Elettrotecnica – A.A. 2008/09 – Prova n. 3 – 4 settembre 2009
Cognome
Parti svolte:
Nome
E1 †
E2 †
Matricola
E3 †
Firma
1
D†
Esercizio 1
R1 = 6 Ω
R2 = 6 Ω
R3 = 6 Ω
IG = 5 A
VG = 60 V
α=3
Determinare i parametri dei circuiti equivalenti di Thévenin e Norton del bipolo A-B.
Esercizio 2
R1 = 2 Ω
C1 = 500 μF
R2 = 8 Ω
L2 = 8 mH
L3 = 2 mH
C4 = 250 μF
μ=3
vG1(t) = 20 2 cos(ωt−π/4) V
vG2(t) = 40cos(ωt+π/2) V
ω = 1000 rad/s
Determinare le correnti i1(t), i2(t), i3(t), i4(t) e le potenze attive e reattive erogate dai generatori.
Esercizio 3
R1 = 1 Ω
R2 = 3 Ω
R3 = 2 Ω
L1 = 2 H
L2 = 3 H
IG = 5 A
Per t < 0 il circuito è in condizioni di regime stazionario e l’interruttore è aperto. All’istante t = 0 si
chiude l’interruttore. Determinare l’espressione di iL1(t) per t > 0.
Elettrotecnica – A.A. 2008/09 – Prova n. 3 – 4 settembre 2009
Domande 1
1.
Determinare l’elemento g21 della matrice di
conduttanza del doppio bipolo rappresentato in
figura.
Ra = Rb = Rc = Rd = R
g21
2.
Per t < 0 il circuito è in condizioni di regime
stazionario e l’interruttore è aperto.
All’istante t = 0 si chiude l’interruttore.
Determinare i valori di vC(t) per t = 0+ e t → ∞.
vC(0+)
3.
Scrivere l’espressione di vC(t) per t > 0.
vC(t)
4.
vC(∞)
R1 = 4 Ω
C=2F
R2 = 4 Ω
VG = 12 V
R3= 2 Ω
Facendo uso delle proprietà della trasformata di Steinmetz, determinare la trasformata della funzione:
d4 ⎡
3 ⎞
π ⎞⎤
3 ⎞
⎛
⎛
⎛
f(t) = 4 ⎢3 2 cos⎜ 2 t + π ⎟ + 2 2 cos⎜ 2 t − ⎟⎥ + 4 2 cos⎜ 2 t + π ⎟
4 ⎠
4 ⎠⎦
4 ⎠
dt ⎣
⎝
⎝
⎝
F
5.
La potenza istantanea assorbita da un bipolo passivo
† è sempre ≥ 0
† può essere negativa se la tensione e la corrente sono orientate secondo la convenzione del
generatore
† può essere negativa se il bipolo è dinamico
6.
In un bipolo RLC in condizioni di risonanza l’energia accumulata nel condensatore, WC, e l’energia
accumulata nell’induttore, WL, soddisfano la condizione
† WC + WL = costante
† WC = WL
† WC = WL = 0
7.
Se la potenza disponibile di un bipolo formato da un generatore di tensione sinusoidale in serie con
un resistore da 4 Ω è 400 W, l’ampiezza della tensione del generatore è
† 40 V
† 40 ⋅ 2 V
† 80 V
† 80 ⋅ 2 V
8.
Il bipolo formato da un generatore ideale di tensione e un generatore ideale di corrente collegati in
parallelo
† non ha senso perchè viola le leggi di Kirchhoff
† equivale al solo generatore di tensione
† equivale al solo generatore di corrente
Elettrotecnica – A.A. 2008/09 – Prova n. 3 – 4 settembre 2009
Cognome
Parti svolte:
Nome
E1 †
E2 †
Matricola
E3 †
Firma
2
D†
Esercizio 1
R1 = 3 Ω
R2 = 3 Ω
R3 = 3 Ω
IG1 = 2 A
IG2 = 2 A
μ=4
Determinare i parametri dei circuiti equivalenti di Thévenin e Norton del bipolo A-B.
