MOLECULAR MODELLING Uso di metodi teorici (chimica computazionale) per riprodurre e “mimare” il comportamento di molecole e di sistemi molecolari. C'è una stretta relazione tra modellistica molecolare e modellistica al computer (grafica al computer). Distinzione tra molecular modelling e chimica computazionale. Nel molecular modelling si mette l'accento sulla rappresentazione e la manipolazione della struttura tridimensionale delle molecole e sulle proprietà che da essa dipendono. MOLECULAR MODELLING Da quanto appena detto è evidente che il punto di partenza di molti trattamenti è la conoscenza della geometria molecolare. La struttura di una molecola stabile è definita dalla disposizione tridimensionale degli atomi nello spazio. Molte proprietà molecolari dipendono, oltre che dalla presenza di gruppi funzionali o atomi nella molecola, anche dalla loro disposizione spaziale e, in alcuni casi, la forma della molecola stessa può determinarne le caratteristiche (es. interazione enzima – substrato). Relazione geometria – energia: Il sistema ad energia più bassa è quello più stabile. Trovare la geometria di una molecola significa trovare la struttura con l'energia minore. MOLECULAR MODELLING L’utilizzo di metodi grafici al computer ha avuto una notevole influenza sulla modellistica molecolare. In particolare l’interazione tra grafica molecolare ed I relativi metodi teorici ha permesso una più ampia accessibilità ai metodi di molecular modelling e dato un grosso contributo all’analisi e all’interpretazione dei risultati di tali calcoli. L’azione del Ritonavir, un farmaco contro l’HIV. Adattandosi all’interno della proteasi (struttura a nastro), un enzima essenziale per la diffusione dell’HIV, il Ritonavir (verde) impedisce all’enzima di svolgere la sua normale funzione nella moltiplicazione del virus HIV. Grafica al computer: Strutture tridimensionali Modelli a bastoncino (Stick Models) Modelli Ball-and-Stick Modelli Space-filling Strutture tridimensionali Modelli a nastro (Ribbon Models) Strutture tridimensionali Modelli a nastro e a cartoon Rappresentazione grafica della struttura dell’enzima diidrofolato riduttasi Strutture tridimensionali Superfici La superficie di van der Waals (vdw) di una molecola corrisponde alle superfici esterne dei raggi di van der Waals degli atomi. La superficie molecolare viene generata facendo rotolare un “probe” (sonda) sferico (generalmente di raggio pari a 1,4 Å per rappresentare una molecola di acqua) sulla superficie di van der Waals. La superficie molecolare è la superficie di contatto. La superficie accessibile al solvente (o di Connolly) è invece tracciata dal centro del probe alla stessa maniera. Strutture tridimensionali Superfici trasparenti a- superficie di van der Waals b- superficie di Connolly ( raggio del probe = 1.4 Ang. ) Strutture tridimensionali Rappresentazione grafica della superficie molecolare del triptofano. Sistemi di coordinate E’ importante specificare la posizione degli atomi e/o delle molecole del sistema. Ci sono due modi in cui questo può essere fatto Coordinate cartesiane E’ l’approccio più diretto. Si specificano le tre coordinate cartesiane, x, y e z, di tutti gli atomi presenti. .pdb Format REMARK 4 REMARK 4 FORM COMPLIES WITH FORMAT V. 2.0, 26-MAR-2003 ATOM 1 C1 ALHD 1 3.450 0.774 -9.239 1.00 0.00 C ATOM 2 O2 ALHD 1 4.639 0.791 -8.925 1.00 0.00 O ATOM 3 H1 ALHD 1 2.972 -0.166 -9.513 1.00 0.00 H ATOM 4 N1 AMDE 1B 2.756 1.892 -9.246 1.00 0.00 N ATOM 5 1H1 AMDE 1B 1.760 1.878 -9.510 1.00 0.00 H ATOM 6 2H1 AMDE 1B 3.207 2.781 -8.987 1.00 0.00 H END H O C N H H Sistemi di coordinate Se abbiamo un sistema costituito da N atomi avremo 3N coordinate cartesiane che ne specificano la posizione nello spazio. Coordinate interne La posizione di ogni atomo è descritta relativamente agli altri atomi del sistema. Questo vuol dire che se abbiamo due atomi l’unica coordinata che serve è la distanza di legame d Sistemi di coordinate Se abbiamo tre atomi oltre alle due distanze di legame occorre conoscere anche l’angolo di legame i j k Sistemi di coordinate Se abbiamo quattro atomi (o più) oltre alle distanze e agli angoli di legame occorre conoscere anche