Università di Roma – Tor Vergata
Facoltà di Ingegneria – Dipartimento di Ingegneria Meccanica
Termotecnica 1
“Dimensionamento di uno scambiatore
di calore – Rate Problem.”
Ing. G. Bovesecchi
[email protected]
06-7259-7127 (7249/4657)
Anno Accademico 2011-2012
Dimensionamento di uno scambiatore di calore – Size Problem
Dimensionamento di uno scambiatore di calore – Size Problem
In uno scambiatore di calore a fascio tubiero del tipo 1-2 con tubi piegati
a U (cfr. figura) dal lato tubi entra olio a 160°C con velocità di 1m/s. Dal
lato mantello (sezione di 0.25m2) entra acqua a temperatura di 120°C con
velocità di 0.3m/s. I tubi sono di alluminio (λ=205 W/mK) di lunghezza
totale (inclusa la piegatura a U) di 10m con diametro esterno di 50mm e
spessore 3mm e in numero di 130.
Calcolare il flusso termico scambiato e le temperature di uscita de due
fluidi.
Le temperature dei due fluidi sono calcolate alla temperatura di ingresso
dei due fluidi:
cp (kJ/kg K) ρ (kg/m3)
υ (m2/s)
λ (W/m
K)
Pr
olio
2.483
806
5.6×10-6
0.132
84
acqua
4.19
945
2.47×10-
0.685
1.446
7
Dimensionamento di uno scambiatore di calore – Size Problem
Dal lato tubi usare la relazione di Dittus-Bolter:
Nud = 0.023× Re 0.8 × Pr 0.4
Dal lato mantello usure la relazione empirica:
Nudeq = 0.482 × Re0.556 ×1.1× Pr 0.31
Dove il diametro equivalente è dato dall’espressione:
2ö
æ
d
4 × ç 0.886 × s 2 - p × ÷
4 ø
è
deq =
p ×d
Dove s è la spaziatura tra i tubi (100mm) e d il diametro esterno.
C
R= t
Cs
Tt u - Tt i
P= i
Ts - Tt i
NTUt =
UAt
Ct
Dimensionamento di uno scambiatore di calore – Size Problem
Dimensionamento di uno scambiatore di calore – Size Problem
Iniziamo con il caratterizzare il lato tubi:
mt = ut × r × At
At =
p
2
× dint
4
×n
=
(
-3
)
2
p × 44 ×10 m ×130
4
= 0.198m 2
mt =1m × s-1 ×806 kg × m-2 × 0.198m2 =159.6 kg × s-1
Calcoliamo quindi il Ct
Ct = mt × ctp =159.6 kg × s-1 × 2.483kJ × kg-1 × K -1 = 396.3kW × K -1
Dimensionamento di uno scambiatore di calore – Size Problem
Passiamo quindi al lato mantello:
ms = us × r × As
ms = 0.3m × s-1 × 945kg × m-3 × 0.25m2 = 70.9 kg × s-1
il Cs sarà:
Cs = ms × c sp = 70.9 kg × s-1 × 4.19 kJ × kg-1 × K -1 = 297.1kW × K -1
Calcoliamo ora R e NTUt
Ct 396.3kW × K -1
R=
=
= 1.33
-1
Cs 297.1kW × K
Dimensionamento di uno scambiatore di calore – Size Problem
L’NTU è funzione del coefficiente globale di scambio (U) della superficie
di scambio e del Ct.
1
U=
1 re re re 1
+ ln +
hs l ri ri ht
Calcoliamo il coefficiente di scambio convettivo dal lato tubi (ht)
Nud =
ht × d
l
= 0.023× Re 0.8 × Pr 0.4
1m × s-1 × 44 ×10-3 m
Re d =
=
= 7857
-6 2
-1
u
5.6 ×10 m × s
u× d
Nud = 0.023× 78570.8 ×840.4 =176.8
Nud × l 176.8× 0.132W × m-1 × K -1
-2
-1
ht =
=
=
530.4W
×
m
×
K
d
44 ×10-3 m
Dimensionamento di uno scambiatore di calore – Size Problem
Per il lato mantello avremo che:
æ
-3
50
×10
m
2
2ö
ç
æ
d
4 × 0.886 × ( 0.1m) - p ×
çç
4 × ç 0.886 × s 2 - p × ÷
4
4
è
ø
è
deq =
=
p ×d
p × 50 ×10-3 m
(
Re deq =
u × d eq
u
hs =
deq
÷
÷÷
ø
= 0.176m
0.3m × s-1 × 0.176m
=
= 213765
-7 2
-1
2.47×10 m × s
Nudeq = 0.482 × ( 213765)
Nudeq × l
)
2ö
0.556
×1.1×1.446 0.31 = 546.4
546.4 × 0.685W × m-1 × K -1
=
= 2127W × m-2 × K -1
0.176m
Dimensionamento di uno scambiatore di calore – Size Problem
Quindi U sarà:
U=
1
1
25×10 -3 m
50 50
1
+
ln
+
2127W × m-2 × K -1 205W × m-1 × K -1 44 44 530.4W × m-2 × K -1
U = 380.5W × m-2 × K -1
La superficie totale di scambio è data da:
A = p × dest × L × n = p × 50 ×10-3 m ×10m ×130 = 204 m2
UA = 204.2m2 × 380.5W × m-2 × K -1 = 77698W × K -1
UA 77.698kW × K -1
NTUt =
=
= 0.196 @ 0.2
-1
Ct
396.3kW × K
Dimensionamento di uno scambiatore di calore – Size Problem
Dimensionamento di uno scambiatore di calore – Size Problem
Dimensionamento di uno scambiatore di calore – Size Problem
Dal grafico si ricava P:
P = 0.16
Ttu - Tti
P= i
Ts - Tti
(
)
Ttu = Tti + P × Tsi - Tti =160 + 0.16 × (120 -160) =153.6°C
Q = Ct × DTt = 396.3kW × K -1 × (160 -153.6) K = 2536.3kW
Q = Cs × DTs
DTs =
Q
2536.3kW
=
= 8.54K
-1
Cs 297.1kW × K
Tsu = Tsi + DTs =120°C + 8.5°C =128.5°C