Esercizio 2
C1 = 250 μF
L2 = 2 mH
R3 = 4 Ω
L3 = 4 mH
R4 = 4 Ω
C4 = 250 μF
r=2Ω
vG1(t) = 12 2 cos(ωt+3π/4) V
vG2(t) = 30cos(ωt−π/2) V
ω = 1000 rad/s
Determinare le correnti i1(t), i2(t), i3(t), i4(t) e le potenze attive e reattive erogate dai generatori.
Esercizio 3
R1 = 4 Ω
R2 = 2 Ω
R3 = 4 Ω
C1 = 0.25 F
C2 = 0.5 F
VG = 15 V
Per t < 0 il circuito è in condizioni di regime stazionario e l’interruttore è aperto. All’istante t = 0 si
chiude l’interruttore. Determinare l’espressione di vC1(t) per t > 0.
Elettrotecnica – A.A. 2008/09 – Prova n. 3 – 4 settembre 2009
Domande 2
1.
Determinare l’elemento r12 della matrice di
resitenza del doppio bipolo rappresentato in
figura.
Ra = Rb = Rc = Rd = R
r12
2.
Per t < 0 il circuito è in condizioni di regime
stazionario e l’interruttore è aperto.
All’istante t = 0 si chiude l’interruttore.
Determinare i valori di iL(t) per t = 0+ e t → ∞.
iL(0+)
3.
Scrivere l’espressione di iL(t) per t > 0.
iL(t)
4.
iL(∞)
R1 = 3 Ω
L=2H
R2 = 6 Ω
VG = 36 V
R3= 6 Ω
Facendo uso delle proprietà della trasformata di Steinmetz, determinare la trasformata della funzione:
d2 ⎡
π⎞
π ⎞⎤
π⎞
⎛
⎛
⎛
f(t) = 2 ⎢ 2 cos⎜ 3 t − ⎟ + 2 2 cos⎜ 3 t + ⎟⎥ + 3 2 cos⎜ 3 t + ⎟
4⎠
4 ⎠⎦
4⎠
dt ⎣
⎝
⎝
⎝
F
5.
Se la potenza disponibile di un bipolo formato da un generatore di tensione sinusoidale in serie con
un resistore da 5 Ω è 250 W, l’ampiezza della tensione del generatore è
† 25 ⋅ 2 V
† 50 V
† 50 ⋅ 2 V
† 100 V
6.
In condizioni di risonanza l’energia accumulata in un bipolo RLC
† è nulla
† è costante
† è uguale all’energia dissipata nel resistore
7.
La potenza istantanea assorbita da un bipolo passivo
† è sempre ≥ 0
† può essere negativa se il bipolo è dinamico
† può essere negativa se la tensione e la corrente sono orientate secondo la convenzione del
generatore
8.
Il bipolo formato da un generatore ideale di tensione e un generatore ideale di corrente collegati in
serie
† equivale al solo generatore di tensione
† equivale al solo generatore di corrente
† non ha senso perchè viola le leggi di Kirchhoff
Elettrotecnica – A.A. 2008/09 – Prova n. 3 – 4 settembre 2009
Cognome
Parti svolte:
Nome
E1 †
E2 †
Matricola
E3 †
Firma
3
D†
Esercizio 1
R1 = 5 Ω
R2 = 5 Ω
R3 = 5 Ω
IG = 4 A
VG = 10 V
α=2
Determinare i parametri dei circuiti equivalenti di Thévenin e Norton del bipolo A-B.
Esercizio 2
R1 = 10 Ω
C1 = 200 μF
L2 = 4 mH
R3 = 4 Ω
R4 = 2 Ω
L4 = 2 mH
μ=2
vG1(t) = 16cos(ωt−π/2) V
vG2(t) = 16 2 cos(ωt−π/4) V
ω = 1000 rad/s
Determinare le correnti i1(t), i2(t), i3(t), i4(t) e le potenze attive e reattive erogate dai generatori.
Esercizio 3
R1 = 4 Ω
R2 = 2 Ω
R3 = 4 Ω
L1 = 2 H
L2 = 4 H
IG = 6 A
Per t < 0 il circuito è in condizioni di regime stazionario e l’interruttore è chiuso. All’istante t = 0 si apre
l’interruttore. Determinare l’espressione di iL1(t) per t > 0.
Elettrotecnica – A.A. 2008/09 – Prova n. 3 – 4 settembre 2009
Domande 3
1.