l’angolo di torsione (o angolo diedro) H5 H1 H4 i C2 C1 H6 j k H3 H2 L’angolo di torsione di quattro atomi i-j-k-n è definito come l’angolo tra i due piani, contenenti, uno gli atomi i, j e k e l’altro gli atomi j, k e n. n Sistemi di coordinate L’angolo di torsione di quattro atomi i-j-k-n è definito come l’angolo tra i due piani, contenenti, uno gli atomi i, j e k e l’altro gli atomi j, k e n. Sistemi di coordinate Le coordinate interne sono in genere scritte in quella che è definita matrice Z. La matrice Z contiene una linea per ogni atomo del sistema. z-matrix 1 2 3 4 5 6 C O N H H H 1 1 3 3 1 rCO rCN rNHa rNHb rCH 2 1 1 2 aNCO aCNHa 2 0.0 aCNHb 2 180.0 aHCO 4 180.0 rCO=1.1962565 rCN=1.3534065 rNHa=0.9948420 rNHb=0.9921367 rCH=1.0918368 aNCO=124.93384 aCNHa=119.16000 aCNHb=121.22477 aHCO=122.30822 H O2 C1 N3 H H4 Eccetto che per i primi tre atomi, ogni atomo ha tre coordinate interne, una distanza di legame, un angolo di legame e un angolo di torsione definiti rispetto agli atomi precedenti. Sistemi di coordinate Come si vede sono necessarie 6 coordinate interne in meno rispetto a quelle cartesiane, poiché il primo atomo può essere posizionato dovunque nello spazio (3 coordinate in meno), per il secondo è necessaria solo la distanza di legame (2 coordinate in meno) e per il terzo bastano la distanza e l’angolo di legame (1 coordinata in meno). In totale avremo quindi bisogno di 3N-6 coordinate per descrivere un sistema di N atomi. Usando le coordinate interne siamo infatti liberi di traslare e ruotare arbitrariamente il sistema senza cambiare le posizioni relative degli atomi. E’ comunque sempre possibile convertire da coordinate cartesiane in coordinate interne e viceversa. La scelta del sistema di coordinate da usare è in genere dettata dall’applicazione specifica (es. se abbiamo una sola molecola coordinate interne, se abbiamo più molecole coordinate cartesiane) e non dal numero di coordinate da usare (in genere N è grande, quindi 3N 3N-6). Parametri geometrici accessibili sperimentalmente Varie tecniche spettroscopiche possono dare informazioni (più o meno complete) sulle distanze interatomiche, a seconda della grandezza del sistema e dello stato fisico (gas, liquido o solido) del sistema. Tra i possibili metodi due emergono per la descrizione di sistemi di media (farmaci) o elevata (biomolecole) grandezza: - diffrazione ai raggi X (limitata alla fase solida) - NMR (campioni liquidi) Parametri geometrici accessibili sperimentalmente Vista l’enorme crescita negli ultimi anni del numero di dati cristallografici (raggi X) disponibili e l’enorme interesse che essi rivestono per ottenere informazioni strutturali (sia di per sé, che, come vedremo poi, come base di partenza per calcoli teorici), sono stati creati appositi archivi virtuali (database) in cui questi dati sono immagazzinati. Di particolare importanza sono il Cambridge Structural Database (CSD) e il Brookhaven Protein Data Bank (PDB), il primo fornisce soprattutto informazioni derivate da studi a raggi X per composti organici o metallorganici, il secondo è fondamentale per strutture di proteine. Determinazione teorica della geometria molecolare Benché le moderne tecniche NMR possono dare alcune indicazioni sulle distanze interatomiche in campioni liquidi, le informazioni geometriche per molecole grandi sono attualmente derivate principalmente da dati cristallografici. Ciò nonostante queste informazioni riguardano solo i cristalli e non sono automaticamente le stesse, per esempio, delle specie reagenti in mezzi biologici. Inoltre questi dati non possono essere ottenuti per campioni che non danno buoni cristalli, per strutture ipotetiche o per molecole non ancora sintetizzate. Infine se i dati dei raggi X danno la geometria della forma più stabile, non danno alcuna informazione sull’energia o sulla possibile esistenza di altre strutture a bassa energia. Per avere questo tipo di informazioni bisogna dunque ricorrere a previsioni di tipo computazionale. Determinazione teorica della geometria molecolare Molti studi di modelling molecolare prevedono tre fasi: 1. Selezione di un modello per descrivere le interazioni intra- ed intermolecolari nel sistema. I due modelli più comuni sono la meccanica quantistica e la meccanica molecolare. Sia i modelli quantomeccanici che quelli di meccanica molecolare permettono di calcolare l’energia di ogni arrangiamento di atomi in un sistema e permettono di valutare come essa cambia al variare della posizione di atomi e molecole. 