UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI SALERNO
Facoltà di Ingengneria
Corso di Laurea in Ingegneria Civile
Corso di
TECNICA DELLE COSTRUZIONI I
Seconda Esercitazione Progettuale
PROGETTO DI UN TELAIO PIANO IN C.A.
CARMINE LIMA
e-mail: [email protected]
url: www.carminelima.eu
Bozza del 20 Aprile 2010
Anno Accademico
2009 / 2010
FLESSIONE
TAGLIO
TECNICA DELLE COSTRUZIONI i – a.a. 2009/2010
SECONDA ESERCITAZIONE PROGETTUALE – PROGETTO DI UN TELAIO PIANO IN C.A.
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI SALERNO
COMMENTI INTRODUTTIVI
Progetto delle Travi
a cura di: Carmine Lima
Bozza del 20 Aprile 2010
2
COMMENTI INTRODUTTIVI
FLESSIONE
TAGLIO
TECNICA DELLE COSTRUZIONI i – a.a. 2009/2010
Per le travi e per i pilastri sono già state predimensionate le sezioni
Trasversali sulla base di schemi semplificati dai quali è stato
possibile stimare approssimativamente il livello tensionale (momenti
flettenti, sforzi normali) a cui essi sono soggetti.
A valle dell’analisi delle sollecitazioni è possibile avere una misura
più realistica delle caratteristiche della sollecitazione (N,M,V) che
competono ai vari elementi.
E’, dunque, possibile progettare le armature di travi e pilastri sulla
base dei risultati delle analisi e considerando le prescrizioni normative
(Nuove Norme Tecniche, D.M. 14/01/2008).
In particolare, nel seguito si espongono i passi principali per la
Progettazione delle armature longitudinali e trasversali nei traversi.
a cura di: Carmine Lima
Bozza del 20 Aprile 2010
3
SECONDA ESERCITAZIONE PROGETTUALE – PROGETTO DI UN TELAIO PIANO IN C.A.
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI SALERNO
COMMENTI INTRODUTTIVI
FLESSIONE
TECNICA DELLE COSTRUZIONI i – a.a. 2009/2010
TAGLIO
Progettazione delle armature longitudinaliINVIL
Momenti Flettenti dei
progetto delle armature
Traversi (valori in kNm )
-198.51
Il
longitudinali viene condotto considerando i
valori assunti dal Momento Flettente lungo l’asse della -86.99
trave ed, in
-42.71nelle sezioni in cui M
particolare,
Ed assume i valori massimi e minimi
(sezioni terminali
ed intermedie alla campata).
15.84
37.97
-239.48
125.04
-152.57
-89.09
9.87
38.54
51.75
-240.33
130.06
-157.21
Sebbene dalle
analisi delle sollecitazioni le travi risultino pure soggette
-85.56
ad un sforzo normale, si può prescindere da esso in quanto
8.19
numericamente
trascurabile e concettualmente
non significativa.
34.53
53.38
a cura di: Carmine Lima
Bozza del 20 Aprile 2010
4
SECONDA ESERCITAZIONE PROGETTUALE – PROGETTO DI UN TELAIO PIANO IN C.A.
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI SALERNO
COMMENTI INTRODUTTIVI
COMMENTI INTRODUTTIVI
FLESSIONE
TECNICA DELLE COSTRUZIONI i – a.a. 2009/2010
TAGLIO
Avendo presente la necessità di disporre in ogni sezione trasversale
almeno due reggistaffe (superiormente ed inferiormente) e,
comunque, un minimo di armatura pari ad As=0.0015 Ac e 214
superiormente ed inferiormente si possono progettare le aree di
acciaio richieste nelle sezioni critiche.
Momenti Positivi/Armature inferiori
b
h
d'
MEd(+)
[cm]
[cm]
[cm]
3
Sezione
7
7-8
30
8
50
8-9
9
As ,m ininf
f sd 
f sk
s
Tondini
[kNm]
As,mininf
[cm2]
38.54
51.75
9.87
9.87
130.06
0
2.32
3.11
0.59
0.59
7.82
0.00
316
316
316
416
416
316
M Ed (  )

