Corso di Formazione per
“Tecnico per il recupero edilizio ambientale”
Introduzione
ai moduli E ed H
Enzo Martinelli
Modulo E
12/03/2008
Modelli di capacità di strutture esistenti
26/03/2008
Verifiche di vulnerabilità sismica secondo OPCM 3274
02/04/2008
Analisi statica non-lineare di strutture intelaiate
09/04/2008
Applicazione ad un caso studio
Modulo E
Obiettivi:
- Determinazione della capacità sismica di
strutture esistenti;
- Definizione della domanda sismica;
- Determinazione della vulnerabilità sismica di
strutture in c.a. e muratura (O.P.C.M. 3274/03 e
ss.mm.ii, O.P.C.M. 3362/04).
Modulo H
16/04/2008
Introduzione ai materiali compositi
23/04/2008
Rinforzo a flessione e taglio di elementi in c.a.
30/04/2008
Rinforzo a compressione; Duttilità
07/05/2008
Rinforzo di elementi in muratura
Modulo H
Obiettivi:
- Descrizione della tecnologia dei materiali
compositi per impieghi in ambito civile;
- Rinforzo statico e sismico di strutture in c.a. e
muratura;
- Aspetti applicativi.
Moduli E ed H
Documenti e normative di riferimento:
- O.P.C.M. 3274/03 e ss.mm.ii.;
- O.P.C.M. 3362/04;
- CNR-DT 200/2004: “Istruzioni per […]
Interventi di Consolidamento Statico mediante
l’utilizzo di Compositi Fibrorinforzati“;
- D.M. 14/01/2008: “Nuove Norme Tecniche per
le costruzioni”.
12/03/2008 - Lezione n.1:
Modelli di capacità in
strutture esistenti in c.a. e
muratura
Enzo Martinelli
Sommario
1 .Classificazione dei meccanismi di collasso.
2. Misure di risposta sismica sulle
strutture;
3. Modelli per elementi in c.a.;
4. Modelli per elementi in muratura.
Meccanismi di collasso
Meccanismi duttili vs meccanismi fragili
F
Comportamento
Duttile
Fc
F
Comportamento
Fragile
Fc
dy
dc

dc
dy
dydu
 1
Meccanismi di collasso
Meccanismi duttili vs meccanismi fragili
Caratteristiche:
Comportamento Duttile
Comportamento Fragile
Controllato da misure di
spostamento o
deformazione
Controllato da misure di
forza o sollecitazione
Meccanismi di collasso
Meccanismi duttili vs meccanismi fragili
R
Comportamento
Duttile
Fc
R
Comportamento
Fragile
Fc
Fd
dy
dd
du
Verificato se:
dddu
dydu
Verificato se:
FdFu
Meccanismi di collasso
Meccanismi duttili vs meccanismi fragili
Dall’elemento alla struttura
Fd
Fd
Fd
Duttile
Duttile
Fragile
Primo caso:
Elemento duttile
Sovraresistente
Fd
Tipo di Crisi:
Fragile
Meccanismi di collasso
Meccanismi duttili vs meccanismi fragili
Dall’elemento alla struttura
Fd
Fd
Fd
Duttile
Duttile
Fragile
Secondo caso:
Elemento fragile
Sovraresistente
Fd
Tipo di Crisi:
Duttile
Meccanismi di collasso
Duttilità
Duttilità del
materiale
m
Duttilità della
sezione
c
M
N
c
F
Duttilità della
dell’elemento
Duttilità della
della struttura
F
d
Vb
d
D
D
Meccanismi di collasso
Meccanismi globali vs locali
Meccanismo globale
D
D el
Meccanismo di piano
D
D< el
Meccanismi di collasso
Classificazione dei meccanismi di crisi
Meccanismi duttili (comportano una significativa
deformazione dell’acciaio oltre il limite elastico):
- flessione nelle travi;
- presso-flessione nelle colonne (con valori contenuti
dell’azione normale)
Meccanismi fragili (sono essenzialmente legati alla crisi
del calcestruzzo):
- taglio nelle travi;
- taglio nelle colonne;
- presso-flessione nelle colonne (con valori elevati
dell’azione normale)
Meccanismi di collasso
Caratteristiche-chiave dell’azione sismica e delle
sollecitazioni da essa indotta sulle strutture:
- notevole incertezza sull’intensità e sulle caratteristiche
dell’azione;
- valore delle sollecitazioni sulle singole membrature
dipendente anche dal tipo di risposta strutturale;
- carattere ciclico delle azioni sulla struttura e, quindi,
delle sollecitazioni sulle sue membrature.
Meccanismi di collasso
Principi di gerarchia delle resistenze: Travi
Carichi verticali
Azioni sismiche
qd
Risultante su un
modello elastico
MEd
L
L
L
Mu(+)
gRdMRd(-)
gRdMRd
(+)
qdL/2
gRd(MRd(+)+MRd(-))
Mu(-)
Meccanismi di collasso
Principi di gerarchia delle resistenze: Travi
Modalità di crisi duttile -> Crisi per flessione
Modalità di crisi fragile -> Crisi per taglio
Affinché la trave abbia comportamento duttile la soglia di resistenza
della crisi per taglio deve essere maggiore della sollecitazione
tagliante che deriva dai momenti plastici delle sezioni di estremità:
VRd 
qdL
2
 g Rd 
MRd(  )  MRd( )
L
Meccanismi di collasso
Principi di gerarchia delle resistenze: Nodi
Mc,s,Ed
Incertezza sul valore
delle azioni e delle
sollecitazioni sismiche
aMc,s,Ed
aMt,s,Ed
Mt,s,Ed
Mt,d,Ed
Mc,i,Ed
aMt,d,Ed
aMc,i,Ed
Meccanismi di collasso
Principi di gerarchia delle resistenze: Nodi
aMc,s,Ed
Dall’equilibrio del nodo
deriva
gRdMt,s,Ed
gRdMt,d,Ed
a  g Rd
M

