 200 kPa, qy = 169.7 kPa; σ’1y = 313.3 kPa, σ’3y =
143.4 kPa, p’f = 153.4 kPa, qf = 184.1 kPa; σ’1f = 276.1 kPa, σ’3f = 92.0 kPa , b) ∆uy = 156.6 kPa, ∆uf = 208.0
kPa]
Esercizio n.4:
Determinare la resistenza al taglio non drenata cu da una prova TXCU e seguita su un terreno avente
ϕ’cs = 25° nell’ipotesi che venga consolidato isotropicamente ad una pressione di cella di 350 KPa e
successivamente scaricato ad una pressione di 70 kPa.
[Soluzione: cu = 68.6 kPa]
Esercizio n.5:
Due provini A e B della stessa argilla satura normalconsolidata sono consolidati isotropicamente alle
pressioni σ'c(A) = 150 kPa e σ'c(B) = 300 kPa. Al termine della consolidazione isotropa gli indici dei
vuoti dei due provini sono rispettivamente e0(A) = 0.75 e e0(B) = 0.65. Il parametro di stato critico Γ
dell'argilla è 2.37. Se i provini sono portati a rottura in condizioni drenate, la tensione deviatorica a
rottura (e allo stato critico) del provino B vale qf(B) = 368 kPa.
a) Determinare i valori dei parametri di stato critico N, λ, M dell'argilla.
b) Determinare l'indice dei vuoti, ef, e lo stato tensionale a rottura in condizioni drenate dei provini
A e B.
c) Stimare l'indice dei vuoti, ef, e lo stato tensionale a rottura in condizioni non drenate dei
provini A e B.
[Soluzione: a) λ = 0.144, N = 2.472, M = 0.871; b) ef (A) = 0.599, p’f (A) = 211.4 kPa, qf (A) = 184.1 kPa; ef (B)
= 0.499, p’f (B) = 422 .7 kPa, qf (B) = 368 kPa; c) ef (A) = 0.750, p’f (A) = 74.1 kPa, qf (A) = 64.5 kPa, pf (A) =
171.5 kPa, uf (A) = 97.4 kPa; ef (B) = 0.650, p’f (B) = 148.4 kPa, qf (B) = 129.3 kPa, pf (B) = 343.1 kPa, uf (B) =
194.7 kPa]
Esercizio n.6:
Un provino di argilla satura normalconsolidata, di volume iniziale Viniz = 86.2 ml, è isotropicamente
consolidato in cella triassiale alla pressione p'c = 300 kPa. Durante la fase di consolidazione si registra
una riduzione di volume ∆vcons = 6.2 ml.
Il provino è portato a rottura in condizioni drenate. I valori di tensione deviatorica (σ'a - σ'r) e di
variazione di volume ∆V al crescere della deformazione assiale εa sono riportati in tabella. Sono inoltre
noti i valori dei parametri del terreno N = 2.92 e λ = 0.18. Calcolare e disegnare le curve: εa-q, εa-εv, p'N −v
v, e (p'/p'e)-(q/p'e), dove p'e è la pressione efficace equivalente, per definizione: p'e = e
εa
[%]
5
10
15
20
22
(σ'a - σ'r)
[kPa]
210
330
415
478
507
λ
.
∆V
(ml)
2.47
5.12
6.72
7.76
8.08
Esercizio n.7:
Un provino di argilla satura è consolidato in cella triassiale con pressione isotropa σ'c0 = 200 kPa Al
termine della consolidazione il volume del provino è V0 = 86 cm3 e l'indice dei vuoti e0 = 1.6. La
pressione isotropa di cella è portata fino al valore σ'c1 = 400 kPa e, a fine consolidazione, il provino ha
espulso un volume d'acqua ∆Vw1 = 5.956 cm3. La pressione isotropa di cella è poi ridotta fino al valore
σ'c2 = 300 kPa, e ciò determina l'assorbimento di un volume d'acqua ∆Vw2 = 0.476 cm3.
Determinare i valori dei parametri N, Γ, λ e k del modello Cam Clay (teoria dello stato critico), tenendo
presente che vale la relazione: N = Γ + λ – k.
[Soluzione: λ = 0.26, k = 0.05, N = 3.976, Γ = 3.767]