6° SEMINARIO NAZIONALE SUL CURRICOLO VERTICALE
VALUTARE PER COMPRENDERE
DALLE PROVE INVALSI
ALLE
COMPETENZE IN MATEMATICA
Domenica 8 maggio 2011
AMBITI : NUMERI
SPAZIO E FIGURE
MISURE DATI E PREVISIONI
RELAZIONI E FUNZIONI ( DALLA V )
In ogni Ambito attraverso dei Compiti
relativi ai Contenuti (Oggetto di valutazione)
si verifica la padronanza del Processo
AMBITO: Numeri
COMPITO: Risolvere un problema sulle distanze
OGGETTO DI VALUTAZIONE:
Numeri decimali
PROCESSO COGNITIVO:
Sapere risolvere problemi utilizzando gli
strumenti della matematica
PROCESSI COGNITIVI
Conoscere e padroneggiare
- contenuti specifici della matematica
- algoritmi e procedure
- diverse forme di rappresentazione e sapere passare
da una all’altra ( verbale, scritta, simbolica, grafica )
Sapere risolvere
problemi utilizzando gli strumenti della matematica
(individuare e collegare le informazioni utili,
confrontare strategie di soluzione, individuare schemi
risolutivi di problemi come ad esempio sequenza di
operazioni, esporre il, procedimento risolutivo…)
Sapere riconoscere
in contesti diversi il carattere misurabile di
oggetti e fenomeni e saper utilizzare strumenti di
misura (saper individuare l'unità o lo strumento di
misura più adatto in un dato contesto, saper
stimare una misura,…)
Acquisire progressivamente
forme tipiche del pensiero matematico
(congetturare, verificare, giustificare, definire,
generalizzare, ...)
Utilizzare
la matematica appresa per il trattamento quantitativo
dell'informazione in ambito scientifico, tecnologico,
economico e sociale (descrivere un fenomeno in
termini quantitativi, interpretare una descrizione di un
fenomeno in termini quantitativi con strumenti
statistici o funzioni, utilizzare modelli matematici per
descrivere e interpretare situazioni e fenomeni, ...).
cosa significa
cosa significa
APPRENDERE
VALUTARE
cosa significa
INSEGNARE
cosa significa
COSTRUIRE UN CURRICOLO
Proposta

Confrontarsi sulle proposte INVALSI

Recepire i possibili spunti di lavoro (in termini
sia di contenuti che di processi )

Far lavorare i bambini su proposte valide ma
sempre all’interno di un curricolo
SPAZIO E FIGURE
CONOSCERE E PADRONEGGIARE I CONTENUTI SPECIFICI DELLA
MATEMATICA (OGGETTI MATEMATICI, PROPRIETA’, STRUTTURE …)
Osserva la barchetta.
In tutto i triangoli sono:
􀀁 A. 3
􀀁 B. 5
􀀁 C. 7
Triangoli
CLASSE SECONDA
NUMERI
CONOSCERE E PADRONEGGIARE I CONTENUTI SPECIFICI DELLA
MATEMATICA (OGGETTI MATEMATICI, PROPRIETA’, STRUTTURE …)
In un esercizio si chiede di scrivere il successivo del numero che corrisponde
a 90 decine.
Roberto, Sara, Tiziano e Ursula danno quattro risposte diverse.
Chi ha dato la risposta corretta?
A. Roberto, che scrive 91
B. Sara, che scrive 901
C. Tiziano, che scrive 900
D. Ursula, che scrive 910
Scrittura posizionale dei numeri naturali
CLASSE QUINTA
MISURA DATI PREVISIONI
CONOSCERE E PADRONEGGIARE I CONTENUTI SPECIFICI DELLA
MATEMATICA (OGGETTI MATEMATICI, PROPRIETA’, STRUTTURE …)
Roberto è nato nel mese di febbraio del 2000.
Qui sotto è riportato il calendario di febbraio 2000.
In quale giorno della settimana è più probabile che sia nato Roberto?
