Curricolo di matematica
E. DALLE SUCCESSIONI MODULARI ALLE LEGGI DI CORRISPONDENZA
E4. Risolvere situazioni problematiche aventi
per oggetto il confronto tra due progressioni
aritmetiche non esplicitate attraverso l’uso
della rappresentazione tabulare e saper
passare dalla relazione funzionale diretta a
quella inversa
Riferimenti
• Unità 7
• Unità 8
• Unità 12
• GREM
• NMP
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Curricolo di matematica
Principali obiettivi di apprendimento
• Riconoscere la modularità della struttura.
• Individuare e rappresentare la relazione tra
due progressioni aritmetiche ‘nascoste’ in
successioni figurali.
• Individuare e rappresentare la relazione tra i
numeri d'ordine delle posizioni e i relativi
elementi di una successione aritmetica
‘nascosta’ in una successione figurale.
• Saper ricavare la funzione (la ‘regola’) che
collega coppie di variabili appartenenti a due
progressioni aritmetiche.

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Curricolo di matematica
Principali obiettivi di apprendimento
• Applicare la 'regola' per trovare un elemento
di una progressione aritmetica conoscendo il
numero della posizione.
• Individuare multipli e divisori di un numero.
• Utilizzare le relazioni individuate per prevedere
nuovi risultati sulla base di quelli precedenti.
• Oggettivare le relazioni tra i dati in opportune
situazioni problematiche.
• Giustificare la procedura usata per risolvere
situazioni problematiche.
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Curricolo di matematica
Dalla prima primaria alla terza secondaria
1a.
Ehm…
Pippo, secondo te, Marta come ha
costruito le sue figure con quadrati di
cartone rossi e blu?
Come completeresti l’ultima figura?
Sapete aiutare Pippo a rispondere
alla domanda dell’insegnante?
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Curricolo di matematica
Dalla prima primaria alla terza secondaria
1b.
Ora ci penso assieme a Pippo.
Marta, se avessi voluto
costruire una figura con
26 quadrati rossi, quanti
blu ti sarebbero serviti?
Aiutate Marta. Come le suggerireste di fare?
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Curricolo di matematica
Dalla prima primaria alla terza secondaria
1c.
Questa è più difficile!
Scrivete una regola che
permetta di trovare i
quadrati blu che servono
per un qualsiasi numero
di quadrati rossi.
Aiutate Marta e Alice.
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Curricolo di matematica
Dalla prima primaria alla terza secondaria
1d.
Gli alunni di una classe
hanno scritto la regola per
trovare il numero dei
quadrati blu conoscendo
quello dei quadrati rossi.
a) Moltiplica per 2 il numero dei quadrati rossi e aggiungi 1
b) Aggiungi 3 al numero dei quadrati rossi.
c) Il numero dei quadrati blu è la differenza fra il doppio del
numero dei quadrati rossi e 1.
d) Il numero dei quadrati blu è il successivo del doppio dei
quadrati rossi.
Analizzate le proposte e commentatele.
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Curricolo di matematica
Dalla prima primaria alla terza secondaria
1e. Alcuni alunni hanno scritto questa
regola per trovare il numero dei
quadrati rossi conoscendo quello
dei quadrati blu.
Il numero dei quadrati rossi è uguale al numero dei quadrati
blu meno
diviso
Cerchiamo di
capire cosa è
stato
cancellato.
Poi bisogna
verificarla sulle
figure che ha
fatto Marta.
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Curricolo di matematica
Dalla prima primaria alla terza secondaria
2. Marta e Pippo hanno costruito dei fregi con
dei bastoncini.
Ragazzi, bisogna
Bello! Con i bastoncini
che avete usato quanti
triangoli avete costruito?
che organizziamo
la ricerca.
Mi sto chiedendo quanti
triangoli farei con 60
bastoncini.
Io esagero: e se avessi un
numero qualsiasi di bastoncini,
quanti triangoli farei?
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Curricolo di matematica
Dalla prima primaria alla terza secondaria
3. Alice ha preparato con rami di abete e
palline dei decori per il Natale
Bellissimi! E se
vuoi usare 30
quante palline ti
servirebbero?
Caspita,
che veloce!
Aspetta… sì!
61 palline!
Adesso ti spiego.
Che spiegazioni credi che darebbe Alice?
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Curricolo di matematica
Dalla prima primaria alla terza secondaria
4a.
(a) Trova il numero di pallini rossi in una striscia
con 27 pallini blu.
