HOEPLI TEST
ESERCIZI COMMENTATI
FISICA
EDITORE ULRICO HOEPLI MILANO
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e a norma delle convenzioni internazionali
ISBN EBOOK 9788820363871
Realizzazione digitale: Promedia, Torino
INDICE
ESERCIZI SUI VETTORI
ESERCIZI DI CINEMATICA
ESERCIZI DI STATICA
ESERCIZI DI DINAMICA
ESERCIZI DI FLUIDOSTATICA
ESERCIZI DI FLUIDODINAMICA
ESERCIZI SULLA TENSIONE SUPERFICIALE
ESERCIZI DI TERMODINAMICA
ESERCIZI SUI GAS
ESERCIZI SUL SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
ESERCIZI DI ELETTROLOGIA
ESERCIZI DI ELETTRODINAMICA
ESERCIZI DI MAGNETOSTATICA
ESERCIZI SULL'ELETTROMAGNETISMO
ESERCIZI DI OTTICA
ESERCIZI DI ACUSTICA
ESERCIZI SUI VETTORI
1 Dati i 2 vettori a = 3i + 5j e b = –2i + 4j, trovare c = a ∧ (a + b).
A
B
C
D
E
c = 45
c = 64
c = 22
c = 56
c = 78
La risposta giusta è C. Dato che ogni vettore è scomponibile nelle sue 3
componenti nello spazio v = vx · i + vy · j + vz · k, la somma a + b = i + 9j si
ottiene semplicemente sommando le 2 componenti vx e vy di ogni vettore,
mentre il prodotto esterno ha la seguente formulazione:
c ∧ d = (cydz – czdy)i + (cxdz – czdx)j +(cxdy – cydy)k;
sostituendo risulta uguale a
a ∧ (a + b) = (5 · 0 – 0 · 9)i + (3 · 0 – 0 · 1)j + (3 · 9 – 5 · 1)k = 22 k
2 I vettori v1 e v2 hanno componenti rispettivamente (3, 5, 2) e (–2, –3,
5); trovare il loro prodotto scalare v1 · v2:
A v1 · v2 = –11
B v1 · v2 = 85
C v1 · v2 = 64
D v1 · v2 = 2
E v1 · v2 = –10
La risposta giusta è A. Dal momento che il prodotto scalare è dato dalla
seguente formula v1 · v2 = v1x · v2x + v1y · v2y + v1z · v2z che sostituendo i
valori dei due vettori risulta uguale a v1 · v2=3 · (–2) + 5 · (–3) + 2 · 5 = –11.
3 Trovare il modulo di due vettori v1, v2 la cui somma ha modulo 5, il cui
prodotto scalare vale 12 e il cui prodotto vettoriale è nullo.
Av1 = 11; v2 = –9
Bv1 = 5; v2 = –8
Cv1 = –6; v2 = 8
Dv1 = 5; v2 = 7
Ev1 = 3; v2 = 4
La risposta giusta è E. Infatti possiamo partire mettendo a confronto i 2
prodotti scalari v1 · v2 · cosα = 12, v1 · v2 · senα = 0 se queste condizioni
devono valere contemporaneamente è ovvio che è l’angolo a essere uguale a
zero perché se uno dei due vettori fosse uguale a zero entrambe le equazioni
sarebbero uguali a zero. Quindi sostituendo il valore di a nella prima
equazione troviamo v1 · v2 = 12 che messa a confronto con
attraverso la sostituzione di un’equazione nell’altra fa giungere alla soluzione.
4 Un vettore, rappresentante una forza di 75 N, forma con l’asse x un
angolo di 45°. Le sue componenti lungo gli assi sono:
AFx = 49 N e Fy = 56 N
BFx = 53 N e Fy = 42 N
CFx = 51 N e Fy = 48 N
DFx = 55 N e Fy = 43 N
EFx = 53 N e Fy = 53 N
La risposta giusta è E. Si possono ricavare i due risultati attraverso la
trigonometria Fx = 75 N · cosα=53 N mentre Fy = 75 N · senα = 53 N.
5 Tre vettori aventi modulo differente possono avere risultante nulla...
Aquando hanno lo stesso verso
Bquando sono complanari
Cquando sono perpendicolari
Dquando sono paralleli
Emai
La risposta giusta è B. In questo caso può essere utile un disegno: si vede
come se e solo se i vettori giacciono sullo stesso piano la loro somma
vettoriale può risultare pari a zero.
6 Indica quale di queste affermazioni è errata: ‘‘Il modulo della somma di
due vettori...’’
Anon è mai uguale alla somma dei moduli dei due vettori
Bpuò essere uguale a zero
Cè uguale alla differenza dei moduli tra il più grande e il più
piccolo, quando i vettori sono controversi
Dè uguale alla somma dei moduli quando i vettori sono equiversi
Epuò essere inferiore alla somma dei moduli dei due vettori
La risposta giusta è A. Infatti, nel caso di vettori equiversi, il modulo del
vettore somma è esattamente pari alla somma dei moduli dei vettori di
partenza.
7 Il vettore c = 5a è definito come quel vettore
Aparallelo e con verso opposto ad a e con modulo c = a
Bperpendicolare ad a e con modulo c = a/5
Cparallelo ed equiverso ad a e con modulo c = 5a
Dnormale ad a e con modulo c = a/5
Eparallelo e con verso opposto ad a e con modulo c = a/5
La risposta giusta è C. Le risposte A, B, D, E sono tutte sbagliate perché il
modulo di c è c = 5a e questo le esclude tutte.
8 Se due vettori c e d verificano la relazione c + d = c – d si può dire che:
A c=0
Asono paralleli ed equiversi
A d=0
Asono paralleli e di verso opposto
Asono ortogonali tra loro
La risposta giusta è C. Basta sostituire il valore d = 0 nella relazione e questa
è verificata come identità. La B e la D non sono esatte perché se così fosse
avremmo come risultato due quantità differenti che si eguagliano (per
esempio, c = 5 e d = 7), se fosse vera la B il risultato sarebbe 12 = –2, mentre
se fosse vera la D avremmo –2 = 12.
ESERCIZI DI CINEMATICA
1 Se uno shuttle parte dalla terra con v=3000 km/h costante,
prescindendo dalla gravità, e la distanza terra-luna risulta essere di 3,84
· 105 km, dopo quanto tempo lo shuttle giungerà sulla luna?
A128 h
B60 h
C45 h
D50 h
E65 h
La risposta giusta è A. Essendo t = s/v basta sostituire i due valori dati dal
problema
2 Una locomotiva si muove alla velocità di 72 km/h. Azionando i freni, si
muove di moto uniformemente ritardato e si arresta in 20 secondi. A
quale distanza d dalla stazione il macchinista deve azionare i freni per
arrestarsi alla stazione?
Ad = 250 m
Ad = 200 m
Ad = 150 m
Ad = 175 m
Ad = 220 m
La risposta giusta è B. Utilizzando le 2 formule riguardati il moto
uniformemente accelerato, possiamo scrivere v = v0 + at e s = s0 + v0t +
at2/2 dove v0 è la velocità iniziale, s0 lo spazio iniziale e a l’accelerazione. Se
sostituiamo i valori nella prima equazione troviamo v = v0 + at = 20 m/s + a ·
20 s, da cui si ottiene a = –1 m/s2; conoscendo l’accelerazione possiamo
inserirla nell’equazione del moto uniformemente accelerato e trovare lo
spazio percorso dalla locomotiva
s = s0 + v0t + at2/2 = 0 + 20 m/s · 20 s + 0,5 · (–1 m/s2) · 400 s = 200
m.
3 Due oggetti di masse Mc = 7 kg e MD = 22 kg sono lasciati cadere da
un’altezza di 22 m con velocità iniziale nulla. Il rapporto tra i loro
tempi per toccare terra tc/tD sarà pari a:
A2
B1
C0,5
D3
E4
La risposta giusta è B. Prendiamo una formula per il moto uniformemente
accelerato v = v0 + at dove v0 è la velocità iniziale, essendo v0 = 0
l’equazione si riduce a v = at ma a = cost perciò il tempo per percorrere i 22
m non dipende dalle masse ma solo dalla velocità che è per definizione v =
s/t. Perciò si può concludere che i due oggetti raggiungeranno il suolo nello
stesso istante.
