Moto Curvilineo 1 Moto Curvilineo: Velocità DS Con quale velocità si muove il corpo? v = DS / Dt DR R1 R3 R2 O L’arco DS è maggiore della corda DR Si può ridurre questa differenza considerando due punti più vicini, DS DR R1 R3 intervalli temporali più corti Riducendo Dt fino a farlo diventare infinitesimale (quasi zero) si ha: DR = DS DR tangente all’arco 2 Moto Curvilineo: Velocità Presi due punti infinitamente vicini su una traiettoria curvilinea si ha: DR = DS DR tangente all’arco DS R1 O DR R3 DR v Dt La velocità è un vettore che istante per istante è tangente alla traiettoria 3 Moto Curvilineo: Accelerazione Vettore velocità: Direzione: tangente alla circonferenza e quindi varia nel tempo Dv v2 v1 Esiste una accelerazione v 2 v1 a Dt Vettore accelerazione: Direzione: parallela al raggio e diretta verso il centro. ACCELERAZIONE CENTRIPETA 4 Moto Circolare Uniforme: Definizioni L’intensità della velocità rimane costante Si definisce PERIODO (T) il tempo impiegato a percorrere un giro unità di misura: secondi Si definisce frequenza (n) L’inverso del periodo n =1/T unità di misura: Hz (1Hz = 1 giro/secondo) 5 Moto Circolare Uniforme: Velocità Corpo che si muove su una circonferenza di raggio R Quanto vale l’intensità della velocità? Nel PERIODO T il punto percorre una circonferenza R v DS 2R 2Rn Dt T 6 M.C.U.: Velocità tangenziale e angolare a rR v V 2R 2Rn T V Anche l’angolo descritto dal raggio cambia nel tempo. Si può quindi parlare di una velocità ‘legata’ all’angolo: VELOCITÀ ANGOLARE (w) w a t Siccome in un periodo il punto percorre 2 radianti, w assume l’espressione: rad s w 2 2n T 7 M.C.U.: Velocità Tangenziale e Angolare Velocità Angolare rad/s Velocità Tangenziale m/s w 2 2n T V 2R 2Rn T V=wR Sia la velocità Angolare che la velocità Tangenziale sono COSTANTI 8 nel Moto Circolare Uniforme M.C.U.: Accelerazione v Si è così formata una circonferenza avente il raggio uguale all’intensità della velocità! Mentre il punto percorre un giro, il vettore velocità cambia di una quantità 2v ac 2v 2vn T Usando le espressioni delle velocità angolare e tangenziale si ha: 2 v ac w 2R R 9 Moto Curvilineo Vario Nel moto Curvilineo Vario la velocità varia in direzione intensità aT aN a Variazione della velocità in direzione Variazione della velocità in intensità Componente centripeta dell’accelerazione Normale alla traiettoria Componente tangenziale dell’accelerazione 10 Tangente alla traiettoria Osservazioni Velocità varia in intensità Accelerazione tangenziale Moto Rettilineo Uniforme Velocità COSTANTE Accelerazione NESSUNA Moto Curvilineo Uniforme Velocità varia in direzione Accelerazione centripeta Moto Curvilineo Vario Velocità varia in direzione intensità Accelerazione centripeta tangenziale Moto Rettilineo Vario 11 Moto Armonico Semplice: Definizioni La proiezione su un diametro di Y un moto circolare uniforme Oscillazione Completa: moto Andata-Ritorno: ABA A B O X Estremi dell’Oscillazione: Punti A e B Centro di Oscillazione: Punto O Elogazione: distanza dal centro di oscillazione Ampiezza del moto: elogazione massima 12 Moto Armonico Semplice: Periodo Y B O Il Moto Armonico è un moto Periodico Il più piccolo intervallo di tempo dopo il quale il moto riassume le stesse proprietà si chiama A PERIODO X È la durata di un’oscillazione completa Il periodo del MA è uguale al periodo del MCU La velocità angolare del MCU si chiama pulsazione del MA T 2w 13 Moto Armonico Semplice: Equazione Oraria x Y R T 2w /2w wt O O 3/2w /w 2/w t X -R x = R coswt 14 Moto Armonico Semplice: Velocità v Y wR /2w wt O O 3/2w /w 2/w t X -wR vx = - wR sinwt MASSIMA nel centro di oscillazione NULLA negli estremi dell’oscillazione Negativa nell’ ‘andata’ Positiva nel ‘ritorno’ 15 Moto Armonico Semplice: Accelerazione a w2R /2w O 3/2w /w 2/w t a = - w2R coswt = - w2x -w2R NEGATIVA nell’elogazione positiva POSITIVA nell’elogazione negativa MASSIMA (in valore assoluto) negli estremi dell’oscillazione NULLA nel centro di oscillazione 16 Composizione di 2 Moti Armonici Y x = R coswt y = R sinwt A B O X Equazione parametrica di una circonferenza descritta da un punto che si muove con velocità angolare w Due moti armonici PERPENDICOLARI e con la STESSA PULSAZIONE w, danno origine a un 17 MOTO CIRCOLARE UNIFORME