Teorema dei seni
Enunciato:
In un triangolo qualunque le misure dei lati sono
proporzionali ai seni degli angoli opposti.
1. Triangolo acutangolo.
C

Tesi: a/ sen = b/ sen = c/ sen
H

A
•
a
b
Dato il triangolo ABC

K
c
B
•
Traccia l’altezza AH relativa al lato BC
•
Traccia l’altezza CK relativa al lato AB
•
I triangoli AHB e AHC sono rettangoli
•
I triangoli AKC e BKC sono rettangoli
•
AH = c sen  e AH = b sen 
•
CK = b sen  e
•
Quindi: c sen  = b sen 
•
Quindi: b sen  = a sen 
•
Dividendo per sen  sen 
•
Dividendo per sen  sen 
•
Si ottiene: b/
•
Si ottiene: b/
da cui:
sen  = c/ sen 
CK = a sen 
sen  = a/ sen 
a/ sen  = b/ sen = c/ sen 
c.v.d.
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Teorema dei seni
Enunciato:
In un triangolo qualunque le misure dei lati sono
proporzionali ai seni degli angoli opposti.
1. Triangolo ottusangolo.
C

Tesi: a/ sen = b/ sen = c/ sen
a
H
•
b

K
A

c
B
•
Traccia l’altezza AH relativa al lato BC
•
I triangoli AHB e AHC sono rettangoli
•
AH = c sen  e AH = b sen 
•
Quindi: c sen  = b sen 
•
Dividendo per sen  sen 
•
Si ottiene: b/
da cui:
Dato il triangolo ABC
sen  = c/ sen 
•
Traccia l’altezza CK relativa al lato AB
•
I triangoli AKC e BKC sono rettangoli
•
CK = b sen (180 - ) e
•
Quindi: b sen (180 - ) = a sen 
•
Ma sen(180- ) = sen  si ha b sen= a sen 
•
Dividendo per sen  sen 
•
Si ottiene: b/
CK = a sen 
sen  = a/ sen 
a/ sen  = b/ sen = c/ sen 
c.v.d.
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