Briciole
parte 2
di Giuliana Catanese
BRICIOLA 3
Il sig Pinucci va dal suo negozio di fiducia e
acquista una bella lampada, che costa € 100. A
questa cifra però il negoziante dice si deve
aggiungere l’iva al 10%. Essendo però cliente
abituale gli farà lo sconto del 10%.
Quanto pagherà il sig Pinucci la lampada?
E’ più vantaggioso che prima sommi l’iva e poi
faccia lo sconto o viceversa?
» Spariamo soluzioni
Soluzione
E’ assolutamente indifferente infatti
nel primo caso si fa
100+10=110 110 -11=99
nel secondo
100-10 =90 90 +9 =99
In ogni caso pagherà 99€
In generale
• x+ 1/10x –(x+1/10x)*1/10=x +1/10x-1/10x-1/100x = x- 1/100x
• x- 1/10x +(x-1/10x)*1/10=x -1/10x+1/10x-1/100x = x- 1/100x
Percentuali
Quando si ha una percentuale si è di fronte ad
una proporzione di questo tipo
p
----------------
100
parte
=
------------------------
tutto
A seconda di ciò che si sa e di ciò che si vuol
sapere, si hanno chiaramente tre diversi
problemi relativi alle percentuali
Chiarimenti e approfondimenti
• Proporzione
• Proprietà fondamentale delle proporzioni
• problemi: - dato un numero trovare la parte
- data la parte trovare il numero
- trovare la percentuale
- trovare il ‘vecchio’ valore noto il
nuovo e la percentuale
Trovare la ’parte’,
nota la percentuale
In una scuola di Briciolandia il 12 % degli
studenti è formato da figli di immigrati.
Se gli studenti sono 483 ,quanti sono i figli di
immigrati?
soluzione
In questo caso l’incognita è la parte, perciò
parte= 12/100 *483=58.08
Parlando di persone chiaramente consideriamo solo la parte
intera
La risposta è 58
Trovare il ‘tutto’
nota la parte e la percentuale
Durante uno sciopero ha lavorato al Comune
di Briciolandia il 65% dei dipendenti, sapendo
che erano presenti 182 persone.
Quanti sono i dipendenti del Comune?
Soluzione
tutto= parte* 100/p
tutto=18.200:65= 280
Trovare la percentuale
Se acquisto un’automobile in contanti , mi
viene fatto lo sconto di €1000, sapendo
che l’auto costa €14.800. Di quale
percentuale è lo sconto?
Soluzione
p= parte*100/ tutto
p= 1000*100/14.800=6.75..
Altro metodo
Chiaramente si poteva arrivare allo stesso
risultato facendo il rapporto tra lo sconto e
la quantità della spesa
1000: 14.800= 0.0675
e poi pensare che nel risultato ci sono
6,75 centesimi
ovvero 6.75 su 100
ovvero 6.75%
Chiarimenti e approfondimenti
• Trasformazione di un numero decimale in
frazione decimale e viceversa
• Numeri decimali periodici
• Trasformazione di una frazione in un
numero decimale
• I numeri razionali
Trovare la ‘vecchia’ quantità
nota la ‘nuova’ e la percentuale
Il costo di un appartamento è di €184.000, sapendo
che nell’ultimo anno c’è stato un aumento del
15%,qual era il suo prezzo lo scorso anno?
Soluzione
bisogna stare attenti ed evitare l’errore di riferire la variazione percentuale al
nuovo prezzo, pertanto
x
100
-------- = -------184.000
115
dunque
x= 184000*100: 115= 160.000
il prezzo era pertanto di €160.000
Collegamento con le equazioni
• Chiaramente ogni volta che io a partire
dalla proporzione trovo una delle quantità
incognite non faccio che risolvere una
equazione di 1° grado
• Es. P
15
------ = -------225
100
P è la mia incognita e l’equazione la risolvo
con i soliti principi
Brani da giornali di Briciolandia…
Sono giuste le seguenti affermazioni?
• La popolazione di B. aumenta ogni anno
del 20%, se va avanti di questo passo in 5
anni sarà raddoppiata
• Da una recente indagine a B ci sono
19.270 immigrati, mentre Altrove ce n’è
solo 8950, dunque a B. è più diffuso il
fenomeno dell’immigrazione
• Prezzi in ribasso l’inflazione passa dal 2% al
1,5%
• La popolazione di Altrove tende a diminuire
infatti il tasso di incremento demografico si è
quasi dimezzato.
• Per la prossima volta cerchiamo qualche chicca sui nostri
giornali…..
