Università di Roma – Tor Vergata
Facoltà di Ingegneria – Dipartimento di Ingegneria Meccanica
Termotecnica 1
“Dimensionamento di un impianto di
riscaldamento ad acqua a due tubi.”
Ing. G. Bovesecchi
[email protected]
06-7259-7127 (7249/4657)
Anno Accademico 2011-2012
Dimensionamento impianto a due tubi
Nell’impianto di riscaldamento schematizzato in figura si deve
dimensionare sia il ramo principale che i rami in parallelo che
alimentano i corpi scaldanti (CS).
Per ogni ramo in parallelo verificare che il circuito che
alimenta il corpo scaldante sia bilanciato, in caso contrario
verificare la possibilità di una riduzione di diametro o
individuare il valore della valvola di regolazione.
Assumere i seguenti dati per l’acqua cp=4,19 kJ·kg-1·K-1
densità ρ=974 kg·m-3.
DESCRIZIONE
λ’
DESCRIZIONE
λ’
valvole
1,25
scambiatori
15
curve
0,75
Potenza termica CS1
2,33 kW
diramazione (principale)
0
Potenza termica CS2
2,1 kW
diramazione (secondario)
1,5
Potenza termica CS3
2,66 kW
ricongiungimento (principale)
0,5
ΔTCSi
10 °C
ricongiungimento (secondario)
1
Dimensionamento impianto a due tubi
0,5m 1m
0,5m
CS1
1m A
4m
B
F
2
S
C
E
D
CS3
C
8m
2m 0,5m 1m 0,5m 4m
1m
Dimensionamento impianto a due tubi
Dimensionamento impianto a due tubi
Per il dimensionamento dell’impianto si procede partendo dal tratto
terminale del ramo principale, identificato nello schema dalle lettere
BCDE.
Calcoliamo la portata che circola in questo tratto:
mBCDE = mCS3
QCS3 = mCS3 × c p × DT
mCS3 =
QCS3
2.66 kW
-1
-1
=
=
0.063kg
×
s
=
228.5kg
×
h
c p × DT 4.19 kJ × kg-1 × K -1 ×10 K
Entriamo nel grafico con la portata di CS3 e con le perdite di carico
lineari per unità di lunghezza (Δpa/l) pari a 150 Pa/m.
Dimensionamento impianto a due tubi
Dimensionamento impianto a due tubi
Il valore delle perdite di carico distribuite per unità di lunghezza
corrispondenti ad un diametro commerciale sono:
DPa
d =15.75mm
= 110 Pa × m-1
l
Calcoliamo quindi la velocità dell’acqua nei tubi:
mCS3 = u × r × S
m
u = CS3 =
r×S
mCS3
0.063kg × s -1
-1
=
=
0.33m
×
s
-3 ö2
æ d ö2
æ
r × p × ç ÷ 974 kg·m -3 ·p × ç 15.75×10 ÷ m 2
è2ø
2
è
ø
c
d
DPBCDE = DPBCDE
+ DPBCDE
Dimensionamento impianto a due tubi
c
d
DPBCDE = DPBCDE
+ DPBCDE
d
DPBCDE
=
DPa
× L = 110 Pa × m-1 × ( 0.5+1+0.5+4+8+8+4) m = 2860 Pa
l
c
DPBCDE
c
DPBCDE
(
1
= × r × u2 × å l ¢
2
)
1
-3
-1 2
= × 974 kg·m × 0.33m × s
× ( 0.75+1.25+15+1.25+0.75) = 1008Pa
2
DPBCDE = 2860 Pa +1008Pa = 3868Pa
Dimensionamento impianto a due tubi
Passiamo ora al dimensionamento del ramo secondario, in parallelo, il
quale dovrà avere perdite di carico uguali a quelle del ramo primario.
Si assume che il diametro di primo tentativo sia pari a quello del primario.
mCS 2 =
QCS 2
2.1kW
-1
-1
=
=
0.05kg
×
s
=
180
kg
×
h
c p × DT 4.19 kJ × kg-1 × K -1 ×10 K
mCS 2
u=
=
r×S
mCS 2
0.05kg × s -1
-1
=
=
0.26
m
×
s
-3 ö2
æ d ö2
æ
r × p × ç ÷ 974 kg·m -3 ·p × ç 15.75×10 ÷ m 2
è2ø
2
è
ø
c
d
DPCS2 = DPCS
2 + DPCS 2
DPa
= 75Pa × m-1
l
d =15.75mm
Dimensionamento impianto a due tubi
c
d
DPCS2 = DPCS
+
DP
2
CS 2
d
DPCS
2 =
c
DPCS
2
DPa
× L = 75Pa × m-1 × (1+0.5+0.5+1) m = 225Pa
l
(
)
1
-3
-1 2
= × 974 kg·m × 0.26 m × s
× (1.5+0.75+1.25+15+1.25+0.75+1) = 708Pa
2
DPCS2 = 225Pa + 708Pa = 933Pa
DPBCDE > DPCS2
Dimensionamento impianto a due tubi
Dimensionamento impianto a due tubi
c
d
DPCS2 = DPCS
+
DP
2
CS 2
DPa
= 250 Pa × m-1
l
m
u = CS 2 =
r×S
d =12.25mm
mCS 2
0.05kg × s -1
-1
=
=
0.44
m
×
s
-3 ö2
æ d ö2
æ
r × p × ç ÷ 974 kg·m -3 ·p × ç 12.25×10 ÷ m 2
è2ø
2
è
ø
d
DPCS
2 =
c
DPCS
2
DPa
× L = 250 Pa × m-1 × (1+0.5+0.5+1) m = 750 Pa
l
(
)
1
-3
-1 2
= × 974 kg·m × 0.44 m × s
× ( 21.5) = 2027 Pa
2
DPCS2 = 2027Pa + 750 Pa = 2777Pa
DPBCDE > DPCS2
Dimensionamento impianto a due tubi
La riduzione di diametro non ha portato al bilanciamento del
ramo secondario, è quindi necessario introdurre una valvola di
regolazione sul secondario stesso.