4 Una nave si sposta di 30 km verso sud, poi 50 km verso ovest e, infine,
di altri 30 km verso sud. Lo spostamento totale ha lunghezza:
A55,7 km
B60 km
C45 km
D50 km
E78 km
La risposta giusta è E. In questo caso può essere utile un disegno. Le frecce
rappresentano gli spostamenti della nave. Per ottenere lo spostamento totale è
sufficiente fare la risultante dei tre vettori. Come si vede il primo e l’ultimo
vettore sono lungo la stessa direzione quindi sarà sufficiente sommarli.
Quindi la risultante degli spostamenti sarà
5 Un componente che ruota a 1800 giri/min, ha frequenza pari a:
A30 Hz
B45 Hz
C35 Hz
D50 Hz
E55 Hz
La risposta giusta è A. La frequenza viene espressa in giri/s=Hz perciò è
necessario dividere la quantità 1800 per 60, cioè i secondi presenti in un
minuto 1800/60=30 Hz.
6 Un corpo parte con velocità 60 m/s e con accelerazione –15 m/s2. Esso
ripassa per il punto di partenza dopo:
A5 s
B8 s
C3 s
D6 s
E1 s
La risposta giusta è B. Per iniziare utilizziamo l’equazione v = v0 + at con la
quale conosceremo il tempo che il corpo impiega per essere fermato dalla
decelerazione 0 = 60 m/s – 15 m/s2 · t da cui si ottiene
Adesso è necessario conoscere lo spazio percorso dal corpo durante la
frenata attraverso l’equazione s = s0 + v0t + at2/2 che sostituendo risulta s = 0
+ 60 m/s · 4 s + 0,5(–15 m/s2) · 16 s = 120 m. Ora conoscendo lo spazio
percorso calcoliamo il tempo necessario per tornare al punto di partenza, 0 =
s0 + v0t + 0,5at2 = 120 + 0 + 0,5(–15)t2 da cui si ottiene t = 4 s. Quindi ttot =
8 s. Si può notare che un passaggio è in realtà inutile: infatti essendo le
condizioni al contorno costanti è inutile calcolare lo spazio percorso, ma una
volta calcolato il tempo per fermare il corpo basta moltiplicarlo per 2 per
ottenere il tempo totale.
7 Un disco ha frequenza di rotazione pari a 100 giri/min. Un punto di
questo posto, a 20 cm dall’asse di rotazione possiede un’accelerazione
pari a:
A22 m/s2
B15 m/s2
C25 m/s2
D18 m/s2
E20 m/s2
La risposta giusta è A. Trasformiamo inizialmente la frequenza in Hz f =
100/60 = 1,67 Hz; per conoscere la velocità del punto posto a 20 cm dall’asse
di rotazione è sufficiente moltiplicare la frequenza per 2πr, v = f · 2πr = 2,1
m/s. Questo perché è noto che il corpo compie 1,67 giri al secondo ma per
trovare la velocità tangenziale è necessario moltiplicare la frequenza per la
traiettoria che il punto percorre, che è la circonferenza su cui si trova. Dopo
aver trovato la velocità tangenziale del punto, si utilizza la seguente formula
per trovare l’accelerazione
ESERCIZI DI STATICA
1 Un’asta omogenea di massa 30 kg, incernierata a un estremo, viene
mantenuta orizzontale da una forza, agente sull’altro estremo e
orientata verso l’alto formante un angolo di 60 gradi con l’asta.
L’intensità della forza è:
A250 N
B185 N
C220 N
D150 N
E170 N
La risposta giusta è E. Supponendo che l’intero peso della leva sia
concentrato nel mezzo dell’asta si può dire che in quel punto è applicata una
forza pari a Fpeso = 30 · 9,8 = 294 N. Questa forza deve essere bilanciata
dalla componente verticale della forza applicata all’estremo della leva; quindi
se scriviamo l’equilibrio alla rotazione rispetto all’estremo incernierato Fpeso
· 0,5 = F · sen60 da cui si ottiene che F = Fpeso · 0,5/sen60 = 170 N.
2 Una leva è incernierata in un punto distante 1/3 della sua lunghezza da
un estremo. Indicando con F1 e con F2 le due forze agenti,
perpendicolarmente alla leva, ai due estremi (F1 sul braccio più corto
ed F2 sul braccio più lungo), la leva è in equilibrio quando il rapporto
F1/F2 è:
A1/2
B1/3
C2
D3
E1
La risposta giusta è C. Se si sviluppa l’equazione riguardante l’equilibrio alla
rotazione rispetto al fulcro centrale si ottiene che F1/3 = 2F2/3 che
semplificata risulta F1 = 2F2.
3 Una leva di massa 50 kg è incernierata a un estremo ed è tenuta
orizzontale da una forza agente sull’altro estremo, formante un angolo
di 30 gradi con la leva. Il modulo della forza è:
A600 N
B490 N
C560 N
D420 N
E500 N
La risposta giusta è B. Supponendo che l’intero peso della leva sia
concentrato nel mezzo dell’asta si può dire che in quel punto è applicata una
forza pari a Fpeso = 50 · 9,8 = 490 N. Questa forza deve essere bilanciata
dalla componente verticale della forza applicata all’estremo della leva; quindi
se scriviamo l’equilibrio alla rotazione rispetto all’estremo incernierato Fpeso
· 0,5 = F · sen30 da cui si trova che F = Fpeso · 0,5/sen30 = 490 N.
4 Un corpo è sospeso tramite due funi, ciascuna passante su di una
carrucola, a due corpi di masse 141 kg e 100 kg. All’equilibrio le due
funi formano gli angoli di 30 gradi e 45 gradi, rispettivamente. Il corpo
sospeso ha massa:
A189 kg
B187 kg
C190 kg
D200 kg
E193 kg
La risposta giusta è E. Possiamo supporre che le due funi abbiano
rispettivamente tensioni T1 = 141 · 9,8 = 1196 N e T2 = 100 · 9,8 = 980 N. Di
queste due tensioni dobbiamo considerare le componenti verticali la cui
somma darà la forza peso della massa sospesa Fm = T1 · sen60 + T2 · sen30
= 1889 N; questa quantità divisa per l’accelerazione di gravità darà la massa
M = 1889/9,8 = 193 kg.
5 L’avambraccio può essere schematizzato con una leva, che ha il fulcro
nel gomito e la forza resistente (peso dell’avambraccio) agente a circa
20 cm dal fulcro. L’avambraccio è tenuto in posizione mediante i
muscoli deltoidi che agiscono a una distanza uguale a circa 5 cm dal
gomito. Per realizzare l’equilibrio con l’avambraccio in posizione
orizzontale, occorre una forza uguale a:
A5 volte il peso dell’avambraccio
B7 volte il peso dell’avambraccio
C4 volte il peso dell’avambraccio
D3 volte il peso dell’avambraccio
Enessuna delle precedenti
La risposta giusta è C. Se noi indichiamo con Fres la forza resistente e con
Fdelt quella dei deltoidi, e scriviamo l’equilibrio alla rotazione Fres · 20 =
Fdelt · 5 ricaviamo che Fdelt/Fres = 4.
ESERCIZI DI DINAMICA
1 Un ragazzo di 55 kg sale per le scale raggiungendo l’altezza di 5 m in 4
s. La potenza sviluppata durante la salita è:
A69 W
B500 W
C546 W
D674 W
E50 W
La risposta giusta è D. Calcoliamo inizialmente la forza peso Fpeso = M · g =
55 kg · 9,8 m/s2 = 539 N, poi il lavoro svolto da questa L = Fpeso · s = 539 N
· 5 m = 2695 J. La potenza viene espressa come lavoro/tempo perciò P= 2695
J/4 s = 674 W.