Alcuni esercizi per casa
• Il prezzo di un’automobile,comprata
nuova, si svaluta il primo anno del 20% e
ogni anno successivo del 10%. Di quanto
è svalutata dopo 3 anni?
• Sulle vetrine di un negozio in epoca di
saldi è scritto 50%+20%. Si intende che la
merce è ulteriormente ribassata del 20%,
rispetto il prezzo scontato. Qual è la
percentuale di sconto?
Soluzione problema1
Chiamando x il costo della macchina
• dopo un anno la svalutazione è di 20/100 x
• dopo 2 anni è di (80/100 x )*1/10=8/100 x
• dopo 3 anni è di (80/100x-8/100)*1/10
=72/1000x
• Complessivamente perciò
2/10 x+8/100 x+72/1000 x=352/1000 x
cioè 35.2%
Soluzione problema 2
Considerato x il costo della merce
il primo sconto è di 50/100 x, cioè ½ x
il secondo è ½ x* 20/100 =1/10 x
Complessivamente perciò
½ x +1/10 x= 6/10 x
ovvero uno sconto del 60%
Ultima considerazione
In democrazia vince la maggioranza
In realtà il conteggio dei voti popolari e perciò il
raggiungimento della fatidica percentuale del
51% può avvenire in molti modi, che danno
schieramenti politici completamente diversi,
questo ci fa capire l’importanza della legge
elettorale.
Evito di trattare la situazione italiana e ricordo che i
15 paesi dell'Unione Europea offrono un'idea
chiara della varietà dei sistemi elettorali in quasi
tutte le loro forme: non esistono due paesi con
un sistema elettorale identico.
Sistema americano
• Negli USA il sistema elettorale è maggioritario semplice
In realtà, è un sistema molto complesso, rigidamente
bipartitico, frutto della forma federale dello Stato e della
visione aristocratica ed elitaria della democrazia che
avevano i padri costituenti.
• il sistema elettorale, anche per l’elezione del presidente,
è rigidamente maggioritario: i voti si attribuiscono per
singolo Stato e, vanno tutti ed esclusivamente, a
prescindere dalle reali percentuali, al candidato che ha
ottenuto la maggioranza dei consensi.
Poichè esistono stati piccoli poco popolati e stati grandi,
ogni stato elegge un numero di rappresentanti pari alla
radice cubica degli elettori.
Altri sistemi
• Il sistema elettorale francese è di tipo maggioritario a
doppio turno, costituito da 577 collegi (circonscriptions)
uninominali . I candidati che raggiungono la
maggioranza assoluta al primo turno vengono eletti
senza il bisogno del secondo turno, laddove il primo
turno non portasse ad una maggioranza, la domenica
successiva, durante il secondo turno i candidati che
hanno raggiunto il 12,5% effettuano il ballottaggio dal
quale emerge un solo vincitore.
• In Gran Bretagna vige un sistema maggioritario puro a
turno unico. Vi sono 659 piccoli collegi elettorali e in
ciascuno viene eletto un solo deputato: quello che
prende almeno un voto in più degli altri candidati.
• Quello tedesco è un sistema misto di proporzionale e
maggioritario. Infatti, metà dei deputati viene eletta a
livello circoscrizionale tra quelli più votati
individualmente, mentre l'altra metà viene attribuita
in proporzione ai voti di lista, purchè il partito abbia
conseguito il 5% su tutto il territorio nazionale. Non è
necessario raggiungere tale percentuale quando un
partito abbia avuto almeno tre deputati eletti
individualmente.
• Nei quattro paesi con sistema proporzionale puro, tre
prevedono il voto di preferenza (Belgio, Finlandia e
Lussemburgo), uno non lo prevede (Portogallo); tutti
e quattro, invece, prevedono la ripartizione dei seggi
solo in sede circoscrizionale senza recupero dei resti
in sede nazionale.
TABELLA DEI SISTEMI ELETTORALI PER
PAESE
SISTEMA PROPORZIONALE
• puro (Belgio, Finlandia, Lussemburgo,
Portogallo)
• con voto trasferibile (Irlanda)
• con sbarramento (Austria, Danimarca, Grecia,
Olanda, Spagna, Svezia)
• misto (Germania)
SISTEMA MAGGIORITARIO:
• puro a turno unico (Gran Bretagna)
• a doppio turno (Francia)
• misto a turno unico (Italia)
bibliografia
• Maraschini-Palma Format biennio n1
Paravia
• Honsell L’algoritmo del parcheggio
Mondadori
• Volpi I terribili quiz Mursia