Determinare l’elemento g21 della matrice di
conduttanza del doppio bipolo rappresentato in
figura.
Ra = Rb = Rc = Rd = R
g21
2.
Per t < 0 il circuito è in condizioni di regime
stazionario e l’interruttore è chiuso.
All’istante t = 0 si apre l’interruttore.
Determinare i valori di vC(t) per t = 0+ e t → ∞.
vC(0+)
3.
Scrivere l’espressione di vC(t) per t > 0.
vC(t)
4.
vC(∞)
R1 = 3 Ω
C=2F
R2 = 3 Ω
IG = 6 A
R3= 6 Ω
Facendo uso delle proprietà della trasformata di Steinmetz, determinare la trasformata della funzione:
d3 ⎡
π⎞
π ⎞⎤
π⎞
⎛
⎛
⎛
f(t) = 3 ⎢ 2 cos⎜ 2 t + ⎟ + 2 cos⎜ 2 t − ⎟⎥ + 4 2 cos⎜ 2 t + ⎟
4⎠
4 ⎠⎦
4⎠
dt ⎣
⎝
⎝
⎝
F
5.
Il bipolo formato da un generatore ideale di tensione e un generatore ideale di corrente collegati in
parallelo
† equivale al solo generatore di tensione
† non ha senso perchè viola le leggi di Kirchhoff
† equivale al solo generatore di corrente
6.
In un bipolo RLC in condizioni di risonanza l’energia accumulata nel condensatore, WC, e l’energia
accumulata nell’induttore, WL, soddisfano la condizione
† WC = WL = 0
† WC = WL
† WC + WL = costante
7.
Se la potenza disponibile di un bipolo formato da un generatore di tensione sinusoidale in serie con
un resistore da 3 Ω è 300 W, l’ampiezza della tensione del generatore è
† 30 V
† 30 ⋅ 2 V
† 60 V
† 60 ⋅ 2 V
8.
La potenza istantanea assorbita da un bipolo passivo
† può essere negativa se la tensione e la corrente sono orientate secondo la convenzione del
generatore
† è sempre ≥ 0
† può essere negativa se il bipolo è dinamico
Elettrotecnica – A.A. 2008/09 – Prova n. 3 – 4 settembre 2009
Cognome
Parti svolte:
Nome
E1 †
E2 †
Matricola
E3 †
Firma
4
D†
Esercizio 1
R1 = 6 Ω
R2 = 6 Ω
R3 = 6 Ω
IG = 3 A
VG = 36 V
g = 0.25 S
Determinare i parametri dei circuiti equivalenti di Thévenin e Norton del bipolo A-B.
Esercizio 2
C1 = 500 μF
R2 = 8 Ω
L2 = 8 mH
L3 = 2 mH
R4 = 2 Ω
C4 = 250 μF
μ=3
vG1(t) = 12cos(ωt−π/2) V
vG2(t) = 6 2 cos(ωt+π/4) V
ω = 1000 rad/s
Determinare le correnti i1(t), i2(t), i3(t), i4(t) e le potenze attive e reattive erogate dai generatori.
Esercizio 3
R1 = 4 Ω
R2 = 2 Ω
R3 = 2 Ω
C1 = 0.5 F
C2 = 1F
IG = 6 A
Per t < 0 il circuito è in condizioni di regime stazionario e l’interruttore è chiuso. All’istante t = 0 si apre
l’interruttore. Determinare l’espressione di vC1(t) per t > 0.
Elettrotecnica – A.A. 2008/09 – Prova n. 3 – 4 settembre 2009
Domande 4
1.
Determinare l’elemento r21 della matrice di
resistenza del doppio bipolo rappresentato in
figura.
Ra = Rb = Rc = Rd = R
r21
2.
Per t < 0 il circuito è in condizioni di regime
stazionario e l’interruttore è aperto.
All’istante t = 0 si chiude l’interruttore.
Determinare i valori di iL(t) per t = 0+ e t → ∞.
iL(0+)
3.