2 Un uomo di 70 kg scende con un’accelerazione di 0,8 m/s2, sospeso da
un paracadute. La tensione del cavo che sostiene l’uomo è:
A500 N
B630 N
C700 N
D670 N
E550 N
La risposta giusta è B. Se l’uomo scendesse senza paracadute la sua
accelerazione sarebbe di 9,8 m/s2 mentre in realtà l’uomo possiede solo
un’accelerazione pari a 0,8 m/s, questo significa che un parte della forza peso
è sostenuta dal paracadute e questa è pari alla tensione del filo T = 70 kg (9,8
m/s2 – 0,8 m/s2)=630 N.
3 Si verifica che per far salire a velocità costante un peso di 50 kgf lungo
un piano inclinato di 30 gradi è necessaria una forza di 40 kgf parallela
al piano. Il coefficiente d’attrito è:
A0,25
B0,30
C0,35
D0,40
E0,45
La risposta giusta è C. Sono 2 le forze che si oppongono a quella di 40 kgf:
quella di peso pari a Fm = 50 kgf · sen30 = 25 kgf e quella di attrito Fatt = N
· f = 50 kgf · cos30 · f è sufficiente eguagliare le 3 espressioni per trovare il
coefficiente d’attrito
4 All’interno di un ascensore in discesa, un uomo di massa 80 kg ha un
peso apparente di 360 N. L’accelerazione dell’ascensore è:
A5,3 m/s2 orientata verso l’alto
B5,3 m/s2 orientata verso il basso
C53 m/s2 orientata verso l’alto
D53 m/s2 orientata verso il basso
Enulla
La risposta giusta è B. Se la forza peso dell’uomo, mentre l’ascensore è in
discesa, è di 360 N ciò significa che in quel momento l’accelerazione su di lui
è pari a 4,5 m/s2, ma di certo l’accelerazione di gravità non è sparita ma viene
diminuita dall’accelerazione dell’ascensore. Infatti come si vede dal disegno
per avere un’accelerazione risultante pari a 9,8 oltre a quella che ‘‘vede’’
l’uomo deve esserci un’accelerazione propria dell’ascensore che è pari a 9,8
m/s2 – 4,5 m/s2 = 5,3 m/s2.
5 Un motore elettrico gira a 900 giri/min e sviluppa una potenza di 2 CV.
Il momento che si ottiene è pari a:
A15,6 Nm
B16,8 Nm
C18,9 Nm
D14,5 Nm
E17,1 Nm
La risposta giusta è A. Si trasforma inizialmente la potenza da CV in watt, 2
CV = 1470 W. Poi si può ricorrere alla seguente legge P = C · ω dove P è la
potenza del motore, C il momento della coppia di forze che provoca la
rotazione e ω la velocità angolare. Bisogna ricordare che ω deve essere
espressa in rad/s perciò ω = 2π · 900/60 = 94,2 rad/s. Basta sostituire il valore
d i ω nella prima equazione e si trova il valore della coppia C = P/ω = 15,6
Nm.
6 Una massa di 2 kg viene lasciata cadere lungo un piano inclinato di 30
gradi sull’orizzontale, privo di attrito, contro una molla di costante
elastica K = 100 N/m posta a 4 m di distanza. Di quanto si comprime la
molla?
A0,65 m
B0,76 m
C0,88 m
D0,94 m
E1,02 m
La risposta giusta è C. La massa di 2 kg ha una forza peso pari a Fpeso = M ·
g = 2 kg · 9,8 m/s2 = 19,6 N, questa però non è la forza con cui la massa
andrà a impattare con la molla, infatti la massa si muove su un piano
inclinato perciò F = Fpeso · sen30º = 9,8 N. Se moltiplichiamo questa forza
per lo spazio che percorre prima di incontrare la molla troviamo il lavoro che
la massa svolgerà sulla molla in seguito all’urto L = F · s = 9,8 N · 4 m = 39,2
J.
ESERCIZI DI FLUIDOSTATICA
1 Due recipienti cilindrici di sezione A1 e A2 = 2A1 sono riempiti il primo
di acqua fino all’altezza h1 e il secondo di mercurio fino all’altezza h2
= h1/13,6. Indicando con F1 e F2 le forze che l’acqua e il mercurio
esercitano sul fondo si ha (ρHg = 13,6 g/cm3):
AF1 = F2/2
BF1 = 2F2
CF1 = F2
D2F1 = F2
EF1/2 = F2
La risposta giusta è A. Le due forze sono esprimilibili come F1 = p1A1 =
ρacqua · g · 13,6 h2 · A1 mentre F2 = p2A2 = ρHg · g · h2 · 2A1. Non è
necessario risolvere le 2 equazioni perché facendone il rapporto si ottiene
F1/F2 = 1/2.
2 In un torchio idraulico i diametri delle piattaforme sono d1 = 2 m e d2 =
20 cm. Il rapporto tra le intensità delle forze F1/F2 è:
A5
B10
C50
D100
E200
La risposta giusta è D. La forza è uguale al prodotto pressione per superficie
perciò F1 = p · S1 = p · π e F2 = p · S2 = p · 0,01π, si vede che il valore di
pressione è lo stesso. Se mettiamo a rapporto le 2 equazioni otteniamo F1/F2
= pS1/pS2 = 100.
3 Un elevatore idraulico ha i due pistoni di raggi 30 cm e 2,4 m. Esso è in
grado di amplificare una forza di un fattore:
A16
B24
C8
D4
E64
La risposta giusta è E. La forza corrisponde al prodotto pressione per
superficie; nel nostro caso la pressione è costante, quindi sono le superfici ad
avere importanza nel determinare il fattore di amplificazione.
Ora che si conoscono le due superfici è sufficiente fare il rapporto fra le due
forze:
4 Un corpo che galleggia in acqua, avendo sommerso 3/4 del suo volume,
ha densità:
A250 kg/m3
B750 kg/m3
C500 kg/m3
D1000 kg/m3
E50 kg/m3
La risposta giusta è B. Un corpo immerso in acqua riceve una spinta verso
l’alto pari al peso del volume di acqua spostato, questa spinta può essere
quantificabile come R = ρ′gV dove V è il volume di acqua spostato, g è
l’accelerazione di gravità e ρ′ è la densità dell’acqua. Il peso del corpo è
invece esprimibile come P = ρgV dove V è il volume del corpo, g
l’accelerazione di gravità e ρ la sua densità. Se il corpo galleggia possiamo
eguagliare le 2 espressioni, ricordando che il corpo galleggia quando ha
sommerso 3/4 del suo volume quindi ρgV = ρ′g3V/4, semplificando si ottiene
ρ = 3/4ρ′; essendo ρ′ = 1000 kg/m3, allora ρ = 750 kg/m3.
5 Due liquidi non miscibili (acqua e olio) riempiono i due rami di un
tubo a U. Poiché il rapporto delle densità è ρolio/ρacqua = 0,9, le altezze
dei due liquidi nei due rami del tubo sono:
Aholio = 25 cm e hacqua = 20 cm
Bholio = 35 cm e hacqua = 25 cm
Cholio = 25 cm e hacqua = 25 cm
Dholio = 30 cm e hacqua = 27 cm
Eholio = 25 cm e hacqua = 35 cm
La risposta giusta è D. La pressione è misurabile con la seguente equazione p
= ρgh dove ρ è la densità del liquido, g l’accelerazione e h l’altezza del
liquido, poiché ρolio/ρacqua = 0,9 possiamo scrivere che 0,9 ρacquagholio =
ρacquaghacqua poiché la pressione che insiste sui due rami del tubo è la stessa.
È sufficiente semplificare per ottenere il rapporto tra le due altezze 0,9 =
holio/hacqua, da cui osservando le risposte si giunge alla soluzione D.
6 Il rapporto fra densità del mercurio e densità dell’acqua è 13,6. Nel
Sistema Internazionale la densità del mercurio è:
A13,6 kg/m3
B1,36 kg/m3
C13600 kg/m3
D1360 kg/m3
E13,6 · 107 kg/m3
La risposta giusta è C. La densità dell’acqua è 1000 kg/m3; basta moltiplicarla
per 13,6 e si ottiene quella del mercurio.