M
i
i
aMc,i,Ed
t,i,Rd
c,i,Ed
Progetto delle armature
del pilastro:
Mc,i,Rd  aMc,i,Ed
Meccanismi di collasso
Principi di gerarchia delle resistenze: Pilastri
gRdMRd(NEd)
Anche in questo caso, affinché il pilastro abbia
comportamento duttile la soglia di resistenza della
crisi per taglio deve essere maggiore della
sollecitazione tagliante che deriva dai momenti
plastici delle sezioni di estremità:
VRd  gRd 
gRdMRd(NEd)
2Mc,Rd (NEd )
L
Misure della risposta sismica
Misure della risposta strutturale - Classificazione
Misure definite sui massimi della risposta:
- Massimo spostamento interpiano;
- Massimo rotazione plastica dell’elemento;
- Massima rotazione della corda.
Misure che tengono conto del carattere ciclico della risposta:
- Indice di Park&Ang;
- Indice della fatica plastica.
Misure della risposta sismica
Spostamento relativo d’interpiano (interstorey-drift)
Mj
Spostamento relativo interpiano
dij  dXi  dXj
Rotazione d’interpiano
(interstorey drift angle)

Mi
d Xi  d Xj
Lij
Misure della risposta sismica
Rotazione plastica (plastic rotation)
Misure della risposta sismica
Rotazione plastica (plastic rotation)
F>Fy
d
p 
L
 pl   pl  l pl   pl  0.5  d 
Misure della risposta sismica
Rotazione della corda (chord rotation)
d
F>Fy
400
350
lpl [mm]
300
250
200
150
Priestley
100
Lehman
Pan & Fardis
50
Modello generale
0
0
500
1000
1500
LV [mm]
d
u 
L
2000
2500
Misure della risposta sismica
Modelli di capacità per travi ed i pilastri
Bozza aggiornamento del 09/09/2004 (2)
Ordinanza n. 3274 del 20/03/2003 (1)
“Rotazioni rispetto alla corda in condizioni di snervamento”
 y ,(1)   y
0.25 sy d b f y
Lv
 0.0025  a sl
3
(d  d ' ) f c
 y ,( 2 )   y

Lv
h
 0.00131  1.5
3
Lv

d f

  0.13 y b y
fc

Park and Ang (1985); Priestley (1998)
“Rotazioni rispetto alla corda in condizioni di collasso”
Formulazione “teorica”
Formulazione “teorica”

 u ,th(1)   y  u   y L pl 1  0.5

L pl ,(1)  0.08 Lv 
L pl 

Lv 
1
a sl d b f y
60
L pl ,( 2)
Paulay and Priestley (1992)

 u ,emp(1)  a st 1  0.38acyc 1 

 max 0.01, ' 
 0.3 
fc 
 max 0.01,  



Priestley and Park (1987)
Formulazione “empirica”