2. Il secondo stadio consiste nel calcolo vero e proprio, che porta all’individuazione della geometria più stabile (minimizzazione dell’energia) o l’analisi conformazionale. 3. Analisi dei risultati del calcolo per determinare proprietà o da mettere in relazione con i risultati sperimentali o eventualmente con l’attività biologica. Questo può essere fatto ad esempio utilizzando tecniche che sfruttano le informazioni geometriche o energetiche ottenute dai calcoli teorici. Determinazione teorica della geometria molecolare Proprietà molecolari Densità elettronica Orbitali (HOMO, LUMO) Potenziale elettrostatico Determinazione teorica della geometria molecolare Proprietà molecolari Densità elettronica Orbitali (HOMO, LUMO) Potenziale elettrostatico La densità elettronica (r) può essere calcolata come somma dei quadrati degli orbitali molecolari occupati nel punto r. N ρ(r ) |i (r ) | 2 i 1 Determinazione teorica della geometria molecolare Proprietà molecolari Densità elettronica Orbitali (HOMO, LUMO) Potenziale elettrostatico La reattività di una molecola dipende, nel caso di reazioni elettrofile, dalla localizzazione del valore più alto della probabilità di trovare l'elettrone nell'orbitale HOMO (highest occupied molecular orbital) e nel caso di reazioni nucleofile dalla localizzazione del valore più basso della probabilità nell'orbitale LUMO (lowest unoccupied molecular orbital). Gli orbitali di frontiera derivano da calcoli quantomeccanici e le rappresentazioni consistono in mappe di densità all'interno dell'orbitale. HOMO per la guanina Determinazione teorica della geometria molecolare Proprietà molecolari Densità elettronica Orbitali (HOMO, LUMO) Potenziale elettrostatico La reattività di una molecola dipende, nel caso di reazioni elettrofile, dalla localizzazione del valore più alto della probabilità di trovare l'elettrone nell'orbitale HOMO (highest occupied molecular orbital) e nel caso di reazioni nucleofile dalla localizzazione del valore più basso della probabilità nell'orbitale LUMO (lowest unoccupied molecular orbital). Gli orbitali di frontiera derivano da calcoli quantomeccanici e le rappresentazioni consistono in mappe di densità all'interno dell'orbitale. LUMO per la guanina Determinazione teorica della geometria molecolare Proprietà molecolari Densità elettronica Orbitali (HOMO, LUMO) Potenziale elettrostatico Il potenziale elettrostatico in un punto r è il lavoro fatto per portare una carica positiva unitaria dall'infinito a quel punto. Il potenziale elettrostatico molecolare (MEP) deriva quindi dall'interazione tra una distribuzione di carica (elettroni e nuclei) ed una carica puntiforme positiva unitaria, ed è quindi una misura della energia di interazione con un protone. Il potenziale elettrostatico per una data geometria può quindi essere calcolato in maniera rigorosa come la somma di un contributo dovuto alle cariche dei nuclei (N nuclei fissi posti in A) Vnuclei (r) nuclei ZA |rR A A | più un contributo dovuto agli elettroni. Poichè gli elettroni sono distribuiti in maniera continua nello spazio occorre sostituire l'integrale alla sommatoria ed introdurre la densità elettronica. Velettroni (r ) ρ(r ) dr ' | r' r | Determinazione teorica della geometria molecolare Proprietà molecolari Densità elettronica Orbitali (HOMO, LUMO) Potenziale elettrostatico Per i sistemi di interesse biologico è impensabile calcolare il potenziale dalla funzione d'onda quantomeccanica per il numero notevole di atomi di questi sistemi, che rendono il calcolo impossibile. Si fa perciò ricorso a metodi approssimati, derivati e controllati nel corso degli anni. Il potenziale può essere derivato con buona approssimazione in modo additivo da contributi rappresentabili mediante opportuni sistemi di cariche puntiformi poste nelle posizioni occupate dagli atomi. V (r) atomi qi i | r