7 Due canne, di sezioni 2,5 cm2 e 5 cm2, sono riempite di mercurio fino
all’altezza di 10 cm e 20 cm, rispettivamente. Il rapporto p1/p2 fra le
pressioni esercitate sulle loro basi è:
A1
B5
C2
D0,5
E4
La risposta giusta è D. La pressione corrisponde a un forza esercitata su una
superficie, nel nostro caso è la forza peso. Per calcolare la forza peso
dobbiamo calcolare il volume di mercurio per le due canne e moltiplicarlo
per la densità e per l’accelerazione di gravità, quindi F1 = V1 · ρ · g = 2,5
cm2 · 10 = 25 ρg, F2 = V2 · ρ · g = 5 cm2 · 20 · 100 ρg; nel nostro caso non è
utile risolvere completamente i calcoli poiché densità e accelerazione di
gravità si semplificheranno nel rapporto. Perciò possiamo scrivere
8 Un corpo di massa 1,4 kg e volume 900 cm3 viene immerso in acqua. Il
suo peso apparente è:
A4,9 N
B4,9 kg
C10 N
D10 kg
E0,1 N
La risposta giusta è A. Si ricava inizialmente la densità del corpo ρ = M/V =
1555,56 kg/m3; per trovare il suo peso apparente, una volta immerso, è
necessario fare la differenza fra la sua forza peso e la spinta fornita al corpo
dal volume di acqua spostato.
P = ρgV = 1555,56 kg/m3 · 9,8 m/s2 · 9 · 10–4 m3 = 13, 72 N
Mentre la spinta è S = ρ′gV = 1000 kg/m3 · 9,8 m/s2 · 9 · 10–4 m3 = 8,82 N.
La differenza tra i due valori risulta P – S = 4,9 N.
ESERCIZI DI FLUIDODINAMICA
1 In un condotto scorre acqua, considerata come un fluido ideale, in
regime stazionario. Sapendo che, nel punto di partenza, la velocità è
nulla e la pressione è 500 kPa, l’altezza massima che l’acqua può
raggiungere, essendo la pressione a quell’altezza uguale a quella
atmosferica, è:
A10 m
B4 m
C40 m
D1 m
E100 m
La risposta giusta è C. Partendo dal teorema di Bernoulli:
possiamo sostituire i valori del problema nell’equazione e otteniamo per il
punto di partenza
mentre per il punto di arrivo
Perciò se uguagliamo le 2 equazioni otteniamo:
da cui
2 Volendo far arrivare l’acqua a un’altezza di 10 m, partendo dalla
condizione di quiete e considerando l’acqua un fluido ideale, occorre
una sovrapressione di:
A98 cmHg
B98 cmH2O
C98 Pa
D98 atm
E98 kPa
La risposta giusta è E. Utilizziamo il teorema di Bernoulli che ha la seguente
formulazione:
Per il punto di partenza possiamo scrivere p1/ρg = costante poiché partiamo
da una situazione di quiete, quindi v = 0 e l’altezza la supponiamo pari a zero.
Per il punto di arrivo scriviamo invece z2 = costante dal momento che è
richiesta la sovrapressione per innalzare l’acqua di 10 m. Se uguagliamo le
equazioni si ottiene
da cui z2 · ρg = p1 = 10 m · 1000 kg/m3 · 9,8 m/s2 = 98 kPa.
3 Indicando con A1 e A2 (A1 > A2) due sezioni di un condotto percorso da
un fluido ideale incompribile e privo di attrito interno, con v1 e v2 la
velocità con cui il liquido attraversa le due sezioni e, infine, con h1 e
h2 (h1 < h2) le altezze delle due sezioni, risulta:
Av1 = v2
Bv1 < v2 perché h1 < h2
Cv1 > v2 perché h1 < h2
Dv1 > v2 perché A1 > A2
Ev1 < v2 perché A1 > A2
La risposta giusta è E. Infatti A1v1 = A2v2, ma se A1 > A2 significa che per
rispettare la legge di costanza della portata risulta v1 < v2.
4 Una pompa immette acqua alla pressione di 500 kPa e con velocità 10
m/s all’interno di un condotto. L’altezza massima che l’acqua può
raggiungere, trascurando la viscosità, è:
A56 cm
B5,6 cm
C560 m
D56 m
E5,6 m
La risposta giusta è D. Partiamo dal teorema di Bernoulli.
che per il punto di partenza possiamo scrivere:
Questa quantità è uguale all’altezza massima raggiungibile dal fluido,
supponendo che in quel punto la pressione e la velocità siano zero, quindi:
5 Attraverso la sezione di un condotto passano 6 m3 in 1 ora. La portata
del condotto è:
A100 litri/min
B60 litri/s
C600 litri/min
D1000 litri/s
E10 litri/s
La risposta giusta è A. 6 m3 corrispondono a 6000 litri in 1 ora, perciò se
dividiamo per 60, (i minuti presenti in 1 ora), otteniamo 6000/60 litri/min =
100 litri/min.
ESERCIZI SULLA TENSIONE SUPERFICIALE
1 In un alveolo con tensione di parete 3,3 · 10–3 N/m e raggio 0,05 mm,
la pressione transmurale è:
A13,2 mmHg
B13,2 Pa
C13 atm
D132 MPa
E1 mmHg
La risposta giusta è E. Utilizzando la legge di Laplace
2 Secondo la legge di Laplace, la differenza Δp fra l’interno e l’esterno di
un vaso sanguigno di raggio R e tensione T è data dalla formula:
AΔp = 4T/R
BΔp = 2T/R
CΔp = T/R
DΔp = T/2R
EΔp = T/3R
La risposta giusta è C. Infatti per i vasi sanguigni non è presente il fattore 2
che vale nel caso di tutti gli altri condotti.
3 In un capillare di vetro di raggio 0,12 mm (τ = 7,3 · 10–2 N/m), l’acqua
si innalza fino a un’altezza uguale a:
A6,2 mm
B12,4 mm
C12,4 cm
D6,2 cm
E24,8 mm
La risposta giusta è C. Partendo dalla legge di Laplace p = 2τ/r iniziamo a
sostituire i dati e trovare la pressione
Ora è sufficiente applicare la legge di Stevino p = μgh e quindi trovare
l’altezza
4 Una tensione di parete di 2,5 N/m in un’arteria di raggio 0,2 cm produce
una differenza di pressione uguale a:
A1250 Pa
B125 Pa
C2,5 kPa
D25 Pa
E250 Pa
La risposta giusta è C. Essendo Δp = 2τ/R se sostituiamo nell’espressione i
termini del problema
5 La differenza di pressione fra interno ed esterno di una goccia di alcool
etilico (τ = 2,2 · 10–2 N/m) è 2 mmHg. Il raggio della goccia è:
A1,7 cm
B17 cm
C1,7 mm
D17 μm
E0,17 mm
La risposta giusta è E. Partendo dalla relazione di Laplace Δp = 2τ/R
possiamo scrivere R = 2τ/Δp. Essendo 2 mmHg = 266 Pa allora
6 Per raddoppiare la differenza di pressione fra la parete interna e quella
esterna di un vaso sanguifero, è sufficiente:
Atriplicare il raggio
Bdiminuire di un terzo il raggio
Cdimezzare il raggio
Draddoppiare il raggio
Enessuna delle precedenti
La risposta giusta è D. Infatti per la legge di Laplace Δp = 2τ/R.
7 Secondo la legge di Laplace, all’interno di una goccia di liquido di
raggio R e tensione superficiale τ, la pressione è maggiore di quella
all’esterno di una quantità:
AΔp = 4τ/R
BΔp = 2τ/R
CΔp = τ/R
DΔp = τ/2R
EΔp = τ/4R
La risposta giusta è B. Infatti in una goccia di liquido la forza di tensione
superficiale tenderebbe a contrarre la goccia fino a farle assumere dimensioni
nulle, a questa azione però si oppongono le molecole di acqua con forze di
pressione dirette verso l’esterno. Se supponiamo di voler gonfiare una goccia
di un Δr il lavoro svolto dalle forze di pressione sarà 4πpr2Δr, mentre quello
delle forze tangenziali 8πτrΔr; l’equilibrio si raggiunge quando si eguagliano
le 2 espressioni, da cui p = 2τ/r che è il valore della differenza di pressione.