Scrivere l’espressione di iL(t) per t > 0.
iL(t)
4.
iL(∞)
R1 = 3 Ω
L=2H
R2 = 6 Ω
VG = 36 V
R3= 6 Ω
Facendo uso delle proprietà della trasformata di Steinmetz, determinare la trasformata della funzione:
d2 ⎡
3 ⎞
3 ⎞⎤
3 ⎞
⎛
⎛
⎛
f(t) = 2 ⎢3 2 cos⎜ 5 t + π ⎟ + 2 cos⎜ 5 t − π ⎟⎥ + 50 2 cos⎜ 5 t − π ⎟
4 ⎠
4 ⎠⎦
4 ⎠
dt ⎣
⎝
⎝
⎝
F
5.
Il bipolo formato da un generatore ideale di tensione e un generatore ideale di corrente collegati in
serie
† equivale al solo generatore di corrente
† non ha senso perchè viola le leggi di Kirchhoff
† equivale al solo generatore di tensione
6.
La potenza istantanea assorbita da un bipolo passivo
† può essere negativa se il bipolo è dinamico
† può essere negativa se la tensione e la corrente sono orientate secondo la convenzione del
generatore
† è sempre ≥ 0
7.
In condizioni di risonanza l’energia accumulata in un bipolo RLC
† è uguale all’energia dissipata nel resistore
† è nulla
† è costante
8.
Se la potenza disponibile di un bipolo formato da un generatore di tensione sinusoidale in serie con
un resistore da 2 Ω è 100 W, l’ampiezza della tensione del generatore è
† 10 ⋅ 2 V
† 20 V
† 20 ⋅ 2 V
† 40 V
Elettrotecnica – A.A. 2008/09 – Prova n. 3 – 4 settembre 2009
Cognome
Parti svolte:
Nome
E1 †
E2 †
Matricola
E3 †
Firma
5
D†
Esercizio 1
R1 = 5 Ω
R2 = 5 Ω
R3 = 5 Ω
IG1 = 4 A
IG2 = 2 A
r = 10 Ω
Determinare i parametri dei circuiti equivalenti di Thévenin e Norton del bipolo A-B.
Esercizio 2
R1 = 2 Ω
L1 = 2 mH
R2 = 4 Ω
C2 = 250 μF
R3 = 4 Ω
C4 = 250 μF
μ=2
vG1(t) = 20 2 cos(ωt−π/4) V
vG2(t) = 20cos(ωt+π/2) V
ω = 1000 rad/s
Determinare le correnti i1(t), i2(t), i3(t), i4(t) e le potenze attive e reattive erogate dai generatori.
Esercizio 3
R1 = 1 Ω
R2 = 2 Ω
R3 = 2 Ω
L1 = 2 H
L2 = 4 H
VG = 24 V
Per t < 0 il circuito è in condizioni di regime stazionario e l’interruttore è aperto. All’istante t = 0 si
chiude l’interruttore. Determinare l’espressione di iL2(t) per t > 0.
Elettrotecnica – A.A. 2008/09 – Prova n. 3 – 4 settembre 2009
Domande 5
1.
Determinare l’elemento g12 della matrice di
conduttanza del doppio bipolo rappresentato in
figura.
Ra = Rb = Rc = Rd = R
g12
2.
Per t < 0 il circuito è in condizioni di regime
stazionario e l’interruttore è chiuso.
All’istante t = 0 si apre l’interruttore.
Determinare i valori di vC(t) per t = 0+ e t → ∞.
vC(0+)
3.
Scrivere l’espressione di vC(t) per t > 0.
vC(t)
4.
vC(∞)
R1 = 3 Ω
C=2F
R2 = 3 Ω
IG = 6 A
R3= 6 Ω
Facendo uso delle proprietà della trasformata di Steinmetz, determinare la trasformata della funzione:
d4 ⎡
π⎞
3 ⎞⎤
π⎞
⎛
⎛
⎛
f(t) = 4 ⎢2 2 cos⎜ 2 t + ⎟ + 2 cos⎜ 2 t − π ⎟⎥ + 4 2 cos⎜ 2 t + ⎟
4⎠
4 ⎠⎦
4⎠
dt ⎣
⎝
⎝
⎝
F
5.
In un bipolo RLC in condizioni di risonanza l’energia accumulata nel condensatore, WC, e l’energia
accumulata nell’induttore, WL, soddisfano la condizione
† WC = WL = 0
† WC + WL = costante
† WC = WL
6.