(b) Trova la regola generale che permette di
trovare il numero di pallini rossi con un
numero qualsiasi di pallini blu. Esprimila sia in
linguaggio naturale che in linguaggio
matematico.
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Curricolo di matematica
Dalla prima primaria alla terza secondaria
4b. Una classe ha analizzato il
messaggio di Brioshi e alla fine
ha prodotto quattro scritture.
Interpretale e valutale.
…
a) Se tolgo 2 al numero dei pallini rossi e poi divido per due
trovo il numero dei pallini blu.
b) Il numero dei pallini blu è il doppio della differenza tra il
numero dei pallini rossi e 2.
c) Il numero dei pallini blu è la semidifferenza fra il numero
dei pallini rossi e 2.
d) Per conoscere il numero dei pallini blu devo dividere il
numero di quelli rossi per 2 e poi sottrarre 2.
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Curricolo di matematica
Dalla prima primaria alla terza secondaria
5a.
…
Ogni pallino è collegato a tutti gli altri.
Trova una regola generale che ti permetta di
trovare il numero dei segmenti qualunque sia il
numero dei pallini che essi uniscono.
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Curricolo di matematica
Dalla prima primaria alla terza secondaria
5b. La classe sta cercando di esprimere la
relazione fra il numero dei pallini e quello dei
segmenti che li collegano tutti fra loro.
Ho fatto il disegno
con 7 pallini ma mi
sono confusa…
…
Avrei un’idea per fare un disegno più
chiaro che ci aiuti a trovare la legge.
A quale disegno potrebbe pensare Bobo?
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Curricolo di matematica
Dalla prima primaria alla terza secondaria
6a. Nella sequenza di cui queste sono le prime
figure:
Scrivi per Brioshi tre leggi che esprimano:
(a) iI numero dei triangoli rossi di una figura in
funzione della sua posizione;
(b) il numero di tutti i triangoli bianchi e rossi di
una figura in relazione al numero di triangoli
rossi di un lato;
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Curricolo di matematica
Dalla prima primaria alla terza secondaria
6b.
(c) Individua il numero di posto di questa figura.
(d) Applica ad essa le due leggi che hai
trovato in precedenza.
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Curricolo di matematica
Dalla prima primaria alla terza secondaria
7. Un’amministrazione ha adottato un criterio
per costruire pavimentazioni quadrate, con
lastroni di due colori diversi, in tutti gli spazi
pubblici della città, dai più piccoli ai più
grandi:
…
Le ‘L’ più esterne (segnate con una linea rossa)
prendono il nome di gnomoni.

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Curricolo di matematica
Dalla prima primaria alla terza secondaria
7a. Ecco alcuni esempi di pavimentazioni in un
parco:
Trova una legge generale che permetta di
trovare il numero dei lastroni in pavimentazioni
quadrate di dimensioni qualsiasi.
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Curricolo di matematica
Dalla prima primaria alla terza secondaria
7b.
Bella, la
pavimentazione
di questa piccola
piazza quadrata.
Mmm… ma sai
quanti lastroni
avrebbero dovuto
aggiungere?
Se l’avessero fatta
con tre gnomoni in
più sarebbe stata
ancora più bella.
In effetti il numero
sarebbe quasi
raddoppiato, ma
vuoi mettere?
Ha ragione il signore? È ‘quasi raddoppiato’?
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Curricolo di matematica
Dalla prima primaria alla terza secondaria
7c.
Sai la Piazza Maggiore? Potrebbe
contenere un quadrato di almeno 100
lastroni di lato. Hai idea di quanto
sarebbe lungo lo gnomone?
Mah… ci
vorrebbe un bel
numero di lastroni.
Aiuta a rispondere alla domanda.
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Curricolo di matematica
Dalla prima primaria alla terza secondaria
7d. I cittadini hanno chiesto che in ogni
pavimentazione lo gnomone venga adibito ad
aiuola.
I tecnici stanno cercando una legge che
permetta di trovare la lunghezza dello gnomone
in una pavimentazione di dimensione qualsiasi.
Aiutali a trovare la regola.
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Curricolo di matematica
Dalla prima primaria alla terza secondaria
8. Brioshi ha inviato questa sfida:
××
××××
A ××××××
××××××××
…
a=3b-3
×××
××××××
B ×××××××××
××××××××××××
…
Individuate quale
successione
presenta la legge
e argomentate la
vostra scelta.
×
××
C ×××
××××
…
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