R | i Il valore delle cariche puntiformi può in un certo senso essere considerato dovuto al bilanciamento tra carica nucleare ed elettronica, attribuibili a quell'atomo, I valori numerici delle cariche puntiformi possono essere ottenuti da calcoli quantomeccanici o da metodi approssimati Determinazione teorica della geometria molecolare Proprietà molecolari Densità elettronica Orbitali (HOMO, LUMO) Potenziale elettrostatico Il MEP è una proprietà locale (dipende dal punto in cui viene valutata) calcolabile in un reticolo tridimensionale di punti intorno alla molecola. Il MEP può essere codificato, mediante almeno tre colori, anche sulla superficie molecolare (superficie di van der Waals o sulla superficie accessibile al solvente) come rappresentato in figura. Determinazione teorica della geometria molecolare Proprietà molecolari Densità elettronica Orbitali (HOMO, LUMO) Potenziale elettrostatico Potenziale elettrostatico mappato sulla superficie di isodensità elettronica per la formammide. Il colore rosso indica un potenziale elettrostatico negativo e il blu un potenziale elettrostatico positivo. Determinazione teorica della geometria molecolare Proprietà molecolari Densità elettronica Orbitali (HOMO, LUMO) Potenziale elettrostatico In figura (a) è riportato il MEP sulla superficie molecolare di un pirrolo dove i valori più negativi (-38 Kcal/mol) corrispondono alla zona rossa. Nella figura (b) è riportata la superficie di isoenergia (a –35 Kcal/mol) del MEP ancora sul pirrolo. Determinazione teorica della geometria molecolare Molti studi di modelling molecolare prevedono tre fasi: 1. Selezione di un modello per descrivere le interazioni intra- ed intermolecolari nel sistema. I due modelli più comuni sono la meccanica quantistica e la meccanica molecolare. Sia i modelli quantomeccanici che quelli di meccanica molecolare permettono di calcolare l’energia di ogni arrangiamento di atomi in un sistema e permettono di valutare come essa cambia al variare della posizione di atomi e molecole. 2. Il secondo stadio consiste nel calcolo vero e proprio, che porta all’individuazione della geometria più stabile (minimizzazione dell’energia) o l’analisi conformazionale. 3. Analisi dei risultati del calcolo per determinare proprietà o da mettere in relazione con i risultati sperimentali o eventualmente con l’attività biologica. Questo può essere fatto ad esempio utilizzando tecniche che sfruttano le informazioni geometriche o energetiche ottenute dai calcoli teorici. Determinazione teorica della geometria molecolare Step 1: Scelta del modello I metodi della chimica quantistica permettono la determinazione delle caratteristiche geometriche, elettroniche ed energetiche di molecole note o non ancora sintetizzate. Purtroppo essi risultano estremamente costosi in termini di tempo di calcolo e carico computazionale, diventando in alcuni casi proibitivi per sistemi molto grandi (macromolecole organiche o biologiche). Se le informazioni cercate sono di tipo strutturale (geometrico) o energetico e non di tipo elettronico si può ricorrere ai metodi della meccanica molecolare (o campi di forza empirici), che sono basati su modelli semplici in cui le molecole sono trattate come se fossero composte da masse e molle e i loro interazioni sono governate dalle leggi della meccanica classica e sono così in grado di produrre informazioni anche per sistemi biologici macromolecolari in tempi relativamente brevi. (Per questi motivi possono essere usati come base di partenza per successivi calcoli quantomeccanici di più alto livello). Determinazione teorica della geometria molecolare Step 1: Scelta del modello I due metodi sono inoltre conseguenze diverse della separazione di BornOppenheimer del moto nucleare ed elettronico. Nei calcoli quantomeccanici si parte ad una data geometria nucleare e si determina la migliore distribuzione degli elettroni nel potenziale generato dai nuclei. Con la meccanica molecolare, al contrario, si studia la posizione dei nuclei nel campo generato dagli elettroni. Gli elettroni non sono considerati esplicitamente e il loro campo non è effettivamente calcolato, ma piuttosto rappresentato da un “potenziale