Macchina Sincrona
Esercizi
Esercizio pag. 276 n. 3
Dati alternatore:
Prova a vuoto:
Sn = 8 kVA
fn = 50 Hz
Vn = 400 V
p=3
Fasi statoriche a stella
Ri = 0,5 W
A carico:
Vof
(V)
0
150
200
230
245
250
253
Ie
(A)
0
2
3
4
5
6
7
Prova in corto:
Ie = 0 A
Icc = 0 A
Ie = 2 A
Icc = 36 A
Ie = 5,8 A
Carico R-L con cosj = 0,9
Calcolare Xs e Pr con V = Vn
Funzionamento autonomo
Con Xs costante calcolare Ie per avere I = In e
V = Vn con cosj = 0,9
Esercizio pag. 276 n. 3
Grafico prova a vuoto:
Vof
(V)
0
150
200
230
245
250
253
Ie (A)
0
2
3
4
5
6
7
Vof
300
248
250
Ie (A)
200
150
100
50
0
0
1
2
3
4
Vof (V)
5
5,8
6
7
8
Esercizio pag. 276 n. 3
A carico Ie = 5,8 A. In corrispondenza di questa eccitazione si ha:
Icc = 36*5,8/2 = 104,4 A
Con la Vof individuata graficamente si può scrivere:
Zs = Vof/Icc (con Ie = 5,8 A) = 248/107,4 = 2,37 W
X s  Z s2  Ri2  2,37 2  0,52  2,32W
Esercizio pag. 276 n. 3
Calcolo della corrente I.
Conosciamo Vf e Vof, quindi:
Vof2  V f cos j  Ri I   V f senj  X s I 
2
2
In questa equazione l’unica incognita è la corrente I. Risolvendo e
scartando la soluzione meno realistica (negativa o troppo lontana
dai valori nominali), si ha:
2482  231 0,9  0,5  I   231 0,436  2,32  I 
2
2
61504  43222  208  I  0,25  I 2  10144  467  I  5,38  I 2
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5,63  I 2  675  I  8138  0
 131 A
I1 / 2
 675  6752  4  5,63  8138  675  799.3



2  5,63
11,26
11,04 A
I  11,04 A
Esercizio pag. 276 n. 3
Calcolo della potenza PR.
PR  3VI cos j  3  400 11,04  0,9  6884W
Se, invece, I = In e V = Vn (con lo stesso f.d.p.):
Sn
8000
In 

 11,55 A
3Vn
3  400
Esercizio pag. 276 n. 3
Vof2  V f cos j  Ri I   V f senj  X s I 
2
2
V  231 0,9  0,5 11,55  231 0,436  2,32 11,55
2
of
2
2
Vof  249 V
In corrispondenza di questo valore di tensione a vuoto, individuiamo
sulla caratteristica a vuoto la corrente di eccitazione.
Esercizio pag. 276 n. 3
Vof
300
250
Ie (A)
200
150
100
50
0
0
1
2
3
4
Vof (V)
5
6
7
8
Esercizio pag. 276 n. 4
Dati alternatore:
Prova a vuoto:
Sn = 25 kVA
Po = 950 W
fn = 50 Hz
a tensione nominale
Vn = 400 V
p=2
Fasi statoriche a stella
Ri = 0,25 W
Calcolare la corrente
erogata I, la variazione
di tensione percentuale,
il rendimento e la coppia
corrispondente alla
potenza resa.
Padd  0,5% di PR
Pe fornita da eccitatrice esterna
A carico:
Xs = 1,7 W costante Carico R-L con
P = 20 kW
Q = 12 kVAr
V = Vn e
Funzionamento autonomo
Esercizio pag. 276 n. 4
Se P = 20 kW
tgj 
Q = 12 kVAr V = 400 V allora:
Q 12000

 0,6
P 20000
Q
j  arctg  arctg 0,6  30,96
P
P
20000
I

 33,66 A
3V  cos j
3  400  cos 30,96
Esercizio pag. 276 n. 4
Calcoliamo, ora, la Vof:
Vof2  V f cos j  Ri I   V f senj  X s I 
2
2
Vof2  231 cos 30,96  0,25  33,66  231 sen30,96  1,7  33,66
2
Vof  271 V
271  231
V % 
100  17,32%
231
2
Esercizio pag. 276 n. 4
Calcoliamo, ora, il rendimento. Conosciamo la potenza resa (20 kW).
Ci serve la potenza assorbita.
Pa  P  P0  Padd  Pj
Pa  P  P0  0,005P  3Ri I 2  20000  950  100  3  0,25  33,662
Pa  21900 W
Quindi:
20000

 0,913
21900
 %  91,3%
Esercizio pag. 276 n. 4
Infine la coppia corrispondente alla potenza resa.
Come noto la coppia può essere calcolata come rapporto tra la
relativa potenza e la velocità angolare.
Nella macchina sincrona la velocità angolare è sempre quella di
sincronismo:
Quindi:
2f 2    50
0 

 157,1 rad / s
p
2
P
20000
C

 127,3 Nm
0 157,1