hf sd
6.03
6.03
6.03
8.04
8.04
6.03
Momenti Negativi/Armature superiori
MEd(-)
Tondini
[kNm]
As,minsup
[cm2]
Assup
[cm2]
89.09
0
239.48
239.48
0
152.57
5.36
0.00
14.40
14.40
0.00
9.17
316
316
316+320
316+320
316
516
6.03
6.03
15.45
15.45
6.03
10.05
ru 
h
   ru ; f sd , f cd 
450

 391.3 MPa
1.15
a cura di: Carmine Lima
Asinf
[cm2]
SECONDA ESERCITAZIONE PROGETTUALE – PROGETTO DI UN TELAIO PIANO IN C.A.
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Progettazione delle armature longitudinali
Tabelle
M Ed (  ) b
  0.85
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5
15.84
COMMENTI INTRODUTTIVI
FLESSIONE
TECNICA DELLE COSTRUZIONI i – a.a. 2009/2010
TAGLIO
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37.97
Armature
longitudinali: Disposizione
-239.48
-152.57
316
-89.09
SECONDA ESERCITAZIONE PROGETTUALE – PROGETTO DI UN TELAIO PIANO IN C.A.
320
125.04
38.54
51.75
316
9.87
-240.33
320
316
316
-85.56
M Rd ,1 16  hAs ,1 16 f sd  0.85  500  201 391.3  33.43kNm
130.06
316
Ls=35
-157.21
116
M Rd ,1 20  hAs ,1 20 f sd  0.85  500  314
 391.3  52.22kNm
La=35
116
34.53
Ls=35
8.19
316
316
53.38
a cura di: Carmine Lima
Bozza del 20 Aprile 2010
6
15.84
COMMENTI INTRODUTTIVI
FLESSIONE
TECNICA DELLE COSTRUZIONI i – a.a. 2009/2010
TAGLIO
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI SALERNO
37.97
Armature
longitudinali: Disposizione
-239.48
SECONDA ESERCITAZIONE PROGETTUALE – PROGETTO DI UN TELAIO PIANO IN C.A.
125.04
-152.57
-89.09
9.87
38.54
51.75
-240.33
130.06
320
316
316
-157.21
116
1+112 (ferri di parete)
-85.56
34.53
316
1+112
8.19
116
316
316
53.38
a cura di: Carmine Lima
Bozza del 20 Aprile 2010
7
COMMENTI INTRODUTTIVI
FLESSIONE
TECNICA DELLE COSTRUZIONI i – a.a. 2009/2010
TAGLIO
Il calcolo dei momenti resistenti finalizzato al progetto delle armature
è stato condotto tramite una relazione semplificata. In fase di verifica,
almeno per le sezioni critiche, è opportuno valutare per via analitica
il momento resistente MRd allo SLU delle sezioni in c.a. considerando
l’armatura effettivamente presente nelle sezioni stesse.
Sezione 8: momento resistente negativo
As=Assup=15.45 cm2
yc(  ) 
 As  As '  f sd
bf cd

As’=Asinf=8.04 cm2
1545  804 391.3  106.6 mm
0.80  300  11.33


M Rd ()  byc ( ) f cd  h  d 'yc ()  A' s f sd  h  2d ' 
 0.80  300 106 .6 11 .33  500  30  0.4 106 .6  804  391 .3  500  60  
 257 .09 10 6 Nmm  262 .34 kNm
a cura di: Carmine Lima
Bozza del 20 Aprile 2010
8
SECONDA ESERCITAZIONE PROGETTUALE – PROGETTO DI UN TELAIO PIANO IN C.A.
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Verifiche a flessione
COMMENTI INTRODUTTIVI
FLESSIONE
TAGLIO
TECNICA DELLE COSTRUZIONI i – a.a. 2009/2010
Sezione 8: momento resistente positivo
As’=Assup=15.45 cm2
As=Asinf=8.04 cm2
Asse neutro in zona 2


byc(  ) f cd  As ' Es s ' yc(  )  As f sd  0
byc
()
f cd  As ' Es  0.01 
y c (  )  d'
h  d'  y c
()