efficace” trattato secondo la meccanica classica. Meccanica molecolare Abbiamo detto che molti dei problemi che si affrontano nel modelling molecolare riguardano sistemi troppo grandi per essere considerati con metodi quantomeccanici. La meccanica quantistica tratta esplicitamente gli elettroni di un sistema e un gran numero di particelle deve essere considerato rendendo i calcoli particolarmente lunghi e laboriosi. I metodi della meccanica molecolare (o dei campi di forza) ignorano il moto degli elettroni e calcolano l’energia come funzione delle sole coordinate nucleari. Questo permette di usare con successo la meccanica molecolare anche in sistemi che contengono un elevato numero di atomi e in alcuni casi l’uso di campi di forza può fornire risposte estremamente accurate. La meccanica molecolare si basa su un modello estremamente semplice: le molecole sono trattate come se fossero composte da masse e molle e usa le leggi della meccanica classica per trattare le diverse interazioni che hanno luogo nella molecola reale secondo un modello che viene parametrizzato empiricamente. Un concetto chiave su cui si basano i campi di forze è quello della trasferibilità, che fa sì che parametri sviluppati e testati per un numero relativamente piccolo di casi modello possa essere usato per studiare molecole molto più grandi. Meccanica molecolare Campi di forza (Force fields) La costruzione di un campo di forza consiste di due parti: La scelta della forma funzionale che descriva l’energetica del sistema. Questa scelta è basata sull’assunzione che l’energia potenziale di una molecola possa essere rappresentata come una somma di termini associati rispettivamente con i vari tipi di deformazioni molecolari (variazioni di lunghezze di legami, angoli di valenza o di torsione) o interazioni atomo-atomo. L’energia sterica calcolata dalla somma di questi termini rappresenta l’energia addizionale associata alle deviazioni della struttura rispetto ad una situazione ideale dove tutti gli elementi geometrici sono in uno stato di riferimento. La scelta dei parametri da inserire nella forma funzionale. Questa scelta è basata sull’ipotesi che i parametri necessari per calcolare l’energia molecolare possono essere derivati dalle informazioni ottenute da molecole piccole (lunghezze e angoli di legame) e che questi siano trasferibili a sistemi grandi. Meccanica molecolare Campi di forza molecolari La maggior parte dei campi di forza usati attualmente per modellare molecole o insiemi di atomi e/o molecole può essere rappresentata come somma di quattro contributi, relativamente semplici, che descrivono le forze intra ed intermolecolari all’interno del sistema. Vtot r Vstretching Vbending Vtorsion Vnonbonded Campi di forza più sofisticati possono avere termini addizionali, ma contengono invariabilmente queste quattro componenti. Una particolare caratteristica di questa rappresentazione è quella che i cambiamenti in specifiche coordinate interne (come le lunghezze di legame, gli angoli, le rotazioni dei legami, o i movimenti di atomi relativi allo spostamento di altri) possono essere attribuiti ai singoli termini. Meccanica molecolare: campi di forza Come accennato prima, per definire un campo di forza occorre specificare non solo la forma funzionale ma anche i parametri; due campi di forza possono avere una identica forma funzionale pur avendo parametri molto differenti, e campi di forza con differenti forme funzionali possono dare risultati aventi una precisione confrontabile. Un campo di forza è generalmente disegnato per predire delle proprietà e deve essere parametrizzato di conseguenza. Va ricordato che i campi di forza sono empirici, non esiste dunque una forma “esatta” per un campo di forza. Vtot r Vstretching Vbending Vtorsion Vnonbonded Iniziamo ora ad analizzare i singoli contributi al campo di forza. Meccanica molecolare: campi di forza Termine di stretching del legame ( Vstretching) Il primo termine nell’equazione (Vstretching) è quello che descrive le interazioni tra le coppie di atomi legati ed è rappresentato da un potenziale che dà la variazione di energia a seconda della deviazione della lunghezza di legame dal