ESERCIZI DI TERMODINAMICA
1 Il lavoro compiuto durante un ciclo termodinamico è rappresentato
dall’area racchiusa dal ciclo, quando esso è rappresentato graficamente
nel piano:
AU – T
BU – V
Cp – V
Dp – T
EV – T
La risposta giusta è C.
2 Una macchina termica assorbe la quantità di calore di 20 kcal e produce
un lavoro di 2 kcal. Il suo rendimento è:
A60%
B45%
C30%
D20%
E10%
La risposta giusta è E. Il rendimento si esprime come η = P0/Pspesa = 2/20 =
10%.
3 Un frigorifero preleva una certa quantità di calore dall’interno e cede
all’ambiente esterno 400 cal, assorbendo un lavoro di 418 J. La
quantità di calore prelevata del frigorifero dall’ambiente interno è:
A250 cal
B300 cal
C18 cal
D400 cal
E818 cal
La risposta giusta è B. Se consideriamo il primo principio della
termodinamica, secondo il quale ΔU = Q – L e sostituiamo i valori
corrispondenti otteniamo
ΔU = 400 cal – (418/4,18) cal = 300 cal
che corrisponde alla quantità di calore che il frigorifero ha prelevato
dall’ambiente esterno.
4 In un sistema meccanico si sviluppano per attrito 1000 cal. Il lavoro
dissipato è:
A0,236 J
B4,18 J
C239 J
D23,9 J
E4180 J
La risposta giusta è E. Poiché 1 cal = 4,18 J se si sostituisce si ottiene 1000 cal
= 4180 J.
5 Un ferro da stiro elettrico assorbe potenza di 400 W. La sua massa è di
800 g e il calore specifico della parte che viene riscaldata è 0,15
cal/gºC. Dopo quanto tempo esso raggiunge i 180ºC, partendo da
20ºC?
A260 s
B145 s
C300 s
D200 s
E100 s
La risposta giusta è D. Il calore può anche essere espresso sotto forma di
lavoro Q = cmΔT = 0,15 cal/gºC · 800 g · 160ºC = 19200 cal = 80256 J. La
potenza è pari a P = L/t e quindi t = L/P = 80256/400 = 200 s.
6 Quando 800 g di un metallo alla temperatura di 80°C vengono posti in 2
litri di acqua a 20°C, la temperatura di equilibrio diviene 30°C. Il
calore specifico del metallo è:
A0,5 kcal/kg · °C
B2,5 kcal/kg · °C
C0,5 cal/kg · °C
D25 cal/kg · °C
E5 kcal/kg · °C
La risposta giusta è B. Il calore scambiato tra l’acqua e il metallo può essere
espresso come Q = cacquamΔT dove m è la massa, cacqua il calore specifico e
ΔT la differenza di temperatura. Perciò Q = 1 cal/g°C · 2000 g · 10°C = 20000
cal e quindi il calore specifico del metallo risulta:
ESERCIZI SUI GAS
1 Il numero di Avogadro (NA = 6,02 · 1023) rappresenta:
Ail numero di atomi contenuto in 1 g di una qualsiasi sostanza
Bil numero di molecole contenuto in 1 g di una qualsiasi sostanza
Cil numero di atomi contenuto in 1 mole di una qualsiasi sostanza
Dil numero di molecole contenuto in 1 mole di una qualsiasi
sostanza
Enessuno dei precedenti
La risposta giusta è D. Per definizione.
2 Un gas viene riscaldato a volume costante fino a raggiungere il doppio
della sua pressione iniziale. Essendo la temperatura iniziale di 27ºC, la
temperatura finale è:
A327ºC
B273ºC
C500ºC
D20ºC
E105ºC
La risposta giusta è A. Il gas segue la legge pV = RT; se il volume è costante,
come R, se la pressione raddoppia anche la temperatura lo farà, quindi T =
27ºC = 300 K, perciò Tfin = 600 K = 327ºC.
3 Un gas viene raffreddato a pressione costante fino a raggiungere metà
del suo volume iniziale. Essendo la temperatura iniziale 127ºC, la
temperatura finale è:
A–127ºC
B73ºC
C–73ºC
D200ºC
E100ºC
La risposta giusta è C. Possiamo esprimere il comportamento del gas
secondo la seguente legge: pV = RT, poiché p e R sono costanti, se il volume
si dimezza così dovrà fare la temperatura pV/2 = RT/2 e poiché T = 127ºC =
400 K, Tfin = 400/2 K = 200 K = –73ºC.
4 Per un gas reale, la temperatura critica rappresenta quella temperatura:
Aalla quale avviene la liquefazione del gas
Balla quale avviene la solidificazione del gas
Cal di sopra della quale il gas non può essere liquefatto, comunque
alta sia la pressione
Dalla quale avviene l’ebollizione
Eal di sotto della quale il gas si comporta come un gas perfetto
La risposta giusta è C. Per definizione.
5 Rappresentando le trasformazioni di un gas perfetto nel piano p-V (p
sulle ordinate e V sulle ascisse), una trasformazione isobara è
rappresentata da:
Aun’iperbole equilatera
Buna retta parallela all’asse delle ascisse
Cuna retta parallela all’asse delle ordinate
Dla retta bisettrice del primo quadrante
Euna parabola
La risposta giusta è B. Se la trasformazione è a pressione costante per
qualsiasi volume il valore di pressione sarà lo stesso e quindi la
trasformazione sarà rappresentata da una retta parallela all’asse su cui sono
riportati i valori di volume.
6 Se due molecole biatomiche hanno la stessa temperatura assoluta esse:
Ahanno uguale massa molare
Bhanno lo stesso numero di elettroni
Channo uguale velocità
Dhanno uguale energia cinetica media
Enessuna delle precedenti
La risposta giusta è D. L’energia cinetica media è uguale a
e se
le due molecole hanno la stessa temperatura allora hanno anche la stessa
energia cinetica media.
7 Per un gas perfetto che si espande adiabaticamente:
Ala temperatura rimane costante
Bla pressione rimane costante
Cil volume rimane costante
Dla temperatura aumenta
Ela temperatura diminuisce
La risposta giusta è E. La temperatura durante un trasformazione adiabatica è
esprimibile come T = K V1/Vγ con, γ > 1, quindi se il volume aumenta
(un’espansione) il rapporto V1/Vγ diminuisce e di conseguenza anche la
temperatura.
8 In un recipiente è contenuta una miscela di gas, fra i quali l’ossigeno
che esercita una pressione parziale di 0,2 atm. Se la pressione della
miscela viene aumentata di quattro volte, la pressione parziale
dell’ossigeno è:
A0,2 atm
B0,4 atm
C0,6 atm
D0,8 atm
E1,2 atm
La risposta giusta è D. Infatti la pressione totale di tutta la miscela è
esprimibile come ptot = pgas + poss, se la pressione di tutta la miscela viene
aumentata di 4 volte così farà anche la pressio ne dell’ossigeno, infatti 4ptot =
4(pgas + poss) quindi poss = 0,8 atm.
ESERCIZI SUL SECONDO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
1 Qual è la formulazione corretta del 2º principio della termodinamica?
AÈ impossibile realizzare un ciclo che produca lavoro a spese del
calore
AÈ impossibile costruire una macchina che faccia passare calore da
un corpo freddo a un corpo caldo
AÈ impossibile realizzare una trasformazione che trasformi
integralmente in lavoro il calore prelevato da una sorgente
AÈ impossibile realizzare una trasformazione che trasformi
integralmente in lavoro il calore
AÈ impossibile che il calore passi da un corpo freddo a un corpo
caldo senza una adeguata spesa di lavoro
La risposta giusta è E. Per definizione.
2 Una macchina termica, che lavora secondo il ciclo di Carnot, riceve una
quantità di calore pari a 850 J da un termostato alla temperatura di
250ºC e sviluppa un lavoro di 350 J; quanto calore cede all’ambiente
esterno?