 As f sd  0
y c (  )  55.22 mm
 s '  0.00053
 s '  111.69 MPa

M Rd ( )  byc ( ) f cd  h  d 'yc ( )  As ' s 'h  2d ' 
 0.80  300  55 .22 11 .33  500  30  0.4  55 .22   1545 111 .69  500  60  
 105 .29 10 6 Nmm  139 .72 kNm
a cura di: Carmine Lima
Bozza del 20 Aprile 2010
9
SECONDA ESERCITAZIONE PROGETTUALE – PROGETTO DI UN TELAIO PIANO IN C.A.
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Verifiche a flessione
COMMENTI INTRODUTTIVI
FLESSIONE
TECNICA DELLE COSTRUZIONI i – a.a. 2009/2010
TAGLIO
Quadro sintetico relativo alle sezioni critiche
Con analoghe modalità è possibile calcolare il valore di progetto MRd del
momento resistente nelle diverse sezioni critiche al fine di confrontarlo
con i corrispondenti valori di progetto MEd della sollecitazione.
Verifiche nelle sezioni di momento massimo
Sezione
7
7-8
8
8-9
9
yc(+)
MRd(+)
MEd(+)
[cm]
[kNm]
[kNm]
5.67
5.67
4.49
5.22
6.96
4.99
104.95
104.95
105.291
139.722
138.836
105.183
38.54
51.75
9.87
9.87
130.06
0
a cura di: Carmine Lima
Esito
OK!
OK!
OK!
OK!
OK!
OK!
yc(-)
MRd(-)
MEd(-)
[cm]
[kNm]
[kNm]
5.67
5.67
13.55
10.66
5.28
8.21
104.95
104.95
257.09
262.34
105.10
172.40
89.09
0
239.48
239.48
0
152.57
Bozza del 20 Aprile 2010
Esito
OK!
OK!
OK!
OK!
OK!
OK!
10
SECONDA ESERCITAZIONE PROGETTUALE – PROGETTO DI UN TELAIO PIANO IN C.A.
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI SALERNO
Verifiche a flessione
-150
-157.21
COMMENTI INTRODUTTIVI
-100
-152.57
FLESSIONE
TECNICA DELLE COSTRUZIONI i – a.a. 2009/2010
TAGLIO
Md [kNm]
-50
Verifiche a flessione
9.87
50 di armatura longitudinale
Minimi Normativi
6
7
8
9
51.75
100
1. In ogni sezione l’armatura
longitudinale in zona tesa deve essere non
150
inferiore a:
130.06
2 18
f ctm
L
As ,m in  0.26 
 bt  d = 2170.0013 bt  d
f sk
2 18
L =357
12
12
25
100
180
12
2 18
L = 570
250
25
3 18 12
L = 241
320
1 18 70
55
L = 211
4 22
L = 445
130
320
2 18
L =357
12
25
155
100
3 18 12
L = 241
2. L’armatura totale presente (As,sup+As,inf) in ogni sezione deve essere
1+1 18
inferiore a:
55
35
39
35
39
20
55
370
12
As ,m ax  0.04  Ac
25
40
L = 462
20
20
25
35
55
39
20
1+1 18
L = 672
40
12
25
55
25
20
12
25
3 18
L = 772
130
580
580
3. Almeno due barre ϕ14 devono essere presenti superiormente e
inferiormente per tutta laL2 =18
lunghezza
della trave
482
LcrL2 =18
=max(h,
L/6)
692
Sezione
longitudinale
4. Nelle zone critiche l’armatura
compressa deve essere almeno pari
al 50% dell’armatura tesa (25% per
le restanti zone) (per CD”B” la zona
criticaE si estende per una lunghezza
F
G pari
H
I
L
all’altezza della sezione della trave o L/6)
12
25
25
370
12
25
12
50
25
25
50
580
12
96
St.10/12
18
12
100
St.10/10
70
St.10/10
5
D
126
St.10/14
30
104
St.10/8
5
4
30
120
St.10/10
325
96
St.10/16
60
Bozza del 20 Aprile 2010
84
St.10/12
112
St.10/8
3
4
370
a cura di: Carmine Lima
132
St.10/12
535
30
580
11
SECONDA ESERCITAZIONE PROGETTUALE – PROGETTO DI UN TELAIO PIANO IN C.A.
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI SALERNO
-89.09
COMMENTI INTRODUTTIVI
FLESSIONE
TAGLIO
TECNICA DELLE COSTRUZIONI i – a.a. 2009/2010
Minimi Normativi di armatura longitudinale
5. Il rapporto geometrico relativo all’armatura tesa, in ogni sezione,
deve essere compreso nei seguenti valori:
SECONDA ESERCITAZIONE PROGETTUALE – PROGETTO DI UN TELAIO PIANO IN C.A.
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI SALERNO
Verifiche a flessione
1.4
3.5
    comp 
f sy
f sy
Dove

