Le animazioni si attivano una per volta, premendo il
tasto sinistro del mouse. Per tornare indietro,
premere sulla tastiera la lettera P.
In alternativa, si può ruotare avanti o indietro la
rotellina del mouse.
Per avanzare o retrocedere rapidamente, tenere
premuti i corrispondenti tasti con le frecce.
Il prof. Leonelli pone a disposizione degli
studenti le animazioni realizzate per le
lezioni di Matematica a Scienze
Biologiche.
Per motivi di spazio sul web, non è stato
possibile inserire anche i commenti audio.
Testo consigliato
Antonio Leonelli
MATEMATICA
PER LE SCIENZE
SPERIMENTALI
Editore JAPADRE
APPENDICE B
NUMERI COMPLESSI
x  4 x  13  0
x  2  4  13
2
x 2
9
x  2  9 1
x2
a + b3ii
a+bi
NUMERO COMPLESSO
INSIEME DEI NUMERI COMPLESSI
C
a+bi
(a , b)
NUMERO COMPLESSO
C
2
R
asse immaginario
PIANO COMPLESSO
z = x + yi
C
z
yi
x
asse reale
MOLTIPLICAZIONE
(a , b) (c , d)
(a  bi)  (c  di)
ac  (ad  bc)i  bd i
ac  bd  (ad  bc)i
( ac  bd , ad  bc )
2
PIANO COMPLESSO
z=x+iy
z  (cos   i sin)
MODULO
|z|
z
iy
ARGOMENTO

x
arg( z )
F:R  C
F( t ): cos t  i sin t
F ' ( t )   sin t  i cos t
 i sin t  i cos t
2
 i ( cos t  i sin t )
F ' ( t )  i F( t )
F:R  C
F( t ): cos t  i sin t
F ( t )  Fe( 0 ) e
it
it
 it F( it )sin t
eF ' (t )cos
it
z 4bz
z 13
c0
az
22
2
z
3
ii
2
z
3
ii
CONIUGATI
z z se e solo se  = 0
cioè se e solo se z  R
Teorema fondamentale dell’algebra
Ogni equazione algebrica
di grado n > 0
a coefficienti complessi
ha esattamente n soluzioni in C
Inoltre,
se i coefficienti sono tutti reali,
allora le soluzioni
sono coniugate a due a due.