Analisi su base fisica di dispositivi attivi
nel dominio della frequenza per circuiti ad
alta ed altissima frequenza
Università degli Studi di L’Aquila,
Dipartimento di Ingegneria Elettrica
e dell’Informazione
Giorgio Leuzzi, Vincenzo Stornelli
Riunione Annuale GE 2006
Ischia, 21-23 giugno 2006
Motivazioni
 Analisi su base fisica completamente nel dominio della
frequenza per circuiti a microonde ed onde millimetriche
(Spectral Balance)
 Efficient Physical + Electromagnetic CAD
 “Global Modelling Anaysis”
Riunione Annuale GE 2006
Ischia, 21-23 giugno 2006
Metodi di Analisi
L’analisi nel tempo:
 ha validità generale;
 non si interfaccia facilmente con la analisi elettromagnetica esterna;
 deve avere un tempo di discretizzazione minore delle costanti di tempo del semiconduttore.
L’analisi tempo/frequenza (Waveform Balance):
 vale solo per segnali periodici limitati in banda;
 si interfaccia facilmente con la analisi elettromagnetica esterna;
 richiede matrici risolventi di dimensioni maggiori di un ordine di grandezza.
L’analisi in frequenza (Spectral Balance):
 come sopra, ma permette di tenere in conto la dispersione in frequenza nel semiconduttore.
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Spectral Balance I
n( x , t )  n( x , t )  v( x , t )

0
t
x
nk t  nk  1 t   v k  1 t   nk 1 t   v k 1 t 

0
t
2x
Fourier series expressions:
nk 
nk 1
r
   jr   N k  e jrt
t
T r  M
1
r
  N k e j t
T r  M
r jr  N k  e
r
jrt


1 M r j t
v k    Vk e
T r  M
M
M
N k 11  e jr1t  r Vk 21  e jr2t  r N k 11  e jr1t  r Vk 21  e jr2t
r
r1
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r
r
2
1
2x
r
2
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Spectral Balance II
r jr  N k  e
r
jrt


N k 11  e jr1t  r Vk 21  e jr2t  r N k 11  e jr1t  r Vk 21  e jr2t
r
r1
1
r
r
2
r
1
2
2x
2
1
2
N k  1  Vk  1  N k  1  Vk  1  N k  1  Vk  1  ...  N k  1  Vk  1  N k  1  Vk  1  N k  1  Vk  1  ...
0
2 x
0
j  N
...
0
1
0
1
0
1
2
r 0
1
N  V  N k  1  Vk  1  N k  1  Vk  1  ...  N k  1  Vk 1  N k  1  Vk  1  N k 1  Vk 1  ...
r 1
 k 1 k 1
2x
0
1
k
2
1
1
0
2
0
1
1
0
2
M+1 equazioni complesse per ogni “k-esimo” punto spaziale
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Modello quasi 2D
 ( x , t ) n( x , t )  N c ( x , t )

x
o( )
Poisson's equation
n( x , t )  n( x , t )  v( x , t )

t
x
v ( x , t )
v ( x , t ) q ( x , t )
 v( x , t ) 

t
x
m
2
 n( x , t )w ( x , t ) v ( x , t )



3 n( x , t )m
x
v
First three moments of
the BTE
w ( x , t )
w ( x , t )
 v( x , t ) 
 qv ( x , t )   ( x , t )
t
x
2  n( x , t )v ( x , t )w ( x , t ) w ( x , t )  w0 


3n
x
w
q  N c ( x , t )  ci [VGC ( x , t )  VT  ( x , t )]
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Charge-control law
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Modello quasi 2D
• NX punti spaziali lungo il canale
4*NT*NX equazioni
• NT=2*NH+1
Nel modello si assume che:
La corrente fluisce dal source al drain parallelamente alla superficie del
semiconduttore sotto l’ossido;
 Per il controllo di carica può essere utilizzato un qualunque modello
(e.g. self-consistent Schrödinger-Poisson);
 Tutte le grandezze fisiche sono discretizzate nello spazio (lungo il
canale) con un passo sufficientemente accurato;
 Il potenziale esterno applicato al dispositivo risulta essere una
condizione al contorno per l’equazione di poisson e del controllo di
carica.
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Modello quasi 2D
- Implementazione Matlab Energy
Time domain
Q1
Spectral Balance
Velocity
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