As
b h
comp 
a cura di: Carmine Lima
As '
b h
Bozza del 20 Aprile 2010
12
COMMENTI INTRODUTTIVI
FLESSIONE
155
-200
25
1+1 18
L = 672
35
580
-100
Md [kNm]
-89.09
-50
9.87
7
8
50
9
51.75
100
130.06
150
12
25
3 18 12
L = 241
12
39
2 18
L = 217
180
320
2 18
L = 570
250
1 18 70
55
L = 211
1+1 18
L = 462
20
12
4 22
L = 445
130
35
39
25
55
370
40
20
20
25
2 18
L = 692
108
St.10/12
8
580
320
96
St.10/12
2 18
L = 482
12
D
525
580
30
a cura di: Carmine Lima
30
35
12
25
55
25
120
St.10/10
250
39
1+1 18
L = 462
12
580
20
12
25
25
104
St.10/8
5
180
3 18 12
L = 241
2 18
L = 482
50
12
25
2 18
L = 692
580
132
St.10/12
96
St.10/16
12
84
St.10/12
112
St.10/8
370
Bozza del 20 Aprile 2010
370
228
St.10/12
3
H
60
370
Sezione longitudi
4
G
325
2 18
L = 217
12
25
126
St.10/14
F
12
25
370
4
E
37.97
580
Sezione longitudinale
70
St.10/10
25
3 18
L = 772
50
5
C
10
20
40
130
25
2 18
L =357
100
55
1+1 18
L = 672
25
100
St.10/10
-42.71
150
155
12
108
St.10/18
50
20
12
25
-50
100
12
580
-150
-152.57
-100
25
55
-200
-150
12
100
55
-250
SECONDA ESERCITAZIONE PROGETTUALE – PROGETTO DI UN TELAIO PIANO IN C.A.
Armatura e flessione: soluzione
alternativa
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI SALERNO
2 18
L =357
320
1
-239.48
6
320
TRAVE
-300
Diagramma Momento Flettente
-250
-157.21
127.18
TRAVE 7 - 8 - 9
-300
Diagramma Momento Flettente
TECNICA DELLE COSTRUZIONI i – a.a. 2009/2010
TAGLIO
Md [kNm]
TURE
I
535
3
L
M
30
30
580
13
335
370
COMMENTI INTRODUTTIVI
FLESSIONE
TAGLIO
TECNICA DELLE COSTRUZIONI i – a.a. 2009/2010
201.89
Taglio alla Combinazione di carico n.1, si può ritenere
Per quanto attiene
-32.15
-11.98
in kN ) siano note con sufficiente accuratezza e, quindi,
che le azioni( valori
statiche
86.27
le sollecitazioni di calcolo derivano direttamente dall’analisi delle
sollecitazioni.
238.86
-146.78
-163.44
-35.43
44.14
120.52
238.21
-165.12
-208.89
47.83
122.40
a cura di: Carmine Lima
Bozza del 20 Aprile 2010
14
SECONDA ESERCITAZIONE PROGETTUALE – PROGETTO DI UN TELAIO PIANO IN C.A.
Dopo aver progettato le armature longitudinali si può passare alla
determinazione delle armature trasversali legate alle sollecitazioni
da taglio.
-12.40
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI SALERNO
Armatura Trasversale
COMMENTI INTRODUTTIVI
FLESSIONE
TECNICA DELLE COSTRUZIONI i – a.a. 2009/2010
TAGLIO
Quanto alle sollecitazioni taglianti indotte dalle azioni sismiche vanno