Risposta: ………………………
Probabilità di un evento
CLASSE QUINTA
MISURA DATI PREVISIONI
CONOSCERE E PADRONEGGIARE I CONTENUTI SPECIFICI DELLA
MATEMATICA (OGGETTI MATEMATICI, PROPRIETA’, STRUTTURE …)
Probabilità di un evento
TERZA MEDIA
NUMERI
CONOSCERE E PADRONEGGIARE I CONTENUTI SPECIFICI DELLA
MATEMATICA (OGGETTI MATEMATICI, PROPRIETA’, STRUTTURE …)
Considera il seguente prodotto: 2 x 5x 29 x101 Per
ognuna delle seguenti affermazioni indica se è vera
o falsa
a. Il risultato è un numero divisibile per 3
b. Il risultato è un numero divisibile per 58
c. Il risultato è un numero divisibile per 10
d. Il risultato è un numero divisibile per 6
Divisori di un numero naturale
Classe Prima Media
NUMERI
CONOSCERE E PADRONEGGIARE ALGORITMI E
PROCEDURE (IN AMBITO ARITMETICO, GEOMETRICO …)
Il risultato di 1250 : 25 è maggiore del risultato di 1200 : 25.
Di quanto è maggiore?
A. 25 B. 50 C. 2 D. 1
Cinzia usa la calcolatrice per moltiplicare 27 e 34.
Si sbaglia e digita sulla tastiera 27 x 33.
Per correggere il suo errore deve aggiungere al risultato:
A. 34 B. 1 C. 33 D. 27
Divisione Moltiplicazione
CLASSE QUINTA
MISURE DATI PREVISIONI
CONOSCERE E PADRONEGGIARE ALGORITMI E PROCEDURE (IN
AMBITO ARITMETICO, GEOMETRICO …)
Un treno, atteso per le ore 14:30,
arriva in stazione con 330 minuti di
ritardo a causa di eccezionali
condizioni di maltempo. A che ora è
arrivato? Risposta:
Matteo ha sei biglie di vetro
identiche che pesano in tutto un
etto e mezzo. Quanto pesa ogni
biglia?
A. 25 g B. 2,5 g C. 30 g D. 3,5 g
Roberto va a fare un giro in bicicletta. Se alla partenza il
contachilometri segna 0090,2 km, quanto segnerà dopo 1000 metri?
A. 0090,3 km
B. 0091,2 km
C. 0100,2 km
Misure sessagesimali ( tempo )
Misure di peso
Misure di lunghezze
D. 0101,2 km
Classe Prima Media
MISURA DATI PREVISIONI
SAPER RICONOSCERE IN CONTESTI DIVERSI IL CARATTERE
MISURABILE DI OGGETTI E FENOMENI E SAPER UTILIZZARE
STRUMENTI DI MISURA (SAPER INDIVIDUARE L’UNITA’ O LO
STRUMENTO DI MISURA Più ADATTO IN UN DATO CONTESTO,
SAPER STIMARE UNA MISURA, …)
Sandro ha 20 dm di spago per chiudere quattro pacchi che deve spedire.
Per ogni pacco gli servono 60 cm di spago.
Riuscirà a chiudere i quattro pacchi?
A. No, perché 60 è maggiore di 20
B. Sì, perché 20 dm sono più di 6 dm
C. No, perché 240 cm sono più di 20 dm
D. Sì, perché i decimetri sono più grandi dei centimetri
Misure di lunghezza
CLASSE QUINTA
NUMERI
CONOSCERE E PADRONEGGIARE ALGORITMI E PROCEDURE
(IN AMBITO ARITMETICO, GEOMETRICO …)
espressione con i numeri razionali
TERZA MEDIA
MISURA DATI PREVISIONI
CONOSCERE E PADRONEGGIARE DIVERSE FORME DI
RAPPRESENTAZIONE E SAPERE PASSARE DA UNA ALL’ALTRA
(VERBALE, SCRITTA, SIMBOLICA, GRAFICA, …)
La maestra ha preparato un cartellone e ha chiesto a ogni bambino della sua
classe di scrivere il proprio nome al posto giusto.
Alcuni alunni hanno scritto il loro nome e il cartellone si presenta così:
Hanno gli occhiali
Non hanno gli occhiali
Maschi
Luca
Carlo
Femmine
Silvia, Jasmine
Teresa
Paola non ha gli occhiali. Dove scriverà il proprio nome?
􀀁 A. Dove l’ha scritto Teresa
􀀁 B. Dove l’ha scritto Carlo
􀀁 C. Dove l’ha scritto Silvia
Classificazione
CLASSE SECONDA
NUMERI
CONOSCERE E PADRONEGGIARE DIVERSE FORME DI
RAPPRESENTAZIONE E SAPERE PASSARE DA UNA ALL’ALTRA
(VERBALE, SCRITTA, SIMBOLICA, GRAFICA, …)
4/8 e 0,5 indicano la stessa quantità?