suo valore di riferimento. L’approccio più semplice per descrivere questo termine consiste nell’usare la legge di Hooke nella quale l’energia varia con il quadrato della variazione dal valore di riferimento della lunghezza di legame r0 Vstretch k (r r0 ) 2 Meccanica molecolare: campi di forza Termine di stretching del legame ( Vstretching) ( r r0 ) 2 Morse Vstretch k 1 e Cubica Vstretch k 2 (r r0 ) 2 k 3 (r r0 ) 3 Morse Quadratica -100 -150 -200 -250 Morse -300 -350 -400 Cubica 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 quadratica Meccanica molecolare: campi di forza Termine di bending ( Vbending) Per i termini di bending degli angoli si usano forme funzionali simili a quelle di stretching del legame, ma sono necessari ora tre atomi per definire l’angolo. Vangle k ( 0 ) 2 Anche qui il contributo di ciascun angolo è caratterizzato da una costante di forza k e da un valore di riferimento θ0. È richiesta una minore energia per far deviare un angolo dal suo valore di equilibrio rispetto a quella richiesta per allungare o comprimere un legame e le costanti di forza sono quindi proporzionalmente più piccole. Meccanica molecolare: campi di forza Termine torsionale ( Vtorsion) Il terzo termine nell’equazione (Vtorsion) è il potenziale torsionale che descrive come varia l’energia in seguito alla rotazione dei legami. Lo stretching e il bending dei legami sono gradi di libertà piuttosto rigidi, cioè occorre una notevole quantità di energia per provocare deformazioni sostanziali dai valori di riferimento. La maggior parte delle variazioni nella struttura e nelle energie relative sono dovute al termine torsionale e ai termini di non legame. L'esistenza di barriere di rotazione intorno ai legami chimici è fondamentale per capire le proprietà strutturali delle molecole e l’analisi conformazionale Meccanica molecolare: campi di forza Termine torsionale ( Vtorsion ) I tre minimi di energia delle conformazioni sfalzate e i tre massimi di energia delle strutture eclissate dell’etano sono un classico esempio del modo in cui l’energia cambia con la rotazione del legame. 2 H5 H1 H4 1.5 C2 C1 1 H6 0.5 H3 H2 -150 -100 -50 50 100 150 Meccanica molecolare: campi di forza Termine torsionale ( Vtorsion ) II potenziali torsionali sono espressi come uno sviluppo in serie di coseni. Una forma funzionale è: N n torsion n 0 dove ω è l’angolo di torsione. Vn nell’equazione è spesso indicato come l’altezza della barriera, benché questo non sia sempre corretto (per esempio quando più di un termine è presente nello sviluppo). Per legami simmetrici come nell’etano un solo termine è sufficiente nello sviluppo sopra (n=3, =0°). V V 1 cosn 2 Meccanica molecolare: campi di forza Eventuali termini addizionali Interazioni fuori del piano Termini di secondo ordine (cross-terms) Meccanica molecolare: campi di forza Termini di non legame (non bonded) Il termine non bonded tiene conto delle interazioni tra coppie di atomi che si trovano in diverse molecole o che si trovano nella stessa molecola ma che sono separati da almeno tre legami. Nei campi di forza il termine non bonded è di solito rappresentato usando un potenziale di Coulomb per le interazioni elettrostatiche e un potenziale Lennard-Jones per le interazioni di van der Waals. Meccanica molecolare: campi di forza Termini di non legame (non bonded): interazioni elettrostatiche Gli elementi elettronegativi attraggono gli elettroni in misura maggiore degli elementi meno elettronegativi, dando luogo ad un’ineguale distribuzione di carica nella molecola. Questa distribuzione di carica può essere rappresentata in vari modi; uno tra gli approcci più comuni consiste in un arrangiamento di cariche puntiformi frazionarie distribuite all’interno della molecola. Queste cariche vengono introdotte in maniera da riprodurre le proprietà elettrostatiche della molecola. Se le cariche sono ristrette al centro del nucleo, sono spesso riportate come cariche atomiche parziali. Le interazioni elettrostatiche tra due molecole (o tra differenti parti della stessa molecola) sono poi calcolate come una somma d’interazioni tra coppie di cariche puntiformi usando la legge di Coulomb: N A NB V i 1 j 1 qi