tenute presenti due considerazioni:
- l’azione sismica è assai più incerta di quelle levate ai carichi
gravitazionali e, dunque, molto più incerti sono i valori delle
sollecitazioni che questa induce;
- la crisi per taglio, al contrario di quella per flessione, è una crisi di
tipo fragile.
R
Comportamento
Duttile
Fc
R
Comportamento
Fragile
Fc
Fd
dd
dy
du
Verificato se:
dd≤du
a cura di: Carmine Lima
dy=du
Verificato se:
Fd≤Fu
Bozza del 20 Aprile 2010
15
SECONDA ESERCITAZIONE PROGETTUALE – PROGETTO DI UN TELAIO PIANO IN C.A.
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI SALERNO
Armatura Trasversale
COMMENTI INTRODUTTIVI
FLESSIONE
TAGLIO
TECNICA DELLE COSTRUZIONI i – a.a. 2009/2010
Pertanto, per evitare crisi per taglio in presenza di azioni assai incerte,
è necessario considerare la massima azione tagliante che può
svilupparsi nei traversi.
Per le due combinazioni sismiche è possibile prevedere il segno dei
momenti nodali per il generico traverso:
Fh
Combinazione 2
a cura di: Carmine Lima
Combinazione 3
Bozza del 20 Aprile 2010
Fh
16
SECONDA ESERCITAZIONE PROGETTUALE – PROGETTO DI UN TELAIO PIANO IN C.A.
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI SALERNO
Armatura Trasversale
COMMENTI INTRODUTTIVI
FLESSIONE
TECNICA DELLE COSTRUZIONI i – a.a. 2009/2010
TAGLIO
Il massimo valore del momento nodale è legato al momento
resistente MRd delle sezioni estreme per le quali è stata appena
progettata l’armatura longitudinale.
qd,2
RdMi,j,Rd(+)
q d,2 Lij
i
RdMj,i,Rd(-)
j
2
 Rd
qd,3
RdMi,j,Rd(-)
q d,2 Lij
q d,3 Lij
2
2
i
Mi, j,Rd (  )  M j,i,Rd (  )
j
q d,3 Lij
2
 Rd
Lij
RdMj,i,Rd(+)
Mi, j,Rd (  )  M j,i,Rd (  )
Lij
Sui traversi, contemporaneamente al sisma, è presente il carico
qd,2=qd,3=gk+2qk.
Il valore di progetto MRd rappresenta un estremo inferiore per la
resistenza flessionale delle sezioni laterali. Per questa ragione, al fine
di stimarne un valor medio, lo si amplifica per il fattore di
sovraresistenza Rd (Rd=1.0 per CD “B”)
a cura di: Carmine Lima
Bozza del 20 Aprile 2010
17
SECONDA ESERCITAZIONE PROGETTUALE – PROGETTO DI UN TELAIO PIANO IN C.A.
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI SALERNO
Armatura Trasversale
FLESSIONE
qd,2
RdMi,j,Rd(+)
Armatura Trasversale
RdMj,i,Rd(-)
i
q d,2 Lij
j
Vi, j,Ed (2) 
Vj,i,Ed
(2)
q d,3 Lij
2
2
  Rd
2
q d,2 Lij
2
  Rd
Mi, j,Rd
Vi, j,Ed (3) 
Lij
Vj,i,Ed
(3)
q d,3 Lij
Mi, j,Rd (  )  M j,i,Rd (  )
q d,3 Lij
()

