13/03/2013
La scorsa lezione: eruzioni di un geyser
Abbiamo a disposizione un campione (222)
di misurazioni su due grandezze
D= durata dell’eruzione (in minuti)
T = tempo di attesa per l’eruzione
successiva (in minuti)
Calcoliamo la tabella delle frequenze,
prendendo come classi i singoli valori della
variabile T
Tabella delle frequenze
(classi = singoli valori di T)
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13/03/2013
Prima domanda
Come estrarre queste frequenze con Excel?
1. Considerare solo la colonna dei tempi
2. Individuare il valore minimo e il valore massimo (funzioni)
3. Preparare la colonna delle classi di singolo valore, a partire dal
minimo fino al massimo. Usare il Riempimento (Home) e
incremento di 1.
Abbiamo creato quindi le classi di ampiezza 1.
Vogliamo ora calcolare le frequenze di ogni singolo valore (queste
sono le nostre classi).
Prima domanda
Come estrarre queste frequenze con Excel?
La funzione FREQUENZA ha bisogno di una matrice dati (quindi
selezionare la colonna dei tempi) e di una matrice delle classi (quindi
selezionare quella appena creata).
Attenzione: affinché sia riportata la frequenza per ogni valore della
classe, occorre che la formula sia in “forma di matrice”. Occorre
quindi, PRIMA di richiamare la funzione evidenziare la colonna in cui
andrà il risultato (tante celle quante sono le classi +1)
Quando poi, dalla finestra di dialogo della funzione FREQUENZA, si
immette la matrice delle classi, non premere INVIO ma premere
CTRL+MAIUSC+INVIO. Se non si fa così, si visualizza un solo valore.
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13/03/2013
Precisazioni
Le classi sono utilizzate per raggruppare i dati. In generale, il numero di classi in
cui suddividere i dati dipende da molti fattori (es. numero di
osservazioni, distanza fra il minimo e il massimo ecc.).
La frequenza serve per rappresentare il numero di osservazioni che rientra
nella corrispondente classe.
Ricorda che il numero di frequenze è uno in più rispetto al numero di classi
Precisazioni
Dividendo il numero di osservazioni di ciascuna classe (frequenza) per il
numero totale di osservazioni e moltiplicando il risultato per 100, otteniamo la
frequenza percentuale.
La frequenza percentuale offre il vantaggio di facilitare il confronto con altri dati
derivanti da altre indagini o da altre casistiche nelle quali è stato esaminato un
diverso numero di osservazioni.
Le percentuali cumulative queste si ottengono, per ogni classe, sommando
la frequenza percentuale di quella stessa classe con tutte classi che la
precedono. Questo tipo di espressione dei dati è utile per valutazioni
quantitative di ogni classe di frequenza. Ad esempio, possiamo rilevare che il
66% circa dei nostri tempi è inferiore a 78 minuti.
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13/03/2013
Aumentiamo l’ampiezza delle classi
Creiamo classi di ampiezza 3
Inseriamo anche la percentuale cumulativa
(Esercizio)
PROVIAMO!
Finora…
Abbiamo visto una panoramica di alcune
funzionalità di Excel.
Ora iniziamo con ordine a studiare i vari
aspetti di questo strumento
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13/03/2013
Grafici (cap. 2)
Sono un mezzo per rappresentare dati e indagini
statistiche.
Sono percepiti con maggiore rapidità rispetto alla forma
tabellare.
Consentono di cogliere gli elementi essenziali delle
distribuzioni dei dati.
Diagramma cartesiano
Grafici a barre
Istogramma
Grafici a settori
circolari (torte)
Diagramma di dispersione
Altre rappresentazioni…
Grafici a barre
Servono principalmente per rappresentare variabili (caratteri)
qualitative (cioè non numeriche; ad es., regione di
appartenenza, titolo di studio), oppure
quantitative (cioè numeriche; ad es., età, reddito)
discrete (possono assumere valori in un insieme discreto di
numeri reali; ad es. il numero di componenti di una famiglia).
