La conservazione dell’energia
L. Martina
Dipartimento di Fisica, Università del Salento, Sezione INFN - Lecce
1. Che cos’e’ l’energia
2. La Forza Peso
3. Il lavoro della Forza Peso
4. Lavoro di forze generiche
5. Macchine
6. Energia potenziale della Forza Peso
7. Energia cinetica
8. Teorema dell’Energia Cinetica
9. Forze Non Conservative
10.Forze Conservative
11.Conservazione dell’Energia Meccanica
Che cos’e’ l’energia
Ad ogni sistema fisico e’ associata
una grandezza numerica:
l’
ENERGIA,
L’
ENERGIA,
esprime la capacita’ di un sistema fisico a compiere
LAVORO
Ahh … Quanto pesa il
macigno !!
Ho fatto un bel lavoro!
Che bella noce !!!
Che delusione,
C’e’ della
riproviamo !!!
Capacita’ di compiere Lavoro
nel macigno sollevato ad una data altezza
EN  en =IN
Il piatto e’ servito !!!
Ma che EN
ENERGIA
ERGIA per
 prepararlo!
ergon = LAVORO
La Forza Peso
• Una Forza e’ una grandezza
fisica vettoriale , la cui intensita’
e’ misurata con il dinamometro
• La Forza Peso e’ quella esercitata
dalla Terra su ogni altro corpo
in prossimita’ della sua superficie
• II Principio di Newton:


FP  mg


FM a
• Quando una Forza muove qualcosa fa un Lavoro
Lavoro di una forza costante

LavoroPin  Pfin   F  Pin Pfin


F  Pin Pfin  F Pin Pfin cos 
Pin

Pfin
PinPfin
F
PinPfin
Pin
p/2
F
B
g
Nel SI il lavoro si misura in Joule


Lavorotot  A  B lungo la curva g    FPeso,i  lP ,i
FP,i
lP,i
A

 FPeso  AB
i
Pfin

H
Qual e’ il Lavoro compiuto dalla (sola) Forza Peso sul macigno ?
LavoroPeso Pin  Pfin  
Forze
non necessariamente
costanti, uniformi, …
 LavoroGigantePin  Pfin 


 Fpeso macigno  H  0

Fmacigno
LavoroPeso Pin  Pfin  


 Fpeso macigno  H  0

Fmacigno

H
Macchine
• Macchine per sollevare pesi
L
l

FP

3 FP
• Macchine ideali e Macchine reali
• Le Macchine ideali sono reversibili
L
l

FP

3 FP
L
l

3 FP

FP
L

FP
l'  l
Macch. B
(0-4)
L

3 FP
L

FP
l'  l

FP
Macch. B
(1)

3 FP
l  l'
Macch. A (rev.)
(3)
La macchina consentirebbe
L

3 FP
il moto perpetuo!
Verifica Sperimentale:
NON ESISTE il moto perpetuo
l'  l
l  l'

FP
Macch. A (rev.)
(2)

3 FP
Forza. Motrice “gratis”
•Le macchine reversibili sono “le migliori”
•Si torna esattamente alla situazione di partenza indipendentemente dal “cammino”
• Non esiste il moto perpetuo di I specie
L’Energia si conserva
•Tutte le macchine reversibili producono lo stesso effetto a parita’ di causa
?
Energia potenziale della F. Peso
l
l
l
L
L
l
l
l
(3)
No moto
perpetuo
(2)
l
l
l
L
l
l
l
L
(1)
(0)
L
l
l
l
(4)
l
l
l
L
(5-0)
Lpicc  3 lgrande
mg  Lpicc  3 mg  lgrande
Fpicc Lpicc  Fgrande lgrande
Le Leggi di Archimede
sulle leve
Fpicc Lpicc  Fgrande lgrande

Fpicc

lgrande
Fpicc Lpicc  Lavoropeso  picc   0
Fgrande lgrande   Lavoropeso grande   0

