ACCADEMIA NAZIONALE DEI LINCEI – MIUR
in collaborazione con il
PIANO NAZIONALE LAUREE SCIENTIFICHE
Roma – 21 aprile 2015
La Pizza di Platone
Lavoro svolto dalle classi 2G, 2L
ITST E. Fermi – Frascati
Tutor Prof. Rodolfo Leuzzi
Gruppo di lavoro
Le aree dei poligoni: quando si conservano, quando e come cambiano
Claudio Bernardi, Eleonora Fioravanti
La pizza di Platone
Il pizzaiolo Gennaro ha due scatole di
forma quadrata per le pizze d’asporto
Pizza maxi
A
Pizza piccola
A’
l’ = 32,5 cm
l = 50 cm
Nel vendere la pizza piccola
a metà prezzo di quella
maxi ci ho rimesso?
Per non rimetterci l’area della
scatola piccola, e quindi la quantità
di pizza, dovrà essere al massimo la
metà di quella maxi.
Facciamo due calcoli:
abbiamo detto che l’area
della scatola maxi dovrà
essere doppia di quella
piccola, quindi:
A = 2 A’
Poiché A = l2 ed A’ = ( l’ )2
l2 = 2 ( l’ )2
da cui otteniamo la
relazione tra i lati dei due
quadrati
𝑙 = 2𝑙 ’
𝑙′
=
1
50 =
2
35,35 cm
La scatola della pizza piccola
di lato 32,5 cm ha una
superficie minore del dovuto
e quindi contiene meno pizza
e non perfettamente la metà.
Da questo si conclude che il
guadagno è maggiore con la
vendita della pizza più
piccola.
Ho un idea!!!!!!!
So a chi rivolgermi
Grazie Pitagora……..
Per avere le due aree una doppia
dell’altra e giustificare un ricavo
doppio per la vendita della pizza
maxi le due scatole si dovranno
sovrapporre nel seguente modo:
1
1
l
2
2
𝑙
1
l
2
𝐵𝐹 =
1 2
𝑙
2
+
1 2
𝑙 =
2
1
2 4 𝑙2 =
1
𝑙
2
Lo sapete che esiste un
interessante teorema per
calcolare le misure delle due
aree?
E’ il teorema di Pick!!!
Suddiviamo l’area delle due
scatole in un quadrettato di
stesse dimensioni in modo
che i loro vertici coincidano
con quelli del quadrettato.
Contiamo i vertici dei quadretti che si trovano
sui perimetri e all’ interno delle due figure
Pperimetro = 56
Pperimetro = 28
Pinterni = 169
Pinterni = 85
L’area della figura è
data da:
𝒑𝒑𝒆𝒓𝒊𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐
𝑨 = 𝒑𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒏𝒊 +
−𝟏
𝟐
𝑨𝟏 = 𝟏𝟔𝟗 +
𝟓𝟔
− 𝟏 = 𝟏𝟗𝟔
𝟐
𝑨𝟐 = 𝟖𝟓 +
𝟐𝟖
− 𝟏 = 𝟗𝟖
𝟐
𝟏𝟗𝟔
𝟗𝟖 =
𝟐
Pick ci ha permesso di
verificare che la scatola
della pizza maxi è
doppia della scatola
della pizza normale
Et voilá