A.
B.
C.
D.
No, perché 4/8 indica una quantità minore di 0,5
No, perché 0,5 indica una quantità minore di 4/8
No, perché la prima è una frazione il secondo è un numero decimale
Si, perché valgono entrambi la metà di un intero
Numeri decimali e frazioni
CLASSE QUINTA
NUMERI
CONOSCERE E PADRONEGGIARE diverse forme di
rappresentazione e sapere passare da una all’altra
Carla, Luca e Gianni comprano un sacchetto di caramelle.
Carla mangia 1/5 delle caramelle, Luca i due decimi, Gianni il 20%.
Chi ne mangia di più?
A. Carla
B. Luca
C. Gianni
D. Nessuno: tutti ne mangiano lo stesso numero
Numeri razionali e percentuali
Classe Prima Media
MISURE DATI PREVISIONI
CONOSCERE E PADRONEGGIARE diverse forme di
rappresentazione e sapere passare da una all’altra
Il seguente grafico mostra dove hanno trascorso le vacanze le famiglie
degli studenti di una scuola nel 2009. Qual è la percentuale di famiglie che
sono andate in vacanza in montagna? Risposta:
Misure e percentuali
Classe Prima Media
NUMERI
CONOSCERE E PADRONEGGIARE diverse forme di
rappresentazione e sapere passare da una all’altra
Numeri razionali
Classe terza Media
NUMERI
SAPER RISOLVERE PROBLEMI UTILIZZANDO GLI STRUMENTI DELLA
MATEMATICA (INDIVIDUARE E COLLEGARE LE INFORMAZIONI UTILI,
CONFRONTARE LE STRATEGIE DI SOLUZIONE, INDIVIDUARE SCHEMI
RISOLUTIVI DI PROBLEMI COME AD ESEMPIO SEQUENZE DI
OPERAZIONI, ESPORRE IL PROCEDIMENTO RISOLUTIVO, …)
Il maestro ha 3 scatole da 8 matite
ciascuna e regala una matita
ad ognuno dei suoi 22 alunni.
Al maestro
􀀁 A. non restano matite
􀀁 B. resta una matita
􀀁 C. restano due matite
Moltiplicazione e sottrazione
CLASSE SECONDA
NUMERI
SAPER RISOLVERE PROBLEMI
UTILIZZANDO GLI STRUMENTI
DELLA MATEMATICA
(INDIVIDUARE E COLLEGARE
LE INFORMAZIONI UTILI,
CONFRONTARE LE
STRATEGIE DI SOLUZIONE,
INDIVIDUARE SCHEMI
RISOLUTIVI DI PROBLEMI
COME AD ESEMPIO
SEQUENZE DI OPERAZIONI,
ESPORRE IL PROCEDIMENTO
RISOLUTIVO, …)
Operazioni
CLASSE QUINTA
RELAZIONI E FUNZIONI
SAPER RISOLVERE PROBLEMI UTILIZZANDO GLI STRUMENTI DELLA
MATEMATICA (INDIVIDUARE E COLLEGARE LE INFORMAZIONI UTILI,
CONFRONTARE LE STRATEGIE DI SOLUZIONE, INDIVIDUARE SCHEMI
RISOLUTIVI DI PROBLEMI COME AD ESEMPIO SEQUENZE DI
OPERAZIONI, ESPORRE IL PROCEDIMENTO RISOLUTIVO, …)
La somma degli anni di Anna e degli anni di Carlo è 57.
Se Carlo ha 7 anni più di Anna, quanti anni ha Anna?
A. 25
B. 28
C. 32
D. 50
Scrivi come hai fatto per trovare la risposta.
Relazioni fra grandezze
CLASSE QUINTA
RELAZIONI E FUNZIONI
SAPER RISOLVERE PROBLEMI USANDO GLI
STRUMENTI DELLA MATEMATICA
Giovanni ha nel suo portafoglio più euro di Anna e Matteo ha meno euro di
Giovanni. Quale delle seguenti frasi è sicuramente vera?