Lpicc
0
E
peso
 forza
 
  altezza
 peso 
ENERGIA POTENZIALE DELLA FORZA PESO

Fgrande
E peso  E finale peso  E inizialepeso   Lavoropeso Pin  Pfin 
 E peso picc  E peso grande
E peso tot  E peso picc  E peso grande
E peso tot  E peso picc  E peso grande  0
Se un sistema di pesi passa tra due configurazioni statiche , allora
la variazione dell’energia totale si annulla!!!!
Es.1
Su un piano inclinato liscio (senza attrito) di lati assegnati,
qual e’ il rapporto delle masse perche’ si abbia l’equilibrio ?
M
m?
3l
5l
5l
4l
3l
5l
4l
M
m?
Mg  3l  mg  5l  0
L’epitaffio di Stevino
3
m M
5
Es.2
Il martinetto a vite (senza attrito): quale forza F debbo
applicare al braccio per mantenere in equilibrio il martinetto carico
con la massa M?
M
L
p
2p
L
p
F?
R
L
Mg L  F R 2p
p
Momento
della Forza
F
p
2p R
Mg
F?
Torricelli:
tanto si guadagna in forza
quanto si perde in cammino
Quello che conta e’ la Variazione di Energia Potenziale
E peso  mg L  E ' peso  mg L  h0 
3mg l   mg L  h0   mg h0   0
h0
L
l
Gravitazionale
L’Energia Potenziale Elettrica
riferimento
Elastica
…
dipende dalla posizione del corpo
relativamente a un punto di
Energia cinetica
h0
1
h1  h0   gt 2
2
v mv mv
t 

g mg F
2
2
1  mv 
1 F  mv 
m v2
h1  h0   g 
 

 
2  F 
2 m F 
2 F
h1
F h1  h0   E pot
O
finale
 E pot
iniziale
 E pot
m finale 2 m iniziale 2



v
 v
  E pot  Lavoro Piniziale  Pfinale
2
2
2
m finale 2
m
finale
iniziale


v
 E pot
 v iniziale  E pot
2
2
1. Energia cinetica
2. Conservazione dell’energia meccanica
1 2
T  mv
2
E  T  E pot  const
h0
g2
v1(X)=v2(X)
h1
g1
X
1 2
mv  mgh  const
2
Es. 1 Romeo vuole passare a Giulietta,
che si trova affacciata al balcone di altezza h
dal suolo, una rosa di massa m: qual e’ la velocita’ minima di lancio?
h
m 2
0  mgh  m v iniziale2  0
2
2
viniziale  2 gh
Es 2 Una massa m sospesa con una fune ideale trascina
una seconda massa M, posta su un piano senza attrito
e inizialmente con velocita’ V0.
Quanto vale la velocita’ del sistema se m scende di h?
M
m
h
m finale 2 M finale 2
m 2 M 2




v

V
 mgh  V0  V0
2
2
2
2
V v
v
fin
V
fin

2mgh
2
 V0
mM
Lavoro di forze generiche

F4

l3

F3

F2

l5

F6

l2

l1
 
Lavorobue   Fi  li  E grav M
7

l4

l7

F1

F5
i 1

li  0

l6

F7
Lavoro  
P finale
 
F  dl
P iniziale
Il cammino deve essere ben specificato
M
L
p

Fbue
R
E’ possibile scrivere un’energia potenziale
in questo caso?
L’ATTRITO RADENTE

l1
P finale



Fattr1  Fattr 2  Fattr 3  Fattr



Lavoroattr1  Fattr1  l1   Fattr l1
P iniziale

Fattr1
P finale

Fattr 2
P iniziale

l2

l3

Fattr 3
Lavoroattr 2
 


 Fattr 2  l2  Fattr 3  l3 
 
 Fattr l2  l3


  
l1  l2  l3
Lavoroattr1  Lavoroattr 2
Forze Non Conservative
LavoroP iniziale P finale  
P finale
 
F  dl
P iniziale
P finale
g3
P iniziale
g2
g1
Lungo un cammino ben specificato
Lavorog 1  Lavorog 2  Lavorog 3
Poiche’ l’Energia Potenziale dipende
SOLO dalla posizione, e NON dal cammino
usato per raggiungerla,
le forze NON CONSERVATIVE
non ammettono energia potenziale.
Teorema dell’Energia cinetica
m finale 2 m iniziale 2



v
 v
 LavoroForza Piniziale  Pfinale
2
2
Es1 Particella su piano orizzontale con attrito radente
Lavoro Piniziale  Pfinale   LFattr

Fattr
v0
vfin =0
L?
m
T 
m 2 m
0  v0 2   m v02
2
2
2
2
m v0
L
2 Fattr
h
l
F?
m 2 m
2
T  0  v0    F l
2
2
m
v0 2  mgh
2
mgh
F
l
Massa m che giace su un piano orizzontale
liscio e vincolata da una fune ideale, che si puo’
avvolgere attorno ad un cilindro rigido di raggio R.

