Università degli studi di Roma
Tor Vergata
ANALISI E PRIMA REALIZZAZIONE
DI UN PROTOTIPO DI SEGWAY
Relatore: Ing. Daniele Carnevale
Correlatore: Ing. Thomas Fürnhammer
Candidato: Gianluca Capparelli
Introduzione
- Costruzione del prototipo di segway
- Analisi ed identificazione dei motori del prototipo e
progettazione di relativi sistemi di controllo dell’angolo di
rotazione
- Studio del modello generalizzato del segway e linearizzazione
per ottenerne la descrizione nello spazio di stato
- Simulazione di un controllo LQR applicato al sistema con lo
scopo di ottenere l’equilibrio
Introduzione
Costruzione
Motori
Modello
Controllo LQR
Conclusioni
Introduzione – Il segway
- Veicolo elettrico a due ruote auto-bilanciante
- Presentazione: 3 Dicembre 2001
- Cinque giroscopi
- 19 km orari
- Dynamic Stabilization
- Controlli tramite piantone del manubrio
Introduzione
Costruzione
Motori
Modello
Controllo LQR
Conclusioni
Costruzione
Hardware utilizzato:
- 2 motori DC
- 2 encoder incrementali
- Circuiti di controllo per i motori
- Scheda Arduino
Introduzione
Costruzione
Motori
Modello
Controllo LQR
Conclusioni
Costruzione – Il circuito del ponte H
Per ogni motore:
- 4 switching element
- 4 catch diode
Introduzione
Costruzione
Motori
Modello
Controllo LQR
Conclusioni
Costruzione – Altro hardware
Microcontrollore
Arduino UNO
Introduzione
Costruzione
Motori
Modello
Controllo LQR
Conclusioni
Encoder incrementali
Costruzione – Risultato
Introduzione
Costruzione
Motori
Modello
Controllo LQR
Conclusioni
Motori – L’hardware
Modello: HN-GH12-1634T
Introduzione
Costruzione
Motori
Modello
Controllo LQR
Conclusioni
Motori – Identificazione
Procedura Matlab Identification.m
Ingressi
Motore
Misurazioni
Dati sperimentali
# poli e zeri della FdT
armax
compare
FdT
Fitting
FdT
Introduzione
Costruzione
Motori
Modello
Controllo LQR
Conclusioni
Motori – Identificazione
Metodo
Tipo di ingresso
Gradino Rampa Cosinusoide PRBS
I
II
III
IV
V
1
3
3
0
1
Gradino:
1
0
3
0
1
1
0
3
0
1
0
0
0
3
3
Introduzione
Costruzione
Motori
Modello
Controllo LQR
Conclusioni
Motori – Identificazione
Metodo
Tipo di ingresso
Gradino Rampa Cosinusoide PRBS
I
II
III
IV
V
1
3
3
0
1
Rampa:
1
0
3
0
1
1
0
3
0
1
0
0
0
3
3
Introduzione
Costruzione
Motori
Modello
Controllo LQR
Conclusioni
Motori – Identificazione
Metodo
Tipo di ingresso
Gradino Rampa Cosinusoide PRBS
I
II
III
IV
V
1
3
3
0
1
Cosinusoide:
1
0
3
0
1
1
0
3
0
1
0
0
0
3
3
Introduzione
Costruzione
Motori
Modello
Controllo LQR
Conclusioni
Motori – Identificazione
Metodo
Tipo di ingresso
Gradino Rampa Cosinusoide PRBS
I
II
III
IV
V
1
3
3
0
1
1
0
3
0
1
1
0
3
0
1
PRBS (PseudoRandom Signal):
0
0
0
3
3
Introduzione
Costruzione
Motori
Modello
Controllo LQR
Conclusioni
Motori – Identificazione
Metodo
Tipo di ingresso
Gradino Rampa Cosinusoide PRBS
I
II
III
IV
V
1
3
3
0
1
1
0
3
0
1
1
0
3
0
1
0
0
0
3
3
Metodo I: Scartato per diagrammi di Bode non coerenti
con le caratteristiche di velocità dei motori riscontrate a
parità di tensione applicata (vM1<vM2)
Introduzione
Costruzione
Motori
Modello
Controllo LQR
Conclusioni
Motori – Identificazione
Metodo
Tipo di ingresso
Gradino Rampa Cosinusoide PRBS
I
II
III
IV
V
1
3
3
0
1
1
0
3
0
1
1
0
3
0
1
0
0
0
3
3
Metodo II: Valori di fitting eccellenti per ingresso a
gradino, ottimi per ingresso a rampa, discreti per
ingresso cosinusoidale.