Lij
  Rd
2
q d,3 Lij
2
Mi, j,Rd (  )  M j,i,Rd (  )
  Rd
Mi, j,Rd
Lij
 M j,i,Rd (  )
()
Lij
Vi, j,Ed (3)
Vi, j,Ed (2)
Vj,i,Ed (2)
a cura di: Carmine Lima
j
 Rd
Lij
 M j,i,Rd ( )
RdMj,i,Rd(+)
2
Lij
Mi, j,Rd (  )  M j,i,Rd (  )
qd,3
i
Mi, j,Rd (  )  M j,i,Rd (  )
q d,2 Lij

RdMi,j,Rd(-)
q d,2 Lij
2
 Rd
TECNICA DELLE COSTRUZIONI i – a.a. 2009/2010
TAGLIO
Bozza del 20 Aprile 2010
Vj,i,Ed (3)
18
SECONDA ESERCITAZIONE PROGETTUALE – PROGETTO DI UN TELAIO PIANO IN C.A.
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI SALERNO
COMMENTI INTRODUTTIVI
COMMENTI INTRODUTTIVI
FLESSIONE
TECNICA DELLE COSTRUZIONI i – a.a. 2009/2010
TAGLIO
Armatura Trasversale
201.89
-32.15
Combinazione 1: solecitazioni taglianti derivanti direttamente dall’analisi
delle sollecitazioni.
238.86
-146.78
Combinazione 2 e 3: Riepilogo dei momenti resistenti
-163.44
44.14
Verifiche nelle sezioni di momento massimo
-35.43
Sezione
238.21
-165.12
-208.89
47.83
8
8
9
-163.23
-209.55
8-9
9
MRd(+)
MEd(+)
[cm]
[kNm]
[kNm]
5.67
5.67
4.49
5.22
6.96
4.99
104.95
104.95
105.291
139.722
138.836
105.183
38.54
51.75
9.87
9.87
130.06
0
Esito
OK!
OK!
OK!
OK!
OK!
OK!
MRd(-)
MEd(-)
[cm]
[kNm]
[kNm]
5.67
5.67
13.55
10.66
5.28
8.21
104.95
104.95
257.09
262.34
105.10
172.40
89.09
0
239.48
239.48
0
152.57
Esito
OK!
OK!
OK!
OK!
OK!
OK!
32.49
Combinazione 3
45.09  5.80 139.72  172.40

 76.95 kN
2
5.80
V9 ,8 ,Ed ( 2 )  
yc(-)
qd,2=qd,3=45.09 kN/m
L8,9=5.80 m
Combinazione 2
-23.50
V8 ,9 ,Ed ( 2 ) 
7
7-8
yc(+)
V8 ,9 ,Ed ( 3 ) 
45.09  5.80 105.18  262.34

 194.13 kN
2
5.80
45.09  5.80 139.72  172.40
45.09  5.80 105.18  262.34

 184.58 kN V9 ,8 ,Ed ( 3 )  

 67.39 kN
2
5.80
2
5.80
a cura di: Carmine Lima
Bozza del 20 Aprile 2010
19
SECONDA ESERCITAZIONE PROGETTUALE – PROGETTO DI UN TELAIO PIANO IN C.A.
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI SALERNO
Calcolo delle sollecitazioni di Progetto: un esempio numerico (Trave 8-9)
COMMENTI INTRODUTTIVI
FLESSIONE
TAGLIO
TECNICA DELLE COSTRUZIONI i – a.a. 2009/2010
300.00
Combinazione 1
238.86
Combinazione 2
200.00
Combinazione 3
194.13
100.00
76.95
z [m]
0.00
0.00
5.80
-67.39
-100.00
-184.58
-200.00
-208.89
-300.00
a cura di: Carmine Lima
Bozza del 20 Aprile 2010
20
SECONDA ESERCITAZIONE PROGETTUALE – PROGETTO DI UN TELAIO PIANO IN C.A.
Calcolo delle sollecitazioni di Progetto: un esempio numerico (Trave 8-9)
VEd [kN]
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI SALERNO
Armatura Trasversale
COMMENTI INTRODUTTIVI
FLESSIONE
TECNICA DELLE COSTRUZIONI i – a.a. 2009/2010
TAGLIO
Calcolo delle sollecitazioni di Progetto: un esempio numerico (Trave 8-9)
Resistenza a taglio in assenza di staffe
VRd 
0.18  k  100 l f ck 1 / 3
l 
c
As ,l
bw d