q j 4 πε 0 rij dove NA ed NB sono il numero di cariche puntiformi nelle due molecole. Meccanica molecolare: campi di forza Termini di non legame (non bonded): interazioni van der Waals Le interazioni elettrostatiche non tengono conto di tutte le interazioni che ci sono tra gli atomi non legati in un sistema. Gli atomi dei gas nobili sono un ottimo esempio: avendo momento dipolare uguale a zero, non possono presentare interazioni dipolo-dipolo o interazioni dipolo-dipolo indotto. Contributo repulsivo Interazione di dispersione Meccanica molecolare: campi di forza Termini di non legame (non bonded): interazioni van der Waals La più nota tra le funzioni del potenziale di van der Waals è la funzione di Lennard-Jones 12-6, che prende la seguente forma per l’interazione tra due atomi: σ 12 σ 6 υr 4ε r r Il potenziale di Lennard-Jones 12-6 contiene due parametri adattabili: il diametro di collisione σ (corrispondente ad una separazione tra gli atomi r tale che l’energia di interazione sia nulla) e la profondità della buca di potenziale ε. Meccanica molecolare: campi di forza Termini di non legame (non bonded): legame idrogeno Alcuni campi di forza utilizzano una funzione simile a quella di Lennard-Jones 6-12 per riprodurre esplicitamente il legame idrogeno. Pertanto questo potenziale, qualora venga utilizzato, prende il nome di potenziale di Lennard-Jones 10-12 ed ha la seguente espressione: υr A C 10 12 r r Questa funzione è usata per rappresentare le interazioni tra gli atomi donatori d’idrogeno e gli eteroatomi accettori posti a distanza r in modo da migliorare l’accuratezza della previsione della geometria nei sistemi che presentano legami idrogeno. A e C sono parametri legati a σ e ε. Altri campi di forza incorporano funzioni più complicate che tengono conto delle deviazioni dalla geometria del legame idrogeno e che quindi dipendono dalle coordinate degli atomi donatori e accettori, oltre che dalle coordinate degli atomi d’idrogeno. Meccanica molecolare: campi di forza Esempio: energia di una conformazione del propano In force field sofisticati potrebbero non essere trattati in maniera equivalente 10 termini di stretching 18 termini di bending 18 termini torsionali 27 termini non-bonded (21 H-H e 6 C-H) Meccanica molecolare: campi di forza Parametri del campo di forza atom type costanti di forza valori di equilibrio parametri di van der Waals cariche atomiche parziali Meccanica molecolare: campi di forza Atom Types Il concetto di “atom types” può essere considerato uno dei concetti fondamentali in meccanica molecolare e sta alla base di tutti gli aspetti dell’approccio. I tipi di atomi, e non gli atomi stessi, sono fondamentali per calcolare le interazioni in meccanica molecolare. Definizione di Atom Type sp3 Gli atomi possono essere distinti a seconda di: • Ibridizzazione • Carica formale sull’atomo sp2 • Atomi legati più vicini sp Meccanica molecolare: campi di forza L’ambiente chimico per un atomo all’interno di una molecola è creato dal resto della molecola. I campi di forze usano concetti chimici per definire tipi di atomi generali. Per esempio, il campo di forze AMBER ( www.amber.ucsf.edu ) definisce 5 tipi di atomo per l’ossigeno: O ossigeno carbonilico OH ossigeno idrossilico (alcol) O2 ossigeno di una acido carbossilico o ossigeno di un fosfato OS ossigeno di un etere o di un estere OW ossigeno dell’acqua Le interazioni in meccanica molecolare sono quindi calcolate tra tipi di atomi e non tra elementi. Così si calcoleranno interazioni non-bonded diverse tra gli ossigeni di due molecole di acqua e l’ossigeno dell’acqua e quello di un estere. Meccanica molecolare: campi di forza Parametri del campo di forza atom type costanti di forza valori di equilibrio parametri di van der Waals cariche atomiche parziali Meccanica molecolare: campi di forza Parametri di van der Waals La distanza di van der Waals AB e il parametro energetico εAB dipendono da entrambi i tipi atomici. Questi parametri vengono in genere calcolati a partire da termini che dipendono dai singoli tipi atomici A e B. Esistono diversi modi per combinare i parametri atomici a dare i parametri diatomici, alcuni dei quali molto