L pl

1 
 y  u   y L pl 1  0.5
g el 
Lv

db f y
 0.1Lv  0.17h  0.24
fc
 u ,th( 2) 
0.20
a sl 
1  0.37a wall  
1.7 
 Lv 
 
 h 
Panagiotakos and Fardis (2001)
Formulazione “empirica”
0.425
25
f 

 a sx yw 

fc 

 u ,emp ( 2) 
1.45
100 d

1
g el
0.016 
 max 0.01, ' 
 0.3 
fc 
 max 0.01,  

0.225
 Lv 
 
 h
0.35
25
f 

 a sx yw 

fc 

1.25
100 d

Misure della risposta sismica
“Rotazioni rispetto alla corda in condizioni di snervamento”
 y ,( 2 )

Lv
h

 y
 0.00131  1.5
3
Lv

db f y

  0.13 y
fc

Park and Ang (1985); Priestley (1998)
“Rotazioni rispetto alla corda in condizioni di collasso”
Formulazione “teorica”
u,th(2)
1

g el


Lpl  
y  u  y Lpl  1  0.5


Lv  






Lpl,(2)  0.1Lv  0.17h  0.24
db fy
fc
Misure della risposta sismica
“Rotazioni rispetto alla corda in condizioni di snervamento”
Formulazione “empirica”
u,emp(2)





  max 0.01,  '
1

0.016  0.3 
fc 
g el
 max 0.01, 

 
Park and Ang (1985); Priestley (1998)
0.225
 Lv

h



0.35

f
 asx yw

fc

25




1.25 
100d
Elementi in c.a.
Modelli di capacità per la resistenza a taglio di travi e pilastri
Deformazioni
Tensioni

As2
h
M
N
M
As1
b
M


Ipotesi di campo parametrico per un primo “scandaglio”
Elemento Tipo
Parametri e Campo di variazione
Il campo parametrico è stato individuato
considerando le caratteristiche
geometriche
tipiche per travi e pilastri ed utilizzando le
caratteristiche meccaniche dei seguenti
materiali:
Rck 20 N/mm2
FeB 32 k
Base
Altezza
b = [ 30cm; 80 cm] h = [ 30cm; 80 cm]
Luce
L = [ 350cm; 250cm]
Rotazioni in condizioni di collasso
 u ,th( 2)
L pl

1 

 y  u   y L pl 1  0.5
g el 
Lv

 u ,emp ( 2) 
1
g el
Sforzo Normale adim.
Staffe  8
Pst. = [ 25cm; 5 cm]
n = [ 0,1; 1,00]



 max 0.01, ' 
0.016  0.3 
fc 


max
0
.
01
,




Barre Longitudinali
db = [ 12;  24 cm]
0.225
 Lv 
 
 h
0.35
25
f 

 a sx yw 

fc 

1.25
100 d

Individuazione ed influenza dei “parametri” nelle “rotazioni al collasso”
db = [12; 24 ]
b = [ 30 cm; 80 cm]
h = [ 30 cm; 80 cm]
L = [ 350 cm; 250 cm ]
n = [ 0.10; 1.00 ]
Pst. = [ 25cm; 3cm ]
I valori di u valutati secondo l’Ordinanza nella formulazione EMPIRICA risultano mediamente
maggiori rispetto a quelli nella formulazione TEORICA
I valori di u valutati secondo l’Aggiornamento nella formulazione EMPIRICA e nella
formulazione TEORICA risultano equipollenti
Rapporto tra le due diverse versioni
Ordinanza n. 3274 del 20/03/2003
Bozza aggiornamento del
09/09/2004
Rck 20 N/mm2
Rck 20 N/mm2
FeB 32 k
FeB 32 k
Le “rotazioni rispetto alla corda in condizioni di collasso” nelle espressioni “empiriche” e
“teoriche” della Bozza di aggiornamento del 09/09/2004 sono mediamente equivalenti.
Confronti tra le due versioni
Elementi in c.a.
Sezione
generica
Modelli di capacità per le travi ed i pilastri
Deformazioni
DA's
Tensioni
c,max= c yc
d'
's
s'
DAc

 alla
La ROTAZIONE  (rotazione
rispetto alla corda) della sezione di estremità
rispetto
y
M
congiungente quest’ultima con la sezione di momento
nullo, rappresenta la misura
G
h
c
della capacità deformativa
di travi e pilastri in regime di presso-tenso
flessione
Mu
y
Mss.mm.ii.
y
O.P.C.M. 3274/2003
d'
DA