SECONDA ESERCITAZIONE PROGETTUALE – PROGETTO DI UN TELAIO PIANO IN C.A.
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI SALERNO
Armatura Trasversale
bw d   m inbw d
3  201
 0.0043
300  470
k  1
200
200
 1
 1.65
d
470
 min  0.035  k 3 / 2 f ck 1 / 2  0.035  1.653 / 2 201 / 2  0.3325
VRd
0.18 1.65  100  0.0043  20 1 / 3

 300  470  57171 N  0.3325  300  470  46875 N
1.5
a cura di: Carmine Lima
Bozza del 20 Aprile 2010
21
COMMENTI INTRODUTTIVI
FLESSIONE
TAGLIO
TECNICA DELLE COSTRUZIONI i – a.a. 2009/2010
300.00
Combinazione 1
238.86
Combinazione 2
200.00
Combinazione 3
194.13
100.00
76.95
z [m]
0.00
0.00
5.80
-67.39
-100.00
-200.00
Non ci sono tratti di trave nei quali sono
sufficienti i minimi normativi di armatura
trasversale!!!
-184.58
-208.89
-300.00
a cura di: Carmine Lima
Bozza del 20 Aprile 2010
22
SECONDA ESERCITAZIONE PROGETTUALE – PROGETTO DI UN TELAIO PIANO IN C.A.
Calcolo delle sollecitazioni di Progetto: un esempio numerico (Trave 8-9)
VEd [kN]
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI SALERNO
Armatura Trasversale
COMMENTI INTRODUTTIVI
FLESSIONE
TECNICA DELLE COSTRUZIONI i – a.a. 2009/2010
TAGLIO
Calcolo delle sollecitazioni di Progetto: un esempio numerico (Trave 8-9)
Resistenza a taglio con armatura trasversale
VEd  238.86 kN
VRcd  0.9  d  bw   c 
f cd ctg  ctg

2
1  ctg 2
Asw
VRsd  0.9  d 
 f sd  ctg  ctg   sin 
s
Il valore dell’angolo q può essere determinato uguagliando il taglio
sollecitante VEd alla resistenza di calcolo a “taglio compressione” VRcd:
VRcd  0.9  470  300  1 
11.33
ctg

 238860 N
2
2
1  ctg 
controllando, comunque, che risulti:
ctg  2.63
1.0  ctg  2.5
Il passo delle staffe può essere derivato imponendo che il valore di
calcolo del “Taglio trazione” VRsd risulti pari al taglio sollecitante Ved ed
imponendo ctg=2.5:
s  0.9  470 
a cura di: Carmine Lima
100
 391 .31  2.50  1  173 .2 mm
238860
Bozza del 20 Aprile 2010
23
SECONDA ESERCITAZIONE PROGETTUALE – PROGETTO DI UN TELAIO PIANO IN C.A.
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI SALERNO
Armatura Trasversale
COMMENTI INTRODUTTIVI
FLESSIONE
TAGLIO
TECNICA DELLE COSTRUZIONI i – a.a. 2009/2010
300.00
200.00
s=173.2
238.86 mm
200.26 kN
Combinazione 1
Combinazione 2
Combinazione 3
194.13
100.00
76.95
0.00
0.00
-100.00
-200.00
Minimi normativi:
- pst<d/4;
- pst<225 mm;
- pst<8 l;
- pst<24 t.
Lcr=max(h;L/6)
5.80
-67.39
-184.58
-208.89
-300.00
1st8/10’ pst=100 mm
a cura di: Carmine Lima
z [m]
1st8/10’
Bozza del 20 Aprile 2010
24
SECONDA ESERCITAZIONE PROGETTUALE – PROGETTO DI UN TELAIO PIANO IN C.A.
Calcolo delle sollecitazioni di Progetto: un esempio numerico (Trave 8-9)
VEd [kN]
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI SALERNO
Armatura Trasversale
COMMENTI INTRODUTTIVI
FLESSIONE
TAGLIO
TECNICA DELLE COSTRUZIONI i – a.a. 2009/2010
Calcolo delle sollecitazioni di Progetto: un esempio numerico (Trave 8-9)
Resistenza a taglio con armatura trasversale (tratto interno alla trave)
VEd  200.26 kN
VRcd  0.9  d  bw   c 
f cd ctg  ctg