complicati. Un metodo comunemente impiegato consiste nel calcolare la minima distanza di van der Waals come somma dei due raggi di van der Waals e di calcolare il parametro energetico come media geometrica delle costanti atomiche. AB = ½(AA + BB) εAB = (εAA εBB)½ Per ciascun tipo atomico devono essere determinati due parametri: ed ε. Meccanica molecolare: campi di forza Derivazione delle cariche parziali Un certo numero di schemi è stato sviluppato per assegnare le cariche atomiche in maniera sistematica. Tra gli schemi più diffusi abbiamo: 1: Trattare la carica come un qualunque parametro empirico. Questo approccio dà dei buoni risultati per il set di dati usato ma dà problemi per quanto riguarda la trasferibilità. 2: Usare considerazioni di elettronegatività. Anche questa tecnica è utile ma introduce una dipendenza dalla connettività e dalla topologia. 3: Usare cariche quantomeccaniche, dato che la densità di carica è una proprietà dello stato fondamentale della funzione d’onda molecolare. Meccanica molecolare: campi di forza Riduzione del numero di termini non-bonded nel calcolo Il numero delle interazioni di legame cresce linearmente con la grandezza della molecola e così anche il lavoro di calcolo per i termini del campo di forza che non includono interazioni di non legame. Il numero delle interazioni di non legame dipende, circa, dal quadrato del numero degli atomi del sistema (una molecola con 1000 atomi ha circa 500.000 termini per le interazioni di non legame, 10000 atomi danno circa 50.000.000 termini). Pertanto è comune introdurre un valore limite di distanza oltre il quale le interazioni tra atomi non vengono considerate (cutoff). Sistema di circa 5000 atomi Meccanica molecolare: campi di forza Riduzione del numero di termini non-bonded nel calcolo La distanza limite di cutoff non può essere diminuita in maniera arbitraria, perchè questo porterebbe ad escludere interazioni di non legame importanti nella valutazione dell’energia sterica della molecola. Meccanica molecolare: campi di forza Parametrizzazione Un campo di forza può contenere un gran numero di parametri, anche se viene usato per effettuare calcoli su piccoli set di molecole. La parametrizzazione di un campo di forza è un processo estremamente elaborato e delicato. Il primo passo consiste nella selezione dei dati (generalmente sperimentali) necessari. Come accennato prima i campi di forza nella meccanica molecolare possono essere usati per riprodurre e determinare varie proprietà strutturalmente collegate e la parametrizzazione dei dati deve pertanto essere scelta accuratamente. Un set di parametri iniziale è usato per calcolare un set di osservabili sperimentali: lunghezze o angoli di legame, ecc. I valori ottenuti sono quindi confrontati con quelli sperimentali e il set di parametri viene modi ficato per migliorare la correlazione tra il modello e l’esperimento, si ripete il procedimento in maniera iterativa (metodo trial and error). Meccanica molecolare: campi di forza Parametrizzazione Un altro schema consiste nell’usare il metodo matematico dei minimi quadrati: i parametri vengono selezionati in maniera che la discrepanza tra i valori dei dati sperimentali e quelli ottenuti con i parametri sia minima. d w y misurati y calc. 2 La derivata di d rispetto al set di parametri può essere calcolata in maniera da cambiare i parametri del force field in modo da minimizzare l’errore. Meccanica molecolare: campi di forza Campi di forze più usati MM2/MM3 (Allinger, Universty of Georgia), molecole organiche non troppo grandi Amber (Kollman, University of California, San Francisco), proteine e acidi nucleici MMFF (Halgren, Merck) parametrizzato da calcoli quantomeccanici UFF (Rappe, Casewit e Skiff) ha parametri per molti elementi della tavola periodica Determinazione teorica della geometria molecolare Meccanica quantistica QM Coordinate atomiche INPUT Set di nuclei ed elettroni equazione di Schrodinger Energia assoluta Autofunzione Strutture 3D Meccanica molecolare MM Cooridinate atomiche, Connettività Tipi di atomi e di legami Costanti di forza Set di atomi e di legami Campi di forze specifici Energia sterica Strutture 3D MODELLO OUTPUT