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Grafici a barre
Per ogni modalità del fenomeno si disegna un rettangolo
(orizzontale o verticale) di
lunghezza proporzionale alla frequenza o intensità della
modalità
larghezza arbitraria
Possono riportare valori positivi o negativi
Si possono rappresentare anche dati di tabelle a doppia
entrata
Riprendiamo Es. 2.1
Negozio
Reddito
Negozio 1
€ 21.500,00
Negozio 2
€ 16.800,00
Negozio 3
€ 20.500,00
Negozio 4
€ 21.100,00
Negozio 5
€ 19.700,00
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13/03/2013
Riprendiamo Es. 2.1
Negozio
Reddito
Negozio 1
€ 21.500,00
Negozio 2
€ 16.800,00
Negozio 3
€ 20.500,00
Negozio 4
€ 21.100,00
Negozio 5
€ 19.700,00
• Inserire Grafico a barre
• cliccare sull’area
• cliccare su Seleziona dati
• Nella finestra di dialogo
selezionare i dati
Reddito
Negozio 5
Negozio 4
Negozio 3
Reddito
PROVIAMO
Negozio 2
Negozio 1
€-
€ 5.000,00
€ 10.000,00
€ 15.000,00
€ 20.000,00
€ 25.000,00
Tabella a doppia entrata
Esempio 2.3: la tabella seguente mostra l’ammontare
di esportazioni e importazioni per attività
economica 200. Produrre un grafico a barre
rappresentativo
Classi di attività economica
Autoveicoli
PROVIAMO
Esistono vari
modi di
graficare la
doppia
entrata
Esportazioni
Importazioni
11.681.377
24.736.864
Parti e accessori per autoveicoli
8.494.249
4.862.863
Calzature
8.394.356
3.062.063
Medicinali e preparati farmaceutici
6.988.249
6.483.934
Altre macchine per impieghi speciali
6.895.006
Elettrodomestici
6.011.183
2.495.881
1.119.915
Macchine utensili compresi parti e accessori
5.680.330
2.631.355
Altri indumenti esterni
5.669.565
2.612.787
Gioielli e articoli di oreficeria
5.382.526
941.905
Altre macchine di impiego generale
5.134.691
1.431.210
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Grafico a settore circolare (torte)
Si usano quando si vuole evidenziare come il fenomeno
viene suddiviso tra le varie modalità che lo
compongono.
La frequenza totale viene rappresentata dall’area del
cerchio, mentre quella di ogni modalità viene
rappresentata dall’area di un singolo settore.
Ci saranno tanti settori quante sono le modalità da
rappresentare. L’angolo al centro di ogni settore è
proporzionale alla frequenza rappresentata
Come viene calcolato?
L’ampiezza dell’angolo si ottiene moltiplicando per 360
la frequenza relativa (frequenza della modalità/frequenza
totale)
Se occorre rappresentare più di una serie di dati (più
colonne) si possono usare i grafici ad anello
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13/03/2013
Esempio 2.4
La tabella seguente rappresenta il numero complessivo di
depositi bancari suddivisi per aree geografiche. Produrre
un grafico a torte.
Italia Nord-Occidentale
Italia Nord-Orientale
Italia Centrale
Italia Meridionale
Italia Insulare
PROVIAMO
214.476
129.678
141.728
85.614
40.817
• Inserire Grafico a torta
• cliccare sull’area
• cliccare su Seleziona dati
• Nella finestra di dialogo selezionare i dati
• In Layout grafico (Progettazione) far uscire le percentuali.