2
1  ctg 2
Asw
VRsd  0.9  d 
 f sd  ctg  ctg   sin 
s
Il valore dell’angolo q può essere determinato uguagliando il taglio
sollecitante VEd alla resistenza di calcolo a “taglio compressione” VRcd:
VRcd  0.9  470  300  1 
11.33
ctg

 200260 N
2
2
1  ctg 
controllando, comunque, che risulti:
ctg  3.29
1.0  ctg  2.5
Il passo delle staffe può essere derivato imponendo che il valore di
calcolo del “Taglio trazione” VRsd risulti pari al taglio sollecitante VEd:
100
s  0.9  470 
 391 .31  2.50  1  206 mm
200260
a cura di: Carmine Lima
Bozza del 20 Aprile 2010
25
SECONDA ESERCITAZIONE PROGETTUALE – PROGETTO DI UN TELAIO PIANO IN C.A.
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI SALERNO
Armatura Trasversale
COMMENTI INTRODUTTIVI
FLESSIONE
TAGLIO
TECNICA DELLE COSTRUZIONI i – a.a. 2009/2010
300.00
Combinazione 1
238.86
Combinazione 2
200.00
Combinazione 3
194.13
100.00
76.95
z [m]
0.00
0.00
-100.00
max(h;L/6)
-200.00
-300.00
Minimi normativi:
- Ast>1,5 b [mm2/m];
- pst<300 mm;
- pst<0,8 d
1st8/20’
1st8/10’
a cura di: Carmine Lima
5.80
-67.39
-184.58
-208.89
1st8/10’
Bozza del 20 Aprile 2010
26
SECONDA ESERCITAZIONE PROGETTUALE – PROGETTO DI UN TELAIO PIANO IN C.A.
Calcolo delle sollecitazioni di Progetto: un esempio numerico (Trave 8-9)
VEd [kN]
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI SALERNO
Armatura Trasversale
20
12
1+1 18
370
COMMENTI INTRODUTTIVI
L = 462
FLESSIONE
20
25
20
TECNICA DELLE COSTRUZIONI i – a.a. 2009/2010
TAGLIO
1+1 18
L = 672
40
580
20
12
Armatura
Trasversale
3 18
130
25
580
12
L = 772
Calcolo delle sollecitazioni di Progetto:
un esempio numerico (Trave 8-9)
25
2 18
L = 482
12
25
370
50
2 18
50
Soluzione
alternativa
25
126
St.10/14
F
30
120
St.10/10
104
St.10/8
5
4
132
St.10/12
84
St.10/12
112
St.10/8
3
H
60
370
a cura di: Carmine Lima
96
St.10/16
4
G
325
12
L = 692
Sezione longitudinale
70
St.10/10
25
580
I
535
L
30
580
Bozza del 20 Aprile 2010
27
SECONDA ESERCITAZIONE PROGETTUALE – PROGETTO DI UN TELAIO PIANO IN C.A.
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI SALERNO
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