  
L  FT  r  FT  v t  0
v
FT
m finale 2 m iniziale 2



v
 v
 LavoroForza Piniziale  Pfinale  0
2
2
vl
l fin  fin  l in in
Sistemi Fisici
Aperti, Chiusi, Isolati SISTEMA ISOLATO (?)
SISTEMA APERTO
MATERIA
CALORE = ENERGIA
SISTEMA CHIUSO
CALORE = ENERGIA
SISTEMA piu’ (?)
ISOLATO
I SISTEMI ISOLATI sono ideali :
si possono costruire sistemi fisici
che sempre meglio
approssimano le loro proprieta’
Le Interazioni fondamentali:
Gravitazionale
Elettrodebole
Nucleare Forte
sono conservative
Forze Conservative
LavoroP iniziale P finale  
P finale
 
F  dl
P iniziale
Lavorog 1  Lavorog 2  Lavorog 3  
Lungo un qualunque cammino
P finale
Lavorog 1g 2  Lavorocamm. chiuso  0
g3
P iniziale
g2
g1
l’Energia Potenziale e’ definita da
E pot P    
P0
P
 
F  dl
P0
LavoroP iniziale P finale  
P finale
 P finale  
 
P iniziale 
F  dl   
F  dl  
F  dl   E pot
P iniziale
P0
P0
Forza di gravitazione universale

Mm
F  G 2 rˆ
r

r  r rˆ
M
Lcamm chiuso  0
L2  L1  0
L  0
L1  0
 
1 1
r
Mm
E grav P     F  dl   G 2 du  GMm  
r r 
P0
r0
u
0



q1q2
Forza di Coulomb
F  k 2 rˆ
r
P
m

F
Es: Calcolare la velocita’ iniziale necessaria
ad una particella per sfuggire all’attrazione gravitazionale della Terra
1 2
1
E  mv  GMm  0
2
rT
2GM
v
 2 grT  104 m / sec
rT
Sapendo che per l’atomo di idrogeno il potenziale di ionizzazione dell’ elettrone e’ di
EIon=21.8 x 10-19 J e che il raggio della sua orbita attorno al protone vale aB = .5 x 10-10
m, trovare la velocita’ dell’elettrone.
1 2
e2
E  mv 
 EIon
2
4pe0 aB

2  e2
2 EIon
5


v
 EIon  
 15  10 m / sec

m  4pe0 aB
m
1

Teor. Viriale T   Emecc   E grav
2
Forza di richiamo elastica

F  k x xˆ

 
x
1
2
Eel P     F  dl   k u du  k x 2  x0
P0
x0
2
P

Eel
Emecc 
1 2 1 2
mv  kx
2
2
2 Emecc
x0  
k
vmax
Emecc
T
2 Emecc

m
-x0
xt   x0 cos t    vt    x0  sin  t   
x0
2 
k
m
Pendolo semplice
1
2
T  mR 
2
Emecc
1 2
 mv  mgh
2

E grav  mgR1  cos  
d

dt
Egrav
Orbite chiuse/aperte
Emecc
Piccole Oscillazioni
  1 1
cos   1   2
2
Emecc
1
1
2 2
 mR   mgR 2
2
2

Oscillatore Armonico
g
0 
R
2

 
FL  q v  B
Forza di Lorentz

  
L  FL  r  FL  v t  0
Emecc

B
1 2
 mv
2
Uniforme e costante
v
Costante e orbite
circolari (elicoidali)
T  E pot el  E pot grav    Emecc
Piu’ forze
y
1 2 1
mv  k x 2  y 2  mgy  Emecc
2
2
x
Piu’ particelle
TS  TT  TM  E pot S  E pot T  E pot M
E S T  E S  M  ET  M  Emecc
1
2
TS  TT  TM  Ttot   mi vi
2
i
E pot tot   E pot i   E pot i  j   
i
ij
Conclusioni
In un SISTEMA ISOLATO
l’ENERGIA Totale rimane costante
1. E’ una legge SPERIMENTALE , verificata senza
eccezione al meglio delle conoscenze attuali
2. L’ENERGIA si presenta sotto molte forme diverse :
3. Per ogni forma di energia esiste una appropriata
formula per calcolarla a partire da alcune grandezze
fisiche fondamentali: massa, posizione, velocita’, …
4. Esprime la capacita’ del sistema a compiere lavoro
(ma per I sistemi macroscopici si deve introdurre
anche l’Entropia )
5. Le interazioni fondamentali sono sempre
conservative
Gravitazionale
Cinetica
Elettrica
Elastica
Termica
Radiante
Chimica
Nucleare
di Massa
…..
Calcolare l’Energia Totale di questo sistema:
Etot =Egrav + Ecin + Erad + Enucl + ….