DPBCDE = DPCS 2
1
c
d
C
d
DPBCDE = DPCS 2 = DPCS
+
DP
=
× r × u2 × å l ¢ + DPv.r.
+ DPCS
2
CS 2
2
2
1
C
d
DPv.r. = DPBCDE - × r × u2 × å l ¢ - DPCS
2
2
C
DPv.r.
= 3868Pa - 2027Pa - 750 Pa =1091Pa
1
C
¢
DPv.r.
= × r × u2 × lv.r.
2
C
2 × DPv.r.
2 ×1091Pa
¢ =
lv.r.
=
r × u2
974 kg·m -3 × 0.44 m × s -1
(
)
2
= 11.6
Dimensionamento impianto a due tubi
Per il dimensionamento del tratto intermedio AB-EF, si procede come per
il tratto BCDE.
La portata che passa nel tratto in esame è data da:
mAB-EF = mCS 2 + mCS3 =180 kg × h-1 + 228.5kg × h-1 = 408.5kg × h-1
Dimensionamento impianto a due tubi
Dimensionamento impianto a due tubi
DPa
d = 21.25mm
= 75Pa × m-1
l
mAB-EF
0.113kg × s-1
-1
u=
=
=
0.33m
×
s
-3 ö2
r×S
æ
21.25×10
2
974 kg·m -3 ·p × ç
÷ m
2
è
ø
d
DPAB-EF
= 75Pa × m-1 × ( 0.5+1+0.5+4+2+0.5+1+0.5+2+4) m =1200 Pa
(
)
1
-3
-1 2
= × 974 kg·m × 0.33m × s
×
2
× (1.25 +1.25 + 0.75+0+0.5+1.25+0.75+1.25) = 371Pa
c
DPAB-EF
DPAB-EF =1200 Pa + 371Pa =1571Pa
DPABCDEF =1571Pa + 3868Pa = 5439 Pa
Dimensionamento impianto a due tubi
Per il ramo secondario che alimenta il CS1 avremo che:
mCS1 =
QCS1
2.33kW
-1
-1
=
=
0.056
kg
×
s
=
200
kg
×
h
c p × DT 4.19 kJ × kg-1 × K -1 ×10 K
Considerando che le perdite di carico del primario sono circa
6000 Pa è inutile partire dal diametro uguale a quello del ramo
primario, utiliziamo quindi quello più piccolo a disposizione.
m
u = CS1 =
r×S
0.056 kg × s -1
-1
=
0.49
m
×
s
-3 ö2
æ
12.25×10
-3
2
974 kg·m ·p × ç
÷ m
2
è
ø
DPa
= 330 Pa × m-1
l
Dimensionamento impianto a due tubi
c
d
DPCS1 = DPCS1
+ DPCS1
DPa
× L = 330 Pa × m-1 × (1+0.5+0.5+1) m = 990 Pa
l
1
c
-3
-1 2
DPCS1 = × 974 kg·m × 0.49 m × s
×
2
× (1.5+0.75+1.25+15+1.25+0.75+1) = 2514 Pa
d
DPCS1
=
(
)
DPCS2 = 2514 Pa + 990 Pa = 3504Pa
DPABCDEF > DPCS1
Con lo stesso procedimento adottato per il tratto in parallelo che
alimenta il corpo scaldante 2, procediamo al calcolo della valvola
di regolazione necessaria a bilanciare il circuito secondario.
Dimensionamento impianto a due tubi
DPABCDEF = DPCS1
DPABCDEF = DPCS1 =
c
d
DPCS1
+ DPCS1
1
C
d
= × r × u2 × å l ¢ + DPv.r.
+ DPCS1
2
1
C
d
DPv.r.
= DPABCDEF - × r × u2 × å l ¢ - DPCS1
2
C
DPv.r.
= 5439 Pa - 2514 Pa - 990 Pa =1935Pa
1
C
¢
DPv.r.
= × r × u2 × lv.r.
2
C
2 × DPv.r.
2 ×1935Pa
¢ =
lv.r.
=
2
r ×u
974 kg·m -3 × 0.49 m × s -1
(
)
2
= 16.5