Se la potenza disponibile di un bipolo formato da un generatore di tensione sinusoidale in serie con
un resistore da 5 Ω è 500 W, l’ampiezza della tensione del generatore è
† 50 V
† 50 ⋅ 2 V
† 100 V
† 100 ⋅ 2 V
7.
Il bipolo formato da un generatore ideale di tensione e un generatore ideale di corrente collegati in
parallelo
† non ha senso perchè viola le leggi di Kirchhoff
† equivale al solo generatore di corrente
† equivale al solo generatore di tensione
8.
La potenza istantanea assorbita da un bipolo passivo
† è sempre ≥ 0
† può essere negativa se la tensione e la corrente sono orientate secondo la convenzione del
generatore
† può essere negativa se il bipolo è dinamico
Elettrotecnica – A.A. 2008/09 – Prova n. 3 – 4 settembre 2009
Cognome
Parti svolte:
Nome
E1 †
E2 †
Matricola
E3 †
Firma
6
D†
Esercizio 1
R1 = 6 Ω
R2 = 6 Ω
R3 = 6 Ω
IG = 6A
VG = 18 V
g = 0.25 S
Determinare i parametri dei circuiti equivalenti di Thévenin e Norton del bipolo A-B.
Esercizio 2
R1 = 10 Ω
L1 = 5 mH
R2 = 4
C2 = 250 μF
C3 = 500 μF
L4 = 2 mH
r=4Ω
vG1(t) = 10 2 cos(ωt+3π/4) V
vG2(t) = 4cos(ωt−π/2) V
ω = 1000 rad/s
Determinare le correnti i1(t), i2(t), i3(t), i4(t) e le potenze attive e reattive erogate dai generatori.
Esercizio 3
R1 = 4 Ω
R2 = 2 Ω
R3 = 4 Ω
C1 = 0.25 F
C2 = 0.5 F
VG = 12 V
Per t < 0 il circuito è in condizioni di regime stazionario e l’interruttore è chiuso. All’istante t = 0 si apre
l’interruttore. Determinare l’espressione di vC2(t) per t > 0.
Elettrotecnica – A.A. 2008/09 – Prova n. 3 – 4 settembre 2009
Domande 6
1.
Determinare l’elemento r21 della matrice di
resistenza del doppio bipolo rappresentato in
figura.
Ra = Rb = Rc = Rd = R
r21
2.
Per t < 0 il circuito è in condizioni di regime
stazionario e l’interruttore è chiuso.
All’istante t = 0 si apre l’interruttore.
Determinare i valori di iL(t) per t = 0+ e t → ∞.
iL(0+)
3.
Scrivere l’espressione di iL(t) per t > 0.
iL(t)
4.
iL(∞)
R1 = 8 Ω
L=6H
R2 = 4 Ω
IG = 6 A
R3 = 4 Ω
Facendo uso delle proprietà della trasformata di Steinmetz, determinare la trasformata della funzione:
d2 ⎡
3 ⎞
π ⎞⎤
π⎞
⎛
⎛
⎛
f(t) = 2 ⎢2 2 cos⎜10 t − π ⎟ + 2 cos⎜10 t − ⎟⎥ + 100 2 cos⎜10 t − ⎟
4 ⎠
4 ⎠⎦
4⎠
dt ⎣
⎝
⎝
⎝
F
5.
La potenza istantanea assorbita da un bipolo passivo
† può essere negativa se la tensione e la corrente sono orientate secondo la convenzione del
generatore
† è sempre ≥ 0
† può essere negativa se il bipolo è dinamico
6.
Il bipolo formato da un generatore ideale di tensione e un generatore ideale di corrente collegati in
serie
† equivale al solo generatore di corrente
† equivale al solo generatore di tensione
† non ha senso perchè viola le leggi di Kirchhoff
7.
Se la potenza disponibile di un bipolo formato da un generatore di tensione sinusoidale in serie con
un resistore da 3 Ω è 600 W, l’ampiezza della tensione del generatore è
† 30 ⋅ 2 V
† 60 V
† 60 ⋅ 2 V
† 120 V
8.
In condizioni di risonanza l’energia accumulata in un bipolo RLC
† è uguale all’energia dissipata nel resistore
† è nulla
† è costante