A500 J
B1200 J
C800 J
D350 J
E100 J
La risposta giusta è A. Infatti per una macchina di Carnot vale la relazione Q1
– Q2 = L per cui sostituendo i valori del problema si ottiene Q1 – L = Q2 =
500 J.
3 In una macchina di Carnot la sorgente fredda è alla temperatura di
20ºC. Se il rendimento deve essere pari al 28%, la temperatura della
sorgente calda è:
A327ºC
B134ºC
C500ºC
D250ºC
E105ºC
La risposta giusta è B. Il rendimento di un ciclo di Carnot è ηc = 1 –
Tmin/Tmax che nel nostro caso è pari a 0,28, quindi 0,28 = 1 – Tmin/Tmax;
trasformando la temperatura in kelvin (20ºC = 293 K) si ha Tmax = 293 K/(1
– 0,28) = 407 K = 134ºC.
4 Due gas perfetti descrivono due cicli di Carnot: il primo fra le
temperature 200 K e 400 K e il secondo fra le temperature 600 K e 900
K. Confrontando i loro rendimenti si verifica che:
Ail primo ha maggior rendimento del secondo
Bil primo ha rendimento minore del secondo
Channo lo stesso rendimento
Dnon è possibile confrontarli, perché non sono note le quantità di
calore scambiate dai due cicli
Enon è possibile confrontarli, perché non sono note le masse dei
due gas
La risposta giusta è A. Il rendimento di un ciclo di Carnot si misura secondo
la formula ηc = 1 – Tmin/Tmax dove le due temperature sono ovviamente gli
estremi del ciclo. Nel nostro caso il primo ciclo ha rendimento 1 – 200 K/400
K = 0,5 mentre il secondo ha rendimento 1 – 600 K/900 K = 0,33.
5 È possibile aumentare il rendimento di un ciclo di Carnot, lasciando
invariate le temperature delle sorgenti?
ASì, aumentando il calore prelevato dalla sorgente più calda
BSì, diminuendo il calore ceduto alla sorgente più fredda
CSì, aumentando il lavoro fatto dal ciclo
DSì, diminuendo il lavoro fatto dal ciclo
ENo, è impossibile
La risposta giusta è E. Il rendimento di un ciclo di Carnot è ηc = 1 –
Tmin/Tmax dove le due temperature sono quelle delle sorgenti, perciò senza
una loro variazione è impossibile modificare il rendimento.
ESERCIZI DI ELETTROLOGIA
1 Il potenziale elettrico in un punto dello spazio è definito come:
Al’energia potenziale elettrica posseduta dalla carica di 1 C posta in
quel punto
Bl’energia potenziale elettrica posseduta da un elettrone posto in
quel punto
Cla forza agente su di un elettrone posto in quel punto
Dla forza agente sulla carica di 1 C posta in quel punto
Eil lavoro necessario per portare un elettrone da grande distanza in
quel punto
La risposta giusta è A. Per definizione.
2 In una regione dello spazio il potenziale elettrico è costante. Cosa
significa e cosa si può dire del campo elettrico in questa regione?
AIl lavoro per spostare una carica elettrica fra due punti qualsiasi è
indipendente dal percorso e il campo elettrico è uniforme
BIl lavoro per spostare una carica elettrica fra due punti qualsiasi è
indipendente dal percorso e il campo elettrico è nullo
CIl lavoro per spostare una carica elettrica fra due punti qualsiasi è
nullo e il campo elettrico è nullo
DIl lavoro per spostare una carica elettrica fra due punti qualsiasi è
nullo e il campo elettrico è uniforme
ENessuna delle precedenti
La risposta giusta è D. Il potenziale elettrico ha espressione
perciò è impossibile che rimanga costante in una regione poiché il raggio
varia per definizione (eccetto quando è uguale a zero); il campo si scrive
come
ma è ovvio che, se il potenziale è nullo, anche il campo elettrico lo deve
essere.
3 Due condensatori da 0,2 μF sono collegati in serie e il loro complesso è
collegato in parallelo con un condensatore di 100 nF. La capacità
elettrica totale che ne risulta è (con approssimazione di 1 nF):
A50 nF
B350 nF
C20 nF
D200 nF
E150 nF
La risposta giusta è D. La capacità totale dei due condensatori in serie si
calcola come
da cui Cserie = 0,1 μF = 100 nF, mentre per il parallelo è sufficiente sommare
le due capacità, quindi Cfin = 200 nF.
4 Tre condensatori ciascuno di 300 nF sono collegati in serie e il loro
complesso è in parallelo con un condensatore di 0,1 μF. La capacità
totale del circuito è:
A200 nF
B30 nF
C250 nF
D600 nF
E750 nF
La risposta giusta è A. La risultante della serie dei 3 condensatori si calcola
come
da cui Cserie = 100 nF. La capacità totale si ottiene sommando quest’ultima
con 0,1 μF = 100 nF, quindi Cfin = 200 nF.
5 Due cariche elettriche inizialmente a distanza di 1 m, vengono portate a
distanza di 10 cm. La forza elettrostatica è:
Adiminuita di 10 volte
Baumentata di 10 volte
Caumentata di 100 volte
Daumentata di 1000 volte
Ediminuita di 1000 volte
La risposta giusta è C. La forza elettrostatica ha espressione
Se non cambia nulla eccetto la distanza che diminuisce di 10 volte (da 100 a
10 cm), allora la forza aumenta di 100 volte poiché la distanza è posta al
denominatore ed elevata al quadrato.
6 Due cariche elettriche q1 e q2, poste a una certa distanza, si attraggono
con forza F. Quale delle seguenti modifiche delle due cariche, a parità
di distanza, aumenta la forza del doppio?
Aq1/2, q2
B2q1, q2
Cq1/2, q2/2
D2q1, q2/2
E2q1, 2q2
La risposta giusta è B. La forza con la quale si attraggono le due cariche ha
espressione
Dal momento che tutto rimane costante eccetto le cariche, per raddoppiare la
forza è necessario raddoppiare una delle due cariche.
7 Due cariche elettriche q1 e q2, poste a una certa distanza, si attraggono
con forza F. Quale delle seguenti modifiche delle due cariche, a parità
di distanza, riduce la forza della metà?
Aq1/2, q2
B2q1, q2
Cq1/2, q2/2
D2q1, q2/2
E2q1, 2q2
La risposta giusta è A. L’espressione della forza che attrae le due cariche è la
seguente
Poiché il termine
è costante, l’unico modo per dimezzare la forza è dimezzare una delle due
cariche, mantenendo l’altra costante.
ESERCIZI DI ELETTRODINAMICA
1 Se una resistenza di 1200 Ω è attraversata da una corrente di 12 mA, la
potenza dissipata è:
A0,173 W
B1,73 W
C17,3 W
D173 W
E1,73 kW
La risposta giusta è A. La potenza è pari a P = VI, con V = RI, quindi P = RI2
= 1200 Ω · (12 · 10–3 A)2 = 0,173 W.
2 Si consideri un filo di rame di lunghezza d e sezione di raggio r. Quali
delle seguenti azioni lascia la resistenza del filo inalterata?
ARaddoppiare r e dimezzare l
ARaddoppiare l e dimezzare r
ARaddoppiare l e non modificare r
ARaddoppiare r e non modificare l
ARaddoppiare r e quadruplicare l
La risposta giusta è E. Essendo:
Se l aumenta di un fattore 4, affinché R = costante è sufficiente che r aumenti
di un fattore 2 poiché è elevato al quadrato.
3 Un filo sottoposto a una d.d.p è attraversato da corrente elettrica.
Modificando le caratteristiche geometriche del filo, raddoppiando la
lunghezza e dimezzando la sezione, l’intensità di corrente varia di un
fattore:
A4
B2
C1/2
D1/4
E1
La risposta giusta è D. La resistenza di un filo si può scrivere come
dove ρ = costante mentre l = lunghezza e S = sezione. Perciò se sostituiamo i
valori del problema si ottiene
quindi la resistenza aumenta di 4 volte, di conseguenza l’intensità della
corrente diminuisce di 4 volte.
4 Tre conduttori uguali di resistenza R vengono posti in parallelo e il loro
complesso in serie con un conduttore di resistenza 2R/3. La resistenza
totale risulta essere:
AR
BR/2
C2R
DR/4
E3R
La risposta giusta è A. Il parallelo di 3 resistenze si calcola come:
da cui Rtot = R/3; questo circuito viene posto in serie con un conduttore con
resistenza pari a 2R/3, quindi Rfin = R/3 + 2R/3 = R.