A. Anna ha più euro di Matteo
B. Matteo ha più euro di Anna
C. Giovanni è quello che ha più euro di tutti
D. Non si può sapere quale dei tre ha più euro
Ordinamento di numeri naturali
Classe Prima Media
MISURA DATI PREVISIONI
SAPER RICONOSCERE IN CONTESTI DIVERSI IL CARATTERE
MISURABILE DI OGGETTI E FENOMENI E SAPER UTILIZZARE
STRUMENTI DI MISURA (SAPER INDIVIDUARE L’UNITA’ O LO
STRUMENTO DI MISURA Più ADATTO IN UN DATO CONTESTO, SAPER
STIMARE UNA MISURA, …)
Quale tra i seguenti oggetti è il più leggero?
􀀁 A. Libro
B. Foglio da disegno
C. Quaderno
Quale tra i seguenti oggetti è il più lungo?
􀀁 A. Bastone
B. Stuzzicadenti
C. Matita
Quale tra i seguenti recipienti può contenere più acqua?
􀀁 A. Cucchiaio
B. Bicchiere
C. Bottiglia
Peso Lunghezza Capacità
CLASSE SECONDA
RELAZIONI E FUNZIONI
ACQUISIRE PROGRESSIVAMENTE FORME TIPICHE DEL PENSIERO
MATEMATICO (CONGETTURARE, VERIFICARE, GIUSTIFICARE,
DEFINIRE, GENERALIZZARE, …)
Queste sono le prime tre figure di una sequenza:
Quanti quadrati avrà la figura 6?
A. 10
Figura 1
Figura 2
Figura 3
B. 12
C. 14
D. 16
Ricerca di regolarità in sequenze di figure
CLASSE QUINTA
RELAZIONI E FUNZIONI
ACQUISIRE PROGRESSIVAMENTE FORME
TIPICHE DEL PENSIERO MATEMATICO
Ricerca di regolarità
Classe Terza Media
UTILIZZARE LA MATEMATICA
APPRESA PER IL
TRATTAMENTO QUANTITATIVO
DELL’INFORMAZIONE IN
AMBITO SCIENTIFICO,
TECNOLOGICO, ECONOMICO E
SOCIALE (DESCRIVERE UN
FENOMENO IN TERMINI
QUANTITATIVI, INTERPRETARE
UNA DESCRIZIONE DI UN
FENOMENO IN TERMINI
QUANTITATIVI CON STRUMENTI
STATISTICI O FUNZIONI,
UTILIZZARE MODELLI
MATEMATICI PER DESCRIVERE
E INTERPRETARE SITUAZIONI E
FENOMENI
MISURA DATI PREVISIONI
Rappresentazione di dati
CLASSE SECONDA
MISURA DATI PREVISIONI
UTILIZZARE LA MATEMATICA APPRESA PER IL TRATTAMENTO
QUANTITATIVO DELL’INFORMAZIONE IN AMBITO SCIENTIFICO,
TECNOLOGICO, ECONOMICO E SOCIALE (DESCRIVERE UN FENOMENO
IN TERMINI QUANTITATIVI, INTERPRETARE UNA DESCRIZIONE DI UN
FENOMENO IN TERMINI QUANTITATIVI CON STRUMENTI STATISTICI O
FUNZIONI, UTILIZZARE MODELLI MATEMATICI PER DESCRIVERE E
INTERPRETARE SITUAZIONI E FENOMENI
Agli alunni di quinta di una scuola è stato chiesto
quanto amano ascoltare musica.
Il seguente grafico illustra il risultato dell’indagine.
Rispondi alle seguenti domande:
1. Quanti alunni hanno risposto “Moltissimo”?
2. Quanti alunni hanno partecipato all’indagine?
3. Quanti sono i tipi di risposta dati dagli alunni?
Grafico di una distribuzione di frequenza
CLASSE QUINTA
MISURE, DATI E PREVISIONI
UTILIZZARE LA MATEMATICA APPRESA PER IL
TRATTAMENTO QUANTITATIVO DELL’INFORMAZIONE
IN VARI AMBITI
Il grafico in figura rappresenta gli articoli venduti da un’edicola nell’ultima settimana,
ma i loro nomi sono scomparsi dal grafico. I quotidiani sono stati i più venduti,
mentre i CD sono stati i meno venduti; sono stati venduti più settimanali che libri.
Quanti settimanali
sono stati
venduti?
A. 80
B. 160
C. 240
D. 280
GRAFICI A BARRE
Classe Prima Media
MISURE, DATI E PREVISIONI
UTILIZZARE LA MATEMATICA APPRESA PER IL
TRATTAMENTO QUANTITATIVO DELL’INFORMAZIONE
IN VARI AMBITI
Grafico a barre Calcolo di frequenze relative e percentuali
Classe Terza Media