• In Etichette dati (Layout) si può far comparire il dato
Titolo del grafico
7%
14%
35%
Italia Nord-Occidentale
Italia Nord-Orientale
Italia Centrale
Italia Meridionale
Italia Insulare
23%
21%
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Istogramma
Vengono utilizzati per rappresentare distribuzioni di
variabili quantitative continue, rappresentate in classi
Classi di uguale ampiezza
Classi di ampiezza diversa
Rettangoli con
- stessa base
-altezza proporzionale alla frequenza
Rettangoli con
-Base proporzionali all’ampiezza
della classe
-Altezza proporzionale alla densità
di frequenza (freq. diviso ampiezza
della classe)
area dei rettangoli = frequenza totale
moltiplicato l’ampiezza della classe
Area dei rettangoli = frequenza della
classe
Manualmente…
Calcola l’ampiezza delle classi
Calcola la densità di frequenza
(frequenza/ampiezza)
Sulle ascisse rappresenta le classi
Si “innalzano” i rettangoli di base due
valori successivi delle ascisse, e per
altezze le densità
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13/03/2013
Automaticamente
Usando “Analisi dei dati”
Diagramma cartesiano
Si usa quando si vuole rappresentare l’andamento di un
fenomeno (serie statistica), che varia in funzione di un
parametro.
Si usano le frequenze relative congiunte con una spezzata.
(Se si vuole mostrare il contributo che ogni serie fornisce al
totale al variare del tempo, si possono usare i diagrammi ad
aree)
Ascisse: modalità
Ordinate: frequenze
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13/03/2013
Esempio 2.8
Un’azienda alimentare produttrice di gelato vuole controllare il
processo di riempimento di vaschette di gelato da essa
prodotte. Si osservano i dati di 30 lotti di 5
vaschette, ottenendo la tabella seguente.
Si vuole visualizzare l’andamento del processo al variare dei lotti
• selezionare grafico a linee
•In Progettazione, selezionare i dati: ascisse inserire prima
colonna (da 1 a 30); creare 5 serie, e per ognuna indicare i
valori (la colonna corrispondente)
Titolo del grafico
108,0
106,0
104,0
102,0
Titolo asse
100,0
1a vaschetta
2a vaschetta
98,0
3a vaschetta
4a vaschetta
96,0
5a vaschetta
94,0
92,0
90,0
88,0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
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Diagramma di dispersione
Si usano nel caso di una statistica
doppia, in cui entrambi i caratteri sono
delle variabili
Serve per osservare la “dispersione” ossia
la vicinanza o distanza tra le unità
statistiche
Esempio 2.10
La tabella seguente riporta la concentrazione di alcuni reagenti in funzione
del tempo (secondi), verificatesi durante una reazione chimica.
tempo
misure di concentrazione
0
995,14
10
970,43
20
931,54
30
900,51
40
884,08
50
847,10
60
815,00
70
791,08
80
755,32
90
733,93
100
712,53
110
688,51
120
668,22
130
636,10
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13/03/2013
Esempio 2.10
La tabella seguente riporta la concentrazione di alcuni reagenti in funzione
del tempo (secondi), verificatesi durante una reazione chimica.
Visualizzare le misure di concentrazione in funzione del tempo,
evidenziando la vicinanza o la distanza tra le unità
• selezionare diagramma a dispersione
•In Progettazione, selezionare i dati e poi “aggiungi”
• Nome della serie “concentrazione”;
• Valori X: inserire prima colonna (tempo)
• Valori Y: le misure di concentrazione
misure di concentrazione
1200,00
1000,00
Titolo asse
800,00
600,00
misure di concentrazione
400,00
200,00
0,00
0
100
200
300
400
500
600
Titolo asse
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Esercizi
Esercizi per casa
Esempio 2.2: la tabella seguente mostra gli arrivi (variazioni in
percentuale rispetto allo stesso periodo dell’anno precedente)
negli alberghi italiani, nel periodo di ferragosto 2001
Zona geografica
Italiani
Stranieri
Nord - ovest
1,1
-7,6
Nord - est
-1,0
-1,6
Centro
-2,9
5,9
Sud e isole
6,5
16,1
Produrre un grafico a
barre che la rappresenti
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Esercizi per casa
Dovrebbe uscire un grafico così
Arrivi negli esercizi alberghieri per ripartizione geografica
ferragosto 2001 (fonte: ISTAT)
20
15
10
5
0
-5
Nord - ovest
Nord - est
Centro
Sud e isole
Italiani
Stranieri
-10
16