Università degli Studi di Napoli Federico II
Dipartimento di Ingegneria Meccanica per l’Energetica
Cattedra di Meccanica delle Vibrazioni
Elasis S.C.p.A
Tesi di Laurea in Ingegneria Meccanica
“Caratterizzazione del comportamento
flessionale di un albero a gomiti”
Candidato:
Relatori:
Gianluca Costabile
Matricola 343/87
Ch. mo Prof.
Sergio della Valle
Ch. mo Prof.
Giandomenico Di Massa
Correlatori:
Ing. Francesco Mosca
Ing. Giuseppe De Angelis
Anno Accademico 2008/2009
Obiettivi
•
•
•
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Acquisizione del modello fisico di un albero a gomiti
Costruzione del corrispondente modello matematico
Soluzione numerica e sua implementazione
Determinazione delle forme modali e confronto con i
risultati di altre metodologie e con i dati sperimentali
Modello CAD
Forma modale
Algoritmo
Napoli, 18/05/2009
1/
Modelli disponibili in letteratura
Modello ad n dischi
Modello ad n masse concentrate
Napoli, 18/05/2009
2/
Il sistema a masse concentrate - Supporti rigidi
La struttura risulta iperstatica a causa della presenza di
vincoli sovrabbondanti in corrispondenza dei cuscinetti
intermedi
Napoli, 18/05/2009
3/
Supporti elastici
•
•
•
Si introduce la flessibilità dei supporti
Studio formalmente analogo al caso dei supporti rigidi
Diverso ordine delle matrici presenti nelle equazioni
del moto a causa delle “cedevolezze” in
corrispondenza dei supporti di banco
Napoli, 18/05/2009
4/
Supporti elastici con elementi a sbalzo
•
•
•
Si introduco gli elementi di estremità quali puleggia e
volano
Studio formalmente analogo al caso dei supporti elastici
Diverso ordine delle matrici a causa del maggiore
numero di masse e tronchi
Napoli, 18/05/2009
5/
Algoritmo per il calcolo delle frequenze proprie
CALCOLO [B0]
DATI INPUT
• Masse
• Lunghezze tronchi
• Momenti inerzia
• Materiale albero
• Rigidezze supporti
Napoli, 18/05/2009
CALCOLO [αi]
Applicando una
forza unitaria su
ogni massa, si
valutano le
“caratteristiche” per
ogni tronco; si
costruisce, poi, la
matrice globale
• Per ogni tronco si
valuta la submatrice delle
flessibilità parziali
• Si costruisce la
matrice globale
CALCOLO [α]
Si valuta la matrice
delle flessibilità
attraverso la nota
formula:
CALCOLO [B1]
Applicando una
reazione unitaria
sugli appoggi, si
valutano le
“caratteristiche” per
ogni tronco; si
costruisce, poi, la
matrice globale
[α] = [B0]t [αi] [B0]
- [B1,0]t [B1,1]-1
[B1,0]
CALCOLO
MODI DI
VIBRARE
Si risolve il
problema degli
autovalori ed
autovettori
6/
Algoritmo per il calcolo delle frequenze proprie
Si è messo a punto un algoritmo generale indipendente
dal tipo di vincoli (fissi o mobili), dal numero di masse e
dal grado di iperstaticità del sistema
Procedura cartacea
Napoli, 18/05/2009
Codice di calcolo
7/
Codice di calcolo in ambiente CAD
Il codice di calcolo, messo a punto in ambiente
MATLAB, andrà a costituire un tool in un software
di modellazione grafica (CAD)
1. Carica la geometria
dell’albero
2. Calcola le oscillazioni
flessionali
Napoli, 18/05/2009
8/
Acquisizione dati input in CAD

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
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Masse
Lunghezze
Momenti Inerzia
Materiale
Rigidezze supporti
Napoli, 18/05/2009
9/
Calcolo frequenze proprie – Masse concentrate
Albero a gomiti
1. Dati input
2. Output
Napoli, 18/05/2009
10 /
Calcolo frequenze proprie – Masse concentrate
Albero con elementi a sbalzo
1. Dati input
2. Output
Napoli, 18/05/2009
11 /
Frequenze proprie – Analisi FEM
Albero a gomiti
1. Dati input
2. Output
Napoli, 18/05/2009
12 /
Frequenze proprie – Analisi FEM
Albero con elementi a sbalzo
1. Dati input
2. Output
Napoli, 18/05/2009
13 /
Confronto con i dati sperimentali
Il modello a masse concentrate fornisce, relativamente al 1° modo,
delle frequenze che approssimano in maniera soddisfacente tanto i dati
della sperimentazione, quanto i risultati ottenuti attraverso l’analisi
FEM
Napoli, 18/05/2009
14 /
Conclusioni


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Le frequenze proprie successive al 1° modo
risultano poco approssimate
Vuole rappresentare il primo passo verso
l’applicazione di un modello semplificato al
problema delle oscillazioni flessionali di sistemi
più complessi
Automatizzazione del processo di calcolo in
ambiente CAD
Tempi ridotti e semplicità di utilizzo rispetto
all’analisi FEM
Napoli, 18/05/2009
15 /
Sviluppi futuri
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
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Introduzione dell’effetto disco
Introduzione dello smorzamento
Indagine sui cuscinetti e valutazione delle matrici
[K] e [σ]
Indagine sulle forzanti indotte dal ciclo di
pressione e calcolo del moto forzato
Napoli, 18/05/2009
16 /