5 Due resistenze di 800 Ω e 700 Ω sono poste in serie e il loro complesso
è in parallelo con una resistenza di 1500 Ω. La resistenza totale è:
A1500 Ω
B750 Ω
C2500 Ω
D3000 Ω
E2250 Ω
La risposta giusta è B. Due resistenze poste in serie hanno come equivalente
la somma delle due: Rserie = 800 Ω + 700 Ω = 1500 Ω. Il parallelo tra Rserie e
la resistenza da 1500 Ω dà una risultante pari a
da cui Rtot = 750 Ω.
6 La resistenza R è attraversata da una corrente i. Ponendo in parallelo
una resistenza uguale a R e lasciando la differenza di potenziale
invariata ai capi delle due resistenze, la corrente attraverso ciascuna
resistenza diviene:
Ai/4
Bi/2
Ci
D2i
E5
La risposta giusta è D. Il parallelo di due resistenze R dà una resistenza
risultante pari a
da cui Rtot = R/2. Poiché V = Ri = costante, allora se la resistenza si dimezza
la corrente deve per forza raddoppiare, quindi la corrente che passa nelle due
resistenze è pari a 2i.
7 Una resistenza R, sottoposta a una differenza di potenziale V, viene
attraversata da una corrente i nel tempo t. La potenza dissipata è:
AV/t
BVi
CiR2
DiR2t
EiVR
La risposta giusta è B. Per definizione.
ESERCIZI DI MAGNETOSTATICA
1 Un filo b lungo 50 cm, percorso da una corrente di 15 A, è posto a 20
cm da un altro filo in cui a sua volta passano 30 A di corrente. Il filo b
subirà una forza Fb generata dal filo a di entità:
A2,56 · 10–4 N
B3,45 · 10–4 N
C2,25 · 10–4 N
D2,56 · 10–5 N
E3,45 · 10–5 N
La risposta giusta è C. La forza Fb sviluppata dal filo a è pari a
dove Ba è il campo magnetico generato dal filo a una certa distanza d. Basta
sostituire nel problema i dati e si ottiene
2 La forza che un campo magnetico B esercita su di una particella di
carica q che si muove con velocità v parallela al campo magnetico è:
A0
Bqvb
CqB/v
DvB/q
Eqv/B
La risposta giusta è A. Quando la velocità e il campo magnetico sono paralleli
il prodotto esterno tra questi è pari a zero e quindi anche la forza F = qv ∧
B0 esercitata dal campo magnetico sulla particella.
3 La forza prodotta da un campo magnetico su una particella carica:
Aè parallela alla direzione del campo magnetico
Bnon dipende dalla sua velocità
Cnon dipende dal valore della carica elettrica
Dnon dipende dall’angolo fra la velocità e il campo magnetico
Edipende dalla sua velocità
La risposta giusta è E. Poiché la forza che un campo magnetico applica su
una particella carica F = qv ∧ B0 dove v è la velocità della particella, l’unica
affermazione corretta è la E.
4 La bobina di un galvanometro è sospesa mediante un filo in un campo
di induzione magnetica di 2 tesla. La costante di torsione del filo è K =
10–9 N·m/grado. La bobina è composta da 100 spire, aventi ciascuna
area S = 5 cm2. Facendo passare corrente, la bobina ruota di 5 gradi.
La corrente vale:
A5 · 10–8 A
B5 · 10–6 A
C7 · 10–8 A
D7 · 10–6 A
E12 · 10–6 A
La risposta giusta è B. Il momento a cui è sottoposto il filo quando vi passa
una corrente è M = K · θ = 5 · 10–9 Nm; ora che si conosce è sufficiente
utilizzare l’equazione τ = ianB0b = inAB0 e fare il rapporto tra le varie
grandezze per trovare la corrente
5 Un anello di raggio R = 10 cm è percorso da una corrente i = 5 A; il
campo di induzione magnetica B generato da tale corrente nel centro
dell’anello è pari a:
A6,25 · 10–5 T
B3,14 · 10–5 T
C6,25 · 10–3 T
D3,14 · 10–3 T
E9,39 · 10–5 T
La risposta giusta è B. Il modulo del campo magnetico può essere calcolato,
utilizzando la prima equazione di Laplace, secondo l’espressione
6 Una carica elettrica entra in una regione, in cui è presente un campo
magnetico uniforme, con velocità perpendicolare al campo magnetico.
Affinché la carica non venga deviata è necessario introdurre un campo
elettrico:
Aparallelo alla velocità e perpendicolare al campo magnetico
Bantiparallelo alla velocità e perpendicolare al campo magnetico
Cperpendicolare alla velocità e parallelo al campo magnetico
Dperpendicolare alla velocità e antiparallelo al campo magnetico
Aperpendicolare alla velocità e al campo magnetico
La risposta giusta è E. Essendo la velocità normale al campo magnetico si
svilupperà una forza uscente dal piano contenente il vettore campo magnetico
e il vettore velocità, quindi per contrastare questa forza che farà deviare la
velocità è necessario introdurre un campo elettrico perpendicolare al piano
contenente il campo magnetico e la velocità, quindi normale a entrambi.
7 In una regione di spazio sono presenti un campo elettrico E e un campo
magnetico B perpendicolari tra di loro. Affinché una carica elettrica q,
lanciata in questa regione perpendicolarmente a entrambi i campi, non
venga deviata, è necessario che essa abbia una velocità uguale a:
AqE/B
BqEB
CE/B
DqE
EqB
La risposta giusta è C. La particella entrata nel campo subisce una forza pari a
F = qE0 + qv ∧ B0 per cui è necessario che la risultante di quest’espressione
sia pari a zero, quindi l’unica soluzione si ha per v = E/B.
8 Un campo magnetico di 0,4 T agisce su una carica elettrica di 200 mC in
moto con velocità di 300 m/s in direzione perpendicolare al campo; la
forza di Lorentz è:
A2400 N
B0,24 N
C2,4 N
D24 N
E240 N
La risposta giusta è D. La forza che un campo magnetico esercita su un carica
elettrica in movimento ha espressione F = qv ∧ B0 = q · vB · senθ; nel
nostro caso senθ = 1 perciò la forza sarà F = 0,4 T · 300 m/s · 0,2 C = 24 N.
ESERCIZI SULL'ELETTROMAGNETISMO
1 Date due onde elettromagnetiche, che si propagano nel vuoto con
lunghezze d’onda λ1 e λ2 tali che λ1 = 3λ2, la relazione fra le frequenze
è:
Af1 = 3f2
Bf1 = f2
Cf1 = 2f2
Df1 = f2/2
Ef1 = f2/3
La risposta giusta è E. Le frequenze si rapportano tra loro in modo inverso
rispetto alla lunghezza d’onda: λ = v/f. Quindi, essendo λ1 = 3λ2, di
conseguenza f1 = f2/3.
2 Due onde elettromagnetiche, che si propagano nel vuoto con lunghezze
d’onda λ1 e λ2 tali che λ1 = 2λ2, hanno frequenze tali che il loro
rapporto risulta:
Af1/f2 = 4
Bf1/f2 = 2
Cf1/f2 = 1/2
Df1/f2 = 1
Ef1/f2 = 1/4
La risposta giusta è C. La frequenza è inversamente proporzionale alla
lunghezza d’onda: λ = v/f. Poiché la velocità nel vuoto è costante (v = c), se
λ1 = 2λ2 le frequenze devono avere rapporto inverso e cioè f1/f2 = 1/2.
3 Un’onda di frequenza 50 MHz e velocità di propagazione 3 · 108 m/s ha
lunghezza d’onda:
A6 km
B6 cm
C150 m
D150 · 1014 km
E6 m
La risposta giusta è E. La lunghezza d’onda ha espressione λ = v/f dove f è la
frequenza e v è la velocità dell’onda, quindi se sostituiamo i dati si ottiene
4 L’espressione di un’onda elettromagnetica si può scrivere come:
Ay = Asen(ωt ± kx)
By = Asen(kx · ωt)
Cy = Acos(kxt)
Dy = Asen(kx ± ωt)
Ey = Acos(kx · ωt)
La risposta giusta è A. Per definizione.