 è valutata a partire dal diagramma Momento-Curvatura-Azione
Assiale
c
c
c
s
s
s = c(h-d'- yc)
b
Sezione
generica
M
DA's
d'
DAc
Deformazioni
Tensioni
c,max= c yc
's
s'
q θy
c
y
d'
q
M
G
h
Mu
q y+
3/4q PL θ
3/4
θu qu u
c
yc
Risultato
N
M
L’O.P.C.M. 3274/2003c ss.mm.ii. associa ai tre livelli di MPerformance strutturale
y
Danno Limitato; Danno Severo; Collasso tre valori distinti della
ROTAZIONE
:
c
c
c
DAs
b
y
y
s
c(h-d'- y )
S.L. di DL (Stato =Limite
di Danno Limitato): DL
= y M-c
Diagramma
M
S.L. di
DS (Stato Limite di Danno Severo):
DS = ¾ u
d bL f y
S.L.Mdi CO (Stato Limite di Collasso):
CO = u
L

0
.
1

L

0
.
17
h

0
.
24
pl
v
M
 = cLp
f
s
c
u
My
c
u
Elementi in c.a.
Modelli di capacità per la resistenza a taglio di travi e pilastri
(inclinazione costante delle bielle di calcestruzzo)


VRd1  0.25  b  d  fctd  d  1  50l  r

VRd2  0.30  b  d  fcd  1  ctga

Elementi in c.a.
Modelli di capacità per la resistenza a taglio di travi e pilastri
(inclinazione variabile delle bielle di calcestruzzo)
Elementi non armati a taglio:
Elementi in c.a.
Modelli di capacità per la resistenza a taglio di travi e pilastri
(inclinazione variabile delle bielle di calcestruzzo)
Elementi armati a taglio:
Elementi in c.a.
Modelli per la resistenza di nodi trave-colonna
Definizione della sollecitazione di taglio sul nodo:
- Nodi interni


Vjbd  gRd  As1  As2  fsd  Vc
- Nodi esterni
 
Vjbd  gRd  As1  fsd  Vc
La verifica consiste nel controllare che il puntone compresso del nodo non
sia troppo sollecitato e che quello teso sia sufficientemente resistente
Elementi in c.a.
Modelli per la resistenza di nodi trave-colonna
- Verifica del Puntone
0.6
20
Vjbd/fcdbjhjc
0.5
25
30
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
d
- Verifica dell’armatura
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Elementi in muratura
Meccanismi di collasso – Azioni nel paino
Si distinguono i seguenti elementi resistenti per la struttura in muratura:
- Maschi murari;
- Fasce di piano.
I maschi murari rappresentano il principale elemento resistente sia
rispetto alle azioni gravitazionali che rispetto a quelle indotte dal sisma.
Detti maschi (o setti) possono raggiungere la crisi per effetto dei seguenti
meccanismi di crisi:
- taglio-trazione;
- taglio-scorrimento;
- pressoflessione.
Per ognuno di essi possono definirsi livelli diversi di resistenza e capacità di
spostamento (e, dunque, duttilità).
Elementi in muratura
Meccanismo di rottura per taglio-scorrimento
Valore di progetto della resistenza:
fvd 
fvk
N
Vts
gM
Valore caratteristico della
resistenza per taglio-scorrimento:
fvk  fvk0  0.4
t
Pressione media
N

bt
l’
Vts,Rd  fvdl't
l
Elementi in muratura
Meccanismo di rottura per taglio-trazione
Valore di progetto della resistenza
per taglio-trazione:
u,Rd  1.5k
N
Vtt


1
 ftd 1 
1.5k
ftd
con
ftd 
fvk0
t
gM
l
Vtt,Rd  ltu,Rd
Elementi in muratura
Meccanismo di rottura per pressoflessione
Profondità dell’asse neutro
xu 
N
Vpf
NEd
0.85fmdt
Momento ultimo
MRd
 l xu
 0.85btfmd  
2 2




t
xu
Azione di taglio corrispondente
Vpf,Rd 
l
2MRd
h
0.85fmd
Elementi in muratura
Definizione della curva di capacità
Rigidezza elastica
G A
K

1.2  h
Resistenza

VRd  min Vts,Rd ;Vtt,Rd ;Vpf,Rd
1
2
1 G h
1
  
1.2 E  b 
Spostamento Ultimo
- Taglio
du=0.004 h
- Pressoflessione
du=0.008 h
VRd
k
du