Introduzione
Costruzione
Motori
Modello
Controllo LQR
Conclusioni
Motori – Identificazione
Metodo
Tipo di ingresso
Gradino Rampa Cosinusoide PRBS
I
II
III
IV
V
1
3
3
0
1
1
0
3
0
1
1
0
3
0
1
0
0
0
3
3
Metodo III: Valori di fitting ottimi per ingresso a
gradino ed a rampa, buoni per ingresso
cosinusoidale.
Introduzione
Costruzione
Motori
Modello
Controllo LQR
Conclusioni
Motori – Identificazione
Metodo
Tipo di ingresso
Gradino Rampa Cosinusoide PRBS
I
II
III
IV
V
1
3
3
0
1
1
0
3
0
1
1
0
3
0
1
0
0
0
3
3
Metodo IV: Valori di fitting eccellenti per gli ingressi
PRBS, ma pessimi per gli altri tipi.
Introduzione
Costruzione
Motori
Modello
Controllo LQR
Conclusioni
Motori – Identificazione
Metodo
Tipo di ingresso
Gradino Rampa Cosinusoide PRBS
I
II
III
IV
V
1
3
3
0
1
1
0
3
0
1
1
0
3
0
1
0
0
0
3
3
Metodo V: Valori di fitting ottimi per gli ingressi a
gradino ed a rampa, discreti per quelli cosinusoidali.
Introduzione
Costruzione
Motori
Modello
Controllo LQR
Conclusioni
Motori – Identificazione
Metodo
Tipo di ingresso
Gradino Rampa Cosinusoide PRBS
I
II
III
IV
V
1
3
3
0
1
1
0
3
0
1
1
0
3
0
1
0
0
0
3
3
Metodo V: I risultati relativi al fitting per i segnali
PRBS sono accettabili perché gli andamenti sono
simili, seppure ritardati.
Introduzione
Costruzione
Motori
Modello
Controllo LQR
Conclusioni
Motori – Identificazione: risultati
Metodo
Tipo di ingresso
Gradino Rampa Cosinusoide PRBS
I
II
III
IV
V
1
3
3
0
1
1
0
3
0
1
1
0
3
0
1
0
0
0
3
3
I risultati relativi ai metodi I e IV sono stati dunque scartati per
mancanze evidenti, mentre tra gli altri si è scelta la funzione di
trasferimento ottenuta tramite il II, la quale per il motore 1 è la
seguente:
𝐹=
0.2677
𝑧 4 − 1.686𝑧 3 + 0.53𝑧 2 + 0.1678𝑧 − 0.01239
Introduzione
Costruzione
Motori
Modello
Controllo LQR
Conclusioni
Motori – Sistema di controllo relativo al metodo I
Luogo delle radici della
funzione ottenuta con il
metodo II
Luogo delle radici del sistema
controllato
Introduzione
Costruzione
Motori
Modello
Controllo LQR
Conclusioni
mϕ=73°
mg=12.2dB
Motori – Video dimostrativo
Introduzione
Costruzione
Motori
Modello
Controllo LQR
Conclusioni
Modello – Sistemi di riferimento
Introduzione
Costruzione
Motori
Modello
Controllo LQR
Conclusioni
ϑl,r : angolo di rotazione della ruota sinistra o destra
ψ: angolo di pitch
φ: angolo di yaw
Modello – Metodo di Lagrange
Principio di Hamilton della minima azione:
q* traiettoria cercata per ricavare le equazioni del
moto, corrispondente ad un punto di stazionarietà
dell’azione 𝐽 = 𝐿(𝑞, 𝑞) ⅆ𝑡
Lagrangiana 𝐿 𝑞, 𝑞 = 𝑇 𝑞, 𝑞 − 𝑈 𝑞
Per q* vale:
𝜕𝐿
𝜕𝑞
ⅆ 𝜕𝐿
−
ⅆ𝑡 𝜕𝑞
=0
In presenza di forze esterne:
𝜕𝐿
𝜕𝑞
−
ⅆ 𝜕𝐿
ⅆ𝑡 𝜕𝑞
=𝑢
Introduzione
Costruzione
Motori
Modello
Controllo LQR
Conclusioni
Modello – Equazioni del moto
Introduzione
Costruzione
Motori
Modello
Controllo LQR
Conclusioni
Modello – Linearizzazione
Linearizzazione nell’intorno
dell’equilibrio verticale del
segway
ψ≅ 0
sin ψ ≅ ψ
cos ψ ≅ 1
Introduzione
Costruzione
Motori
Modello
Controllo LQR
Conclusioni
Modello – Descrizione nello spazio di stato
u=[vl vr]’
x1=[ϑ ϑ ψ ψ]′
x1= A1x1 + B1u
x2=[φ φ]′
x2= A2x2 + B2u
Introduzione
Costruzione
Motori
Modello
Controllo LQR
Conclusioni
Controllo LQR - Teoria
Linear Quadratic Regulator (Regolatore lineare
quadratico) minimizza indice di costo J:
𝐽 = (𝑥𝑇 (𝑡)𝑄 𝑥 t + u𝑇(𝑡)𝑅𝑢(𝑡)) ⅆ𝑡
Q nxn semidefinita positiva
R qxq definita positiva
u=-Kx
K=R-1BTP
ATP+PA-PBR-1BTP+Q=0 (eq. algebrica di Riccati)
Introduzione
Costruzione
Motori
Modello
Controllo LQR
Conclusioni
Controllo LQR – Simulazioni con Q pari all’identità
x(0)=x0=[0 0 20 0]
Andamento di ϑ(t)
Risposta libera
Risposta controllata
Andamento di ϑ(t)
Introduzione
Costruzione
Motori
Modello
Controllo LQR
Conclusioni
Controllo LQR – Simulazioni con Q pari all’identità
x(0)=x0=[0 0 20 0]
Andamento di ψ(t)
Risposta libera
Risposta controllata
Andamento di ψ(t)
Introduzione
Costruzione
Motori
Modello
Controllo LQR
Conclusioni
Controllo LQR – Simulazioni con Q differenti
x(0)=x0=[0 0 20 0]
Andamento di ϑ(t)
Q=I
Q3,3>>1
Q2,2>>1
Andamento di ϑ(t)
Introduzione
Costruzione
Motori
Modello
Controllo LQR
Conclusioni
Controllo LQR – Simulazioni con Q differenti
x(0)=x0=[0 0 20 0]
Andamento di ψ(t)
Q=I
Q3,3>>1
Q2,2>>1
Andamento di ψ(t)
Introduzione
Costruzione
Motori
Modello
Controllo LQR
Conclusioni
Controllo LQR – Simulazioni con Q differenti
x(0)=x0=[0 0 20 0]
Andamento di u=-Kx
Q=I
Q3,3>>1
Q2,2>>1
Introduzione
Costruzione
Motori
Modello
Controllo LQR
Conclusioni
Conclusioni e sviluppi futuri
-Hardware costruito
-Motori identificati e controllati
-Modello ricavato
-Simulazione dell’equilibrio con controllo LQR
-Applicazione del controllo
-Aggiunta di accelerometro e giroscopio
-Alimentazione da batteria
Introduzione
Costruzione
Motori
Modello
Controllo LQR
Conclusioni