5 Il flusso in una spira, avente L = 6 H, in cui passano 5 A di corrente è
pari a:
A36 W
B45 W
C12 W
D30 W
E25 W
La risposta giusta è D. Il flusso in una spira percorsa da corrente può essere
scritto come ϕ = L · i = 6 H · 5 A = 30 W.
6 Se due solenoidi con L1 = 6 H e L2 = 8 H sono posti in serie il sistema
ha coefficiente di autoinduzione pari a:
A16 H
B48 H
C1,2 H
D0,75 H
E14 H
La risposta giusta è E. I due solenoidi sono semplicemente in serie perciò per
trovare la L totale è sufficiente sommare le due L ottenendo L = L1 + L2 = 14
H.
7 Supponendo che vi siano 6 spire a formare una bobina lunga 10 cm, e
che in ogni spira circolino 0,5 A di corrente, quanto vale il flusso totale
se L = 3,5 H?
A360 W
B185 W
C105 W
D255 W
E175 W
La risposta giusta è C. A differenza del caso precedente ora si ha una bobina,
perciò il flusso si esprime diversamente secondo la legge
ESERCIZI DI OTTICA
1 Un raggio di luce passa da un mezzo trasparente con indice di rifrazione
n1 a un altro mezzo trasparente con indice di rifrazione n2. Poiché la
frequenza del raggio luminoso non cambia, le velocità di
propagazione, v1 e v2 e le lunghezze d’onda λ1 e λ2 nei due mezzi sono
tali che:
Av1/v2 = n1/n2 e λ1/λ2 = n1/n2
Bv1/v2 = n2/n1 e λ1/λ2 = n2/n1
Cv1/v2 = n1/n2 e λ1/λ2 = n2/n1
Dv1/v2 = n2/n1 e λ1/λ2 = n1/n2
Enessuna delle precedenti
La risposta giusta è B. Per i fenomeni di rifrazione possiamo scrivere n1senθ1
= n2senθ2 da cui si trova che
2 Un raggio di luce proveniente dall’acqua (n1 = 1,33), incontra una lastra
di vetro, (n2 = 1,5) con angolo d’incidenza 45º. L’angolo di rifrazione
è:
A45º
B39º
C15º
D21º
E28º
La risposta giusta è B. Per la rifrazione si può scrivere n1senθ1 = n2senθ2,
dove θ2 è l’angolo di rifrazione richiesto; perciò sostituendo si ottiene 1,33 ·
sen45º = 1,5 · senθ2 da cui
3 Un raggio di luce, muovendosi in aria, incide su una superficie d’acqua
(n1 = 1,33) con angolo di incidenza di 30º. Esso viene sia riflesso sia
rifratto con angoli di riflessione e rifrazione che sono rispettivamente
uguali a:
A30º, 22º
B84º, 12º
C25º, 45º
D40º, 50º
E39º, 55º
La risposta giusta è A. Per la riflessione l’angolo non cambia, perciò è uguale
a 30º, mentre per la rifrazione si utilizza la relazione n1senθ1 = n2senθ2, da
cui θ2 = 22º.
4 Un raggio di luce incide sulla superficie di separazione fra aria e vetro,
provenendo dal vetro con un angolo di incidenza di 60º (indice di
rifrazione del vetro relativo all’aria 1,6). Esso risulta:
Anon deviato
Btotalmente rifratto con angolo maggiore di 60º
Ctotalmente rifratto con angolo minore di 60º
Dtotalmente riflesso
Esia riflesso che deviato
La risposta giusta è D. Quando un raggio di luce incide una superficie è
necessario calcolare l’angolo limite per conoscere il comportamento del
raggio θl, l’angolo limite si calcola come
d o v e n1 e n2 sono gli indici di rifrazione dei mezzi. Poiché l’indice di
rifrazione dell’aria è pari a 1, se sostituiamo i dati si ottiene
Se l’angolo di incidenza del raggio è maggiore di θl, il raggio viene
totalmente riflesso, e questo è il caso descritto dal problema.
5 Il fenomeno del cucchiaio che appare spezzato, quando è immerso
parzialmente in un bicchiere d’acqua, è dovuto:
Aal fenomeno dell’interferenza luminosa
Bal fenomeno della dispersione luminosa
Cal fenomeno della riflessione totale
Dalla riflessione della luce sulla superficie di separazione aria-acqua
Eal fenomeno della rifrazione
La risposta giusta è E. Quando i raggi di luce entrano nell’acqua questi
vengono deviati per il fenomeno della rifrazione facendo sembrare il
cucchiaio spezzato.
6 Un raggio di luce monocromatica, passando dall’aria al vetro, viene
deviato perché:
Aviene parzialmente assorbito
Bvaria la sua frequenza
Cvaria la sua intensità
Dvaria la densità del mezzo di propagazione
Evaria la sua velocità
La risposta giusta è E. L’indice di rifrazione del vetro è 1,6, e questo è il
rapporto delle velocità della luce nei due mezzi considerati, quindi la
deviazione avviene in seguito a una variazione di velocità.
7 Un proiettore, posto sott’acqua, invia un raggio verso l’alto con un
angolo di incidenza di 30º. L’angolo che il raggio forma con la
normale, quando emerge dall’acqua è (nacqua = 1,33):
A60º
B84º
C22º
D42º
E34º
La risposta giusta è D. Per la rifrazione si può scrivere n1senθ1 = n2senθ2,
dove θ2 è l’angolo richiesto, quindi essendo n2 pari a 1 (indice di rifrazione
dell’aria) possiamo scrivere 1,33 · sen30º = senθ2, da cui troviamo che θ2 =
42º.
ESERCIZI DI ACUSTICA
1 Un’onda sonora piana ha intensità l = 20 W/m2 e v = 330 m/s, la
pressione che questa esercita su una superficie perpendicolare alla sua
direzione è:
A6 Pa
B0,06 Pa
C0,6 Pa
D0,3 Pa
E0,03 Pa
La risposta giusta è B. L’intensità di onda ha espressione:
dove P è la potenza irradiata da S e ΔS è la superficie su cui si irradia la
potenza, quindi
successivamente è sufficiente dividere l’intensità per la velocità così da
ottenere la pressione
2 Un treno si avvicina a un osservatore fermo, con velocità 40 m/s
emettendo fischi di f = 350 Hz, la frequenza del suono percepito
dall’osservatore quando il treno si avvicina è pari a (vsuono = 330 m/s):
A398 Hz
B385 Hz
C387 Hz
D393 Hz
E396 Hz
La risposta giusta è A. Il fenomeno è quello dell’effetto Doppler perciò è
sufficiente applicare le sue formule, in questo caso:
3 La velocità del suono nell’aria a temperatura di 0ºC e pressione p = 1
atm (sapendo che ρaria = 1,3 · 10–3 g/cm3; γ = 1,4) è pari a:
A300 m/s
B360 m/s
C330 m/s
D325 m/s
E345 m/s
La risposta giusta è C. Utilizziamo la relazione:
che descrive la velocità negli aeriformi, per l’aria
γ = cp/cv = 1, 4 mentre ρaria = 1, 3 · 10–3 g/cm3 = 1, 3 kg/m3
Per cui sostituendo i dati nella prima espressione otteniamo:
4 Sapendo che la velocità del suono a 0ºC è di 330 m/s quale valore avrà
quest’ultima a 50ºC?
A300 m/s
B360 m/s
C330 m/s
D325 m/s
E359 m/s
La risposta giusta è E. L’espressione da utilizzare è la seguente:
perciò è necessario trasformare le due temperature in temperature assolute
0ºC = 273 K mentre 50ºC = 323 K, da cui si troverà:
5 Riferendosi all’esercizio precedente, qual è invece la frequenza
percepita quando il suono si allontana?
A345 Hz
B323 Hz
C312 Hz
D336 Hz
E303 Hz
La risposta giusta è C. L’espressione che descrive l’effetto Doppler cambia
leggermente e diventa: